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AZÚCAR, DULCE Y ENEMIGO. UN AMBIENTE DE APRENDIZAJE PARA
EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA DEMOCRÁTICA EN CLASE DE
MATEMÁTICAS CON ESTUDIANTES DE GRADO NOVENO
YOLANDA IVETTE AMAYA BENAVIDES
MARÍA CAMILA ESPINOSA CUARTAS
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MAESTRÍA EN DOCENCIA DE LA MATEMÁTICA
BOGOTA, D.C
NOVIEMBRE DE 2020
AZÚCAR, DULCE Y ENEMIGO. UN AMBIENTE DE APRENDIZAJE PARA
EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA DEMOCRÁTICA EN CLASE DE
MATEMÁTICAS CON ESTUDIANTES DE GRADO NOVENO
YOLANDA IVETTE AMAYA BENAVIDES
CÓDIGO: 2019185001
CC: 1.022.332.168
MARÍA CAMILA ESPINOSA CUARTAS
CÓDIGO: 2019185007
CC: 1.144.151.425
TRABAJO DE GRADO
PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR EL TÍTULO DE
MAGISTER EN DOCENCIA DE LA MATEMÁTICA
ASESOR: DR. FRANCISCO JAVIER CAMELO BUSTOS
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MAESTRÍA EN DOCENCIA DE LA MATEMÁTICA
BOGOTA, D.C.
NOVIEMBRE DE 2020
Para todos los efectos, declaramos que el presente trabajo es original y de nuestra total
autoría, en aquellos casos en los cuales hemos requerido de trabajo de otros autores o
investigadores, hemos dado los respectivos créditos. Esto es de obligatorio cumplimiento
de acuerdo con el Artículo 42 del SIFA.
DEDICATORIA
A mi madre por ser incondicional,
en mis extenuantes días
laborales y académicos…
A mi padre porque está presente,
a pesar de su ausencia,
porque me inculcó la disciplina,
la responsabilidad y el valor al estudio.
A mis hermanos, por su empatía
y preocupación por mis asuntos.
A todos ellos por su constante compañía…
Ivette Amaya
A mis tres hombres y a mis padres,
por ser luz de faro en mi navegar.
Por sus haces de luz fija y constante…
Y por su luz centelleante cuando
la niebla ha sido densa y los vientos, fuertes.
Porque me han dado el sentido, apoyo,
confianza y orientación sin importar
el estado de la marea.
Camila Espinosa
AGRADECIMIENTOS
A Dios.
Por la vida, la salud y la fortaleza.
A nuestra Universidad Pedagógica Nacional.
Por ser en nuestra vida sinónimo de oportunidad, progreso y excelencia en cualificación.
A nuestro director, el profesor Francisco Javier Camelo Bustos.
Por cada impulso en la incertidumbre.
Por su paciencia y constancia.
Por disipar las dudas y reafirmarnos la confianza con su conocimiento y experiencia.
Por su tiempo y apoyo incondicional.
A los profesores de nuestra cohorte.
Por cada enseñanza en este camino inexplorado.
Porque sus palabras y enseñanzas han robustecido esta nube de sueños profesionales.
Porque todos en su conjunto, son sinónimo de valía y admiración.
A nuestros estudiantes de noveno grado de la IED Germán Arciniegas.
Por aterrizar este sueño que empezó hace casi dos años. Porque por ellos, hoy tenemos
mil certezas, la motivación y las ganas para seguir explorando este marco sociopolítico
de la educación matemática.
A nuestros compañeros de la Maestría.
Porque cada espacio compartido fue producto de aprendizajes. Porque entre nosotros
empezamos a darle significado a la otredad y a la necesidad imperante de trabajar en
colectivo en pro de nuestra educación matemática. Gracias por las risas, las discusiones
y los momentos de esparcimiento que, aunque pocos, sin duda han quedado en nuestra
memoria. Ojalá la vida nos permita coincidir nuevamente en el camino.
A nuestra familia.
Por ser apoyo en la adversidad y aliento cuando por alguna circunstancia sentimos
desfallecer.
