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Aula 02 - Perda de Carga Localizada
Essas perdas, também conhecidas como singulares ou secundárias,
ocorrem quando à mudança no módulo, ou na direção da velocidade. Uma
mudança no diâmetro (ou na seção do escoamento) implica uma mudança na
grandeza da velocidade.
Essas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças
especiais, ou seja, curvas, válvulas, registros, bocais, ampliações, reduções
etc.
A presença destas peças especiais ocorrem em função da operação do
sistema e colaboram para que haja alteração de módulo ou direção da
velocidade média e, consequentemente, da pressão local. Tal fato ocorre pelo
acréscimo de turbulência que produz perdas de cargas que devem ser
acrescidas às perdas distribuídas (contínuas), devido ao atrito, ao longo dos
trechos retilíneos das tubulações.
A perda de carga é devida as alterações no escoamento causada por
acessórios ou alterações no diâmetro, apesar de denominada localizada, a
influência do acessório reflete nas linhas de energia da montante e da jusante
Normalmente a perda de carga localizada é desprezível nos casos em que:
• a velocidade for menor que 1 m/s,
• o número de peças for pequeno,
• quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro.
Para o cálculo das perdas de carga localizadas pode-se utilizar vários
métodos.
• Método de Borda-Belanger,
• Método dos comprimentos equivalentes,
• Método dos diâmetros equivalentes.
A - Método de Borda-Belanger
Pelo método de Borda-Belanger as perdas localizadas em acessórios
podem ser expressas pela equação:
ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 = 𝑘𝑠.𝑉2
2𝑔
Em que, hfloc = perda de carga localizada ( m );
k = coeficiente adimensional, depende da geometria da conexão, Re,
rugosidade da parede do tubo e condição de escoamento;
V = velocidade média de referência, nas peças em que há mudanças de
diâmetro, é tomada na seção de menor diâmetro (velocidade média maior)
(m/s).
Observação:
• Na determinação de k em laboratório percebe-se que ele pode ser
afetado por diversos fatores como: acabamento interno da conexão,
existência de rebarbas ou ângulos vivos e até das condições da
instalação do ensaio. Por isso, uma mesma peça pode apresentar
diferentes valores de k.
• Verificou-se que o valor de k é praticamente constante para valores
do número de Reynolds superiores a 50.000, ou seja, para
escoamentos turbulentos pode-se considerar o valor de k constante,
independente do diâmetro da tubulação e da velocidade e natureza
do fluido (Azevedo Neto, 1998).
Este coeficiente (k) foi obtido por via experimental, intercalando a
singularidade num duto com área de
seção transversal S, onde se mede para
uma dada vazão Q, a queda de pressão
p = p1 - p2, entre a seção de entrada
e de saída da singularidade, conforme a
figura ao lado.
Fonte: BISTAFA
O coeficiente de perda de carga singular será, então, estimado por meio de
𝑘𝑠 =∆𝑝
12 𝜌𝑉2
Substituindo na formula:
ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 = 𝑘𝑠.𝑉2
2𝑔 temos: ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 =
∆𝑝1
2𝜌𝑉2
.𝑉2
2𝑔=
∆𝑝
𝛾
Para o caso em que há mais de uma peça especial, a perda de carga total será
a soma das perdas localizadas em todos os acessórios.
ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 = ∑ 𝑘𝑠.𝑉2
2𝑔
Cada componente apresenta um valor específico de perda de carga
Tabela 1 – Valores aproximados de k para cálculo da perda de carga localizada.
Fonte: Sylvio R. Bistafa
Tabela 2 – Valores aproximados de k para cálculo da perda de carga localizada.
Exemplo 01 - Uma canalização de ferro dúctil com 1800 m de comprimento e
300 mm de diâmetro está descarregando, em um reservatório 60 L/s. Calcular
a diferença de nível entre a represa e o reservatório, considerando todas as
perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por
atrito ao longo do encanamento (em %). Há na linha apenas 2 curvas de 90°,
2 de 45° e 2 registros de gaveta (abertos).
