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Laboratório de Hidráulica – Aula prática 09 – Condutos livres

Aula prática 09 a 12: CONDUTOS LIVRES

INTRODUÇÃO O escoamento em condutos livres é caracterizado por apresentar uma

superfície livre na qual reina a pressão atmosférica. Estes escoamentos têm um

grande número de aplicações práticas na engenharia, estando presentes em áreas

como o saneamento, a drenagem urbana, irrigação, hidro-eletricidade, navegação e

conservação do meio ambiente.

Os problemas apresentados pelos escoamentos livres são mais complexos de

serem resolvidos, uma vez que a superfície livre pode variar no espaço e no tempo e,

como conseqüência, a profundidade do escoamento, a vazão, a declividade do fundo

e a do espelho líquido são grandezas interdependentes. Desta forma, dados

experimentais sobre os condutos livres são, usualmente, de difícil apropriação.

De modo geral, a seção transversal dos condutos livres pode assumir qualquer

forma e a rugosidade das paredes internas tem grande variabilidade, podendo ser

lisas ou irregulares, como a dos canais naturais. Além disto, a rugosidade das paredes

pode variar com a profundidade do escoamento e, conseqüentemente, a seleção do

coeficiente de atrito é cercada de maiores incertezas em relação à dos condutos

forçados.

ELEMENTOS QUE CARACTERIZAM OS CONDUTOS LIVRES Seção transversal e área molhada

A seção transversal (S) engloba toda a área de escavação para construção do

canal (definida pela linha mais escura na Figura 1), e, a área molhada (A) corresponde

à seção transversal perpendicular à direção do escoamento ocupada pela água e pode

variar de acordo com a vazão de alimentação do canal.

Figura 1. Seção transversal.

Perímetro molhado O perímetro molhado (P) é a linha que limita a seção molhada junto às paredes

e ao fundo do canal (Figura 2). E, quanto maior o perímetro molhado de um canal,


maior será a superfície de contato entre a água que escoa e as paredes e o atrito

ocasionado por este contato contribui para reduzir a velocidade média do escoamento.

Figura 2. Perímetro molhado.

Largura superficial A largura superficial é a largura da superfície de contato com a atmosfera.

Profundidade hidráulica A profundidade hidráulica é a razão entre a área molhada e a largura

superficial, ou seja: BAyh =

Raio hidráulico Raio hidráulico (Rh) é a relação entre a área molhada (A) e o perímetro

molhado (P) de um canal, ou seja: PARh =

Variação de pressão na seção transversal Nos condutos livres, as diferenças de pressão entre a superfície livre do líquido

e o fundo do conduto não podem ser desprezadas, sendo linear e hidrostática. A

pressão no fundo do conduto pode ser estimada a partir da seguinte expressão:

θγγcos⋅

=⋅=y

hP

Onde:

θ �é o ângulo que define a declividade do fundo do canal;

y a profundidade da lâmina líquida medida perpendicularmente ao fundo do canal

conforme ilustrado pela Figura 3.

Figura 3. Dimensões características da seção longitudinal de um canal


Velocidade da água nos canais A velocidade adotada nos cálculos será um valor médio, já que, na área

molhada, a velocidade varia com a posição e com a profundidade considerada. Nos

canais, o atrito entre a superfície livre e o ar acentua as diferenças das velocidades

nos diversos pontos da seção transversal.

A distribuição de velocidades no fluido em condutos livres é função,

principalmente da resistência do fundo e das paredes, resistência superficial da

atmosfera e ventos, resistência interna da viscosidade do fluido e da aceleração da

gravidade.

A determinação das velocidades nos diferentes pontos das seções transversais

dos canais, de um modo geral, só é possível por via experimental. Na Figura 4

observa-se alguns exemplos de distribuição das velocidades em seções transversais,

onde estão representadas as linhas que ligam os pontos de iguais velocidades

(isótacas).

