at .tan(9/2)-(2 ~.y3/21: ~y5/2[) - repositorio.unal.edu.co

1FgB~AMefSillQ$e6att~~aBAIJ~9~gf~gaA]~fg~Qsect]fQaJ~~~ljm~][tm]] 24 2 VERTEDEROS Y CAUBRACION DE VERTEDEROS DE MEDIDA

Considerese Ia figura siguiente en donde sa esquematiza el flujo a traves de un vertedero

triangular simetrico y de pared delgada con un angulo 9 en el vertice de la escotadura

cIA x

I

FIGURA 212 Flujo a traves de un vertedero triangular

Analogamente a como sa procedi6 en la secci6n 231 despreciando la velocidad de

aproximaci6n Vo en la ecuaci6n (23) lavelocidad te6rica del flujo sobre la cresta es

Vi = ~2gy

La descarga elemental a traves del diferencial de area ~

De la figura

Ademas

Luego

da = Vi dA = ~2gy dA

dA ~---2kdy

1-

tan (92) = x h-y

x = (h - Y ) tan ( 9 12 )

dA =~ (h - Y ) tan ( 91 2dy v )

Sustituyendo este ultimo resultado en (23])middot se tiene

dO = 2 ~2gy tan ( 91 2 ) ( h - Y ) dy

da = 2[29 tan ( 92 ) ( h Y ) y1~ dy

EI caudal total te6rico ~era

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(23)

(233)

Ramiro Marbello Perez Departamento de Ingenieria Civil

h ai = fda = 2[29 tan (92) Jo(h - yy12 dy

(Ih rh )at = 2[29 tan (92)h 0 y12dy -)0 y~) dy

at = 22g tan(92)-(2 ~y321 _~y52[)

at = 2[29 tan (92) (~ h52 ~ h5bull )

at = 2[29 tan (92) imiddoth52

15

8 J at = 15[29 tan (92) h52 Caudal te6rico

25

hl~2 ~

(234)

Ef caudal real sa obtiene multiplicando el caudal te6rico por el correspondiente coeficiente de

descarga Cd as(

Luego

a=Cdmiddotat

a = ~Cd J29tan (92)h 52

lt15 Caudal real (235)

Si 9 =90deg tan ( 92 ) =1 y segun Thomson para 005 m s h s 025m Cd =0593

Agrupando todas las constantes de (235) en una sola se tiene

Luego

C = ~Cd[29middot tan (92)15

C = ~ 0593 J2 x 981 tan 45deg = 14 15

16 = 14 h 521 bull FcSrmula de Thomson

a (m3 Is) Y h ( m )

j7


(236)

Ramiro Marbello Perez Departamento de Ingenierfa Civil

r I FQHQAM~tQSJ~r~~~$~~a~QTtg~$npsect~JUlgJi~mQal~EmFf~HIQBAtmlsect~j)~~~)j~)~mjm~j)~itIfl 27 i 2VERTEDEROS Y CALIBRACION DE VERI EDEROSUE MEDIDA tngHQAM~NmQ$eA8~J~$~iRg~4~illJQ~sectj~ppJW~acent1FIAmQJ1JQ~QaJ1tma~wJ~il~lm~~fl~fijmmr~~ir~~~~~~l~~~n 26

2 VERTEDEROS Y CALIBRACION DE VERTEDEROS DE MEDIDA

ECUACI6N DE BARR (1909) Experimentando con vertederos triangular~s ( e=900) el Profesor Horace King en la Liniversidad

de Michigan obtuvo Cd = 0565 + 00087 1 (243)

h12

~r~

I 10 = 134 h2471 F6rmula de King (237)

Rangos de validez e = 90deg 005 lt h lt 025m p ~ 3h B ~ 8h h (m) yO ( m3 ts )

dmiddot1 I Mr AA ~rnes de los experimentos realizados por Thomson y Barr propuso ECUACI6N DE H~GLY (1921)f I

fl 2f 10 = 1337 h 2481 (238)

l i

Cd = 05812 + 0CX75 l1+ ( h )2) (244)

i h ( m) 0 (m3 ts) y e=9012 bull B (h+ P)

EI profesor Raymond Boucher de la Escuela Politecnica de Montrealobtuvo para e =902 h (m) y Valida para e=900 Y 01 lt h lt 05 mo (m3ts)

1Q = 1342411 248 1 (239) ECUACI6N DE HEYNDRICK Valida para e= 602 Ycargas normales

I

Ecuaci6n esta que lue confirmada por Mr VM Cone (1916) Mr Cone ta~bien propuso las

siguientes f6rmulas para otros valores de escotaduras triangulares (245)Cd = [05775+0214 hl~511+(B (~p))l Para e= 600

h ( m) yO (m3 1s )

En vertederos triangulares segun F J Domrnguez tienen poca influencia la elevaci6n de la10 = 07725 h2471 (240) cresta y el ancho del canalde aducci6n sobre el coeficiente de descCirga Cd debido a la

Para e= 300 h ( m ) y 0 ( rna Is ) relativa pequefiez de la escotadura ademas de que la altura de la crestahace poco sensible la

influencia de la velocidad de aproximaci6n Vo 10 = 03564 h2451 (241)

Segun F J Domrnguezpara e =9Q2 el caudal no varfacon laaltura delamiddotcresta aunqueel Gourley y Crimp para ~ngulos ede 452 6012 Y9Q2 propusieron la siguiente f6rmula

fondoeste muycerca del vertice del triangulo yel ancho del canal empieza a influir solamente

10 = 132 tan (e 12) h2481 (242) para B lt 6h En vertederos de 452 esta influencia s610 es advertible cuando B lt4h

3 La poea variaci6n de los Cd en los vertederos triangulares los hace recomendables~para e~1o ( m ts ) y h ( m ) aforo de gastos inferiores a 30 lIs con cargas entre 6 y 60 cm

Otras ecuaciones de bastante precisi6n para el coeficiente Cd en vcrtederos triangulares segun la Los vertederos triangulares son muy sensibles a cualquier cambio en larugosidad de la placaecuaci6n (235) son las de Barr de Hegly yde Heyndrick quese ~xpresa~ a conlinuaci6n par 10 cuallas ecuaciones anteriores son vaiidas para placas de vertedero lisas

Finalmente se recomienda rigurosa exactitud en la medici6n de la carga pues el caudal varra

con Ia potencia 512 de la misma

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h12

~r~

I 10 = 134 h2471 F6rmula de King (237)



fl 2f 10 = 1337 h 2481 (238)

l i

Cd = 05812 + 0CX75 l1+ ( h )2) (244)




I



h ( m) yO (m3 1s )












EQNQAMfNr$~J~aal~~$BaAQQ~$middot~Q~gaAmgfUQQgHJDB~UmQmii~i~~[j[j~~~~[jjjj[jj~~~~iJ 28 2VlRTEDEROS Y CALIBRACION DEVERTEDEROSDE MEDIDA

233 Expresl6n para el caudal en vert4KIeros trapociales Es practica usual auhque err6nea

suponer que la descarga a traves de un vertedero Jrapecial es lasuma de los caudales

correspondientes a un vertedero rectangular de ancho b y otro triangular formado par los dos

triangulos de las orillas de la escotadura para la misma carga h Vease la Figura 213

h

p

FIGURA 213 Flujo a traves de unyertedero trap~cial

Por 10 tanto av trapecial = av rectangular + av trian~ular

De las ecuaciones (26) y (235) se obtiene el caudal a trav8s del vertedero trapecial asf

a = ~Crl bmiddot J29 h32 + ~ btt_ J29 tan (02)middot h521 (246)3 ~ 15

Donde Cd~ Y Cd t son Io~ coeficientes de gasto correspondientes a los vertederos rectangular y

triangular resp~tivamente

EI vertedero trapecial de mayor interes es el Cipolletli que eva el nombre de un ingeniero

jtalianoddeador~delmismoLa geometrra regular de este vertedero es tal queel trapeciotiene

taludeslaterales1H4V de maneraque el incremento de caudalprovocado por los dos triangulos

laterales compense ladisminuci6n decaudal que producen las contracciones laterales de un

vertedero rectangular de longitud de cresta b en igualdad de condiciones de carga h Vease la bull e bull

Figura 233

En efecto el procedimiento seguido par Cipolletti para determinar la pendiente del talud lateral en

su vertecJero fue elsiguiente

Incremento del caudal debido a las dos escotaduras triangulares segun la ecuaci6n (235)

a 8 ~ 52= -Cd 2gmiddot tan (92) h15 I

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(235)


29

Decremento del caudal debido a las dos contraccioneslaterales del vertedero rectangular

segun la ecuaci6n (220)

a 2 C 2 h J29 32= - d - bull 2gmiddoth3 r 10

10 =fsCd ~ h521

Igualando las ecuaciones (235) y (247)suponiendo Cd r == Cd I se tiene

8 J5~Ktan (02) middoth- 62

Obtenh~ndose

1ltan (02) = 4

- ~V(- 1-5- ud rr )29~h512

(247)

(248)

Sin embargo la realidad es otra Experimentos recllizados par Flynn y Dyer Stewart Longuell

Etcheverry y par el mismo Cipalleti han desmentido la superposici6n de loscaudales expresados

en la ecuaci6n (246)

Segun F J Domfnguez Cipolleti encontr6 experimentalmenteque Cd = 063 para la ecuaci6n

