Upload
mizta-karan
View
228
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
1/25
Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu
menggunakan pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk
mengenal pasti suatu keadaan yang berbezaan luar biasa dari keadaan lazimnya
berlaku. Salah satu matlamat pendidikan matematik adalah mengajar kanak-kanak
untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, kita harus memastikan berjaya
menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu.
Model Polya merupakan model penyelesaian masalah matematik yang dibina oleh
George Ploy. George Polya telah memperkenalkan satu model penyelesaian
masalah dalam bukunya ‘Ho to Solve !t" yang memberi tumpuan
teknik penyelesaiaan masalah yang menarik dan juga prinsip pembelajaran
matematik dapat dipindahkan sebaik mungkin. Pada tahun #$%&, George Polya telah
menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan tersohor
pada ketika itu. 'ukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan
dalam #( bahasa. )alam buku ini beliau telah memperkenalkan % prinsip dalam
penyelesaian masalah matematik.
Pakar matematik Hungari, George Polya #**(-#$*&
1
PENGENALAN
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
2/25
Gambar rajah: Prinsip polya
Prinsip pertama : Memahami Masalah
Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak
memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya
pelajar soalan-soalan berikut +
• dakah kamu memahami semua makna istilahperkataan yang digunakan
dalam masalah tersebut
• pa yang perlu kamu /ari dan tunjukkan
• 'olehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri
• 'olehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu
kamu memahamkan masalah
• dakah maklumat /ukup untuk menyelesaikan masalah
Prinsip kedua : Merangka strategi
Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. 0emahiran
memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman
2
Memahami MasalahMemahami Masalah
Merangka StrategiMerangka Strategi
Melaksanakan StrategiMelaksanakan Strategi
Menyemak JawapanMenyemak Jawapan
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
3/25
kita menyelesaikan masalah sebelum ini. ntara strategi yang boleh membantu
ialah+
• 1uba jaya
• membuat senarai yang tersusun
• mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan
• menggunakan simetri
• menimbangkan kes istimea
• menyelesaikan persamaan
• melihat pola
• melukis gambar
• menyelesaikan masalah ke/il terlebih dahulu
• guna model
• bekerja dari baah menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu
• guna 2ormula
• guna analogiperbandingan
• lakonkanujikaji
• mempermudahkan masalah
Prinsip ketiga : Melaksanakan strategi
langkah ini biasanya lebih mudah dari meran/ang strategi. 3ang pelajar perlukan
pada langkah ini ialah, ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran
yang sedia ada. 4ika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah
pertama dan meran/ang strategi berbeza. !ni adalah langkah biasa dalam matematik
yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.
3
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
4/25
Prinsip keempat : Menyemak jawapan
Polya merasakan adalah ajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jaapan
dan membuat re2leksi. !ni bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan
memantapkan pengalaman untuk men/uba masalah baru yang akan datang.
Gunakanlah 5odel Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.
)alam matematik, persamaan kuadratik ialah satu persamaan polinomial darjah
kedua. 'entuk umumnya adalah
di mana x meakili suatu pemboleh ubah, dan a, b dan c , meakili pekali dan
pemalar , dengan a 6 7. 84ika a 9 7, persamaan ini menjadi persamaan linear .:
Pemalar a, b dan c , masing-masing dipanggil, pekali kuadratik, pekali linear dan
sebutan malar atau sebutan bebas. 0uadratik datangnya daripada quadratus, iaitu
perkataan ;atin untuk
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
5/25
di mana simbol < menunjukkan bahaa kedua-dua adalah penyelesaiannya
dan
0elab Pertanian ingin menjalankan satu projek menanam bunga. 0elab itu diberi
daai pagar yang panjangnya ?( meter untuk memagarkan suatu kaasan yangberbentuk segiempat tepat. nggap kaasan yang diberi adalah /ukup besar untuk
sebarang ukuran yang dikehendaki.
