AUTOMATIZACIÓN DEL SISTEMA DE CURVADO DE SIERRAS DE CORONA - calculos

AUTOMATIZACIN DEL SISTEMA DE CURVADO DE SIERRAS DE CORONA

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ANEXO E. CLCULOS


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ANEXO E. CLCULOSE.0. INTRODUCCIN ............................................................................................. 5 E.1. LAMINACIN................................................................................................... 7E.1.1. E.1.2. E.1.3. E.2.1. E.2.2. E.2.3. E.2.4. E.3.1. E.3.2. Laminacin pura ....................................................................................................7 Esfuerzos de Hertz ................................................................................................8 Fuerza estimada de laminacin ..........................................................................10 Cortante ...............................................................................................................11 Flexin..................................................................................................................12 Fatiga ...................................................................................................................15 Dimetro mnimo estimado .................................................................................19 Accionamientos elctricos...................................................................................21 Accionamientos hidrulicos.................................................................................24

E.2. RESISTENCIA DE LA MATRIZ..................................................................... 11

E.3. ACCIONAMIENTOS ...................................................................................... 21


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E.0. INTRODUCCINEn el presente anexo, correspondiente a la memoria del proyecto Automatizacin

del sistema de curvado de sierras de corona, se presentan los clculosrealizados para el desarrollo y construccin de una mquina para el curvado de flejes de acero para el conformado de sierras de corona. Estos clculos se han dividido en tres grandes apartados: o Clculo de la laminacin. Este apartado pretende realizar un estudio sobre el esfuerzo que se considera necesario de aplicar sobre el fleje para poder conseguir una curvatura uniforme a lo largo de la longitud de la chapa. o Clculo de la matriz. En este bloque se analizan las solicitaciones a las que est sometida la matriz de conformacin. Estas solicitaciones son a esfuerzos cortantes, a flexin y a fatiga. Una vez obtenidos y valorados estos esfuerzos se define el dimetro mnimo que debe tener la matriz para evitar posibles roturas o desgastes durante el funcionamiento habitual de la mquina o Clculo de accionamientos. Se presentan los clculos para el dimensionado de los diferentes accionamientos, tanto elctricos como hidrulicos as como el clculo general necesario para la construccin de la centralita que suministra potencia a los diferentes actuadores hidrulicos. Este anexo pretende aportar la base de clculo necesaria para el correcto diseo de los diferentes mdulos y conjuntos que conformarn la mquina.

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ANEXO E. CLCULOS


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E.1. LAMINACINE.1.1. Laminacin puraM M = I * R 1 = b * 2

e

2

* R

(1.1)

Siendo:

M : Momento resistente a la laminacin [N*m] I : Momento de inercia [mm3] R: Resistencia del material b: Anchura del material a laminar e: Espesor del material a laminar Estos clculos se han realizado teniendo en cuenta la especial configuracin de las chapas de acero bimetal, es decir recordemos que es un acero conformado por dos aceros con diferentes tratamientos y por tanto con dos durezas diferentes. Una primera franja de acero de 2 mm con una resistencia de 90 kg/mm2 y una segunda franja de 40 mm con una resistencia de 200 kg/mm2, que equivale a unos 60 HRc de dureza superficial. Estas dos franjas de acero estn unidas entre ellas mediante una soldadura longitudinal realizada por lser. Es por ello que el clculo se ha tenido que realizar mediante una extrapolacin de los valores de resistencia del material en funcin de la seccin a laminar, quedando el clculo de la siguiente manera:= I * R 1 *1 = 2

M M

. 25

2

* ( 40 * 90 + 2 * 200 ) 100

= 31 , 25

[ N*m]

(1.2)