(26) de vertederos rectangulares con la cual se obtiene una f6rmula emprrica para un vertedero

Cipalletti yes

a = ~xO63J2x981 bmiddoth32 3

[a-186bh32 1 (249)

La ecuaci6n (249) es valida para tan 02 14 h lt b3 con a (m3s) b (m) y h (m)

234 Expresion para el caudal en vertederos circulares La deducci6n te6rica de la ecuad6n

para determinar el caudal a traves de vertederos circulares esbastante compleja desde el punto

de vista matematico pues conduce ados integrales eUpticas funciones de la relaci6n hiD cuyos

valores aparecen disponibles en tablas








h

p












Figura 233






(235)


29




10 =fsCd ~ h521



Obtenh~ndose

1ltan (02) = 4

- ~V(- 1-5- ud rr )29~h512

(247)

(248)






Cipalletti yes


[a-186bh32 1 (249)








[1NQAM~NmQsect~~[eAa~~a~~~$HaBAQliQAsmal~~sectBA]QaJg~QsectHJQftllJJtlP~i[t)tj_~jj~~~jj~t 30

2 VERTEOEROS Y CALIBRACI N DE VERTEOEROS DE MEOIOA

Sea un flujo a traves del vertedero circular de pared delgada y vertical como se muestra en la

Rgura214

o

h

_tvItI I

__ -1 ~ i I Y p I----~_- IIshy )( j - j( shy -1shy

FIGURA 214 Flujo a traves de un vertedero circular

Amilogamente a como se procedi6 en los numerales 231 y 23~2 aplicando la ecuaci6n de

Bernoulli entre 0 y 1 ~e tiene

V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g

Haciendo ao = U1 = (l bull Y despreciando la altura de velocidad de acceso lejos del vertedero se

tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~

dO = ~ 2g (h shy y) 2xmiddot dy (251)

De la geometrfadel esquema de la figura se tiene

x = [R2-=(R_y)2 = JR2 - R2+2 Ry_ y2 = [2Ry_ y2 = ~y(2 R-Y)

x =~ y(O-y)

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(252)


31

sustituyendo (2~2) en (251) se tiene

dO = 2[2g(h-y) ~ y(O~y) ely

dO = 2fTg~ y(O~y)(h-y)middotdy (253)

Integrando la ecuaci6n (253) sa obtiene el caudal total te6rico asf

at = JdO

at = 2fTg J (JY(O-y)(h-yraquo)dy (254)

Multiplicando y dividiendo por 0512 = fD5 resulta

o t = 2J29 rh (~ y (0 - y) (h - y) 52)Jo 0 520 middotdy

at = 2 J290521h ( y(O-y)(h- y)]o 05 bull dy

r 52 rh ( y (O-y) (h- y) ( 1))at = 2 ~2gmiddot0 Jo Omiddot () D 0 2 dy

0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)

EI caudal total real se obtendra introduciendo el coeficiente de descarga Cd para este tipo de

vertedero luego

o = Cd middotOt (256)

o = 2~CdmiddotD52 J(~ 51-~Hamp-~))~) (257)

Haciendo I( =hID (menor que 1 ) Y z =yO la ecuacion (257) se transforma en

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Ramiro Marbello Perez Depart~mento de Ingenieria Civil




Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego






EUNQAMSN[Q$H8RA~M$)~BAQmjQAsectgsectJ~AeQaAmQEUQnD~E~HlbB~m~rcent[~f~i~mi[iIfftJIH 332 iEFlTE6EROS Y CALIBRACION DE VERTEDEROSDEME[)IDA middotmiddotffiQNQtMNQ$J~aampP~$IRRAsectill(Q~sect~gg)uAaqaAlQJltPJJsectaIQa~Jg~i~)~~~~~~~ft~i~)tifl 32


TABLA 21 Valores de W y $ en funci6n de hiD =k2 para vertederos circulares de pared delgada

IhD W hID w hID w$ $ $Q = 2J29 Cd D52 r(b (1-zH~2_Z) )dZ (258) (m

1fl(adim) (adim) (m1flS) (adim) (adim) s) (adim) (adim) (m 1fls)

00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946

La resoluci6n de la integral del miembro derecho de la ecuaci6n (258) genera las integraJes 005 00071 000893 040middot 04203 04965 075 12939 15284

elfpticas complejas E y F transformandola a la siguiente forma 006 00102 00120 041 04401 05199 076 13226 15623 007 00139 00164 042 04603 05437 077 13514 159634 r 52 2 4 2 k4 ) F]Q = - middot2gmiddotCd middotD [-2(1 -k + k )middotE - (2 - 3k + I (259) 008 00182 00215 043 04809 middot05681 078 13802 ~ 1630315 009 00231 00273 044 05019middot 05929 079 14091 16644 010 00286 00338 045 05233 06182 080 14380 16986

Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699

4 J29 WQ = - 2gmiddot Cd middotD (261)

15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407

021 01229 01452 056 07799 09212 091 17561 20743 finalmente resulta 022 01344 01588 057 08050 09509 092 17844 21077

023 01464 01729 058 08304 09809 093 18125 21409 10 = c~~~-o=nJ Ecuaci6n de Staus - von Sanden (263) 024 01589 01877 059 08560 10111 094 18403 21738

025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702

La ecuaci6n (259) fue obtenida por primera vez par A Staus y K von Sanden en 1926 028 02139 02527 063 09608 11349 098 19484 23015 029 middot02289 02704 064 09876 11666 099 19744 23322 030 02443 02886 065 10147 11986 100 20000K y F son funciones exclusivas de h D = j( y susvalores estan disponiblesen-Ia Tabla 21 la

que asu vez permite obten~r tambien valores de $ en m 1fls 031 02601 03072 066 10420 12308 032 02763 03264 067 10694 12632 033 0~2929 03460 Imiddotmiddotmiddot 0~68 10969 12957

Ramponi propone la siguientef6rmula aproximada para calcuJ~fr $ en m1fls 034 03099 03660 069 11246 13284 ) 035 03273 03866 070 11524 13612

-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)

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00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)


1~~R~~~~~~4~~~~~~~~~~~~~~~~~B~~~~~~Q~JlI~~wtlyenmitt11_1 34

De otro lado segun Stauss y Jorissen el coeficiente de descarga Cd se puede determinar

empleando la siguiente ecuaci6n

DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)

Valida para 020 m s D S 030 m y para 0075lt hiD lt 10 La distancia mfnima entre los

bordes del vertedero y las fronteras del canal de acceso debe ser 3D

Ramponi tambien propone la siguiente ecuaci6ri para determinar el coeficiente de descarga

[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde

A area mojada del vertedero entre la cresta y la carga h correspondiente

~ area mojada del canal de acceso

(266)

Valida para vertederos con D lt 10 my que nocumplim con la exigencia de distancia mfnima 3D

de la e~uaci6n (265)

EI vertedero circular presenta las siguientes ventajas simplicidad y facilidad de instctlaci6n (no

requiere de horizontalidad perfecta de la cresta como el vertederorectangular ni de bisectriz

vertical como en el triangular) ventilaci6n asegurada y mas recomendable que el vertedero

rectangular para medir caudales pequeiios

24 RELACU)N GENERAL ENTRE EL CAUDAL VLA CARGA EN VERTEDEROS

A 10 largo del numetal23 seha evidenciado la relaCi6nentre el caudal 0 descargado a trayes de

un verteder() y la carga hv correspondiente Cualquiera sea su forma geometrica (rectangular

trapecial triangular de pared gruesa 0 delgada etc) la expresi6n general para determinar la

descarga a trav~s de vertederos tiene la forma potencial siguiente

10 = (Xhel (267)

donde

a coeficiente que agrupa varias constantes bull y dependedel tipo de v~rtooero

~ exponente de la carga que depends de la forma geometrica de la escotadura del vertedero


Ramiro Marbello Perez Departamento de Ingenerfa Civil

F1JNQAMEN]~$IRABIyen~~a~[BBAm~]Q~~~~~~~RAIQruQj~(in~afQRAttcentrqsJjjj~jjjjimjjttmtl 352iERTEDEROS Y CALIBRACION DE VERTEDEROSDE MEDIDA n

bull bullbull bullbullbullbull

La variaci6n de 0 vs hv dada por la ecuaci6n (267) se muestra en la Figura 215

h

hVt

hVlrcsp I 10gtT

middothvr LI--+_-- ~aoo

00

FIGURA 215 Variaci6n de Qvs hvparavertederos

25 DESCRIPCI6N DE LA INSTALACI6N

Vertedero Rectangular

Q

La instrumentaci6n experimental consta de los siguientes elementos ( vease la Figura 216)

Sistema de bombeo que incluyetanque de succi6n situado en el primer piso del Laboratorio de

Hidraulica y tanque elevado ubicado en el tercer piso del Bloque M2 Este sistemCi garantiza el

abastecimiento de agua en regimen permanente para todas las practicas de hidraulica

contempladas en el programa de esta asignatura

Tuberfa de alimentaci6n provistade valvula de regulaci6n de caudales

Canal de aproximaci6n de acrflico y secci6n rectangular

Tanque de aquietamiento con muros directores aguas arriba del canal rectangular

- Verteqero patr6n (vertedero de 8azin) rectangular sin contracciones laterales y previamente

calibrado cuya relaci6nentre la carga y el caudal descargado es

la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)

