Los agujeros negros y las ondas del Doctor Einstein

Mario A. Rodríguez-Meza*

Departamento de Física, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares,Apdo. Postal 18-1027, México D.F. 11801, México

(Dated: 10 de octubre de 2017)

We describe the main scientific developments that lead LIGO project to the detection of thegravitational waves: general relativity, black holes and gravitational waves predictions; numericalrelativity and the collision and coalescence simulations of binary black holes and the developmentof different kind of gravitational wave detectors. Most important, this detection is confirming theexistence of the enigmatic black holes.

Key words: general relativity, gravitational waves, black holes, numerical relativity, interferometer.

Se describen los principales desarrollos científicos que llevaron a la detección de las ondas gravi-tacionales por el proyecto LIGO: la relatividad general, sus predicciones de agujeros negros y ondasgravitacionales, la relatividad numérica y las simulaciones de la colisión y coalescencia de dos aguje-ros negros y los desarrollos de diversos detectores de ondas gravitacionales. Finalmente la detecciónde las ondas gravitacionales confirma la existencia de los enigmáticos agujeros negros.

Palabras clave: relatividad general, ondas gravitacionales, agujeros negros, relatividad numérica,interferómetro.

I. INTRODUCTION

Podríamos comenzar este relato contando lo común ycorriente cuando se habla de la relatividad general, o queAlbert Einstein presentó su versión hace poco más de cienaños (25 de noviembre de 1915) ante la Academia Pru-siana de Ciencias en Berlín. Sin embargo, lo que ya no esmuy conocido es que cinco días antes de que Einstein pre-sentara su “versión”, el matemático David Hilbert le habíaganado al presentar otra versión, en Göttingen, la cualdedujo a partir de un principio variacional (Rodríguez-Meza, 2015).

Meses después de estos dos reportes, en 1916, el as-trónomo alemán Karl Schwarzschild publica la primerasolución a las ecuaciones, bastante complicadas, de la re-latividad general. La solución que encontró Schwarzschildes la precursora de los enigmáticos agujeros negros, esosobjetos que atrapan todo lo que está a su alcance, inclu-so la luz, de ahí su nombre. Y también en 1916 Einsteinencontró soluciones tipo ondulatorio a su ecuaciones li-nealizadas, es decir, en el régimen de campo débil dondese podrían encontrar algunos resultados (Einstein, 1916).Encontró que el espacio y el tiempo pueden oscilar propa-gando ondas gravitacionales que se mueven a la velocidadde la luz. Estas ondas son perturbaciones pequeñísimassobre las que hubo poca atención hasta el debate en 1957,en Chapel Hill, North Carolina, en el que se puso so-bre la mesa la pregunta sobre su existencia y posibilidadde ser medidas. Es justo la perturbación gravitacionalondulatoria producida por la colisión dramática de dosagujeros negros masivos lo que las antenas gemelas de

* marioalberto.rodriguez@inin.gob.mx (Corresponding author)

LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Obser-vatory) detectaron el 14 de septiembre de 2015 (Abbottet al., 2016). LIGO no estaba oficialmente en funciones,puesto que había sido apagado en 2010. Después, cuan-do los interferómetros habían sido mejorados en cuantoa la sensibilidad de los detectores, aumentando la poten-cia de los láseres y mejorando el aislamiento sísmico delos espejos, los técnicos hicieron pruebas y arrancarían enunos días más; no obstante, de pronto apareció la señal yescucharon el gorjeo. El anuncio de este hallazgo especta-cular se acordó que se haría para el mismo día en que larevista Physical Review Letter publicara el artículo conlos resultados, lo cual sucedió el 11 de febrero de 2016(Abbott et al., 2016). Bien, comencemos.

II. RELATIVIDAD GENERAL

¿Qué es la relatividad general? Esta teoría nos diceque la gravedad ya no es más una fuerza como Newton lopensaba, ahora es una deformación del espacio y el tiem-po (que fueron unificados por el matemático HermannMinkowski en una sola entidad, el espacio-tiempo) pro-ducida por los cuerpos. Por ejemplo, el Sol deforma elespacio-tiempo en su vecindad y los planetas se muevensiguiendo las geodésicas de este espacio-tiempo curvado,trayectorias con la longitud mínima de entre las posi-bles que unen dos puntos en este espacio-tiempo. La ideade Einstein fue darse cuenta —al igual que en la relati-vidad especial que había formulado en 1905— que consólo dos postulados podría desarrollar la teoría: a) las le-yes son las mismas sin importar el observador (esté enmovimiento uniforme o en movimiento acelerado) y b)la gravedad y la aceleración son equivalentes. El prime-ro es el principio de relatividad del movimiento no sólo

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aplicable a observadores inerciales sino también a los ace-lerados, también conocido como principio de covarianciageneral, mientras que el segundo postulado es el principiode equivalencia y Einstein llegó a él usando sus famososexperimentos pensados. Julio Verne en su novela Alre-dedor de la Luna, publicada en 1869 —100 años antesdel alunizaje del Apolo 11—, ya había anticipado estaidea de equivalencia en la escena de Satélite, el perritomuerto. Julio Verne muere en 1905, el annus mirabilisde Einstein. Desarrollando más las ideas, Einstein con-cluyó entonces que la gravedad es el resultado de queel espacio-tiempo se deforma curvándose en presencia delos cuerpos. Entre más masivo sea un objeto mayor esla deformación del espacio-tiempo en la vecindad de él.Además, estableció que la dinámica de los cuerpos es talque siguen trayectorias geodésicas de este espacio-tiempocurvo, lo que nos lleva al problema de calcular distan-cias en espacios curvos generales. En un espacio planocomo aquel al que estamos acostumbrados, este cálculose hace empleando el teorema de Pitágoras, que para dospuntos muy cercanos (infinitesimalmente cercanos, diríanlos matemáticos) la distancia se escribe en coordenadascartesianas como: ds2 = dx2 + dy2. Esta pequeña dis-tancia, ds, se llama elemento de línea. En un sistema decoordenadas polares cambia a: ds2 = dr2 + r2dθ2, el ele-mento de línea depende de la posición en este caso. Sihubiera tan sólo un sistema de coordenadas en el cuallos términos cuadráticos diferenciales llevaran todos co-eficientes constantes, entonces el espacio será plano, sincurvatura, que es este caso. En general, el cálculo de unalongitud en una superficie curva arbitraria se hace usan-do: ds2 = gxxdx

