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economia
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ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICA
INTRODUOINTRODUO
Economia da Engenharia
CONCEITOSPRINCPIOS
CONSIDERAES
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICA
A Eng. Econmica objetiva a anlise econmica de deciso sobre investimentos, considerando o custo do capital empregado.
ETAPAS DA ANLISE:
Economia da Engenharia
ETAPAS DA ANLISE:
1) Anlise tcnica2) Anlise econmica3) Anlise financeira4) Anlise dos imponderveis
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICA
Qual o montante obtido pela aplicaode UM 10.000,00 a 5% a. m. durante14 meses e 15 dias?
a) Pela conveno linear
Economia da Engenharia
a) Pela conveno linearb) Pela conveno exponencial
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICA
SOLUO:a) Pela conveno linear
Aplica-se o Fator P para F, dos juros compostos para 14meses e o Fator P para F, dos juros simples para 0,5meses, visto serem os juros simples lineares.
Economia da Engenharia
meses, visto serem os juros simples lineares.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICA
SOLUO:b) Pela conveno exponencial
Por esta conveno aplica-se o Fator P/F dos juroscompostos por 14 ,5 meses.
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F = 10.000 * (1+0,05)14,5 = 20.288,26
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAAcumulao de Capital (Perodos no inteiros)
Economia da Engenharia
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICA
PRINCPIOS
a) Devem haver alternativas de investimento;b) As alternativas devem ser expressas em dinheiro;
Economia da Engenharia
b) As alternativas devem ser expressas em dinheiro;c) S as diferenas entre as alternativas so relevantes;d) Sempre sero considerados os juros sobre o capital
empregado;e) Nos estudos econmicos, o passado geralmente no
considerado, interessa o presente e o futuro.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodos Determinsticos de Anlise de Investimentos
VALOR ANUAL
VALOR PRESENTE
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Economia da Engenharia
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
Transformar um fluxo de caixa heterogneo numa srie uniforme anual (A), usando a TMA.
O melhor projeto aquele com o menor custo ou a maior receita anual.
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maior receita anual.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
Ex.1: Uma pessoa dispe de $20.000,00 e recebeu duaspropostas de investimento:
A) Investimento inicial de $14.000,00 e receita anual de$5.000,00, durante 7 anos.
Economia da Engenharia
B) Investimento inicial de $18.000,00 e receita anual de $6.500,00 por 7 anos.
Calcule a melhor proposta, sabendo que o saldo de 20.000,00 ser investido na poupana a 30%a.a.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
Soluo:A TMA de 30%a.a., os investimentos devem render no mnimo tanto quanto a poupana!
5.000
Economia da Engenharia
Concluso: A alternativa B mais rentvel, porque rende $76,2745 alm dos 30% da TMA
VAUEA = -14.000(P/A;3%;7) + 5.000 = 3,769114.000
VAUEB = -18.000(P/A;3%;7) + 6.500 = 76,2745
6.500
18.000
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES
Sejam os fluxos abaixo, equipamentos com vidas diferentes:90 90
A)
Economia da Engenharia
TMA = 10%a.a118
A)
Qual a melhor opo?
B)
64
120
64 64
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
Supondo: repetio indefinida, caso de substituio de equipamentos normais de produo.
Inicialmente seria de se supor repetir os investimentos at ter-se um horizonte de planejamento igual, ou seja 6. Assim,
Economia da Engenharia
ter-se-ia um VAUEA = 22,0 e VAUEB = 15,7.Todavia, calculando-se os VAUE, sem repetir, obtm-se
os mesmos resultados.
CONCLUSO: O horizonte de planejamento j est implcito no mtodo. No necessrio repetir para comparar.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo do Valor Anual Uniforme Equivalente
Supondo: Que os investimentos sejam isolados, sem repetio.
Como A menor, considera-se que no perodo diferencial os recursos estejam aplicados TMA, mudando o fluxo de 2 para 3 anos.
Economia da Engenharia
mudando o fluxo de 2 para 3 anos.
118
90 90
A)
62,8
VAUEA = 15,4
62,8 62,8
B)
64 64 64
120 VAUEA = 15,7
118
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo do Valor Presente - VP
Calcula-se o Valor Presente (ou Valor Atual) dos fluxos de caixa e soma-se ao investimento inicial de cada alternativa.
Usa-se a TMA para descontar o fluxo.
Economia da Engenharia
Usa-se a TMA para descontar o fluxo.Critrios de Deciso:
Maior VP p/uma anlise de Receitas
Menor VP p/ uma anlise de Custos
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo do Valor Presente Lquido - VPL
Horizontes de Planejamento IguaisEx.1:Existem dois projetos para Investimento, sendo a TMA de 20%
e o total para investir de $ 50.000,00.
