Upload
faisalmuhammad
View
105
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
ATRIBUT SEISMIK
Pendahuluan
Ilmu Geofisika terutama di bidang seismik mengalami perkembangan yang
sangat pesat sejak awal tahun tujuhpuluhan. Dalam bidang eksplorasi metode
seismik menggunakan berbagai cara untuk mendapatkan hasil yang terkait. Hal ini
tidak menutup kemungkinan bahwa metode seismik berkembang dengan
dukungan ilmu-ilmu bidang lain. Tentu saja ilmu-ilmu tersebut harus berdasarkan
teori fisika.
Berbagai metode dikembangkan untuk mempelajari penjalaran dan sifat
gelombang seismik dengan tujuan untuk interpretasi bawah permukaan. Salah satu
metode yang kemudian berkembang adalah penggunaan atribut data seismik untuk
membantu eksplorasi hidrokarbon. Metode ini memberikan cara pandang yang
berbeda terhadap data seismik. Data seismik mempunyai informasi amplitudo dan
fase yang menyatu.
Atribut seismik dapat memperlihatkan cara pandang antara antara amplitudo
dan fase secara terpisah. Informasi yang terkandung dalam amplitudo dapat
diinterpretasi tersendiri dan tidak bercampur dengan informasi dari fase, demikian
juga sebaliknya.
Atribut sesaat seismik mulai diperkenalkan pada akhir 1960-an, seiring
dengan meningkatnya aktivitas pencarian anomali pada daerah brightspot.
Fenomena brightspot menjadi indikator utama perubahan litologi secara tajam
yang berasosiasi dengan keberadaan zona gas. Pada tahun 1960-1970, atribut
amplitudo sesaat menjadi atribut seismik yang umum digunakan dalam eksplorasi
dan eksploitasi minyak bumi. Keberhasilan amplitudo sesaat sebagai indikator
langsung keberadaan hidrokarbon (direct hydrocarbon indicator) memotivasi
pencarian atribut seismik lain.
Atribut sesaat seismik yang lain adalah frekuensi sesaat dan fase sesaat.
Frekuensi sesaat merupakan turunan fase sesaat terhadap waktu. Ada juga atribut
frekuensi dominan sesaat, bandwith sesaat, rerataan dari frekuensi sesaat dan
indikator lapisan tipis. Indikator lapisan lapisan tipis biasa disebut juga thin beds
indicator merupakan selisih dari frekuensi sesaat dengan rerataan frekuensi
sesaatnya.
Perkembangan teknologi khususnya teknologi komputer memberikan
kontribusi yang besar dalam bidang seismik. Perhitungan untuk atribut sesaat
seismik secara cepat dan tepat dapat dilakukan dengan dukungan sumber daya
komputer yang bagus. Perkembangan ilmu matematika juga berperan penting
dalam bidang seismik. Teori transformasi seperti transformasi Fourier dan
Transformasi Hilbert telah memacu perkembangan dari penggunaan atribut sesat
seismik. Untuk memberikan kemudahan bagi interpretasi data seismik kini telah
digunakan skala warna.
Gambar 1. Perhaps the earliest example of a computer-generated seismic attribute. (a) Schematic of a device built to crosscorrelate seismic traces
recorded on analog magnetic tape, which was then used to display.
Penggunaan atribut sesaat dari data seismik saat ini memegang peranan yang
sangat penting dalam interpretasi. Interpretasi merupakan pekerjaan pengolahan
seismik lanjut (enhanced seismic processing) yang telah banyak dikembangkan
1
untuk memahami kondisi bawah permukaan bumi sehingga membantu pekerjaan
eksplorasi hidrokarbon.
Atribut sesaat seismik dahulu hanya meliputi tiga jenis yaitu amplitudo, fase
dan frekuensi sekarang ini berkembang menjadi beberapa jenis atribut baru.
Atribut sesaat yang ada saat ini secara umum merupakan turunan dari atribut
amplitudo, fase dan frekuensi sesaat dengan modifikasi dari cara perhitungan
maupun dari cara penampilan.
Gambar 2. A time line of seismic attribute developments and their relation to key advances in seismic exploration technology. (Modified from Barnes, 2001.)
2
Atribut Seismik
Atribut seismik merupakan penyajian dan analisa data seismik berdasarkan
informasi utama, yaitu informasi waktu, frekuensi, amplitudo dan fase pada jejak
seismik kompleks. Atribut seismik memberikan informasi parameter-parameter
fisis batuan bawah permukaan seperti amplitudo dan fase yang secara tidak
langsung diperoleh melalui data seismik. Atribut seismik sekarang telah megalami
banyak perkembangan sehingga semakin banyak informasi yang dapat diekstrak
dan ditampilkan untuk keperluan interpretasi.
Dalam interpretasi data seismik diperlukan kemampuan untuk mengetahui
dan mencirikan perubahan atribut kecil yang dapat dihubungkan dengan keaadan
geologi bawah permukaan.
Atribut seismik merupakan pengolahan data seismik yang membantu dalam
melakukan penggambaran yang lebih baik ataupun pengukuran zona-zona yang
menarik (Chopra, 2005). Atribut seismik juga didefinisikan oleh Taner (2000)
sebagai semua informasi yang diperoleh dari data seismik baik dari pengukuran
langsung atau secara pengalaman maupun logika yang beralasan.
Atribut seismik yang bagus secara langsung dapat menampilkan zona-zona
yang menarik. Selain itu atribut seismik juga dapat untuk menentukan struktur
atau lingkungan pengendapan. Brightspot merupakan contoh yang jelas dari
atribut seismik yang secara langsung berhubungan dengan parameteryang
menarik.
Klasifikasi Atribut Seismik
Atribut data seismik dapat dihitung dari data seismik yang telah dilakukan
proses stack (post stack) maupun dari data seismik yang belum dan sudah
dimigrasi dalam kawasan waktu. Atribut seismik juga dapat dihitung dari data
seismik yang belum dilakukan stack (pre-stack). Taner (2000) telah
mengelompokkan atribut seismik menjadi beberapa bagian.
Pengelompokkan yang dilakukan Taner berdasarkan beberapa hal yaitu jenis
data (berhubungan dengan proses pengolahan data), cara perhitungan, informasi
3
yang terkandung dalam atribut, hubungan atribut dengan informasi geologi dan
karakteristik dari gelombang seismik.