Tabla de Contenido
CAPÍTULO 1 1
1. ¿De dónde partimos? y ¿Hacia dónde vamos? 1
1.1. Justificación 3
1.2. Planteamiento del Problema 6
1.2.1. Prácticas Académicas de la I.E.D Germán Arciniegas 6
1.2.2. El problema del consumo excesivo de azúcar en los estudiantes de la IED Germán
Arciniegas 10
1.2.3. El problema de la obesidad y otras enfermedades incidentes en la salud por el consumo
de productos azucarados 12
1.3. Objetivos de la investigación 12
1.3.1. Objetivo General 12
1.3.2. Objetivos específicos 13
1.4. Antecedentes 13
1.5. Diseño metodológico 16
1.5.1. Consideraciones éticas 24
1.5.2. Descripción de los participantes y elección de la muestra 25
CAPÍTULO II 27
2. Marco de referencia conceptual 27
2.1 Competencia democrática y participación 27
2.2 Prácticas interdisciplinares, Ambientes de Aprendizaje, Modelación matemática y Ambientes
virtuales de Aprendizaje 32
CAPÍTULO III 40
3. ¿Qué fue lo que cambió? ¿Cómo podríamos responder al cambio? 40
3.1. Herramientas, datos y categorización 43
3.2. Competencia democrática 44
3.2.1. Participación 44
MOMENTO 1. Escepticismo, conciencia y transformación 46
MOMENTO 2. ¿Y qué hay del sistema capitalista? 53
MOMENTO 3. Temáticas de interés presentadas por los estudiantes 58
MOMENTO 4. Actividad experimental. Análisis del contenido de azúcar en un producto. 65
MOMENTO 5. Actividad experimental. Análisis del consumo de azúcar durante la
alimentación diaria. 67
MOMENTO 6. Estadística de las encuestas. ¿Cómo sería una dieta saludable para un grupo
de estudiantes con determinadas características fisiológicas? 70
MOMENTO 7. Socialización de las experiencias en la propuesta de la dieta saludable para
sus compañeros 77
MOMENTO 8. ¿Cómo asocia la relación entre la problemática del consumo de azúcar y el
uso de las matemáticas? 81
MOMENTO 9. El meme como divulgación de la problemática. Video colaborativo de
cierre. 83
3.2.2. Alfabetización matemática 86
3.2.2.1. Conocer matemático, tecnológico y reflexivo 87
MOMENTO 1: Las matemáticas en la comprensión de la problemática 88
MOMENTO 2: Las matemáticas en la actividad experimental del consumo de azúcar por
producto y en un día. 94
MOMENTO 3: Las matemáticas en la interpretación de gráficas estadísticas: La encuesta
95
MOMENTO 4: Las matemáticas para el diseño de una dieta de alimentación saludable. 98
MOMENTO 5: Las matemáticas en el diseño de una dieta de alimentación saludable 102
MOMENTO 6. Las matemáticas en el cálculo del índice cintura/cadera y el índice de masa
corporal. 105
3.3. Enfoque multimodal 106
3.4. Retos y desafíos 114
3.4.1. Vulnerabilidad tecnológica 114
3.4.1.1. Conectividad 115
3.4.1.2. Acceso y disponibilidad de equipos en casa 117
La tecnología: Una ventana que abre la posibilidad democrática de un currículo para todos 120
No hay primavera sin flores, ni verano sin calores: Algunos impedimentos y limitaciones para el
desafío tecnológico 122
3.4.2. El hogar: Un nuevo escenario para la educación 124
3.4.3. Evaluación vs virtualidad: Un reto para la exploración de todos sus verbos en la tercera
persona del plural. 128
CAPÍTULO IV 136
4. Reflexionando y concluyendo sobre la acción 136
5. Referencias 147
Anexo 1. Solicitud de autorización para ejecución del trabajo de investigación. 152
Anexo 2. Consentimiento informado a padres o representantes legales de estudiantes. 153
Anexo 3. Equivalencia en gramos y calorías de algunos productos. 156
Anexo 4. Propuesta grupal de dieta saludable. 158
Anexo 5. Transcripción y capturas del video colaborativo. 160
Anexo 6. Las matemáticas para la comprensión de la problemática. 163
Anexo 7. Estadísticas a nivel mundial de problemas relacionados con obesidad. 166
Anexo 8. Las matemáticas en la interpretación de gráficas estadísticas. La encuesta 169
Anexo 9. Fragmento del cálculo del índice de masa corporal. 173
Anexo 10. Conectividad 175
Anexo 11. Acceso y disponibilidad de equipos en casa 179
Anexo 12. Irrupción al hogar - Cámara 183
Anexo 13. Evaluación vs Virtualidad 187
Índice de Figuras
Figura 1. Organización del aula de matemáticas 16 Figura 2. Resultado del estudio exploratorio con relación al consumo de productos azucarados 19 Figura 3. Diagrama de elementos que componen la competencia democrática. 34 Figura 4. Diagrama relacional de las temáticas abordadas por los estudiantes como base para las
investigaciones grupales. 53 Figura 5. Presentación de actividad experimental propuesta por los estudiantes 56 Figura 6. Presentación de la problemática relacionada con las industrias productoras de azúcar y
los medios de comunicación 58 Figura 7. Presentación de la problemática relacionada con las enfermedades 59 Figura 8. Presentación de la actividad experimental para observar la cantidad de azúcar
