Embed Size (px)
DESCRIPTION
Zadaci za vjezbu korisni za vjezbanje ispita
Citation preview
1
ZADACI ZA VJEŽBU
a) Napišite rekurzivnu funkciju brojpojavljivanja koja za zadano cjelobrojno polje i zadanu vrijednost vraća broj elemenata polja koji imaju tu vrijednost. b) Napišite funkciju koja stvara novo polje koje sadrži samo elemente ulaznog polja koji se
pojavljuju točnoN puta (svaka vrijednost u novom polju smije se pojaviti samo jedno i
predak nije bitan):
int * vratiVisestruke(int *ulaz, int brelUl, int n, int *brelIz);
Primjer: za ulazno polje: 6, 2, 3, 4, 2, 2, 4, 6, 4, 3 i N=2 izlazno polje je: 6, 3
Napišite i glavni program u kojem definirajte cjelobrojno polje od 20 elemenata, a zatim ga
napunite slučajno odabranim cijelim brojevima u intervalu [10, 50], pozovite funkciju,
ispišite dobiveno polje te oslobodite dinamički stvorenu memoriju.
#include <stdio.h>
#define DG 10
#define GG 50
#define N 2
int brojPojavljivanja (int element, int *polje, int br){
int brojac=0;
if (br>0){
if (polje[0]==element) brojac=1;
return brojac + brojPojavljivanja (element, polje+1, br-1);
}
else
return brojac;
}
int * vratiVisestruke(int *ulaz, int brelUl, int n, int *brelIz){
int *novi;
int i, brojac = 0;
novi = (int*) malloc(brelUl * sizeof(int));
for(i=0; i<brelUl; i++){
//pogledati koliko se puta u ulaznom polju javlja element i ako se javlja N
puta a do sada već nije unesen dodaj ga na ulaz
if (brojPojavljivanja(ulaz[i], ulaz, brelUl)== n &&
brojPojavljivanja(ulaz[i], novi, brojac )== 0)
novi[brojac++]=ulaz[i];
}
novi = (int*) realloc(novi, brojac * sizeof(int));
*brelIz = brojac;
return novi;
2 }
int main() {
int i, breleme;
int *polje, *novi;
srand((unsigned)time(NULL));
polje = (int*) malloc(20 * sizeof(int));
for (i=0; i<20; i++){
polje[i]= rand()%(GG-DG+1) + DG;
printf("%d ", polje[i]);
}
printf("\n");
novi = vratiVisestruke(polje, 20, N, &breleme);
for (i=0; i<breleme; i++){
printf("%d ", novi[i]);
}
free(polje);
free(novi);
return 0;
}
3
Složenost
1. Odredite apriornu složenost (u ovisnosti o m i n) sljedećih programskih odsječaka i
detaljno obrazložite svoje odgovore.
a) for(i=0;i<n;i++) {
m=2*n;
while(m>0){
suma+=m;
if(m%5==0){
m=m/3;
}
m--;
}
}
b) for(i=1; i<n; i++){ for(j=0; j<n; j++){
x=x+j;
i=i*2;
}
}
a) Vanjska petlja obavlja se n puta. Unutarnja dijeli 2n sa 3, ali ne u svakom koraku nego
otprilike svaki peti put. Broj ponavljanja unutarnje petlje prema tome nije veći od
5*log3(2n). Iz toga slijedi da je ukupna složenost O(n*log(n)).
b) Nakon prvog izvođenja unutarnje petlje varijabla i biti veća od n što je uvjet prekida
vanjske petlje. Zato je složenost programskog odsječka jednaka složenosti unutarnje
petlje i iznosi O(n)
4
2. Odredite apriornu složenost sljedećih programskih odsječaka i detaljno obrazložite svoje
odgovore.
a) int Funkcija1(int *mat, int n, int maxstu){ int i, j, suma = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++){
printf("%d\n", mat[i*maxstu + j]);
if (i + j == 2) suma += mat[i*maxstu + j];
}
return suma;
}
b) int Funkcija2(int *mat, int n, int maxstu){ int i, j;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++){
printf("%d\n", mat[i*maxstu + j]);
if (i + j == 2) return mat[i*maxstu + j];
}
}
c) int Funkcija3(int *mat, int n, int maxstu){ int i, j;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++){
printf("%d\n", mat[i*maxstu + j]);
if (i == 2) return mat[i*maxstu + j];
}
}
5
a) Bez obzira koji je rezultat naredbe (i + j == 2) program će proći kroz cijelu matricu koja ima n2 elemenata, pa je zato složenost O(n2).
b) Uvjet (i + j == 2) prvi put je ispunjen točno kada je i = 0 i j = 2. Do
tada smo samo 2 puta prošli naredbu if (i + j == 2) suma +=
mat[i*maxstu + j];, a treći put izlazimo iz petlji. Složenost je 6 brojimo li naredbu printf(...) i if(...), dakle konstantna, odnosno O(1).
c) Uvjet (i == 2) prvi put je ispunjen točno kada je i = 2 i j = 0. Do tada
smo samo 2*n puta prošli naredbu if (i + j == 2), a onda izlazimo iz petlji. Složenost je 2*n*2 brojimo li naredbu printf(...) i if(...), odnosno O(n).