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ANEXO E. CLCULOS

E.1.2. Esfuerzos de HertzCuando dos cuerpos que tienen superficies curvas, se presionan uno contra otro, el contacto en punto o lnea se transforma en contacto de rea, y el esfuerzo desarrollado en ambos cuerpos es tridimensional. En el estado de tensiones producido, Figura E.1, predominan los esfuerzos de compresin en la direccin perpendicular al plano de la chapa pero con la particularidad de que en las fibras prximas al rodillo de radio menor, esta compresin es mucho ms intensa que en las fibras prximas al rodillo de radio mayor, por lo que la chapa situada justo en medio de los rodillos es afectada por cargas diferentes en una banda y la otra, producindose as una curvatura en la misma. Para calcular los esfuerzos necesarios para realizar el curvado de la chapa, aplicaremos los estudios de Hertz sobre la cargas resultantes del contacto lineal entre dos materiales con superficies curvas.Figura E.1. Esfuerzos de Hertz

F

El rea de contacto entre los dos rodillos es un rectngulo angosto de ancho 2b y longitud I que corresponde con la longitud de contacto entre ambos rodillos. Teniendo en cuenta la simplificacin de que el contacto se da entre dos materiales de caractersticas semejantes, el semiancho b viene definido segn la ecuacinb = 2F (1 v 2 ) * * E * l

, (1.3)

Figura E.2. Cargas resultantes al contacto lineal


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donde F es la fuerza aplicada, E y v son las constantes elsticas de los materiales.

b =

2 * 300 * 42

( 1 0 . 3 2 ) * 10 * 140

= 0 . 544 mm

(1.4)

La presin mxima ocurre en el centro del rea de contacto y se define segn

p =

3F 2 * b * l

(1.5)

por lo que

p =

3 * 300 2 * 0 . 544 * 42

= 8 . 36 kg

mm

2

(1.6)

De la teora de los esfuerzos hertzianos se puede extraer tambin que el esfuerzo cortante mximo est ligeramente debajo de la superficie y vale aproximadamente 0.3 Pmx. Por lo que adm = 0.3 * Pmx = 0.3* 8.36 = 2.5 kg2

mm

(1.7)

De los clculos realizados se puede observar que una laminacin con una fuerza de contacto de 300 kg. sera tericamente suficiente para conseguir el objetivo perseguido que es el curvado de las chapas de acero bimetal.

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ANEXO E. CLCULOS

E.1.3. Fuerza estimada de laminacinPara estimar la fuerza necesaria para realizar la laminacin se ha considerado el caso ms desfavorable de los estudiados anteriormente, que corresponde al clculo de los esfuerzos de Hertz. Es por ello que se considera que la fuerza necesaria para poder realizar el curvado de la chapa con seguridad es de: F = 300 kg A partir de esta fuerza mnima necesaria se realizar el clculo del accionamiento capaz de suministrar dicha fuerza. Este clculo se recoge en el punto I.3.2.1 del presente anexo. Es necesario comentar, que el resultado obtenido a partir de los clculos aqu presentados simplemente se debe tomar como base de partida para el diseo del prototipo funcional, y que el clculo de la fuerza necesaria para realizar el curvado es realmente complicado de estudiar puesto que como ya se ha explicado responde a la interaccin de diferentes esfuerzos aplicados.


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E.2. RESISTENCIA DE LA MATRIZLa durabilidad de la matriz vendr dada por la resistencia de sta misma a las solicitaciones a las que se la somete durante el funcionamiento habitual de la misma. Esto es fundamentalmente debido a la accin del rodillo de laminacin que ejerce una fuerza radial de 300 kg. sobre la superficie cilndrica de la matriz cuya dimensin vendr dada por el dimetro interno de la corona a curvar. Estas solicitaciones son a flexin, a cizalladura y a fatiga, se desestima el clculo de la matriz a pandeo debido a que el esfuerzo normal a sta no es constante, es decir la funcin del cilindro hidrulico que acciona la matriz, es simplemente desplazarla en vaco hasta su posicin de trabajo y una vez situada para iniciar el ciclo de funcionamiento, se deja de aplicar presin en el mbolo y por tanto se anula la fuerza de compresin sobre la matriz.

