Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 1 y Antonio BravoNota preliminarEl libro de Y. I. Perelman pone al lector en contacto con problemas aislados de laastronoma, con sus maravillosos progresos cientficos, y describe en formaseductora los fenmenos ms importantes del cielo estrellado. El autor tratamuchos fenmenos habituales, de observacin diaria, desde un punto de vistatotalmente nuevo e inesperado, y revela su verdadera esencia.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 2 y Antonio BravoEl propsito del libro es desplegar ante el lector el inmenso cuadro del espaciosideral y los hechos notables que en l tienen lugar, y despertar inters hacia unade las ciencias ms cautivadoras, la ciencia del firmamento.Y. I. Perelman muri en 1942, durante el sitio de Leningrado, y no tuvo tiempo dellevar a cabo su propsito de escribir una continuacin de este libro.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 1 y Antonio BravoPrefacioLa astronoma es una ciencia dichosa; segn la expresin del sabio francs Arago1,no necesita elogios. Sus xitos son tan cautivadores que no hay necesidad de llamarla atencin sobre ellos. Sin embargo, la ciencia del cielo no est slo constituida pordescubrimientos maravillosos y teoras audaces. Su fundamento lo constituyenhechos comunes que se repiten da a da. Las personas que no son aficionadas alestudio del cielo tienen, en la mayora de los casos, un conocimiento bastante vagode este aspecto ordinario de la astronoma y se interesan poco por l, ya que esdifcil concentrar la atencin en aquello que se halla siempre delante de los ojos.Esta parte vulgar, cotidiana, de la ciencia del cielo, es su primera y no su ltimafrontera, y constituye una parte importante, aunque no exclusiva, del contenido dela Astronoma recreativa. Este libro se esfuerza ante todo en ayudar al lector aaclarar y comprender los hechos astronmicos fundamentales. Esto no quiere decirque sea semejante a un texto elemental de introduccin. La manera de tratar eltema lo distingue fundamentalmente de un libro de texto. Hechos comunes;conocidos a medias, son presentados aqu en una forma no acostumbrada, amenudo paradjica, desde puntos de vista nuevos, inesperados, lo cual despierta elinters y aumenta la atencin hacia ellos. La exposicin est exenta en lo posible detrminos especializadas y de todas esas frmulas complicadas que son un obstculohabitual entre el lector y el libro de astronoma.Con frecuencia se hace a los libros de divulgacin el reproche de que en ellas no esposible aprender nada seriamente. El reproche es en cierta medida justo, y sefundamenta (si se tienen en cuenta las obras sobre ciencias naturales exactas) en lacostumbre de eludir en ellos todo clculo numrico. Y; sin embargo, el lectorempezar a dominar el tema del libro cuando empiece a comprender, aunque slosea en forma elemental, los valores numricos que en l se hallan. Por esto, en la1Franois Jean Dominique Arago (1786-1853). Matemtico, fsico, astrnomo y poltico francs.Fue nombrado por el emperador como uno de sus astrnomos del Observatorio Real de Pars, lugar en el que diosus famosas y populares clases de astronoma desde 1812 hasta 1845.En 1819 procedi con Biot a ejecutar operaciones geodsicas en la costa de Francia as como en Inglaterra yEscocia. Midi los segundos de un pndulo en Leite, Escocia, as como en las islas Shetland. Los resultados de lasobservaciones realizadas en Espaa fueron publicados en 1821. Arago fue elegido miembro del Bureau desLongitudes tras ello, y contribuy con sus anuarios astronmicos durante 22 aos, dando a conocer importantesaportaciones de Astronoma. (N. del E.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 2 y Antonio BravoAstronoma recreativa, como en sus otros libros de la misma serie, el autor no eludelos clculos sencillos, y slo se preocupa porque sean expuestos en forma elementaly al alcance de quienes han estudiado las matemticas de la segunda enseanza.Los ejercicios de este gnero no slo consolidan los conocimientos adquiridos, sinoque, adems, preparan para la lectura de libros ms profundos.En el presente manual se incluyen captulos referentes a la Tierra, la Luna, losplanetas, las estrellas y la gravitacin. Por otra parte, el autor ha dado preferencia atemas que habitualmente no se exponen en las obras de divulgacin: Los temas notratados en este manual piensa desarrollarlos el autor, a su tiempo, en un segundolibro de Astronoma recreativa. Por lo dems, las obras de este gnero no seproponen agotar en forma sistemtica el riqusimo contenido de la astronomacontempornea.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 1 y Antonio BravoCaptulo 1La tierra, su forma y movimientosContenido:1. El camino ms corto: en la Tierra y en el mapa2. El grado de longitud y el grado de latitud3. En qu direccin vol Amundsen?4. Cinco maneras de contar el tiempo5. La duracin de la luz diurna6. Sombras extraordinarias7. El problema de los dos trenes8. El reloj de bolsillo como brjula9. Noches blancas y das negros10. La luz del da y la oscuridad11. El enigma del Sol polar12. Cundo comienzan las estaciones?13. Tres si14. Si la trayectoria de la Tierra fuera ms pronunciada15. Cundo estamos ms cerca del Sol, al medioda o por la tarde?16. Agregando un metro17. Desde diferentes puntos de vista18. Tiempo no terrenal19. Dnde comienzan los meses y los aos?Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 2 y Antonio Bravo20. Cuntos Viernes hay en febrero?1. El camino ms corto: en la Tierra y en el mapaLa maestra dibuja con tiza dos puntos en la pizarra. Le pregunta a un pequeoalumno que hay frente a ella si sabe cul es la distancia ms corta entre esos dospuntos.El chico vacila un momento y despus dibuja con cuidado una lnea curva. Ese es el camino ms corto? le pregunta la maestra sorprendida. Quin telo ense? Mi Pap. Es taxista.Figura 1. Las cartas nuticas no designan el camino ms corto del Cabo de BuenaEsperanza a la punta sur de Australia por una lnea recta (loxodrmica) sino poruna curva (ortodrmica).El relato sobre el dibujo del ingenuo colegial es, por supuesto, un chiste. Perosupongo que tambin sonreirs con incredulidad, cuando te digan que la lneadiscontinua y arqueada de la Fig. 1 representa el camino ms corto desde el Cabode Buena Esperanza hasta la punta sur de Australia!Te asombrars an ms, al saber que el camino ms corto desde Japn hasta elCanal de Panam, es la lnea curva que se muestra en la Fig. 2, y no la lnea rectaentre estos dos lugares trazada en el mismo mapa!Podrs pensar que se trata de un chiste, pero lo antedicho es totalmente cierto,hecho que todos los cartgrafos atestiguaran.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 3 y Antonio BravoPara dejar las cosas claras debemos decir unas palabras sobre los mapas en generaly sobre las cartas nuticas en particular. No resulta fcil dibujar una seccin de lasuperficie de la Tierra, porque esta tiene forma esfrica.Figura 2. Parece increble que la curva que une Yokohama con el Canal de Panames ms corta en la carta nutica que la lnea recta entre estos dos puntos.Nos guste o no tenemos que aceptar las inevitables distorsiones cartogrficas. Sehan desarrollado muchos mtodos para trazar los mapas, pero todos presentandefectos en un sentido u otro.Los marinos usan mapas trazados al modo de Mercator1, cartgrafo y matemticoflamenco del siglo XVI. Este mtodo se conoce como la Proyeccin de Mercator. Lascartas marinas se reconocen fcilmente por su red de lneas entrelazadas; tantomeridianos como paralelos y latitudes, se indican con lneas rectas; paralelos ylatitudes son horizontales y forman ngulos rectos con los meridianos cuyo trazo esvertical2.Imagina que ahora debes encontrar la ruta ms corta entre un puerto y otro, ambossituados sobre el mismo paralelo. Podrs navegar en el mar en cualquier direccin,siempre que sepas hallar el camino ms corto. Quizs pienses que viajas por elcamino ms corto, navegando sobre el paralelo que une ambos puertos, una lnearecta en nuestro mapa. Despus de todo, que puede ser ms corto que una lnea1Gerardus Mercator (1512-1594), conocido como Mercator o Gerardo Mercator. Cartgrafo flamenco, famoso poridear la llamada proyeccin de Mercator, - esta consiste en representar la superficie esfrica de la Tierra sobre unasuperficie cilndrica, tangente al ecuador, que al desplegarse genera un mapa terrestre plano-. (N. del E.)2Los Meridianos son los crculos mximos que pasan por los polos; en los mapas se representan por lneasverticales, paralelas entre s. Los Paralelos son crculos paralelos al ecuador; en los mapas se representan por lneashorizontales, paralelas entre s. La Latitud es el ngulo entre un paralelo y el ecuador en los mapas las lneas delatitud se representan por lneas rectas horizontales, paralelas al ecuador-. (N. del E.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 4 y Antonio Bravorecta. Pero cometes un error; la ruta a lo largo del paralelo no es la ms corta. Dehecho, el camino ms corto entre dos puntos sobre la superficie de una pelota, es elarco de confluencia del crculo mximo3. Sin embargo, la latitud es un crculomenor.El arco del crculo mximo es menos curvado que el arco de cualquier crculo menorque pase por esos dos puntos; el radio ms grande pertenece a la curva mspequea. Coge un trozo de hilo y estralo a travs del globo entre los dos puntosque hayas elegido (ver Figura 3): notars que no sigue la lnea del paralelo. Nuestrotrozo de hilo incuestionablemente nos muestra la ruta ms corta, as que si nocoincide con el paralelo, lo mismo suceder en las cartas nuticas, donde losparalelos estn indicados como lneas rectas. La ruta ms corta no ser una lnearecta, as que solo puede ser una lnea curva.Figura 3. Una manera simple de encontrar el camino ms corto entre dos puntos esestirar un trozo de hilo entre los puntos dados en un globo.Segn nos cuenta la historia, los ingenieros no conseguan ponerse de acuerdo paraelegir una ruta para el ferrocarril entre San Petersburgo y Mosc. El Zar Nicols Iresolvi la situacin dibujando una lnea recta entre los dos puntos. Si se hubiera3El crculo mximo en una superficie esfrica es cualquier crculo cuyo centro coincida con el centro de la esfera.Todos los dems se denominan crculos menores.