contenida en cada producto 62 Figura 9. Registro del consumo de azúcar en un día por Kevin Castillo 64 Figura 10. Registro del consumo de azúcar en un día por Sebastián Acosta 64 Figura 11. Registro del consumo de azúcar en un día por Alejandro Scarpetta 65 Figura 12. Registro del consumo de azúcar en un día por Michell Saenz 65 Figura 13. Registro del consumo de azúcar en un día por Sara Parado 65 Figura 14. Registro del consumo de azúcar en un día por Víctor Hernández 66 Figura 15. Meme sobre el alto nivel de azúcar de la Coca Cola. 76 Figura 16. Meme que asocia la fórmula de la tasa del metabolismo basal. 77 Figura 17. Meme sobre la relación del consumo de azúcar y la obesidad. 77 Figura 18. Meme sobre la falta de conciencia del consumo elevado de azúcar. 77 Figura 19. Meme sobre la conciencia del contenido de una botella de Speed Max 78 Figura 20. Meme sobre el equivalente en cantidad de cucharadas de azúcar de una Coca Cola. 78 Figura 21. Presentación de actividad experimental propuesta por los estudiantes 83 Figura 22. Evidencia del trabajo realizado por Mario y Alejandro 83 Figura 23. Propuesta de dieta saludable por el grupo 1 142 Figura 24. Propuesta de dieta saludable por el grupo 2 142 Figura 25. Propuesta de dieta saludable por el grupo 3 143 Figura 26. Diagrama que representa los países productores de caña de azúcar en el mundo 148 Figura 27. Gráficas publicadas por la OMS con relación a estados de desnutrición, retraso en el
crecimiento y obesidad en niños menores de cinco años. Global. 2010-2018 150 Figura 28. Gráficas publicadas por la OMS con relación al aumento de las tasas de sobrepeso en
los últimos 15 años hasta el 2018 por regiones 151
Figura 29. Gráficas publicadas por la OMS que relacionan el tipo de ingreso de los padres con
los estados de desnutrición, retraso en el crecimiento u obesidad en los niños. Global 2000-2018
151 Figura 30. Gráficas publicadas por la OMS que relaciona el ingreso económico con los estados
de retraso en el crecimiento y con la obesidad - comparación entre los años 2000 y 2018 152 Figura 31. Gráficas publicadas por la OMS que relaciona el ingreso económico con los estados
de retraso en el crecimiento y con la obesidad - comparación entre los años 2000 y 2018 152 Figura 32. Diagrama circular con relación al género de estudiantes encuestados 153 Figura 33. Diagrama de barras con relación a la edad de los estudiantes encuestados 153 Figura 34. Diagrama circular con relación al consumo de azúcar en un día 153 Figura 35. Diagrama circular con relación al consumo semanal de productos dulces 154 Figura 36. Diagrama circular con relación al consumo semanal de bebidas azucaradas 154 Figura 37. Diagrama de barras con relación al tipo de productos que tienen altos niveles de
azúcar 154 Figura 38. Diagrama circular con relación a cómo consideran su alimentación 155 Figura 39. Diagrama circular con relación al número de comidas en un día 155 Figura 40. Diagrama circular con relación al consumo de refrigerio 155 Figura 41. Diagrama circular con relación a la tipología de refrigerio que consumen 156
Índice de Tablas
Tabla 1. Matriz de estudios del área de matemáticas, grado noveno. 16 Tabla 2. Matriz de los AA que emergen de las relaciones entre paradigmas y referentes 35 Tabla 3. Cantidad de azúcar contenida en algunos productos 61 Tabla 4. Coherencia horizontal entre estándares de sexto a séptimo del pensamiento aleatorio y
sistemas de datos y pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos 85 Tabla 5. Coherencia vertical entre los diversos estándares dentro del pensamiento aleatorio y
sistemas de datos 90 Tabla 6. Descripción y análisis a partir del significado ideativo 99 Tabla 7. Descripción y análisis a partir del significado textual 101 Tabla 8. Descripción y análisis a partir del significado interpersonal 103 Tabla 9. Conectividad 106 Tabla 10. Acceso y disponibilidad de equipos en casa 111 Tabla 11. Irrupción en el hogar - Cámara 118 Tabla 12. Irrupción en el hogar – Micrófono 121 Tabla 13. Evaluación vs Virtualidad 125 Tabla 14. Equivalencia de gramos y calorías de algunos productos para desayuno y onces 139 Tabla 15. Equivalencia de gramos y calorías de algunos productos para almuerzo y cena 140
1
CAPÍTULO 1
La educación de las masas se hace algo absolutamente fundamental entre nosotros. Educación que, libre de alineación,
sea una fuerza para el cambio y para la libertad. La opción, por lo tanto, está entre una “educación”
para la “domesticación” alienada y una educación para la libertad.
Freire, 1965.
En este capítulo, se enmarcan los aspectos generales que enmarcan el trabajo de
investigación. Se presenta la justificación sobre la pertinencia del trabajo en el marco
sociopolítico de la educación matemática; así mismo, se presenta y describe el problema
de investigación en cuanto a la enseñanza de las matemáticas desde los contenidos
curriculares y lineamientos institucionales y, por otro lado, al problema del consumo del
azúcar desde un marco institucional, local y nacional. Así mismo, se describen los
objetivos, general y específicos, los antecedentes y la descripción de la metodología de
investigación e instrumentos para la producción de los datos.
1. ¿De dónde partimos? y ¿Hacia dónde vamos?
