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mecanica dos solos 1 Aula5 Índices Físicos
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MECÂNICA DOS SOLOS III
(TEC04136)
Índices Físicos
Exercícios
5ª aula
Prof. Manoel Isidro de Miranda Neto
Eng.Civil, DSc
DEFINIÇÕES Cada uma das três fases têm seus respectivos pesos (P) ou massas (M) e volumes (V).
Assim, definem-se os subscritos (s) sólidos; (a) água; (v) vazios; e (ar) ar.
Considera-se que a massa de ar (Mar) ou peso de ar (Par) seja nula.
SÓLIDOS
ÁGUA
AR Var
Vs
Va
V
Vv
Valem as seguintes relações: V = Vs + Vv = Vs + Va + Var.
DEFINIÇÕES
UMIDADE GRAVIMÉTRICA ou TEOR DE
ÁGUA ou simplesmente UMIDADE:
Denotada pela letra w ou h
Apresentada em valores decimais ou percentuais
É a relação entre a massa de água do solo e sua
massa seca ou a massa das partículas sólidas.
w = Ma/Ms
Pode variar de 0% a valores bem acima de 100%
DEFINIÇÕES
UMIDADE VOLUMÉTRICA:
Denotada pela letra q
Apresentada em valores decimais ou percentuais
É a relação entre o volume de água do solo e o
volume do solo.
q = Va/V
Pode variar de 0% (solo seco) a valores abaixo
de 100% (água)
DEFINIÇÕES
GRAU DE SATURAÇÃO:
Denotada pela letra S
Apresentada em valores decimais ou percentuais
É a relação entre o volume de água do solo e o
volume de vazios do solo.
S = Va/Vv
Pode variar de 0% (solo seco) a 100% (solo
saturado)
DEFINIÇÕES
POROSIDADE:
Denotada pela letra n
Apresentada em valores decimais ou percentuais
É a relação entre o volume de vazios do solo e o
volume do solo.
n = Vv/V
Pode assumir valores acima de 0% (sem vazios)
a valores abaixo de 100% (espaço vazio)
DEFINIÇÕES
ÍNDICE DE VAZIOS:
Denotada pela letra e
Apresentado apenas em valores decimais
É a relação entre o volume de vazios do solo e o
volume das partículas sólidas do solo.
e = Vv/Vs
Pode assumir valores acima de zero (um sólido
sem vazios) a valores acima de 5 (argilas muito
moles e muito porosas)
DEFINIÇÕES
MASSA ESPECÍFICA DOS GRÃOS:
Denotada pela letra d
Apresentado apenas em valores decimais na
unidade [g/cm3]
É a relação entre a massa das partículas sólidas
do solo e o volume dessas partículas sólidas.
d = Ms/Vs
Obtida por meio do ensaio com o picnômetro,
apresenta para solos valores acima de 2 g/cm3
DEFINIÇÕES
PESO ESPECÍFICO DOS GRÃOS:
Denotada pela letra gg
Apresentado apenas em valores decimais na
unidade [kN/m3]
É a relação entre o peso das partículas sólidas do
solo e o volume dessas partículas sólidas.
gg = Ps/Vs
Obtido pela conversão de unidades a partir da
massa específica dos grãos.
DEFINIÇÕES
DENSIDADE RELATIVA DOS GRÃOS:
Denotada pela letra G ou Gs
Apresentado apenas em valores decimais
[adimensional]
É a relação entre a massa específica dos grãos e
a massa específica da água (dw), normalmente
considerada como 1 g/cm3.
G = d/dw
Pode ser obtida também pela relação entre os
pesos específicos dos grãos e da água
DEFINIÇÕES
PESO ESPECÍFICO APARENTE:
Denotada pela letra g
Apresentado apenas em valores decimais na
unidade [kN/m3]
É a relação entre o peso do solo e seu volume in
situ (como se apresenta na natureza).
g = P/V
Obtido pela conversão de unidades a partir de
ensaios de massa específica aparente do solo.
PESO ESPECÍFICO APARENTE SECO
Denotada pela letra gseco
É a relação entre o peso do solo seco e seu
volume in situ (admitindo w = 0 ou S = 0).
g = Ps/V
Note que o peso do solo seco é o peso das
partículas sólidas uma vez que não há água no
solo e o peso do ar é considerado nulo.
PESO ESPECÍFICO APARENTE SATURADO
Denotada pela letra gsat
É a relação entre o peso do solo saturado e seu
volume in situ (admitindo S = 1).
g = P/V
Note que o peso do solo saturado é o peso das
partículas sólidas mais o peso da água que
preenche todos os vazios do solo, ou seja, o
peso total do solo.
PESO ESPECÍFICO APARENTE SUBMERSO
Denotada pela letra g’ ou gsub
É o peso específico aparente do solo que está
saturado e totalmente submerso, portanto, a
parcela de empuxo decorrente da submersão
deve ser subtraída.
gsub = gsat – gw
gw é o peso específico da água, considerado
como sendo de 10 kN/m3.
RELAÇÕES ENTRE ÍNDICES
Demonstra-se que g = gw.(G + S.e)/(1 + e)
Assim, para solos secos (onde S=0) a expressão
fica reduzida a gseco = (gw.G) / (1 + e)
Para solos saturados (onde S=1) a expressão fica
gsat = gw.(G + e)/(1 + e)
Demonstra-se que G.w = S.e
Assim, combinando-se as duas expressões
principais, temos: gnat = gw.(G + Gw)/(1 + e) ou
gnat = gw.G(1 + w)/(1 + e)
RELAÇÕES ENTRE ÍNDICES
Demonstra-se que n = e / (1 + e)
E que e = n / (1 - n)
Demonstra-se, ainda que q = n.S
RELAÇÕES ENTRE MASSA SECA E ÚMIDA
Considerando que w = Ma / Ms
Que a massa úmida do solo é M
Que a massa de água no solo Ma é obtida pela
diferença entre a massa úmida e a massa seca.