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 5 y Antonio Bravoempleado un mapa con la proyeccin de Mercator, el resultado habra sidoembarazoso. La va frrea hubiera resultado curva y no recta.Mediante un clculo simple, se puede ver que una lnea curva en un mapa es, dehecho, ms corta que una lnea recta. Imaginemos que nuestros hipotticos puertosestn en la misma latitud que Leningrado, aproximadamente en el paralelo 60 yseparados unos 60 entre s.En la Figura 4, el punto O designa el centro del globo y AB el arco de 60 de la lnealatitudinal donde se encuentran los puertos A y B. El punto C designa el centro deese crculo latitudinal.Figura 4. Cmo calcular las distancias entre los puntos A y B de una esfera, a lolargo de los arcos del paralelo y el crculo mximo.Al dibujar a travs de los dos puertos un gran arco del crculo imaginario con sucentro en O, el centro del globo, su radio resulta OA = OB = R, aunque no coincidaexactamente con el arco AB, su valor ser bastante aproximado.Calculamos ahora la longitud de cada arco. Como los puntos A y B estn a 60 delatitud, los radios OA y OB forman un ngulo de 30 con OC, siendo este ltimo eleje terrestre imaginario. En el tringulo rectngulo ACO, el lado CA (= r), adyacenteal ngulo recto y opuesto al ngulo de 30, es igual a la mitad de la hipotenusa AO,de modo que r = R/2.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 6 y Antonio BravoComo la longitud del arco AB es una sexta parte de la longitud del crculo latitudinal,esa longitud es la siguiente: = 16 40.0002 = 3.333Para determinar la longitud del arco del mayor de los crculos, debemos encontrar elvalor de ngulo AOB.Como la cuerda del arco AB, es el lado de un tringulo equiltero inscrito en elmismo pequeo crculo, AB = r = R/2. Si dibujamos una lnea recta OD, uniendo elpunto O, el centro del globo, con el punto medio D, de la cuerda del arco AB,obtenemos el tringulo rectngulo ODA.Si DA es AB y OA es R, entonces el seno AOD = AD AO = R/4 R = 0,25.Encontramos (de las tablas trigonomtricas) que AOD = 14 28 40 y que AOB= 28 57.Ahora ser fcil encontrar el camino ms corto, tomando la longitud de un minutodel gran crculo del globo como una milla nutica4, ms o menos 1,85 kilmetros.Por lo tanto,28 57 = 1.737 y 3.213 km.De este modo hemos encontrado que la ruta a lo largo del crculo latitudinal,indicada en las cartas nuticas mediante una lnea recta, es de 3.333 km., mientrasque la ruta a lo largo del crculo mximo, una lnea curva en el mapa, es de 3.213km., es decir que la trayectoria curva es 120 km. ms corta que la trayectoria rectasobre el mapa.4La milla nutica, tambin llamada milla martima, se introdujo en la nutica hace siglos, y fue adoptada, conligeras variaciones, por todos los pases occidentales, siendo definida como la longitud de un arco de 1 demeridiano terrestre. Una milla nutica equivale a 1.852 m. (1,852 km). Todava la emplean todos los navegantesdel mundo, incluso los que estn acostumbrados al sistema mtrico. Se emplea igualmente para navegacin area.No debe confundirse la milla nutica con la milla terrestre. Esta ltima es una unidad de longitud que no formaparte del sistema mtrico decimal. De origen muy antiguo, fue heredada de la Antigua Roma y equivala a ladistancia recorrida con mil pasos, siendo un paso la longitud el avance de un pie al caminar -el doble de lo queahora se considera un paso-. La milla romana meda unos 1.480 m, y por tanto, un paso simple era de unos 73 cm(N. del E.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 7 y Antonio BravoCon un trozo de hilo y un globo terrestre de escuela, podrs comprobar quenuestros dibujos son correctos y vers que los arcos de circunferencia son iguales alos que hemos mostrado. La ruta martima recta, trazada en la Figura 1, desdefrica hasta Australia, es de 6.020 millas, en tanto que la ruta curva es de slo5.450, es decir, que esta ltima mide unas 570 millas (1.050 km.) menos que laprimera.En la carta de navegacin la lnea area recta que une Londres con Shangai pasaa travs del Mar Caspio, teniendo en cuenta que el camino ms corto es el norte deLeningrado. Podemos imaginar cun importante resulta la eleccin de la trayectoriacurva y no la recta, desde el punto de vista de ahorro de tiempo y combustible.En la era de los grandes veleros, el hombre no apreciaba la relacin entre el tiempoy el dinero. Sin embargo, con la llegada del buque de vapor, cada tonelada extra decarbn que se emplea para mover el barco, se traduce en una prdida de dinero.Eso explica por qu los barcos toman el camino ms corto, y en lugar de confiar enlos mapas de la Proyeccin de Mercator, se cien a los mapas de ProyeccinCentral5que indican los grandes arcos del crculo mediante lneas rectas.Entonces por qu los marineros de antiguos tiempos usaron esos mapas engaososy se introdujeron en rutas poco ventajosas? Si crees que los marineros de antiguostiempos no conocan nada sobre las propiedades especficas de las Cartas deNavegacin que acabamos de mencionar, ests en un error. Naturalmente, esa noes la verdadera razn. El caso es que, pese a presentar algunos inconvenientes, losmapas con la Proyeccin de Mercator poseen varias ventajas para los marineros. Enprimer lugar, estos mapas conservan los contornos, sin distorsiones, dentro de cadafraccin del globo, encerrado entre lneas longitudinales y latitudinales adyacentes.Este resultado no se ve afectado por el hecho de que cuanto mayor es la distanciadesde el Ecuador, ms alargados son los contornos. En las latitudes altas ladistorsin es tan grande que una persona que no conozca los rasgos caractersticosde las Cartas de Navegacin creer que Groenlandia es tan grande como frica, o5La Proyeccin de Mercator o Proyeccin Cartogrfica Cilndrica, proyecta la superficie esfrica terrestre sobre unasuperficie cilndrica, tangente al ecuador, que al desplegarse genera un mapa terrestre plano. Esta proyeccinpresenta una buena aproximacin en su zona central, pero las zonas superior e inferior correspondientes a norte ysur presentan grandes deformaciones.La Proyeccin Central o Proyeccin Cnica Cartogrfica se obtiene proyectando los elementos de la superficieesfrica terrestre sobre una superficie cnica tangente, tomando el vrtice en el eje que une los dos polos. (N. delE.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 8 y Antonio BravoAlaska ms grande que Australia; realmente Groenlandia es 15 veces ms pequeaque frica, mientras que Alaska y Groenlandia juntos, no son mayores que la mitadde Australia. Esa persona tendr por lo tanto, una concepcin completamenteerrnea del tamao de los diversos continentes. Pero el marinero avezado, alcorriente de estas particularidades, no estar en desventaja, porque como yahemos dicho, dentro de cada pequea seccin del mapa, la Carta de Navegacinproporciona un cuadro exacto (Figura 5).La Carta nutica es un recurso para resolver tareas prcticas de navegacin. Es a sumodo, el nico mapa en el que se indica el verdadero curso recto de un navo,mediante una lnea recta. Seguir un curso recto significa mantener la mismadireccin, a lo largo del mismo rumbo; en otras palabras, cruzar todos losmeridianos con el mismo ngulo.Figura 5. Una carta nutica o proyeccin de Mercator del mundo. Estos mapasdilatan enormemente los contornos de los territorios alejados del Ecuador. Cul esms grande: Groenlandia o Australia? (Vea la respuesta en el texto)Este rumbo, conocido como lnea loxodrmica, solo puede indicarse como una lnearecta, en un mapa donde los meridianos sean lneas rectas paralelas. Puesto que losmeridianos se cruzan con las latitudes en ngulos rectos sobre el globo, este mapatambin debe mostrar las latitudes como lneas rectas, perpendiculares a losmeridianos.Ahora entiendes por qu los marineros se sienten tan atrados por la Proyeccin deMercator. Para trazar el rumbo hacia el puerto de destino, el navegante une lospuntos de salida y destino con una regla, y calcula el ngulo entre esa lnea y elAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 9 y Antonio Bravomeridiano. Siguiendo este curso en el mar, el navegante llevar su naveinfaliblemente a su meta. Por consiguiente, se ver que mientras que elloxodromo no es el camino ms corto o el modo ms econmico, en cierto modo,es un rumbo muy conveniente para el marino. Para alcanzar, por ejemplo, elextremo sur de Australia partiendo del Cabo de Buena Esperanza (ver Figura 1),debemos seguir, sin desviaciones, el rumbo S 8750. Pero si queremos llegar allpor el camino ms corto, conocido como ortodromo6, nos vemos forzados acambiar el rumbo continuamente, como puede verse en el dibujo, iniciando conrumbo S 4250 y terminando con rumbo N 5350 (esto sera intentar lo imposibleya que nuestro rumbo ms corto nos llevara hacia las paredes de hielo del OcanoAntrtico).Los dos rumbos, el loxodrmico, y el ortodrmico, coinciden con una lnea rectacuando el desplazamiento se realiza a lo largo del ecuador o de cualquiera de losmeridianos que se indican en el mapa nutico. En los restantes casos siempredivergen.2. El grado de longitud y el grado de latitudPreguntaDoy por sentado, que los lectores estarn al corriente de lo que son la longitud y lalatitud geogrfica. Pero temo que no todos podrn dar la respuesta correcta a lasiguiente pregunta: Es siempre mayor un grado de latitud que un grado delongitud?RespuestaLa mayora de las personas cree que cada paralelo es ms corto que el meridiano.Como los grados de longitud se miden en los paralelos, y los de latitud, en losmeridianos, se deduce que bajo ninguna circunstancia podr ser el primero mslargo que el ltimo.Pero la gente olvida que la Tierra no es una esfera perfecta, sino un elipsoide,ligeramente combado hacia afuera en el ecuador. En este elipsoide, no slo elecuador, sino que tambin sus paralelos adyacentes son ms largos que los6Ortodromo: camino ms corto que puede seguirse en la Navegacin entre dos puntos.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 10 y Antonio Bravomeridianos. Segn los clculos, a unos 5 de latitud, los grados de los paralelos, esdecir la longitud, resultan ms largos que los grados del meridiano, o lo que es lomismo, la latitud.3. En qu direccin vol Amundsen?PreguntaQu direccin tom Amundsen cundo regres del polo Norte, y cual en la vueltaatrs desde el polo Sur?Debes responder sin ojear a escondidas el diario de este gran explorador.RespuestaEl Polo Norte es el punto que se encuentra ms al norte del globo terrestre. Demodo que por cualquier camino que tomemos desde all, siempre nos moveremoshacia el sur. En su regreso desde el Polo Norte, Amundsen solo podra ir hacia elsur, no existiendo ninguna otra direccin. A continuacin tenemos una seccin deldiario de su vuelo del polo Norte a bordo del Norge:El Norge circulaba en las proximidades del Polo Norte. Entonces continuamosnuestro vuelo.... Tomamos direccin al sur por primera vez desde quenuestro dirigible dej RomaDe igual manera, Amundsen slo podra ir hacia el norte, al regresar del polo Sur.Hay una ancdota bastante antigua sobre el Turco que se encontr en un pas delExtremo Oriente. El Este al frente, Este a la derecha, Este a la izquierda. Y quhay del Oeste? Tambin tiene el Este a sus espaldas. Para abreviar, por todaspartes no hay nada ms que un interminable este.Es imposible encontrar en nuestra Tierra, un pas con el Este en todas lasdirecciones. Pero existe un punto con una sola direccin a su alrededor: el Sur; asmismo, hay un punto en nuestro planeta rodeado por un Norte sin fin. En el PoloNorte es posible construir una casa cuyas cuatro paredes sealen al sur. De hecho,sta es una tarea que los exploradores soviticos al Polo Norte podran realizar en laactualidad.