6
Hash 1. Jedan zapis datoteke organizirane po načelu raspršenog adresiranja definiran je
strukturom: typedef struct{
int sifra;
char naziv[50+1];
double cijena;
} zapis;
Zapis je prazan ako je na mjestu šifre vrijednost nula. Parametri za raspršeno adresiranje
nalaze se u datoteci parametri.h i oni su:
- BLOK..........veličina bloka na disku
- MAXZAP........broj zapisa
- C.............broj zapisa u jednom pretincu
- M.............broj pretinaca
Ključ zapisa je šifra artikla, a transformacija ključa u adresu obavlja se zadanom funkcijom:
int adresa(int sifra);
Napišite funkciju koja će pronaći i vratiti prvi zapis koji se ne nalazi u onom pretincu u
kojem je po svojoj šifri trebao biti (zbog preljeva). Funkcija preko svog imena vraća 1 ili 0
ovisno o tome postoji li takav zapis. Prototip funkcije je: int pronadji(FILE *f, zapis *z);
int pronadji(FILE *f, zapis *z) {
int i, j;
for (i = 0; i < M; i++) {
fseek (f, i*BLOK, SEEK_SET);
fread (pretinac, sizeof (pretinac), 1, f);
for (j = 0; j < C; j++) {
if (pretinac[j].sifra != 0) {
if (adresa(pretinac[j].sifra) != i){
*z = pretinac[j];
return 1;
}
}
}
}
return 0;
}
7
2. Jedan zapis tablice raspršenih adresa sadrži šifru djelatnika (long), prezime i ime (40+1
znak) i spol (1 znak). Veličina bloka na disku je BLOK. Prazni zapis sadrži šifru jednaku
nuli. Očekuje se do 1000 djelatnika, a tablica je dimenzionirana za 20% veći kapacitet od
očekivanog. Za slučaj preljeva koristio se ciklički susjedni pretinac. Napisati naredbe
#define kojima se određuju parametri raspršenog adresiranja. Napisati funkciju koja će
prebrojati koliko ima punih pretinaca. Prototip funkcije je:
int broji (char *datoteka);
Rješenje:
struct s {
long sifra;
char imePrezime[40+1];
char spol;
};
typedef struct s zapis;
#define N 1000
#define C ((int) (BLOK / sizeof (struct zapis)))
#define M ((int) (N / C *1.2))
int broji(char *datoteka) {
int i, j, br = 0; /* br – broj punih zapisa */
zapis pretinac[C];
FILE *f = fopen(datoteka, "rb");
for (i = 0; i<M; i++) {
fseek(f, i*BLOK, SEEK_SET);
fread(pretinac, sizeof(pretinac), 1, f);
for (j = 0; j < C; j++)
if (pretinac[j].sifra == 0) break; /* prazan zapis */
if (j == C) br++; /* ako je pretinac popunjen */
}
return br;
}
8
3.Jedan zapis datoteke organizirane po načelu raspršenog adresiranja definiran je sljedećom
strukturom:
typedef struct{
int sifra;
char naziv[50+1];
int kolicina;
float cijena;
} zapis;
Zapis je prazan ako je na mjestu šifre vrijednost nula. Parametri za raspršeno adresiranje
nalaze se u datoteci parametri.h i oni su:
- BLOK : veličina bloka na disku
- MAXZAP : očekivani maksimalni broj zapisa
- C : broj zapisa u jednom pretincu
- M : broj pretinaca
Ključ zapisa je šifra artikla, a transformacija ključa u adresu obavlja se zadanom funkcijom:
int adresa(int sifra);
Napisati funkciju koja će pronaći zapis koji je najviše „udaljen“ od predviđenog pretinca.
Ako pojedini zapis nije spremljen kao preljev, njegova je udaljenost 0; inače se udaljenost
definira kao broj dodatnih pretinaca koje je potrebno pročitati da bi se zapis pronašao.