En el marco sociopolítico de la educación matemática, en términos de Valero
(2012), se hace referencia a un viraje social en el que se reconoce a la educación
matemática en un espacio en el que confluyen interacciones sociales entre sujetos que
construyen el conocimiento de manera colectiva. Así mismo, se subraya que las
matemáticas podrían abrir posibilidades para que los individuos ejerzan poder en el
sentido de dotarlos de conocimiento y comprensiones para el desempeño de su función
social, además, como ciudadanos y en la productividad para el progreso de su sociedad
circundante. Esto presupone una nueva perspectiva de la educación matemática en la que
el conocimiento matemático curricular puede contribuir no solo al logro de las
potencialidades y competencias en los individuos, sino también a situaciones de orden
social en la que están inmersos al ser parte de una sociedad. Al respecto, Malloy (2002,
citado por Valero, 2012) menciona que:
2
Una educación ideal en la que los estudiantes tienen acceso democrático a ideas matemáticas
poderosas puede dar como resultados estudiantes que tienen las habilidades matemáticas, el
conocimiento, y la comprensión para llegar a ser ciudadanos educados que usen sus derechos
políticos para moldear su gobierno y sus futuros personales. Ellos ven la potencia de las
matemáticas y comprenden que pueden usar el poder matemático para tratar enfermedades de
nuestra sociedad. Este tipo de educación aborda aspectos políticos de la escolaridad
democrática, los sistemas sociales de las naciones, y con frecuencia tiene como foco el
mejoramiento social de las naciones y del mundo [...]. Lo crucial del acceso democrático a las
matemáticas es nuestra comprensión e investigación de nuevas maneras de pensar acerca de
la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que tiene un compromiso moral con el bien
común, lo mismo que con las necesidades individuales. (p. 199).
En concordancia con la cita anterior, pensar en una nueva perspectiva de abordar
la investigación en educación matemática, que hiciera necesario una nueva manera de
pensar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, nos hizo encontrar en un estado
de indecisión y confusión, pues era difícil para nosotras como docentes de matemáticas,
pensar que el punto de partida para un trabajo de investigación desde el área de educación
matemática, no fuese un objeto matemático que quisiéramos estudiar desde la práctica de
aula —y cuyo propósito fuese mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje,
enfocándonos en las dificultades, errores y obstáculos que emergen alrededor de dicho
objeto matemático—. El desafío fue entonces, desenfocar nuestra atención del objeto
matemático y redireccionar nuestro objetivo al gran reto de encontrar cómo es que nuestra
área de conocimiento es una herramienta y un medio fundamental para la constitución y
el ejercicio de la ciudadanía, y cómo se hace necesario el conocimiento matemático para:
afrontar situaciones de orden social, para el ejercicio de los derechos y deberes del
ciudadano, en la búsqueda constante de soluciones para frenar situaciones que hacen parte
de nuestra realidad y como consecuencia de la falta de conciencia del ser humano por el
medio ambiente, así como por un desentendimiento colectivo de las consecuencias que
tienen nuestras acciones del presente para el futuro, entre muchas otras razones. En otras
palabras, el reto era entender cómo es que el conocimiento matemático se constituye en
una necesidad para la comprensión del ser humano de tales realidades sociales y cómo se
constituye en un medio para la toma de conciencia y decisión.
Fue así como empezamos a cuestionarnos sobre esta nueva perspectiva
sociopolítica de la educación matemática y las potencialidades que puede tener en nuestra
práctica, no sólo para influir en la formación matemática de los sujetos sino también en su
formación ciudadana.
3
1.1. Justificación
En el artículo 5 de la Ley General de Educación (1994), se hace énfasis en la
Educación como agente de transformación en la sociedad, pues su labor se fundamenta en
la formación integral de las personas en todas sus dimensiones, a saber: social, individual,
política, intelectual, etc. Así mismo, se le ha otorgado una responsabilidad especial a la
educación matemática en su contribución a la constitución de los ciudadanos. Puede
observarse en los estándares básicos de competencias en matemáticas (MEN, 2006) que:
La educación matemática debe responder a nuevas demandas globales y nacionales, como
las relacionadas con una educación para todos, la atención a la diversidad y a la
interculturalidad y a la formación de ciudadanos y ciudadanas con las competencias
necesarias para el ejercicio de sus derechos y deberes democráticos (p. 46).
A partir de estos referentes observamos que no solo hay una intención por formar
en áreas específicas, también hay una preocupación por una formación para la ciudadanía,
que debería actuar de manera transversal en el desarrollo de las prácticas pedagógicas. A
su vez, desde los estándares básicos de competencias en matemáticas (2006) también se
resalta la importancia del conocimiento matemático para el ciudadano cuando se afirma
que “el conocimiento matemático es imprescindible y necesario en todo ciudadano para
desempeñarse de forma activa y crítica en su vida social-política y para interpretar la
información necesaria en la toma de decisiones” (p. 47).
En este contexto, parece natural preguntarse, entonces: ¿Qué es la ciudadanía? ¿En
qué consiste? La respuesta parece inmediata, pues la ciudadanía tiene que ver con la
condición de ser pertenecientes a un país y poseedores de derechos y deberes por tal
denominación. Pero ¿Será nuestra definición elemental e ingenua frente a lo que debe
significar para nosotras como educadoras, formar para la ciudadanía? Por ello, acudimos
a la formalidad del concepto para comprender —más adelante— lo que significa formar
para la ciudadanía desde la educación matemática.