Solução:
Q = A.V 𝑉 = 𝑄
𝐴 =
60.10−3.4
𝜋.0,32 = 0,848 m/s
Curva de 90° - K = 0,40
Curva de 45° - K = 0,20
Registro de gaveta (aberto) - K = 0,20
Entrada da canalização - K = 1,00
Saída da canalização - K = 1,00
Ktot = 2 x 0,40 + 2 x 0,20 + 2 x 0,20 +2 x 1,00= 3,6
Perda de carga localizada total:
ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 = 𝑘.𝑉2
2𝑔= 3,6.
0,8482
19,62= 0,132 𝑚
Perda de carga distribuída: Fórmula de Hazen-Williams:
𝐽 = 10,65.𝑄1,85
𝐶1,85.𝐷,87 = 10,65.0,061,85
1001,85.0,34,87 = 0,0041 m/m
hf = J . L = 0,0041 x 1.800 = 7,38 m
Porcentagem da perda localizada em relação à perda distribuída:
h = 0,132
7,38 = 0,018 𝑜𝑢 1,8 %
Sendo:
v = 0,8 m/s < 1,0 m/s
4000.D< L 4000.03 = 1200< 1800 m
A perda de carga localizada é desprezível
B - Método dos Comprimentos Equivalentes
O método considera que uma canalização que compreende diversas
singularidades, sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um
encanamento retilíneo de comprimento maior.
Para simples efeito de cálculo, o método consiste em adicionar à extensão
da canalização, comprimentos tais que correspondam à mesma perda que
causariam as peças especiais existentes na canalização. A cada singularidade
corresponde um certo comprimento fictício.
O comprimento equivalente Leq, é definido como o comprimento do duto
que contém o acessório que gera uma perda de carga distribuída igual a perda
de carga singular do acessório:
ℎ𝑠 = 𝑘 𝑉2
2𝑔= 𝑓
𝐿𝑒𝑞𝑉2
𝐷.2𝑔 𝐿𝑒𝑞 =
𝐷
𝑓𝑘
onde f é coeficiente de perda de carga distribuída e D é o diâmetro do duto
que contém acessório que apresenta o coeficiente de carga singular k.
Os valores de comprimento equivalente correspondentes a diversas peças
podem ser encontrados em qualquer manual de hidráulica.
A tabela abaixo apresenta os comprimentos equivalentes a perdas
localizadas de algumas singularidades.
Exemplo 02 - Determinar o nível mínimo no reservatório da figura abaixo, para
que o chuveiro automático funcione, sabendo-se que ele liga com uma vazão
de 20 L/min. O diâmetro da tubulação de aço galvanizado é de 3/4" e todos os
cotovelos são de raio curto e o registro é de globo aberto. Despreze a perda de
carga no chuveiro. Utilize a fórmula de Fair-Wipple-Hsiao.
𝐽 = 0,002021𝑄1,88
𝐷4,88
𝑍𝑐 +𝑝𝑐
𝛾+
𝑉𝑐2
2𝑔= 𝑍𝑐ℎ +
𝑝𝑐ℎ
𝛾+
𝑉𝑐ℎ2
2𝑔+ ℎ𝑓
Dados: Carga de pressão (p/) mínima para o chuveiro (3/4’’, 20 L) = 1 mca
1 Entrada 0,3 m 0,3 m
6 Cotovelo 90º 0,7 m 4,2 m
1 Registro de Globo aberto 6,7 m 6,7 m
1 Saída 0,5 m 0,5 m
Leq 11,7 m
L = 0,5 + 3,0 + 3,0 + 0,5 + 1,5 + 3,0 = 11,5 m
LT = 11,7 + 11,5 = 23,2 m
hf = 0,002021 .23,2 . (0,33.10-3)1,88 / (19.10-3)4,88 = 3,35 m
Q = D2/4 .v v = 1,16 m/s
𝑍 + 0 + 0 = 2 + 1 +1,162
19,62+ 3,35
Z = 6,4 m
Para tubos de P.V.C com junta soldável, a relação entre diâmetro externo
e diâmetro interno de referência vale:
Exemplo 02 - Na tubulação hidráulica predial mostrada na figura, a tubulação
é de P.V.C rígido, soldável com 1” de diâmetro, e é percorrida por uma vazão
de 0,20 l/s de água. Os joelhos são de 90o e os registros de gaveta abertos. No
ponto A, 2,10 m abaixo do chuveiro, a carga de pressão é igual a 3,3 m.c.a.