Klasifikasi berdasarkan jenis data seismik
1. Atribut data seismik sebelum proses stack (Pre-Stack Attributes)
Atribut dihitung dari data dalam bentuk kumpulan CDP (Common Depth
Point). Hasilnya berupa informasi mengenai azimuth dan offset.
Perhitungan atribut data yang belum di stack memerlukan waktu yang
cukup lama. Perhitungan dengan cara ini jarang dipakai untuk interpretasi
awal dan hanya digunakan jika akan dilakukan interpretasi yang lebih
detail.
2. Atribut data seismik setelah proses stack (Post-Stack Attributes)
Proses stack merupakan proses perataan data (averaging), sehingga
informasi mengenai offset dan azimuth menjadi hilang. Data yang
digunakan untuk atribut dapat berupa data stack maupun data yang telah
dilakukan proses migrasi. Atribut jenis ini sering digunakan sebagai bahan
interpretasi awal karena perhitungan yang dilakukan lebih efisien.
Klasifikasi berdasarkan cara perhitungan
1. Kelas I
Perhitungan atribut dilakukan secara langsung dari jejak seismik. Jenis
data dapat berupa data stack, data sebelum stack dan data migrasi dalam
bentuk 2D dan 3D. Kelas ini meliputi amplitudo sesaat, fase sesaat dan
frekuensi sesaat beserta turunannya.
2. Kelas II
Perhitungan atribut dilakukan pada jejak seismik dengan menggunakan
lateral scanning dan semblance. Teknik ini digunakan untuk meningkatkan
perbandingan sinyal terhadap noise (S/N ratio)
Klasifikasi berdasarkan informasi yang terkandung dalam atribut
1. Instantaneous Attributes
Perhitungan atribut dilakukan pada tiap sampel data sehingga atribut ini
menggambarkan variasi berbagai parameter yaitu amplitudo, fase,
frekuensi beserta turunannya.
4
2. Wavelet Attributes
Atribut ini dalam perhitungannya dilakukan pada sekitar puncak (peak)
dari bentuk gelombang.
Klasifikasi berdasarkan hubungan atribut dengan informasi geologi
1. Geometrical Attributes
Atribut geometri menggambarkan hubungan secara spatial dan temporal
dari data seismik. Pengukuran kontinuitas secara lateral dengan semblance
merupakan salah satu cara terbaik sebagai identifikasi pelapisan.
2. Physical Attributes
Atribut ini berhubungan dengan aspek fisis dari data seismik secara
kualitatif dan kuantitatif. Contoh dari atribut ini adalah magnitudo, dimana
magnitudo (trace envelope) berhubungan dengan kontras impedansi dan
frekuensi yang berhubungan dengan ketebalan lapisan, penjalaran
gelombang dan peredaman.
Klasifikasi berdasarkan karakteristik dari gelombang seismik
1. Reflective Attributes
Atribut ini berhubungan dengan karakteristik gelombang seismik pada
bidang pantul (reflector). Atribut dalam kategori ini meliputi instantaneous
attributes, bentuk gelombang dan AVO (Amplitudo Versus Offset).
2. Transmissive Attributes
Atribut ini berhubungan dengan karakteristik gelombang seismik dalam
lapisan. Atribut dalam kategori ini meliputi RMS (Root Mean Square),
rerata kecepatan, faktor kualitas (Q), absorbsi dan dispersi.
Brown (2001) membuat klasifikasi atribut yang sering digunakan untuk
interpretasi data seismik 3D. Pengelompokkan atribut dari data seismik
didasarkan pada arti fisis (physical properties), proses pengolahan dan jenis data.
Dalam klasifikasi atribut yang dilakukan oleh Brown ditambahkan beberapa
pengukuran atribut yang dilakukan dengan metode statistika seperti yang
ditampilkan pada gambar 3.
5
SEIMIC DATA
TIME AMPLITUDE FREQUENCY ATENUATION
PRE-STACK POST-STACK PRE-STACK POST-STACK PRE-STACK POST-STACK PRE-STACK POST-STACK
Inst Q factorSlope spectral freqSlope inst freq
AVO interceptAVO gradientFar-near differenceFluid factor
WINDOWCoherenceContinuitySemblanceCovariancePeak-trough diffDip max correlationAzimuth max corrSignal-to noiseParallel bed indicatorChaotic bed indicatorTrace difference
HORIZONTimeIsochronTrendResidualDipAzimuthDifferenceEdgeIlluminationInst phaseCosine phaseCurvature Roughness
HORIZONReflection amplitudeComposite amplitudeRelative impedanceReflection strengthAmplitude rasioAmplitude over background
WINDOW
GROSSTotal absolute ampTotal energyAverage absoluteAverage energyAv refl strengthRMS amplitudeAverage peak ampVariance of ampPercent greater than
SELECTIONMaximum amplitudeLargest negative ampMax absolute ampPeak-trough difference
DISTRIBUTIONEnergy half-timeSlope refl strengthSlope at half enegyRatio pos to neg
HORIZONInstantaneous freqResponse freqenvelope
WINDOW
HYBRIDWave shapeLoop areaArc length
GROSSReflection widthAverage inst freqRMS inst freqNo zero crossingPeak spectral freq1st dominant freq2nd dominant freq3rd dominant freqSpectral bandwidth
velocity
Gambar 3. Bagan klasifikasi atribut seismik (Brown,2001)
6
Beberapa contoh analisa atribut sesaat dari data seismik:
Farnbach (1975) melakukan analisa jejak kompleks dari data seismik
gempa untuk analisa fase gelombang. Farnbach melakukan pemisahan
antara amplitudo dan fase gelombang menggunakan analisa jejak
kompleks. Pada analisa jejak kompleks, fase gelombang dapat dipisahkan
dari amplitudonya disebut juga fase sesaat sehingga penentuan onset
gelombang P dapat dilakukan dengan lebih mudah. Pada penelitian ini
diperkenalkan perhitungan jejak kompleks dengan melakukan modifikasi
transformasi Fourier disebut juga transformasi Hilbert pada kawasan
frekuensi.
Taner dkk (1979) melakukan analisa jejak seismik kompleks untuk data
seismik eksplorasi. Jejak seismik kompleks dihitung menggunakan
transformasi Hilbert pada kawasan waktu maupun kawasan frekuensi.
