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bioestatistica
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Prof. Pedro Gusmão 1
Observação do Fenômeno;
Coleta de informações;
Variação dos dados;
Variáveis.
2
Quantitativas: magnitudes numéricas e geralmente expressas em unidades específicas;
AOL (cm2)
Número de ovos de helmintos (opg)
Conversão alimentar (adimensional)
(cons. de ração/ganho)
Ganho de peso diário (g/dia)
Mortalidade (%)
3
Qualitativas: Expressas em categorias sem que possam ser matematicamente quantificadas;
Prenhez;
Grau de necrose (inexistente, leve,
moderada, grave);
Presença ausência de chifres;
4
Unidade experimental
Amostra composta
Resultados de 1 indiv. se mostra insuficiente;
(pool) de resultados;
Reunir 2 ou 3 gemas de ovos (avaliar respostas imunológicas).
5
Resposta média de um grupo de indivíduos
A avaliação de um grupo se torna onerosa;
Indivíduos amostrados aleatoriamente;
Em um grupo de 200 (codornas) avaliam-
se 20-30 indivíduos;
6
Resposta média de observações para um único indivíduo;
Dificuldade da mensuração da resposta - Alta variabilidade da mesma;
Contagem de helmintos (opg) apresenta alta variação no mesmo indivíduo em dias diferentes
Análises laboratoriais com amplo espectro de variação
Fazer a média e esse valor será a unidade experimental
7
8
9
10
11
12
13
Magnitude pode variar continuadamente;
Quando aferidas podem gerar frações
Geralmente quantitativas;
Produção diária de leite (litros e frações)
Temperatura retal (⁰C e frações)
14
Magnitude é expressa em valores inteiros
Tamanho de leitegada (n⁰ de leitões/ parto)
Número de ovos por tempo de postura
Número de espermatozóides viáveis
Número de partos
Organização Resumo Apresentação
dos dados
15
16
Coleta e organização dos dados
• Resultados diferentes entre os indivíduos
• Variáveis aleatórias (ñ podem ser previstas)
• Representa-se com y, x, z...
• Coleta pode ser desordenada (dados brutos).
17
Animal Resposta Trat
1 33.64 A
17 31.38 B
10 27.94 A
12 41.37 B
5 34.18 A
13 56.84 B
16 46.35 B
6 44.67 A
8 29.18 A
4 29.27 A
Animal Resposta Trat
18 39.41 B
3 41.00 A
7 21.00 A
19 24.01 B
2 38.44 A
20 41.63 B
9 21.98 A
11 47.10 B
14 68.78 B
15 52.25 B
18
Animal Resposta Trat
17 31.38 B
12 41.37 B
13 56.84 B
16 46.35 B
18 39.41 B
19 24.01 B
20 41.63 B
11 47.10 B
14 68.78 B
15 52.25 B
Animal Resposta Trat
1 33.64 A
10 27.94 A
5 34.18 A
6 44.67 A
8 29.18 A
4 29.27 A
3 41.00 A
7 21.00 A
2 38.44 A
9 21.98 A
19
Animal Resposta Trat
11 47.10 B
12 41.37 B
13 56.84 B
14 68.78 B
15 52.25 B
16 46.35 B
17 31.38 B
18 39.41 B
19 24.01 B
20 41.63 B
Animal Resposta Trat
1 33.64 A
2 38.44 A
3 41.00 A
4 29.27 A
5 34.18 A
6 44.67 A
7 21.00 A
8 29.18 A
9 21.98 A
10 27.94 A
20
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
A
B
An. TA An. TB
1 21.98 11 24.01
2 27.94 12 41.63
3 33.64 13 47.10
4 38.44 14 41.37
5 41.00 15 56.84
6 29.27 16 68.78
7 34.18 17 52.25
8 44.67 18 46.35
9 21.00 19 31.38
10 29.18 20 39.41 Tratamentos
Ga
nh
o d
e P
eso
(K
g)
21
Trat Var A 3.34 A 2.46 A 4.16 B 4.71 B 5.19 B 4.98 C 3.34 C 4.78 C 3.23 D 3.42 D 4.06 D 3.90
A B C D
3.34 4.71 3.34 3.42
2.46 5.19 4.78 4.06
4.16 4.98 3.23 3.90
22
TRT Bloco Var A 1 3.34 A 2 2.46 A 3 4.16 B 1 4.71 B 2 5.19 B 3 4.98 C 1 3.34 C 2 4.78 C 3 3.23 D 1 3.42 D 2 4.06 D 3 3.90
23
População
• Conjunto de elementos que têm, em comum, determinada característica.