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 11 y Antonio Bravo4. Cinco maneras de contar el tiempoEstamos tan acostumbrados a utilizar los relojes que a veces no nos damos cuentade la importancia de sus indicaciones. Creo que tengo razn si digo que no muchoslectores sabrn explicar lo que alguien quiere decir cuando afirma: En estemomento son las 7 pm.Figura 6. Por qu son los das solares ms largos que los das siderales? (Vea eltexto para los detalles)Es solo que la manecilla pequea marca la figura del siete? Y qu significarealmente esta figura? Muestra que despus del medioda, ha pasado una buenaparte del da. Pero despus de que medioda y, en primer lugar, buena parte dequ da? Qu es un da? El da es la duracin de una rotacin completa de nuestraesfera con respecto al Sol. Desde un punto de vista prctico se mide como: dospasadas sucesivas del Sol (para ser ms exacto, de su centro) a travs de una lneaimaginaria en el cielo que conecta el punto que se encuentra directamente en loalto, el cenit, con el punto sur del horizonte. La duracin vara con el cruce del Solpor esta lnea, un poco ms temprano o ms tarde. Es imposible poner un reloj afuncionar con este medioda verdadero. Ni siquiera el artesano msexperimentado puede hacer un reloj que mantenga el tiempo en concordancia conel Sol; es demasiado inexacto. El Sol muestra un tiempo equivocado era hace unsiglo el lema de los relojeros de Pars.Nuestros relojes no son fijos al Sol real sino que funcionan con relacin a un Solficticio que ni brilla ni calienta, pero que se ha inventado con el nico propsito deAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 12 y Antonio Bravoevaluar el tiempo correctamente. Imagina que un cuerpo celeste cuyo movimiento alo largo del ao es constante, tarda exactamente el mismo perodo de tiempo que elSol real en pasar por la Tierra. En Astronoma este cuerpo ficticio se conoce como elSol Medio. El momento en que cruza la lnea Cenit Sur, se llama medioda medio,el intervalo entre dos mediodas medios se conoce como el da solar medio; eltiempo as medido se denomina tiempo solar medio. Nuestros relojes se regulansegn este tiempo solar medio. El reloj de Sol, sin embargo, muestra el verdaderotiempo solar por la situacin que presenta la sombra del Sol.De todo lo antedicho, el lector podr pensar que el globo gira irregularmentealrededor de su eje, y que a esto obedece la variacin en la longitud del verdaderoda solar. De afirmar esto cometer una equivocacin, ya que esta variacin se debeal desnivel de otro de los movimientos de la Tierra en su viaje alrededor del Sol. Siel lector medita un poco, ver por qu afecta esta variacin la longitud del da.Regresa a la Figura 6. All vers dos posiciones sucesivas del globo.Primero la posicin izquierda. La flecha inferior derecha muestra la direccin de larotacin de la Tierra, en sentido contrario a las aguas del reloj, si lo observamosdesde el Polo Norte. En el punto A es ahora medioda; este punto est directamenteopuesto al Sol.Imagina ahora que la Tierra ha efectuado una rotacin completa; en este tiempo seha desplazado hacia la derecha alcanzando la segunda posicin. El radio de la Tierracon respecto al punto A es el mismo que el da anterior, pero por otro lado, el puntoA ya no se encuentra directamente frente al Sol. No es medioda para nadie en elpunto A; desde que el Sol se aparta de la lnea Cenit Sur, la Tierra tiene que girarunos minutos ms para que el medioda alcance el punto A.Qu implica esto entonces? Que el intervalo entre dos mediodas solaresverdaderos es ms largo que el tiempo que necesita la Tierra para completar unmovimiento de rotacin.7La Tierra viaja alrededor del Sol a lo largo de una rbita circular, con el Sol en elcentro, de modo que la diferencia entre el perodo real de rotacin y el que nosotrossuponemos con respecto al Sol, es constante todos los das, sin excepcin. Esto se7Las diferencias anuales entre el medioda Solar verdadero y el medioda Solar medio se representan en una curva,denominada Ecuacin del Tiempo. Esta ecuacin se suele dar en tablas referidas a cada lugar en funcin de sulatitud y de la fecha. (N. del E.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 13 y Antonio Bravocomprende fcilmente, si se tiene en cuenta el hecho de que estas pequeasfracciones de tiempo, suman en el curso de un ao, un da entero (en sumovimiento orbital la Tierra realiza una rotacin extra al ao); por consiguiente laduracin real de cada rotacin es igual a:365 das 366 = 23 hrs. 56 min. 4 seg.A propsito, deberamos notar que la longitud real de un da simplemente es elperodo de rotacin de la Tierra con relacin a cualquier estrella: de aqu el trminode da sideral.8As que el da sideral, en promedio, es 3 min. 56 seg., o sea, unos cuatro minutosms corto que el da solar. La diferencia no es uniforme, en primer lugar, porque larbita de la Tierra alrededor del Sol no es circular sino elptica; la Tierra efecta unmovimiento con velocidad variable, ms rpido cuando se encuentra ms cerca delSol, y ms lento cuando se halla ms lejos de ste; y en segundo lugar, porque eleje de rotacin de la Tierra est inclinado con respecto a la elptica9. stas son lasdos razones por las qu en diversas pocas, varan en cuestin de minutos, los dassolares verdaderos y los das solares medios, alcanzando hasta 16 minutos dediferencia en ciertos momentos. Las dos medidas de tiempo solo coinciden cuatroveces al ao: el 15 de abril, el 14 de junio, el 1 de septiembre y el 24 de diciembre.Y recprocamente, se da la mxima diferencia entre ellos, el 11 de febrero y el 2 denoviembre alcanzando cerca de un cuarto de hora de diferencia. La curva de laFigura 7, muestra las diferencias en los diferentes momentos del ao.Antes de 1919, las personas de la URSS ajustaban sus relojes con relacin al tiemposolar local.En cada meridiano exista un tiempo diferente (el medioda local), de modo quecada poblacin tena su propio tiempo local; los itinerarios de tren se regan por lahora de Petrogrado, y sta se estableci como hora estndar para todo el pas.8Un da, es el lapso que tarda la Tierra desde que el Sol est en el punto ms alto sobre el horizonte hasta quevuelve a estarlo. Dependiendo de la referencia que se use para medir un giro, se habla de tiempo Solar o de tiemposideral. El primero toma como referencia al Sol y el segundo toma como referencia a las estrellas-. Cuando se hacereferencia a un "da", se entiende como un da Solar medio. (N. del E.)9Se denomina elptica a la rbita que sigue un astro que gira alrededor de otro, describiendo una elipse. El astrocentral se sita en uno de los focos de la elipse. A este tipo pertenecen las rbitas de los planetas del SistemaSolar. (N. del E.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 14 y Antonio BravoFigura 7. Este mapa, conocido como mapa de ecuacin de tiempo, muestra lasdiferencias entre el verdadero medioda solar y el medioda solar medio, en cada dadel ao. Por ejemplo, el 1 de abril, al medioda verdadero, un reloj que mida eltiempo con exactitud, debe mostrar las 12:05.Por esta razn, los residentes urbanos establecieron dos tiempos distintos, eltiempo del pueblo y el tiempo del ferrocarril, siendo el primero de stos eltiempo medio solar de cada localidad, es decir, el que indicaba el reloj de cadalugar, y siendo el ltimo, el de Petrogrado, es decir, el tiempo medio solar quemostraban los relojes de todas las estaciones ferroviarias, correspondiente a la horaestndar de la URSS. Hoy en da los itinerarios ferroviarios en la URSS se rigen porla hora de Mosc.Desde 1919 el control horario en la URSS no se basa en el tiempo local, sino en eltiempo zonal. Los meridianos dividen el globo en 24 zonas iguales, de modo que laslocalidades ubicadas dentro de cada zona, tienen la misma hora.As que hoy en da, el globo tiene simultneamente 24 horas diferentes, y no lalegin de horarios que exista antes de que se introdujera el tiempo zonal.A estas tres maneras de contar el tiempo:1. el tiempo solar verdadero,2. el tiempo solar medio local, y3. el tiempo zonaldebemos agregar una cuarta, usada solamente por los astrnomos, el tiemposideral, basado en el antes comentado, da sideral, que como ya sabemos, esunos cuatro minutos ms corto que el da solar medio. El 22 de septiembreAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 15 y Antonio Bravocoinciden el tiempo sideral y solar. A partir de esta fecha, el primero saltadiariamente cuatro minutos hacia adelante.Finalmente, hay una quinta forma de contar el tiempo, conocida como tiempo deverano, empleada durante todo el ao en la URSS, y en verano, en la mayora depases europeos.El tiempo de verano se ubica exactamente una hora antes del tiempo zonal. Estetiempo permite hacer ahorro en el combustible empleado en la iluminacin artificial,al empezar y acabar el da laboral ms pronto, durante el periodo ms luminoso delao, entre primavera y otoo. En el Oeste, se utiliza todas las primaveras, a la unaam la manecilla horaria se mueve a las dos, mientras en otoo el movimiento de lamanecilla se invierte.En la URSS, los relojes han estado adelantados durante el ciclo anual, verano einvierno.Aunque esto no permite ahorrar ms electricidad, asegura un trabajo ms rtmicoen las fbricas.El tiempo de verano se introdujo por primera vez en la Unin Sovitica en 191710;durante algn tiempo los relojes estuvieron adelantados dos e incluso tres horas.Tras un descanso de varios aos, durante la primavera de 1930, se decretnuevamente el tiempo de verano en la URSS y esto significa estar una hora pordelante del tiempo zonal11.5. La duracin de la luz diurna10En funcin de los clculos hechos por el propio autor.11En 1928 se estableci como referencia para los tiempos el GMT, hora en el meridiano de Greenwich; hoy seemplea otra forma de medida llamada UTC, Hora Universal Coordinada y, en el contexto de la aviacin se conocecomo hora zul (Hora Zero).Ahora bien, esa hora no es la misma en todos los pases del mundo. La Tierra se dividi en una serie de 24 partes ohusos horarios en los cuales la hora legal es diferente a la GMT. Hacia el oeste, la hora legal disminuye, y hacia eleste, aumenta.En aviacin, para llevar un seguimiento ms coordinado de los vuelos se trabaja con la hora zul, es decir, tantopilotos como torres de control utilizan la hora universal, UTC, para operar con una medida del tiempo comn y nodepender de la hora de cada pas.El Tiempo Universal Coordinado, o UTC, tambin conocido como tiempo civil, es el tiempo de la zona horaria dereferencia respecto a la cual se calculan todas las otras zonas del mundo. Es el sucesor del GMT (Greenwich MeanTime: tiempo promedio del Observatorio de Greenwich, en Londres) aunque algunas veces se le denomina as. Lanueva denominacin fue acuada para eliminar la inclusin de una ubicacin especfica en un estndarinternacional, as como para basar la medida del tiempo en los estndares atmicos, ms que en los celestes.A diferencia del GMT, el UTC no se define por el Sol o las estrellas, sino que se mide por los relojes atmicos. (N.del E.