Jejak seismik kompleks digunakan untuk melihat informasi amplitudo
yang terpisah dari informasi fase dan dipergunakn untuk menghitung
frekuensi sesaat yaitu hasil turunan dari fase sesaat. Penelitian ini
memperkenalkan penggunaan warna untuk tampilan atribut. Skala warna
digunakan untuk mempermudah interpretasi data seismik. Hasil penelitian
ini mendapatkan suatu kesimpulan bahwa atrbut fase sesaat dapat
memperlihatkan kontinuitas bidang pantul sedangkan atribut frekuensi
sesaat dapat digunakan untuk identifikasi akumulasi hidrokarbon.
Robertson dan Nogami (1984) melakukan analisa atribut sesaat pada
model lapisan membaji. Penelitian ini dilakukan untuk memperlihatkan
kelakuan atribut pada lapisan yang tipis. Atribut yang digunakan meliputi
amplitudo, fase dan frekuensi sesaat. Analisa dilakukan dengan
menitikberatkan pada analisa frekuensi sesaat. Hasil yang diperoleh
menunjukkan harga frekuensi sesaat negatif maupun relatif tinggi saat
ketebalan lapisan sama dengan panjang gelombang gelombang sumber.
7
Jejak Kompleks
Analisa jejak kompleks banyak dibahas dalam bidang ilmu elektronika dan
matematika. Jejak kompleks disebut juga sebagai pre-envelope dalam bidang
elektronika. Ahli matematika biasanya menggunakan istilah analitic signal atau
suatu sinyal yang tidak mempunyai komponen frekuensi negatif. Aplikasi dalam
bidang geofisika khususnya dalam bidang eksplorasi seismik dilakukan pertama
kali oleh Taner dkk. (1979).
Jejak kompleks terdiri dari bagian riil dan bagian imajiner, dimana bagian
riil adalah jejak seismik hasil pengukuran sedangkan bagian imajiner adalah
transformasi Hilbert dari bagian riil. Bagian imajiner disebut juga sebagai
quadratur trace maupun konjugate kompleks. Jejak kompleks dalam kawasan
waktu dinyatakan sebagai:
(1)
dengan adalah jejak kompleks dalam kawasan waktu, adalah jejak
seismik rill, adalah jejak seismik imajiner dan adalah bilangan imajiner.
Gambar 4. memperlihatkan jejak kompleks pada kawasan waktu maupun kawasan
frekuensi.
(a) (b)Gambar 4. Jejak seismik kompleks pada kawasan waktu (a) dan kawasan
frekuensi (b) (Taner dkk, 1979)
1.Transformasi Hilbert
8
Transformasi Hilbert pertama kali diperkenalkan oleh ilmuwan Jerman David
Hilbert pada awal abad 20. Transformasi Hilbert merupakan operator yang
mengeser fase suatu sinyal sebesar /2. Contoh yang paling sederhana adalah
hasil transformasi Hilbert dari fungsi kosinus merupakan fungsi sinus.
Transformasi Hilbert disebut juga sebagai all pass filter. Transformasi Hilbert
hanya mengeser fase sinyal dan tidak merubah spektrum amplitudo dari sinyal.
Transformasi Hilbert digunakan untuk menghasilkan jejak imajiner dari jejak
riilnya. Suatu fungsi riil dengan hasil transformasi Hilbert dapat
digunakan untuk perhitungan jejak kompleks.
Persamaan transformasi Hilbert dapat diturunkan dengan dua cara. Cara
yang pertama adalah menggunakan transformasi Fourier berdasarkan pengertian
jejak kompleks pada kawasan frekuensi. Cara yang kedua adalah berdasarkan
definisi dasar transformasi Hilbert yaitu pergeseran fase /2.
2.Transformasi Fourier
Transformasi Fourier dari sebuah fungsi riil f(t) didefinisikan sebagai:
(2)
dapat juga dituliskan
(3)
Transformasi Fourier balik dapat dituliskan sebagai:
(4)
didefinisikan sebagai jejak kompleks pada kawasan frekuensi. Jejak
kompleks spektrum amplitudonya mempunyai harga nol untuk frekuensi
negatif. Untuk frekuensi positif, spektrum amplitudonya mempunyai harga dua
kali lipat (Gambar III.1.b). Jejak kompleks pada kawasan frekuensi dinyatakan
sebagai:
9
(5)
dengan
(6)
Transformasi Fourier balik dari dapat dituliskan :
(7)
dari persamaan (1) dan (5) didapatkan hubungan
(8)
Tanda menyatakan transformasi Fourier maju maupun balik. Dari persamaan
(8) dapat kita lihat bahwa dan , maka akan
didapatkan:
(9)
Transformasi Fourier balik dari adalah , maka akan didapat
jejak imajiner pada kawasan waktu.
(10)
dengan merupakan transformasi Hilbert pada kawasan waktu.
3. Pergeseran Fase /2
Pergeseran fase /2 pada kawasan frekuensi merupakan perkalian
dengan bilangan imajiner.
(11)
dengan menggunakan subtitusi
10
(12)
Persamaan (11) dapat dituliskan :
(13)
Hasil transformasi Fourier balik persamaan (13) adalah
(14)
dengan harga ketika maka akan kita dapatkan impulse response
transformasi Hilbet pada kawasan waktu
(15)
Jejak imajiner pada kawasan waktu didapatkan dari konvolusi antara jejak riil
dengan impulse response transformasi Hilbert.
(16)
4. Atribut Sesaat
Jejak kompleks pada persamaan (1) dapat dinyatakan dalam bentuk :
(17)
dengan A(t) dan (t) adalah:
11
(18)
(19)
dengan A(t) merupakan amplitudo sesaat (instantaneous amplitude). Dalam
eksplorasi seismik disebut juga kuat refleksi. (t) disebut sebagai fase sesaat
(instantaneous phase).
