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Aula 1
Pesquisa Operacional
2009
<http://www.feg.unesp.br/~fmarins/>
Referências
<http://www.ele.ita.br/~takashi/typilk30.htm>
Capítulo 1
A Pesquisa Operacional (PO) como ciência surgiu para resolver,
de uma forma mais eficiente, os problemas na administração das organizações,
originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial.
A Pesquisa Operacional (PO) como ciência surgiu para resolver,
de uma forma mais eficiente, os problemas na administração das organizações,
originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial.
Para quê a Pesquisa Operacional (PO)?Para quê a Pesquisa Operacional (PO)?
Origem da Pesquisa Operacional
Capítulo 1
Origem da Pesquisa Operacional
Produção
Distribuição de recursos
Utilização ótima de recursos
Gestão da Organização
Mais desenvolvimento, mais complexidade na:
Capítulo 1
PO e Gestão.
A partir da Revolução Industrial aumentam os problemas na gestão das organizações:
as diferentes componentes dentro duma organização são sistemas autônomos com objetivos e gestão próprios;
os objetivos cruzam-se: o que pode ser melhor para uns pode ser prejudicial para outros.
O Problema:O Problema:
ComoComo gerir gerir para obter umapara obter uma melhormelhor eficáciaeficácia dentro de toda a dentro de toda a organizaçãoorganização??
Capítulo 1
A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a 2ª Guerra Mundial, quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc...
A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.
A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a 2ª Guerra Mundial, quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc...
A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.
Quando é que surgiu a PO?Quando é que surgiu a PO?
Surgimento da PO.
Capítulo 1
Pesquisa (estudo) das Operações (atividades)Pesquisa (estudo) das Operações (atividades)
O que é a Pesquisa Operacional?O que é a Pesquisa Operacional?
Pesquisa das operações (atividades) de uma organização
Pesquisa das operações (atividades) de uma organização
Natureza da PO (1)
Capítulo 1
Uma abordagem científica na tomada de decisõesUma abordagem científica na tomada de decisões
O que é a Pesquisa Operacional?O que é a Pesquisa Operacional?
Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos
problemas nas operações (atividades) de uma organização
Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos
problemas nas operações (atividades) de uma organização
Natureza da PO (2)
Capítulo 1
A PO tem provocado um significativo impacto na gestão e administração de empresas em diferentes organizações.
Os serviços militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta área.
Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizações.
A PO tem provocado um significativo impacto na gestão e administração de empresas em diferentes organizações.
Os serviços militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta área.
Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizações.
Impacto da PO
Capítulo 1
PO: Ciência da Administração
Denominada “a ciência da administração”, a sua utilização e implementação tem sido estendida à:
business economia industria industria militar engenharia civil governos hospitais, etc.
Capítulo 1
Quais são os ramos mais importantes desenvolvidos na PO?
Quais são os ramos mais importantes desenvolvidos na PO?
Os Ramos da PO.
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA Programação Linear (LP)
Problemas de distribuição de recursos. Problemas de transporte Problemas de planejamento da produção Problemas de corte de materiais, etc.
Programação Não Linear Programação Dinâmica Programação Inteira otimização Global
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA Programação Linear (LP)
Problemas de distribuição de recursos. Problemas de transporte Problemas de planejamento da produção Problemas de corte de materiais, etc.
Programação Não Linear Programação Dinâmica Programação Inteira otimização Global
Programação = planejamento de
atividades
Programação = planejamento de
atividades
Capítulo 1
Outros Ramos da PO.
Quais são outros ramos da PO?Quais são outros ramos da PO?
OUTROS RAMOS DA PO são: Análise Estatística Teoria de Jogos Teoria de Filas
organização do tráfego aéreo Construção de barragens, etc.
Simulação Gestão de estoques, etc.
OUTROS RAMOS DA PO são: Análise Estatística Teoria de Jogos Teoria de Filas
organização do tráfego aéreo Construção de barragens, etc.
Simulação Gestão de estoques, etc.
Capítulo 1
Exemplos de Problemas de Decisão
• Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto de combustível?
• Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preços variados, qual a composição de menor custo com poder calorífico suficiente?
