Aspects of Finite Element Implementation of Critical State Models

Embed Size (px)

DESCRIPTION

FEM

Citation preview

  • ! "#$%&' " ( #)' ( * #'

    " +#&'

    , #-%$'

    $./ #$&%$0' (

    1 , 2 3 #$.'4

    #)%)&'

    #)-%)5' 6 2 3 #$.' 7

    7

    ! 8 3

    ( #)/' 6 #)0' 6 ( #).'

    ( 6 #' 6 ,

    , , +

    ,

    9 , " "

    $

    ) ) ) )

    % 1

    4(

    1 4 1 4 : 7 $5%$$) 9

    *

    1$4 1)4

    )

    ))

    )

    )

    &

    ; ( ( * ( 14

  • 8 14 1&4 (

    14

    14 14 14 1&4 1$4 1)4 6

    14 1&4

    ,

    % , %

    7

    9

    7

    $

    -

    $ % % 3@

    $ )

    )$ $ )

    )$

    5

    ?A 1-4 154 7

    7 7 6 $ 78

    ) ,

    7

    7

    (

    9 $ 7

    ?A 1-4

    , $

    +

    ,

    $

    /

    8 ?A 1-4 B 7

    ?A 1/4 ?A 1549

    6

    C

    $ ?

    ) 6 1/4

    " ,

    & "

    - B 7

    A

    A A

    0

    .

    6 $

    $

    ?

  • 8 , ?A 1.4 9

    , ?A 104 , A 104 8% % A 7 3 1; D

    #$'4 A7 B

    ,

    1$ 4

    ? 16#)0'4

    7 ?

    ?

    C

    $ ?

    ) ;

    ,

    9

    $

    7 16 #)0'4

    & 6

    - " ?

    ?

    5 "

    /

    - 1 6 #)0'4

    0

    ? " ,

    . 7

    3 2 #)'

    $ 2 - A

    9 6 ( #).'

    :

    7 ?

    ? 6

    A ( , A 6 ( #).' 6 #)0'

    E"

    ? "3! 7 E 6 (

    #).' 7 E"

    ,

    ,

    9

    ( 6 #' ! 6 ( #).'

    7 7 ? 2 #' !7 ,

  • A

    ( 6 #&'

    7 ? 7 ?

    7 ? A

    ( 6 #' ;

    (86" ! 8 1 6#)0' 6 ( #).' ( 6 #'4B E" F E 1"(4

    ! "# "( " 1E""4 1)4 7 E"" 6 : 7

    C

    $

    )$

    $

    )

    $

    ) $

    $

    9 )( $ 1$4 "

    $ $ ?A 1$4 1"(G4

    , G

    1 9 )4 ; #- -%.' B , 2 #/'

    ),

    $ $ $$

    , "(G , 1 4

    $)

    , , E" ?A 1$)4 B 1$$4 , //0 1 ))4 1$$4

    ,)&

    $ & $ &

    $&$

    + ?A 1$)4 E" , 1 9 )4 $ F E 8 , 5 1 &0-.4

    $% "6(E = #$' "6(E

    & F "

  • :

    $

    $&

    9 $ 1$&4 " 1$4 , E" , 1$4 "(G , 1

    " 4 "6(E %

    #&'

    )

    )

    $-

    1 4 8 1$4

    7 ?A 1-4 154 3@

    1 4 7

    A

    $5

    %

    $5 $.

    1 6 #)0'4

    $& 1 6 ( #).' ( 6 #'4 , 8%

    $5

    8 , ,

    , "

    $) ) )

    5 $0

    6 A - $ 5

    $) 1

    8""4 5 1 B""4C

    8"" - $-

    B"" $ $-

    ,

    7 , ,

    C

    1 4

    9 , -H - 9 , -H -

    &-H - $0 ,

    ,

    ' F

    1"6(E4 = #$'

  • 9 & 6 ,
  • , 6

    A A 2 8%

    - , A 6 (@ 1 9 / 04 8% A

    "3!

    $ * 6 ,

    " " =#&$' 7 , 7 " " = #&$'

    , A ) 1 9 .4 6

    , 7 , -H 1 $-4 $ 6 5

    "

    G

    000 $5$ 5) )/-.

    % 7

    $ B" $

    9 "

    ) )0)0

    , $ $/0

    6 B" $

    $/0

    " =

    + 8 6 ( 8% 1B""4

    , 6 18""4

    - 6 1B""4

    . 9 ,

  • - , $ &.-)

    " " ,

    )0-0

    , $ )5

    B" $6 7

    , ;

    1

    4 ,

    , A ,

    $. - $

    7 , ,

    " 9 $ ,

    ,

    ,

    , , 9 $$ 8

    6 , 7

    5 , %

    9 $) ) B

    ,

    , "

    9 $%$- , 9 $ " 6 %

    " 19 $-4 " 9 $& , 7

    $ 7

    / , "

    ; , "

    & ? , "

  • ; 8% 8% 1 2 3 #$.'4

    " 1E""4 " 12""4 9 E""

    C

    0.0 )- -

    5 78

    (

    $ $5 - 73 2""

    E"" 1 ?A 1$)44 // , E" -

    9 $5 ) $ $ $ )00 5 $$&

    , 7 6 ) - A

    %

    9 $/ 9 E"" A )H 2"" E"" - &/

    9 $0 E""

    ) "(G $ "(G "(G 8 !7 E""

    2"" A % "(G 9 $.

    ' , "

    ( ; , "

    ) ? , "

    + E 5)- )00 $$& 1 $ ) 4

  • , , "(G

    , 1 G 4

    , , 1 4 9 $. "(G ) "(G , $ "(G

    9 ) " 9 $/%$.

    6 1 64

    + E"" + 2""

    * 1" "4

    : 9 ) 2"" 1 "4 E"" 1

    "4

    " 9 $5 , $A

    ,

    B

    $0

    $/

    A

    , 9 " 1E""4 " 12""4

    - ( " 1E""4

    . ( " 12""4

    &/ 8

    " 1E""4 " 12""4

    !

  • 6 %

    9 )$ 9 E"" & $& 1E""%;4 9 2""

    & $& 12""%;4 9 )) E""

    & $& 7 9 $0 $ )

    2"" & $&

    9 ) 9 ))

    E"" "

    9 $. 7

    6 "(G

    ? 6 #)0'

    2 3 #$.' , A 7 , 9 6 ( #).'

    ( ( 6 #'

    , , 8

    6 ,

    % *

    0 123 4% 3 5 "6 1$.-04 B 2A 0C ))%-)

    & 0 123 4% 1$.54 E JJ@@ @ 3 ) ? " ( E > 9 ? * $C&/%-&

    ' 4% 3 5 "6 1$.504 " ( ( EE2

  • + 9: ;"3 8 1$./4 9 C B D 6 ? 1?4G 9 ? " E !6