Politecnico di Milano – Facoltà di Ingegneria Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Progettazione di Sistemi Meccanici (Prof.ssa C. Colombo, Prof. C. Gorla)

Appello esame – 07.09.2015

ATTENZIONE: L’ESAME PRESENTA 4 ESERCIZI NUMERICI E 3 TEORICI. NON E’ POSSIBILE SUPERARE L’ESAME CON SOLO ESERCIZI NUMERICI O SOLO ESERCIZI TEORICI. LA SOGLIA MINIMA PER SUPERARE L’ESAME CONSISTE IN:

TRE ESERCIZI NUMERICI E UNO TEORICO CORRETTI,

OPPURE DUE ESERCIZI NUMERICI E DUE TEORICI CORRETTI. ESERCIZI NUMERICI Esercizio 1 Nel sistema illustrato in Figura 1 il motore M è collegato ad un riduttore a due stadi. L’albero di uscita del riduttore è collegato ad un utilizzatore che non è qui visualizzato. Sulla base dei dati indicati, si richiede quanto segue:

Calcolare la coppia trasmessa rispettivamente dagli alberi di ingresso, intermedio e di uscita

Determinare le forze di ingranamento sulle ruote dentate 1 e 2 dell’albero intermedio

Tracciare il diagramma del momento torcente sull’albero intermedio

Tracciare i diagrammi del momento flettente sull’albero intermedio

Utilizzando il fattore sintetico opportuno tra i due noti, eseguire il primo dimensionamento del modulo delle ruote dentate 1 e 2

Figura 1

Dati: Potenza del motore = 30 kW, velocità = 1500 rpm Rapporto di trasmissione: primo stadio= 1:3, secondo stadio 1:2 Angolo di pressione = 20 ° Diametri: d1 = 150 mm, d2 = 100 mm Larghezze di fascia: ingranamento 1 = 30 mm ingranamento 2 = 40 mm Lunghezza AC = 270 mm; a = 60 mm; b = 150 mm; Limite fattore U = 80 N/mm2 ; Limite fattore K = 5 N/mm2

a a b

Esercizio 2 Un recipiente in pressione è caratterizzato da una rigidezza del singolo bullone pari a 15*106 N/m ed una rigidezza del settore di guarnizione (corrispondente ad un bullone) pari a 60*106 N/m. La guarnizione è precaricata con una forza pari a 3*105 N. Immaginando che una pressione pari a 8 MPa agisca per separare i due elementi che serrano la guarnizione, calcolare i valori delle corrispondenti variazioni rispettivamente delle forze agenti su guarnizione e vite del bullone (area della sezione del recipiente già riferita al singolo bullone 0.03 m2). Esercizio 3 Si consideri il tubo saldato ad una piastra illustrato in Figura 2. Ipotizzando che la piastra sia fissata a terra e che al tubo siano applicati un momento torcente M ed una forza assiale F di trazione, dimensionare la saldatura a cordone d’angolo.

Figura 2

Dati: Momento torcente M = 8.000 Nm Forza F = 100.000 N Diametro esterno del tubo d = 100 mm Materiale della trave Fe360 (S235)

Esercizio 4 L'albero in Figura 3 è realizzato in acciaio 35CrMo4 e presenta un intaglio ad U circonferenziale. L’albero è fermo, ma la forza F applicata all’estremità è variabile nel tempo con legge: F = F0∙(1+sen(ωt)). Si determini il valore del diametro d tale da garantire un coefficiente di sicurezza a fatica di 1.5 per vita infinita.

a) b)

Figura 3: a) Disegno dell’albero e b) grafico per la scelta del coefficiente di intaglio.

Dati: Rm = 800 MPa Rp,0.2 = 665 MPa F0 = 8000 N

l = 150 mm

D/d = 1.2 r/d = 0.1 b2 = b3 = 0.9 q=0.9

ESERCIZI TEORICI Esercizio 5 Descrivere ed illustrare medianti schizzi i diversi principi di funzionamento dei collegamenti albero-mozzo, rispettivamente mediante linguetta e chiavetta, mettendo in evidenza le conseguenze sull’applicazione. Indicare le verifiche da effettuare sul collegamento con linguetta. Esercizio 6 Indicare gli sforzi agenti in una molla ad elica cilindrica sottoposta ad una forza di compressione assiale, specificando i diversi livelli di approssimazione che si possono considerare. Esercizio 7 Scrivere la formula per il calcolo delle velocità critiche torsionali di un albero con due masse alle estremità, specificando con chiarezza le definizioni dei termini che in essa compaiono.

Soluzione tema PSM, 7/9/2015, Prof.ssa Chiara Colombo