• Finitas
• Infinitas
Por que amostrar?
• Economia
• Tempo
• Confiabilidade
• Operacionalidade
• Onde não amostrar
• População Pequena
• Fácil mensuração
• Alta precisão
24
Técnicas de amostragem
Procedimento que será adotado para se proceder a coleta dos elementos de uma amostra;
Técnicas de amostragem
1. Amostra casual simples
2. Amostra sistemática
3. Amostra estratificada
4. Amostra por conglomerado
25
1. Amostra casual simples
Elementos retirados ao acaso na população;
Todo o elemento tem a mesma probabilidade de ser escolhido.
2. Amostra sistemática
As amostras não são ao acaso, seguem um sistema (critério);
Ex: A cada 5 alunos um é feito a pesquisa.
26
3.Amostra estratificada Divide-se um grande grupo em subgrupos com
base em algum tipo de classificação;
Estes extratos são mais homogêneos que a pop. Total.
4.Amostra por conglomerado
Amostra aleatória em que se divide um grande grupo em blocos (representativos);
Se extrai amostra somente do conglomerado e encontra-se uma amostra geral.
27
Resumo ou descrição das características importantes de um conjunto conhecido de dados populacionais;
Determina valores típicos ou representativos de um conjunto de dados.
28
Média
Moda
Mediana
Ponto Médio
29
30
31
Resultado da soma dos valores de um conjunto de dados dividido pelo número de termos;
Média = Σ(x)/n
Ponto de equilíbrio do conjunto de dados;
A mais importante medida de tendência central;
32
Alunos Altura Sexo
Aluno 1 1.88 M
Aluno 2 1.67 F
Aluno 3 1.91 M
Aluno 4 1.63 F
Aluno 5 1.67 M
Aluno 6 1.81 M
Aluno 7 1.81 M
Aluno 8 1.47 F
Aluno 9 1.55 F
Aluno 10 1.58 M
Aluno 11 1.67 M
Aluno 12 1.66 F
Aluno 13 1.83 M
Aluno 14 1.89 M
Ex: Altura da Turma
Soma de todas as alturas
24,08
Número de alunos = n
14
Média = 1,72 m
33
Valor do meio do conjunto de dados, quando os valores estão dispostos em ordem
crescente ou decrescente;
Conjunto dividido em duas partes iguais.
34
Para calcular : Disponha os valores em ordem (crescente ou decrescente);
Se o número de valores é ímpar, a mediana é o número localizado no meio da lista;
Se o número é par, a mediana é a média dos dois valores do meio.
35
Para encontrar a mediana Liste em ordem crescente
os valores Encontre a posição da
mediana: (n+1)/2 Se n é ímpar, mediana é o
número da posição; Se n é par, mediana é a
média entre os dois números em torna da posição
Alunos Altura Sexo
Aluno 1 1.88 M
Aluno 2 1.67 F
Aluno 3 1.91 M
Aluno 4 1.63 F
Aluno 5 1.67 M
Aluno 6 1.81 M
Aluno 7 1.81 M
Aluno 8 1.47 F
Aluno 9 1.55 F
Aluno 10 1.58 M
Aluno 11 1.67 M
Aluno 12 1.66 F
Aluno 13 1.83 M
Aluno 14 1.89 M
36
n=14 (par);
Posição: (n+1)/2 = 7,5
Mediana é representada
pela média entre o 7 e o 8
valor = (1,67+1,67)/2 = 1,67
Alunos Altura Sexo
Aluno 8 1.47 F
Aluno 9 1.55 F
Aluno 10 1.58 M
Aluno 4 1.63 F
Aluno 12 1.66 F
Aluno 2 1.67 F
Aluno 11 1.67 M
Aluno 5 1.67 M
Aluno 7 1.81 M
Aluno 6 1.81 M
Aluno 13 1.83 M
Aluno 1 1.88 M
Aluno 14 1.89 M
Aluno 3 1.91 M
37
É o valor que ocorre com maior frequência.