E.2.1. CortanteEl primer estudio que se realiza para dimensionar el dimetro mnimo de la seccin ms desfavorable de la matriz es el clculo de los esfuerzos cortantes. Se parte de la base de que existe una aplicacin de una fuerza mxima producida por un cilindro hidrulico de F = 300 kg contra la matriz en sentido radial. La matriz est construida en acero indeformable 1.2379 con un tratamiento trmico de temple y revenido obteniendo as una dureza final de entre 58 y 60 HRc. Por lo que la resistencia mecnica de este material es del orden de : e=1900N/mm2 Al que aplicando un coeficiente de seguridad seg=2, se obtiene una resistencia admisible de: adm=950N/mm2 De esta adm se extrae la adm que viene dada por una relacin entre ambos valores que en el caso ms desfavorable es:

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ANEXO E. CLCULOS

adm=0.6* adm=0.6*950 N/ mm2= 570 N/ mm2

(2.1)

Para calcular el dimetro mnimo de la matriz, se obtiene la mx que viene dada por la ecuacin, mx=4*F 3* A

(2.2)

donde F es la fuerza aplicada a la matriz y A el rea mnima de la misma. Por lo tanto, adm mx=4* F 3* A

y substituyendo valores se obtiene la siguiente ecuacin 570 N/ mm2 4 * 3000 N 3* * R2

por lo que el dimetro mnimo de la matriz ha de ser mn= 3mm

E.2.2. FlexinAntes de realizar el estudio del comportamiento de la matriz bajo solicitaciones a flexin ya se puede presuponer que la influencia que tiene esta componente sobre el dimetro mnimo de la matriz es prcticamente despreciable, aunque s que se considera necesario realizar el clculo para minimizar los riesgos durante el funcionamiento habitual de la mquina y poder adelantar soluciones a situaciones inesperadas. Como ya se ha adelantado en el punto I.1.4 la fuerza estimada para realizar la laminacin es de F = 300 kg. A partir de este dato de fuerza y conociendo que la F est centrada respecto a la longitud de la matriz, y que la distancia que separa F con R1 y F con R2 es


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d = 45mm, obtenemos las reacciones en R1 y R2, a partir de las ecuaciones fundamentales de la esttica:

F

x

=0

( 2.3 ) ( 2.4 ) 150 kg

F

y

=0

Substituyendo los valores conocidos:

R1 + R2 = 300kg

R1 =150 kg R2 =150 kg

150 kg

Figura E.3. Diagrama de tensiones cortantes

A partir de las fuerzas resultantes obtenidas calcularemos el momento flector mximo, que evidentemente estar aplicado en el punto donde est aplicada la fuerza F, es decir en la parte central de la matriz. Utilizando las ecuaciones fundamentales de la esttica,

M

o

=0

( 2.5 )

y sustituyendo valores, obtenemos la ecuacin que rige el momento flector150 * x 300 * ( x 22.5) = 0( 2.6 )

El momento flector mximo lo obtenemos para x = 45mm y su valor es:

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ANEXO E. CLCULOS

M = 150 kg * 0.0225 m = 3.375kgm = 33.07 Nm

( 2.7 )

33.07 Nm

Figura E.4. Diagrama de momentos flectores

El dimetro de matriz mnimo para soportar este esfuerzo y teniendo en cuenta que la seccin de la matriz mnima debe ser circular y maciza, viene dado por la ecuacin siguiente: Mmx = W*adm( 2.8 )

La matriz est construida en acero indeformable 1.2379 con un tratamiento trmico de temple y revenido obteniendo as una dureza final de entre 58 y 60 HRc. Por lo que la resistencia mecnica de este material corresponde a: e=1900N/mm2 Al que aplicando un coeficiente de seguridad seg=2, se obtiene una resistencia admisible de: adm=950N/mm2


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por lo tanto,W = Mmx/ adm =

33.07 0.035cm 3 950

( 2.9 )