Figura 4. Distribuição de velocidades em diferentes seções transversais

Energia específica

Em qualquer seção transversal de um conduto livre, a carga pode ser obtida a

partir da seguinte expressão:

gVyZH⋅

++=2

2

Observa-se que, no caso de escoamento livre, a carga de pressão pode ser

substituída pela profundidade do escoamento, com as pressões sendo consideradas

como hidrostáticas. Desta forma, a linha piezométrica é coincidente com a superfície


livre e sua declividade denomina-se gradiente hidráulico. Uma representação das

linhas de carga e piezométrica num conduto livre é apresentada pela Figura 5.

Figura 5. Representação das linhas de carga e piezométrica num conduto livre

Conforme para os condutos forçados, a soma das diferentes parcelas de carga

permite a construção da linha de carga total ou linha de energia. A perda de carga

entre duas seções (1) e (2) quaisquer é dada por H1 – H2.

Define-se energia específica como sendo a carga medida a partir do fundo do

canal. Desta forma, seu valor é definido pela seguinte expressão:

gVyE⋅

+=2

2

Considerando-se a equação da continuidade, a última expressão toma a

seguinte forma:

2

2

2 AgQyE⋅⋅

+=

Como a área é função da profundidade, a energia específica torna-se uma

função da profundidade y, para um determinado valor de vazão. Desta forma:

( )2

2

2 yfgQyE⋅⋅

+=

Assim, fixando-se uma determinada vazão, a energia específica é a distância

vertical entre o fundo do conduto livre e a linha de energia, correspondendo a soma de

duas parcelas, ambas função da profundidade y da lâmina líquida. Portanto:

21 EEE += ; yE =1 ; ( )2

2

2 yfgQE⋅⋅

=


A Figura 6 representa graficamente a variação das diferentes parcelas que

constituem a energia específica.

Figura 6. Curva de Energia Específica

A partir da simples inspeção da Figura 6 pode-se observar que a energia

específica não é uma função monótona crescente com y. De fato, existe um valor

mínimo de energia (denominado energia crítica, Ec) que corresponde a certa

profundidade, denominada profundidade crítica yc.

Para um determinado valor de energia E’, superior a Ec, existem dois

diferentes valores de profundidade para as quais o escoamento pode se estabelecer,

definindo regimes recíprocos de escoamento. Quando o escoamento ocorre com uma

profundidade superior à profundidade crítica (profundidade ys), o escoamento é

denominado superior, tranqüilo, fluvial ou subcrítico. Já quando o escoamento ocorre

em profundidades menores que a crítica (yi), o escoamento é denominado inferior,

rápido, torrencial ou supercrítico. Observam-se na Figura 7, os regimes de

escoamento: subcrítico (F), supercrítico (T) e crítico.

Figura 7. Regimes de escoamento

Como conseqüência da definição do conceito de profundidade crítica, três

outras definições podem ser estabelecidas: declividade crítica, velocidade crítica e

vazão crítica. Declividade crítica Ic é aquela que conduz a profundidade crítica yc.

Declividades superiores à crítica aumentarão a velocidade de escoamento da água,


provocando, para uma vazão constante, diminuição da profundidade de escoamento.

Desta forma, as declividades maiores que a crítica são denominadas supercríticas.

Analogamente, profundidades inferiores à crítica serão denominadas subcríticas. Os

conceitos de velocidade e vazão críticas são estabelecidos da mesma maneira.

REGIME DE ESCOAMENTO

Para se obter o Ponto Crítico (ponto de mínima energia do escoamento livre),

deriva-se a equação de Energia Específica em função da profundidade da seguinte

forma e iguala-se o resultado a zero, com desenvolvimento da seguinte forma:

dydA

AgQ

dyAg

Qyd

dydE

3

22

2

12

⋅−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+= ;

Sabendo que dA = B.dy, obtém-se:

3

2

1AgBQ

dydE

⋅⋅

−=

Reescrevendo a última equação a partir da aplicação da equação da

continuidade:

AVQ ⋅=

Onde: Q é a vazão escoada no canal;

V é a velocidade média do escoamento;

A é a área molhada na seção transversal.

