Upload
yepa
View
58
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Assalamualaikum Wr . Wb. DIFERENSIAL. Oleh Kelompok 11 : Rika Farhani (09320011) Noor Syahrida (09320019) Yesi Priska Marina (09320033). Konsep Turunan. Titik Balik. Titik Kritis. Titik Belok. Interval Naik Turun. Menggambar Grafik. Lets go to the questions. Definisi Turunan. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Assalamualaikum Wr. Wb
DIFERENSIALOleh Kelompok 11 :
Rika Farhani (09320011)Noor Syahrida (09320019)
Yesi Priska Marina (09320033)
Konsep Turunan
Titik Kritis
Interval Naik Turun
Titik Belok
Titik Balik
Menggambar Grafik
Lets go to the questions
Definisi Turunan
• Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca f aksen) yang nilainya pada sebarang nilai c adalah :
• Jika limit ini memang ada, maka dikatakan bahwa f terdiferensialkan di c. Pencarian turunan disebut pendiferensialkan.
h
cfhcfcf
h
)()(lim)('
0
Bentuk Lain Notasi Turunan
• untuk menyatakan turunan dari fungsi dapat digunakan satu diantara notasi=notasi berikut.
Sifat – Sifat Turunan
1. jika dengan c dan n konstanta real, maka
2. jika dengan c R maka 3. Jika maka
4. Jika maka
1 ncnxdx
dy
0dx
dy
)()( xgxfy
cy
)(')(' xgxfdx
dy
)().( xgxfy )().(')().(' xfxgxgxfdx
dy
5. Jika maka
6. Jika maka
7. Jika maka
8. Jika maka
)(
)(
xg
xfy 2)(
)().(')().('
xg
xfxgxgxf
dx
dy
nxfy )( )('.)( 1 xfxfndx
dy n
)(sin xfy )('.)(cos xfxfdx
dy
)(cos xfy )(')(sin xfxfdx
dy
Turunan Ke-n dari suatu fungsi
• Notasi Yang Digunakan
Turunan Pertama y’ atau f’(x) atau atau
Turunan kedua y’’ atau f’’(x) atau atau
………………………. …. ….. …. …. …. …. …. …. …. …. …. ….
Turunan ke-n atau atau atau
dx
dy
dx
df
²
d²f
dx
)(ny )()( xf n
n
n
dx
yd
²
d²y
dx
n
n
dx
fd
Contoh soal
1.Carilah turunan dariJawab:
2. Carilah turunan dariJawab:
23 2xxy
xxdx
dyxxy 432 223
)2( 22 xxy
xxxxxxy
xxgxxg
xxfxxf
xxy
44)(2)2(2'
2)('2)(
2)(')(
)2(
322
2
2
22
3. Carilah turunan dariJawab:
)1sin()( 2 xxf
)1cos(22.)1cos(
2)('1)(
)1sin()(
22
2
2
xxxxdx
dy
xxfxxf
xxf
Titik kritis
• Definisi titik kritis Definisi titik kritis adalah titik interior dalam f
dimana f ‘ 0 atau tidak ada.
Contoh• f(x) = 4x – 3x2 + 1 ; x [2,1] , tentukan nilai ekstrim fungsi f !
a. titik –titik ujung adalah x = 2 dan x = 1X = 2f(2) = 4(2) – 3(2)² +1 = 8 – 12 + 1= -3x = 1f(1) = 4(1) – 3(1)² +1 = 4 – 3 + 1 = 2
b. Titik kritis f(x) = 4x – 3x² - 1f’(x) = 4 – 6xf’ (x) = 04 – 6x = 04 = 6x 4/6 = x, maka tidak mencapai titik kritis
Nilai minimum = { -3, 2}, nilai maksimum = {-3, 2 } = 2
Interval naik turun
• Kurva naik untuk dan turun untuk Interval yang memenuhi dan dapat ditentukan dengan menggambarkan garis bilangan dari
Contoh
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari
Jawab :
Dapat diketahui bahwa untuk atau dan untuk jadi fungsi naik untuk atau dan fungsi turun untuk
2:4 21 xx
243)( 23 xxxfy )2)(4(3823 2 xxxx
.243 23 xxxy
Titik balik
• Andaikan f kontinu di c. Kita sebut (c, f(c)) suatu titik balik dari grafik f jika f cekung ke atas pada satu sisi dan cekung ke bawah pada sisi lainnya dari c. Grafik berikut menunjukkan sejumlah kemungkinan.
Titik Belok
• Definisi titik belok fungsi Jika pada titik (a, f(a)) terjadi perubahan
kecekungan grafik fungsi y=f(x) (dari cekung ke bawah menjadi cekung ke atas atau sebaliknya) maka titik (a,f(a)) dinamakan titik belok fungsi y= f(x).
Perhatikan Grafik disamping
Menggambar Grafik
Langkah-langkah untuk memggambar grafik fungsi:Langkah I
1. tentukan koordinat-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat2. tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari
fungsi , yaitu f’(x) dan f’’(x)3. jika fungsi didefinisikan dalam interval tertutup, tentukan nilai fungsi pada ujung-ujung interval.4. jika diperlukan, tentuakan beberapa titik tertentu.
Langkah II Titik-titik yang diperoleh pada langkah I digambarkan pada bidang cartesius.
Langkah III Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang Cartesius pada langkah II dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekunga fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
Soal – Soal Latihan
1. Carilah turunan dari
2. Carilah turunan dari y = x² sin 3x
3. Carilah turunan dari y =
4. Carilah nilai balik maksimum dan nilai balik minimum pada fungsi f(x)=x⁴ - 2x²
5. Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi f(x)= x⁴ -8x³ +18x²+12x-25 dalam daerah asal Df = {x/XєR}
12 x
xy
112 xx