Vertedero problema omiddot vertectero a calibrar cuya ecuaci6n de calibraci6n se desea determinar

~s un vertedero de pared delgada y de forma geometrica regular

Limnfrrietros 0 medidores de niveles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA ~DE DE MEDELUN

Ramiro Marbello Perez Departamento de Ingenierla Civil




DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-

$[eB~~QA~FY~mM~q~JWMgP~ RACICN DE V6RTEDEROS DE MEDIDA

]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0

I ~~ ~I g bull i a 0ampgt II ou

Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE DE MEDELLfN


E~Jlt~Q~MIiN[sectt$J~aBAWll~~RfM[qWlQ~sectmiddot[tH~iLj~aQaAmQajQpea)gJl~QPt9Am~mr~~~i[mmmJtrtmiddot1 37 LERTEDEROS Y CALIBRACION DE VERTEDEROS DE MEDIDA

26 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Abierta la valvula de regulaci6n de caudales el agua circula por el canal de aproximaci6n para

fluir primero a traves del vertedero a calibrar y luego a traves del vertedero de Bazin AI

establecerse continuidad en el sistema los caudales descargados porlos dos vertederos seran

iguales

Para cada abertura de la valvula se miden simultaneamente las cargas h correspondientes a los

vertederos como la diferencia entre el nivel de la superficie libre del agua y el nivel de la cresta

registrados por los limnfmetros una vez se haya estabilizado el flujo

Este procedimiento se repetira un numero de veces no inferior a 10 iniciando con un caudal

maximo que puede ser descargado por el vertedero problema y disminuyendo sucesivamente los

caudales de tal manera que los decrementos en las cargas de los vertederos sean

aproximadamente iguales

Los valores observados y otros necesarios para el analisis se tabularan de la siguiente manera

TABLA 22 Tabulaci6nde datos experimentales para la calibraci6nde vertederos

Lectura Vertedero Vertedero Qa 10gQa log hv Qvp Cd No Patr6n Problema (Vs) (Vs) (adim)

(Bazin) hv (mm) ha (mm)

1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf

27 DETERMINACI6N DE LA ECUACI6N DE CALIBRACI6N DEL VERTEDERO

Calibrar un vertedero con~iste en determinar experimental mente los valores de las constantesa y

pde la ecuaci6n general

IQ-~middothv1 p) ) (IG (

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA ~EDE DE MEDELUN

(267)

Ramiro Marbeo Perez Departamento de Ingenierfa Civil

~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----

~ EtJNPAMgNgsect~l~AttmJ~8sectJ~BJl~itisectA$n4aH4reQHAW~)g~Rea(Qa~QJ$iQ~~~~)l~l~)~ji~~~~~~1j~j~~1 39 2IEATEDEROS Y CALIBRACIONDE VERTEDEROS DE ME-DIDA

EgNQmm[QsectR~aai~MS~[RBlQm1Q~~iJ~l~1~~~gBAm~BJQJlafflIQ8~tm~gamp~~]f~~i~~~jl~jj~tmj11 38 2 VERTEDEROS Y CALIBRACION DE VERTEDEROSDE MEDIDA

Ia cual se puede transformar a una ecuaci6n lineal aplicando la funci6n logaritmo a ambos

miembros asf

(269)Ilog a ~Io~ci+ ~middotIog hvl - -

expresi6n esta que es de la forma

(270)Y =a + bx

dondea = ~og aes el intercepto de la recta con el eje de las y y b = ~ es la pendiente de la Ifnea - --

recta que representa

En consecuencia si se grafican los pares ordenados (log hv log a) o~servados durante la

experiencia se tendrfa una nube de puntos a los cuales se les puede ajustar una Ifnea recta

visualmente 0 por medio de un metodo de regresi6n lineal ( vease la Rgura 217 )

logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ

FIGURA 217 Ajuste de una inea recta a una nube de puntos

Para el ajustede una Ifnea recta a los pares de valorC3s observados se puede aplicar el metodo de J

los mfnimos cuad~ados descrito en el anexo Parnello resulta mas agil determinar la pendiente Y

el intercepto de la recta ajustada es decir los valores de la constante rt ya del vertedero

empleando las ecuaciones (A27) Y (A24) de dicho anexo que a continuaci6n se transcriben

UNIVERSJDAD NACIONAl DE COLOMBIA Ramiro Marbello Perez SEDE DE MEDElUN Departamento de Ingenieria Civil

~

n

LXJYI~1nix2 -n~YI 1 (A27)~ == n

LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n

Donde YI = log9i Y Xi = loghvi

EI coeficiente de descarga Cd se podrra obtEmer facilmente igualando la ecuaci6n de calibraci6n

del vertedero obtenida experimentalmente con la correspondiente ecuaci6n te6rica asf

Para un vertedero rectangular

2 (~ r 15 a = a h v = 3 Cd-v2g~middothv

3amiddoth~v ) (bull Cd = 2J2gb h~5

J pmiddot15 3 a h (271)bull v

Cd = ( 2 J290

Para un vertedero triclligular

a = ahe ~cdJ29tan(e2)h~middot515

15(lmiddothe Cd =

8 29 tan (8 12) h~middot5

Ramiro Marbello PerezUNIVERSIDAD NACIONAl DE COLOMBIA Departamento de Ingenieria CivilSEDE DE MEDElUN

-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



EQNQAM~NIgsect]aAapPA$RaAmmI2AsectPg4~flg~mQRQQaffljQ~tJA1~t~[~~~mm[jiI 40 2 VERTEDEROS Y CALIBRACION DE VERTEDEROS DE MEDIDA

5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1

Donde c yr dependen de la forma geometrica del vertedero

Para vertederos rectangulares r = P-J5

~ara vertederos triangulares r = ~ - 25

Segun la ecuaci6n (273) Cd es funci6n de hvr luego para cada valor de hv correspondera uno

de Cd Para n mediciones se podra calcular un valor promedio de Cd de la siguiente forma

_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1

Se recomienda especial cuidado en el empleo de las ecuaciones (271) (272) Y (273) en relaci6n

al manejo homogeneo de las unidades

28 EFECTO DEL ERROR EN LA MEDIDA DE LA CARGA DELVERTEDERO SOBRE EL

CALCULO DE LA DESCARGA

A continuaci6n se deduciran dos ecuaciones que permit en predecir el etecto que sobre el caudal

genera el error en la medida de la carga de los vertederos rectangular y triangular

281 Efectodel error en la medida de la carga de un vertederorectanglJlarA partir de la

siguiente ecuaci6n general para un vertedero rectangular

(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2

Ramiro Marbello Perez UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Departamento de Inger-lierra Civil SEDE DE MEDELUN

41

= ~c hv12 (277)dedonde dO dhv 2

Dividiendo la ecuaci6n (277) par la (275) se tiene

3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o

dO = 15 dhy (278) Luego o hy

Conclusion Un error del 1 en la medida de hv origina un error de 15 en el calculo del caudaL

En general el error cometido en la medici6n de hv se multiplica par 15 en el calculo de O

282 Efecto del error en la medida de la carga de un ve~edero triangular Partiendo de la

siguiente ecuaci6n general para un vertedero triangular

(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2


5 5 h 32 dh - c h 32 dh -c v ltvdO _ 2 v v 2 o - 0 = c h 52v

dO = 25 dhv (282)LUego bull 1o hv

Conclusion Elerror en la determinaci6n de caLidal en un vertedero triangular es 25 vecesel

error cometido en la medici6n de la carga hv bull bull ~f

Ramiro Marbello Perez UNIVEASIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Departamento de Ingenieria Civil SEDE DE MEDELUN

1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1

~g9mQAM~NmQ$Jr~aA1g~sectRBA9mlg~sect[tlmiddotsect~PStlgB~]centiaJgQpj(jtPB~Qmcentmlj~~iijtjjijjf[mjjj~~ri~j~1 42 2 VERTEDEROS Y CALIBRACION DE VERTEDEROS DE MEDIDA

29 CUESTIONARIO

291 En que consiste la ventilaci6n de un vertedero

292 Que inconvenientes puedegenerar la falta de ventilaci6n de un vertedero

293 Por que raz6n los venederos rectangulares con contracciones laterales triangulares

trapeciales circulares exponenciales y de forma compuesta no necesitan de ventilaci6n artificial

294 Entre dos vertederos de pared del gada uno rectangular y otro triangular cual presenta

mayor carga para un caudal determinado

295 Comparense las cargas de los vertederos problema y de Bazin Cual de las dos es mayor y

a que s~ debe la diferencia entre estas dos cargas

296 Que tipos de flujo se presenta en una secci6n aguas arriba del vertedero y en otra justo

encima de la cresta del mismo

297 Convierta la ecuaci6n de calibraci6n del vertedero problema obtenida empfricamente a

una forma tal que el caudal se obtenga en m3s a partir de la carga expresada en metros

298 Para un valor dado de la carga del vertooer problema hvp ycon el valor correspondiente

de Cd calculese el valor del caudal empleando la ecuaci6n (25) Que porcentaje de error con

respecto a este caudal se presenta al calcular el caudal con la ecuaci6n te6rica (26) y con la

ecuaci6n obtenida experimental mente

299 Deduzca una ecuaci6n para el calculo del error relativo en la determinaci6n del caudal enun

vertedero trapecial en funci6n del error relativo en la medici6n de la carga hv

2910 Comparense los caudales obtenidoscon la ecuaci6n de calibraci6n del vertedero de Bazin

con los correspondientes a las ecuaciones (27) (28) (29) (210) (211) (212) (213) (214)