• Se tanto a Matéria Prima quanto a Mão de Obra são limitados, qual a quantidade de produtos que maximiza o lucro da empresa?
Capítulo 1
• Se em uma região existem casas que devem ser interconectados com uma rede de água, qual a que minimiza o gasto com tubulação?
• Se existem vários ativos financeiros, qual a combinação que melhor reflete o compromisso entre o risco e o retorno?
• Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo período?
Exemplos de Problemas de Decisão
Capítulo 1
Exemplo 1: Um problema de PO que determina um plano ótimo de Produção
Uma empresa produz três tipos de portas a partir de um determinado material. Sabendo que diariamente a empresa dispõe de 500 kg de material e 600 horas de trabalho, determinar um plano ótimo de produção que corresponda ao maior lucro.A tabela seguinte indica a quantidade de material e horas de trabalho necessárias para a produção de uma porta de cada tipo, assim como o lucro unitário de cada uma delas:
Capítulo 1
Recursos Porta 1 Porta 2 Porta 3
Quantidade de material
8 kg 4kg 3 kg
Horas de Trabalho 7 horas 6 horas 8 horas
Lucro Unitário 50 Euros 40 Euros 55 Euros
Decisão a ser tomada: Qual será a quantidade de portas a serem produzidas, para obter-se o máximo lucro?
Capítulo 1
Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(1)
Uma empresa de aço emite para a atmosfera três tipos de contaminantes:
partículasóxido sulfúricohidrocarbonetos
A produção de aço inclui duas fontes principais de contaminação:
os altos- fornos para produzir o ferro-gusa (ferro de primeira fundição ainda não purificado)os fornos abertos para converter o ferro em aço
Capítulo 1
De acordo com decisões governamentais a fábrica tem de reduzir anualmente a emissão dos contaminantes como a seguir se indica:
Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(2)
Contaminante Redução requerida no nível anual de emissão
(em milhares de toneladas)
A:Partículas 60
B: Óxido sulfúrico 150
C: Hidrocarbonetos 125
Capítulo 1
Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(3)
Para reduzir a emissão os engenheiros propõem as seguintes medidas: Aumentar a altura das chaminés A utilização de filtros nas chaminés Incluir certos aditivos nos combustíveis
Cada medida tem associado os seguintes custos anuais na sua implementação em milhares de Euros:
Método de redução Altos fornos Fornos abertos
Chaminés mais altas 8 10
Filtros 7 6
Melhores combustíveis
11 9
Capítulo 1
Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(4)
Com as medidas propostas vai ser possível eliminar as quantidades anuais dos contaminantes A, B e C nas seguintes quantidades (em milhares de toneladas):
Chaminés mais altas
Filtros Melhores combustíveis
Contaminante Altos fornos
Fornos Abertos
Altos fornos
Fornos Abertos
Altos fornos
Fornos Abertos
Partículas 12 9 25 20 17 13
Óxido sulfúrico 35 42 18 31 56 49
Hidrocarbonetos
37 53 28 34 29 20
Estas medidas podem ser implementadas na sua totalidade ou parcialmente.
Capítulo 1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Redução
100% de aumento 50% de aumento
Aumento na altura das chaminés nos altos-fornos
Contaminante AContaminante BContaminante C
Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(5)
Por exemplo, se implementar na totalidade a medida 1 (em 100%) conseguir-se-á reduzir a emissão dos contaminantes A, B e C em 12, 35 e 37 milhares de toneladas, respectivamente. Caso contrário, se implementar esta medida parcialmente (só a um 50% do previsto), apenas se reduzirá a emissão em 6, 17.5 e 18.5 milhares de toneladas.
Capítulo 1
Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(6)
O problema de PO pode ser formulado como segue:
Determinar um plano ótimo que, aplicando as
medidas expostas (total ou parcialmente) nos
fornos emissores, consiga ao menor custo o
índice de maior redução da contaminação.
Capítulo 1
Tomada de Decisão
É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo.
É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo.
Capítulo 1
Tomada de Decisão
Um Problema ocorre quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado.
Uma Oportunidade ocorre quando as circunstâncias oferecem a chance do indivíduo/organização ultrapassar seus objetivos e/ou metas.
