automatika seminarski

8/2/2019 automatika seminarski

1/15

1.1.MODELIRANJE

Sistem automatskog upravljanja je u stalnoj interakciji sa okruenjem. Zbog

neizvjesnosti nivoa i vremenskih tokova smetnji, promjena u unutranjosti sistema,kao i moguih zavisnosti od savrenosti izgradnje svaki sitem automatskog upravljnjaje u principu u velikoj mjeri nepoznat, a tokovi signala izmeu okruenja iunutranjosti dijelova sistema nose sa sobom izvjesne doze neizvjesnosti.

Neizvjesnosti u vezi sistema otklanjaju se modeliranjem, simuliranjem ieksperimentisanjem. Postupke mjerenja i obrade rezultata mjerenja koje se sprovodesa ciljem upoznavanja sitema svrstavamo u postupke identifikacije.

Ideja modeliranja se zasniva na uoenoj slinosti ponaanja razliitih sistema.

Slinosti se moe uoiti u pogledu izgleda, ali i u pogledu ponaanja ak i kod takvihsistema koji na prvi pogled nemaju nita zajedniko.

Ako izmeu dva sistema ili dvije pojave postoje izvjesne podudarnosti tada izmeuovih sistema se moe uoiti relacija model orginal.

Problematici formiranja i primjene modela se moe prii sa veoma razliitih pozicija.Takvim modelom se smatra svaki pojednostavljeni i pregledni fiziki ili apstraktnisistem koji ima odreeni nivo slinosti sa orginalom.

Matematiki model je potpun ili djelimino apstraktan (matematiki) opis koji

odreenim operatorima ili relacijama uspostavlja odnos izmeu ulaza i izlaza nekogsistema. Ogranienje matematikog modeliranja lei u injenici da se svakimatematiki zapis formira na bazi niza pojednostavljenja, s obzirom da na svakifiziko hemijski proces utie znatno vei broj uticajnih faktora od onih koji se primodeliranju uzimaju u obzir. Matematiki modeli omoguavaju istraivanje i onihsistema koji nisu izgraeni. Pri tome se mogu u principu realizovati i takvieksperimenti koji ekonomski ne bi bili opravdani.Sisteme razliite konstrukcije iprirode ije matematiki modeli sadre odgovarajue formalne slinosti nazivammoanalognim sistemima. Na slici 1 prikazani su neki analogni sistemi koji se esto

primjenjuju pri izgradnji sitema automatskog upravljanja. U uoavanju slinostiznaajno moe pomoi tabela fizikih analogija data na slici.Matematiki model moebiti statiki i dinamiki. Statiki modeli sadre uzrono posljedine veze koje nezavise od vremena. Dinamiki modeli se formiraju na bazi vremenskih zavisnostipromjena u sistemima. Dinamiki modeli sadre vei broj informacija i sa stanovitaprimjene u istraivanjima SAU imaju vei znaaj. Matematiki modeli daju samodjeliminu sliku o sistemu. U zavisnosti od potreba tza isti sistem se mogu formiratirazliiti pojednostavljeni modeli. U prvoj fazi sinteze sistema formiraju se samostatiki modeli koji sadre osnovne odnose izmeu znaajnih tehnolokihparametara. Za odreivanje algoritma upravljanja koriste se drugi tipovi modela. Prvikorak u formiranju modela se svodi na odreivanje broja ulaza i izlaza izmeu kojih


2/15

model treba da uspostavi odgovarajue relacije. Od svih moguih pokazatelja stanja idirektno ili indirektno mjerljivih signala treba pri tom da odaberemo samo one koje sastanovita rada sistema i cilja upravljanja imaju znaaj. U skupu ulaza zatim trebada izvrimo razdvajanje na one ulaze na koje moemo uticati i one koji su van uticajatj.predstavljaju smetnje. Zatim se odreuju ona stanja koja na neki nain karakteriuponaanje sistema ali u upravljanju ne dobijaju odgovarajuu ulogu ali imaju uticaj nakvalitet i ekonominost proizvodnje.

Modeli elektrinih sistema

Postupak pravljenja elektricnih sistema

Elektrini aparati se prave od mnogo razliitih materijala. Mobilni telefoni se npr.sastoje od 56% plastike, 25% metala i 16% keramike. Posljednjih 3% surazliite keramike forme i malo stakla.)