(215) (216) (217) y middot(218) respetando los rangos de validez de cada una de estas ecuaciones

2911 Despues de obtener la ecuaci6n de calibraci6n del vertedero rectangular con dos

contracciones Iaterales para un mismo valor de la carga h comparese el caudal a traves de este

vertedero con el correspondiente a laecuaci6n (220) en combinaci6n con las ecuaciones (221) r bull

(222) (223) (224) (225) Y (226) Respetense los rangos de validez de estas (dtimas

ecuaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro MarbelloPerez SEDE DE MEDELUN Departamento de Ingenieria Civil

FO~JrAMENTq$~[e~a~igm~m~BAQilitw~sectlg~~~centjaATQEm~t~QglHTQB~m~IqIIljj~~ll~l~l~~l~mm~~t~ilrfl 43 middot2iERTEDEROS Y CALIBRACION DE VERTEDERO~3DEMEiiIDA

2912 Luego de calibrar un vertedero triangular (e = 90a 6 e= 60a) comparense sus caudales con

los correspondientes a las ecuaciones (236) (237) (238) (239) (240) y (242) y con el caudal

correspondiente a la ecuaci6nmiddot (235) en combinaci6n con las ecuaciones (243) (244) Y (245)

Respetense los rangos de validez de estas ultimas ecuaciones

2913 CaHbrese un vertedero trapecial tipo Cipolletti y comparese su coeficiente de descarga

con el valor 063 encontrado por este autor Tambien comparense sus caudales con los

correspondientes a la ecuaci6n (249)

2914 Calfbrese un vertedero circular y comparense sus caudales con los corrrespondientes a la

ecuaci6n (263) Aqemas calculense los valores del coeficiente de descarga y comparelos con los

obtenidos con las eCuaciones (265) y (266)

Ramiro Marbello Perez UN1VERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Departamento de lngenieria Civil SEDE DE MEDELLfN


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones














v 3 ENERGiA ESPECiFICA Y FLUJO CRiTICO

31 OBJETIVOS

C~mprobar lateorfa relacionada con el concepto de energfa especffica analizaldo elflujo

sobre un escal6n 0 resaH en el fondode un canal rectangular

- Calcular y verificar Iii presentaci6n del regimen crrtico del flujo en la cresa del escal6n con

sus correspondientes profundidad crnica Yc Y energfa especffica mfnima Emfn

i Visualizar y dibujar el perfil hidraulico del flujo a traves del escal6n

- Dibujar y comparar las curvas de E vs y te6rica y experimental correspondientes a un caudal

dado Qo

Dibujar la Unea de Energfa Total de Bernoulli H correspondiente a un caudal Qo

determinado

32 FUNDAMENTOS TE6RICOS

321 Conceptos de energfa total y energfa especrfica En general para un canal de pendiente

pequeiia y de secci6n transversal cualquiera laenergfat()tal_~ se e~presa como~

v2 H = z+y+ashy

2g

yen t~rminos del caudal asf

Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)

CLos terminos de lagtecuaci6n($ 1)Yj(2) expresan eoergra por unidad de peso dellrquido y tienen

dimensiones de longitud La energratotal H se mlde con respectq a un plano horizontal de

referencia1(Figura 31)

UNIVERSIDAD NACIONAl DE COLOMBIA SEDE DE MEDElLfN

Ramiro Marbello Perez Departamento delngenierfa Civil

---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND

z SECCIONTRANSVERSAL

[ y NR

PERFI L LONGITUDINAL

FIGURA 31 Flujo a superficie libre en un canal abierto~

a es el coeficiente de Coriolis 0 de correcci6n por distribuci6n de velociltfades no unifqrme

Observese que para todas las secciones a 10 largo del canal la suma de los terminos z + y

coincide con la superficie libre del flujo por eo a esta Irnea se Ie llama tambien Unea

P-iezometrica9_GradienteHidraulico-Vease la Rgura 31

[La energfa especffica Elen la secci6n de un canal~edefine como la energraque posee el flujo --

por unidad de peso del agua que fluye atraves de la secci6n medida con respecto al fondo del

canal y se expresa asf

v2

E = Y+(J2g

y en funci6n del caudal asf

Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~

[Esto equivale a la ~uma de la p~fundidad del flujo en la SeCci6n y la carga de velocidad

correspondiente aceptando que la variaci6n de presiones con la profundidad sigue la ley

hidrostatic~ ~uponiendo que Q es constante yA es funci6n de Ia profundidad la energfa

especffica es funci6nexclusiva~~ la profundidad del flujo

UNIVERSIDAD NAC IONAl DE COLOMBIA ~EDE DE MEDElUN


y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46

La Ifnea que representa la energfa total H de una corriente tiene todos sus puntos a una distancia

v2 2g Sabre la superficie d~1 ~gua y se llama Unea de Energra 0 Gradiente de Energra Vease

la Figura31

Para un flujo permanente (Q invariable en el tiempo) se obtiene una curva E vs y que define las

caracterfsticas y condiciones del flujo y a su vez permite predecir cambios en el regimen de este

y en el perfil de la superficie libre Ver la Figura 32

y (mltl

Yz

Yc

y I i ---- rtnlinlllo1JI

o Emn Eo _---------shy E em) shy

-

N

FIGU RA 32 Diagrama de E vs y del fluio en canales abiertos

Esta curva presenta dos ramas AC y BC La parte AC se aproxima aleje horizontal

asint6ticamente hacia la derecha La parte Be se aproxima asint6ticamente a la rnea 00 que

pasa por elorigen y que tiene un angulo de inclinaci6n V = tanshy1 (cosS) La abscisa representa la

energfa esp~ffica en la secci~n La curva muestra que para una determinada energfa especffica

Eo existen dos valores de la profundidad Y y yi que reciben el nombre de profundidades

alternas EI punto C es un punto d~ inflexi6n para el cual la energfa espeeffica middotesmiddot mfnima Emfn

dicho punta es un punto crrtico p~ra el cual existe una profundidad unica lIamada profundidad

crftica Yc Y una velocidad del flujo lIamada velocidad crrtica Vcmiddot

Cuando la profundidad del flujo es mas grande que Ye bull la velocidad del flujo es menor queve y en

estas condiciones el f1ujo se encuentra en regimen subcrftico Cuando la profundidad del flujo eS


Ramiro Marbello Perez Departamentodelngenieria Civil __

menor que Yc la velocidad del flujo es mayor que Vc Y el flujo se encuentra en estado 0

regimen supercritico Si los caudales cambian la energfa especffica cambianten consecuencia

En efeeto al aumentar el caudal del flujo en el canal la energfa espeelfica aumenta tambien y las

curvas E vs y se desplazan hacia la derecha como se muestra en la Figura 32

Observese que existe una tercera curva EN que representa ei conjunto de soluciones negativas

para la profundidad del flujo las cuales obviamente no tienen interes fCsico

j 322 Estado Crllico del Flujo EI estado crltico del flujo sa define como la condlci6n para la

cual el numero de Froude es igual a la unidad Una definici6n mas comun es aquella que dice que

es el estado del flujo para el cual la energfa espeeffica toma un valor mpoundnirrio para un caudal

dE dado Se determina matematicamente haciendo - = o dy

En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A

2 )- (1)middot (2Amiddot)(dA)]

9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)

Ademas en la proximidad de la superficie libre dA = Tdy Verla Figura 31 lt

Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E

Reemplazando (36) en (35) se tiene

dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3

Para analizar puntos crrticos se hace dEldy = 0 luego de la ecuaci6n (37) se tiene

dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1

La ecllaci6n anterior se puede transformGr de la siguiente manera

Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)

Introduciendo la profundidad hidraulica D =AIT se tiene

l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego

lex F2 = 11 Ecuaci6n del estado crftico (310)

(



EI resultado expresado por las ecuaciones (38) y (310) refleja el estado crftico del flujo

representado por el punto C de la Figura 32

La profundidad y que satisface la igualdad con la unidad en las ecuaciones (38) (39) Y (310)

es la profundidad crftica Vease la Figura 32 A esta profundidad corresponden el area crftica

Ae el ancho superficial crftico Tel la profundidadhidraulica crrtica Dc =Aerre Y la velocidad

critica Ve =Q I Ae -~)

Por 10 tanto la ecuaci6n (38) se expresa mas adecuadamente como

(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)

y la ecuaci6n (39) se expresa mejor asf

Inv = 11 (312)gDc

De este uHimo resuHado se tiene

2 (lV e = Dc

9

~idiendo por 2 ambos miembro~middotrJe esta igualdad se tiene i - ~f~jt

2 I I - ~t(XV e De or f I)

J --=-1 (313)2g 2

Este es el criterio para flujo crrtico el cual establece que en el estado crftico delflujola altura de

velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidraulica

323 Energra especrfica mrnima del flujo Para el punto crftico C de la Figura 32 al cual

corresponden las ecuaciones (310) Y (311) la ecuaci6n (33) expresa 10 siguiente

IE = Gnrn = Ycn~1 (314)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Perez ~EDE DE MEDELLfN Departamento de Ingenierfa Civil