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 16 y Antonio BravoPara efectuar un clculo exacto de la duracin de la luz diurna en cualquier parte delmundo y en cualquier da del ao, uno debe referirse a las tablas apropiadas en unalmanaque astronmico. Pero seguramente el lector no necesita tal nivel deexactitud; para realizar un clculo rpido y correcto le bastar con referirse a latabla mostrada en la Figura 8.Figura 8. Una tabla de duracin de la luz diurna. (vea el texto para los detalles)A la izquierda se indica la luz del da, en horas. En la base se tiene la declinacinsolar, ngulo en grados, que forma el Sol con el ecuador celeste. Por ltimo, laslneas que cortan el dibujo, corresponden a las diferentes latitudes de observacin.Para usar el dibujo debemos conocer la distancia angular del Sol (declinacin) conrespecto al ecuador para los diferentes das del ao. (Ver la tabla mostrada acontinuacin)Da del ao Declin. del Sol () Da del ao Declin. del Sol ()21 enero 20 24 julio +208 febrero 15 12 agosto +1523 febrero 10 28 agosto +10Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 17 y Antonio Bravo8 marzo 5 10 septiembre + 521 marzo 0 23 septiembre 04 abril + 5 6 octubre 516 abril +10 20 octubre 101 mayo +15 3 noviembre 1521 mayo +20 22 noviembre 2023 junio +23,5 22 diciembre 23,5Veamos cmo se emplea, mediante algunos ejemplos.1) Hallar la duracin de la luz diurna a mediados de abril, en Leningrado(latitud 60).La tabla nos da la declinacin del Sol a mediados de abril como + 10, (es decir, sudistancia angular con respecto al ecuador celeste en este momento especfico).Ahora encontramos la marca correspondiente a los 10 en la base de nuestrogrfico y trazamos una lnea perpendicular que corte la lnea que corresponde alparalelo 60. Una vez obtenido el punto de interseccin entre ambas lneas nosdirigimos hacia la izquierda del grfico para encontrar que el punto de interseccinse corresponde con el valor 14 , lo que significa que la duracin de la luz diurnaque buscamos es aproximadamente 14 hrs. 30 min. Decimos aproximadamente,ya que el dibujo no tiene en cuenta el efecto de la refraccin atmosfrica (verFigura 15).2) Encontrar la duracin de la luz del da durante el 10 de noviembre enAstrakn (46 Latitud Norte.).La declinacin del Sol durante el 10 de noviembre es 17 (est ahora en elHemisferio Sur). Aplicando el mtodo anterior encontramos una duracin de 14horas y media. Sin embargo, debido al estado actual de la declinacin, el valorobtenido implica la duracin, no de luz del da, sino de la oscuridad nocturna. Asque tendremos que restar 14 a 24 y as obtenemos que la luz del da dura 9horas y media.De este modo, tambin podemos calcular el tiempo de salida del Sol. Dividiendo las9 horas entre dos, obtenemos 4 horas y 45 minutos. De la Figura 7 sabemos quepara el medioda verdadero, el 10 de noviembre, el reloj mostrar las 11 y 43minutos. Para encontrar la salida del Sol restaremos 4 horas y 45 minutos, ydeterminaremos que el Sol subir a las 6 y 58 minutos.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 18 y Antonio BravoEl ocaso, por otro lado, lo obtendremos del siguiente clculo. 11 horas y 43 minutos+ 4 horas y 45 minutos = 16 horas y 28 minutos, es decir, a las 4 y 28 p.m.Usando este mtodo, se puede generar un grfico de la salida y puesta del Soldurante un ao entero para una latitud determinada. En la Fig. 9 se presenta unejemplo para el paralelo 50, dando tambin la duracin de la luz del da. Un clculometiculoso te ayudar a dibujar un mapa similar acorde a tus requerimientos.Figura 9. Un mapa anual para la salida y ocaso del Sol en el paralelo 50.Habiendo hecho esto, echando un vistazo rpido a tu grfico, podrs decir, la horaaproximada de salida del Sol o del ocaso, en cualquier da dado.6. Sombras extraordinariasLa Fig. 10 puede resultarte bastante extraa. El marinero que est de pie bajo laintensa luz del Sol, prcticamente carece de sombra.No obstante, sta es una imagen real, no realizada en nuestras latitudes, sino en elecuador, cuando el Sol se encontraba casi en lo ms alto, en lo que se conoce comoel cenit.En nuestras latitudes el Sol nunca alcanza el cenit, por lo que una imagen como lade la Figura 10 queda fuera de tema.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 19 y Antonio BravoFigura 10. Casi sin sombra. El dibujo reproduce una fotografa tomada cerca delEcuadorEn nuestras latitudes, cuando el Sol de medioda alcanza lo ms alto el 22 de junio,encontraremos el cenit en el lmite norte de la zona trrida, en los 23 1/2 LatitudNorte (el Trpico de Cncer). Seis meses despus, el 22 de diciembre, el cenit seencontrar en los 23 1/2 Latitud Sur (el Trpico de Capricornio).Entre estos lmites, en los trpicos, el Sol del medioda alcanza el cenit dos vecespor ao, brillando de modo tal que no produce sombras, o para ser ms exacto,coloca las sombras justamente debajo de los cuerpos que ilumina. La Fig. 11traslada este efecto a los Polos.Aunque se trata de una imagen fantstica, a diferencia de la situacin anterior, noobstante resulta bastante instructiva. Un hombre no puede tener, por supuesto, lasombra en seis lugares diferentes.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 20 y Antonio BravoFigura 11. En el Polo las sombras son de la misma longitud alrededor del reloj.El artista pretende mostrar de forma llamativa, la singular caracterstica del SolPolar, que permite que las sombras tengan exactamente la misma longitudalrededor del reloj. Esto se debe a que en los Polos el Sol no se inclina hacia elhorizonte a medida que avanza el da, como lo hace en nuestras latitudes, sino quetoma un camino casi paralelo al horizonte. De todos modos, el artista se equivoca,al mostrar una sombra demasiado corta en comparacin con la altura del hombre.Para que esto fuera as, el Sol debera encontrarse sobre los 40, algo que esimposible en los Polos, donde el Sol nunca brilla por encima de los 23 1/2. El lectorcon conocimientos de trigonometra puede comprobar con sus clculos, que lasombra ms corta en los Polos tiene por lo menos 2,3 veces la altura del objeto quedesarrolla esa sombra.7. El problema de los dos trenesPreguntaDos trenes totalmente idnticos que viajan a la misma velocidad se cruzan viniendode direcciones opuestas, uno va hacia el oeste y el otro hacia el este. Cul de losdos es el ms pesado?RespuestaAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 21 y Antonio BravoEl ms pesado de los dos trenes, es decir el que ms presin ofrece sobre la va, esel tren que se desplaza en sentido contrario a la direccin de rotacin de la Tierra,es decir, el tren que se mueve hacia el oeste.Figura 12. El problema de los dos trenes.Al moverse lentamente alrededor del eje de la Tierra, debido al efecto centrfugo,pierde menos peso que el expreso que se dirige hacia el este.Qu tan grande es la diferencia? Tomaremos dos trenes que viajan sobre elparalelo 60, a 72 kilmetros por hora, o sea a 20 metros por segundo. La Tierra semueve alrededor de su eje, en ese paralelo, a una velocidad de 230 metros porsegundo.Por lo tanto el expreso que se desplaza hacia el este tiene una velocidad total de230 + 20 m/s, es decir, de 250 m/s, y el que se desplaza hacia el oeste, tiene unavelocidad de 230 20 m/s, es decir, de 210 m/s. La aceleracin centrfuga para elprimer tren ser: = = 25.000320.000.000/Teniendo en cuenta que el radio de la circunferencia en el paralelo 60, es de 3.200km.Para el segundo tren la aceleracin centrfuga sera: = = 21.000320.000.000/Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 22 y Antonio BravoLa diferencia en el valor de aceleracin centrfuga entre los dos trenes es: = 25.000 21.000320.000.000 /Puesto que la direccin de la aceleracin centrfuga forma un ngulo de 60respecto a la direccin de la gravedad, slo tendremos en cuenta la componentetangencial a la superficie terrestre, de esa aceleracin centrfuga, o sea:0,6 cm/s2 cos 60, que es igual a 0,3 cm/s2.Esto da una fraccin de la aceleracin de la gravedad igual a 0,3/980,aproximadamente 0,0003.Por consiguiente el tren que se dirige al este es ms ligero que el que va al oeste enuna fraccin igual a 0,0003 de su peso. Supongamos, por ejemplo, que cada trenest conformado por 45 vagones cargados, es decir unas 3.500 toneladas mtricas.Entonces la diferencia de peso sera 3.500 0,0003 = 1,05 kg.Para un tren de 20.000 toneladas, que se desplaza a una velocidad de 34 kilmetrospor hora (20 nudos), se obtienen 3 toneladas de diferencia. De este modo, ladisminucin en el peso del tren que se dirige al este, tambin se reflejara en elbarmetro; en el caso anterior, el mercurio sera 0,00015 760, , 0,1 mm msbajo en el tren que se dirige hacia el este. Un ciudadano de Leningrado que caminaen direccin al este a una velocidad de 5 km/h, se vuelve aproximadamente 1gramo y medio ms liviano que si se desplazara en la direccin opuesta.8. El reloj de bolsillo como brjulaMuchas personas saben encontrar un rumbo en un da soleado usando un reloj. Secoloca la esfera de modo que la manecilla horaria apunte hacia el Sol. Entonces sedivide en dos partes el ngulo formado por esta manecilla y la lnea que separa las12 de las 6. La bisectriz indica el sur. No es difcil entender por qu. Considerandoque el Sol tarda 24 horas en cruzar su camino completo en los cielos, la manecillaque marca la hora se desplaza por nuestro reloj en la mitad el tiempo, en 12 horas,Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 23 y Antonio Bravoo dobla el arco en el mismo tiempo. De hecho, si al medioda la manecilla de la horaindica el Sol, despus lo habr dejado atrs y habr doblado el arco. De este modo,slo tenemos que bisecar este arco para encontrar donde se encontraba el Sol amedioda, o en otros trminos, la direccin sur (Fig. 13).La comprobacin nos mostrar que este mtodo es bastante impreciso, dandoincluso a veces, desviaciones de una docena de grados. Para entender por qu,examinaremos el mtodo propuesto.La razn principal para la inexactitud es que el reloj, la cara que ponemos bocaarriba, se sostiene paralela al plano horizontal, considerando que el Sol en su pasodiario slo toca ese plano en los Polos. Por otra parte, su trayectoria caeangularmente en relacin con el plano, alcanzando 90 en el ecuador. Por estarazn, el reloj slo da el rumbo exacto en los polos; en los dems lugares, esinevitable una desviacin mayor o menor. Miremos el dibujo (Fig. 14, a).Figura 13. Una manera simple pero inexacta de encontrar los puntos de la brjulacon la ayuda de un reloj de bolsillo.Supongamos que nuestro observador se encuentra en M. El punto N indica el polo, yel crculo HASNRBQ que representa el meridiano celeste, pasa a travs del cenit delobservador y del polo.