Elektrini sustavi razlikuju diljem svijeta. Neki koriste 110-120 volti i drugih 220-240volti. Neki koriste 50 herca i drugi 60 Hertz. epovi su takoer razliiti i estonespojivo. Ipak, putnici s elektrini ureaji mogu poduzeti nekoliko koraka kako bi seosiguralo da oni mogu koristiti na svoje odredite.

3.1.Primjena automatike u elektrinim vozilima

AUTOMATSKA KONTROLA BUKSIRANJA I KLIZANJA


3/15

Kod elektrine vue vozova tei se za to veim brutom na kvailu ipoveanim ubrzanjima u putnikom saobraaju, te su i realizovane vune sile naobodu tokova pogonskih osovina esto u gornjim granicama veliina po pitanjuathezije. Narastanje vune sile iznad graninih vrednosti odreenih stvarnimkoeficijentom athezije, neminovno dovodi do proklizavanja tokova ili takozvanog

buksiranja. Slian kriterijum vai i za ogranienje obodnih sila koenja. Preko nekemaksimalne vrednosti ukupne sile koenja, obrtanje koenih tokova prelazi unjihovo blokiranje i klizanje po ini. U oba ova sluaja naruava se pogonskastabilnost, a posledice i efikasnost povratka u stabilan reim zavise od brzineuoavanja same pojave i trenutka preduzimanja odgovarajuih protivmera. Zbog togase porimenjuju posebni uredjaji i odgovarajue eme veza za automatsku kontrolubuksiranja i klizanja.

AUTOMATSKA KONTROLA BUDNOSTI VOZAA

Mjere za poveanje saobraajne bezbjednosti na elektrificiranim eleznikimprugama, upuuju na primjenu specijalnih uredjaja za automatsku kontrolu budnostivozaa. Ovi su neophodni naroito kod vue vozova sa vozaem bez pomonika.Komandni elementi sigurnosnih ureaja za kontrolu budnosti (SKB) su tasteri ipedale. Nalaze se u neposrednoj blizini sedita vozaa, na glavnim komandnimruicama, ili neposredno pored ruice manipulatora, a pedala je pod onu nogu koja

ne uestvuje u osnovnoj komandi. Kod lokomotiva gde voza mora imati izvesnuslobodu kretanja, uz povremeno korienje i bonog prozorskog okna, ugradjuje se ivie pogodno rasporedjenih tastera i pedala uredja SKB.Prema vremenu dejstva ovi ureaji su: Trenutno dejstvujui i Sa usporenim dejstvom, odnosno sa vremenskim zatezanjem.

Trenutno dejstvujui SKB uredjaji u primeni su samo kod elektrinih vunih vozila zagradski i prigradski saobraaj. Kod eleznikih vunih vozila uredjaji SKB su uvek sa usporenim dejstvom.Zakanjenje u odazivanju uredjaja je tano odreeno intervalima za svakukarakteristinu fazu po sledeem loginom rasporedu:

Signalno upozorenje za aktivan SKB; Automatsko prekidnje vue i Dejstvo automatske konice.

Programirano dejstvo uredjaja SKB moe biti:a) Sa vremenskom zavisnou;b) Sa kombinovanom zavisnou od vremena i predjenog puta;c) Sa kombinovanom zavisnou od vremena i brzine;

Kod uredjaja sa sloenim programiranim dejstvom prva faza je savremenskom zavisnou, a druga i trea faza su u funkciji puta ili brzine.


4/15

Kod uredjaja SKB sa iskljuivo vremenskom zavisnou, nailazi se na problemizbora veliine vremenskog tempiranja, u odnosu na irok opseg moguihbrzina vunog vozila. Levi dijagram na slici 5. prikazuje promenu vremena sabrzinom, za duinu preenog puta od 150 m. Istovremeno za praktinuprimenu ovog ureaja treba imati u vidu i minimalno potrebno vreme za

promenu mesta vozaa u upravljanici u kome opravdano ni jedan od tasteraSKB nee biti opsluen. Na desnom dijagramu iste slike su karakteristikebrzine i puta za razliita vremena zatezanja ureaja od 4-5-7-9 sekundi. Pribrzini od 100 km/h duina predjenog puta se menja od 115 do 265 m. Iz ovogasledi, da se potpunije prilagodjavanje uredjaja SKB moe ostvariti samokombinovanom zavisnou vremena i puta, ili vremena i brzine.

AUTOMATSKA KONTROLA BRZINE I KOENJA VOZA INDUKTIVNOMVEZOM VOZ-KOLOSEKPored automatike primenjene u strujnim kolima za kontrolu i komandu

elektrinih vunih vozila, kao i njihovog osposobljavanja za njihovo samostalnoreagovanje na pojave koje ometaju realizaciju odabranog programa vue i koenja,odnosno ostvarenja odredjenog stepena vetake inteligencije lokomotive, zahtevi zadalje poveanje brzine na eleznikim prugama uz istovremeno osigurenje veegstepena saobraajne bezbednosti, doveli su do kompleksnijih sistema automatskekontrole i upravljanja u vui vozova. Jedno od poznatih reenja ove vrste je i sistemATS (Automatic Train Stop) za automatsko zaustavljanje voza.Osnovni elementi sistema deluju kroz induktivnu vezu lokomotive i koloseka. Ukolosek su ugradjeni induktivni davai ID, takasto rasporedjeni du pruge. Prikazanna slici 8. Na svakom vunom vozilu je po jedan induktivni dava IL, orjentisan poistoj podunoj osi i uvren na razmak od 9-17 cm od gornje povrine davaa ID.

Kontroler uzima energiju iz baterija i dostavlja ga na motor. Papuicugasa kuke na par potenciometra (promjenjiva otpornika), a ti potenciometri datisignal koji govori kontroler koliko snage je trebao isporuiti. Regulator moe

isporuiti snagu nula (kada je automobil zaustavljen), punom snagom (kada jevoza kata papuicu gasa), ili bilo koji stupanj snage izmeu.


5/15

Signal iz potenciometri kae kontroler koliko je snage isporuiti na elektrini motorautomobila. Dva su potenciometri za sigurnost svoga. Kontroler ita i potenciometri iini sigurni da njihove signale su jednaki. Ako nisu, onda kontroler ne radi. Ovajdogovor titi od situacija u kojoj potenciometar ne uspije u full-u poziciju.Teki kabeli (na lijevo) spojite bateriju na kontroler. U sredini je jako velik zaukljucivanje / iskljucivanje. Sveanj malih ica na desnoj nosi signale iz termometarakoji se nalazi izmeu baterije, kao i snaga za fanove koji dre baterije hladnom iventiliranom.Elektrini automobil ice:Teka ice koje ulaze i izlaze kontroler.

3.2.Primjena automatike kod raunara-laptopa

Gotovo svi prijenosna raunala (ukljuujui i one s unutarnje napajanje) e nositidobro rasponu od 100 do 240 volti i frekvenciju od 50 do 60 Hz. Drugim rijeima,moda neete trebati pretvara / transformator, veina napajanja su podrali rasponaispisati izravno na njih (kao to je na ovoj slici), pa imaju izgled. Meutim, svakako evam trebati da biste bili sigurni da imate utika koji odgovara izlaz za zemlju ti si iduiu.

Ako uzimate laptop, moete ga koristiti za punjenje druge predmete pomou USBporta na laptop, ak i ako oni su obino nije povezana na njega - to vam moe

utediti paketu transformatora u svoju prtljagu.

3.3.Radio (primjena automatike)

Radio takoer imaju tendenciju da se meusobno od zemlje do zemlje. Toan FMspektar koristi moe varirati od zemlje do zemlje ipak, tako da moda neete biti umogunosti pristupiti svim postajama. U SAD-u, jedino ak kanala (88.1,88.3, 100,1


6/15

itd) se koristi. Radio namijenjen za ameriko trite nee raditi ispravno u veinidrugih zemalja. Japan, posebice, ima FM pojasu od 76 MHz do 90 MHz, umjestouobiajenih 87,5 MHz do 108 MHz. Zemlje biveg Sovjetskog Saveza takoer koristeslian bend. Za srednje wave bend, kanal razmaka (razlika izmeu svaki vaeifrekvencije) moe biti 9kHz ili 10kHz (za SAD). Neki digitalni radio e morati prebacitiili postavku da odaberete koji kanal razmak se koristi. Bez ovoga, oni nee raditiispravno izvan su namijenjeni tritu. Staromodan analogno-dial tuneri nemaju toogranienje.

3.4.Punjai,baterije,svjetiljke

Punjai za tim moe raditi s obje 110V i 240V sustava, iako ste svibanj pa ipak trebati

adapter za kabel ili moram koristiti aparat za brijanje utinicu. Vi svibanj biti umogunosti da biste dobili drugi punja za druge napona sustava, ili ak dvostrukinapon punjaa dizajniran za oba sustava. Meutim, va mobilni telefon slualicamoda nee biti kompatibilan sa zemlje mree, ili ste svibanj biti ogranieni naodreene stanini uslugaBaterije veliine i napona imaju tendenciju da se standardni od mjesta do mjesta, iopreme koja se koristi off-the-polica baterije tei biti meusobno. On svibanj biti tekoda biste dobili dobru kvalitetu baterije u nekim zemljama, osobito alkalne baterije kojesu potrebna veina elektronike opreme. Ako jeftiniji koristi baterija, pobrinite se da

ga ukloniti im je iscrpljena, ili ako se ureaj nee biti koriten za neko vrijeme sobzirom na opasnost od istjecanja.U mnogim zemljama razvijeni bez elektrine energije distribucijskim sustavima,koritenje generatora je zajedniko. Generator pomagala moe biti vrlo dobar,meutim, u mnogim mjestima su loe, a moe dovesti do oteenja osjetljive opremepovezani. Napon, frekvencija, valni oblik i oblik (to bi trebao biti gladak sinusni val)moe varirati. U nekim mjestima, ljudi izmijeniti generatori to tranje bre. To dajevie napona i snage, ali poveava uestalost previe. Dio generator koji uva gaprikazuju pri konstantnoj brzini se zove guverner. Ako je to tampered s, izlazni naponmoe narasti dovoljno da uzrokuje tetu. Najbolji savjet je da ne povezati vrijedne

opreme za opskrbu, ili barem iskljuite im ste zavrili.

Ako niste sigurni o kvaliteti generatora u upotrebi, postoji nekoliko jednostavnihpravila. Ako se to radi iz benzin / benzin, to je loe: bilo tko ozbiljno o koritenjusnage generatora koristi dizel pogon sustava. Dobar generator kvalitete imat e niskebrzine motora. 1500RPM za 50Hz ili 60Hz za 1800RPM. Ako je broj okretaja motoraje 3000RPM ili vie, to nije dobar stroj.

Svjetiljke i njihove arulje su vrlo osjetljivi na napon. Ako pomak izmeu naponasustava, morat ete promijeniti arulje za utakmicu napona, ako je lampa dizajniran


7/15

za rad na oba sustava, recimo kroz niski napon adaptera. Ako kupite lampa uinozemstvu, moda ete morati imati elektriar potpuno rewire lampa kad doem kuiu skladu s vae zemlje elektrine sigurnosne standarde. Ovaj svibanj ne biti problemza jedan-off posebne stavke, ali ako se ide na uvoz posao bi mogao biti apsolutnipobjednik tog anra.

Takoer bdjeti vanjska strana za arulje vezu. U 100-127V sustavima to je estovijak konektor, dok je u 220-240V sustave to je esto bajonet prikljukom. Ovikonektori takoer dolaze u barem dvije razliite dimenzije. Budite sigurni da moetedobiti arulje prava napon, veliina, oblik i konektor u zemlji koju namjeravate koristitisvjetiljku, a na razumnu cijenu, ili lampa moe postati neto vie od bezvrijedna kadase arulja ne uspije.

3.5.Kuanski aparati

Elektromotori u stvari kao to su hladnjaci, usisavai, strojevi za pranje i drugihwhiteware esto su osjetljivi na frekvenciju. Stariji suila za kosu i elektrine brijae bimoglo biti isto. ak i ako koristite step-up ili korak-down transformator, razliiteponude frekvencija znai motori e se prikazivati u krivu brzinu i izgoriti. Vei isnaniji motor je, vie je to istina. Ne, na primjer, dovesti usisiva iz SAD-a u Europi(ili obratno). To je gotovo zajameno da ne - ak i ako imate napon pretvaraa.

Hoteli esto nude posebnu utinicu posebno za elektrine brijae. Oni dopustiti dabilo napon aparat biti prikljuen na njih i sigurno koristiti u ispred kupaone ogledalo.Oni takoer mogu prihvatiti va mobilni telefon adapter ili sline male snage punjenjabaterije ureaja. Mnogi - ali ne sve - elektrine brijae prodao danas su dvostrukinapon 50/60 Hz, a neki e ak i puniti baterije 12V DC (kao u auto). Provjeritenaljepnicu i upute za kompatibilnost.

Hairdryers su posebno izloena riziku, ako ste sluajno ep tvoj 100-120V suilo zakosu u 240V utinicu. vi svibanj pronai ga uhvatiti vatru u svoje ruke! Slino tome.

