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AULA 33PROF. PAULOEQUAÇÃO DA RETA
Dada uma reta não vertical que forma com o eixo x um ângulo q ecorta o eixo y no ponto (0, h).
y
q
x h
- O coeficiente angular é a tangente do ângulo (medido no sentidoanti-horário e partindo do eixo x ) que a reta forma com o eixo x [ m =tg(q ) ]- O coeficiente linear é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y[ h ].Exemplos:Calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear das retas abaixorepresentadas.
y y
3
45 0 135 0
x x -1 m = tg(45 0 ) = 1 m = tg(135 0 )= -1 h = -1 h = 3
O coeficiente angular ( m ) também pode ser encontrado através de doispontos A e B por onde a reta passa.
y y B B
y B - y A = YD YD
q y A A q XD
x A x B x x B - x A = XD
m = tg(q ) =adjacenteCat
opostoCat
.
. =
X
Y
D
D
m = X
Y
D
D
Exemplo:Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontosA(3; 2) e B(5; 1)Resolução:
m = X
Y
D
D
m = 35
21
-
-
m = 2
1-
- Equação geral da retaax + by + c = 0- Equação reduzida da retaPara encontrar a equação reduzida da reta basta isolar y no primeiromembro da equação geral da retaax + by + c = 0by = -ax – c
y = b
a-.x -
b
c
y = mx + hNote que m é o coeficiente de x e h é o termo independente
m =b
a-
h =b
c-
Exemplos:Calcule os coeficientes angular e linear das retas abaixo representadas:a) 2x + 3y – 4 = 0b) 10x – 5y + 20 = 0Resolução:a) 2x + 3y – 4 = 03y = -2x + 4
y = 3
2-.x +
3
4
y = mx + h
m = 3
2-
h = 3
4
b) 10x – 5y + 20 = 0Resolução:10x – 5y + 20 = 0-5y = -10x –20 .(-1)5y = 10x + 20
y = 5
10.x +
5
20
y = 2x + 4y = mx + hm = 2h = 4Escreva a equação reduzida da reta abaixo representada.
y
60 0
x -3
Resolução:m = tg(60 0 ) = 3h = -3
y = mx + hy = 3 x – 3
Escreva a equação reduzida da reta abaixo representada.
y
2
135 0
x
m = tg(135 0 ) = -1h = 2y = mx + hy = -1.x + 2y = -x + 2- Equação segmentária da retaQuando conhecemos os pontos onde a reta corta os eixos x e y,podemos montar a equação da reta fazendo x dividido pela abcissa doponto onde a reta corta o eixo x mais y dividido pela ordenada doponto onde a reta corta o eixo y e igualando a equação a 1.
Exemplos:Monte a equação da reta representada no gráfico abaixo y Resolução:
113
=-
+yx
3 x 3
3
3
3=
- yx
-1 x – 3y = 3 x – 3y – 3 = 0
Monte a equação da reta representada no gráfico abaixo. Resolução:
y 2 124
=+yx
4
4
4
2=
+ yx
x + 2y = 4 4 x x + 2y – 4 = 0
Exercícios:1) Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B
para:a) A (5, 7) e B (9, 4)b) A (-1, 3) e B (2, 4)
2) Escreva a equação reduzida das retas representadas nos gráficosabaixo.
a)
y
30 0
x
-2
b) y
3
60 0
x
3) Calcule os coeficientes angular e linear das retas:a) 5x – 4y + 3 = 0b) 14x – 7y + 9 = 0
4) Monte a equação geral das retas representadas nos gráficos abaixo.
a) y
2
x 5
b) y
7 x -1
Resolução:1) Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B
para:a) A (5, 7) e B (9, 4)b) A (-1, 3) e B (2, 4)Resolução:a) A (5, 7) e B (9, 4)
4
3
59
74 -=
-
-=
D
D=
x
ym
b) A (-1, 3) e B (2, 4)
3
1
)1(2
34=
--
-=
D
D=
x
ym
2) Escreva a equação reduzida das retas representadas nos gráficosabaixo.
a)
y
30 0
x
-2
Resolução:
m = tg(30 0 ) = 3
3 e h = -2
y = m.x + h
y = 3
3.x – 2
b) y
3
60 0 120 0
x
Resolução:m = tg(120 0 ) = - 3 e h = 3y = m.x + hy = - 3 .x + 3
3) Calcule os coeficientes angular e linear das retas:a) 5x – 4y + 3 = 0b) 14x – 7y + 9 = 0Resolução:a) 5x – 4y + 3 = 0-4y = -5x – 3 .(-1)4y = 5x + 3
y = 4
5.x +
4
3
b) 14x – 7y + 9 = 0-7y = -14x – 9 .(-1)7y = 14x + 9
y = 7
14.x +
7
9
y = 2x + 7
9
4) Monte a equação geral das retas representadas nos gráficos abaixo.a) y
2
x 5Resolução:
10
10
10
52
125
=+
=+
yx
yx
2x + 5y = 102x + 5y – 10 = 0
b) y
7 x -1
Resolução:
7
7
7
7
117
=-
=-
+
yx
yx
x – 7y = 7x – 7y – 7 = 0