2 + gxydxdy + gyydy2. A los coeficientes

gxx, gxy, y gyy, se les conoce como coeficientes métricosy la relatividad general nos dice cómo obtenerlos para elespacio-tiempo en presencia de cuerpos masivos. En par-ticular, en la relatividad especial, Minkowski escribió elelemento de línea como: ds2 = c2dt2−dx2−dy2−dz2. Pa-ra la luz, ds = 0, que es consistente con que la velocidadde la luz es una constante e igual a c.

Con esta metodología que desarrollaron Einstein (yHilbert) se pueden calcular las órbitas de los planetas al-rededor del Sol. Estas órbitas son prácticamente iguales alas newtonianas en todos los casos, excepto para Mercu-rio, en cuyo caso por su cercanía al Sol se manifiestan cla-ramente los efectos relativistas, fenómeno conocido comola precesión del perihelio de Mercurio. Las prediccionesde la relatividad general fueron a) corrimiento al rojo dela frecuencia de una onda luminosa en presencia de uncampo gravitatorio intenso, b) deflección de la luz al pa-sar por la vecindad de un campo gravitacional intensocomo el del Sol y c) las ondas gravitacionales que sonpequeñas fluctuaciones del espacio-tiempo. Confirmadastodas, excepto las ondas gravitacionales, aunque se po-dría decir que ya fueron detectadas indirectamente conel estudio observacional del pulsar binario PSR1913+16,cuyo periodo va disminuyendo al emitir ondas gravitacio-nales (Hulse y Taylor, 1975). Los datos de la evolucióntemporal del periodo se ajustan casi de manera perfecta

con lo que predice la relatividad general. Estas pruebas ala relatividad general son en el límite de campo débil. Nohay pruebas en el límite de campo fuerte, hasta ahora.

III. AGUJEROS NEGROS

La solución encontrada por Schwarzschild fue otra delas predicciones. Presentaba una singularidad, un defectoque no era muy agradable, para la región interna limita-da por un radio, llamado de Schwarzschild. No obstante,no se le prestó mucha atención, ya que lo que importabaera la solución más allá del radio de Schwarzschild dondeno había problemas. Pero se comenzó a entender mejor laevolución y muerte de las estrellas. Una estrella al hacersevieja se va contrayendo y bajo ciertas circunstancias po-dría colapsarse convirtiéndose en un objeto muy pequeñoy denso. Entonces, se pensó que este asunto molesto delradio de Schwarzschild debía estudiarse en detalle y Eins-tein le metió el diente y trató de probar que una estrellano podría colapsarse y alcanzar un radio menor al deSchwarzschild. El modelo que construyó era muy simple,muy a su estilo como su modelo de un sólido, todos losátomos vibrando con la misma frecuencia y por lo simpleno logró explicar la capacidad calorífica de los sólidos abajas temperaturas (Cheng, 2013). En este caso, Einsteinconsideró que todas las partículas seguían órbitas circula-res en planos diferentes pero todos con un centro común,el centro de masa del sistema. La conclusión que obtuvofue que las órbitas no podrían ser menores que 1.5 vecesel radio de Schwarzschild y anunció que la singularidadde Schwarzschild no tenía realidad física. Entonces, Op-penheimer y su estudiante Hartland Snyder revisaron elproblema y en vez de las órbitas circulares de Einsteinconsideraron un sistema más realista; un aglomerado es-férico de neutrones a cuyo colapso se le opone la fuerzanuclear repulsiva entre ellos. Encontraron que si la ma-sa de la configuración es mayor que tres cuartos la masadel Sol, la fuerza nuclear no le gana a la fuerza gravita-cional atractiva y el sistema se colapsa y además no sedetiene en el radio de Schwarzschild sino que se hundepor siempre. Este extraño comportamiento sólo se logróentender hasta 1960 cuando los físicos se dieron cuentaque la singularidad de Schwarzschild era un artifact ma-temático que resultaba de la mala elección del sistemade coordenadas. La masa colapsada en realidad forma-ba una región muy curvada del espacio-tiempo rodeadapor una superficie al radio de Schwarzschild dentro de lacual nada escapa. John Wheeler, en 1967, le dio el nom-bre de agujero negro a estos extraños objetos. El nombreera trivial, pero resultó todo un acierto “comercial”. Esun objeto masivo colapsado, como una estrella que bajociertas condiciones se colapsa, sin dejar rastro ni de sumateria, ni de sus manchas y prominencias, ha desapa-recido como el gato Cheshire en Alicia en el país de lasmaravillas dejando tan sólo la sonrisa, la atracción gravi-tacional. Cualquier cuerpo que cruce una superficie conun radio particular dado por la masa del agujero negro,

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el radio de Schwarzschild, desaparece para no salir nuncajamás. Ni la luz, habiendo cruzado esta frontera, escapa.El único rastro que deja un cuerpo material o la luz esque el agujero negro engorda aumentando su superficiede no regreso, llamada horizonte. Estos hipotéticos cuer-pos ya habían sido predichos hace siglos, por el reverendoJohn Michell en 1783, un astrónomo amateur británico,y en 1795 por Pierre-Simon Laplace, matemático francés.