Transportador A Transportador BInvestimento Inicial $ 50.000,00 $ 30.000,00Redues anuais de Despesas $ 20.000,00 $ 15.000,00
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Redues anuais de Despesas $ 20.000,00 $ 15.000,00Valor Residual $ 10.000,00 $ 20.000,00Vida til 10 anos 10 anos
VPLA = - 50.000 + 20.000(A/P, 20%, 10) + 10.000(F/P, 20%,10) VPLA = $35.465,00VPLB = - 30.000 + 15.000(A/P, 20%, 10) + 20.000(F/P, 20%, 10) VPLB = 36.117,00
N.B: Existe a alternativa de investir $ 50.000,00 TMA, a qual inferior s duas anteriores, pois VPL = 0R: A opo de investimento ser $ 30.000,00 no dispositivo B+ $ 20.000,00 TMA.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo do Valor Presente Lquido - VPL
Ex.2: Calcular pelo VPL, qual das alternativas para a
Alternativas Com vidas DiferentesSe os projetos tiverem vidas diferentes e puderem ser renovados nas mesmas condies atuais, dever ser considerado como horizonte de planejamento o mnimo mltiplo comum da durao dos mesmos.
Economia da Engenharia
Ex.2: Calcular pelo VPL, qual das alternativas para a compra de um equipamento a mais vantajosa:
A BInv. Inicial $ 400.000,00 $ 600.000,00Custo Anual $ 10.000,00 $ 20.000,00Valor Residual $ 40.000,00 $ 80.000,00Vida til 4 anos 8 anosTMA 10%
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo do Valor Presente Lquido - VPL
Admite-se Repetio:
400
0 1 4 5 8
4040
400
A)
VP = $ 680.569
Economia da Engenharia
USO PRTICO DO MTODO DO VALOR PRESENTE usado em investimentos isolados que envolvem o curto prazo ou
que tenham baixo nmero de perodos.
400 400 VPA= $ 680.569
600
0 1 880
B)
VPB = $ 669.378
20
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Anlise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETOComparados A B
Soluo: Clculo da taxa de Retorno do investimento incremental. (Alternativas Independentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados A B0 $ -450.000 $ -900.0001 320.000 360.0002 230.000 250.0003 180.000 900.000
VPL TIR
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Anlise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETOComparados A B
Soluo: Clculo da taxa de Retorno do investimento incremental. (Alternativas Independentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados A B0 $ -450.000 $ -900.0001 320.000 360.0002 230.000 250.0003 180.000 900.000
VPL 80.556 94.444TIR 32,5 % 25,6 %
Projeto Escolhido : B, pois > VPL e 25,6% de 900 > que 32,5% de 450.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Anlise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO ValoresComparados B A Incrementais
Soluo: Clculo da taxa de Retorno do investimento incremental. (Alternativas Excludentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados B A Incrementais0 $ -900.000 $ -450.000 $ 1 360.000 320.000 2 250.000 230.000 3 900.000 180.000
VPL TIR
Projeto Escolhido : B, pois o VPL define a riqueza adicional acrescida peloInvestimento B.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Anlise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO ValoresComparados B A Incrementais
Soluo: Clculo da taxa de Retorno do investimento incremental. (Alternativas Excludentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados B A Incrementais0 $ -900.000 $ -450.000 $ -450.0001 360.000 320.000 40.0002 250.000 230.000 20.0003 900.000 180.000 720.000
VPL 94.444 80.556 13.888TIR 25,6 % 32,5 % 21,3 %
Projeto Escolhido : B, pois o VPL define a riqueza adicional acrescida peloInvestimento B.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Anlise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETOComparados C D
Soluo: Clculo da taxa de Retorno do Sem Investimento Incremental. (Projetos Independentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados C D0 $ -500.000 $ -500.000 1 650.000 80.000 2 100.000 820.000 VPL 111.111 136.111TIR 43,0 % 36,3 %
Projeto Escolhido : C e D, pois os VPLs so positivos e TIR > TMA.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Anlise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO ValoresComparados C D Incr. (D-C)
Soluo: Clculo da taxa de Retorno do Sem Investimento Incremental. ( Reinvestimento)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados C D Incr. (D-C)0 $ -500.000 $ -500.000 $ 1 650.000 80.0002 100.000 820.000
VPL 111.111 136.111TIR 43,0 % 36,3 %
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Anlise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO ValoresComparados C D Incr. (D-C)
Soluo: Clculo da taxa de Retorno do Sem Investimento Incremental. ( Reinvestimento)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados C D Incr. (D-C)0 $ -500.000 $ -500.000 $ 0001 650.000 80.000 -570.0002 100.000 820.000 720.000
VPL 111.111 136.111 25.000TIR 43,0 % 36,3 % 26,3 %
Projeto Escolhido : D, pois o VPL maior e o reinvestimentopropicia uma TIR > TMA.