En cuanto a la Constitución Política de Colombia (1991), se establece el estatus de
ciudadano al individuo que tiene derecho de sufragio y quien adquiere la nacionalidad.
Entre otras consideraciones, se atribuye el nombre de ciudadano a las personas mayores
de dieciocho años como ciudadanos en ejercicio. Además, en el artículo 95 del capítulo
51, se mencionan entre sus deberes: el respeto, la solidaridad social, el apoyo a las
autoridades democráticas, la defensa y la difusión de los derechos humanos, la
participación, la conservación de los recursos naturales y culturales, entre otros.
En los estándares básicos de competencias ciudadanas (2006), se alude al concepto
de ciudadano como un individuo que respeta los derechos de los demás, un individuo que
entiende que los intereses personales pueden ser también intereses comunes, sujetos de
derecho, actores políticos cuya actuación como ciudadano “da cabida al pluralismo y
1 Capítulo 5: De los deberes y obligaciones.
4
aumenta la posibilidad de deliberar para llegar a acuerdos que promuevan el bien común”
(p. 150). Entre otras aproximaciones al concepto, encontramos que “en la concepción de
ciudadanía que subyace a los estándares básicos de competencias ciudadanas, la relación
de los integrantes de la sociedad con el Estado, la exigibilidad y ejercicio de los derechos
humanos y constitucionales, y la acción del ciudadano en la vida pública son
fundamentales” (MEN, 2006, p. 150).
Con relación a la ciudadanía, Herrera (2006) y Peña (2008) han especificado desde
el marco general de la constitución política, algunas características de los ciudadanos
inscritos en una sociedad. Herrera (2006) menciona que la ciudadanía es:
Un estatus jurídico a través del cual los individuos se consideran poseedores de un conjunto
de derechos y deberes que los hacen miembros de una comunidad política, el Estado-nación,
dotándolos de lazos de identidad y pertenencia, así como de los requerimientos sociales y
culturales necesarios para ejercer esos derechos y deberes, de manera participativa y en
condiciones de igualdad (p. 100).
Adoptamos esta definición debido a que constituye no sólo al sujeto dotado de
derechos civiles, sino además políticos y sociales, en un ambiente que se espera sea de
igualdad y equidad, que en términos de Peña (2008) hace referencia a una ciudadanía
social.
Además, la autora menciona que en la historia del pensamiento occidental “la idea
moderna de ciudadanía ha sido asociada a la democracia” (Herrera, 2006, p. 101). Este
último concepto es referido como una característica de la ciudadanía que en un marco
general se define como una forma de organización social o sistema político en el que se
defiende la soberanía del pueblo. En esta misma línea, Valero (2012) presenta una serie
de argumentos para pensar la democracia más allá de “una organización política formal
localizada en la esfera del Estado y en la esfera de la relación entre los gobernantes y los
votantes” (p. 9). Este supuesto permite definir la democracia en el marco de la ciudadanía
dentro de la educación, y más específicamente en la educación matemática como otro
escenario que, según la autora, ofrece conexiones inexploradas e interesantes y a su vez,
permite arraigar los valores democráticos para el ejercicio de la ciudadanía.
Para ampliar más el sentido e interpretación de la democracia en la esfera social,
Valero & Skovsmose (2012) plantean que:
⦗...⦘ Cuestionemos también la idea de que la democracia está solamente conectada con
organizaciones formales. Expresiones como “el gobierno es democrático”, “la escuela es
democrática”, o “el salón de clase es democrático” retratan la creencia de que la democracia
es externa a la gente, en el sentido de que reside solamente en organizaciones formales y no
en las relaciones cotidianas entre las personas que la constituyen. Una organización no puede
ser democrática si la gente que está en ella no comparte valores como el respeto, la igualdad,
la responsabilidad social y el interés, y si no actúa coordinadamente en relación con los otros
miembros de la comunidad institucional (p. 13).
5
En efecto, son varias las investigaciones que han mostrado la contribución y
participación de la educación matemática en la formación ciudadana y su relación con la
democracia, en el fortalecimiento de virtudes cívicas, desarrollo de valores democráticos
y la manera en que el conocimiento matemático se constituye en una herramienta
transformadora en la constitución del sujeto como ciudadano (Valero & Skovsmose, 2012;
Callejo, 2000; Goñi, 2010; Gutstein, 2006).
Para Valero & Skovsmose (2012):
Reconocer que la formación matemática de un ciudadano es de fundamental importancia
para la vida democrática de la sociedad abrió espacios para considerar la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas desde perspectivas que resaltan su conexión intrincada con
muchos otros fenómenos sociales y políticos en el aula y fuera de ella. Estos espacios se han
explorado internacionalmente de diversas maneras tanto en la investigación como en la
práctica (p. ix).