Segn el valor obtenido del momento resistente y segn las tablas de caractersticas de materiales, el dimetro mnimo exigido para la seccin ms desfavorable de la matriz es: =8 mm

E.2.3. FatigaEl clculo a fatiga se hace necesario por el hecho de tener la matriz con solicitaciones a esfuerzos dinmicos, es decir variables en el tiempo. Respondiendo al diseo del conjunto matriz, el plato de laminacin ejerce una fuerza constante, F=3000 N, sobre la propia matriz en sentido radial a sta, y esta fuerza vara su punto de aplicacin en el tiempo, entorno a todo el permetro de la matriz. Es por ello que se considera que est sometida a solicitaciones dinmicas que justifican el clculo a fatiga, as como conocer la vida til de esta herramienta que es parte fundamental de la mquina. El lmite de resistencia a fatiga viene dado por la ecuacin siguiente: FAT.R= FAT.id * Ki donde la FAT.id se simplifica como 0.5*rot por lo que FAT.id = 0.5*1900 N/mm2 = 950 N/mm2( 2.11 ) ( 2.12 ) ( 2.10 )

A este resultado hay que aadirle los factores que modifican el lmite de resistencia a fatiga. Estos modificadores son: ka factor de superficie kb factor de tamao

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ANEXO E. CLCULOS

kc factor de carga kd factor de temperatura ke factor de concentracin de esfuerzos

A continuacin se describen las estimaciones para los diferentes modificadores:

ka factor de superficie Se puede considerar que para una rugosidad superficial correspondiente a N6 el factor de superficie se puede simplificar igualndolo a ka=1

kb factor de tamao Para obtener el factor de tamao recurrimos a la tabla de modificadores que se indica a continuacin. < 8 mm => kb=1 8 < < 50 mm => kb=0.85 > 50 mm => kb=0.75 Puesto que el dimetro mnimo obtenido en el clculo de flexin es de = 8 mm, se considera que el factor de tamao se corresponde con un dimetro comprendido entre 8 < < 50 mm y por lo tanto el factor de tamao viene dado por una

kb=0.85

kc factor de carga El factor de carga est dado por las siguientes ecuaciones en funcin del tipo de carga a que es sometida la matriz: Carga axial => kc=0.923 Flexin => kc=1 Torsin y cortante => kc=0.577


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Puesto que en los puntos anteriores del clculo de la resistencia de la matriz se demuestra que la solicitacin principal se produce a flexin, el factor de carga quedar definido por kd factor de temperatura Se puede considera que el corrector por efectos de temperatura no tiene sentido dentro de este clculo pues la herramienta para el curvado de chapas trabajar a temperatura ambiente por lo que la kd=1 kc=1

ke factor de concentracin de esfuerzos El factor de concentracin de esfuerzos viene definido por la siguiente ecuacin: ke =1 1 + q * ( Kt 1)( 2.13 )

para obtener los valores de q y de Kt se recurre a los diagramas de factores de concentracin de esfuerzo terico, para unos parmetros definidos por el diseo conceptual de la matriz donde D es el dimetro interior de la corona a curvar; d es el dimetro correspondiente al punto de posible rotura (debido a la variacin de dimetro para la parte de la matriz que se usar como centrador); r es el radio de acuerdo entre ambos dimetrosD r = 1.42 ; = 0.187 d d( 2.14 )

de estos resultados se obtiene un valor de Kt=1.45 El valor de q se extrae del diagrama de sensibilidad a la muesca para aceros forjados sometidos a cargas de flexin. Este valor es aproximadamente q=0.8 Por lo que el valor del factor de concentracin de esfuerzos queda totalmente definido y tiene un mdulo de ke =0.73

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ANEXO E. CLCULOS

Una vez obtenidos los valores de todos los modificadores del valor de la resistencia a fatiga, el valor de sta queda de la siguiente manera:

FAT.R = FAT.id * Ki

( 2.15 )

FAT.R = 475 N/mm2 * ( 1*0.85*1*1*0.73 ) = 294.7 N/mm2

( 2.16 )