38
Quando dois valores ocorrem com a mesma freqüência, cada um deles é chamado de uma moda, e o conjunto se diz BIMODAL;
Se mais de dois valores ocorrem com a mesma frequência máxima, cada um deles é uma moda e o conjunto é MULTIMODAL;
Quando nenhum valor é repetido o conjunto não tem moda, ou AMODAL.
39
Qual é a moda??? R .=> 1,67
Alunos Altura Freq.
Aluno 8 1.47 1
Aluno 9 1.55 1
Aluno 10 1.58 1
Aluno 4 1.63 1
Aluno 12 1.66 1
Aluno 2 1.67
Aluno 11 1.67 3
Aluno 5 1.67
Aluno 7 1.81 2
Aluno 6 1.81
Aluno 13 1.83 1
Aluno 1 1.88 1
Aluno 14 1.89 1
Aluno 3 1.91 1
40
Valor que está a meio caminho entre o maior e o menor valor;
Alunos Altura Freq.
Aluno 8 1.47 1
Aluno 9 1.55 1
Aluno 10 1.58 1
Aluno 4 1.63 1
Aluno 12 1.66 1
Aluno 2 1.67
Aluno 11 1.67 3
Aluno 5 1.67
Aluno 7 1.81 2
Aluno 6 1.81
Aluno 13 1.83 1
Aluno 1 1.88 1
Aluno 14 1.89 1
Aluno 3 1.91 1
2
___
valormaiorvalormenormédioPonto
PM=(1,47 + 1,91)/2 PM=1,69
Com o seguinte conjunto de dados; 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 17 Defina: Média, moda, mediana e ponto
médio Média=10,5 Moda=Amodal Mediana=10 Ponto médio=11,5
41
Com o seguinte conjunto de dados; 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 170 Defina: Média, moda, mediana e ponto
médio Média=29,625 Moda=Amodal Mediana=10 Ponto médio=88
42
Devemos ter cuidados ao escolhermos uma medida de posição para representar um conjunto de dados, pois: “Média”e “Ponto Médio” são muito afetados por valores
extremos Em geral, a melhor política é utilizar os dois
parâmetros: “média” e “mediana” Valores de “Média”e “Mediana” muito próximos é uma
indicação que o conjunto de valores é razoavelmente simétrico em relação à posição central (média / mediana)
43
Cálculo da média, atribuindo pesos diferentes para cada valor
xi = valores individuais wi = pesos individuais
44
w
wxwxwxwxx nn
....... 332211
Exemplo: Calcule a Média Ponderada do aluno:
Avaliações: x1 = 70; x2= 55 ; x3=90 Pesos: w1 = 4; w2 = 4 e w3 = 2
Situação do Aluno???
45
w
wxwxwxwxx nn
....... 332211
46
Estudo de medidas que mostram a dispersão dos dados em torno da tendência central;
Medidas
– Amplitude
– Variância
– Desvio Padrão
– Coeficiente de Variação
– Erro Padrão da Média
47
Entender grandes volumes de informação (pesquisas de mercado, índices populacionais, acessos a sites);
Previsões confiáveis (projeções financeiras e populacionais, vida útil de equipamentos);
Planejamento (coleta de dados, definição e amostras, planos de contingência).