-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


Sustituyendo (313) en (314) se tiene

F-=Yc+fl

Esta es la ecuaci6n general para la energra minima del flujo

3231 Emfn del flujo en canales rectangulares

CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~

FIGU RA 33 Secci6n rectangular en r ~3IiEmin = bull - Ye

~ ~ regimen critico ----_

3232 Emfn del flujo en canales triangulares

I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy

FIGURA 34 Secci6n triangular en regimencritico

Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2

)ll Yc YC+ 2 (2rr(yc)

(315)

(316)

(317)



3233 Emfn del flujo en canales parab6licos

YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn

constante de la parAbola

Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+

x Emrn _ 1 r-2 - Ye + avYc2 Yc + aYe

FIGURA 35 Seeei6n parab6lieare~

r~gimen crrtico IEmf = ~Ycl (318)

324 Calculo de la profundidad crltica del flujo en canales abiertos EI calculo de la

profundidad crrtica del flujo para un canal de secci6n transversal deflnida se basara en la

siguiente ecuaci6n de estado crftico

0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)

3241 Profundidad crrtica del flujo en canale$ rectangularesr

Reemplazando Ac Y T c en la ecuacl6n (311) se liene

(Vease la Figura 33)

ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)

Ramiro Marbello Perez Departamento de Ingenierfa Civilshy


F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)


Otra ecuaci6n para Yc en canales rectangula~es se 9btiene al hacer q = Q I B (caudal unitario) y

sustituyendolo en la ecuaci6n (319)

De esta manera resulta

Iyc ffl (320)

3242 Profundidadmiddot crrtica del flujo en canales triangulares Vease la Figura 34

Reemplazando Ac YTeen la ecuaci6n (311) se tiene

exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)

3243 Profundidad crfticadel flujo en canales parab6licos Vease la Figura 35


aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)

325 Variaci6n del perfil de flujo en canales abiertos Sea el flujo en un canal de secci6n

transversal definlda como se muestra enla Figura 36 Se ~rete~de anali~a~ la variaci6n del perfil

hidraulico es decir de la profundidad del flujo a 10 largo del ejex coincidente con el fondo del

canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt

FIGURA 36 Variaci6n del perfiLde flujo en un canal abierto

Partiendo de la ecuaci6n de Bernoulli

Q2

H = z+y+ex 2gA

y derivando la ecuaci6n (32) con respecto a x se tiene

dH dz dy d ( ex Q2 J dx dx + dx + dx 2 g A 2

En este caso general A = f (y) Y Y yarra con x luego A = f (xY)

(32)

(323)


Ramiro Marbello Perez Departamento de Ingenierra Civil

I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~

sup6ngase tambien que el resalto 0 escal6n puede aumentar instantaneamente su altura Az Q2 [(0) (~~)~ (1)middot (2A)middot ]dH dz dy Q2 d ( 1 J ~ dz + dy + a

dx = dx + dx + ex 2 9 dx A2 adoptando sucesivamen~e un valor crrtico Ale Y otro valor mayor que Ale Vease laFigura 37 dx dx 2 9 A4

0 2

02

dH dz dy (dA dY) dz dy T (dY) dx = dx + dx - ex 9 A 3 dy dx dx + dx - ex 9 A3 dx

dH dz dy ( Q2 TJ dy (1 _exF2)dx - dx = dx 1-ex gA 3 dx

Dedonde

dH dz dy _ dx dx- - (324)dx (1 - ex F2)

Esta as la ecuaci6n general para la variaci6n del perfil hidraulico a 10 largo de uh canal

326 Secciones de control y condiciones de accesibilldad Las secciones de control son

ciertas singularidades que pueden presentarse en un canal modificando su geometrfa y que

permiten establecer una relaci6n de caudal vs profundidad la cual se aprovecha para d~terminar

el caudal del flujo Algunas secciones de control son un cambio brusco en la pendiente

longitudinal del canal un estrechamiento 0 una expansi6n del canal un resalto 0 una depresi6n en

el fonda del canal y la presencia de obstaculos como una compuerta 0 un vertedero

Dependiendo de las coridiciones de acceso esto es~ del regimen de fhijo que se aproxima a ul)a

(Secci6n de control asf sera el comportamiento del flujo a traves de dicho control Los conceptos

de energfa especffi~BY flujo crftico hacen posible analizar el comportamiento del flujo en un canal

ante cambios en la form~ del canal y controles que ~aya en el flujo como resaltos compuertas

I vertederos escalones gargantas etcmiddot -shy

~327 Cambios en el regimen de flujo debidos a ia presencia de un re~alto en el fondo del

canal Para apreciarmejor la aplicabilidad e ilportancia del concepto de la Energra ESp~rtica y

del diagrama de E vs y considerese el flujo permanente en un canal rectangular de anchor B con

un resaHo en el fondo de altura Az

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Perez SEDE DE MEDELLfN Departamento de Ingenieria Civil

Se analizaran los tres casos siguientes

middot3271 Resalto de altura menor que la crftica Az1 lt ~

Con relaci6n a la Figura 37 (Caso No1)bulldespreciando las perdidas de energfa debidas a~

resalto y aplicando la ecuaci6n de Bernoulli entre (1ly-(2) se tiene ~ ~-

2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~

Como z =0 Y Z2 =AZt resuHa

V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y

Donde la energfa especffica en (1) E Y AZI son conocidos por 10 t~lto reemplazando en la

J~cuaci6n (328) se tiene

f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1

Resulta una ecuaci6ncubicaen Y2 Ia cual se resuelve por ensayoy error iterativamentemiddot

e obtienen asr tres soluciones una profundidad negativa que se descarta dos profundidades positiv~-tr~~~ente posib~~---------------------- __ -------

-__-------- --------- shy

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA RarT)iro Marbello Perez SEDE DE MEDELLfN Departamento de IngenieriaGivii

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy

Y2 subcrrtica esdecir Y2 gt YO pero Y2 lt Y1 Ver las Figuras 37 Y 38

2 supercrftica es decfr 2 lt Ye pero 2gt 1 Veanse las Figuras 37 Y 38 shy

Para describir el perfil hidraulico del flujo a traves del resalto se consideraran los dos casos

posibles segun la condici6n del flujo de aproximaci6n

i) EI flujo de apro~imaci6n es ~ubcrrtico (1 _ aF 2) gt 0 Si se desprecian las perdidas de energra

a haves del escal6n (dHldx =0) de la ecuaci6n general para la variaci6n del perfil hidraulico

(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)

En terminosde signos resulta

dy -(+) (-)

dx T+f =

Luego dydx lt 0 10 cual significa que y decrace es decir el perfil de flujo se abate

ii ) EI flujo de aproximaci6n es supercrrtico (1 - aF2) lt O De la ecuaci6n (330) se tiene

dy = -(+) (+)dx (-)

Luego dydx gt 0 ycrecees decir el perfUse eleva

3272 Ralto de altura crmca AZ2 =tZq De acuerdo con la ecuaci6n (328) amedida que

aumenta la altura del escal6n AZ se reduce la energfa en (2) E2 Esta disminuci6n s6loes

posible hasta un valor mfnimo E2mln como se puede apreciar en la Figura 38 (Caso No ~

3 (316)~min Ec= 2Yc

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Perez DepartamEmtoae Ingenieria Civil SEDE DE MEDELLfN

10 cual se presenta cuandoel resalto en el fondotie~e el valor particular de

flz = flZ

Ademas aplicando la ecuaci6ru1e Bernoulli entre (1) Y (2) se dedujo que ~-~

(328)E 2 E1 - AZ 2

Reemplaiando (316) en (328) con LZ2 = A-c YE2 = Emin se tiene

E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)

Este es el tamano crnico del escal6n que impone la formaci6n de flujo crnico en la secci6n (6) sin

alterar la profundidad del flujo aguas arriba

3273 Resalto de altura mayor que la ermea Aza gt Azc Vease la Figura 37 (Caso

No3) _Cuando la alturqdel escal6n supera el valor crnico Ale matematicamente ocurrirra que ---- ------__-- ~~ == E1 - AZ3 lt Emfn 10 cual es Hsicamente imQosible ya que E2 quedarfa a la izq~ierda del punto

~---~ crnico C por fuera de la curva

Ramiro Marbello Perez UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Departamento de Ingenieria CivilSEDE DE MEDELUN

---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







Realmente 10 que ocurr~ es un autoajust~ delmiddot fhJjo es decir cambian las condiciones del flujo

a~~~~jUriba aumentando la profundidad en (1) desde un valor Y1 bull hasta un nuevo valor Y1

Consecuentemente la energra en (1) tambiEm se incrementa desde E1 hasta un nuevo valor E1 tal

que (segun la ecuaci6n 328)

E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)

En otras palabras por ser AZs gt AZc la secci6n en (2) actua omouna seccion de control lara~1

flujo subcrftico de aguas arriba creando en sf misma las condiciones crrticas Y produciendo un

aumento en la profundidad Yen la energfa especffica aguas arriba

La nueva profundidad y 1 aguas arriba se podra calcular iterativamente a partir de la ecuaci6n

