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Prof. Martha Medalit Campos Villegas
CICLO 2013-2 Módulo: IUnidad: I Semana:02
MÉTODOS NUMÉRICOS
PROPAGACION DE ERRORES
ORIENTACIONES
• Siga cuidadosamente todas las definiciones hechas.
• Resuelva paso a paso los ejemplos y ejercicios propuestos.
• Revise los links correspondiente a esta semana.
CONTENIDOS TEMÁTICOS
• Errores en las principales operaciones. Suma, Resta, Multiplicación, División, Potencia y Radicación. Ejemplos.
• Formula General de Propagación de Errores. Ejemplos de aplicación.
Errores en las principales operaciones
Prof. Martha Campos V.Semana - 02
∆x y ∆y : cota de los errores absolutos de x e y respectivamente
X = X ∆x
Considere: x, y: valores exactos x, y: valores aproximados
Y = Y ∆y
Errores en las principales operaciones
Prof. Martha Campos V.Semana - 02
∆x + y = ∆x + ∆y
SumaError Absoluto
Error Relativo
δx+ y = δx| x + y |
+| x | δy| x + y |
| y |
Errores en las principales operaciones
Prof. Martha Campos V.Semana - 02
∆x - y = ∆x + ∆y
RestaError Absoluto
Error Relativo
δx- y = δx| x - y |
+| x | δy| x - y |
| y |
Errores en las principales operaciones
Prof. Martha Campos V.Semana - 02
∆x * y = | x | ∆y + | y | ∆x
MultiplicaciónError Absoluto
Error Relativo
δx*y = δx + δy
Errores en las principales operaciones
Prof. Martha Campos V.Semana - 02
∆x /y = ∆x + | x | ∆y
DivisiónError Absoluto
Error Relativo
δx/y = δx + δy
| y | | y2 |
Errores en las principales operaciones
Prof. Martha Campos V.Semana - 02
∆xp
= p | x p-1| ∆x
PotenciaError Absoluto
Error Relativo
δxp
= p δx
Errores en las principales operaciones
Prof. Martha Campos V.Semana - 02
∆ = (m/n) | x (m/n-1)| ∆x
RadicaciónError Absoluto
Error Relativo
δ = (m/n) δx
n mx
n mx
Ejemplos de Aplicación
Prof. Martha Campos V.Semana - 02
Ejemplo1En la siguiente expresión cada operando tiene 3 dígitos correctos:
A = 5.678 * 4.201 + 10.265Escriba el intervalo donde se encuentra el valor exacto A.
Solución: Sea:
Por definición de las operaciones suma y producto:
Ejemplos de Aplicación
Prof. Martha Campos V.Semana - 02
Ejemplo 1En la siguiente expresión cada operando tiene 3 dígitos correctos:
A = 5.678 * 4.201 + 10.265Escriba el intervalo donde se encuentra el valor exacto A.
Solución:
FORMULA GENERAL DE PROPAGACION DE ERRORES
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Error Absoluto
E = F (x1, x2, …..xn) con x1, x2, …. xn valores aproximados
Error Relativo
∆E =∑i = 1
n ∂F∂xi
. ∆xi∆E =∑i = 1
n ∂F∂xi
. ∆xi
∆EE =
E
∆EE =
E
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Ejemplo1Use la formula de propagación de errores para la siguiente expresión:
3
2
zyx
E
010352 ..x
73213 .y 00202103 ..z
Solución:
Calcule ΔE
FORMULA GENERAL DE PROPAGACION DE ERRORES
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Ejemplo1 continuaciónUse la formula de propagación de errores para la siguiente expresión:
3
2
zyx
E
010352 ..x
73213 .y 00202103 ..z
Solución:
Calcule ΔE
FORMULA GENERAL DE PROPAGACION DE ERRORES
Prof. Martha Campos V.Semana - 02
Ejemplo2Use la formula de propagación de errores para la siguiente expresión:
a) Calcule ΔE, δE y el porcentual.b) ¿Cuántos dígitos correctos tiene ?c) ¿Escriba el intervalo donde se encuentra el valor exacto E?
FORMULA GENERAL DE PROPAGACION DE ERRORES
d
c
baE *
00305413 ..a
005.0,5 bb
002.0361.0 c
00207812 ..d
E
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Solución a)
FORMULA GENERAL DE PROPAGACION DE ERRORES
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Solución b)
FORMULA GENERAL DE PROPAGACION DE ERRORES
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Solución c)
FORMULA GENERAL DE PROPAGACION DE ERRORES
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Ejercicio 1La distancia media recorrida por un avión entre dos localidades y sus respectiva velocidad es de:
Calcular los límites mínimo y máximo de la duración del vuelo. Justifique su respuesta.
hKmv
kmd
/100930
3204300
Actividades Sugeridas
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Ejercicio 2
Sea la expresión:Donde:
Se pide:Calcular la cota máxima de error absoluto y relativo de E aproximado.
2yxE
23625
41412
.y
.x
Actividades Sugeridas
GRACIAS