Actualmente, ya con la astronomía de rayos-X desa-rrollada, se tienen fuertes evidencias observacionales deestos objetos. El típico es el Cygnus X-1, detectado por elobservatorio Uhuru, que midió pulsos de rayos-X prove-nientes de la región Cygnus. Estudiando el movimientode su estrella compañera se pudo calcular que la masadel agujero negro es de 9.5 masas solares. Los rayos-Xsurgen por el gas de su compañera que el agujero ne-gro comprime al ir comiéndoselo, por lo que aumenta sutemperatura. La temperatura crece a tal grado que seemiten rayos-X. El agujero negro con la mayor masa ja-más encontrado es de unas 109 a 1011 masas solares y fueencontrado en 2014 por el astrónomo del INAOE (Insti-tuto Nacional de Astrofísica, Óptica y Elrctrónica) OmarLópez-Cruz y sus colegas (López-Cruz et al., 2014).

Resolver las ecuaciones de la relatividad general pa-ra obtener los coeficientes métricos no es fácil, inclusoen muchos de los casos con alta simetría. Es un aparatomatemático que consiste de diez ecuaciones diferencia-les parciales no-lineales fuertemente acopladas, especia-les. Especiales porque gobiernan el espacio-tiempo mis-mo, a diferencia de las ecuaciones de Maxwell, por ejem-plo, que gobiernan a los campos eléctricos y magnéticosen su evolución en un espacio-tiempo fijo, inmutable. Unaposibilidad para resolver las ecuaciones de la relatividadgeneral es considerar el efecto gravitacional de un cuerpocomo el Sol, en donde se puede considerar que hay sime-tría esférica, es decir, la geometría es tal que las solucionessólo dependen de la distancia al centro del objeto. Estefue el camino que siguió Schwarzschild. Este caso es el decampo fuerte si estamos cerca del objeto o si su masa esvarias veces la masa del Sol. La otra posibilidad es consi-derar que el espacio-tiempo de Minkowski es débilmenteperturbado por lo que rápido se llega a una ecuación deonda, muy similar a la ecuación que gobierna la propa-gación de una onda de sonido. Por eso, Einstein pudopredecir en este límite la existencia de las ondas gravi-tacionales. Este caso es de campo débil (Cheng, 2013;Einstein, 1916).

Los agujeros negros teóricamente existen de varios ti-pos (Cheng, 2013). El clásico es el de Schwarzschild, cu-ya métrica está dada por el elemento de línea: ds2 =S(r)c2dt2−dr2/S(r)−r2dθ2, donde S(r) = 1−2GM/c2r.Cuando r = 2GM/c2, S(r) se hace cero y aparece unasingularidad. A este valor de r se le conoce como el radiode Schwarzschild y define un volumen del cual ni la luzpuede salir. Si M fuese la masa del Sol, el radio de Sch-warzschild valdría 3 km. Si además el agujero negro estácargado ahora, no nada más hay un radio, sino dos. Estaclase de agujeros negros fueron estudiados por Reissner

y Gunnar Nordström poco después de que Schwarzshildencontrara su solución. Como casi todos los objetos en elcielo rotan, otro tipo de agujeros negros que debemos con-siderar son los que tienen momento angular. Roy Kerr,campeón neozelandés de bridge, reportó en su tesis doc-toral una solución a las ecuaciones de Einstein para estecaso. Como en el caso de un agujero negro cargado, tam-bién el agujero de Kerr tiene dos radios característicos.

Ahora, un caso de mucho interés astrofísico es el pro-blema de dos cuerpos, como el sistema combinado Sol-Tierra, Tierra-Luna, estrellas binarias, por ejemplo. Enla física de Newton este problema es fácil de atacar, pe-ro no así en relatividad general. Una vez que se logróentender más la física de un sólo agujero negro, el pasonatural era considerar un sistema de dos agujeros negrosorbitando uno alrededor del otro. No hay solución analí-tica para un sistema binario en relatividad general. Tie-ne además la complicación adicional de que hay emisiónde ondas gravitacionales haciendo que el sistema pier-da energía y momento angular, como es el caso del pul-sar binario PSR1913+16 descubierto en 1974 por RussellHulse y Joseph Taylor Jr., con el radiotelescopio de 300m de Arecibo, Puerto Rico (Hulse y Taylor, 1975). Ylo que es peor no hay un problema de “dos-cuerpos”, esmás bien el cálculo de un espacio-tiempo, el asociado alos dos. El horizonte de eventos individual (o las fron-teras de cada objeto) se revelará hasta que se conozcael espacio-tiempo combinado. Entonces, debemos buscarsoluciones numéricas de las ecuaciones de campo. Todauna área de investigación muy activa llamada relatividadnumérica (Alcubierre, 2008; Sperhake 2015). Así pues,en esencia la diferencia entre el problema de dos agujerosnegros orbitando uno en torno al otro y el correspon-diente problema de dos cuerpos en la física de Newton esque en Newton las partículas son puntuales, en relativi-dad general los agujeros negros son regiones extendidasde gran curvatura, y además en el caso de dos agujerosnegros orbitando entre sí hay disipación de energía queproducen ondas gravitacionales, que no es el caso en elproblema de dos cuerpos newtonianos.