FAT.R =294.7 N/mm2

Ahora es necesario calcular el esfuerzo mximo a que est sometida la matriz para su seccin ms desfavorable. El momento flector mximo corresponde a M = 33.07 Nm por lo que el esfuerzo mximo aplicado sobre la matriz esM = 294.7 N/mm2 W

de esta igualdad se extrae el dimetro mnimo de la matriz para poseer vida infinita se obtiene para un momento resistente de la seccin de W = 0.11 cm 2 y esto se da para un dimetro mnimo de

=11 mm


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E.2.4. Dimetro mnimo estimadoEl dimetro mnimo estimado corresponde con el ms desfavorable de los calculados para todas las solicitaciones anteriormente expuestas.Habiendo calculado las solicitaciones a tensin cortante, a flexin y fatiga, se obtiene que el ms desfavorable es el clculo a fatiga, del que se obtiene un dimetro mnimo de

=11 mm. An observando que realizando una construccin de la matriz que mantuviera la seccin ms desfavorable por encima de esos 11mm. de dimetro, la prctica de la tcnica indica que es desaconsejable trabajar con una seccin tan reducida puesto que tanto el proceso de mecanizado como los posteriores tratamientos trmicos tienden a deformar la pieza, an utilizando aceros indeformables por lo que geomtricamente no se obtendra la funcionalidad necesaria de la pieza para trabajar con garantas de xito. Es por ello que an a la vista de los resultados se decide no trabajar con un dimetro inferior a =20 mm.

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ANEXO E. CLCULOS


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E.3. ACCIONAMIENTOSEn cada grupo funcional cada elemento est concebido para el desarrollo de una funcin concreta. Adems de la rigidez y el guiado, ya comentados con anterioridad, la concepcin de otros elementos estn supeditados a la actuacin sobre el mecanismo para la ejecucin de una determinada funcin. Esta actuacin viene dada por el efecto de uno y/o diversos accionamientos. En este punto se describen los clculos empleados para el dimensionamiento de los accionamientos empleados en la mquina. Por sus caractersticas especficas estos clculos se dividen en funcin del tipo de accionamiento, que en este caso es accionamiento elctrico y/o accionamiento hidrulico.

E.3.1. Accionamientos elctricosLos principales accionamientos elctricos dispuestos en la mquina de curvar flejes son dos: Motor elctrico del conjunto de laminacin Motor elctrico de la bomba hidrulica

En el presente punto se analiza el motor elctrico del conjunto de laminacin, y se deja para el punto I.3.2.2 el estudio del motor elctrico de la bomba hidrulica.

E.3.1.1.

Parmetros tericos

Por parmetros tericos se entiende los clculos previos a la seleccin del motor. Es decir una vez obtenidos los valores mnimos en cuanto a par y velocidad necesarios para el correcto funcionamiento del conjunto de laminacin se seleccionar en el mercado un motorreductor que cumpla las especificaciones exigidas.

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ANEXO E. CLCULOS

El par otorgado por el motorreductor viene dado por la siguiente ecuacin

=

P 2 rpm * 60

* it

( 3.1 )

donde it = itransmisin + ireductor suponiendo que el par necesario para realizar la laminacin es de 65,63 Nm y aplicando un factor de seguridad 1.5, obtenemos un par necesario de = 65,62 * 1,5 = 98,43 Nm( 3.2 )

si partimos de la eleccin de un motor elctrico de 2 polos, es decir con una velocidad de salida de rotor entorno a las 2800 rpm, obtenemos que la potencia terica del motor antes de las reducciones es de: P = 98.43 Nm * 2800 rpm*2 = 28.86 KW 60( 3.3 )

Si a esta potencia le aplicamos la itransmisin = potencia de 4,68 KW.

