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Disciplina de Fundamentos da Matemática do curso de Matemática da Univove
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7/17/2019 Aula 01 - Fundamentos da Matemática
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Fundamentos da Matemática
Aula 01
Os direitos desta obra foram cedidos à Universidade Nove de Julho
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Conjunto dos números reais
O conjunto dos números reais, representados pela letra R, é a união do
conjunto dos números racionais (Q) e do conjunto dos números irracionais (I), e o
conjunto dos números racionais é formado pelo conjunto dos números naturais (N) e
o dos inteiros (Z).
Representação dos conjuntos:
Fonte: <http://www.mundoeducacao.com.br/upload/conteudo/conjunto1.JPG>.
Aula 01: Conjunto dos números inteiros (Z) – adição e subtração
Objetivos: reconhecer números inteiros, e as diferentes formas de representá-los e
relacioná-los, apropriando-se deles. Interpretar situações-problema, envolvendo
números positivos e negativos em diferentes significados.
Representação do conjunto dos números inteiros
Z = {.... – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5...}
Observe que este conjunto é formado por números negativos, zero e números
positivos.
Obs.: lembramos que zero é um número nulo ou neutro, não é negativo nem
positivo.
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Representação dos números inteiros na reta numérica
Observe que a reta tem uma seta que indica a ordem de crescimento dos
números: eles estão crescendo da esquerda para a direita, – 7 é menor que – 6, 0 é
maior que – 1, e assim em diante.
No seu dia a dia, você já deve ter se deparado com números inteiros. Quando
temos um crédito, temos um número positivo; um débito é um número negativo;
temperaturas acima de zero são positivas, abaixo de zero são negativas; também
em relação ao nível do mar, os países que estão acima do nível tem altitudes
positivas, abaixo do nível altitudes negativas. Se você prestar atenção ao seu redor,
vai encontrar muitos números negativos e positivos. Alguns exemplos do cotidiano:
1) Temperatura:
2)
Fonte: Secretaria Municipal da Educação da Prefeitura de São Paulo.
O termômetro acima marca uma temperatura de 10ºC abaixo de zero.
Relacionando a temperatura com os números inteiros:
10ºC abaixo de zero: – 10.
10ºC acima de zero: + 10.
2) Se um cliente de certo banco fizer um depósito de R$ 600,00 e as seguintes
retiradas:
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Se ele retirar R$ 300,00, fica com R$ 300,00.
Se ele retirar mais R$ 200,00, fica com R$ 100,00.
Se ele retirar R$ 300,00, fica devendo R$ 200,00.
Relacionando com os números inteiros:
600 – 300 = 300
300 – 200 = 100
100 – 300 = – 200
Adição e subtração com números inteiros
Adição de números positivos: a soma de dois números positivos
é um número positivo.
Adição de números negativos: a soma de dois números
negativos é um número negativo.
Adição de números com sinais diferentes: a soma de dois
números inteiros de sinais diferentes é obtida subtraindo-se os valores
absolutos, dando-se o sinal do número que tiver maior valor absoluto.
Note que o resultado da adição tem o mesmo sinal que o número de
maior valor absoluto.
Quando as parcelas são números opostos, a soma é igual a zero.
Exemplos:
a) + 6 – 1 = + 5
b) + 2 – 5 = – 3
c) – 10 + 3 = – 7
d) – (+ 8) – ( – 3) = – 8 + 3 = – 5
e) – (+ 2) – (+ 4) = – 2 – 4 = – 6
f) (+ 10) – ( – 3) – (+ 3) = 10
g) (+ 3) + (+ 7) = + 3 + 7 = +10h) ( – 9) + ( – 8) = – 9 – 8 = – 17
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i) (+ 12) + ( – 10) = + 12 – 10 = + 2
j) (+ 15) – (+ 25) = -10
Adição de três ou mais números
Exemplo:
1) – 12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= – 4 – 9 + 2 – 6 =
= – 13 + 2 – 6 =
= –
11 –
6 =
= – 17
2) + 15 – 5 – 3 +1 – 2 =
= +10 – 3 + 1 – 2 =
= +7 + 1 – 2 =
= +8 –
2 =
= + 6
REFERÊNCIAS
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos da Matemática Elementar . São Paulo: Atual, 2003.
MEDEIROS et al. Matemática Aplicada aos cursos de Administração, Economia e Ciências
Contábeis. v. 1. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2000.
MORETTIN, Pedro A.; BUSSAB, Wilton O.; HAZZAN, Samuel. Cálculo. Função de uma e
várias variáveis. São Paulo: Saraiva, 2003.