Perubahan fungsi fase sesaat terhadap waktu akan memberikan fungsi
frekuensi sesaat (instantaneous frequency), yang dinyatakan sebagai:
(20)
jika dinyatakan dalam integral konvolusi
(21)
dengan d( ) merupakan filter differensial. Perhitungan frekuensi sesaat dengan
menggunakan perumusan (20) akan menemui kesulitan karena fase harus
kontinyu. Perhitungan fase sesaat tidak kontunyu bila harganya mencapai 2π
(phase jump). Perhitungan frekuensi sesaat yang lain adalah menghitung secara
langsung turunan (derivative) dari arctangent
(22)
sehingga menjadi persamaan (20) dapat dinyatakan sebagai:
(23)
dengan f(t) dan merupakan jejak riil dan imajiner. dan merupakan
turunan terhadap waktu dari jejak riil dan imajiner. Gambar III.2 memperlihatkan
contoh atribut dari jejak seismik tunggal.
12
Gambar III.2 Atribut dari jejak seismik (a), amplitudo (b), fase (c) dan frekuensi (d) sesaat
Dalam analisa jejak kompleks, jejak kompleks F(t) dapat dianggap sebagai jejak
sebuah vektor dalam ruang kompleks yang secara kontinyu berubah panjangnya
dan berotasi. Jejak kompleks ini didefinisikan sebagai:
(24)
dengan
bagian riil dari jejak kompleks, berhubungan dengan rekaman data seismik
bagian imajiner dari jejak kompleks
amplitudo sesaat
fase sesaat
13
Jejak seismik riil dapat digambarkan sebagai amplitudo fungsi waktu
dan fungsi fase ;
Sedangkan untuk jejak imajiner
Jejak imajiner mempresentasikan energi potensial dan jejak riil
mempresentasikan energi kinetik dari partikel-partikel yang bergerak akibat
respon gelombang seismik.
Jejak Kompleks
14
The (a) real seismic trace, (b) quadrature, (c) instantaneous phase, and (d) instantaneous frequency from Taner et al. (1979). Note the envelope weighted frequency indicated by the dashed line in (d). Also note the singularities seen in instantaneous frequency due to waveform interference. (e) A scanned copy of a slide used by Tury Taner in presentations made during the 1970s to explain complex-traceanalysis.
5. Analisis Amplitudo Sesaat (Instantaneous Amplitude)
Amplitudo sesaat adalah fungsi selubung (envelope) jejak seismik yang
merupakan ukuran energi jejak seismik yang kuat (robust), halus (smoothed) dan
tidak bergantung pada polaritas pada waktu yang diberikan (Robertson and
Nogami, 1984). Amplitudo sesaat dapat diperoleh dengan menghitung nilai
absolut dari komponen riil dan imajiner suatu sinyal. Amplitudo sesaat disebut
juga sebagai kuat refleksi (Reflection Strength). Kuat refleksi atau amplitudo
sesaat adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat amplitudo tras riil dan kuadrat
amplitudo tras imajiner pada waktu sesaat. Kuat refleksi dapat dikatakan sebagai
amplitudo yang tidak bergantung terhadap fase.
15
Kuat refleksi dituliskan sebagai (Barnes, 1993):
(25)
dengan komponen riil dan komponen imajiner.
Kuat refleksi tidak bergantung pada fase. Pada data yang berasal dari
refleksi gabungan, kuat refleksi maksimum dapat terjadi pada titik-titik fase
(phase point) dan tidak terjadi pada puncak (peak) atau lembah (trough) dari suatu
jejak seismik riil. Jadi puncak atau lembah dari amplitudo jejak riil bukan
merupakan kuat refleksi.
Kuat refleksi tinggi diasosiasikan dengan perubahan litologi tajam antara
lapisan-lapisan batuan yang berdekatan. Perubahan tajam kuat refleksi bisa juga
terasosiasi dengan sesar maupun lingkungan pengendapan seperti channel.
Perubahan kuat refleksi yang bertahap dapat disebabkan oleh variasi lateral dari
ketebalan suatu lapisan sehingga terjadi interferensi refleksi. Sedangkan
perubahan yang mendadak dapat disebabkan oleh adanya sesar atau akumulasi
hidrokarbon.
Kuat refleksi digunakan untuk mengidentifikasi adanya efek bright spot
ataupun dim spot. Kuat refleksi juga mengidentifikasi kontras akustik impedansi.
Perubahan lateral kuat refleksi sering berasosiasi dengan perubahan litologi utama
atau dengan indikasi adanya akumulasi hidrokarbon. Perubahan kuat refleksi
secara tajam kemungkinan berasosiasi dengan sesar ataupun deposisional seperti
channel. Kuat refleksi berguna dalam mengidentifikasi subcrooping beds dan
membedakan suatu reflektor masif seperti ketidakselarasan dengan kumpulan
komposit reflektor lainnya (Taner dkk., 1979).
16
Atribut amplitudo merupakan atribut terdasar dari tras seismik yang
diturunkan dari perhitungan statistik. Atribut amplitudo ini banyak digunakan
untuk mengidentifikasi anomali amplitudo akibat adanya hidrokarbon seperti
bright spot ataupun dim spot.
Amplitudo akar kuadrat rata-rata (root mean square/rms) merupakan akar
kuadrat rata-rata dari kuadrat amplitudo dalam interval waktu tertentu. Karena
amplitudo dikuadratkan sebelum dirata-ratakan, maka komputasi rms akan sensitif
terhadap perubahan nilai amplitudo tinggi ataupun rendah.
(26)
Amplitudo positif maksimum merupakan amplitudo puncak maksimum dari
tras dalam interval jendela analisis. Digunakan untuk mengidentifikasi anomali
amplitudo akibat perubahan litologi ataupun akumulasi hidrokarbon.
6. Analisis Fase Sesaat (Instantaneous Phase)
Fase sesaat adalah sudut antara jejak seismik dan transformasi Hilbertnya
pada waktu yang diberikan dengan tidak tergantung pada amplitudo jejak
seismiknya (Robertson and Nogami, 1984). Fase sesaat dihitung dari arctan (
17
) perbandingan antara komponen imajiner dengan komponen riil. Dapat
dituliskan sebagai (Barnes, 1993):
(27)
Fase sesaat tidak bergantung pada nilai amplitudo puncak, nilai
magnitudonya akan selau sama. Dengan kata lain fase sesaat cenderung
menyamakan reflektor kuat dan lemah. Oleh karena itu fase sesaat lebih mudah
digunakan menginterpretasikan reflektor koheren yang lemah.
Fase sesaat juga merupakan ukuran kontinyuitas dari suatu event pada
penampang seismik. Fase sesaat menggambarkan sudut antara phasor yang
merupakan komponen real dan komponen imajiner yang berputar dari deret
waktu, dan sumbu real sebagai fungsi waktu.