A partir de las contribuciones de estas investigaciones, observamos que tal relación
resulta inherente. En primer lugar, al comprender que la enseñanza de las matemáticas
sucede en ambientes sociales y culturales, permeados por interacciones sociales que
constituyen subjetividades y en las que docentes y estudiantes están inmersos2, —además
de un entramado de redes de prácticas3 que no pueden ser invisibles en la educación
matemática—. En segundo lugar, al comprender las matemáticas como instrumento de
conocimiento. En este sentido, esta nueva visión nos ha permitido reconocer el carácter
polisémico de las matemáticas, cuando evidenciamos su poder formativo en el desarrollo
tecnológico, político y socioeconómico de la sociedad. Esta nueva postura relega la visión
que considera las matemáticas como ciencia pura u objeto de conocimiento y permite
descubrir sus múltiples contribuciones al avance científico y tecnológico, al desarrollo de
la sociedad, al ejercicio de la ciudadanía, y en el alcance de ideales democráticos que desde
las organizaciones sociales y políticas globales se pretenden alcanzar.
A partir de lo anterior, reconocemos que la educación matemática tiene una
responsabilidad en la formación de sujetos críticos que tomen decisiones para el bien
colectivo, en donde las matemáticas posibiliten el cuestionamiento, comprensión e
interpretación sobre lo que sucede en su contexto, en situaciones sociales, ambientales,
2 Aunque según Valero & Skovsmose (2012) estas interacciones pueden catalogarse desde las clases de
matemáticas como una comunicación absolutista burocrática porque “muchas clases suponen la existencia
de una autoridad omnisciente representada, si no por el profesor, por el libro de texto o por las herramientas
tecnológicas. (p.19), ellos definen algunas características de la democracia como una acción política abierta
que puede describirse en la esfera de la educación matemática como: acciones de colectividad,
transformación, deliberación y co flexión. A su vez, definen algunos escenarios desde donde es posible
comprender la relación crítica entre la educación matemática y la democracia, y para explicitar la afirmación,
el escenario de “interacciones en el aula” muestra las relaciones de interacción y comunicación que inquiere
la actividad matemática. (p.19) 3 En la misma referencia, Valero (2012) establece una representación de una red de prácticas en las que está
inmersa la educación matemática que permite evidenciar la complejidad cultural, social, económica,
histórica y política de este campo de conocimiento.
6
económicas, sobre los hechos que hacen parte de sus realidades cercanas —tales como la
escuela, barrio, comunidad— o realidades más amplias como el país o la región. En el
caso particular de esta propuesta, que los estudiantes ejerzan como ciudadanos el derecho
de la salud, y el deber en el cuidado de su cuerpo, como el primer territorio en el que
tenemos responsabilidad, cuando las matemáticas se constituyen en un medio fundamental
para la toma de decisiones en los hábitos de consumo. De esta manera, lograr en ellos un
espíritu crítico y argumentativo, poseedores de una competencia democrática que
posibilite ser ciudadanos responsables en esta sociedad posmoderna.
Es por esto que, aludiendo a la definición de ciudadanía como la condición propia
de un sujeto que posee derechos y deberes en el marco de una sociedad, además
participativo en problemáticas sociales, se considera importante el desarrollo de un
Ambiente de Aprendizaje —en adelante, AA— que posibilite el estudio de la competencia
democrática con estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Distrital Germán
Arciniegas.
En el marco de los escenarios propuestos por Valero y Skovsmose (2012) para el
desarrollo de competencias democráticas, consideramos que nuestro proyecto se ubica en
la interdisciplinariedad de las matemáticas y las interacciones en el aula dadas las
características propias de los escenarios de investigación que presentaremos en este
trabajo.
1.2. Planteamiento del Problema
Consideramos pertinente reconocer los aspectos clave que dan cuenta de la
problemática a investigar: en primer lugar, en el contexto de las prácticas académicas que
se dan en la institución educativa Germán Arciniegas —en especial en el aula de
matemáticas—; en segundo lugar, en el reconocimiento de una problemática social que se
ha “invisibilizado” para los estudiantes de esta institución; y, por último, la problemática
desde un panorama internacional, nacional, distrital e inclusive local.
A continuación, daremos a conocer estos tres aspectos determinantes de la
problemática que se pretenden abordar en el desarrollo de este trabajo de investigación.
Al final de este apartado, formulamos nuestra pregunta de investigación, con base en lo
mencionado.
