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aula1 Processos estocásticos ufcg
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Apresentacao do CursoIntroducao
Processos EstocasticosApresentacao do Curso
Bruno Barbosa Albert
Universidade Federal de Campina GrandeCentro de Engenharia Eletrica e Informatica
Departamento de Engenharia Eletrica
29 de outubro de 2013
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Sumario
1 Apresentacao do Curso
2 Introducao
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Apresentacao do Curso
Academia de Platao
Inscricao na entrada da Academia de Platao
Que niguem entre aqui se nao for geometra
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Apresentacao do Curso
Academia de Platao
Inscricao na entrada da Academia de Platao
Que niguem entre aqui se nao for geometra
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Apresentacao do Curso
Curso de Processos Estocasticos
Que niguem entre aqui se nao souber probabilidades
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Dados Gerais
Codigo: 2109109
Creditos: 04
Carga Horaria: 60 horas
Pre-requisito: Probabilidade e Estatıstica *
* Sugestao: Fazer a disciplina junto com Analise de Sinais
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Objetivos Gerais e Especıficos
O obejtivo geral e complementar a disciplina de Probabilidadee Estatıstica.
O objetivo especıfico e dotar o aluno da capacidade de resolverproblemas de engenharia que envolvam grandezas aleatorias.
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Ementa
Conceitos basicos de processos estocasticos. Processos aleatorios.Processos estacionarios. Processos ergodicos. Funcoes decorrelacao, autocorrelacao e densidade espectral de potencia.Processamento de sinais aleatorios. Estimacao. Processosaleatorios discretos. Introducao a teoria das filas. Aplicacoes.
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjunta
Esperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovariancia
Processos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de Markov
Cadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Revisao do conceito de espaco de probabilidades.
Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.
Especificacao de um processo estocastico:
Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos
Processos estocasticos discretos no tempo
Cadeias de Markov
Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocasticos contınuos no tempo
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Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Processos estocasticos estacionarios
Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico
Teoremas da ergodicidade
Analise e processamento de sinais aletorios
Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Processos estocasticos estacionarios
Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico
Teoremas da ergodicidade
Analise e processamento de sinais aletorios
Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Processos estocasticos estacionarios
Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico
Teoremas da ergodicidade
Analise e processamento de sinais aletorios
Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Processos estocasticos estacionarios
Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico
Teoremas da ergodicidade
Analise e processamento de sinais aletorios
Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Processos estocasticos estacionarios
Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico
Teoremas da ergodicidade
Analise e processamento de sinais aletorios
Densidade espectral de potencia
Resposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Processos estocasticos estacionarios
Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico
Teoremas da ergodicidade
Analise e processamento de sinais aletorios
Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas lineares
Sistemas lineares otimosFiltro de Kalman
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Processos estocasticos estacionarios
Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico
Teoremas da ergodicidade
Analise e processamento de sinais aletorios
Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimos
Filtro de Kalman
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Programa da disciplina
Processos estocasticos estacionarios
Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico
Teoremas da ergodicidade
Analise e processamento de sinais aletorios
Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Metodologia e Recursos Didaticos
Aulas expositivas
Quadro e canetaProjetor
Listas de exercıcios.
Internet:http://albert.dee.ufcg.edu.br/ensino/processos-estocasticos
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Avaliacao
3 testes discursivos
Minitestes
1 trabalho
Desafios
Participacao em sala de aula
Teste Final para quem nao obteve media acima de 7,0
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Atendimento
Quartas-feiras das 14:00 as 16 horas, preferencialmente
Qualquer outro horario, opcionalmente
Avisos, Resultados das Avaliacoes, Listas de Exercıcios,Desafios e Trabalhos no sıtio:http://albert.dee.ufcg.edu.br/ensino/processos-estocasticos
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Bibliografia
1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.
2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.
3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.
4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.
5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.
6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Bibliografia
1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.
2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.
3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.
4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.
5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.
6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Bibliografia
1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.
2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.
3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.
4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.
5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.
6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Bibliografia
1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.
2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.
3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.
4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.
5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.
6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Bibliografia
1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.
2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.
3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.
4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.
5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.
6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Bibliografia
1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.
2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.
3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.
4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.
5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.
6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002
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Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Plınio o velho
Nesses assuntos a unica certeza e que nada e certo.
Questoes
Por que esse curso?
Como ele se relaciona com outros cursos?
Como ele se relaciona com o futuro emprego?
Por que esse professor?
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Plınio o velho
Nesses assuntos a unica certeza e que nada e certo.
Questoes
Por que esse curso?
Como ele se relaciona com outros cursos?
Como ele se relaciona com o futuro emprego?
Por que esse professor?
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Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Teoria Matematica (abstrata)
Resolver problemas concretos e crucial entender:
relevancia;
poder;
limitacoes; e
ferramentas.
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Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Sistemas aleatorios
tenham entradas aleatorias,
tenham entradas determinısticas mas se comportamaleatoriamente,
sao muito complexos para serem descritos com precisao,
sao uma combinacao dos ıtens acima.
Exemplos
Sistema telefonico, computador, um servidor de arquivos, umenlace de comunicacao com ruıdo, o movimento de moleculas deum gas, o movimento de placas tectonicas, um sistemameteorologico, uma rede de computadores, um sistema dedistribuicao de energia, etc.
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Sistemas aleatorios
tenham entradas aleatorias,
tenham entradas determinısticas mas se comportamaleatoriamente,
sao muito complexos para serem descritos com precisao,
sao uma combinacao dos ıtens acima.
Exemplos
Sistema telefonico, computador, um servidor de arquivos, umenlace de comunicacao com ruıdo, o movimento de moleculas deum gas, o movimento de placas tectonicas, um sistemameteorologico, uma rede de computadores, um sistema dedistribuicao de energia, etc.
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Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Esse curso ajudara voce a
Entender o funcionamento de sistemas com componentesaleatorios
Analisar e projetar tais sistemas.
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Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Relacao com varios topicos de engenharia
sistemas de comunicacoes: ruıdo, recuperacao de sinais,protocolos, desempenho de redes.
processamento de sinais: filtragem, estimacao, detecao epredicao.
distribuicao de energia: predicao de carga, sistema deprotecao.
fabricacao de semicondutores: processo de difusao,confiabilidade, vida util.
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Definicao informal de probabilidade
Probabilidade e uma ferramenta matematica usada pelosengenheiros para entender e descrever os efeitos de aplicacoes naodeterminısticas.
Sempre carregam implicacoes financeiras
uma perda ou
um ganho
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Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Definicao informal de probabilidade
Probabilidade e uma ferramenta matematica usada pelosengenheiros para entender e descrever os efeitos de aplicacoes naodeterminısticas.
Sempre carregam implicacoes financeiras
uma perda ou
um ganho
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Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Surgimento
Na renascenca no sentido de se entender melhor os riscosfinanceiros dos jogos de azar.
Aplicacoes de probabilidade incluem direta ou indiretamente
perdas ou ganhos financeiros, ou
em grandezas relacionadas com dinheiro como energia etempo.
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Nosso interesse em probabilidade e
minimizar as perdas ou
maximizar os ganhos
de aplicacoes nao determinısticas na engenharia.
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos
Apresentacao do CursoIntroducao
Motivacao
Principais areas de aplicacao
Sistemas de comunicacoes
Processamento de sinais
Sistemas computacionais e redes de comunicacao
Bruno Barbosa Albert Processos Estocasticos