Fase sesaat cenderung menguatkan event koheren yang lemah karena fase sesaat
tidak bergantung terhadap kuat refleksi. Fase sesaat menekankan kontinyuitas
event dan karenanya membantu dalam menyingkap fault, pinchout, ataupun
channel. (Taner dkk., 1979).
18
7. Analisis Frekuensi Sesaat (Instantaneous Frequency)
Frekuensi sesaat adalah besarnya frekuensi sampel per sampel jejak dan
merupakan derivatif dari instantaneous phase (Robertson and Nogami, 1984).
Frekuensi sesaat merepresentasikan tingkat perubahan dari fase sesaat sebagai
fungsi waktu. Frekuensi sesaat merupakan ukuran lereng tras fase dan didapatkan
dari turunan pertama fasenya dan dinyatakan dalam persamaan berikut,
(28)
dengan (t) adalah frekuensi sesaat dan (t) adalah fase sesaat.
19
8. Perhitungan Jejak Kompleks
Perhitungan jejak kompleks dilakukan dengan modifikasi transformasi
Fourier disebut juga transformasi Hilbert pada kawasan frekuensi. Farnbach
(1975) dan Taner dkk (1979) memberikan algoritma sebagai berikut:
1. Menghitung transformasi Fourier dari jejak riil f(t), yang akan
menghasilkan spektrum F() pada , dimana N adalah indeks
frekuensi.
2. Frekuensi positif dikalikan dua, sedangkan frekuensi negatif
dikalikan nol. Frekuensi pertama F(0) dan frekuensi F(N/2) atau
frekuensi lipat (nyquist) mempunyai nilai tetap.
3. Tranformasi Fourier balik dari F().
Gambar IV.2 hingga gambar IV.4 memperlihatkan tahapan dari perhitungan jejak
kompleks. Frekuensi lipat (nyquist) dari data adalah 50 Hz, sehingga frekuensi
lebih dari 50 Hz dikalikan nol.
20
Gambar IV.2 Jejak seismik riil
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-10
-5
0
5
10
15
Ampl
itudo
a
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20
-10
0
10
20
Frekuensi (Hz)
Ampl
itudo
b
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20
-10
0
10
20
30
Ampli
tudo
c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-30
-20
-10
0
10
Frekuensi (Hz)
Ampli
tudo
d
Gambar IV.3 Transformasi Fourier jejak seismik, spektrum riil (a), spektrum imajiner (b), setelah pengenolan frekuensi negatif spektrum rill (c) dan spektrum imajiner (d)
Gambar IV.4 Jejak riil (a) dan jejak imajiner (b)
21
Perhitungan Atribut Amplitudo Sesaat (Instantaneous Amplitude)
Atribut amplitudo sesaat merupakan modulus dari fungsi komplek
diberikan oleh persamaan (18). Atribut ini merepresentasikan energi sesaat atau
magnitudo sesaat dari suatu jejak seismik. Nilai dari atribut ini berkisar antara 0
hingga energi maksimum dari suatu jejak seismik.
Perhitungan Atribut Fase Sesaat (Instantaneous Phase)
Perhitungan atribut fase sesaat berdasarkan persamaan (19). Nilai fase
sesaat mempunyai kisaran 00 hingga 3600, karena nilai antitangen ada pada semua
kuadran. Nilai yang digunakan dalam skala tampilan pada atribut ini berkisar
antara -1800 hingga +1800. Hal ini disebabkan nilai fase pada puncak gelombang
adalah +1800, sedangkan nilai fase pada palung gelombang adalah -1800 (Taner
dkk, 1979).
Perhitungan Atribut Frekuensi Sesaat (Instantaneous Frequency)
Frekuensi sesaat didefinisikan sebagai laju perubahan fase, seperti yang
diperlihatkan pada persamaan (20). Perhitungan secara numerik dari persamaan
(23) dapat dilakukan dengan menggunakan dua kali differensial terhadap waktu
(Taner dkk, 1979). Perhitungan tersebut dapat menghasilkan nilai frekuensi sesaat
yang lebih besar dari frekuensi lipatnya. Barnes (1992) mengajukan cara
perhitungan secara numerik dengan menggunakan differensial 2 titik (two-point
differentiator) dan dinyatakan sebagai:
(29)
dengan i(t) adalah frekuensi sesaat, f(t) adalah komponen riil dari jejak seismik,
adalah komponen imajiner dari jejak seismik, T adalah interval sampel dan t
adalah indek yang mewakili waktu pengukuran.
22
Perhitungan Atribut Bandwith Sesaat (Instantaneous Bandwith)
Atribut bandwith sesaat didefiniskan sebagai perubahan amplitudo sesaat
terhadap waktu dibagi dengan amplitudo sesaatnya dan dirumuskan pada
persamaan (32). Perhitungan dari bandwith sesaat dapat dilakukan dengan
differensial atau turunan amplitudo sesaatnya terhadap waktu. Barnes (1992)
mengajukan cara perhitungan secara numerik dengan menggunakan differensial 2
titik (two-point differentiator) sama seperti halnya pada atribut frekuensi sesaat.
Persamaan (32) dapat dinyatakan sebagai:
(30)
dengan adalah bandwith sesaat, f(t) adalah komponen riil, adalah
komponen imajiner, T adalah interval sampel dan t adalah indek yang mewakili
waktu pengukuran.
Perhitungan Atribut Frekuensi Dominan Sesaat
(Instantaneous Dominant Frequency)
Atribut frekuensi dominan sesaat adalah akar pangkat dua dari kuadrat
frekuensi sesaat ditambah kuadrat bandwith sesaat. Atribut frekuensi dominan
dalam perhitungan secara numerik dapat digunakan persamaan (3.31).
Contoh kasus
Atribut seismik yang diekstrak dari data seismik 3D diperoleh peta atribut
amplitudo (RMS dan Positif Maksimum) serta peta atribut kompleks (Amplitudo
Frekuensi Sesaat). Penentuan interval waktu yang diambil meliputi zona interest
pada top lapisan pasir bagian bawah dengan interval waktu 1.200 ms sampai
1.400 ms (Gambar 3). Untuk horison seismik yang dihasilkan dari penelusuran
refleksi pada zona interest ditampilkan dalam peta struktur waktu (time structure
map) yang ditunjukkan dengan gradasi warna berdasarkan posisi picking dalam
waktu. Horison atas (Gambar 4) yang berada di atas formasi pasir hingga horison
bawah (Gambar 5) membatasi zona prospek reservoar.
