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8/18/2019 Aula Componentes Simetricas
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COMPONENTES SIMÉTRICAS
TE 061 – Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
UFPR- Universidade Federal do ParanáCurso de Engenharia Elétrica
8/18/2019 Aula Componentes Simetricas
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Introdução
UFPR- Universidade Federal do Paraná
Análise por Componentes Simétricas
o 1918: Dr. C. L. Fortescue criou a ferramenta para lidar com
circuitos polifásicos desequilibrados.
o Faltas assimétricas - curto-circuitos, impedância entre linhas,impedância de uma ou de duas linhas para a terra, etc.
o Componentes Simétricos são mecanismos feitos para facilitaralgumas resoluções analíticas de circuitos elétricos nãoequilibrados, como as máquinas elétricas polifásicas, e algunstipos de problemas de transformadores polifásicos.
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Definição
o um sistema desequilibrado de n fasores correlacionados pode ser
decomposto em n sistemas de fasores equilibrados - componentessimétricos dos fasores originais.
o os n fasores de cada conjunto de componentes são iguais em
comprimento e os ângulos entre os fasores adjacentes doconjunto são iguais.
Introdução
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Introdução
Importânciao As componentes simétricas são usadas para calcular as condições de desarranjo de
um sistema trifásico (usando o cálculo monofásico).
o Isso simplifica o processo do cálculo das grandezas de falta nos sistemas de
potência.
o Os valores de sequência positiva são aqueles presentes durante condições trifásicas
equilibradas.
o As grandezas de sequência zero estão mais comumente associadas ao fato de se
envolver a terra em condições de desbalanço.
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Introdução
UFPR- Universidade Federal do Paraná
Os conjuntos equilibrados de componentes são:
1.
Sistema de sequência positiva: Sistema trifásico equilibrado (defasagem
de 120° entre si) com a mesma sequência de fase do sistema
desequilibrado;
2. Sistema de sequência negativa: Sistema trifásico equilibrado (defasagem
de 120° entre si) com a sequência de fase inversa a do sistema
desequilibrado;
3. Sistema de sequência zero: Sistema de três vetores monofásicos iguais em
módulo e em fase no tempo (defasagem de 0° entre si).
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Características das componentes simétricas
Componentes Simétricas
Onde:
Indice 1 – sequência positiva;
Indice 2 – sequência negativa; Indice 3 – sequência zero.
Fases designadas por a, b e c.
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Sistema desbalanceado Va, Vb e Vc.
Soma gráfica dos três componentes desequência positiva, negativa e zero, a fim
de obter três fasores desequilibrados.
Características das componentes simétricas
021
021
021
VcVcVcVc
VbVbVbVb
VaVaVaVa
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Características das componentes simétricas
j120 –
22
j120
22
j12011
j120 –
11
000
021
021
021
eIaIc
eIaIb
eIaIc
eIaIb
IcIbIa
IcIcIcIc
IbIbIbIb
IaIaIaIa
.
.
.
.
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Operadores
Método simplificado para indicar a rotação de um fasor de
120º.
Pode-se escrever qualquer sistema trifásico equilibrado
relacionando uns aos outros com o emprego do operador (α).
o Operador α :
é um vetor unitário 120° adiantado em relação ao eixo de referência;
aplicado a qualquer vetor, gira-o por 120° no sentido positivo ou anti-
horário.
o Operador α²
:
é um vetor unitário 240° adiantado em relação ao eixo de referência.
aplicado a qualquer vetor, gira-o por 240° no sentido positivo, o que é,
logicamente, equivalente, a uma rotação de 120° no sentido negativo.
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Cada componente Vb e Vc pode ser expressada
como produto de alguma função do operador α e
um componente Va.
Componentes simétricas de fasores assimétricos
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Sendo:
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Componentes simétricas de fasores assimétricos
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Forma matricial que relaciona os componentes assimétricos com os
componentes simétricos
Obs.: as componentes simétricas das fases b e c podem ser determinadas através da
sua relação com a fase a e o operador
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Componentes simétricas de fasores assimétricos
c baa2
c baa1
c baa0
a0a2
2
a1
a0a2a1
2
a0a2a1
II²I3
1I
I²II3
1I
III3
1I
IIIIc
IIIIb
IIIIa
Sendo Ia + Ib + Ic = In
In = 3Ia0
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Exemplo 01
Um condutor de uma linha trifásica está aberto.
A corrente que flui para uma carga ligada em delta pela
linha “a” é de 10A.
Tomando a corrente na linha “a” como referência e
supondo que seja “c” a linha aberta, determine os
componentes simétricos das correntes de linha.
As correntes de linha são: Ia = 10∟0°A, Ib = 10∟180°A
e Ic = 0A
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Resolução - Exemplo 01
A Ia Ic
A Ia Ic
A Ia Ic
A Ia Ib
A Ia Ib
A Ia Ib
A
A
000
0
2
2
2
0
11
000
0
22
0
1
2
1
0000
2
0000
1
00
0
0
0978,5*
0978,5*
0
01578,5*
01578,5*
0378,50)240180(100103
1
Ia
0378,50)120180(100103
1Ia
00180100103
1Ia
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Exemplo 02
Determine, conforme os componentes simétricos do sistema desequilibrado
abaixo, os valores das tensões Va, Vb e Vc .
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Resolução – Exemplo 02
0000
021
0000
021
0000
021
97,14404,154,476,58,8325,81656,17VcVcVcVc
01,6001,304,476,52,3625,8756,17VbVbVbVb
89,2902,104,476,52,15625,8456,17VaVaVaVa
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Potência em termos de componentes simétricos
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Conhecendo os componentes simétricos de corrente
e tensão, calcula-se a potência consumida por esse
circuito trifásico;
Conclusão:
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Impedâncias simétricas em série
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Sistemas equilibrados que se tornam desequilibrados
na ocorrência de uma falta assimétrica
Considera-se um sistema onde Za ≠ Zb ≠ Zc;
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Impedâncias simétricas em série
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Se as impedâncias forem iguais: Za = Zb = Zc
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Impedâncias simétricas em série
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Conclusão
o Componentes simétricos de correntes desequilibradas
que circulam em uma carga Y equilibrada ouimpedâncias em série equilibradas:
Quedas de tensão em igual sequência.
o Se as impedâncias forem desiguais:
Queda de tensão de qualquer sequência é resultado das
correntes das três sequências.
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Circuitos de sequência de Geradores em Vazio
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Circuitos de sequência positiva e negativa
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Construção dos circuitos de sequência para o sistema
completo;
Mostra todos os caminhos para a circulação da
corrente daquela sequência no sistema;
Geradores e motores síncronos trifásicos:
o Tensões internas somente de sequência positiva!o Para sequência negativa – omitir as FEMs.
Impedância entre neutro e terra não é representada.
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Circuito de sequência zero
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Correntes de sequência zero só circularão se existir
um caminho de retorno pelo qual possa completar o
circuito;
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Circuito de sequência zero
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Circuito ligado em ∆ não possui caminho de
retorno;
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Circuito de sequência zero
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Ligações de transformadores com dois enrolamentos
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Circuito de sequência zero
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Ligações de transformadores com dois enrolamentos