Sebagai seorang ahli jaatan kuasa kelab itu, anda perlu menentukan ukuran yang
sesuai supaya luas kaasan itu adalah maksimum. Seorang ahli men/adangkan
supaya panjang dan lebar dan kaasan yang dipagari masing @ masing ialah #A.&
meter dan B meter.
#. Centukan luas kaasan yang dipagari mengikut /adangan ahli itu.
A. 4ika anda diberi kuasa untuk memagari kaasan berbentuk segiempat itu,
terangkan bagaimana anda memagari kaasan supaya luasnya adalah
maksimum.
?. 4ika salah satu sisi kaasan yang ingin dipagar ialah sebuah tembok,
terangkan bagaimana anda menentukan ukurannya supaya luas kaasan
adalah maksimum.
Soalan ;anjutan
)engan bantuan jaapan anda di atas, luas kaasan yang dipagari jika
kaasan itu berbentuk poligon sekata dengan bilangan sisi &, B, #7, #&,#77 D.pakah bentuk kaasan yang perlu dipagar supaya luas kaasan itu
adalah maksimum. Cunjukkan bagaimana anda mendapat jaapan itu.
5
TUGASAN
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Plus-minus_sign&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Plus-minus_sign&action=edit&redlink=1
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
6/25
Jawapan
12.5m
m
12.5 ! m " #5m$
;uas kaasan yang diperolehi ialah (&mE mengikut /adangan ahli
kelab tersebut.
Cerdapat % kaedah untuk menyelesaikan masalah matematik iaitu+-
• 5emahami masalah
• 5erangka Strategi
• 5elaksanakan Strategi
• 5enyemak 4aapan
i%. Kaedah Pertama & Memahami Masalah
)aripada soalan ini kami memahami bahaa, kami perlu men/ari luas
kaasan yang maksimum bagi kaasan yang diberi kepada kami.
6
Soalan 'a%
Soalan 'b%
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
7/25
Per(ubaan
Pertama
ii%. Kaedah Kedua & Merangka Strategi
Fntuk menyelesaikan masalah-masalah 5atematik, kami hendaklah
menggunakan kaedah yang tepat. )engan ini, kami menggunakan A kaedah
untuk menyelesaikan masalah ini. ntaranya ialah+-
• 1ara teka dan uji
• 1ara membuat jadual
iii%. Kaedah Ketiga & Melaksanakan Srategi
Fntuk melaksanakan tugasan penyelesaian masalah matematik ini,kami
menggunakan ketiga-tiga kaedah diatas.
12m
.5m
#Am B.&m 9 (*mE
pabila panjang kawasan ialah 12m dan lebar .5m maka luas
kawasannya ialah #)m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.
7
*ara teka dan uji
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
8/25
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
9/25
1.5m
)m
#7.&m *m 9 *%mE
pabila panjang kawasan ialah 1.5m dan lebar )m maka luas
kawasannya ialah )/m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.
1-m
5.5m
#?m &.&m 9 (#.&mE
pabila panjang kawasan ialah 1-m dan lebar 5.5m maka luas
kawasannya ialah #1.5m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.
+esimpulan
)alam keenam - enam per/ubaan tersebut , kami dapat panjang dan lebar
yang berlainan. Oleh itu, per/ubaan ketiga mempunyai luas kawasan
yang maksimum iaitu panjangnya ,.5 dan lebarnya ,m maka luasnya ,5.5m$.
;uas yang diperolehi ialah lebih besar daripada /adangan ahli kelab tersebut.
9
Per(ubaan
+eenam
*ara membuat jadual
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
10/25
P
0
AP A; 9 ?(
A 8P;: 9 ?(
P ; 9 ?(A
P ; 9 #*.&
P 9 #*.& - ;
P
0
0S " P 3 0
P 9 #*.& - ;
;FS 9 8#*.& @ ;: I ;
;FS 9 #*.&; - ;E
pabila ;9 #
10
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
11/25
;ebar8m
:# A ? % & B (
;uas8mE: #(.& ?? %B.& &* B(.& (& *7.&
;ebar8m: * , #7 ## #A #? #% #&
;uas8mE: *% )5.5 *& *A.& (* (#.& B? &A.&
+esimpulan
)aripada jadual di atas dapat dibuktikan bahaa ,apabila ;ebar adalah $ m ,maka
luasnya adalah maksimum iaitu *&.& mE.
