8/22/2013

1

Modelo de Simulação Chuva x Vazão (SMAP)

Mario Thadeu Leme de Barros Joaquin I. Bonnecarrère Renato Carlos Zambon

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHA2343 - Análise de Sistemas Ambientais

2

Lembrete 2: slide não é material de

estudo!!!

Lembrete 1: o material das aulas é atualizado durante

o semestre...

http://www.phd.poli.usp.br Graduação > Disciplinas > PHA2343

8/22/2013

2

Fase 1: Definição das Metas (política/sociedade)

Fase 2: Identificação dos Objetivos (medidas quantitativas)

Fase 3: Formulação das Alternativas (enfoque multidisciplinar)

Fase 4: Formulação de Modelos (modelos matemáticos e físicos)

Fase 5: Seleção de melhor alternativa (decisores) – Tomada de Decisão

OK

sim

não

aulas 1 e 2:

3

Fase 4: Formulação de Modelos (modelos matemáticos e físicos)

Apresentação do 1º exercício!

4

8/22/2013

3

Modelos

• Problema real

• Nossa compreensão sobre o problema

• Modelo

• Distribuição real das variáveis envolvidas

• Dados / amostras

• Dados e cenários aplicados ao modelo

5

Algumas questões...

• Quais são as principais variáveis envolvidas no problema? ...simplificação!

• Quais são as relações funcionais entre elas? ...simplificação!

• Que dados temos disponíveis, quais podem ser obtidos, em quanto tempo, a que custo, qual sua precisão?

• Quais devem ser: o horizonte de planejamento, a discretização espacial e temporal das variáveis?

• Como lidar com a imprecisão e as incertezas?

• Como escolher ou modificar um modelo para que ele seja adequado a aplicação desejada?

6

8/22/2013

4

Classificação de modelos

• Memória: é o espaço de tempo, no passado, durante o qual a entrada afeta o estado presente do sistema

• Linearidade: é linear quando as propriedades de superposição e homogeneidade são satisfeitas

• Contínuo, Discreto, de Evento: em relação ao tempo

• Concentrado e Distribuído: leva em conta ou não a variabilidade espacial (1, 2 ou 3D)

• Estocástico (Implícito/Explícito), Estatístico e Determinístico: tratamento da aleatoriedade das variáveis envolvidas

• Conceitual e Empírico: as funções levam ou não em consideração os processos físicos

7

sobre classificações...

8

aves tem bicos

peixes nadam

mamíferos produzem leite

répteis colocam ovos...

?

O ornitorrinco (nome científico: Ornithorhynchus anatinus, do grego: ornitho, ave

+ rhynchus, bico; e do latim: anati, pato + inus, semelhante a: "com bico de ave,

semelhante a pato") é um mamífero semiaquático natural da Austrália e Tasmânia.

8/22/2013

5

MODELO

variáveis de decisão e

parâmetros (controláveis)

outras variáveis de entrada e

parâmetros (não controláveis)

medidas de performance

variáveis que exprimem as

consequências

VARIÁVEIS EXÓGENAS

OU DE ENTRADA

VARIÁVEIS ENDÓGENAS OU DE SAÍDA

VARIÁVEIS DE ESTADO

9

Exemplo: curva-chave

• Séries históricas de vazões diárias são importantes para diversos estudos hidrológicos (regularização, controle de cheias, geração de energia, dimensionamento de obras hidráulicas, etc.)

• A medição direta da vazão (ADCP, molinetes, etc.) é inviável para aplicação diária (o SNIRH indica 4.133 postos fluviométricos atualmente em operação no país)

• A leitura de níveis é muito mais simples (limnímetros, limnígrafos)

• Quanto maior o nível d´água, maior a vazão...

10

8/22/2013

6

Exemplo: curva-chave

11

Relação cota-vazão para o posto São Benedito

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

H (m)

Q (

m3/s

)

Curva-Chave Medições de controle

Exemplo: curva-chave

Forma geral:

onde:

• Q: vazão (m³/s)

• H: nível d’água (m)

• H0, a, b: parâmetros de ajuste

12

0

bQ Ha H

8/22/2013

7

Exemplo: curva-chave

• No exemplo da curva-chave a relação entre o nível (variável de entrada) e a vazão (variável de saída) é representada por uma única equação, com três parâmetros de ajuste (a, b e Ho) que devem ser calibrados para representar uma determinada seção (posto fluviométrico)

• Há modelos muito mais complexos, que relacionam diversas variáveis de entrada e de saída com complexas relações funcionais entre elas (muitas equações e muitas variáveis!)

• Como desenvolver um modelo de simulação?