Zcorona 105 = = 6.17, obtenemos una Zpin 17

Si el trabajo se realiza con un motorreductor de 1,1 KW sera necesaria una reduccin de ireduccin = 4,68 = 4,25 , por lo que la velocidad de salida del eje del 1,1

motorreductor quedara de la siguiente manera Velocidad de salida = 1 = 106,8rpm , 6,17 * 4,25( 3.4 )

es decir que se obtendr una vuelta de la corona cada 0.56 segundos. Evidentemente estos valores de par y velocidad se dan para una frecuencia de red de 50 Hz. Puesto que por las caractersticas del trabajo que debe realizar el motor es necesario que vare su velocidad para poder hacer diferentes ciclos de trabajo a


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diferentes velocidades, tanto movimiento en vaco sin carga, como en velocidad de acercamiento, etc. se ha considerado necesario la regulacin de estos parmetros mediante un convertidor de frecuencia. La seleccin de este convertidor de frecuencia no se incluye en el presente proyecto puesto que se considera que sobrepasa los lmites de alcance del mismo. E.3.1.2. Seleccin del accionamiento

Una vez obtenidos los datos tericos necesarios para el correcto funcionamiento de la mquina, es necesario seleccionar un motorreductor en el mercado que cumpla las especificaciones exigidas mediante clculos. El motorreductor escogido tiene las siguientes especificaciones bsicas: n1 = 2800 rpm n2 = 390 rpm = 25,3 Nm

S = 5,5 i = 7.2 Pot = 1,1 KW

En la seleccin del accionamiento se ha primado el parmetro S, denominado factor de trabajo, que permite soportar mayor cantidad de ciclos de paradaarrancada, y nos da una idea aproximada de la vida til del motor. Es cierto que el motor seleccionado no cumple exactamente con las indicaciones obtenidas de los clculos, pero el par dado por este accionamiento es del orden de 2.4 veces el necesario, y puesto que la velocidad la vamos a poder variar mediante el convertidor de frecuencia, es una opcin totalmente vlida.

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ANEXO E. CLCULOS

E.3.2. Accionamientos hidrulicosPor accionamientos hidrulicos, se entiende cilindros accionados mediante la presin ejercida por una bomba de aceite situada en la centralita y que inyecta fluido en una de las dos cmaras del accionamiento. Se ha considerado necesario trabajar con actuadores hidrulicos debido a las fuerzas necesarias para realizar la laminacin, que por ser fuerzas elevadas no se pueden realizar mediante cilindros neumticos. E.3.2.1. Actuadores hidrulicos

Para seleccionar un actuador hidrulico, es necesario obtener tres parmetros Carrera de actuacin Dimetro del mbolo Dimetro del vstago

Fig. E.5 Parmetros tcnicos de un actuador hidrulico


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La carrera necesaria para el cilindro viene dada por el diseo mecnico del grupo funcional al que pertenezca. Es decir, los pistones tienen una posicin de reposo y una posicin de trabajo, la diferencia entre estas dos situaciones determinar la carrera del cilindro. El dimetro del mbolo lo determinar la presin que sea necesario ejercer durante la salida del mbolo. Segn el motor y la bomba de la centralita hidrulica, sta puede suministrar ms o menos presin. Es en funcin de esta presin suministrada por el grupo y de la fuerza necesaria, de donde se obtiene la seccin del mbolo. El dimetro del vstago lo determinar la presin mxima necesaria durante el recorrido de entrada del mbolo. Los actuadores hidrulicos dispuestos en la mquina, se hayan en los siguientes grupos funcionales: Conjunto de laminacin Conjunto mecanismo posicionador Conjunto sufridera Conjunto apriete pinza Conjunto apriete auxiliar Conjunto matriz

Clculo del actuador del conjunto de laminacin El actuador hidrulico fundamental de la mquina es el que es el encargado de realizar el laminado de la chapa. Para conseguir este laminado ya se ha calculado con anterioridad que es necesario aplicar una fuerza de 300 kg. sobre el acero bimetal.