(Primjerice, ako je M=15, adresa nekog zapisa 13, a zapis se nalazi u pretincu broj 4,
udaljenost je 6). Funkcija vraća 0 ako nijedan zapis nije zapisan kao preljev; inače vraća
najveću udaljenost. Ako postoji više takvih zapisa, vratiti bilo koji. Funkcija treba imati
prototip:
int max_udaljenost(FILE *f, zapis *z);
9
Rješenje:
int max_udaljenost(FILE *f, zapis *z){
zapis pretinac[C];
int i, j;
int udaljenost, max = 0;
for (i = 0; i < M; i++) {
fseek (f, i*BLOK, SEEK_SET);
fread (pretinac, sizeof (pretinac), 1, f);
for (j = 0; j < C; j++) {
if (pretinac[j].sifra != 0) {
/* Ako zapis nije prazan */
if (adresa(pretinac[j].sifra) != i){
udaljenost = i - adresa(pretinac[j].sifra);
if (udaljenost < 0) udaljenost += M;
if (udaljenost > max){
*z = pretinac[j];
max = udaljenost;
}
}
}
}
}
return max;
}
10
Rekurzija 1. Niz brojeva definiran je rekurzivno na slijedeći način:
f0 = 1, f1 = 2, fn = (fn-1 + 1)* fn-2 , za n > 1. Napisati rekurzivnu funkciju koja će izračunati n-ti član niza. Odrediti apriornu složenost
funkcije. Funkcija mora imati prototip:
long f(int n);
Rješenje:
long f(int n){
if (n < 2){
return (n + 1); // rješavamo oba slucaja
}else{
return (f(n-1) + 1) * f(n-2);
}
}
2. Zadana je funkcija max_elem koja vraća indeks najvećeg elementa u cjelobrojnom polju. Napisati rekurzivnu funkciju sort_rek koja će, koristeći funkciju max_elem, urediti
polje po veličini.
Prototipi: int max_elem(long *polje, int N);
void sort_rek(long *polje, int N);
Rješenje:
void sort_rek(long *polje, int N) {
int max;
long pom;
/* polje od jednog elementa */
if (N == 1) return;
/* tražim najveći element */
max = max_rek(polje, N);
/* stavljam najvećeg na prvo mjesto */
pom = polje[max];
polje[max] = polje[0];
polje[0] = pom;
/* rekurzivno se pozivam za ostatak polja */
11
sort_rek(polje+1, N-1);
}
3. Napisati rekurzivnu funkciju koja će izračunati istu sumu reda kao i zadana funkcija f:
double f(int n) {
double suma = 0;
int i;
for (i = 1; i < n; i++)
suma += 1./(i * (i + 1) * (i + 2));
return suma;
}
Rješenje:
double f(int n){
--n;
if (n<1) return 0;
return 1./(n*(n+1)*(n+2)) + f(n);
}
ili
double f(int n){
if (n<=1) return 0;
return 1./((n-1)*(n)*(n+1)) + f(n-1);
}
12
Sortovi Zadan je niz brojeva: 1, 5, 7, 4, 3, 6, 8, 2, 9, 0
Ilustrirajte uzlazno sortiranje zadanog niza brojeva (ispišite niz nakon svake zamjene dvaju elemenata):
a) (2 boda) Algoritmom shell sort za slijed koraka {4, 2, 1}. Kako izgledaju 4-, 2- i 1-sortirani nizovi?
b) (2 boda) Algoritmom quicksort. Stožer odaberite metodom aproksimacije medijana temeljem početnog, krajnjeg i središnjeg člana polja.
Rješenje:
a)
b)
1 5 7 4 3 6 8 2 9 0
1 5 7 4 3 6 8 2 9 0
1 5 7 2 3 6 8 4 9 0
0 5 7 4 1 6 8 2 9 3
1 5 7 2 3 0 8 4 9 6
0 5 7 4 9 6 8 2 1 3
1 0 7 2 3 5 8 4 9 6
j i
1 0 7 2 3 5 8 4 9 6
0 1 7 4 9 6 8 2 5 3
1 0 3 2 7 5 8 4 9 6
3 4 9 6 8 2 5 7
1 0 3 2 7 4 8 5 9 6
3 4 9 5 8 2 6 7
0 1 3 2 7 4 8 5 9 6
i
j
0 1 2 3 7 4 8 5 9 6
3 4 2 5 8 9 6 7
0 1 2 3 4 7 8 5 9 6
j i
0 1 2 3 4 7 5 8 9 6
3 4 2 5 6 9 8 7
0 1 2 3 4 5 7 8 9 6
3 2 4 5
0 1 2 3 4 5 7 8 6 9
j i
0 1 2 3 4 5 7 6 8 9
7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