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 24 y Antonio BravoFigura 14. a y b. Por qu el reloj es inexacto, cuando se emplea como brjula.El paralelo del observador puede determinarse fcilmente: la medida de laprolongacin de la altura del polo sobre el horizonte NR, es igual a la latitud delpunto en el que se ubica el observador. Dirigiendo su mirada en direccin del puntoH, el observador, situado en M, estar mirando al sur. El dibujo muestra eldesplazamiento del Sol, durante un da completo, como una lnea recta; la parteubicada sobre el horizonte corresponde a la posicin del Sol durante el da, mientrasque la otra parte, ubicada por debajo del horizonte, corresponde a la posicin delSol durante la noche. La lnea recta AQ indica el paso del Sol en los equinoccios,cuando el da y la noche tienen la misma duracin. SB, paralelo a AQ, correspondeal paso del Sol en Verano, la mayor parte del tiempo se encuentra por encima delhorizonte (da de verano), y slo una pequea parte quedan por debajo de ste(corresponde a lo que se conoce como noches cortas de verano). El Sol cruza 1/24parte de la circunferencia cada hora, o 360/24 =15.No obstante, a las tres de la tarde, el Sol no se encontrar exactamente alSuroeste, como habamos predicho (15 3 = 45), esta divergencia se debe a quelos arcos descritos por el paso del Sol, no son iguales al proyectarlos sobre el planohorizontal.Para verlo con claridad nos remitimos a la Figura 14, b. Aqu SWNE es el crculohorizontal visto desde el cenit, y la lnea recta SN el meridiano celeste. M es laubicacin de nuestro observador, y L el centro del crculo descrito por el Sol altranscurrir un da completo, proyectado sobre el plano horizontal. El crculo real delcamino descrito por el Sol, se proyecta formando la elipse SB.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 25 y Antonio BravoProyectemos ahora las divisiones horarias de SB, la ruta del Sol, sobre el planohorizontal. Para hacer esto, llevamos el crculo SB paralelo al horizonte, a laposicin SB, como se muestra en la Figura 14, a. A continuacin, dividamos estecrculo en 24 partes equidistantes y proyectemos los puntos hacia el planohorizontal. Dibujemos ahora desde estos puntos divisorios, lneas paralelas a SNque corten la elipse SB, la cual, si recuerdan, era el crculo descrito por el paso delSol, proyectado sobre el plano horizontal. Claramente percibiremos, que los arcosobtenidos tienen diferente ancho. A nuestro observador le parecer esta diferenciamucho mayor, debido a que l no se encuentra en el punto L, centro de la elipse,sino que est ubicado en el punto M, a un lado de L.Estimemos ahora el error obtenido al determinar los puntos de la brjula, paranuestra latitud escogida (53), mediante un reloj en un da de verano. En estemomento del ao, el Sol sale entre las 3 am y las 4 am. (el lmite del segmentosombreado indica la noche). El Sol alcanza el punto E, este (90), no a las 6 amcomo muestra nuestro reloj, sino que lo hace a las 7:30 am Alcanzar los 60, a las9:30 am. y no a las 8 am., y el punto 30, a las 11 am. y no a las 10 am. El Solestar al SW (45 al otro lado del punto S) a la 1:40 pm y no a las 3 pm, y no seencontrar al Oeste (punto W) a las 6 pm sino a las 4:30 pmEs ms, si nos damos cuenta de que nuestro reloj marca la hora de verano, la cualcoincide con la hora solar real, el error ser an mayor.Por lo tanto, aunque se pueda el reloj como una brjula, es poco fiable. Esta brjulaimprovisada ser ms precisa en los equinoccios (la ubicacin de nuestroobservador no ser excntrica) y durante el invierno.9. Noches blancas y das negrosA mediados del mes de abril, llega a Leningrado, una temporada de nochesblancas, crepsculo transparente y brillo sin luna, cuya fantstica luz haengendrado tantos vuelos de la imaginacin potica.Las blancas noches de Leningrado se asocian estrechamente con la literatura, tantoes as que muchos se muestran propensos a pensar que este particular prodigio, esprerrogativa exclusiva de esta ciudad. Como fenmeno astronmico, las nochesblancas se presentan en cada punto de una latitud definida.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 26 y Antonio BravoPasando de la poesa a la prosa astronmica, aprendemos que la noche blanca esla mezcla del crepsculo y alba. Pushkin defini este fenmeno correctamente comola reunin de dos crepsculos la maana y la tarde.As tho to bar the nights intrusionAnd keep it out the golden heavens,Doth twilight hasten for its fusionWith its fellow...12En las latitudes dnde cae el Sol, en su viaje por los cielos, unos 17 bajo elhorizonte, el ocaso es seguido casi de inmediato por el alba, dando a la nocheescasa media hora, a veces incluso menos.Este fenmeno no es exclusivo de Leningrado ni de cualquier otro lugardeterminado.Un estudio astronmico muestra el lmite de la zona de las noches blancas, a grandistancia, al sur de Leningrado.Los moscovitas, tambin, pueden admirar sus noches blancas entre mediadosde mayo y finales de julio. Aunque no tan luminosas como en Leningrado, lasnoches blancas que se presentan en Leningrado, en mayo, se pueden observar enMosc, durante el mes de junio y a comienzos de julio.El lmite sur de la zona de las noches blancas en la Unin Sovitica pasa a travsde Poltava13, a 49 latitud norte (66 1/2 17 ), dnde se presenta una nocheblanca al ao, a saber, el 22 de junio. Al norte de este paralelo, las nochesblancas son ms ligeras y ms numerosas; pueden observarse las nochesblancas en Kuibyshev, Kazan, Pskov, Kirov y Yeniseisk14. Pero como todos estospueblos se encuentran al sur de Leningrado, tienen menos noches blancas (anteso despus del 22 de junio) y no son tan luminosas. Por otro lado, en Pudozh son12Cuando aquellos interrumpen la llegada de la nocheY mantienen los cielos dorados,Los puntos del crepsculo apresuran su fusinUnos con otros13Poltava es una ciudad ubicada en Ucrania, pas situado al Oeste de Rusia. (N. del E.)14Kuibyshev, antes Samara, ciudad al sureste de Rusia. Kazan, capital de la Repblica de Tartaristn; desde el2.009, ostenta el ttulo de Tercera Capital de Rusia; situada al suroeste de Rusia. Pskov, ciudad al noroeste deRusia, cerca de la frontera con Estonia. Kirov, ciudad ubicada en el centro de la Rusia europea, al oeste de Rusia.Yeniseisk, ciudad situada hacia el sur de Rusia. (N. del E.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 27 y Antonio Bravoms luminosas que en Leningrado, mientras en Arkhangelsk, que est cerca de latierra del Sol que nunca se pone, estas son muy brillantes15. Las noches blancasde Estocolmo son anlogas a las de Leningrado.Cuando el Sol en su punto ms bajo, no se inclina por debajo del horizonte sino quelo roza, no solo tenemos la fusin de la salida del Sol y de su ocaso, sino que la luzdel da contina. Esto se observa al norte de los 65 42, dnde comienza el dominiodel Sol de medianoche. Ms al norte, en los 67 24, tambin podemos dartestimonio de la noche continua, cuando el amanecer y el crepsculo se funden almedioda, y no a la medianoche.ste es el da negro, el episodio opuesto a la noche blanca, aunque su brillo es elmismo.La tierra de la oscuridad del medioda tambin es la tierra del Sol de medianoche, slo que en una poca diferente del ao. Considerando que el Sol nunca sepone en junio16, en diciembre, cuando el Sol nunca sube, la oscuridad prevalecedurante das.10. La luz del da y la oscuridadLas noches blancas son prueba clara de que la nocin que conservamos desdenuestra niez sobre la secuencia de las noches y los das, en espacios iguales detiempo en la Tierra, resulta demasiado facilista. Realmente, la secuencia continuaentre la luz del da y la oscuridad es ms intrincada y no encaja en el modelo tpicodel da y la noche. Por esta razn, el mundo en que vivimos se puede dividir encinco zonas, cada una con sus propias variaciones entre la luz diurna y la oscuridad.La primera zona, exterior al ecuador en cualquier direccin, se extiende hasta losparalelos 49. Aqu, y solo aqu, se da un da completo y una noche completa cada24 horas.15Pudozh. Ciudad en la Repblica de Karelia, cerca de la frontera con Finlandia. Arkhangelsk o Arcngel, ciudad alnorte de la Rusia Europea. Se encuentra sobre el crculo polar rtico. (N. del E.)16Sobre la Baha de Ambarchik, el Sol no se pone del 19 de mayo al 26 de julio y en la proximidad de la Baha deTixi del 12 de mayo al 1 de agosto.