1.2.1. Prácticas Académicas de la I.E.D Germán Arciniegas
Uno de los posibles escenarios en el que tiene lugar la formación de la ciudadanía
es justamente la escuela (Herrera, 2006). En efecto, como ya hemos mencionado, el
Ministerio de Educación Nacional desde la Ley General de Educación (1994) y los
estándares básicos de competencias en matemáticas (2006), refleja la necesidad de dar
7
cuenta de esta responsabilidad. Esto conlleva a indagar si en las prácticas institucionales
de nuestros colegios se refleja el cumplimiento de este objetivo. Abordando el PEI del
Colegio Germán Arciniegas I.E.D.4, consolidado en la frase “Trascendencia social con
calidad humana hacia la excelencia” se evidencia el compromiso en esta línea, en tanto
que se declara como objetivo formar líderes sociales, capaces de afrontar y resolver
situaciones problemáticas de su cotidianidad, ser agentes transformadores de su entorno,
comprometidos con el cambio social, con una visión crítica reflexiva, respetando la
diversidad y aportando a las necesidades y exigencias de la sociedad de la información y
el conocimiento.5
Sin embargo, al abordar los planes de estudio y las prácticas pedagógicas de la
clase de matemáticas, es necesario reconocer si realmente se evidencia la formación
ciudadana que se le atribuye a la educación matemática, como lo hemos mencionado
anteriormente. Ahora bien, la formación ciudadana de la cual queremos dar cuenta, y que
menciona Callejo (2000), es aquella que posibilita: desarrollar en el sujeto una actitud
problematizadora, que de elementos para cuestionar hechos, datos y situaciones sociales,
además de interpretaciones y explicaciones; un desarrollo de un carácter autónomo y
social, que pueden darse cuando se evidencia acciones propias de las interacciones
democráticas que hemos mencionado anteriormente; y un dominio de códigos en los
cuales circula la información, es justamente el lenguaje matemático que se usa para
analizar, comprender e interpretar el entorno social.
En este enfoque, la matemática es usada en primera medida como un instrumento
o herramienta de conocimiento y no como un objeto estático (Callejo, 2000). Además, la
formación ciudadana para nosotras implica que los estudiantes puedan vivenciar las
características propias de la democracia como una acción política abierta, correspondiente
a acciones como la colectividad, la transformación, la deliberación y la co flexión.
Es así, por ejemplo, que si tomamos la matriz de estudios de grado 9° —ver Tabla
1—, observamos que el eje central del proceso de enseñanza-aprendizaje no son las
situaciones sociales, las cuales posibilitan el uso de la matemática como una herramienta,
sino que se centra en el reconocimiento de las temáticas tradicionales —referentes a los
tópicos generativos en el modelo de Enseñanza para la Comprensión6— asociadas a lo
que Callejo denomina objeto de conocimiento, en tanto no favorece el uso de las
matemáticas para la formación de ciudadanos críticos y democráticos.
4 Colegio Distrital ubicado en la localidad de bosa, en los barrios porvenir y Brasil, correspondiente a estrato
socioeconómico 2. 5 Colegio Germán Arciniegas (2018). PACTO DE CONVIVENCIA 2018. Recuperado de
http://www.colegiogermanarciniegas.edu.co/institucional/PACTO-DE-CONVIVENCIA.pdf 6 Este enfoque pedagógico establece que “comprender es poder llevar a cabo una diversidad de acciones o “desempeños” que
demuestren que se entiende el tópico y al mismo tiempo se amplíe, logrando asimilar un conocimiento y utilizarlo de una forma innovadora de acuerdo con las situaciones y contextos.” (Cifuentes, 2014, p 73)
8
Tabla 1. Matriz de estudios del área de matemáticas, grado noveno.
Así mismo, los indicadores de desempeño denotan acciones individuales, que, en
efecto, no corresponden a formas de interacción democrática, específicamente referente a
la colectividad. Por ejemplo, el indicador 1 de la Tabla 1, establece que el desempeño del
estudiante se evidencia cuando logra reconocer las funciones lineales y cuadráticas en sus
distintas representaciones, pero esto puede lograrse indistintamente así se trabaje en grupo
o de forma individual, es decir, esto no da cuenta de interacciones democráticas cuando
se usan las matemáticas para la formación ciudadana. Es por esta razón, que la disposición
de los estudiantes en el aula no es relevante; se ubican en filas o grupos, no necesariamente
para generar estas acciones colectivas democráticas, sino para apoyarse en la búsqueda de
soluciones a los ejercicios propuestos (Ver figura 1).
Figura 1. Organización del aula de matemáticas
Estos aspectos controversiales identificados en el plan de estudios dan una visión
general de aspectos que irían en contravía con una posible contribución en la constitución
de ciudadanos críticos. Por tanto, la anterior reflexión conlleva a ubicarnos en nuestras
propias prácticas del aula, para establecer elementos característicos de cómo estas se
9
llevan a cabo, y si estarían o no en la misma línea de la formación ciudadana de la que
queremos dar cuenta.
Ahora bien, la razón principal por la que hemos escogido esta institución es porque
una de nosotras trabaja como docente del área de matemáticas en los grados octavo y
noveno de la jornada tarde. La elección del grado noveno para el trabajo de investigación,
fundamentalmente radica en el comportamiento que presenta la mayoría de los estudiantes
de estos cursos, ya que, dadas las condiciones de promoción, el tipo de tarea propuesta y
la gran cantidad de temas a ver, optan por hacer copia de los trabajos para cumplir con los
tiempos de entrega. Pero ¿Cuáles son esas condiciones de promoción que presiona a los
estudiantes todo el año? ¿Qué tipo de actividades se proponen en el aula? y ¿quiénes
manifiestan su inconformidad por la cantidad de temas a tratar? y ¿por qué?