Tem-se,

3

2)(1Ag

BvAdydE

⋅⋅⋅

−=

Fazendo yAB /= , obtem-se;

ygv

dydE

⋅−=

2

1

A partir desta expressão, define-se uma grandeza adimensional denominada

número de Froude (Fr) igual a:

ygvFr⋅

=

Combinando as duas últimas expressões, obtém-se:

21 FrdydE

−=


No escoamento crítico, quando a energia específica é mínima 0=dydE

, o

1=Fr . Avaliando-se a variação de dydE

as diferentes profundidades de escoamento,

pode-se escrever:

1010 2 >⇒<−⇒<⇒< FrFrdydEyy c caracterizando o escoamento supercrítico.

1010 2 <⇒>−⇒>⇒> FrFrdydEyy c caracterizando o escoamento subcrítico.

O Número de Froude é um adimensional importante em Hidráulica, permitindo

o estabelecimento de diferentes interpretações.

A condição crítica de escoamento corresponde ao limite entre os regimes fluvial

e torrencial. Desta forma, sempre que ocorrer mudança no regime de escoamento, a

profundidade deve passar pelo seu valor crítico. Esta passagem, no entanto, pode

ocorrer de forma gradual ou brusca, de acordo com o regime do escoamento de

montante e com a singularidade que provocou a variação.

Diversas situações práticas permitem observar a mudança do regime de

escoamento. São exemplos da passagem do regime subcrítico para o supercrítico:

• Passagem de uma declividade subcrítica para uma declividade supercrítica;

• Queda livre, a partir de uma declividade crítica a montante;

• Escoamento junto à crista de vertedores;

• Estreitamento ou alargamento da seção;

• Degrau no fundo do canal.

A mudança do regime supercrítico para o subcrítico é observada, por exemplo,

em mudanças de declividade e em saídas de comportas. O escoamento em regime

crítico (ou em suas imediações) é instável. Assim a menor mudança de energia

específica provocará sensível mudança da profundidade de água no canal. Pode-se

verificar facilmente que, no regime crítico, a carga cinética é igual à metade da

profundidade média.

FORMULAÇÃO Fórmula de Chézy

As fórmulas estabelecidas para o escoamento em condutos livres baseiam-se

na expressão originalmente proposta por Antoine Chézy em 1769. Esta expressão

assume a seguinte forma:


IRhCv ⋅⋅=

Onde,

v é a velocidade média;

Rh é o raio hidráulico;

I é a declividade;

A fórmula de Chézy foi inicialmente aplicada tanto para condutos livres quanto

para condutos forçados. O coeficiente C depende não só da natureza e estado das

paredes dos condutos, mas também da sua própria forma.

Fórmula de Manning

Para a equação de Manning, foi introduzido um valor de coeficiente C

dependente da rugosidade e do raio hidráulico da seção. Desta forma, a equação

pode ser escrita da seguinte forma:

η

6/1RhC = , portanto, η

2/13/2 IRhIRhCv ⋅=⋅⋅=

Onde,

η é um coeficiente que depende da natureza das paredes (denominado de coeficiente

de Manning).

RESSALTO HIDRÁULICO RESSALTO HIDRÁULICO EM CANAIS RETANGULARES

Na figura 8 estão destacados alguns elementos dispostos em um esquema

para um ressalto hidráulico.

Figura 8: elementos de um ressalto hidráulico.


A partir disto se pode deduzir, através do princípio de conservação da

quantidade de movimento, que:

Onde R é a resultante das forças do sistema e F e U são a força e a velocidade em

cada seção descrita na Figura 8.

Como para canais retangulares, tem-se que A=By e que as forças F podem ser

dadas por:

Já que as forças em cada seção serão os volumes das distribuições das

pressões hidrostáticas em cada uma delas. Tem-se que:

Assim:

Portanto, dividindo os termos por , tem-se que:


Chamando teremos uma equação de segundo grau. Contudo se sabe

que para canais retangulares:

Portanto, resolvendo a equação, tem-se:

Onde se pode perceber que a partir de informações do comportamento a montante do

ressalto ter-se-á a profundidade conjugado a jusante.