Por operações elementares tem-se:
w = (M – Ms)/Ms
w.Ms = M – Ms
Ms = M/(1+w) e ainda
M = Ms.(1+w)
RELAÇÕES ENTRE PESO SECO E ÚMIDO
Aplicando-se o mesmo raciocínio para o peso
específico aparente temos que:
gseco = gnat/(1+w) e ainda
gnat = gseco .(1+w)
Onde gnat é o peso específico aparente natural
do solo na umidade em que ele se apresentava
no campo quando feita a determinação.
Se o solo se apresentar na natureza na condição
saturada (S=1), gnat = gsat e wsat é a umidade de
saturação.
EXERCÍCIO 1 Um solo com massa de 5 kg apresentou umidade
higroscópica de 4%. Quanto de água deve ser
acrescentado para que a umidade deste solo seja
de 20%?
Temos: M = 5.000 g e w = 0,04
Assim, a massa seca deste solo será:
Ms = 5.000/(1+0,04) = 4.807,7 g
E sua massa úmida na umidade de 20% seria:
M = 4.807,7(1+0,20) = 5.769,2 g
A diferença entre a massa do solo na umidade de 4% e a
massa de solo na umidade de 20% é o quanto se precisa
acrescentar de água ao solo:
Ma = 5.769,2 – 5.000 = 769,2 g
EXERCÍCIO 2 Um solo foi ensaiado no picnômetro e apresentou d = 2,67
g/cm3 (G=2,67). Uma amostra desse solo apresentou gnat =
18 kN/m3 e umidade w = 12%. Determine o índice de
vazios dessa amostra de solo e a umidade de saturação.
Assim, lembrando que g = gw.(G + S.e)/(1 + e) e que:
G.w = S.e = 2,67 x 0,12 = 0,32 então
18 = 10.(2,67 + 0,32)/(1 + e), temos e = 0,661
A umidade para que S = 1, entendendo que a amostra não
sofreu alteração de volume ao ser saturada, seria:
gsat = 10.(2,67 + 1 x 0,661)/(1 + 0,661) = 20,05 kN/m3
gseco = 18/(1 + 0,12) = 16,07 kN/m3
gsat = gseco .(1 + wsat) daí, wsat = 0,2476 ou 24,76%
EXERCÍCIO 3 Deseja-se construir um aterro que tenha um índice de vazios e = 0,76.
Duas jazidas foram pesquisadas. Na jazida A o solo tem um índice de
vazios eA = 1,2 e o custo é de R$1,52/m3. Na jazida B o solo tem um eB
= 1,5 e o custo é de R$1,34/m3. Qual dessas jazidas seria a mais
vantajosa?
Sabemos que V = Vs + Vv e que e = Vv/Vs. Assim, Vv = eVs e portanto
V = Vs + eVs = Vs(1+e).
Como o material da jazida será compactado na construção do aterro, e
a compactação implica em redução dos vazios do solo, o volume de
sólidos (Vs) para se fazer 1 m3 (V) de aterro será descoberto sabendo-
se a porosidade do aterro (n = Vv/V). Como n = e / (1+e), temos:
n = 0,76/(1+0,76) = 0,432 e assim 0,432 = Vv/V = Vv/1m3 então
Vv=0,432 m3 e Vs = 1-0,432 = 0,568 m3.
O volume de solo da jazida A que contém 0,568 m3 de sólidos é:
V = Vs(1+eA) = 0,568(1+1,2) = 1,25 m3 que custaria 1,25x1,52= R$1,90
Para a jazida B temos 0,568(1+1,5) = 1,42 m3; 1,42x1,34= R$1,903
Portanto, as Jazidas são praticamente iguais mas a A é mais vantajosa
EXERCÍCIO 4 Um solo apresenta umidade de 18% e foi compactado em um cilindro
com 2.100 cm3. O conjunto cilindro e solo compactado pesou 5.400 g e
sabe-se que a tara do cilindro é de 2.000 g. Calcule o peso específico
seco do solo compactado e determine sua porosidade sabendo que a
densidade relativa desse solo é de 2,72.
O peso líquido do solo compactado é de 5.400 – 2.000 = 3.400 g e seu
volume 2.100 cm3. Assim, o peso específico aparente desse solo é:
gw=18% = 3.400/2.100 = 1,619 g/cm3 ou 16,19 kN/m3
Se a umidade do solo é 18% o gseco = gw=18% / (1+w) = 16,19/(1+0,18)
= 13,72 kN/m3.
Como o gseco = G gw / (1+e) temos que 13,72 = 2,72 x 10 / (1+e)
resultando em que e=0,9824.
Outro caminho seria gw=18% = (G+Se) gw / (1+e) sabendo que Gw = Se
daí S.e = 2,72 x 0,18 = 0,4896 e assim 16,19 = (2,72+0,4896)10/(1+e)
resultando em que e=0,9824.
Finalmente, sabendo que n = e/(1+e) temos que a porosidade
n=0,9824/1,9824 = 0,4956 ou aproximadamente 49,6%