13

14

Definição das premissas básicas: dados de entrada (controláveis e não controláveis) e produtos esperados

Metodologia: formulação matemática (conceitual/empírica) e métodos numéricos

Implementação (linguagens de programação, planilhas, etc.), recursos de interface para

entrada e visualização de dados e resultados

Calibração do Modelo

Validação do Modelo

Aplicações do Modelo

TESTES

8/22/2013

8

Exemplo: modelos Chuva-Vazão

• Procuram simular o ciclo da água em uma bacia hidrográfica

• De que forma podemos considerar os diversos processos de transporte e de armazenamento de água na bacia hidrográfica?

15

Estrutura de um modelo Chuva-Vazão

16

Precipitação

N. de Armazenamento 1: Interceptação

N. de Armazenamento 2: Superfície

N. de Armazenamento 3: Sub superfície

N. de Armazenamento 4: Zona Aerada

N. de Armazenamento 5: Sub Solo

N. Armazenamento 6

Rede de

Drenagem

8/22/2013

9

Processos Físicos

17

São governados pelas equações:

Continuidade

Quantidade de movimento

Em modelos hidráulicos (conceituais) estas equações

usualmente aparecem na forma de derivadas parciais

que requerem métodos numéricos para sua integração

(Ex: equações de Saint-Venant para escoamento em

canais e de Richards para infiltração)

Modelos Hidrológicos

18

Em modelos hidrológicos (empíricos) estas equações

usualmente aparecem na forma discreta no tempo e a

equação da quantidade de movimento é substituída por

uma relação de armazenamento da forma:

V= k Qn

É usual que a relação de armazenamento acima seja

simplificada e assuma a forma linear:

V= k Q Quanto mais lento for o escoamento, mais realista é a

forma linear!

8/22/2013

10

Exemplo: Curva de Decaimento do Escoamento Básico

19

V Q

1

1

1ln ln ln

t Q

to Qo

t tok

dV dQQ k

dt dt

dQdt

k Q

Qt to Q Qo

k Qo

Q Qo e

V=k.Q

SMAP?

20

8/22/2013

11

Ciclo Hidrológico e Modelo SMAP

21

Na versão mensal é constituído de: • 2 reservatórios matemáticos

• 4 funções de transferência • 4 parâmetros de calibração

O desenvolvimento do modelo baseou-se na experiência com a aplicação do modelo Stanford Watershed IV e modelo Mero em trabalhos realizados

no DAEE - Departamento de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo.

Modelo determinístico de simulação hidrológica do tipo transformação chuva-vazão. Foi

desenvolvido em 1981 por Lopes J.E.G., Braga B.P.F. e Conejo J.G.L., e publicado pela Water

Resources Publications (1982).

Modelo SMAP (Soil Moisture Accounting Procedure)

22

8/22/2013

12

onde: Rsolo: reservatório do solo zona aerada (mm) Rsub: reservatório subterrâneo zona saturada (mm) P: chuva média na bacia (mm) Es: escoamento superficial (mm) Er: evapotranspiração real (mm) Rec: recarga subterrânea (mm) Eb: escoamento básico (mm)

Reservatórios:

Rsolo(i) = Rsolo(i-1) + P(i) - Es(i) - Er(i) - Rec(i)

Rsub(i) = Rsub(i-1) + Rec(i) - Eb(i)

23

Inicialização: Rsolo(0) = Tuin . Str

Rsub(0) = Ebin . 2630 / (1-0,5^(1/Kkt)) / Ad

onde: Tuin: teor de umidade inicial (-) Ebin: vazão básica inicial (m³/s) Ad: área de drenagem (km²)

Kkt : constante de recessão (meses)

Str: capacidade de saturação do solo (mm)

24

Rsolo(i) e Rsub(i) são variáveis de estado!!!

8/22/2013

13

Funções de transferência:

Es(i) = P(i) . Tu(i-1) ^ Pes (escoamento superficial - mm)

Er(i) = Tu(i-1) . Ep(i) (evapotranspiração real - mm)

Rec(i) = Crec . Tu(i-1) ^ 4 . Rsolo(i-1) (recarga subterrânea - mm)

Eb(i) = (1-0,5^(1/Kkt)) . Rsub(i-1) (escoamento básico - mm)

sendo: Tu(i) = Rsolo(i) / Str (teor de umidade)

obs: nas funções de transferência o ideal seria utilizar os valores médios do teor de umidade e dos armazenamentos no período “i-1”-”i” (através de uma ou mais iterações), acima estão indicados por simplicidade os valores no início do intervalo.

25

Os parâmetros de calibração são: Str: capacidade de saturação do solo (mm) Pes: parâmetro de escoamento superficial (-) Crec: coeficiente de recarga (-) Kkt : constante de recessão (meses) Cálculo das vazões (m³/s): Q(i) = (Es(i) + Eb(i)) . Ad / 2630 Qbas(i) = Eb(i) . Ad / 2630 Os dados de entrada do modelo são: os totais mensais de chuva P(i), a área da bacia Ad e a evaporação potencial mensal (tanque classe A) EP(i).