23
Atribut Amplitudo RMS
Gambar 6 adalah atribut amplitudo RMS, terlihat bahwa anomali amplitudo
tinggi merata di bagian barat dan tenggara. Di bagian barat nilai amplitudo tinggi
ditunjukkan dengan warna merah dari zone I (inline 80-120, crossline 40-100), II
(inline 170-240, crossline 40-140), dan III (inline 300-350, crossline 50-80). Pada
bagian tenggara zona amplitudo tinggi ditunjukkan dengan warna merah di
sebelah selatan yang mendominasi pada zone V (inline 100-150, crossline 190-
240) dan VI (inline 80-170, crossline 290-380) dan di bagian timur pada zone IV
(inline 280-330, crossline 350-370). Daerah amplitudo tinggi berwarna merah
merupakan daerah yang kaya akan lapisan pasir dengan kemungkinan kandungan
hidrokarbon di dalamnya. Nilai amplitudo tinggi ini diakibatkan adanya kontras
impedansi dari kontak antara batuserpih yang memiliki impedansi lebih tinggi
dengan batupasir yang memiliki impedansi lebih rendah, di mana impedansi
rendah kemungkinan dikarenakan keberadaan hidrokarbon yang menjenuhi pori
batupasir. Perubahan amplitudo yang signifikan yakni amplitudo rendah berwarna
biru merupakan daerah sesar dengan orientasi utara selatan membagi dua zona
prospek di bagian barat dan tenggara.
Atribut Amplitudo Positif Maksimum
24
Peta atribut amplitudo positif disajikan pada Gambar 7 dan menunjukkan
adanya penyebaran anomali amplitudo tinggi yang lebih dominan, dikarenakan
perhitungan mengambil nilai amplitudo positif terbesar dari tras seismik dalam
satu interval waktu tertentu. Penyebaran anomali amplitudo tinggi ditunjukkan
dengan warna merah hingga kuning di bagian barat pada zona I, II, dan III, di
sebelah timur pada zone IV, di bagian tenggara pada zone V dan VI. Amplitudo
rendah-sedang berwarna biru-hijau berorientasi utara selatan pada (inline 150-330,
crossline 190-260) merupakan zona sesar dengan orientasi timur laut-barat daya.
Dari data log sumur A dan sumur B yang digunakan sebagai referensi memiliki
ketebalan lapisan pasir yang relatif tipis sekitar 5 hingga 10 meter. Dari sumur C
yang berada pada zona amplitudo tinggi pada peta atribut amplitudo merupakan
sumur produksi dengan lapisan pasir yang cukup baik dengan ketebalan sekitar 20
meter. Sumur A dan sumur B memiliki porositas yang cukup baik yakni sekitar
0,1 dan sumur C memiliki porositas sekitar 0,15. Posisi sumur A dan B pada zona
sesar non prospek sedangkan posisi sumur C berada pada zona prospek dengan
anomali amplitudo tinggi sebagai reservoar hidrokarbon.
Atribut Amplitudo Sesaat (reflection strength)
Atribut amplitudo sesaat yang disajikan pada Gambar 8 merepresentasikan
kuat refleksi pada reflektor yang merupakan batas antara impedansi lapisan yang
berbeda yang menyebabkan terjadinya refleksi gelombang. Dari peta atribut
amplitudo sesaat dihasilkan daerah dengan nilai kuat refleksi yang tinggi
berwarna merah mendominasi pada zona refleksi yang cukup baik dalam satu
perlapisan, sedangkan nilai kuat refleksi rendah berwarna biru menunjukkan
daerah sesar dengan refleksi yang tidak beraturan pada seismik (chaotic
reflection). Dalam tampilan kuat refleksi puncak dan palung dari tras seismik
berasosiasi dengan amplitudo tinggi. Pengambilan interval waktu dengan
menggunakan horison top pasir yang merupakan zone interest ditandai dengan
refleksi yang kuat dalam penampang seismik. Horison ini merupakan zona
amplitudo tinggi dengan refleksi yang kuat secara lateral dan berasosiasi dengan
lapisan pasir yang potensial sebagai reservoar hidrokarbon. Amplitudo tinggi ini
25
diakibatkan oleh adanya perubahan impedansi litologi batupasir (impedansi
rendah) dengan batuserpih (impedansi tinggi). Zona sesar ditunjukkan oleh
adanya perubahan lokal nilai kuat refleksi dengan orientasi utara selatan pada
crossline 200-250.
Atribut Frekuensi Sesaat
Peta atribut frekuensi sesaat yang dihasilkan disajikan pada Gambar 9
memiliki penyebaran nilai yang rendah hingga sedang. Nilai frekuensi rendah
ditunjukkan dengan warna biru yang mendominasi daerah bagian barat pada zone
I, II, dan III, di bagian tenggara pada zona VI, dan di bagian timur pada zona VII.
Nilai frekuensi sedang berwarna abu-abu hingga putih yang mendominasi di
sekeliling daerah frekuensi rendah.
Secara keseluruhan dari peta atribut yang dihasilkan terdapat beberapa
hubungan dan karakter yang sama antara atribut amplitudo dan atribut frekuensi
yang menentukan penyebaran zona-zona prospek hidrokarbon yang ditunjukkan
dengan anomali amplitudo tinggi dan anomali frekuensi rendah. Zona-zona
prospek yang mendominasi bagian barat dan timur terlihat jelas dalam peta atribut
amplitudo RMS, atribut amplitudo positif maksimum, dan atribut frekuensi sesaat.
Zona sesar terlihat jelas sebagai anomali amplitudo rendah dan anomali frekuensi
rendah dengan orientasi utara selatan dalam peta atribut amplitudo dan atribut
frekuensi secara keseluruhan.
Dengan menghubungkan nilai-nilai atribut seismik dengan nilai log sumur
membantu dalam penentuan zona prospek secara lateral di mana posisi sumur A
dan B tidak berada dalam zona-zona prospek dari peta atribut yang dihasilkan
sehingga wajar apabila kedua sumur tersebut kering.
Sedangkan sumur C merupakan sumur produksi yang berada pada zona
amplitudo tinggi pada peta atribut amplitudo dengan ketebalan lapisan pasir dan
porositas yang cukup baik. Ketiga sumur dapat menjadi referensi dalam penentuan
sumur pengeboran baru di mana ternyata daerah anomali amplitudo tinggi
memiliki prospek yang besar dari adanya sumur produksi.
26
Dari penyebaran zona-zona anomali dalam peta atribut seismik, maka dapat
diperoleh usulan pengeboran sumur baru berdasarkan orientasi zona anomali yang
sama antara peta atribut amplitudo rms, peta atribut amplitudo positif maksimum,
dan peta atribut frekuensi sesaat. Zona tersebut yakni di bagian barat (zone I, II,
dan III) di bagian timur zone IV dan VII, di bagian tenggara zone V dan VI.
Gambar 4. Peta struktur waktu horison atas Gambar 5. Peta struktur waktu horison bawah
A
B
C
A
B
C
Gambar 6. Peta Atribut Amplitudo RMS
Gambar 7. Peta Atribut Amplitudo Positif Maksimum
27
8. Analisis Bandwidth Sesaat (Instantaneous Bandwidth)
Bandwidth sesaat merupakan derivatif dari logaritma amplitudo sesaat.
Didefinisikan sebagai (Barnes, 1993):
9. Faktor Kualitas Sesaat (Q Value)
Faktor kualitas sesaat merupakan kemampuan batuan untuk menghantarkan
energi gelombang. Faktor kualitas sesaat secara sederhana merupakan
perbandingan frekuensi sesaat dan peluruhan amplitudo sesaat yang terjadi.
Didefinisikan (Barnes, 1993):
Keberadaan faktor kualitas sesaat dapat mengidentifikasi keberadaan zona
fluida maupun zona lemah akibat adanya sesar.
A
B
C
A
B
C
Gambar 8. Peta Atribut Amplitudo sesaat
Gambar 9. Peta Atribut Frekuensi sesaat
28
Perbandingan Atribut Seismik 1D
10. Analisa Spektrum serta Hubungannya dengan Atribut Sesaat
Barnes (1993) mengemukakan definisi dasar dari frekuensi tengah (center
frequency), bandwith (spectral bandwith), dan frekuensi dominan dari analisa
29
spektrum. Definisi dasar ini digunakan untuk menjelaskan dasar dan pengertian
dari atribut sesaat data seismik serta hubungannya dengan spektrum dari suatu
sinyal.
Rerataan pada Spektrum
Frekuensi tengah (mean) (c) dari spektrum tenaga (power spectrum)
P() didefinisikan sebagai (Berkhout,1984):
(3.24)
dan variansi pada frekuensi tenggah adalah :
(3.25)
dengan adalah frekuensi pada saat spektrum tenaga maksimum (mode).
disebut sebagai deviasi standar pada frekuensi tengah atau disebut juga bandwith.
Pengukuran rerataan spektrum yang lain adalah momen kedua ( ) dari spektrum
tenaga :
(3.26)
disebut juga root mean square frequency. Persamaan (3.24), (3.25), dan (3.26)
dapat digabungkan menjadi:
. (3.27)
11. Pengukuran Sesaat pada Spektrum
Pengukuran sesaat pada spektrum dilakukan dengan mengubah P() pada
persamaan (3.24), (3.25) dan (3.26) dengan spektrum tenaga sesaat (instantaneous
power spectrum) E(t,).
30
(3.28)
(3.29)
dan
(3.30)
dengan adalah frekuensi tengah sesaat, adalah bandwith sesaat dan
adalah frekuensi dominan sesaat (Cohen, 1989). Persaman (3.28), (3.29)
dan (3.30) dapat digabungkan menjadi:
(3.31)
Cohen (1989) mengemukakan bahwa bandwidth sesaat dapat juga
dinyatakan sebagai perubahan amplitudo sesaat terhadap waktu dibagi dengan
amplitudo sesaatnya.
(3.32)
dengan A(t) adalah amplitudo sesaat dan adalah turunan atau perubahan dari
amplitudo sesaat terhadap waktu. Persamaan (3.29) dan persamaan (3.32)
mempunyai kesamaan yaitu selalu mempunyai nilai riil dan positif.
12 Arti Fisis Jejak Seismik Kompleks
Jejak seismik riil merupakan hasil pengukuran fisis dari kecepatan
pergerakan partikel bumi maupun variasi tekanan pada partikel bumi. Hasil
pengukuran ini bergantung pada jenis penerima gelombang. Geophone yang
digunakan untuk survei seismik darat mengukur kecepatan dari pergerakan
partikel bumi oleh gelombang seismik. Hidrophone yang digunakan untuk survei
31
seismik laut/air mengukur variasi tekanan dari partikel air oleh gelombang
seismik. Terdapat juga penerima gelombang yang mengukur pergeseran maupun
percepatan partikel namun jumlahnya sangat kecil dalam eksplorasi seismik.
Hardage (1987) mengemukakan pendapat bahwa jejak seismik riil
merupakan pengukuran energi kinetik dari pergerakan partikel bumi. Jejak
seismik kompleks merupakan energi potensial dari pergerakan partikel yang
dipengaruhi oleh gelombang seismik. Analisa ini hanya berlaku pada jejak
seismik sebagai hasil pengukuran dari geophone. Energi kinetik dari pergerakan
partikel yang dipengaruhi oleh gelombang seismik dinyatakan sebagai:
(3.33)
dengan m merupakan massa dari partikel yang dipengaruhi oleh gelombang
seismik, merupakan kecepatan pergerakan partikel dan x(t) merupakan
pergeseran partikel (particle displacement) yang disebabkan oleh gelombang
seismik. Energi potensial pada partikel yang sama dinyatakan sebagai:
(3.34)
dengan k merupakan konstanta kesetimbangan.
Jejak seismik sebagai pengukuran kecepatan pergerakan partikel dapat
dinyatakan sebagai penjumlahan fungsi sinus dan kosinus. Kecepatan pergerakan
partikel dapat dinyatakan sebagai:
(3.35)
dengan menggunakan integrasi, kecepatan pergerakan partikel dapat diubah
menjadi pergeseran partikel
(3.36)
dengan dan
Transformasi Hilbert yang dinyatakan sebagai H dapat digunakan untuk
memperlihatkan hubungan antara kecepatan dan pergeseran partikel
(3.37)
32
Dengan membandingkan persamaan (3.36) dan persamaan (3.37), dapat
disimpulkan bahwa pergeseran partikel merupakan hasil transformasi Hilbert dari
kecepatan partikel.
(3.38)
dengan K merupakan konstanta.
Jejak seismik riil merupakan pengukuran kecepatan gerakan partikel,
sedangkan jejak seismik imajiner merupakan pengukuran pergeseran partikel.
Jejak seismik riil merupakan pengukuran secara sesaat energi kinetik yang
disebabkan oleh gelombang seismik. Jejak seismik imajiner merupakan
pengukuran sesaat energi potensial sebagai akibat dari gelombang seismik.
Amplitudo sesaat merupakan hasil penjumlahan dari pengukuran sesaat energi
kinetik dan energi potensial.
Transformasi Wavelet
Transformasi wavelet adalah sebuah transformasi yang terpusat pada waktu
dan frekuensi. Sifatnya dapat digunakan secara baik untuk memisahkan informasi
dari sebuah sinyal. Transformasi wavelet merupakan metode transformasi untuk
menganalisis kandungan frekuensi sinyal secara otomatis. Skala besar digunakan
untuk menganalisis sinyal yang mempunyai kandungan frekuensi tinggi,
sedangkan skala kecil digunakan untuk menganalisis sinyal dengan kandungan
frekuensi rendah.
Transformasi wavelet ada dalam tiga bentuk yang berbeda yaitu Continuous
Wavelet Transform, Discrete Wavelet Transform dan Wavelet Packets Transform.
Struktur transformasi wavelet diskrit sangat berbeda dengan struktur transformasi
wavelet kontinyu. Transformasi wavelet diskrit digunakan untuk image
compression subband coding dan analisis runtun waktu tetapi tidak bisa
digunakan dalam analisa waktu-frekuensi. Sedangkan transformasi wavelet
kontinyu sangat baik untuk analisis waktu-frekuensi. Packets wavelet digunakan
untuk melihat perubahan frekuensi dalam sinyal terhadap waktu.
33
Pada paper ini jenis transformasi wavelet yang dibahas lebih rinci adalah
transformasi wavelet kontinyu.
Transformasi Wavelet Kontinyu (CWT)
Transformasi wavelet kontinyu merupakan suatu metode investigasi secara
rinci waktu dan frekuensi dari sebuah data yang memiliki kandungan sepktrum
bervariasi menurut waktu (deret waktu waktu non stasioner). Transformasi
wavelet kontinyu bukan sekedar menjadi sebuah metode untuk lokalisasi sinyal
dalam kawasan waktu dan frekuensi tetapi telah menjadi kerangka kerja teoritis
yang telah dikembangkan selama dua dekade terakhir ini.
Transformasi wavelet kontinyu dilakukan dengan cara membandingkan
sinyal dengan memperbesar (scaling) dan mengubah waktu (time sifted) dari basis
fungsi yang disebut induk wavelet atau basis wavelet . Analisis suatu sinyal
dapat dilakukan dengan memasukkan suatu skala tertentu. Bentuk umum dari
induk wavelet:
Dengan, s = faktor skala (umunya >1)
= induk wavelet yang diregangkan dengan faktor skala s pada arah
horisontal
Transformasi wavelet kontinyu memiliki beberapa sifat. Diantara sifat-sifat
tersebut ada yang memiliki kesamaan dengan sifat dari transformasi Fourier,
seperti kekekalan energi. Tetapi transformasi wavelet kontinyu juga memiliki sifat
yang sangat khusus yang tidak dimiliki trasformasi Fourier yaitu reproduksi
kernel.
Beberapa sifat transformasi wavelet kontinyu (Vetterli, 1995)
1. Linieritas (linearity)
Transformasi wavelet kontinyu merupakan produk dari inner product
sehingga memiliki sifat linier sama dengan sifat inner product tersebut.
2. Pergeseran (shift property)
34
Jika mempunyai sebuah transformasi wavelet kontinyu ,
maka jika fungsi tersebut digeser menjadi maka
transformasi wavelet kontinyu menjadi:
3. Skala (scaling property)
Jika mempunyai sebuah transformasi wavelet kontinyu dan
fungsi itu di-skala (diperbesar/ diperkecil) menjadi
maka transformasi wavelet kontinyu menjadi:
4. Kekekalan energi (energy conservation)
Jika dan transformasi wavelet kontinyu maka
berlaku:
5. Lokalisasi (localisation property)
Transformasi wavelet kontinyu mempunyai beberapa sifat lokalisasi,
khususnya pada lokalisasi waktu yang tajam pada frekuensi tinggi. Hal ini
yang membedakan dengan metode tradisional transformasi Fourier.
6. Characterization of regularity
Transformasi wavelet lebih atraktif dalam mengkarakteristik keteraturan
lokal dari sebuah sinyal dibandingkan dengan transformasi Fourier.
7. Reproducing kernel
Inti dari sebuah transformasi wavelet dinamakan kernel wavelet.
Transformasi ini merupakan produk dari sebuah kernel yang menguraikan
sebuah fungsi dalam domain waktu.
Daftar Pustaka
35
Chopra, Satinder and Marfurt2, Kurt J., 2005, Seismic Attributes-A Historical
Perspective, Paper, Society of Exploration Geophysicists
Enggar P., Kristian, 2005, Analisis Penampang Seismik 2-D dengan
Menggunakan Atribut Seismik Berbasis Transformasi Wavelet Kontinyu
dan Singgularitas Data Seismik Migrasi, Yogyakarta: Skripsi F-MIPA
Universitas Gadjah Mada
Raharjo, Cahyo, 2005, Analisis Reservoar Batupasir Menggunakan Atribut Faktor
Kualitas Sesaat Berbasis Transformasi Wavelet Kontinyu, Yogyakarta:
Skripsi F-MIPA Universitas Gadjah Mada
Taner, M. Turhan, 2001, Seismic Attributes, Rock Solid Image, Houston, U.S.A.
Article CSEG Recorder
Wiyono, Agung, 2005, Atribut Sesaat Wavelet Ricker serta Aplikasinya dalam
Metode Seismik Pantul, Yogyakarta: Skripsi F-MIPA Universitas Gadjah
Mada
36