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 28 y Antonio BravoLa segunda zona, entre el paralelo 49 y el 65 , abarca el conjunto de la UninSovitica, el norte de Poltava, tiene un crepsculo continuo alrededor del solsticiode verano17. Esta es la zona de las noches blancas.Dentro de la estrecha tercera banda, entre los paralelos 65 y 67 , el Sol no sepone durante varios das alrededor del 22 de junio. sta es la tierra del Sol demedia noche.La caracterstica de la cuarta zona, entre 67 y 83 , aparte del da continuo enjunio, se presenta la larga noche de diciembre, cuando hay das sin ninguna salidadel Sol, y la maana y el crepsculo de la tarde duran todo el da. sta es la zonade los das negros.La quinta y ltima zona, al norte del paralelo 83 , tiene una notable variacinentre la luz diurna y la oscuridad. Aqu, la ruptura que producen las nochesblancas de Leningrado, en la sucesin de das y noches, perturba completamenteel orden normal. Los seis meses entre el Verano y el Solsticio de Invierno, del 22 dejunio al 22 de diciembre, se pueden dividir en cinco perodos o estaciones. Primero,el da continuo; segundo, los cambios entre el da y el crepsculo de media noche,sin las noches propiamente dichas (las noches blancas de verano en Leningrado,son una ligera imitacin de este perodo); tercero, el crepsculo continuo, sinnoches apropiadas o das en absoluto; cuarto, un crepsculo continuo que alternacon una verdadera noche alrededor de la medianoche; y quinto y ltimo, oscuridadcompleta todo el tiempo. En los seis meses siguientes, de diciembre a junio, estosperodos siguen en orden inverso.Al otro lado del ecuador, en el Hemisferio Sur, se observan los mismos fenmenos,lgicamente, en las latitudes geogrficas correspondientes.Si nunca hemos odo hablar de las noches blancas en el Lejano Sur, es sloporque el all reina el ocano.El paralelo en el Hemisferio Sur correspondiente a la latitud de Leningrado no cruzaabsolutamente nada de tierra; hay agua por todas partes; de modo que slo losnavegantes polares han tenido la oportunidad de admirar las noches blancas en elsur.17Los Solsticios son aquellos momentos del ao en los que el Sol alcanza su mxima posicin meridional o boreal,es decir, una mxima declinacin norte (+23 27) y mxima declinacin sur (-23 27) con respecto al ecuadorceleste. En los das de Solsticio, la longitud del da y la altura del Sol al medioda son mximas (en el Solsticio deverano) y mnimas (en el Solsticio de invierno) comparadas con cualquier otro da del ao. (N. del E.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 29 y Antonio Bravo11. El enigma del Sol polarPreguntaLos exploradores polares notan un rasgo curioso de los rayos del Sol en verano, enlas latitudes altas. Aunque calientan dbilmente la superficie de la Tierra, su efectoes ms pronunciado, en todos los objetos dispuestos verticalmente, en esa zona delmundo. Los precipicios escarpados y las paredes de las casas se calientandemasiado, se presentan quemaduras de Sol en la cara, y se pueden documentarmuchos casos ms. Cul es la explicacin?RespuestaEsto puede explicarse por una ley de la fsica segn la cual cuanto menos inclinadosson los rayos, ms fuerte es su efecto. Incluso en verano, en las latitudes polares,el Sol se eleva muy poco sobre el horizonte.Ms all del crculo polar, su altura no excede la mitad de un ngulo recto amayor latitud su elevacin es an menor.Tomando esta observacin como nuestro punto de partida, no resulta difcilestablecer que los rayos del Sol forman un ngulo superior a medio ngulo recto,con un objeto vertical (erguido); en otras palabras, los rayos del Sol caen de formaempinada sobre una superficie vertical.Esto deja claro por qu los rayos del Sol en los Polos, calientan dbilmente lasuperficie, al tiempo que lo hacen de forma intensa sobre los objetos verticales.12. Cundo comienzan las estaciones?Si est cayendo nieve, la escala de mercurio indica temperaturas bajo cero, o eltiempo es suave, las personas del Hemisferio Norte consideran el 21 de marzo comoel final del Invierno y el comienzo de la Primavera, afirmacin astronmicamentecierta. Muchas personas no comprenden por qu razn se escoge esta fechaparticular como lnea divisoria entre el Invierno y la Primavera, si podemos darnoscuenta cuando tenemos un tiempo lleno de escarcha insoportable y cuando llega untiempo caluroso y agradable.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 30 y Antonio BravoLo cierto es que el principio de la primavera astronmica no tiene nada que ver conlos caprichos y las vicisitudes del tiempo. El hecho de que se inicie la Primavera almismo tiempo, en todos los lugares de este hemisferio, nos basta para mostrar quelos cambios del tiempo no tienen ninguna importancia esencial. De hecho, lascondiciones meteorolgicas no pueden ser idnticas en medio mundo!Al fijar el punto de llegada de las estaciones, los astrnomos no tomaron comoreferencia los fenmenos meteorolgicos sino los astronmicos, por ejemplo, laaltitud del Sol del medioda y la duracin de la luz diurna. El tiempo, es solo unacondicin complementaria.El 21 de marzo difiere de los otros das del ao en que en esta fecha el lmite entrela luz y la oscuridad corta los dos polos geogrficos. Si sostenemos un globo junto auna lmpara, veremos que el lmite del rea iluminada sigue el meridiano, cruzandoel ecuador y todos los paralelos, en ngulo recto. Sostn el globo y gralo sobre sueje: cada punto de su superficie describir un crculo, del cual una mitad queda enla sombra, y la otra mitad en la luz. Esto quiere decir que en ese momentoparticular del ao, el da y la noche tienen igual duracin. En todo el mundo, desdeel Polo Norte hasta el Polo Sur, se observa esta igualdad entre la noche y el da.As que el 21 de marzo se caracteriza porque en dicha fecha, en todo el mundo, elda y la noche tienen la misma duracin. Este fenmeno notable se conoce comoEquinoccio Vernal (Primaveral) vernal porque no es el nico equinoccio. Seismeses despus, el 23 de septiembre de nuevo tenemos un da y una noche iguales,el Equinoccio Otoal, con el que finaliza el Verano y llega el Otoo. Cuando se da enel Hemisferio Norte el Equinoccio de Primavera, en el Hemisferio Sur se da elEquinoccio Otoal, y viceversa. En un lado del Ecuador el Invierno da paso a laPrimavera, en el otro, el Verano se convierte en Otoo.Las estaciones en el Hemisferio Norte no se corresponden con idnticas estacionesen el Hemisferio Sur.Veamos cmo cambia la longitud comparativa del da y la noche, a lo largo del ao.Comenzamos con el Equinoccio Otoal, es decir, el 23 de septiembre, cuando en elHemisferio Norte el da es ms corto que la noche. Esto dura unos seis meses, cadada es ms corto que el anterior hasta llegar al 22 de diciembre, cuando el da seempieza a prolongar, hasta el 21 de marzo, cuando el da alcanza a la noche. DesdeAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 31 y Antonio Bravoese momento, durante la otra mitad del ao, el da del Hemisferio Norte es mslargo que la noche, alargndose cada vez ms, hasta el 22 de junio, y a partir deentonces empieza a reducirse de nuevo el da frente a la noche, pero permanecems largo que esta, hasta que se alcanza nuevamente el Equinoccio Otoal, el 23de septiembre.Estas cuatro fechas marcan principio y fin de las estaciones astronmicas. Para elHemisferio Norte se tienen las siguientes fechas: 21 de marzo, el da iguala a la noche. Comienza la Primavera. 22 de junio, el da ms largo. Comienza el Verano. 23 de septiembre, el da iguala a la noche. Comienza el Otoo. 22 de diciembre, el da es ms corto. Comienza el Invierno.Debajo del ecuador, en el Hemisferio Sur, la Primavera coincide con nuestro Otoo,el Invierno con nuestro Verano, y as sucesivamente.Para el beneficio del lector sugerimos algunas preguntas que le ayudarn a asimilary memorizar lo que se ha dicho.En nuestro planeta, dnde iguala el da a la noche durante todo el ao?El 21 de marzo, a qu hora hora local subir el Sol en Tashkent, enTokio y en Medelln?18El 23 de septiembre, a qu hora hora local se pondr el Sol enNovosibirsk, en Nueva York, y en el Cabo de Buena Esperanza?19A qu hora subir el Sol en los puntos del ecuador el 2 de agosto y el 27 defebrero?Es posible tener escarcha en julio y una ola de calor en enero?2013. Tres si18Tashkent (41 16 N; 69 13 E). Tokio (35 40 N; 139 46 E). Medelln (6 13 N; 75 34 W). (N. del E.)19Novosibirsk (55 01 N; 82 56 E). Nueva York (41 23 N; 74 40 W). Cabo de la Buena Esperanza (18 28 S;34 21 E). (N. del E.)20Respuestas:1) El da y la noche siempre tienen una longitud igual en el ecuador, como el lmite entre la luz y la oscuridadque tambin divide el ecuador en dos mitades iguales, independiente de la posicin de la Tierra.2 y 3) Durante los equinoccios el Sol sube y pasa por el mundo a las mismas horas, 6 am y 6 pm -hora local-.4) El Sol sale en el Ecuador a las 6 am todos los das a lo largo del ao.5) Las escarchas de julio y las olas de calor de enero son episodios comunes en las latitudes del sur.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 32 y Antonio BravoA veces es ms duro entender lo usual que lo extrao. Comprendemos la utilidad dela numeracin decimal que aprendemos en la escuela, slo cuando intentamos usaralgn otro sistema, basado por ejemplo en el siete o en el doce. Para apreciarrealmente el papel que juega la gravedad en nuestra vida, imaginemos unafraccin, o al contrario, un mltiplo de lo que realmente es, artificio al queacudiremos despus. Entretanto recurramos a los si para comprender bien lascondiciones del movimiento de la Tierra alrededor del Sol.Comencemos con el axioma, que determina que el eje de la Tierra forma un ngulode 66 , o aproximadamente de un ngulo recto, con respecto al plano orbitalde la Tierra. T apreciars lo que esto significa imaginando este ngulo no comotres cuartos de un ngulo recto, sino como un ngulo recto completo. En otraspalabras, supn que el eje de rotacin de la Tierra sea perpendicular a su planoorbital. Qu cambios introducir esta suposicin en la rutina de la Naturaleza si elEje de la Tierra Fuera Perpendicular al Plano Orbital?Bien, supn que los artilleros de Julio Verne han logrado su proyecto de enderezarel eje de la Tierra, y le hacen formar un ngulo recto al plano del vuelo orbital denuestro planeta alrededor del Sol. Qu cambios observaramos nosotros en laNaturaleza?En primer lugar, la Estrella Polar Ursae Minoris Polaris dejara de ser polar, ya que la continuacin del eje de la Tierra no pasara cerca de ella, sino cerca dealgn otro punto de giro de la cpula celeste.Adems, la sucesin de las estaciones sera completamente diferente, o incluso noexistira ninguna alternancia. Qu causa las estaciones? Por qu el Verano es mscaluroso que el Invierno? No evadamos esta pregunta tan comn. En la escuelaobtuvimos una vaga idea de ello, y despus de la escuela muchos de nosotrosestbamos demasiado ocupados en otras cosas y no disponamos de tiempo comopara molestarnos en pensar sobre el tema.El Verano en el Hemisferio Norte es caluroso, en primer lugar, porque la inclinacindel eje de la Tierra, hace los das ms largos y las noches ms cortas. El Sol calientala tierra durante un tiempo ms largo y no hay ningn enfriamiento pronunciadodurante las pocas horas de oscuridad el flujo de calor aumenta y lasdisminuciones del mismo disminuyen. En segundo lugar, (debido de nuevo a laAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 33 y Antonio Bravoinclinacin del eje de la Tierra hacia el Sol), como el Sol se encuentra muy altodurante el da, sus rayos caen directamente sobre la Tierra.De modo que, en verano el Sol proporciona ms y ms calor, mientras que laprdida de calor durante la noche, es muy ligera. En invierno, sucede lo contrario, laduracin del calor es ms corta y, adems, es ms dbil, ya que durante la noche,el enfriamiento es ms pronunciado.En el Hemisferio Sur este proceso tiene lugar seis meses despus, o antes, si loprefieres.En Primavera y Otoo los dos polos son equidistantes respecto a los rayos del Sol;el crculo de luz casi coincide con los meridianos; el da y la noche prcticamenteson iguales; y las condiciones climticas estn a medio camino entre el Invierno y elVerano.a. Qu sucedera si el eje de la Tierra fuera perpendicular al plano orbital?Tendramos esta alternancia? No, porque el globo siempre se enfrentara a losrayos del Sol con el mismo ngulo, y tendramos la misma estacin en todos losmomentos del ao. Qu sera esta estacin? Podramos llamarlo Primavera en laszonas templadas y polares aunque con tendra igual derecho a llamarse Otoo.Siempre y en todas las partes del globo, da y noche seran iguales, el da igualaraa la noche, como sucede ahora slo en el caso de la tercera semana de marzo yseptiembre. (ste es, de forma aproximada, el caso de Jpiter; su eje de rotacin escasi perpendicular al plano de su desplazamiento alrededor del Sol.)Figura 15. La refraccin atmosfrica. El rayo del astro S2 se refracta y se curva alatravesar las capas de la atmsfera terrestre, pensando el observador que se emiteAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 34 y Antonio Bravodesde el punto S2 punto ms alto. Aunque el astro, S1 ya se ha hundido por debajodel horizonte, el observador todava lo ve, debido a la refraccin.se sera el caso de la zona templada. En la zona trrida, el cambio de clima nosera tan notable; en los polos sucedera lo contrario. Aqu debido a la refraccinatmosfrica, el Sol se elevara ligeramente sobre el horizonte (Figura 15), en lugarde salir completamente, solo rozara el horizonte. El da, o para ser ms exactos, elcomienzo de la maana, seran perpetuos. Aunque el calor emitido por el Sol a tanbaja altitud, sera ligero, ya que nunca dejara de emitirlo durante todo el ao; elclima polar, ahora yermo, sera mucho ms apacible. Pero esa sera una pobrecompensacin para el dao que recibiran las reas bastante desarrolladas delplaneta.b. Si el eje de la tierra se inclinara 45 en el plano orbital.Imaginemos ahora una inclinacin de 45 del eje de la Tierra con respecto al planoorbital.Durante los equinoccios (alrededor del 21 de marzo y el 23 de septiembre) el da sealternara como ahora con la noche. Sin embargo, en junio el Sol alcanzara el cenithacia el paralelo 45 y no en el 23 y medio; esta latitud llegara a ser tropical. A lalatitud de Leningrado (60) el Sol estara a no ms de 15 del cenit, una altitudsolar verdaderamente tropical. La zona trrida limitara directamente con la zonafrgida, no existiendo la zona templada. En Mosc y Cracovia el mes de junio seraun continuo y largo da.Al contrario, en invierno, la oscuridad polar prevalecera durante semanas en Mosc,Kiev, Kharkov y Poltava. Y la zona trrida en esta estacin sera ms templadaporque el Sol al medioda no subira por encima de los 45. Naturalmente, las zonastrridas y templadas perderan mucho con este cambio. Las regiones Polares, sinembargo, ganaran. Aqu, despus de un invierno sumamente severo, peor que losactuales, habra un verano ligeramente caluroso, teniendo en cuenta que en el Poloel Sol al medioda estara sobre los 45 y brillara durante ms de la mitad del ao.Los hielos eternos del rtico se retiraran de forma apreciable bajo la accin benficade los rayos del Sol.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 35 y Antonio Bravoc. Si el eje de la Tierra coincidiera con el plano OrbitalNuestro tercer experimento imaginario es poner el eje de la Tierra en su planoorbital (Fig. 16). La Tierra girara acostada alrededor del Sol, girando sobre su eje,de la misma manera que lo hace un miembro remoto de nuestra familia planetaria,Urano. Qu pasara en este caso?En las proximidades de los polos habra un da de seis meses durante el cual, el Solsubira en espiral del horizonte al cenit, y luego descendera de la misma formahacia el horizonte.Tras esto viviramos una noche de seis meses. Da y noche quedaran divididos porun crepsculo de varios das de duracin. Antes de desaparecer bajo el horizonte, elSol cruzara los cielos durante varios das, rozando el horizonte. Un verano asfundira todo el hielo acumulado durante el invierno.Figura 16. As se movera la Tierra alrededor del Sol si el eje de rotacin estuvieraen su plano Orbital.En las latitudes medias los das rpidamente se haran ms largos con el comienzode la Primavera; tras esto, tendramos luz diurna durante varios das. Ese largo dasignificara aproximadamente el nmero de das que coincidiera con el nmero degrados que distan del Polo y su duracin sera aproximadamente el nmero de dasigual a los grados del doble de la latitud.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 36 y Antonio BravoEn Leningrado, por ejemplo, esta luz diurna continua, empezara 30 das despusdel 21 de marzo, y durara 120 das. Las noches reapareceran 30 das antes del 23de septiembre. En invierno sucedera lo contrario; una continua luz diurna serareemplazada por una oscuridad continua de aproximadamente la misma duracin.Slo en el ecuador la noche y el da seran siempre iguales.El eje de Urano se inclina sobre su plano orbital ms o menos como se describeanteriormente; su inclinacin hacia su propio plano en su camino alrededor del Soles de slo 8. Uno podra decir de Urano que gira alrededor del Sol echndose a sulado.Estos tres si, con toda seguridad, pueden dar una buena idea al lector, de larelacin entre el clima y la inclinacin del eje de la Tierra. No es accidental que engriego la palabra clima signifique inclinacin.d. Un Si msRegresemos a otro aspecto de los movimientos de nuestro planeta, la forma de surbita. Como cada planeta, la Tierra cumple la primera ley de Kepler, segn la cual,cada planeta sigue un camino elptico, del que el Sol, es uno de los focos.Cmo es la elipse de la rbita terrestre? Difiere significativamente de un crculo?Los libros de texto y los folletos de astronoma elemental muestran a menudo larbita del globo como una elipse bastante extendida. Esta imagen, mal entendida,queda fija en la mente de muchos lectores para toda la vida; muchas personaspermanecen convencidas que la rbita de la Tierra es una elipse notablementelarga. Sin embargo, esto no es as en absoluto; la diferencia entre la rbita de laTierra y una circunferencia es tan despreciable que no puede dibujarse de otraforma que no sea una circunferencia. Supongamos que en nuestro dibujo eldimetro de la rbita es de un metro. La diferencia entre la rbita mostrada y unacircunferencia sera menor que el espesor de la lnea trazada para ilustrarla. Inclusoel ojo perspicaz del dibujante no distinguira entre esta elipse y una circunferencia.Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 37 y Antonio BravoFigura 17. Una elipse y sus ejes, mayor (AB) y menor (el CD). El Punto O designasu centroSumerjmonos por un momento en la geometra elptica. En la elipse de la Fig. 17,AB es su eje mayor, y CD, su eje menor. Adems del centro O, la elipse tienedos puntos importantes, los focos, ubicados simtricamente en el eje mayor aambos lados del centro. Los focos se localizan tal como se indica a continuacin(Fig. 18). Se abren los brazos del comps de modo que sus extremos cubran unadistancia igual al semieje principal OB. Con una punta en C, en el extremo del ejemenor, describimos con la otra punta un arco que corta en dos puntos el eje mayor.Dichos puntos de interseccin, F y F1, son los focos de la elipse.Las distancias iguales OF y OF1 se indican con c, y los ejes, mayor y menor, 2a y2b. La relacin entre el segmento c y la longitud del semieje mayor, a, quecorresponde a la fraccin c/a, representa la medida del achatamiento de la elipse yse llama excentricidad. Cuanto mayor sea la diferencia entre la elipse y el crculo,mayor ser la excentricidad21.Tendremos una idea exacta de la forma de la rbita terrestre cuando conozcamos elvalor de su excentricidad. Esto se puede determinar sin medir el valor de la rbita.El Sol, ubicado en uno de los focos de la rbita, se variar en tamao desde la Tierra,debido a que varia la distancia de cada punto de la rbita hasta dicho foco.21La excentricidad se calcula mediante la frmula: e = c/a, donde: e es la excentricidad, c es la distancia del centroal foco y a es la distancia del centro al vrtice. Si e 1, esuna hiprbola. (N. del E.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 38 y Antonio BravoFigura 18. Cmo se localizan los focos de una elipseUnas veces aumenta el tamao del Sol, y otras veces disminuye; su tamao varaproporcionalmente a la distancia entre la Tierra y el Sol, al realizar cadaobservacin. Asumamos que el Sol se encuentre en el foco F1 de nuestra elipse (Fig.18).La Tierra pasa por el punto A de la rbita, el 1 de julio, cuando vemos el disco delSol ms pequeo, su tamao angular es de 31 28. La Tierra pasa por el punto B,el 1 de enero, cuando el disco del Sol alcanza su mayor tamao angular, 32 32.De ac se obtiene la siguiente proporcin:3128"3232" = = + de donde conseguimos la proporcin derivativa:( ) ( + )( + ) + ( ) = 3128" 3232"3128" + 3232":64"64 = Esto significa que:Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 39 y Antonio Bravo = 160 = 0,017De donde se concluye que la excentricidad de la rbita de la Tierra es 0,017. Todo loque necesitamos, por consiguiente, es tomar una medida cuidadosa del disco visibledel Sol para determinar la forma de la rbita de la Tierra.Ahora demostraremos que la rbita de la Tierra difiere muy poco de unacircunferencia. Imaginemos un dibujo enorme cuyo semieje mayor, a, mide unmetro. Cul ser la longitud del semieje menor de la elipse? Del tringulo delngulo recto OCF1 (Fig. 18) encontramos:c2= a2 b2: = = 0,0017pero c/a es la excentricidad de la rbita de la Tierra, es decir, 1/60. Reemplazamosla expresin algebraica a2 b2por (a b)(a + b), y (a + b) por 2a, ya que bdifiere ligeramente de a. As obtenemos:160 = 2( ) = 2( )y por lo tanto: = 2 60 = 10007200es decir, menor que 1/7 mm.Hemos encontrado que incluso a gran escala, la diferencia de longitudes entre elsemieje mayor y el semieje menor de la rbita de la Tierra es de menos de 1/7 mm.