(metros de coluna d’água). Determine a carga de pressão disponível
imediatamente antes do chuveiro. Os tês estão fechados em umas das saídas.
Use comprimentos virtuais, Fair-Whipple-Hsiao D4”.
𝑍𝐴 +𝑝𝐴
𝛾+
𝑉𝐴2
2𝑔= 𝑍𝐵 +
𝑝𝐵
𝛾+
𝑉𝐵2
2𝑔+ ℎ𝑇
ℎ = 0,0008695 . 𝐿𝑇 .𝑄1,75
𝐷4,75
1 Tê de passagem lateral 3,1 m 3,1 m
3 Joelho 90º 1,5 m 4,5 m
2 Registro Gaveta 0,3 m 0,6 m
1 Tê de passagem direta 0,9 m 0,9 m
Leq 9,1 m
Comprimento real da linha 8,6 m
Comprimento total 17,7 m
ℎ𝑡 = 0,0008695 . 17,7 .(0,2. 10−3)1,75
(25. 10−3)4,75
0 + 3,3 +𝑉𝐴
2
2𝑔= 2,1 + ℎ𝑝 +
𝑉𝐵2
2𝑔+ 0,21
hp = 1 m
C - Método dos Diâmetros Equivalentes
Este método é uma particularidade do método anterior. Observando o
anterior, nota-se que o comprimento vai depender do diâmetro e de uma relação
k/f. Esta razão depende do número de Reynolds, porém em regimes
plenamente turbulentos, k e f passam a ficar constantes com o número de
Reynolds. Portanto a relação k/f fica dependente apenas da rugosidade de
cada material. Em termos práticos e como as perdas localizadas são pequenas
em relação às contínuas, pode-se considerar que k e f são constantes. Por
conseguinte, o comprimento fictício a ser adicionado ao comprimento real
poderá ser expresso em um número de diâmetro:
𝐿𝑒𝑞 =𝐷
𝑓𝑘
𝑘
𝑓= 𝑛 = (constante), ou seja, Leq = n.D
Em que n expressa o comprimento fictício de cada peça em números de
diâmetros. Veja a tabela abaixo.
Porto, R. M. – Hidráulica Básica
Exemplo 03 - Uma canalização nova de ferro fundido com 500 m de
comprimento e 150 mm de diâmetro, está conduzindo água de uma
represa para um reservatório com vazão de 42 l/s. A canalização possui
as seguintes peças especiais: uma entrada normal; dois registros de gaveta
abertos; quatro curvas 90o e três Tê passagem direta. Calcular as perdas
localizadas pelos diferentes métodos.
Dados: Q = 0,042 m³/s; D = 0,150 m; C = 120 (Aço)
Como a velocidade é maior que 1,0 m/s e L é menor que 4000 vezes o
diâmetro, verifica-se que é importante o cálculo das perdas localizadas.
a) Método de Borda-Belanger
b) Métodos dos Comprimentos Equivalentes
Perda de carga ao longo da tubulação
Perda de carga localizada
c) Método dos Diâmetros Equivalentes
L = N.D = 164,1 . 0,15 = 24,61 m
hf = J.L = 0,0436 . 24,61 = 1,073 m
Devido as diferentes fontes de dados e simplificações assumidas, podem
ser observadas diferenças nos resultados obtidos nos cálculos das perdas
de carga localizadas utilizando os métodos diferentes.
Bibliografia
AZEVEDO NETO, J. M. Manual de Hidráulica. 8ª ed. Edgar Blücher, 2000
BISTAFA, Sylvio R. – Mecânica dos fluidos: noções de aplicações Editora Blucher - São
Paulo 2010.
CARVALHO, Daniel F. e BATISTA DA SILVA, Leonardo D. Fundamentos de Hidráulica,
disponível em: http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/it503-fundamentos.htm
acessado em agosto de 2017 .
GUEDES, Hugo Alexandre Soares Hidráulica Universidade Federal de Pelotas Rs Agosto
– 2015.
PORTO, Rodrigo de Melo – Hidráulica Básica 3ª ed. EESC – USP - 2004
Colaboradores: