Autori : Nenad Grubić1, Adis Skejić2  

MODELIRANJE NELINEARNOG ODGOVORA TLA KROZ PROBLEM INTERAKCIJE TLA I KONSTRUKCIJE

Rezime : Analiza ponašanja objekta visokogradnje oslonjenog na kružnu temeljnu ploču. Uzima se u obzir zajednički rad nadkonstrukcije, temeljne ploče i tla kao podkonstrukcije. Tlo se definiše kao deformaciono očvršćavajuće i linearno elastično. Konstrukcija se analizira kao linearno elastična. Prema ranijim iskustvima autora, prikazani pristup daje teoretski zadovoljavajuće rezultate, ali što je još važnije, omogućava u praksi pouzdane i ekonomične konstrukcije. Poređenjem dvaju navedenih modela, zaključujemo da proračun metodom iteracije daje slične rezultate za elastični i deformaciono očvršćavajući model tla . Ključne riječi : Interakcija tla i konstrukcije, slijeganje, kontaktni napon, krutost, očvršćavanje MODELING OF NONLINEAR SOIL RESPONSE IN ANALYSING SOIL

STRUCTURE INTERACTION PROBLEM Summary: The Analysis of settlements and contact stresses of building supported by circular mat foundation. Soil structure interaction problem is analysed. The soil model is defined as strain hardening, and linear elastic. The superstructure is linear elastic. Earlier authors experiences, find this approach as theoretically implementable, but even more importantly, it is practical method of designing safe and economical structures. Comparing these two models, we can conclude, that iteration method gives similar results for elastic and soil hardening model. Key words: Soil structure Interaction, settlement, contact stress, stiffness, soil hardening _____________________________ 1 Prof. Dr. dipl.ing. građ., Građevinski Fakultet Sarajevo, Institut za Geotehniku, e-mail : nenad.grubic@gf.unsa.ba 2 dipl.ing. građ, Građevinski Fakultet Sarajevo, Institut za Geotehniku, e-mail: askeja@live.com

   

1. OPIS PROBLEMA

        Analizira se objekat temeljen na kružnoj temeljnoj ploči. Princip je taj da se kombinuju rezultati slijeganja dobiveni na deformaciono očvršćavajućem modelu tla sa linearno elastičnim modelom nadkonstrukcije. Konstrukcija kao cjelina je podijeljena na 3 komponente i to : nadkonstrukcija, temeljna konstrukcija i tlo kao podkonstrukcija. Software-ski paket Plaxis 2D 8.1 je korišten za proračun slijeganja temeljne konstrukcije oslonjene na podkonstrukciju, dok je proračun nadkonstrukcije oslonjene na elastičnu podlogu urađen programskim paketom Tower 6.0. Interakcija tla i konstrukcije je ostvarena na način da se reaktivno opterećenje dobiveno analizom nadkonstrukcije na elastičnoj podlozi nanosi kao opterećenje pri proračunu slijeganja tla koje je modelirano kao deformaciono očvršćavajuće (model 1) i linerano elastični poluprostor (model 2). Cilj je da se uporede rezultati nelinearnog sa linearnim odgovorom tla za uobičajnu krutost nadkonstrukcije i temeljne ploče.

2. RANIJA ISTRAŽIVANJA VEZANA ZA KONTAKTNE NAPONE

U opisu dosadašnjih istraživanja treba spomenuti analizu deformisanja kružne ploče na elastičnoj podlozi od Poulos&Davis, 1974 i Borovichka&Hubert, 1936. Za ravnomjerno opterećenu, apsolutno krutu temeljnu ploču, slijeganja su konstantna, dok kontaktni napon varira od centra ka periferiji. Promjena kontaktnog napona u zavisnosti od relativne krutosti data je sa :

2)/(121

arav

z

−=

ξσ

(1)

gdje je avξ - prosječno opterećenje na temeljnoj

konstrukciji, zσ - je kontaktni napona koji varira sa položajem (r) u odnosu na centar ploče poluprečnika a.