11
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
12/25
4eka dan uji
4embok
•)alam segi empat tepat salah satu kaasan dipagar dengan tembok.
*ara Penyelesaian
i%. 4embok
).5m
2m
pabila panjang kawasan ialah 2m dan lebar ).5m maka luas
kawasannya ialah 1#m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m
12
Soalan '(%
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
13/25
ii%. 4embok
1.5m
1m
pabila panjang kawasan ialah 1m dan lebar 1.5m maka luas
kawasannya ialah 1)m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.
iii%. 4embok
11m
15m
pabila panjang kawasan ialah 15m dan lebar 11m maka luas
kawasannya ialah 15m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.
13
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
14/25
i%. 4embok
11m
15m
pabila panjang kawasan ialah 15m dan lebar 11m maka luas
kawasannya ialah 15m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.
+esimpulan
)alam segiempat tepat satu sisi kaasan dipagar dengan tembok. oleh itu, luas
kaasan yang maksimum adalah panjangnya 1)m dan lebarnya ,.5m luas
kawasan ialah 1#1m$.
14
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
15/25
+aedah Penyempurnaan +uasa 6ua
4embok
0
P
Perimeter " -#m
20 7 P " -#m
20 7 P " -#
P " -#8 20 Persamaan
0
P
0uas " P I 0
" '-#8 20% I 0
" -#8 2 0$
Persamaan 0uadratik -#8 2 0$
)itukarkan kepada bentuk a'!7P% $ 7 9
15
1
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
16/25
+aedah Penyempurnaan +uasa 6ua
- A; E ?( ;- A ';E - ?(A ;%- A;E - ?(A 8-?(%: E - 8-?(%: EJ- A '; @ $.A&: E-8-$.A&: EJ- A '; @ $.A&: E-8*&.&B:J- A '; @ $.A&: E-#(#.#A
Jawapan soalan lanjutan
16
a;
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
17/25
Sudut Pedalaman " 'n82% 3 1)<
" '82% 3 1)<
" #2<
Sudut bagi satu sudut pedalaman " #2 = sisi
" 12<
0uas segi tiga
17
; 8B/m:
;uas 9 K I t I ;
Poligon sisi
t
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
18/25
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
19/25
Sudut Pedalaman " 'n82% 3 1)<
" '1282% 3 1)<
" 1)<
Sudut bagi satu sudut pedalaman " 1)< = 12 sisi
" 15<
0uas segi tiga
19
; 8?/m:
;uas 9 K I t I ;
t
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
20/25
t
#.&/m
Can (&L 9 t#.&/m
Can (&L 8#.&: 9 t
5.5,)(m " t
0uas segitiga 9 K I t I ;
9 K I &.&$* I #.&
9 %.#$$/m I A
9 *.?$(/m
0uas seluruh poligon 9 ;uas segi tiga I #A sisi
9 *.?$( I #A
" 1.#/(m$
20
?B7L M #A sisi
9 ?7L
#*7L - ?7L
9 #&7L M A
9 (&L
Poligon 2/ sisi
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
21/25
Sudut Pedalaman " 'n82% 3 1)<
" '2/82% 3 1)<
" -,<
Sudut bagi satu sudut pedalaman " -,< = 2/ sisi
" 15<
0uas segi tiga
21
; 8#.&/m:
;uas 9 K I t I ;
t
?B7L M A% sisi
9 #&L
#*7L - #&L
9 #B&L M A
9 *A.&L
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
22/25
t
7.(&/m
Can *A.&L 9 t7.(&/m
Can (&L87.(&:: 9 t
5.,#(m " t
0uas segitiga 9 K I t I ;
9 K I &.B$( I 7.(&
9 A.#?B/m I A
9 %.A(A/m
0uas seluruh poligon 9 ;uas segi tiga I A% sisi
9 %.A(A I A%
" 12.52)(m$
+esimpulan
0esimpulan dalam ? bentuk poligon di atas luas kaasan yang maksimum ialah
polygon bersisi 2/ iaitu 12.52m$. 5alah luas kaasan yang minimum ialah
polygon yang bersisi iaitu ,-.52)m$.