220-240V suilo za kosu u 120V utinicu moe izvoditi polako i ne zagrijavatidovoljno. Veina dobri hoteli i moteli e biti u mogunosti dostaviti suilo za kosu, i toak moe biti soba dolikuje. Meutim, on svibanj biti vrijedno kupnje ili posudbesuilo za kosu pogodna za elektrini sustav zemalja ste svibanj biti putovanjarezervirati

Mnogi novi hairdryers prodan u 100-120V zemalja su dual napon s postavkama za100-120V i 220-240V. Iako je to motorizirani, to e raditi na bilo 50 ili 60 Hz. Buditesigurni da "lock out" visoke postavke kada je prikljuen na 220-240 volti, ili ona ebrzo pregorjeti - ili jo gore! (Niska postavka e biti kao snaan kao visok postavka je

na 120V, s niskom brzinom nedostupna.)


8/15

3.6.Satovi, video oprema

Elektrini sat bilo kakve vrste je osjetljiv na napon. Ako je napon ako je udvostruen

ili prepolovljena, to nee funkcionirati i moe pregorjeti. Nadalje, elektrini frekvencije(50 ili 60 Hz) se koristi u jeftinim satovima - kao to su mnogi radio-sat satovi stilu -kako bi vrijeme. Ako sat ima kvarcni kristal koristi za mjerenje vremena ovo i djelujeneovisno o liniji frekvencije. Dakle, ako je sat napravio za Sjevernu Ameriku su sekoristili u Europi - ak i uz napon adapter - to bi izgubiti 10 min / sati! Oito, to nijeodlina ideja ako imate vlak za ulov.

Televizije, mnogo radio, video i DVD playere, kao i video trake, esto su specifini zaemitiranje sustavom koji se koristi u zemlji koja se prodaju u, obino povezan safrekvencijom zemlje elektrina struja. Na primjer, Sjevernoj Americi iznosi 60 Hz itelevizija je 30 sliica u sekundi, dok je Europa je 50 Hz i televizija je 25 sliica usekundi. Glavni tri televizijski odailjaki sustavi su PAL, najblii svjetski standard,NTSC, a koristi se uglavnom u Americi i nekim istonoazijskim zemljama (posebnoJapan, Juna Koreja i Tajvan) i SECAM, podrijetlom iz Francuske i usvojila veliki dioistone Europi i na Bliskom istoku, ali tu su i razne nekompatibilnosti ak i unutar ovenavodne standarde. Ne postoji razlika izmeu PAL i SECAM za nekonvertiranidigitalni video, ukljuujui DVD-a. Meutim, bilo koji analogni izlaz za televizor e seu izvornom obliku zemlje lokacije. Brazil koristi hibridni PAL / NTSC standard podnazivom "PAL-M". U Brazilu, DVD i video trake su isti kao i NTSC (bez regijikodiranja-vidi dolje), ali svim igraima i TV setovi su beskorisni izvan zemlje, osimako su odvojena NTSC postavljanje.


9/15

Ako je Va elektrina oprema vrlo je vrue, mirise za spaljivanje (postoji posebanmiris elektriki prene ploica) ili pone dim, iskljuite ga na zid ili glavni prekidaodmah, a zatim paljivo iskljuite opremu. Nemojte iskljuiti ili odspojite za samo

grabbing puenje ureaja, njegovih utika ili kabel, a zatim ga unplugging, kao to suovi dijelovi su vjerojatno jako vrue, i izolacija mogu biti rastopljeni ili nesiguran, tomoe rezultirati u strujni udar.

Jos neki primjeri primjene automatike kod elektrinih sistema;

MODELI MEHANIKIH SISTEMA

Diferencijalne jednaine koje opisuju pojedine sisteme se postavljaju na osnovufizikih zakona koji opisuju pojedine procese. Ovakav pristup se jednako primenjujena mehanike, elektrine, hidro, pneumatske i termodinamike sisteme.

Za mehanike sisteme su od posebne vanosti:

Newtonovi zakoni

zakoni ravnotea sila i momenata

zakoni odranja impulsa gibanja i energije

Primjer:

Potrebno je nai matematiki model mehanikog sistema predstavljenog na slici 4.