26

8/22/2013

14

Coleta de Dados Pluviométricos e dos correspondentes Dados de Vazão

Determinação dos Dados Físicos Básicos da Bacia em Estudo

Seleção de Eventos para Calibração

Seleção de Eventos para Validação

Etapas de Aplicação

27

Índices de Performance para a Fase de Calibração

Avaliação Visual:

• Subjetiva

• Importante

Índices Objetivos:

• Média

• Desvio Padrão

• Coeficientes, etc.

28

• devem ser preservados SEMPRE • condição mínima necessária • não detectam erros sistemáticos...

8/22/2013

15

Calibração

Funções objetivo utilizadas em calibração (Aitken A.P., 1973):

• Coeficiente de eficiência:

29

2 2

, , ,

1 1

2

,1

n n

obs i obs obs i calc i

i i

n

obs i obsi

Q Q Q Q

E

Q Q

Calibração

• Coeficiente da curva de massa residual:

(D é a diferença acumulada entre a vazão e a vazão média,

vale 0 para i=0 e para i=n...)

30

2 2

, , ,

1 1

2

,1

n n

obs i obs obs i calc i

i i

n

obs i obsi

D D D D

R

D D

, , , 1 ,1

i

obs i obs j obs obs i obs i obs

j

D Q Q D Q Q

8/22/2013

16

Calibração

• Teste de sinal: se Qcalc,i<Qobs,i => si=-1

caso contrário => si=+1

• Erro relativo quadrático:

31

2

, ,

1 ,

nobs i calc i

i obs i

Q Q

Q

Vazões (m3/s)

10

100

1000

10000

18/7/04 17/8/04 17/9/04 17/10/04 17/11/04 17/12/04 17/1/05 16/2/05 19/3/05 18/4/05 19/5/05 18/6/05 19/7/05 18/8/05 18/9/05

Q basica calc Q obs Q calc

Vazões (m3/s)

10

100

1000

10000

18/7/04 17/8/04 17/9/04 17/10/04 17/11/04 17/12/04 17/1/05 16/2/05 19/3/05 18/4/05 19/5/05 18/6/05 19/7/05 18/8/05 18/9/05

Q basica calc Q obs Q calc

Exemplo de Calibração

32

8/22/2013

17

modelo SMAP em planilha

33

Vazões (m3/s)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

set/00 set/01 set/02 set/03 set/04

Calculada Observada Basico

0100200300400500

1 13 25 37 49

y = 0.9378x + 276.08

R2 = 0.7438

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Diferenças em relação a média acumuladas

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

1 13 25 37 49 61

Teste de Sinal

-20

-15

-10

-5

0

1 13 25 37 49 61

Erro %

-100%

-50%

0%

50%

1 13 25 37 49

Vazões - Escala LOG

100

1000

10000

set/00 set/01 set/02 set/03 set/04

Calculada Observada Basico

34

8/22/2013

18

Exemplo de Aplicação

• Sistema para a Programação e Operação em Tempo Real de Sistemas Hidrelétricos

• Previsão de Vazões

• Versão para vazões

diárias: 3 reservatórios

35

Aplicação à bacia Paranapanema

• Rio Paranapanema Modeladas 22 sub-bacias (100 mil km²)

• Telemetria 32 estações pluviométricas

12 estações fluviométricas (60% da área)

• Previsão de Chuva Dados divulgados pelo CPTEC/INPE

Exemplo de Aplicação

36

8/22/2013

19

Radar meteorológico com cobertura total da bacia operado pelo

SIMEPAR

Apoiado pela telemetria permite espacializar

o cálculo da chuva média.

Exemplo de Aplicação

37

Permite visualizar o ajuste nos últimos 21 dias e a previsão sete dias à frente

Exemplo de Aplicação

38

8/22/2013

20

Exemplo de Aplicação

39

Vazões diárias na UHE Jurumirim, Rio Paranapanema (maio-julho/1983)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

01/0

5/83

08/0

5/83

15/0

5/83

22/0

5/83

29/0

5/83

05/0

6/83

12/0

6/83

19/0

6/83

26/0

6/83

03/0

7/83

10/0

7/83

17/0

7/83

24/0

7/83

tempo (dias)

va

zã

o (

m³/

s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

ch

uv

a (

mm

)

Qobs Qb P

Exemplo de Aplicação

• Previsão de vazões mensais para estudos de comercialização de energia

40

8/22/2013

21

41

Características do Modelo SMAP

Sobre o modelo SMAP:

• Possui memória?

• É linear?

• No tempo: contínuo ou discreto?

• Variabilidade espacial: concentrado ou distribuído?

• Estocástico ou determinístico?

• Conceitual ou Empírico?

42

8/22/2013

22

Exercício 2

Calibração de Modelo de Simulação Chuva x Vazão:

• SMAP mensal, para 30/08/2013, individual

• Enunciado no site http://phd.poli.usp.br

Graduação

Disciplinas

PHA2343 - Análise de Sistemas Ambientais

43