La relatividad numérica significa la integración directade las ecuaciones de Einstein para obtener los coeficientesmétricos del espacio-tiempo en presencia de materia, engeneral. Un caso particular es considerar el caso sin ma-teria (espacio-tiempo vacío), por ejemplo, dos agujerosnegros orbitando uno alrededor del otro. Incluso en estecaso, aparentemente simple, las ecuaciones son muy difí-ciles de resolver y este gran reto ha sido llamado El SantoGrial de la relatividad numérica. La solución numéricade este gran reto considera tres etapas o fases típicas: a)fase 1 que comienza con los dos agujeros negros separadosformando un estado ligado; es una fase regular en la cuallos dos agujeros rotan uno alrededor del otro en órbitasnormalmente circulares y la señal de la onda gravitacio-nal es casi senoidal. b) Fase 2 es la etapa de coalescencia,muy irregular, en la cual los dos agujeros negros se apro-ximan mucho aumentando su velocidad; la señal aumentabastante en amplitud y frecuencia. c) Fase 3 es la etapa

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final de oscilaciones amortiguadas en la que el remanente,un agujero negro combinado, pierde toda su estructura.Pierde, además de lo anterior, momento angular y ener-gía. Termina siendo un agujero negro rotando (de Kerr)con una masa, la cual es la suma de las dos masas de losagujeros negros menos la masa que traducida a energíase llevó la onda gravitacional emitida que se propaga a lavelocidad de la luz y su amplitud decae como el inversode la distancia. Esta última fase también es conocida eninglés como ring down en analogía de cómo el sonido deuna campana se apaga, desaparece.

En pocas palabras sería que el espacio-tiempo comien-za desde un estado inicial y es evolucionado hasta unestado final. El primer intento serio para resolver numéri-camente las ecuaciones de campo lo dieron en 1964, SusanHahn y Richard Lindquist, pero hasta la década de lossetentas se reportaron las primeras simulaciones exitosascuando Larry Smarr y Kenneth Eppley lograron colisio-nar de frente dos agujeros negros. Eran tiempos con pocopoder de cómputo y las simulaciones eran modestas, debaja resolución y en condiciones de simetría esférica oaxial. Con el advenimiento de las súper computadoras yel desarrollo de nuevas técnicas numéricas robustas, lascosas cambiaron dramáticamente (Sperhake, 2015). Y esque los relativistas numéricos tardaron años en tener unconjunto de ecuaciones diferenciales parciales sujetas acondiciones iniciales y de frontera, bien planteado, quesi no se tiene, significa que un pequeño error numérico(un error de redondeo, por ejemplo) que se cometa alconstruir la condición inicial del espacio-tiempo crece ex-ponencialmente destruyendo la solución.

El breakthrough de Frans Pretorius (Pretorius, 2005).El problema de la colisión de dos agujeros negros era todoun reto hasta 2005. Se podía seguir la evolución por muypoco tiempo, ni una órbita se lograba, cuando ya el rui-do numérico invadía la solución y destruía la simulación.Entonces, apareció el consentido de Mattew Choptuik,el joven Pretorius, quien causó una gran conmoción enel mundo de los relativistas numéricos. Se quedaron pas-mados sin saber que hacer: ¿ahora qué hacemos?, ¿quésigue? Se preguntaban. La idea de Pretorius fue hacer lascosas desde cero y encontrar un tratamiento numérico es-table de las singularidades del espacio-tiempo combinadode los dos agujeros negros que evitara la aparición en lacomputadora de los problemáticos números no asignados(que en la jerga computacional se llaman NAN, por sussiglas en inglés). En 2006 Manuella Campanelli y su gru-po volvieron a revisar sus códigos numéricos que fallabany con comentar una línea lograron reproducir la simula-ción de Petrorius (Alcubierre, 2016). A la computadorano le gustan los infinitos. De este modo, cuando en la si-mulación un infinito está cerca del horizonte del agujeronegro comienza a actuar la singularidad. Entonces, unoevitaba esa zona poniendo una condición a mano para noentrar ahí, ya que el error crecía, pero como ya estás enel agujero negro, lo que ahí ocurra ya no importa y esoserrores además no se propagan hacia fuera. Esa fue lalínea que se comentó. La simulación más precisa hasta la

fecha es la lograda por Scheel et al. (2009) que lograronhacer 16 órbitas en la primera fase.

IV. ONDAS GRAVITACIONALES

Una vez resuelta la colisión de dos agujeros negros,¿qué sigue? Simple, hacer todas las simulaciones posi-bles variando los parámetros geométricos y físicos de lacolisión. Con esto se logró tener un buen catálogo de es-cenarios posibles de la colisión de dos agujeros negros:varios casos de parámetros de impacto, diferentes masas,diferentes valores de espín, diferentes distancias de obser-vación, etcétera, por lo que se logró conocer con muchodetalle las señales que llegarían a la Tierra para cadauno de los casos catalogados. Eran señales muy débiles,pero sabiendo qué buscar da como resultado que sea mu-cho más fácil de encontrar entre el ruido de fondo de losaparatos de medición. Es como tratar de localizar a unamigo en un estadio de fútbol repleto de aficionados, to-dos gritando, incluso el amigo. Difícil, ¿verdad? Pero sisabemos más o menos en qué zona buscar, y dado queconocemos el timbre de su voz, podremos ir discerniendopoco a poco mientras el amigo no deje de gritar.

Eran señales muy débiles, hemos dicho, pero que, en elcaso de la colisión de agujeros negros de decenas de masassolares, son eventos en el régimen de campo fuerte queperturban intensamente el espacio-tiempo en su vecin-dad. Sin saber qué buscar resultaba difícil la búsqueda;sin embargo, Abbott y compañía ya habían desarrolladovarios machotes (templates) con posibles escenarios decolisión de aproximadamente una décima de segundo deduración que insertaban entre la señal filtrada que regis-traban. Fue entonces que se detonó la alarma y MarcoDrago, en Hannover, Alemania, recibió un correo elec-trónico automático con las ligas a dos gráficas de señalesondulatorias registradas por las antenas gemelas. Él es-taba entrenado para reconocer si eran señales de eventosasociados a ondas gravitacionales y qué las provocaban.¡Sí, un evento había sido detectado! Tuvieron tal suer-te que lo vieron durante las pruebas de arranque de lasantenas gemelas.

En la década de 1960 Joseph Weber llevó a cabo elprimer intento serio para observar las ondas gravitacio-nales. Colocó dos cilindros de aluminio, de 1.5 m de largoy 60 cm de diámetro, de casi una tonelada y media depeso, separados a una distancia de mil kilómetros, unoen Maryland y otro en el Laboratorio Nacional de Ar-gonne, cerca de Chicago, todo en Estados Unidos. Cadacilindro tenía en su superficie cristales semiconductorespiezoeléctricos capaces de emitir una corriente eléctricaal ser deformados que colgaban de filtros acústicos y es-taban en una cámara al vacío. Esperaba que los cilindrosfueran capaces de detectar pequeñas vibraciones, despla-zamientos del orden de 10−16 cm. Esperó pacientementedurante muchos meses y el 30 de diciembre de 1968 losdos detectores respondieron al registrarse señales simul-táneamente. La enorme separación entre los cilindros in-

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dicaba que no podría ser un accidente, por lo que en 1969reportó en Physical Review Letters que las dos antenashabían detectado señales del paso de una onda gravita-cional (Weber, 1969). Los pulsos indicaban que la per-turbación gravitacional parecía venir del centro de la VíaLáctea. Nunca se pudo corroborar su hallazgo.

A pesar de eso, la búsqueda de las ondas gravitaciona-les continuó y varios equipos en el mundo construyeronantenas similares, con algunas mejoras, a la diseñada porWeber. Después se construyeron otras, pero ahora diseña-das para operar a bajas temperaturas, a la temperaturade helio líquido, con el fin de reducir el ruido térmico.Había cilindros de aluminio, de zafiro, niobio (que puedeestar flotando por medio de la superconductividad). En1982 Brown y sus colegas elaboraron en los LaboratoriosBell un reporte donde mostraban los resultados de 440días de observación con un detector de aluminio de unascuatro toneladas de peso que mejoró la señal al ruido y elaislamiento. Sólo midieron un gran evento que ningunade las otras antenas dio cuenta. Un gran evento en cator-ce meses estaría de acuerdo con el ritmo de aparicionesde supernovas en nuestra galaxia.

La alternativa a las antenas tipo Weber fueron los in-terferómetros que Albert Abraham Michelson había in-ventado en 1880. Nacen así varios proyectos basados eninterferómetros terrestres: LIGO, VIRGO (es el interfe-rómetro detector de ondas gravitacionales del EuropeanGravitational Observatory, EGO, instalado cerca de Pi-sa, Italia), GEO600 (interferómetro de 600 m instaladoen Hannover, Alemania), KAGRA (Kamioka Gravitatio-nal Wave Detector, en Kamioka-cho, Japón) y uno paraser enviado al espacio: LISA (Laser Interferometer SpaceAntenna). GEO600 sirve como el laboratorio de pruebasde los dispositivos de detección que después pasan a LI-GO.

Finalmente, el 14 de septiembre de 2015 los interferó-metros gemelos del proyecto LIGO respondieron a la mis-ma perturbación. Una perturbación del espacio en unarazón de 1 a 1021. Tamaños miles de veces más pequeñosque las dimensiones de un protón. La señal que registróla antena en Hanford, en Washington en la costa oestenorte de Estados Unidos, casi se empalma en magnitud yforma de las oscilaciones con la detectada por la antennaen Livingston, Loussiana, que la registró 7 ms antes (fi-gura 1), una perturbación del espacio-tiempo que parecióprovenir del hemisferio sur celeste. Es el resultado de lacolisión y coalescencia de dos agujeros negros, uno conuna masa de 29 veces la del Sol y el otro con una de 36veces. Ocurrió hace 1,300 millones de años —la vida enla Tierra comenzaba apenas— y casi tres veces la masadel Sol fue transformada en una onda gravitacional enuna fracción de segundo. El evento, al que se le llamóGW150914 (no se quebraron la cabeza para nombrarlo)duró 20 microsegundos. El pico de la potencia emitidafue cincuenta veces la de todo el Universo visible. Seríainteresante imaginar cómo miraríamos al Universo si lasondas gravitacionales se pudieran ver, como vemos la luz.Otro detalle fue que al observar la señal, los expertos de

la colaboración LIGO no tuvieron dudas, era la colisiónde dos agujeros negros muy masivos. Una vez extraída delruido de fondo la señal tenía sus tres fases muy claras. Locurioso es que si la señal se pasa tal cual a un aparato desonido podemos escuchar el gorjeo de la perturbación. Escomo estar escuchando en tiempo real al espacio-tiempo.

El proyecto LIGO, concebido en 1970 pero inauguradoen 1999 gracias a los esfuerzos de Rainer Weiss, BarryC. Barish, Kip S. Thorne y Ronald Drever, se basa en laobservación de las ondas gravitacionales. Usa dos inter-ferómetros gemelos separados 3,000 km, lo que permitedeterminar la dirección de llegada de la señal y ademásde que no es causada por un fenómeno local. Cada unocon la forma de la letra L, con brazos de 4 km de largocon tubos al vacío por los cuales atraviesa un rayo lásery que actúan como si fueran una antena detectora de lasdeformaciones del espacio-tiempo (figura 2). Al comen-zar su camino, el rayo láser se divide en dos y cada partehace su viaje de ida y vuelta a lo largo de su tubo. Des-pués de ir y venir varias veces los rayos se unen de nuevoproduciendo el patrón de interferencia que podría prove-nir de cambios pequeñísimos en las distancias relativasentre los espejos reflectores (las masas de prueba en lafigura 2) y que están en los brazos de la L, estirándo-los y contrayéndolos alternadamente el paso de la onda.Los espejos reflectores —que no son más que los “obser-vadores” de la relatividad general— son muy pesados yestán suspendidos para evitar al máximo las vibracionesexternas (a pesar de esto la caída de las Torres Geme-las fue detectada por ellos) (Alcubierre, 2016). De hecho,es muy parecido al interferómetro que Michelson inventópara detectar el viento del éter, experimento fallido quedio origen a la relatividad especial, pues Einstein tomóeste resultado negativo y lo hizo una de las dos hipótesisde la relatividad especial. Los brazos de LIGO son unas360 veces más largos que el que fue usado por Michelsony Morley, sus brazos eran de 11 m de largo: entre máslargo el interferómetro más sensible es. Su objetivo es lo-grar cambios en la longitud de los brazos 10,000 vecesmás pequeños que el tamaño del protón. No obstante,4 km podría no ser suficiente. Así que el interferómetrofue modificado para incluir cavidades Fabry Perot, quees realmente el tubo completo de 4 km, pero que tieneespejos adicionales alineados con una alta precisión detal manera que hacen que el haz del láser vaya y ven-ga 280 veces antes de combinarse para dar el patrón deinterferencia. Lo anterior significa que en realidad se haaumentado la longitud de la trayectoria que sigue la luzdel láser a: ¡1,120 km! Con esto, LIGO es capaz de detec-tar cambios en los brazos miles de veces más pequeñosque el tamaño de un protón.

Esta medición traería como consecuencias dos cosas:a) la observación de la colisión de dos agujeros negros,predicha ya, pero nunca observada y b) la detección porprimera vez de una onda gravitacional. Otra consecuen-cia colateral es que abriría paso a una nueva astronomía,la astronomía de las ondas gravitacionales. Las pertur-baciones gravitacionales cruzan el espacio impunemente.

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Figura 1. Señales detectadas en Hanford, Washington (panel izquierdo) y en Livingston, Lousiana (panel derecho) por losinterferómetro gemelos del experimento LIGO. En el renglón superior de los dos paneles se muestran las señales detectadas yen el derecho se muestran además cómo se empalman las dos señales. En el renglón de en medio se muestran, lo que dan lassimulaciones que mejor concuerdan con las observaciones y que nos estarían diciendo a qué distancia ocurrió la colisión y quémasas tenían los agujeros negros que participaron en ella. El siguiente renglón, más abajo, nos da el error residual. Y hasta abajose tienen cómo cambió la frecuencia de la señal. Comenzó muy regular con una frecuencia de unos 35 cíclos por segundo (Hz),correspondiendo a 15 órbitas completas de los agujeros negros, y en 0.2 segundos rápidamente creció hasta 250 Hz, después sehizo caótica y desapareció. Los agujeros negros se aproximaron a una velocidad relativa de poco más del 30(versión en españoldel original de Abbott et al., 2016).

Por ejemplo, al explotar una supernova veríamos la ex-plosión de su núcleo directamente. Lo que actualmenteobservamos es la onda expansiva deducida de su curva deluminosidad. Como podemos escuchar el espacio-tiempo,estos eventos de colisión de objetos masivos como estre-llas de neutrones o agujeros negros o las propias explo-siones de supernovas nos darían no una candela estándarsino una sirena estándar y con ella se podría estimar conmucha precisión el parámetro que nos dice con qué velo-cidad se alejan las galaxias distantes, llamado de Hubble.Por todas estas razones en 2017 hubo Premio Nobel deFísica para Rainer Weiss, Barry C. Barish y Kip S. Thor-ne, pero no así para Ronald Drever, murió el 7 de marzode 2017.

Para que no deje de sorprendernos el travieso Einstein,en este punto del relato cabe muy bien hacer una pausa y

mencionar una más de sus contribuciones. El láser se basaen la emisión estimulada, el cual es un concepto introdu-cido por Einstein en 1916 (Cheng, 2013). La idea de quelos átomos tiene a los electrones ocupando niveles discre-tos de energía la había introducido ya Bohr. Entonces,Einstein estudió el problema de un gas de átomos inter-actuando con radiación electromagnética y consideró elcaso más simple: un átomo con dos niveles solamente ylanzó la hipótesis de que las transiciones entre estados es-taban dadas por las probabilidades de que ocurrieran lastransiciones haciendo pasar a un electrón del estado me-nos energético al más energético y viceversa. Un electrónpodía ser excitado al nivel superior con una probabilidaddependiente de la densidad de radiación presente y po-día regresar al estado inferior con una probabilidad dadaexclusivamente por las propiedades intrínsecas de los áto-

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Masade prueba

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Láser (20 W)

Fotodetector

4 kilómetros

Recicladode la señal

Recicladode la potencia Divisor

del haz100 kW de potencia circulante

Figura 2. Diagrama del interferómetro usado en el experimento LIGO. Véase el texto para una mayor explicación (versión enespañol del original de Abbott, et al., 2016).

mos. Entonces encontró que para obtener la fórmula dePlanck para la densidad de radiación debería haber untérmino de emisión adicional que llamó emisión estimu-lada y que la emisión fuera tal que se emitiera radiaciónmonocromática. La probabilidad de esta emisión debíadepender de la densidad de radiación presente, por esoel adjetivo estimulada. Esta hipótesis logró dos cosas: a)estableció un puente entre la radiación de cuerpo negroy la teoría de Bohr y b) sentó la base teórica de lo quedécadas más tarde originó el máser y el láser. Sí, el láser,el elemento básico en el moderno interferómetro de Mi-chelson. Sin él sería difícil concebir otra manera de medirlas ondas gravitacionales.

V. LOS ERRORES DE EINSTEIN

Einstein escribió como 180 artículos de investigación.Algo que muy pocos saben es que unos 40 de ellos estánllenos de errores. El típico ejemplo es la primera pruebade que E = mc2 estuvo incompleta (Ohanian, 2008). Pormuchos años se estuvo peleando al tratar de probarla,pero nunca lo logró. A pesar de los errores que Einstein

cometió, las conclusiones de muchos de sus artículos soncorrectas y muchas de las predicciones que se despren-den de ellos han sido confirmadas. Es más, les han dadopremios Nobel a varios científicos, entre ellos a Jean Pe-rrin por sus trabajos experimentales sobre el movimientoBrowniano, a Charles Townes, Nicolay Basov y AleksandrProkhorov por la invención del máser y el láser, a RussellHulse y Joseph Taylor Jr. por su descubrimiento de unnuevo tipo de pulsares y a Eric Cornell, Wolfgang Ket-terle y Carl Wieman por la obtención del condensado deBose-Einstein en gases diluidos.

Einstein se ofendía muy a menudo cuando alguien cri-ticaba su trabajo. En 1936, él y Nathan Rosen —jovencolega de Einstein en el Instituto de Estudios Avanza-dos en Princeton— enviaron un manuscrito a PhysicalReview, la misma que, el 21 de enero de 2016, recibióel manuscrito presentando los resultados de LIGO queanunciaban el descubrimiento de las ondas gravitaciona-les. El título del manuscrito que Einstein y Rosen envia-ron era Do gravitational waves exist? (¿Existen las ondasgravitacionales?). John Tate, el editor, sospechó y deci-dió enviarlo a un árbitro, ahora se sabe que fue HowardPercy Robertson (Kennefick, 2005). En este manuscrito

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Einstein y Rosen trataron de resolver las ecuaciones com-pletas de la relatividad general sin hacer ninguna aproxi-mación, como lo había hecho Einstein meses después deese histórico noviembre de 1915 cuando predijo las ondasgravitacionales, que en ese entonces consideró pequeñasfluctuaciones (el paso obvio al considerar una teoría no-vedosa). Esta vez los dos físicos no se podían quitar unassingularidades que aparecían en las componentes de lamétrica y concluyeron que no podría haber ondas gravi-tacionales. Robertson al estudiar el manuscrito encontróel error típico en relatividad general: el uso de un mal sis-tema de coordenadas y envió un reporte detallado en elque explicaba por qué las conclusiones eran incorrectas.Einstein, quien no estaba dispuesto ha responder al mon-tón de críticas —en cualquier caso erróneas, decía— delárbitro, bastante molesto le escribió al editor diciéndoleque él había enviado su artículo a publicar y que nuncahabía autorizado que su manuscrito fuera leído por untercero antes de ser impreso y retiró el manuscrito y novolvió jamás a publicar en Physical Review. El artícu-lo apareció publicado después en Journal of the FranklinInstitute (Einstein y Rosen, 1937). ¡Había cambiado com-pletamente de contenido y de título! El árbitro estaba enlo correcto, no así Einstein, quien necesariamente tuvoque reconocer (no públicamente) lo valioso de un arbi-traje entre pares.

Entre la comunicación de Tate y la publicación en laotra revista ocurrió que Rosen ya había dejado Prince-ton y había llegado otro aprendiz para Einstein, LeopoldInfeld, y Robertson había regresado de una estancia sa-bática en Pasadena. Robertson era uno de los cosmólogosmás distinguidos y era de los que no podían guardar unsecreto como el haber sido el revisor de Einstein. Así quellevó a Infeld por el camino de encontrar el error en loscálculos de Einstein y Rosen sobre las ondas gravitacio-nales. Infeld entonces comunicó a Einstein el error en loscálculos matemáticos. Einstein, en respuesta, le dijo queél, la noche anterior se había dado cuenta de un error. Enesos días tenía ya programada una conferencia en Prin-ceton sobre la no existencia de las ondas gravitacionalesy un día antes de la conferencia había encontrado el erroren sus cálculos. La plática giró en torno a este error y alfinal concluyó que no estaba seguro sobre la existencia delas ondas.

La clave para salir del embrollo estaba en lo que suge-ría Robertson (como árbitro y como él mismo), la cualera hacer un cambio de coordenadas para quitarse esassingularidades que no son físicas y que se presentan a me-nudo con los sistemas de coordenadas. Con el cambio decoordenadas, las singularidades se pasan a donde estánlas fuentes que originan las ondas gravitacionales, lo cuales físicamente aceptable. Einstein logró hacer las correc-ciones y el artículo apareció publicado, a principios de1937, bajo el nombre de On gravitational waves (Sobrelas ondas gravitacionales) y con la conclusión contraria:¡sí había ondas gravitacionales!, que fue lo que el árbitrohabía dicho.

Einstein alguna vez le había dicho a su joven colabo-

rador, Leopold Infeld, quien se preocupaba por revisarcuidadosamente los manuscritos en donde el nombre deEinstein aparecía, que había artículos incorrectos con sunombre. Era un viejito sabio y bonachón bastante cínico.