(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2

-2Y1+Cl2gB2Y1 =AZa + ~~aQ2-

2 gB 2

Iterativamente se calculan las dos rarces frsicamente posibles y1 e y1 aguas arribadel

escal~n La primera subcrftica (Yl gt Yc) Y la ~egu-~a supercrrtica (ylt y c) Esta ultima

generara un resalto hidraulico Vease la Figura 37 (Caso No3)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEbE DE MEDELUN shy


gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI

bullbullbull ----lt-1

(tJ C (ij I 0shy CD ~ 0

gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu


Ramiro MarQello Perez Depart~mento de Ingenieria Civil

59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~

60FUNDAMENTOSPARALASPRAcTICASDELABORATORIODEHIDRAULICA shy - bullbull shy bullbull - bullbull - -gt shy - -

3 ENERGIA ESPECIFICA Y FLUJO CRITICO

33 INSTALACION DE LA PRAcTICA

La instalaci6n para esta practica de Iaboratorio consta de los siguientes elementos (VeaSEl la

Figura 39)

Instalaci6n de bombeo con tanque elevado para eJ abastecimief)to de agua

Tuberia dealimentaci6n provista de valvula de r~~ulaci6n de caudaJes

Canal de aproximacion rectangular y de pendiente regulable dotado de una mallr disipadora

de energia y (~bps directores

Vertedero patron triangular previamente calibrado cuya relacion entre la carga y el caudal

cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)

donde Q es el caudal en lis y hv es la carga del vertedero en cm

Escalon cuneiforme en el fondo del canal

Limnimetros omedidores de nivele~

34 PROCEDIMIENTOEXPERIMENTAL

Una vez cebada la bomba se pone en funcionamiento y se abre la valvula de impulsion para _____ bull r

alimentar al tangue elevado Cuando Elste se rebose se abre la valvula de alimentacion del canal ___ ~~ bullbull M_gt~ __ ___~~ __ ~~_~_ __ ~ bullbull _ ____ bullbull _--_~_____-

rectangular de pendiente regulable EI agua circulara por este canal de aproximacion primero a I bullbull

traves del escal6n y luego a traves del vertedero calibrado donde se determina previamente el

nivel de la cresta LQ Vease la Figura 39

AI establecer conti1uid~d eru~L~~~~lnsectlJQs caudaEl)_9~e pas~_~~~Y~~edero el escalon

seran iguales entoncesse lee con ellimnimetro el nivel de la superficie libre del agua LSL aguas ----------~------~----------~-------------~-------- ~~-~-- - ~- ~ ~ ~-