48
É a diferença entre a maior e a menor observação em um conjunto de dados
Mede a dispersão total no conjunto de dados É uma medida simples que não leva em
consideração como os dados são efetivamente distribuídos entre os valores extremos;
menormaior xxA
49
menormaior xxA
É a diferença entre a maior e a menor observação em um conjunto de dados
Calcule a amplitude térmica de duas regiões:
Palotina: máx. = 29 °C; min. = 21 °C
Deserto do Saara: máx. 49 °C; min. -5 °C
50
A variância da amostra é a média aproximada das
diferenças ao quadrado entre cada uma das observações
1
)(...)()()( 223
22
212
n
xxxxxxxxS n
n é o tamanho da amostra
51
OBS: O tamanho da amostra é subtraído de 1 devido ao fator de correção de Bessel, que visa uma estimativa
mais precisa. No cálculo de variância para toda a população, este corretor é dispensado.
52
A fórmula da variância de uma amostra pode ser escrita de forma resumida
A variância é a soma das diferenças ao quadrado em torno da média aritmética, dividida pelo
tamanho da amostra menos um
1
)(
1
2
2
n
xx
S
n
i
i
53
A variância da população é
representada pelo símbolo σ2, porém é
mais comum e prático o cálculo da
variância da amostra (S2)
54
O desvio padrão indica o afastamento dos valores observados em relação à média aritmética da amostra estudada;
É um conceito imprescindível para análises gráficas, determinação de confiabilidade e estudos de distribuições
55
Desvio padrão é a raiz quadrada da variância da amostra
1
)(
1
2
n
xx
S
n
i
i 2SS ou
56
Medida de dispersão relativa (CVp%) mais usada;
Útil para comparação de variabilidade de dois conjuntos de dados com unidades de medidas diferentes;
Usado para comparar amostras de comportamento bastante diferentes (ex: ações de uma indústria X ações de empresa de serviços aéreos)
57
CV% é baseado no quociente entre o desvio padrão e a média aritmética;
Quanto menor este valor, mais homogêneo
será o conjunto de dados;
100.
x
SCV
Baixos: Coef. var. inferiores a 10%;
Médios: Coef. var. entre 10 e 20%;
Altos: Coef. var. entre 20 e 30%;
Muito Altos: valores acima de 30%.
PIMENTEL-GOMES (1985)
58
59
E.P. é uma medida da precisão da média amostral calculada;
O erro padrão obtém-se dividindo o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra (repetição).
k
SEP
60
O desvio padrão pode ser negativo?
Em que situação o desvio padrão e a
variância são nulos? Qual é a amplitude neste caso?
Exemplo Caprinos.
61
Em um propriedade de produção de caprinos, é preciso identificar a variação dos pesos dos animais em torno da média produtiva.
Identifique a:
Amplitude, Média, Variância, Desvio padrão, Coeficiente de Variação e Erro padrão da média.
A seguir os pesos dos animais.
Exemplo Caprinos.
62
27,17 27,90 29,28 27,39
28,15 27,83 30,82 31,04
26,18 26,22 27,12 37,10
34,54 22,75 27,00 28,97
32,48 36,75 24,37 28,21
63
menormaior xxA
k
SEP
1
)(
1
2
2
n
xx
S
n
i
i
1
)(
1
2
n
xx
S
n
i
i
100.
x
SCV
Exemplo Caprinos (Gabarito).
64
29,06 kg Média
14,35 kg Amplitude
14,19 kg Variância
3,77 kg Desvio Padrão
12,96 % C.V.%
0,188 kg Erro Padrão da Média
Exemplo Coelhos
Um produtor de coelhos deseja saber como varia o número de láparos por parto em sua propriedade.
Identifique a:
Amplitude, Média, Variância, Desvio padrão, Coeficiente de Variação e erro padrão da média.
Segue-se os números de láparos por parto.
65
Exemplo Coelhos
66
11 12 8 14 12
8 8 6 11 14
15 4 6 10 14
14 16 14 15 8
2 10 11 5 1
13 6 8 5 5
67
menormaior xxA
k
SEP
1
)(
1
2
2
n
xx
S
n
i
i
1
)(
1
2
n
xx
S
n
i
i
100.
x
SCV
Exemplo Coelhos (Gabarito).
68
9,53 Láp./parto Média
15 Láp. Amplitude
17,36 Láp. Variância
4,17 Láp. Desvio padrão
43,71 % C.V.%
0,76 Láp./parto Erro Padrão da Média