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ANEXO E. CLCULOS

La seccin del mbolo se obtiene de la siguiente ecuacin:S= F 3000 N = = 0,428mm 2 P 7 MPa( 3.5 )

puesto que S=*r2 mbolo = 24 mm

( 3.6 )

este el dimetro necesario para el cilindro en el caso en que la central suministrara 70 bars de presin. El mismo clculo para una presin de lnea de 40 bars es mbolo = 31 mm Por lo que se selecciona un dimetro de cilindro de

mbolo = 32 mm

y la centralita hidrulica deber trabajar como mnimo a 40 bars de presin. La seleccin del dimetro del vstago es mucho ms sencillo puesto que el retroceso del cilindro lo realiza en vaco y sin necesidad de aplicar una fuerza extra ms que la necesaria para arrastrar el propio peso del vstago, y puesto que este dimetro est normalizado segn la norma ISO 6020, se escoge un dimetro de

vstago = 22 mm


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Clculo del actuador del conjunto del mecanismo posicionador

Figura E.6. Esquema mecanismo posicionador

La carga que tiene que levantar el mecanismo posicionador, est estimada en unos 200N, por lo que el pin inferior debe arrastrar un par de = 36 Nm. Eso significa que dejando a un lado el rendimiento de la transmisin, la cual tendremos en cuenta al final del clculo, el pin central deber transmitir igualmente un par de arrastre de = 36 Nm. Si el pin central ha de engranar con una cremallera superior, el cilindro que acta sobre esta cremallera debe ejercer una fuerza de F=1125 N. Si esa fuerza la es la que se necesita aplicar para una presin de lnea mnima de 40 bars. obtenemos que la seccin del mbolo debe ser:S= F 1125 N = = 0,28mm 2 P 4 MPa( 3.7 )

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ANEXO E. CLCULOS

y puesto que S=*r2 mbolo = 20 mm

( 3.8 )

Una vez obtenido el dimetro mnimo y debido a que hemos obviado hasta este momento los rendimientos efectivos en la transmisin entre engranajes cilndricos y entre pin y cremallera, lo que haremos ser utilizar un cilindro de un dimetro mnimo de: mbolo = 32 mm

De nuevo la seleccin del dimetro del vstago es mucho ms sencillo puesto que el retroceso del cilindro lo realiza en vaco y sin necesidad de aplicar una fuerza extra ms que la necesaria para arrastrar el propio peso del vstago, y puesto que este dimetro est normalizado segn la norma ISO 6020, se escoge un dimetro de:

vstago = 22 mm


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Clculo del resto de actuadores Los pistones que realmente es necesario tener controlada la fuerza y saber el mnimo que deben ejercer son los dos anteriores: Conjunto de laminacin Conjunto mecanismo posicionador

Para estos dos cilindros se obtiene mediante clculos que los dimetros de mbolo necesario es mbolo = 32 mm y el dimetro de vstago vstago = 22 mm. A parte de estos dos la mquina dispone de tres actuadores hidrulicos ms: Conjunto sufridera Conjunto apriete pinza Conjunto apriete auxiliar Conjunto matriz

Debido a que estos cilindros no tienen una gran importancia en el funcionamiento general de la mquina, se dimensionarn a raz de los resultados obtenidos para los otros dos actuadores. Es los dimetros de mbolo y vstago para estos pistones sern los siguientes:

mbolo = 25 mm

vstago = 18 mm

La fuerza que ejerce este cilindro a una presin mnima de lnea de 40 bars evidentemente viene dado por el dimetro del mbolo y puesto que S=*r2 S = 0.49 mm2

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ANEXO E. CLCULOS

Por lo que la fuerza ejercida por este cilindro es de:F = P * S = 4 MPa * 0.00049 m 2 = 1960 N( 3.9 )

Esta fuerza es sobradamente suficiente para las necesidades de las funciones que deben realizar los cuatro conjuntos.

E.3.2.2.

