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TESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICNCIATESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICNCIA
Prof. Sheila Regina Oro
Testes de Normalidade
A suposio de normalidade dos dados amostrais ou experimentais uma condio exigida para a realizao de muitas inferncias vlidas a respeito de parmetros populacionais
Vrios dos diferentes mtodos de estimao e testes de hipteses existentes foram formulados sob a suposio de que a amostra aleatria tenha sido extrada de uma populao normal
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Anderson-Darling
Regra de deciso:Se P-Value (P-valor) for maior que o nvel de
significncia, os dados apresentam distribuio normal.
P-Value > 0,05 Distribuio normal
Testes de Normalidade Teste de Normalidade de
Anderson-Darling Exemplo Concentrao de contaminante no
solo em mg/kg:TRATAMENTOS
T1 T2 T3 T4100,15 89,24 154,58 90,7569,29 29,45 64,14 68,5628,01 85,71 74,21 103,21127,93 50,12 143,85 120,4340,81 58,58 53,18 74,61
Testes de Normalidade Teste de Normalidade de
Anderson-Darling Exemplo Concentrao de contaminante no
solo em mg/kg:
Concentrao
Perc
ent
180160140120100806040200
99
95
90
80706050403020
10
5
1
Mean
0,731
81,34StDev 35,64N 20AD 0,244P-Value
Teste de Normalidade de Anderson-DarlingNormal
Testes de Normalidade Teste de Normalidade de
Anderson-Darling
Exemplo Concentrao de contaminante no solo em mg/kg:
Interpretao do resultado:
Os dados apresentaram normalidade pelo Teste de Anderson-Darling ao nvel de 5% de significncia.
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Ryan-Joiner (Similar Shapiro-Wilk)
Regra de deciso:Se P-Value (P-valor) for maior que o nvel de
significncia, os dados apresentam distribuio normal.
P-Value > 0,05 Distribuio normal
Testes de Normalidade Teste de Normalidade de Ryan-Jonier Exemplo Concentrao de contaminante no
solo em mg/kg:
Concentrao
Perc
ent
180160140120100806040200
99
95
90
80706050403020
10
5
1
Mean
>0,100
81,34StDev 35,64N 20RJ 0,986P-Value
Teste de Normalidade de Ryan-JoinerNormal
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov
Regra de deciso:Se P-Value (P-valor) for maior que o nvel de
significncia, os dados apresentam distribuio normal.
P-Value > 0,05 Distribuio normal
Testes de Normalidade Teste de Normalidade de
Kolmogorov-Smirnov Exemplo Concentrao de contaminante no
solo em mg/kg:
Concentrao
Perc
ent
180160140120100806040200
99
95
90
80706050403020
10
5
1
Mean
>0,150
81,34StDev 35,64N 20KS 0,125P-Value
Teste de Normalidade de Kolmogorov-SmirnovNormal
Testes de Normalidade
Transformao Box-Cox
A transformao Box-Cox uma das possveis formas de contornar o problema de dados que no obedecem os pressupostos da anlise de varincia, como normalidade dos dados.
Testes de Normalidade
Transformao Box-Cox
O grfico mostra o valor que maximiza a funo de box-cox ()
A relao entre os dados transformados e os dados originais Y expressa pela equao
Testes de Normalidade
Transformao Box-Cox
TRATAMENTOST1 T2 T323 56 1122 59 1224 54 1421 53 1718 50 1320 55 1017 49 9
REPETIO
Perc
ent
806040200
99
95
90
80706050403020
10
5
1
Mean
Testes de Normalidade
Transformao Box-Cox TRATAMENTOST1 T2 T33,13549 4,02535 2,39793,09104 4,07754 2,484913,17805 3,98898 2,639063,04452 3,97029 2,833212,89037 3,91202 2,564952,99573 4,00733 2,302592,83321 3,89182 2,19722
Box Cox
Perc
ent
5,04,54,03,53,02,52,01,5
99
95
90
80706050403020
10
5
1
Mean
0,055
3,165StDev 0,6484N 21RJ 0,953P-Value
Teste de Normalidade de Ryan-JoinerNormal
Teste de Significncia
Anlise de Varincia (ANOVA)
Estatstica de teste
graus de liberdade do numerador = k 1graus de liberdade do denominador = N - k
Teste de Significncia
Anlise de Varincia (ANOVA)
Hipteses
H0: T1 = T2 = ... = Tk = 0 (No existe efeito do tratamento)
vs H1: pelo menos um Ti 0
Teste de Significncia
Anlise de Varincia (ANOVA)
Regra de deciso:
F < Fc Aceita-se H0
F > Fc Rejeita-se H0
Teste de Significncia
Anlise de Varincia (ANOVA)
Regra de deciso:
P-valor < nvel de significncia
P-valor < 0,05
Rejeita-se H0
Teste de Significncia
Anlise de Varincia (ANOVA)
Teste de Significncia
Anlise de Varincia (ANOVA)
Tabela de ANOVA:ANOVAFonte da variao SQ gl MQ F valor-P F crtico
Entre grupos 82,79167 3 27,59722 2,484371 0,090219 3,098391Dentro dos grupos 222,1667 20 11,10833
Total 304,9583 23
Interpretao: No h diferena significativa entre os tratamentos ao nvel de 5% de significncia. Logo, os quatro tipos de pneu apresentam, em mdia, o mesmo prazo de vida.
Determinao do nmero necessrio de repeties
Na experimentao a campo ou com animais, a experincia indica que dificilmente se conseguem resultados razoveis com ensaios com menos de 20 parcelas
Deve-se ter pelo menos 10 graus de liberdade para o resduo
Em ensaios de grande preciso (ensaios fsicos ou qumicos de laboratrio) essas restries podem ser deixadas de lado em alguns casos