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Consiste na determinao da taxa de juros para a qual o valor presente do investimento zero.
TIR > TMAAlternativa Investimento Inicial Receita Anual Lquida
A 10.000 1.628B 20.000 3.116
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B 20.000 3.116C 50.000 7.450
Somente uma das trs deve ser escolhida, sendo a TMA: 6% a.a. e a Vida til de 10 anos.
A: 10%Respostas: TIR B: 9%
C: 8%
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAAlternativas Mltiplas
I Investir a TMA = 6%II Escolher A P = 10.000,00
Considere que as propostas no so tecnicamente equivalentesO capital disponvel $ 75.000,00. Quais alternativas devem ser escolhidas?
Temos 8 opes possveis:Temos 8 opes possveis:
Economia da Engenharia
III Escolher B P = 20.000,00IV Escolher C P = 50.000,00V Escolher B-A P = 10.000,00VI Escolher C - B P = 30.000,00VII Escolher C-A P = 40.000,00VIII Escolher C (A+ B) P = 20.000,00IX Escolher A + B P = 30.000,00X Escolher A + C P = 60.000,00XI Escolher B + C P = 70.000,00XII Escolher A+B+C P = 80.000,00
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Anlise Incremental Individual
Pacotes Investimento Receita TaxaComparados Inicial Inc. Inc. RetornoA $10.000,00 $1.628,00 10%B-A 10.000,00 1.488,00 8%(C-B) 30.000,00 4.334,00 7,3%
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(C-B) 30.000,00 4.334,00 7,3%u A melhor que no fazer nada
iA > TMA (10% > 6%)u B em relao A
i = 8% > TMALogo, B melhor que A
u C em relao Bi = 7,3 % > TMA
Logo, C superior que B
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAMtodo da Taxa Interna de Retorno - TIR
Anlise Incremental (dois a dois)
Pacotes Investimento Receita TaxaComparados Inicial Inc. Inc. RetornoA $10.000,00 $1.628,00 10%B $20.000,00 $3.116,00 9%
Soluo: Clculo da taxa de Retorno do investimento incremental.(Escolhendo 2 projetos)
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C $50.000,00 $7.450,00 8%B-A 10.000,00 1.488,00 8%C-B 30.000,00 4.334,00 7,3%C-A 40.000,00 5.822,00 7,48%C-(B+A) 20.000,00 2.706,00 5,9%A + B 30.000,00 4.744,00 9,34%A + C 60.000,00 9.078,00 8,34%B + C 70.000,00 10.566,00 8,28%
Resposta: Devemos investir $ 70.000,00 em B+C e $ 5.000 na TMA
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAAlternativas Mltiplas
Temos agora estratgias de investimento mutuamente exclusivas;
A VIII invivel financeiramente, pois s temos $ 75.000,00
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$ 75.000,00
Soluo:1) Ordenar em ordem crescente de investimento inicial;2) Examinar cada investimento incremental
ii > TMA> TMA
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAAlternativas Mltiplas
IntroduoIntroduoSeleo de uma ou mais alternativas dentre um grande
nmero de concorrentes por um capital limitado.Projetos Mutuamente Exclusivos Financeiramente: Investir
num armazm ou num sistema de computao, mas s existe
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num armazm ou num sistema de computao, mas s existe capital para um deles.
Projetos Mutuamente Exclusivos Tecnicamente: Construo de um armazm com um ou dois andares.
VALOR PRESENTE
CUSTO ANUAL TAXA DE RETORNO
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAAlternativas Mltiplas
Critrio de DecisoCritrio de DecisoOs investimentos que rendem mais que a TMA so
interessantes, mas nem sempre dever ser escolhido aquele de maior taxa de retorno.
Ex. Considere os dois projetos (um perodo):
Economia da Engenharia
Ex. Considere os dois projetos (um perodo):
Qual dever ser escolhido se a TMA for de 50%A TIR: 100%B TIR: 117%
Ambos so rentveis TMA=50% i > 50%
100
200
60
130A B
ENGENHARIA ECONMICAENGENHARIA ECONMICAAlternativas Mltiplas
Analisando os Montantes:Analisando os Montantes:FA = 200FB = 130 + 40(1+0,5) = 190
Logo, A deve ser escolhidaLogo, A deve ser escolhidaSendo diferente os valores investido, determina-se a taxa de Retorno do Projeto incremental.
Economia da Engenharia
100
200
= +
60
130
40
70
i40 = VP = -40 + 70 x 1 = 0 i = 75% > TMA(1+i)
Logo, mais vantajoso investir em A.
Projeto incremental.