(Ms delgada que una lnea trazada con un lpiz fino)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 40 y Antonio BravoAs que no estamos muy equivocados si dibujamos la rbita de la Tierra como unacircunferencia.Pero dnde encaja el Sol en nuestro esquema? Para colocarlo en un foco de larbita, a qu distancia debe estar del centro? En otras palabras, cual debe ser lalongitud de OF o de OF1, en nuestro dibujo imaginario? El clculo es bastantesimple:c/a = 1/60c = a/60 = 100/60 = 1,7 cmEn nuestro dibujo el centro del Sol debe estar alejado del centro de la rbita 1,7 cm.Pero como el propio Sol debe dibujarse como un crculo de 1 cm. de dimetro, slolos ojos entrenados del pintor se darn cuenta de que no est en el centro de lacircunferencia.La conclusin prctica a la que llegamos, es que podemos dibujar la rbita de laTierra como una circunferencia, colocando al Sol ligeramente al lado del centro.E insignificante asimetra en la posicin del Sol, podra influir en el clima de laTierra?Para descubrir el efecto probable, realizaremos otro experimento imaginario,jugando de nuevo al Si. Supongamos que la excentricidad de la rbita de la Tierraes mayor que la que hemos calculado, por ejemplo, 0,5. Aqu el foco de la elipsedivide su semieje por la mitad; esta elipse se parecer a un huevo. Ninguna de lasrbitas de los planetas mayores del sistema solar tiene esta excentricidad; La rbitade Plutn, la ms achatada, tiene una excentricidad de 0,25. (Los asteroides y loscometas, sin embargo, siguen elipses ms pronunciadas.)14. Si la trayectoria de la Tierra fuera ms pronunciadaImaginemos la rbita de Tierra notoriamente alargada, de modo tal que cada focodivida al semieje mayor correspondiente, por la mitad. Esta rbita se muestra en lafigura 19. La Tierra estar en el punto A, el ms cercano al Sol, el 1 de enero, y enel punto B, el ms lejano, el 1 de julio. Ya que FB es tres veces FA, el Sol estartres veces ms cerca de nosotros en enero que en julio. Su dimetro en enero seraAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 41 y Antonio Bravoel triple del dimetro en julio, y la cantidad de calor emitido en enero, ser nueveveces mayor que la emitida en julio (la proporcin inversa del cuadrado de lalongitud). Qu pasar con nuestros Inviernos del Norte? Slo que el Sol estar msbajo en el cielo, los das sern ms cortos y las noches ms largas. Pero, notendremos un tiempo fro, ya que la proximidad del Sol compensa el dficit de luzdiurna.Figura 19. sta es la forma que tendra la rbita de la Tierra, si su excentricidadfuera 0,5. El Sol estara en el foco F.A esto debemos agregar otra circunstancia, proveniente de la segunda ley deKepler, que dice que el radiovector barre reas iguales en tiempos iguales.Figura. 20. Una ilustracin de la segunda ley de Kepler: Si el planeta viaja a lo largode los arcos AB, CD y EF en tiempos iguales, los sectores sombreados deben tenerreas iguales.El radio vector de una rbita es la lnea recta que une el Sol con el planeta, laTierra en nuestro caso. La Tierra se desplaza a travs de su rbita junto a su radioAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 42 y Antonio Bravovector, barriendo cierta rea con este ltimo. Sabemos por la segunda ley de Keplerque las secciones de un rea de la elipse, barridas en el mismo tiempo, son iguales.En puntos cercanos al Sol, la Tierra tiene que moverse ms rpido a lo largo de surbita que en puntos ms lejanos, en caso contrario, el rea barrida por un radiovector ms corto no igualara el rea cubierta por uno ms largo. (Fig. 20).Aplicando esto a nuestra rbita imaginaria deducimos que entre diciembre yfebrero, cuando la Tierra est ms cerca del Sol, se mueve ms rpido a travs desu rbita que entre junio y agosto. En otros trminos, el invierno del HemisferioNorte es de corta duracin. Mientras que el verano al contrario, es de largaduracin, como si estuviera compensando el poco calor ofrecido por el Sol.La Fig. 21 presenta una idea ms exacta de la duracin de las estaciones bajonuestras condiciones imaginadas. La elipse muestra la nueva rbita de la Tierra, conuna excentricidad 0,5. Los puntos 1 al 12 dividen la trayectoria de la Tierra, en lassecciones que cruza, a los intervalos iguales; segn la segunda ley de Kepler, lassecciones de la elipse divididas por los radiosvectores tienen reas iguales.La Tierra alcanzar el punto 1, el 1 de enero; el punto 2, el 1 de febrero; el punto 3,el 1 de marzo; y as sucesivamente.Figura 21. As girara la Tierra alrededor del Sol, si su rbita fuese una elipse muyprolongada. (El planeta cubre las distancias entre cada punto, en el mismo tiempo,un mes.)El dibujo nos muestra que en esta rbita el equinoccio primaveral (A) debe darse alprincipio de febrero, el otoal (B) al final de noviembre. As el Invierno delHemisferio Norte durar poco ms de dos meses, desde finales de noviembre aAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 43 y Antonio Bravocomienzos de febrero. Por otro lado la estacin de das largos y un Sol de mediodaalto, durar desde el equinoccio primaveral hasta el otoal, y por lo tanto sern msde 9 meses y medio.Lo contrario suceder en el Hemisferio Sur. El Sol permanecer bajo y los das serncortos, cuando la Tierra se encuentre ms lejos del Sol diurno y el calor de estemenge, al menos una novena parte. El Invierno ser mucho ms riguroso y mslargo que en el Norte. Por otro lado, el Verano, aunque corto, ser demasiadocaliente.Otra consecuencia de nuestro Si. En enero el movimiento orbital rpido de laTierra har que el medioda medio y el verdadero medioda sean tiemposconsiderablemente distintos, con diferencia de varias horas. Esto har inadecuadoseguir el tiempo solar medio que observamos ahora.Ahora comprendemos los efectos de la posicin excntrica del Sol, en la rbita de laTierra. En primer lugar, el Invierno en el Hemisferio Norte es ms corto y mssuave, y el Verano ms largo que en el Hemisferio Sur. Realmente es as?Indiscutiblemente, s.En enero la Tierra est ms cerca del Sol que en julio por 21/60, es decir, 1/30.Por eso, la cantidad de calor recibida se incrementa (61/59)2 veces, es decir, en un6%.Esto alivia un poco la severidad del Invierno en el Hemisferio Norte.Adems, el Otoo y el Invierno del Hemisferio Norte juntos, son aproximadamenteocho das ms cortos que las mismas estaciones del Hemisferio Sur; mientras que elVerano y la Primavera en el Hemisferio Norte, son ocho das ms largos que en elHemisferio Sur.Quizs sea esta la razn por la que el hielo es ms denso en el Polo Sur.Seguidamente encontramos una tabla que nos muestra la longitud exacta de lasestaciones en los Hemisferios Norte y Sur:Hemisferio Norte Longitud Hemisferio SurPrimavera 92 das 19 horas OtooVerano 93 das 15 horas InviernoOtoo 89 das 19 horas PrimaveraAstronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 44 y Antonio BravoInvierno 89 das 0 horas VeranoComo se puede ver, el Verano en el Hemisferio Norte es 4,6 das ms largo que elInvierno, y la Primavera 3 das ms larga que el Otoo.El Hemisferio Norte no tendr esta ventaja eternamente. El eje mayor de la rbitade la Tierra est cambiando gradualmente de posicin en el espacio, enconsecuencia, los puntos ms cercano y ms lejano a lo largo de la rbita del Sol setransfieren a otro lugar. Estos movimientos representan un ciclo completo cada21.000 aos y se calcula que 10.700 despus de Cristo, el Hemisferio Sur disfrutarlas ventajas antes dichas que ahora posee el Hemisferio Norte22.La excentricidad de la rbita de la Tierra tampoco es fija; vacila despacio a lo largode las pocas entre casi cero (0,003), cuando la rbita es casi un crculo, y 0,077,cuando la rbita es mas alargada, en esto se parece a Marte23. Actualmente suexcentricidad esta menguando; disminuir durante otros 24 milenios hasta quedaren 0,003, e invertir el proceso durante 40 milenios. Estos cambios son tan lentosque solo tienen importancia terica.15. Cundo estamos ms cerca del Sol, al medioda o por la tarde?Si la rbita terrestre fuera estrictamente circular, con el Sol en su punto central, larespuesta sera muy simple. Estaramos a medioda ms cerca del Sol, cuando lospuntos correspondientes de la superficie del globo, pertenecientes a la rotacin axialde la Tierra, estuvieran en conjuncin con el Sol. Los puntos ms cercanos al Solestaran sobre el ecuador, a 6.400 km. ms cerca del Sol; este valor corresponde ala longitud del radio de la Tierra.Pero la rbita de la Tierra es una elipse con el Sol en uno de sus focos (Fig. 22).22El cambio en la direccin del eje de la Tierra, que gira en 25.800 aos alrededor del eje de la eclptica, se conocecomo precesin de los equinoccios. A este perodo se le conoce como ao platnico. (N. del E.)23El cambio de la excentricidad de la rbita terrestre, altera la duracin de las estaciones. Actualmente, el veranoes la estacin ms larga y el invierno la ms corta. En la poca de las pirmides, la ms larga era la primavera y lams corta el otoo. (N. del E.)Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 45 y Antonio BravoFigura 22. Un diagrama del trnsito de la Tierra alrededor del Sol.Como consecuencia, a veces la Tierra est ms cerca del Sol y a veces ms lejos.Durante los seis meses, entre el 1 de enero y el 1 de julio, la Tierra se muevealejndose del Sol y durante los otros seis meses se aproxima. La diferencia entre ladistancia ms grande y la ms pequea es de2 x 1/60 150.000.000, es decir, 5.000.000 kilmetros.Esta variacin en la distancia promedia unos 28.000 km al da. Por consiguiente,entre el medioda y el ocaso (en un cuarto de da) la distancia recorrida de esepromedio es de 7.500 km, es decir, ms que la distancia de la rotacin axial de laTierra.De aqu se deduce la respuesta: entre enero y julio estamos ms cerca del Sol almedioda, y entre julio y enero estamos ms cerca por la tarde.16. Agregando un metroPreguntaLa Tierra se mueve alrededor del Sol, a una distancia de 150.000.000 km.Supongamos que agregamos un metro a esta distancia.Cunto se alargara el camino de la Tierra alrededor del Sol y cunto se alargara elao, con tal de que la velocidad del movimiento orbital de la Tierra permanecierainvariable (ver Fig. 23)?Astronoma Recreativa www.librosmaravillosos.com Yakov PerelmanColaboracin de Alberto Prez Preparado por Patricio BarrosCorregido por Guillermo Meja 46 y Antonio BravoFigura 23. Cunto se alargara la rbita de la Tierra, si nuestro planeta estuviera 1metro ms lejos del Sol? (ver el texto para la respuesta).RespuestaUn metro no es mucha distancia, pero, teniendo en