arriba del vertedero

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE DE MEDELLIN


~~~=~~l~~i~~~~~ ~~~~~~-~C~~-bull~~~~I~X~~~middotl~~N~middot~~~~~ ~~ 1 61

shy

I f

z 111 I0 u

w II

ltt ~ iIshy 111 Z 0 U

W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10

t ~ ~Ji -cL --shy V bull ~------- It)

If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0

u W c( I I-o W z 0 W lt[ E Ishy i

cd o ~ o CD a t1j (U

0 shyCD c

W CD 0 (U o U (Ushya

J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE DEMEDELUN

RamiroMarbelio Perez D~partamento de Ingen ieria Civil

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -

IFUNDAMENTqS PARA LA$PRACTICAS[)ELABO~ATORIO DE HIDRAULICA gt1 62


Para cada abertura de la valvu~ se mide la carga fv delvertedero calibrado como la diferencia ----~---____ ~ _-~~ ~~~ uo_ bull _~~

entrEiLlveLlti~J9_~I_s~D(~~lC_SlRE~rfide libre del agua una vez haya estabilizado el fl~jo__I _--- ----- -_-- - ----_

h shyV - Lo (334)

~~EI canal esta dividido en 15 secdones En cada una de estas se tomaran lecturas del fondo del ---------------rmiddot shycanal de la superficie libre y del liivel del escalon

Jsectsect_R[Qf~IJ9L~_~Si_~~_del fiiJjC Yi bull en cada seccion se calculan restando la lectura en la superficie r

libre de9 lectura en el fondo del canal 0 delalectura en el escalon segun sea~1 caso r

lt bull

ImiddotYi = Lfond~t - LSL -

(335)

a Yi = Lescalon - LSL (336)

La altura z en cada secdon del escalonse calculara restandola lectura en el escalon de la lectura - 1_- ___________~_~~

en el fondo del canal asi

II ( Z Lrondo - Lescal6n r

(337) -

EI caudal Q se determina con Ia ecuaci~n

Q 00099 hlmiddot3846 (333)

~~t~ p~()~9~~1~2sects~J_~p~~~J~arIJlf~r~f1~s 9_ltIltCJl~sect

35 REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES

A continuad6n se presenta una forma de tabular los datos y medidas requeridos para el desarrollo )

de la practica con las ecuadones necesarias para cada parametro

TABLA 31 Registro de datos experimentales para las profundidades Y el perfil del flujo

MEDICION SECCIONES TRANSVERSALES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Perez SEDE DE MEDELLIN Departamento de Ingenieria Civil

v

Para determinar el tipo de flujo de aproximad6n se calcula el numero de Froude en la secci6n (1)

con la siguiente ecuaci6n

V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i

La pro~~nddad crrtica te6rica se calculars con la ecuaci6n (319) asf I

Yc (319)= ~~~i) Yla altura crrtica del escal6n lzc se determin~ra-con la ecuaci6n (331) de la siguiente manera

l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1

Estos datos se registrarsn de la siguiente forma

TABLA 32 Registro de datos medidosiy calculados para diferentes caudales

ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -

Yo YL Y2 Ys Y4 Y13 Y14 Yc F1 Ilzc I

1 2

3

Para calcular la energfa especffica y la energfa total de Bernoulli encada secci6n se utilizar las

siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2

Q2 shymiddot(32) H == ~ + y + ex 2 9 A 2

N6tese que

H = E+ z

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Perez SEDE DE MEDELUN Departamento de Ingenieria Civil

- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


Los datos ~ calculos se registra9 en las siguielites tab las

TABLA 33 Tabulaci6n de valores de energ fa especrfica del flujo a traves del escal6n

ENSAYO Q(ms) Eo E E2 E3 E~ Es Es E7 Ea Eg Eto E11 E12 E3 No 1 2 3

0 --shy --shy

TABLA 34 Tabulaci6n de valores de energra total del flujo a traves dei escal6n ~

Nomiddot Q(ms) Ho H H2 H3 H~ Hs Hs H7 Ha Hg H10 Hu H2 H~

1

2 3

--shy --------shy

--shy0

36 RESULTADOS Y GRAFICOS

- i 1

E4

I

H4

Procesada la informaci6n los res-Itados se podrarl expresar de una manera grafica

Conjuntamen1e con la curv~ te6rica deEvs y se dibujaran las curvas experimentales obtenidas

de las Tablas 32 y 33 Vease la Figura 310

y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg

V bull bullbull E(m)

FIGURA 310 Curvas te6rica y experimental de E vs y para diferentes caudales

l



shy

It~~~~~lmiddotmiddotmiddot~middot~middotImiddotmiddotmiddot~middotmiddot~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddoti=middot~middot~~~~~~~~~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1 65

Ademas se debe dibujar la curva 0 Irnea de energfa total H para un caudal determinado a partir

de las Tablas 32 y 34

37 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Las que se consideren pertinentes

38 CUESTIONARIO

381 Por que la energfa especrfica en las secciones (3) (4) (5f y (6) decrece sucesivamente

382 Por que la energra especifica aume~sLiC~sivamente en las secciones (7) (8) hasta la

secci6n (11) gt----

--------~~ -~

383Verifique que en-las secciQnes (O)~ (1) hastaleurol secci6n (5) el ffujo essubcrftico

384 yerifique que la Yo te6rica ocurre efectivamente en la cresfa del escal6n es decir en la bull gt

secci6n (6)

I

385 Compruebe que en las secciones (7) (8) hasta la secci6n (11) el ffuj9 as supercrrtico

386 C6mo variarfan el perfil hidraulico y la energra esp~rnca del flujo a 10 largo del canal si el

flujo de acceso al escal6n fuese supercrrtico

~87 Que ocurrirra si Zs fuese menor que1ZC

388 Que ocurrirrasi Zs fuese mayor que 1ZC


Ramiro Marbello Perez Departamento de Ingenieria civil




0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r

4 MEDIDORES DE REGIMEN CRrTICO

)

41 OBJETIVOS

Verificar la presencia del regimen crrtico del flujo en la zona de maxima estrangulaci6n (Ia

garganta) de una canaleta Venturi

_ Visualizar y dibujar el perfil de f1ujo atraves de una canaleta Venturi

Dibujary comparar las curvas de q vs y te6rica yexperimental correspondientes a un valor

constante de energra espedfica

Conocer el principio de funcionamiento de la Canaleta Parshall como medidor de regimen

crftico Calibrar unaCanaleta Parshall de tamaoo W conOcido con base en el f1ujo a travEls de un

vertedero calibrado (vertedero de 8azin) )

Visualizar y dibujar et perfil hidraulico del flujo a traves de unacanaleta Parshall

42 FUNDAMINTOS Ti6RJCOS -- ~-----

sobrela base del principio del flujo crrtico se han desarrollado varias estructuras para la medici6n

del f1ujo En tales estructuras a menudo la profundidad crftica se crea mediante la construcci6n

de un obstaculo en el canal tal como un resalto en el fondo 0 como unvertedero 0 mediante una

contracci6n en la secci6n transversal del canal como es el caso de una canaleta de flujo crrtico EL uso de un verted~o es un metoda si~R1g perocausaunas perdidas de carga ~~ivamentesltas

lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~

Ysi el agua contiene partfculas en suspensi6n se formara un dep6sito de sedimentos aguas arriba

del vertedero dando como resultado un cambio gradual en el coeficiente de descarga de esta

estructura Sin embargo estas dificultade~ pueden resolverse per 10 menos parcialmente

mediante el empleo de canaletas de regimen crftico

421 Definici6n de medidores de regimen crrtico Los medidores de regimen crrtico son

estructuras hidraulicas 0 secciones de control cuya interposici6n en un flujo a superficie libre obliga

el ~stableeimiento de un regimen crftico

Ramiro Marbello Perez UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Departamento de Ingenieria Civil ~

SEDE DE MEDELLfN

-fLa condici6n de regimen crrtico en la seeci6n de control permite estableeer una relaci6n de

descarga vs profundidad Q vs y por 10 cual a ciertas estructuras s~ les denomina aforadores 6

medidores de regimen critico

422 Estado crrtico del flujo EI estado crrtico del flujo se determin6 matematicamente en el

capftulo anterior haciendo dEldy =O En efeeto

Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~

pero dAldy = T Entonces se tiene

dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo

loF2 = 11 Ecuaci6n del estado crrtico (43)

Si se tiene un f1ujo en un canal abierto con una energfa constante E = Eo es posible analizar la

relaci6n entre el caudal Q Yla profundidady asf

De la ecuaci6n de energraespecrfica se tiene

Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2

UNIVEA~--lOAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Perez SEDE DE ~EDELUN Departamento de Ingenieria Civil

---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


Despejando Q de la ecuaci6n (44) se tiene

10 = fA(EO~Yrl

Derivando la ecuaci6n (45) con respecto a y e igualandola acero se tiene

dQ = J2 9~[A (Eo _ y)V2]dy a dy

dQ J2 9[A(Eo _ yt12 (-1)+~(Eo _yf2]dy a 2 dy

dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12

- A T-JEo shy y J Eo - Y == 2

AT( Eo -y) 2

De la ecuaci6n (44) se tiene que

Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2

y que al reemplazar en la ecuaci6n (46) produce

T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde

laF2 = 11 Ecuaci6n para elflujo en regimen crrtico (49)

Las ecuCtciones (48) y (49) evidencian el estado crftico del fJujo a igual que las ecuaciones (42)

y (43)

Para una energia constante Eo se puede ver la variaci6n del caudal Q con la profundidad y -

graficando la ecuaci6n (45) Vease la Figura 4 1

En esta figura se observa que el caudal maximo Qmax s610 se da con una profundidad Yc en

regimen crftico vern)

I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)

FIGURA No 41 Diagrama de a vs y del fluj~ en canales abiertos para

una energfa especlfica dada

423 Variaci6n del perfil de flujo en un canal rectangular do ancho variable Sea el flujo en

un canal de secci6n transversal rectangular de ancho variable Se pretende analizar la variaci6n

del perfil hidraulico es decir de la profundidad del fJujo a 10 largo del eje x coincidente con el

fondo del canal Vease la Figura 42







h12

~r~

I 10 = 134 h2471 F6rmula de King (237)



fl 2f 10 = 1337 h 2481 (238)

l i

Cd = 05812 + 0CX75 l1+ ( h )2) (244)




I



h ( m) yO (m3 1s )
















h12

~r~

I 10 = 134 h2471 F6rmula de King (237)



fl 2f 10 = 1337 h 2481 (238)

l i

Cd = 05812 + 0CX75 l1+ ( h )2) (244)




I



h ( m) yO (m3 1s )

















h

p












Figura 233






(235)


29




10 =fsCd ~ h521



Obtenh~ndose

1ltan (02) = 4

- ~V(- 1-5- ud rr )29~h512

(247)

(248)






Cipalletti yes


[a-186bh32 1 (249)













h

p












Figura 233






(235)


29




10 =fsCd ~ h521



Obtenh~ndose

1ltan (02) = 4

- ~V(- 1-5- ud rr )29~h512

(247)

(248)






Cipalletti yes


[a-186bh32 1 (249)











Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego









Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego











00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)







00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)





DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)









DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)













h12

~r~

I 10 = 134 h2471 F6rmula de King (237)



fl 2f 10 = 1337 h 2481 (238)

l i

Cd = 05812 + 0CX75 l1+ ( h )2) (244)




I



h ( m) yO (m3 1s )

















h

p












Figura 233






(235)


29




10 =fsCd ~ h521



Obtenh~ndose

1ltan (02) = 4

- ~V(- 1-5- ud rr )29~h512

(247)

(248)






Cipalletti yes


[a-186bh32 1 (249)













h

p












Figura 233






(235)


29




10 =fsCd ~ h521



Obtenh~ndose

1ltan (02) = 4

- ~V(- 1-5- ud rr )29~h512

(247)

(248)






Cipalletti yes


[a-186bh32 1 (249)











Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego









Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego











00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)







00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)





DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)









DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)














h

p












Figura 233






(235)


29




10 =fsCd ~ h521



Obtenh~ndose

1ltan (02) = 4

- ~V(- 1-5- ud rr )29~h512

(247)

(248)






Cipalletti yes


[a-186bh32 1 (249)













h

p












Figura 233






(235)


29




10 =fsCd ~ h521



Obtenh~ndose

1ltan (02) = 4

- ~V(- 1-5- ud rr )29~h512

(247)

(248)






Cipalletti yes


[a-186bh32 1 (249)











Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego









Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego











00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)







00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)





DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)









DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)














h

p












Figura 233






(235)


29




10 =fsCd ~ h521



Obtenh~ndose

1ltan (02) = 4

- ~V(- 1-5- ud rr )29~h512

(247)

(248)






Cipalletti yes


[a-186bh32 1 (249)











Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego









Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego











00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)







00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)





DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)









DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

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o

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I~I~

c~ sect o

o~

If

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I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

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~

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J3 (U

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(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)












Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego









Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego











00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)







00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)





DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)









DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

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I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)












Rgura214

o

h

_tvItI I





V 2 R v 2

h +~ +a~ = y + + U1shy1 -

~ Y ~ 2g Y 2g


tiene

V1 = ~29(h-Y) (250)

Ademas

dO = V1 dA

~




x =~ y(O-y)


(252)


31





at = JdO






0 = 2 ~D52 J (b(1- b(~ -b)~ dy (255)


vertedero luego











00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)







00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)





DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)









DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)














00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)







00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)





DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)









DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)














00004 000047 I 036 03451 04076 071 11804 13943Si Y =0 Z =0 Y si Y =h Z = ~ = If 001 002 00013 000154 037 03633 04291 072 12085 14275 003 00027 000319 038 03819 04511 073 12368 14609 004 00046 000543 039 04009 04735 074 1265~ 14946



Ahora haciendo 00346 00409 046 05451 06439 081 14670 17328

W =2 ( 1- k2 +k4) E - (2 - 3k2 +k4 ) F 011

(260) 012 00412 00487 047 0572 06700 082 14960 17671 013 00483 00571 048 05896 06965middot 083 15250 18013

se tiene 00560 00661 049 06123 07223 084 15540 18356014 ~ 015 00642 00758 050 06540 07506 085 15830 18699


15middot ~ 52

016 00728 00860 051 06588 07782 086 16120 19041 017 00819 00967 052 06825 08062 087 16410 19384 018 00914 01080 053 07064 08344 088 16699 19725 019 01014 01198 054 07306 08630 089 16988 200664J29yamando $ = - 2g W (262)

15 020 01119 01322 055 07551 08920 090 17276 20407



025 01719 02030 060 08818 10416 095 18678 22063

Q (m3s) $ (m1fls) D (m) 026 01854 02190 061 09079 10724 096 18950 22384 027 01994 02355 062 09342 11035 097 19219 22702




-(h )1975 (h )378 I $ = 3203 D - 0842 D

(264)





DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)









DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)












DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)









DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)












DhCd = 0555+-+0041shy

110 h D (265)




[ 0002][( A )21Cd = 035+h7D 1+ Ao J

donde



(266)












10 = (Xhel (267)

donde








h

hVt

hVlrcsp I 10gtT


00




Q











la = O~0214~ 15s I 0 (Is) y he (mm) (268)






~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)









~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)









~ c

~ ~ o IJ 1amp1 Z 0

-Ishy

-


]0E tI 0- shy Q

t+shy -to

E 0a 0

=_2gt 2-a _

01 gt11 ~

wIIshy I 0 lI Q

middotll tshy

o

~~

in

01 10 ~I 0

II

~

~ r

I 0


Ii Ii

s

~ II

0

0 3 ltt u II

U

g ~ Itl n fm

e ~ j

o co u

36

(I) e CD

0 CD 1 CD gt CD

0 C 2 0

~ e (ij 0 Q)

0 (IJ

2 0tV C

~ tV C C 2 middot0

tV a (ij 0 ()a r E

to








iguales












1 2 3

~

n

Cd = - L-shy

( l SLCf






(267)


-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)









-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =



-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)









-----




miembros asf



(270)Y =a + bx






logQ

9 log hv0 1Og~--=CJ







~

n


LXt2

1=1 1 n n -- -LgtG

LXJ n 1=1

1=1

n

LYI-~LXJ a 1=1 1=1 (A24)

n








Cd = ( 2 J290



15(lmiddothe Cd =




5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)










5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)










5 _ ( 15 a )he2 (272) Cd - 8J2g tan (82)

En general

(273)~= ch~1






_ 1 n (274)Cd = - LCdj

n 1= 1









(275)0= C hv312

setiene

dO = ~c hv12 (276) dhy 2


41



3 h 112 dh-c y ydO = 2 = o o






(279)0= C hv512

setiene

dO 32 (280)= ~c hydhy 2

dedonde

32 (281)dO = ~c hy dhv 2







1


29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

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I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

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- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)










29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)










29 CUESTIONARIO


























ecuaciones















31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)










31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y


31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)










31 OBJETIVOS







dado Qo


determinado




v2 H = z+y+ashy

2g


Q2

H = Z+Y+(J2gA

~

(31)

(32)






---------

Flujo

~ o H

-----------shy ---------------~ FOND


[ y NR










v2

E = Y+(J2g


Q2

E =y + a 2gA

(33)

(34)

-~~







y

46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

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t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

------shy ______ If)

o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z


- -





h shyV - Lo (334)




lt bull


(335)





(337) -


Q 00099 hlmiddot3846 (333)







~Lr~~d 1

-Lc~~hQn-

LsuoerfiCie

Y z

~

-


v



V1 Q (338)

F1 = ~gY1 By ~gY1 - i



l1Zc = Y1 (1 +~ex F2 - ~ex 13 F2~ (331)- 2 1 2 1



ENSAYO No

hv(cm) Q(Vs) -


1 2

3


siguientes f6rmulas

0 2 (34)E Y+ U2 gA2


N6tese que

H = E+ z





0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I











0 --shy --shy



1

2 3

--shy --------shy

--shy0


- i 1

E4

I

H4




y (m)

Yo

~I

bull tUlIt

Punto [lIptrlmtnal

I 4Jdeg



l



shy






38 CUESTIONARIO



secci6n (11) gt----

--------~~ -~



secci6n (6)

I








---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


---

67

-~-

r


)

41 OBJETIVOS















lt ---bull - ~ ----------------------~----------- bull~ - ~~









SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

dE 0 Q 2 d ( -1 J dy = 1+ ~ dy A 2

L~

dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2



10 = fA(EO~Yrl




dQ dy

gt I [ 12 A ]--2 T (E 0 - y) - ( )12 a 2 Eo - Y

AT (Eo _ y)12 = 2 (Eo _ y)12


AT( Eo -y) 2


Q2 Eo - y a --_shy

2gA 2


T(aQ 2 )

gA 2

~ ~

A

o

(45)

(46)

(47)

(48)



-shy

de donde



y (43)





I Yc

05

Y

o 5 10 20

00 Q ( lSI)









46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


46



la Figura31




y (mltl

Yz

Yc



-

N
























En efecto

Q2

E == y+O2gA2

dE Q2 d ( 1)dy = 1 + ex 2 9 dy A2

dE dy

dE dy

2 dy1+ (lQ2 [(O)(A


9 A4

= 1- ~(dA)gA3 dy

(34)

(35)


Dedonde

dAshydy = T


C

(36)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)


-_------7-- E


dE _ 1- (XQ2T (37)dy gA3


dE 1- (XQ2TgA3 0dy

dedonde

laQ2 T I (~8)9 A 3 1


Q2-T A2 = 1

(X--g

(X v2

= 1

g(~)


l __shy~V2 (39) gO 1_

Ademas 2 v _ F2

gD

luego


(










(X Q2Tc 1 gA c

3 (311)


Inv = 11 (312)gDc


2 (lV e = Dc

9



J --=-1 (313)2g 2





IE = Gnrn = Ycn~1 (314)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)



F-=Yc+fl



CAelTe)Emfn Yc + 2

Emn Syc

= Ye + --2B

Tc

A = TvIJ~ ~ B ~




I

Tc =2myr ~ ~I

T ---------1shy


Emfn

Emrn

A~ Yc + 2 Tc

Yc + Ypound 4

IEmf Ycl

Ae

Ye + 2 Tc

= y + Ys I e 2

~

2


(315)

(316)

(317)




YArI Y= k Xi

T j2VY7k ~ 1~ I

~ I I I

Ac =jV -to1k I I ~

Yc

k

Emfn

Emrn


Ae Yc + 2Tc =

4 Yc -km3

= Yc +(3X4) Yclt-

1 -+







0 Q 2 T c g A c 3

1 ~

~ tmiddotmiddot

-p =

T-

(311)




ex 0 2 8 9 83 YeS

ex 0 2

g8 2 YeS

Yc = VCXQ2

g8 2 -

1


(319)





Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~




Iyc ffl (320)



exQ 2 (2m Yc)

9 m 3Xi)

2 ex Q 2

gm 2 = Yc 5

Yc v2aQ2

m29

= 1

---

(321)



aQ 2 (2JfJ

g(~) 3 ( Yc 32 J3 3 k 12

2 ex Q 2 (y c 12 J k 112

9 (~) 3 (y c 92 J3 k 32


1


3 3 (2 ex) Q 2 k - 1

3 44 gyc

27 ex Q2 k = y

329

Yc = (322)




canal

--shy

LUJO

----shy H

1 2C(shy

I--_ ~ -~~~ ____ --h-_

v

--

FONOO Ol CAHAL

__ __ __ __ __ NIt



Q2

H = z+y+ex 2gA




(32)

(323)



I