10/15

Sa oznakom B je oznaen tzv. priguiva. Ovaj parametar modeluje viskozno trenjekoje postoji u veini mehanikih sistema. Ovaj koeficijent predstavlja odnos izmeusile viskoznog trenja i brzine kretanja:

.

xBF =

Sa oznakom k je obiljeena konstanta opruge. Ovaj parametar modeluje elastinasvojstva sistema. Parametar k se moe posmatrati i kao odnos izmeu djelujue sile irelativnog istezanja opruge:

kxF =

Slika 4.

Sistem na slici 28 se moe opisati slijedeim diferencijalnim jednainama:

)()()( 1211

.

2

.

112

1

2

1 tFxxKxxBdt

xdm =++

)()()( 2222

221121

12

2

2

2 tFxKdt

dxBxxK

dt

dx

dt

dxB

dt

xdm =++

Prema tome, sistem sa slike 4 se moe predstaviti sistemom linearnih diferencijalnihjednaina sa konstantnim koeficijentima.

Primjer:

Nai jednaine kretanja sistema datih na slikama 5 i 6.


11/15

Slika 5. Slika 6.

Brzinu kretanja e se oznaiti sa v (.

xv = ), pa se mehaniki sistem na slici 29. moe

opisati slijedeom jednainom:

)(2

2

tFKxdt

dxB

dt

xdm =++

odnosno

)(tFvdtKBvdt

dvm

t

=++

S druge strane, elektrini sistem sa slike 30. se moe predstaviti slijedeomjednainom:

321 iiii ++=

odnosno

)(1 tiudtLR

u

dt

duC

t

=++

gdje je sa u oznaen napon na krajevima elemenata.

Poreenjem dobijenih diferencijalnih jednaina mehanikog i elektrinog sistemamoe se zakljuiti da izmeu njih postoji analogija.

Zaista, slijedeim zamjenama:

)()( titF , Cm , RB1

, uv i LK1


12/15

jednaina kretanja mehanikog sistema postaje jednaina kretanja elektrinogsistema.

Analogija izmeu veliina omoguava generalisanje, odnosno izvoenjadiferencijalnih jednaina primjenjivih na mehanike, elektrine, termike, hidraulike idruge sisteme.

Analogija izmeu mehanikih i elektrinih sistema je predstavljena u tabeli na slici 7.

R

u

R

VVi =

= 12

BR

1

vu

Fi

BvvvBF == )( 12

12 VVu =

dt

diLu =

Fi

vu

KL

1

12 vvv =

dt

dF

Kv

1=

12 VVu =

dt

duCi =

mC

Fi

vu dt

dvmF =

Slika 7. Analogija mehanikih i elektrinih sistema


13/15

I sledei primjer e pokazati uspostavljanje elektro - mehanikih analogija.

Primjer :

Posmatra se mehaniki sistem na slici 8.

Kf(t)bMy(t)

Slika 8.

Sila f(t) vue tijelo mase M u desno, pri emu se telo pomjera i njegov se poloaj,y(t), mjenja. Ovom kretanju se odupiru sledee sile: sila u opruzi nastala usledstezanja (proporcionalna koeficijentu krutosti K), inercija tijela (proporcionalna masiM) i trenje o podlogu (proporcionalno koeficijentu trenja b). Ako se ovo izrazimatematiki, slijedi jednaina

(1)

Izraz (1) je diferencijalna jednaina koja opisuje dinamiku posmatranog sistema.

Dalje, posmatra se elektrino kolo prikazano na slici 9.


14/15

Slika 9.

Elektrino kolo sa slike 9 se moe opisati sledeim izrazom

i(t) = ig + il + ic = Gu(t) + 1L0tu(t)dt + IL0 0 + Cdu(t)dt

Poto je: u(t) = d(t)dt, prethodni izraz se moe napisati

. (2)

Ako se posmatraju jednaine (1) i (2) vidise da su one istog oblika, iako opisujufiziki razliite pojave (sisteme). Naosnovu istog oblika jednainauspostavljaju se sledee analogije:Mehanike veliine

Elektrine veliine

sila f(t) struja i(t)

poloaj y(t) fluks (t)

masa M kapacitivnost C

trenje b provodnost G

Jednaine (1) i (2) se mogu rjeiti nekom od metoda za rjeavanje DJ (metodaneodreenih koeficijenata).

Neka je za DJ (1) y(t0)=Y(0)=0 i f(t)=F=const., tada je reenje

, (3)


15/15

gde su K1, 1, 1 i 1 koeficijenti koje treba odrediti.

Za rjeenje jednaine (2), uz uslove: u(t0)=0 i i(t)=I=const., se dobija:

(4)

Documents

automatika seminarski