Slika 1. Kontaktni napon ispod kružne ploče za različite vrijednosti relativne krutosti [1, 2, 3] Relativna krutost definisana je sa (2),[3] :

   

C A B0,5m

14,5m7,5m

a=15,0 m 

32 )1( ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

at

EEK r υ (2)

gdje su t i Er su debljina i Youngov modul temelja, dok su E i υ Youngov modul i Poissonov koeficijent za tlo. Veće vrijednosti relativne krutosti K, znače veću krutost, pa je temeljna konstrukcija klasifikovana kao kruta za K > 5, dok je fleksibilna za K < 0,08. [3]. Od dosadašnjih istraživanja, vezanih za kontaktne napone, vrijedi naglasiti razliku između slike kontaktnih napona za kohezivno i nekohezivno tlo [3] .

3. ANALIZA SLIKE SLIJEGANJA ZA RAZLIČITE MODELE TLA

U nastavku je analizirano ponašanje kružne temeljne ploče konstantne debljine (d=1,0 m) i poluprečnika 15,0 metara, oslonjene na poluprostor modeliran kao : a) linearno elastičan, b) Mohr-Coulombov, c) deformaciono očvršćavajući. Dato je poređenje veličine slijeganja tačaka A, B i C koje su prikazane na slici, sa varijacijom intenziteta ravnomjerno raspodijeljenog opterećenja (25; 50; 100; 200; 300; 400 kPa), te poređenje veličina diferencijalnog slijeganja za navedene modele. Pojava plastifikacije na rubovima (tačka C) za veće nivoe opterećenja, rezultuje većim slijeganjima te tačke za Mohr-Coulombov i Hardening Soil model, dok je kod elastičnog modela prirast slijeganja konstantan. Također, diferencijalna slijeganja su znatno manja za deformaciono očvršćavajući model iz istog razloga.

Slika 2. Položaj karakterističnih tačaka kod analize temeljne ploče kao zasebne cjeline U nastvaku je prikazana promjena slijeganja sa varijacijom intenziteta opterećenja.

0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400

Deformaciono očvršćavajući

Mohr‐Coulombt

Elastični

tačka B

opterećenje[kPa]

slijeganje  [cm]

0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400

Deformaciono očvršćavajući

Mohr‐Coulomb

Elastični

tačka A

opterećenje[kPa]

slijeganje  [cm]

b) a)

   

 Slika 3. Poređenje različitih modela tla u analiziranju slike slijeganja temeljne ploče kao

posebne cjeline; a) tačka A; b) tačka B; c) tačka C; d) diferencijalna slijeganja 

4. RANIJA ISTRAŽIVANJA PROBLEMA INTERAKCIJE TLA I KONSTRUKCIJE

Značajan uticaj na razvoj diferencijalnih slijeganja ima i nadkonstrukcija [4, 5, 6, 11]. Razvoj software-a za proračun omogućava modeliranje tla i konstrukcije kao cjeline. Ovaj način proračuna se nameće kao pouzdan i ekonomičan način modeliranja konstrukciija. U ovom dijelu se daje kratko objašnjenje metode iteracije, kao metode koja uključuje uticaj nadkonstrukcije na razvoj slijeganja, a time i presječnih sila. Tlo je modelirano kao a) deformaciono očvršćavajući poluprostor i b) izotropni homogeni elastični poluprostor, a nadkonstrukcija kao linearno elastična, sa linearno elastičnim osloncima. Krutost linearno elastičnih oslonaca se računa kao količnik kontaktnih napona i odgovarajućih slijeganja za navedena dva slučaja modela tla. Oslonimo konstrukciju na proizvoljno odabranu krutost i izvršimo proračun iste, kao cjeline