O número de Froude a montante também serve de base apara a análise do tipo

de ressalto a ser formado. Na figura 9 seguinte, tem-se destacados os tipos de

ressaltos possíveis e os números de Froude a eles relacionados.


Figura 9: tipos de ressaltos hidráulicos.

OBJETIVOS DO ENSAIO Ensaio 1. Visualizar e caracterizar os regimes de escoamento: subcrítico, supercrítico

e crítico; e, a visualização de singularidades no escoamento, tais como: ressalto,

propagação de ondas, estreitamento, degrau, entre outras.

Ensaio 2. O objetivo do ensaio é a determinação da curva de energia específica para o

canal apresentado na Figura 8.

Ensaio 3. Caracterizar o ressalto hidráulico formado a partir da colocação de uma

determinada peça na seção transversal do canal.

Ensaio 4. Determinar através do software HIDROwin, alguns parâmetros do

escoamento livre.

MATERIAIS E MÉTODOS Para os ensaios de condutos livres será necessário:

• Canal com dimensões conhecidas (Figura 8);

• Reservatório de alimentação do canal;

• Registro, utilizado para controlar a vazão;

• Piezômetros para medição dos níveis no canal;

• Peças para mudança na seção do canal;

• Recipiente com medição de volume, utilizado para se obter a vazão;


• Cronômetro, utilizado para se obter o tempo de coleta de volume.

Figura 8. Esquema do canal

PROCEDIMENTOS Ensaio 1. 1 – Conectar a tubulação de alimentação do canal ao reservatório de alimentação;

2 – Ligar a bomba com o registro fechado;

3 – Abrir o registro para alimentação do reservatório e, consequentemente, do canal;

4 – Aguardar estabilizar o escoamento no canal;

5 – Observar a declividade do canal (mangueira transparente);

6 – Inserir uma determinada peça ao longo da seção transversal do canal e observar a

formação dos diferentes regimes de escoamento;

7 – Modificar as peças e observar as mudanças de regime de escoamento;

Ensaio 2. 1 – Conectar a tubulação de alimentação do canal ao reservatório de alimentação;


3 – Abrir o registro para alimentação do reservatório e, conseqüentemente, do canal;


5 – Inserir a peça triangular de modo a formar os diferentes tipos de regimes de

escoamento;

6 – Observar a seção de controle no vértice superior da peça triangular;

7 – Medir com o auxílio de um paquímetro a profundidade de água nessa seção de

controle;

8 – Determinar a vazão no canal a partir da equação pré-estabelecida que relacione a

profundidade crítica (encontrada no item 7) e a vazão no mesmo;


9 – Determinar a vazão real no canal calculando o volume de saída do canal em um

determinado tempo cronometrado;

10 – Repetir o procedimento 9 a fim de se evitar erros na medição de vazão e alcançar

uma boa estimativa da mesma;

11 – Comparar as duas vazões em questão: a calculada e a observada.

Ensaio 3. 1 – Conectar a tubulação de alimentação do canal ao reservatório de alimentação;


3 – Abrir o registro para alimentação do reservatório e, conseqüentemente, do canal;


5 – Inserir a peça retangular para formar um orifício retangular no fundo do canal;

6 – Observar a formação do ressalto hidráulico;

7 – Calcular a vazão a partir de um recipiente e um cronômetro através do volume

escoado em um espaço de tempo;

8 – Determinar a profundidade conjugada da seção 1;

9 – Determinar o número de Froude a montante do ressalto;

10 – Calcular a profundidade conjugada a jusante e comparar com o valor observado;

11 – Determinar o comprimento do ressalto;

12 – Repetir o experimento de modo que o número de Froude se altere, alterando

também o tipo de ressalto, através de uma modificação da vazão e da abertura do

orifício.

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