VI. FINALE

¿Por qué tanta confusión con las ondas gravitacionales?Einstein en esos veinte años que pasaron desde que apare-ció su primer artículo en 1916 cambió de opinión, yendode “no hay ondas gravitacionales”, “ondas gravitaciona-les planas pueden ser encontradas”, “las ondas gravita-cionales no existen”, “¿existen las ondas gravitacionales?”hasta “entonces parece que existe un solución rigurosa”(Wolchover, 2016). Entonces, en concreto la pregunta era:¿existen las ondas gravitacionales o son descartadas porla relatividad general? El problema estribaba en la com-plejidad de los cálculos matemáticos, el mal manejo delos sistemas de coordenadas y con el hecho de que no seconocían objetos o procesos físicos que pudieran produ-cir perturbaciones del espacio-tiempo detectables. Podríaocurrir que se encontraran ondas ficticias o singularida-des ficticias por el mal manejo del sistema coordenadousado. Estas ondas ficticias o singularidades resultaronser artifact matemáticos sin realidad física. En el caso delas singularidades, Einstein y Rosen pensaron que si ha-bía una singularidad esto era una prueba de que las ondasgravitacionales no podían existir y Robertson cuestionóel mal sistema de coordenadas usado lo que mostró quelas ondas sí eran posibles. Pero aún así, a pesar de quesí podría haber ondas gravitacionales quedaba la posibi-lidad de nunca poder ser detectadas o porque no trans-portaban energía o no había procesos físicos que pudieranproducir señales detectables. Que transportaran energíao no —Rosen proponía que no— fue fácil de responderal mostrar que las ondas podrían provocar la oscilaciónde partículas de prueba a su paso. Esto hizo Felix Pi-rani en ese ahora famoso debate de enero de 1957 y queRichard Feynman secundó, no así Hermann Bondi y Tho-mas Gold, quienes decían que no podrían existir las ondasgravitacionales. Einstein ya había mostrado en 1918 quesistemas estelares binarios radian energía, pero que laenergía transportada sería tan pequeña que los cambiosen el sistema binario eran imposibles de detectar, lo queno fue el caso con el pulsar binario de Hulse y Taylor y noserá el caso de sistemas binarios formados por agujerosnegros que estarán muchísimo más cerca que un siste-ma binario de estrellas. Los agujeros negros son muchomás masivos, estarán mucho más cercanos entre ellos yse moverán a velocidades altísimas. Pero como Einsteinno creía en los agujeros negros pensó entonces que las on-das gravitacionales, a pesar de que la teoría las predecía,serían imposibles de ser detectadas. Por eso, fue decisivoresolver la colisión de dos agujeros negros, lo que ocurriófinalmente en 2005 (Pretorius, 2005; Sperhake, 2015).

De 1957 a 2005 pasaron casi cincuenta años durantelos cuales se estudió con más detalle a) la teoría de la

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relatividad general, los sistemas de coordenadas, la físicade los agujeros negros, b) se desarrolló una nueva área deinvestigación, la relatividad numérica (Alcubierre, 2008;Sperhake, 2015) y c) se estudiaron los posibles escenariospara la posible detección de las ondas gravitacionales ycómo y con qué técnicas podrían ser detectadas.

La década de 2010 comenzó con la mira en los siguien-tes descubrimientos: detección del Bosón de Higgs, des-cubrimiento de una partícula elemental fuera del mode-lo estándar de partículas, detección directa de las ondasgravitacionales, detección directa de la materia oscura,evidencia observacional de inflación en la radiación cós-mica de fondo. Dos han sido realizados: el bosón de Higgsfue descubierto en 2012 y las ondas gravitacionales fue-ron detectadas el pasado 14 de septiembre de 2015. Vandos de cinco y contando (Carroll, 2016).

Con el éxito de LIGO, el experimento eLISA (Evol-ved Laser Interferometer Space Antenna) cobra fuerza.Son tres naves espaciales distribuidas espacialmente, las

cuales forman un triángulo equilátero con lados de unmillón de kilómetros viajando en una órbita heliocéntri-ca detrás de la Tierra. Los brazos de los interferómetrosde LIGO tienen una longitud de 4 km y para aumentarsu resolución hay que aumentar su longitud. eLISA es uninterferómetro espacial, una antena triangular con ladosenormes. Su lanzamiento está planeado para 2034.

Cuando Albert Abraham Michelson era todavía unadolescente, en 1865, Julio Verne publica De la Tierraa la Luna, que después se completa con Alrededor de laLuna. Es muy probable que Michelson leyera a Verne,pero es muy improbable que pudiera imaginar que su in-vento, que usó con Edward Morley para detectar el vientodel éter, el interferómetro, podría ser puesto en órbita yen forma de antena gravitacional comenzar a enviarnoslas voces de un Universo, lo cual abriría paso a una nue-va astronomía basada en las ondas gravitacionales que,a diferencia de las ondas electromagnéticas, cruzan el es-pacio impunemente sin hacer caso de las estructuras demateria.

[1] Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., Abernathy,M. R., Acernese, F., Ackley, K., [...] Zweizig, J. (2016).Observation of gravitational waves from a binary blackhole merger. Physical Review Letters 116, 061102.

[2] Alcubierre, M. (2008). Introduction to 3+1 numerical re-lativity. Oxford: Oxford University Press.

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[4] Carroll, S. (2016). Blog: http://www.preposterousuniverse.com/blog/2016/02/11/gravitational-waves-at-last/ (visitado 11 de febrero de 2016).

[5] Cheng, T. P. (2013). Einsten’s physics. Oxford: OxfordUniversity Press.

[6] eLISA (Evolved Laser Interferometer Space Antenna).Disponible en https://www.elisascience.org/

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ponible en http://gwcenter.icrr.u-tokyo.ac.jp/en/[12] Kennefick, D. (2005). Einstein versus the Physical Re-

view. Physics Today, 58(9), 43. La sección “Los erroresde Einstein” se basó en este artículo.

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vatory). Disponible en http:// www.ligo.org[14] López-Cruz, O., Añorve, C., Birkinshaw, M., Worrall, D.

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[21] Weber, J. (1969). Evidence for discovery of gravitationalradiation. Physical Review Letters, 22, 1320.

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