Slika 4. Shematski prikaz konstrukcije

0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400

Deformaciono očvršćavajući

Mohr‐Coulomb

Elastični

tačka C

slijeganje  [cm]

opterećenje[kPa]‐1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Deformaciono očvršćavajući

Mohr‐Coulomb

Elastičnit

dif. slijeganje  [cm]

opterećenje[kPa]

dpl = var

30,0 

10,0 m 

6,0 m 

6,0 m 

15,0 m 

c) d) 

   

(nadkonstrukcija, temeljna konstrukcija, tlo-podkonstrukcija). Kao rezultat proračuna dobivene su pripadajuće sile u oprugama, koje predstavljaju kontaktni napon. Za tako dobiveni kontaktni napon vrši se proračun slijeganja a) deformaciono očvršćavajućeg poluprostorai b) linearno elastičnog poluprostora. Količnik ovako definisanog kontaktnog napona i odgovarajućeg mu slijeganja predstavlja novu krutost oslonaca koju koristimo za definisanje koeficijenta podloge u novom proračunu konstrukcije kao cjeline. Rezultati novog proračuna će dati nove vrijednosti kontaktnog napona i proračun se nastavlja po istom principu. Nakon svake iteracije, vrši se poređenje veličine kontaktnih napona iz prethodne iteracije sa sadašnjim vrijednostima. Proračun se može smatrati završenim kada ovako definisano odstupanje bude manje od 10% (ili 5% za bitnije proračune) [4,5,6,11]. Kako su oslonci linearno elastični sa mogućnošću neograničenog rasta sile, potrebno je na neki način uzeti u obzir pojavu plastifikacije koja se može očekivati na rubovima temeljne konstrukcije, tj. potrebno je ograničiti vrijednost do koje sila u osloncima može rasti. Taj uticaj je uzet u obzir primjenom nelineanog modela tla u proračunu slijeganja.

5. UTICAJ RELATIVNE KRUTOSTI NA VELIČINU MOMENTA SAVIJANJA I DIFERERNCIJALNIH SLIJEGANJA TEMELJNE PLOČE

U programskom paketu Tower 6.0 je modeliran objekat sa 10 etaža, temeljen na kružnoj temeljnoj ploči, čija se debljina varira. Nosivi sistem je skeletna konstrukcija (grede i stubovi), te ploče čija je debljina konstantna na svim etažama. Krutost nadkonstrukcije nije analizirana u ovom dijelu rada. Navodi se samo da za slučaj oslanjanja iste na apsolutno krutu podlogu, period oscilovanja iznosi T = 0,85 sekundi.

Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 0,4 0,7 1,0 1,5

Tabela 1. Debljina temeljne ploče [m]

Analilza uticaja relativne krutosti temeljne konstrukicije izvršena je na način opisan u tački 4.

6. REZULTATI

Rezultatima se daje poređenje deformaciono očvršćavajućeg modela tla i modela sa elastičnim poluprostorom, uz napomenu da je na dijagramima relativna krutost kružne temeljne ploče predstavljena bezdimenzionalnim vrijednostima na apcisi. Vrijednosti na ordinati za poređenje diferencijalnih slijeganja su također bezdimenzionalne veličine koje su definisane sa :

   

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Deformaciono očvršćavajući

Elastični

K

ω

‐200

‐150

‐100

‐50

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Elastični modelDeformaciono očvršćavajući model

r [m]

σ[kPa]

Δ = )1(/ 2νξδ −⋅⋅⋅ aE avs (3)

dok je varijacija momenta sa relativnom krutošću definisana sa :

ω = 2max, / aM avpolje ⋅ξ (4)

Analizirana je i slika kontaktnih napona za slučaj elastičnog i deformaciono očvršćavajućeg modela (model 2, debljina ploče 0,7 m) i to je prikazano na slici 5.