Capítulo 1
Tomada de DecisãoFatores Relevantes
Tempo disponível para tomada de decisão
A importância da decisão O ambiente Certeza/incerteza e risco Agentes decisores Conflito de interesses
Tempo disponível para tomada de decisão
A importância da decisão O ambiente Certeza/incerteza e risco Agentes decisores Conflito de interesses
Capítulo 1
Tomada de Decisão Individual
( são menos complexas de serem tomadas) Autoritária
Participativa
Tomada de Decisão Individual
( são menos complexas de serem tomadas) Autoritária
Participativa
Tomada de DecisãoClassificação - Nº de Decisores
Capítulo 1
Tomada de Decisão IndividualModelo Racional
Decisor Consistente Racional Maximizador de utilidade
Método de Resolução do Problema Identificar o problema Gerar alternativas Escolher a melhor alternativa
Capítulo 1
Tomada de DecisãoClassificação - Nº de Decisores
Tomada de Decisão em Grupo Maior Complexidade
Comunicação
Conflito – Convencimento
Diferenças culturais
ABCNovo
Manter
Capítulo 1
Tomada de DecisãoEstágios do Processo
Identificação doProblema
Criação deAlternativas
Seleção deAlternativa
Implementação e Monitoração
Capítulo 1
Abordagem de Management Scienceno processo de tomada de decisão
Management Sciences área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para
resolver problemas de negócios. Três objetivos inter-relacionados:
Converter dados em informações significativas. (através do armazenamento de forma organizada utilizando sistemas de informações gerenciais SIG)
Apoiar a tomada de decisão transferíveis e independentes. Os SIG dão suporte para que as decisões sejam independentes do decisor, tornando o processo claro e transparente.
Criar sistemas computacionais úteis para usuários não técnicos.
Capítulo 1
Sistemas de Apoio à Decisão
Abordagem da Management ScienceConversão de Dados em Informações
Números e FatosProcessamento
de Dados
Sist.de Informação Gerencial
SistemasEspecialistas
Dados
Informações
Decisões
Conhecimento
Capítulo 1
Processo de Modelagem
Realismo Um modelo só tem valor se o seu uso provoca melhores
decisões.
Intuição Modelos quantitativos e intuição gerencial não se encontram
em lados opostos. Intuição é crucial durante a interpretação e implementação.
Capítulo 1
Em um modelo matemático, são incluídos três conjuntos principais de elementos:
(1) variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos no problema;
(2) restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis);
(3) função objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão.
Estrutura de Modelos Matemáticos
Capítulo 1
"Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que:
a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30;
o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de
cereais.
Estrutura de Modelos Matemáticos:Exemplo
Capítulo 1
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro."
Neste problema as variáveis de decisão são as quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas.
Os parâmetros fornecidos são os preços unitários de compra e venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em cada tipo de ração.
As restrições são os limites de carne e cereais A função objetivo é uma função matemática que determine o
lucro em função das variáveis de decisão e que deve ser maximizada.
Estrutura de Modelos Matemáticos:Exemplo
Capítulo 1
Estas técnicas incluem principalmente: Programação linear: é utilizada para analisar modelos
onde as restrições e a função objetivo são lineares; Programação inteira: se aplica a modelos que possuem
variáveis inteiras (ou discretas); Programação dinâmica: é utilizada em modelos onde o
problema completo pode ser decomposto em subproblemas menores;
Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional
Capítulo 1
Programação estocástica: é aplicada a uma classe especial de modelos onde os parâmetros são descritos por funções de probabilidade;
Programação não- linear: é utilizada em modelos contendo funções não- lineares.
Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional
Capítulo 1
Uma característica presente em quase todas as técnicas de programação matemática é que a solução ótima do problema não pode ser obtida em um único passo, devendo ser obtida iterativamente. É escolhida uma solução inicial (que geralmente não é a solução ótima). Um algoritmo é especificado para determinar, a partir desta, uma nova solução, que geralmente é superior à anterior. Este passo é repetido até que a solução ótima seja alcançada (supondo que ela existe).
Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional
Capítulo 1
Um estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as seguintes fases:
(1) definição do problema; (2) construção do modelo; (3) solução do modelo; (4) validação do modelo; (5) implementação da solução.
Fases do Estudo de Pesquisa Operacional