22
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
23/25
Pengalaman saya sepanjang kerja kursus 5atematik ini telah memberikan
banyak man2aat kepada diri saya. Saya menyempurnakan kerja kursus ini selama
satu bulan. !nilah kali pertama saya membuat kerja kursus seperti ini. Saya berasa
amat bangga kerana say adapt peluang untuk melakukan kerja kursus seperti ini.
Saya melalui pelbagai /abaran semasa membuat kerja kursus. Cetapi /abaran -
/abaran tersebut mengajar untuk tidak mudah berputus asa jika hendak men/apai
sesuatu hasrat.
Saya membuat kerja kursus matematik dengan rakan saya yang bernama
0.3amuna.Saya berkongsi maklumat dengan 3amuna. )ia selalu membantu saya
untuk men/ari bahan untuk kursus ini. 0adang-kadang, kami men/ari bahan-bahan
untuk kerja kursus ini sehingga leat malam . )isini saya belajar betapa pentingnya
komunikasi antara satu sama lain.
Saya juga sentiasa bergaul dengan rakan matematik yang lain untuk
berkongsi idea. 5ereka mengajar saya A strategik untuk men/ari luas maksimum
segiempat tepat iaitu /ara teka dan uji dan /ara jadual. Saya dan rakan sekelas saya
membantu antara satu sama lain. Saya menghayati betapa pentingnya kerja
kumpulan untuk seseorang. Saya juga membantu rakan sekelas saya apabila saya
mendapat rumus poligon sekata daripada internet.
)i samping itu, saya dapat memupuk nilai disiplin dalam diri saya. Saya
berasa takut semasa menerima kerja kursus daripada pensyarah saya. Saya
mendisiplinkan diri saya dan men/ari bahan untuk membuat kerja kursus matematik.
Sebelum ini saya meluangkan masa untuk melayari internet apabila menerima kerja
kursus matematik saya menumpukan sepenuh perhatian saya dalam membuat kerja
kursus. Saya juga memupuk nilai semangat , toleransi, jitu, kemas, sistematik dan
kerjasama semasa membuat kerja kursus ini.
0erja kursus ini memberikan kesan baik kepada saya dan rakan sekelas
saya. 0erja kursus ini memberi kesan baik yang boleh digunakan dalam kehidupan
saya. Sebagai /ontohnya disiplin, berusaha, kerjasama antara satu sama lain,
bertoleransi, tidak berputus asa dan lain-lain lagi.
)isini saya mengambil kesempatan untuk berterima kasih kepada pensyarah
matematik saya, Nn.zizan yang membantu saya dalam banyak aspek. 'eliau tidak
bemasam muka semasa saya bertemu beliau. 'eliau meluangkan masa untuk
23
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
24/25
'ibliogra2i
membantu saya dalam menyelesaikan masalah matematik. khir kata, saya gembira
kerana dapat menyiapkan kerja ini dalam masa yang tepat. Saya juga bersyukur
kepada tuhan untuk memberi peluang seperti ini.
Sekian terima kasih.
24
8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc
25/25
http+mathed.utm.myduniamatematikinde.phppelajari-
matematik&%#
http+.mathsis2un./omgeometrypolygons.html
http+jabatanmatematikipgkbm.blogspot./omA7##7Amodel-
penyelesaian-masalah-polya.html
http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/pelajari-matematik/541http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/pelajari-matematik/541http://www.mathsisfun.com/geometry/polygons.htmlhttp://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-polya.htmlhttp://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-polya.htmlhttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/pelajari-matematik/541http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/pelajari-matematik/541http://www.mathsisfun.com/geometry/polygons.htmlhttp://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-polya.htmlhttp://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-polya.html