Central hidrulica

Para obtener los datos tcnicos necesarios para la fabricacin de la central hidrulica y el conjunto del circuito necesitamos los siguientes valores:

Caudal de todos los actuadores Volmenes mximos de todos los actuadores Volumen mximo estimado del circuito hidrulico Caudal mximo del circuito Seccin del tubo Caractersticas de la bomba Potencia del motor


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Para calcular el caudal mximo de los cilindros se impone una velocidad lineal de 0.1m/s para el movimiento de avance y de 0.2m/s para el movimiento de retroceso, por lo que siendo: Q=S*v Cilindros de mbolo = 32 mm vstago = 22 mm Q = 804 mm2 * 0.1m/s = 4.8 l/min [ movimiento de avance ] Q = 804 mm2 *0.2m/s = 9.6 l/min [ movimiento de retroceso] Cilindros de mbolo = 25 mm vstago = 18 mm Q = 491 mm2 * 0.1m/s = 2.9 l/min [ movimiento de avance ] Q = 491 mm2 *0.2m/s = 5.8 l/min [ movimiento de retroceso] Los volmenes mximos de todos los cilindros son los siguientes: Cilindro de mbolo = 32 mm, vstago = 22 mm y carrera 100 mm V = S* carrera = 804 mm2 * 100 mm = 80400 mm3 Cilindro de mbolo = 32 mm, vstago = 22 mm y carrera 75 mm V = S* carrera = 804 mm2 * 75 mm = 60300 mm3 Cilindro de mbolo = 25mm, vstago = 18 mm y carrera 100 mm V = S* carrera = 491 mm2 * 100 mm = 49100 mm3 Cilindro de mbolo = 25mm, vstago = 18 mm y carrera 50 mm V = S* carrera = 491 mm2 * 50 mm = 24550 mm3 Cilindro de mbolo = 25mm, vstago = 18 mm y carrera 75 mm V = S* carrera = 491 mm2 * 75 mm = 36825 mm3( 3.10 )

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ANEXO E. CLCULOS

Por lo que el volumen total de todas las cmaras de los cilindros es

Vcil = 80400mm3+60300mm3+49100mm3 +24550mm3+(2x)36825mm3 = 288 cm3

( 3.11 )

Dado el poco volumen necesario para el llenado de todas las cmaras de los cilindros, no es necesario si quiera estimar el volumen ocupado por el resto del circuito hidrulico puesto que el depsito de central ms pequea que se puede encontrar en el mercado es de 30 litros de capacidad til de llenado lo que es ms que suficiente para las necesidades del conjunto hidrulico.

Volumen til de la centralita = 30 litros

Para calcular la seccin del tubo necesario as como para calcular el motor y la bomba es necesario saber cuntos cilindros y de qu tipo van a actuar a la vez. Debido al ciclo de la mquina la interaccin mxima posible de funcionamiento es: 2 Cilindros de mbolo = 25mm, vstago = 18 mm 2 Cilindros de mbolo = 32 mm, vstago = 22 mm

Por lo que el caudal mximo ser: Qmx = 2 * 9.6 + 2 * 5.8 = 30.9 l/min( 3.12 )


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La bomba axial necesaria para el funcionamiento de este circuito debe tener unas caractersticas semejantes a las siguientes: Velocidad aspiracin 1.5 m/s Velocidad retorno 3 m/s Velocidad presin 6 m/s

Para el clculo de la seccin del tubo se sabe que:S= Q 30.92l / min = = 172mm 2 Vr 3m / s( 3.13 )

Por lo que el dimetro del tubo ser como mnimo de: tubo = 3 " 4

Para calcular la potencia necesaria del motor, partimos de caudal mximo y la presin de trabajo. P = Qmx * P = 0.03092 m3

min

* 4 MN

m

2

*

1 = 2 KW 60 seg.

( 3.14 )

Por lo que la potencia del motor es:P = 2 KW

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ANEXO E. CLCULOS

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AUTOMATIZACIÓN DEL SISTEMA DE CURVADO DE SIERRAS DE CORONA - calculos