dploce [m] 0,4 0,7 1,0 1,5

Rel. krutost K [-], (2) 0,0213 0,115 0,334 1,128

Mmax,polje [kNm] HS model 465 735 948 1050

Elastični polupr. 386 614 916 1006

δs [cm] HS model 3,2 1,3 0,77 0,4

Elastični polupr. 2,23 0,8 0,6 0,2

Tabela 2. Rezultati :Uticaj debljine ploče na maksimalni momenat i dierencijalno slijeganje

 Slika 5. Kontaktni naponi za slučaj debljine ploče od 0,7 metara i za različite modele tla

 Slika 6. Grafički prikaz rezultata iz tabele 2, a)mjera maksimalnog diferencijalnog slijeganja,

b)mjera momenta savijanja u polju; pređenje modela sa elastičnim poluprostorom i deformaciono očvršćavajućeg modela

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Deformaciono očvršćavajući

Elastični

K

Δ

a) b) 

   

7. ZAKLJUČAK

Modeliranje ploče kao posebne cjeline, izdvojene od nadkonstrukcije, ne daje zadovoljavajuće rezultate i treba ga izbjegavati pri proračunu. Modeliranje nelinearnog odgovora tla značajno utiče na razvoj slijeganja kod analiziranja temeljene ploče kao izdvojene cjeline. Na drugoj strani, pri proračunu metodom iteracije, gdje se uzima u obzir uticaj nadkonstrukcije na razvoj kontaktnih napona, modeliranje deformaciono očvršćavajućim puluprostorom, nema značajnog uticaja na diferencijalna slijeganja i presječne sile. Ovo se posebno odnosi na temeljne konstrukcije sa relativnom krutošću većom od 0,3, što za konkretan slučaj odgovara debljini ploče od 1,0 metar. Ovo tumačimo činjenicom da za dopuštene kontaktne napone, ponašanje tla ostaje uglavnom linearno elatično.

Proračun prosječnog slijeganja za ravnomjerno raspodijeljeno površinsko opterećenje je opravdano računati nelinearnim modelima, poseno u slučaju kada se očekuje da naponi odgovaraju onima u stanju sloma.

LITERATURA

[1] Borovichka, Hubert (1936.) : Influence of rigidity of circular foundation slab on the distribution od pressures over the contact surfaces, Proceedings 1st International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Cambridge, Mass, 2.p. 144-149. [2] Borovichka, Hubert (1938.) : The distribution od pressure under a uniformly loaded elastic strip resting on elastic-isotropic ground, 2nd Congress, International asociation od Bridge and Structural Engineering, Final Report, Berlin [3] D. Muir Wood : Geotechnical Modelling, Taylor and Francis Group, 2004. [4] Grubić N., Kovačić, Nardini : Prilog proračunu temeljnih ploča, 14. Konferencija JDMTF, Sarajevo 1978. [5] Grubić N. : Mogućnost simplifikacije u proračunu temeljnih ploča, 15. Konferencija JDMTF, Ohrid 1981. [6] Grubić N. : Pregled metoda proračuna temeljnih ploča u linearno elastičnom području, magistarski rad, Sveučilište u Zagrebu 1980. [7] Junhwan Lee, Rodrigo Salgado, and J. Antonio H. Carraro : Stiffness degradation and shear strength of silty sands, International Journal of Geomechanics, 2004. [8] Terzaghi K. : Teorijska Mehanika Tla „Naučna Kniga“, Beograd, 1970. [9] Paul W. Mayne : Enhanced Geotechnical site characterization by seismic piezcone penetration test, Fourth International Geotechnical Conference, Cairo University, January 2000 [10] Plaxis 8.1 : Professional Manual [11] Szavits-Nossan, A. Marenče, M. (1988), Proračun interakcije konstrukcije i temeljnog tla iterativnim Postupkom, Jugoslavenski časopis za inženjersko modeliranje, Vol. 1, No.2, 25-31. [12] Skejić A. : Diplomski rad – Studija uticaja modeliranja na dimenzioniranje temeljne ploče objekta visokogradnje, GF Sarajevo, 2008.