~~~

r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


r J ~ II~

54

~~ ~



0 2

02



Dedonde























2 V2v 2

(325)z + Yt + ex 2 9 == Z2 + Y2 + ex 2 9 ~

~


V 2 v2 2

(326)= AZ 1 +Y2 +ex 2gY1 + ex 2g

Luego

IE1 = dZ1 +E21 (327)

~IE2 == E1- 8z1 1 (328)Y



f

2 Y2 + ex 0 (329)

2gB 2 y2 2 E1 - Az1



-__-------- --------- shy


---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)







---- -

--J-l shy







(324) se tiene

0- dz I dx~ dx (1-aF 2 )

- dzdxdy = (330) dx (1- aF2)


dy -(+) (-)

dx T+f =



dy = -(+) (+)dx (-)





3 (316)~min Ec= 2Yc



flz = flZ


(328)E 2 E1 - AZ 2


E2m(n = E1 - AZe

3 2-Ye = Y1 +a-1--Az2 2g e

V12 3 y +0 v _~ ~oQ2

Ale = Y1 +a 2g -2Yc 2g 2 gB2

2 Ale = Y1 + a~_~a13 (v By~~)1i3

2g 2 (g B2)13

2 ( 2 ) 13 ]1 v1 3 13 V1 AZe = Y1 1+-a----a --

[ 2 gY1 2 gY1 ~~

AZc = y (1 +~o F ~ 0113 FIJ (331)











E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59





E2 = Ec = E2 bullm(n = E1 - Azs (332)





(332) asf

E1 = amp3 + E2m(n

-2 V1

Y1 +Cl 29 3

= AZa + 2 Yc

Q2


2 gB 2






gt I ~

)--shy

o u

e -~ - 21 J

ii

8-shy - --shy

o ~

e--]J

~L-gt I~

I(i --shy I 1 ~

o

i II o

e--~ i I

UJ

o A tI

N tI

o t-O(

0

shyH

tI

o Ishy

oe tI

H tI



gt (I) (f)

gtCD gt ru w CD (tJ

0 bull o 0 ~ S ~ s _ (tJ

I - (f)O - CDCD

aj (I) c(a gt CJu

(I)

o z o gJ o

CJ

d z o gJ o

d z o gJ o

iii a o

-a 0 o

0 c o--a c CD

B (ij

~ C l

CD 0 (f)

gtCD g (tJ

o 3 -a 0 (f) o (f) (tJ o ~ J5 ~

0

(I)

ri gt

I olshy shy ~ CJu



59

~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

ltt ~ w CD I I-

o

~ to

t II v ~ U

c N _

r lLJ

J

I I I

I I ~

)

i _ e ~ r

~i ~ ~ ffi ~ a

I0

f

5 J C) z lt

a Ishy

~ ~ w Cl w ~ w

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o

------ cn

~ ~ lt-0----- co

- U 111 W1

lIl4 ----1----- t-

I~I~

c~ sect o

o~

If

I L ) t N ~____ --_ U) bull

I h4 ~___ - __ 10


If ~------- N

Ie -toy -shy--- shy

I t ~ll 0

~

z 0



0 shyCD c


J3 (U

(ij a c -0 ~

(ij t) E 0) ct)

laquoa gt ()u

shy



~





Figura 39)






cJescargado es

IQ 00099 hmiddot3846 (333)
















shy

I f

z 111 I0 u

w II


W ttl W

)

J Ishy 0

ltt W 0

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ENSAYO No

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3


siguientes f6rmulas

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N6tese que

H = E+ z


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SEDE DE MEDELLfN






Q2

E -- Y+ 0 2g A2 (41)

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dE 1- a Q2 (~i dy gA 3 ~~


dE = 1- 0 Q2 T gA 3 =0dy

luego

) ~ (42)~

010 quees 10 mismo





Q2 (44)E = Eo = Y+ 0 2 9 A 2


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