Desde el inicio del año escolar, se les recuerda e insiste todo el tiempo a los
estudiantes que al finalizar el tercer trimestre no deben presentar alguna asignatura con
desempeño bajo, puesto que implica la pérdida automática del grado —por ser el último
nivel del ciclo de la educación básica secundaria—, lo que conlleva a tener que cumplir
con la entrega de lo propuesto indistintamente de la forma en que se haga.
Otro aspecto que incide, y que se ha mencionado en algunas reuniones de área,
cuando se está haciendo revisión del cumplimiento del plan de estudio, es la cantidad de
temáticas a trabajar en este grado. Como ejemplo, por lo general, la solución de sistemas
de ecuaciones lineales no se alcanza a estudiar en el primer trimestre —como se tiene
planeado—, e inclusive toma gran parte del segundo trimestre. En consecuencia, esto
implica que usualmente de una clase a otra se trabajen distintos temas y subtemas.
Es así que una de nosotras, docente de estudiantes de este grado, para dar
cumplimiento a todas las temáticas de este extenso plan de estudios, toma la decisión de
dejar de lado situaciones problema enmarcadas dentro del enfoque de la institución —
perspectiva constructivista— con las que inician procesos pedagógicos, y continúa con el
enfoque tradicional de explicar contenidos, proponer ejercicios de lo explicado y evaluar
lo expuesto. Este hecho impide, por una parte, la posibilidad de afianzar procesos de
razonamiento para el desarrollo del pensamiento matemático, y por otro, procesos de
interacción que propicien un aprendizaje que sea transferible a su contexto social, cultural
y/o político.
Consideramos que la constante exposición de los estudiantes a nueva temática,
ejercitación mecanizada y evaluación de la retentiva de ese proceso no es una dinámica
propia del interés de varios estudiantes, que manifiestan en ocasiones cansancio y que
conlleva a algunos a realizar copia de lo que hace el compañero “exitoso” de la clase de
matemáticas.
Estás prácticas educativas descritas hasta el momento, se relacionan con lo que
Paulo Freire (1970) llama educación bancaria, en tanto el maestro es el principal sujeto
de la educación, es el dueño del conocimiento, y sus estudiantes son sujetos pasivos,
10
receptores de los contenidos, quienes deben poner en juego su capacidad de memorizar.
Todo lo anterior, nos ha llevado a reflexionar que nuestras prácticas de aulas están
asociadas en gran medida a lo que llamamos educación tradicional o educación bancaria,
encaminadas hacia la formación de sujetos dóciles, en tanto no se les da la posibilidad a
los estudiantes de reconocer, reflexionar y transformar las problemáticas de su realidad.
Es por ello, que es necesario repensar estas prácticas educativas, si lo que queremos es
formar estudiantes como ciudadanos críticos y democráticos.
Finalmente, reconocemos que el uso que se da a las matemáticas ha generado: i)
una descontextualización de las mismas —éstas actúan de forma aislada de las prácticas
sociales— impidiendo en gran medida una transferencia a contextos externos; ii) un
discurso de tener que dar siempre respuestas únicas y numéricas ante la propuesta de
actividades; iii) la clasificación de los estudiantes que “poseen” las habilidades
matemáticas y los que no —se presenta entonces una estratificación en cuanto al
“tratamiento” con referencia a la “capacidad” intelectual— (Valero y Skovsmose, 2012).
Hasta aquí, hemos identificado características propias de las prácticas escolares
que evidencian la necesidad de generar un cambio para lograr la formación de ciudadanos
críticos competentes desde una perspectiva democrática.
1.2.2. El problema del consumo excesivo de azúcar en los estudiantes
de la IED Germán Arciniegas
Al considerar la relación educación matemática y democracia, se espera reconstruir
con los estudiantes nuevas subjetividades e identidades, además de generar una ruptura de
discursos que no contemplan procesos de equidad y justicia (Gutiérrez, 2013). Es decir,
lograr en los estudiantes crear conciencia de las problemáticas cercanas a su contexto,
desnaturalizar determinada situación, y propiciar en el desarrollo de los AA un sentido de
equidad y justicia, invisibilizando las relaciones de poder y estratificación presentes en la
educación tradicional.
Según Valero (2002), el contexto sociopolítico se asocia con el vínculo entre lo
que sucede en el aula y las estructuras sociales que dan significado a diversos fenómenos.
Es así que, para no omitir estos aspectos indispensables, decidimos realizar una indagación
a los estudiantes de noveno grado, para reconocer situaciones problemáticas cercanas a
ellos. Así, identificamos en primera instancia, que los estudiantes consumen productos y
en especial bebidas con altos niveles de azúcar7 —un elevado porcentaje de estudiantes
7 La mayoría de los productos industriales que tomamos tienen un alto índice de azúcar. Si tomamos como referencia las gaseosas,
solo una botella de 300ml contiene aproximadamente 40 gramos de azúcar, y de acuerdo con la OMS la cantidad recomendada para
tener una nutrición saludable debe estar por debajo de 25 gramos. Además, la OMS informa que el alto consumo de azúcar trae consigo
efectos a corto y largo plazo como es el caso de la obesidad y las enfermedades no transferibles, entre ellas las enfermedades
cardiovasculares, dentales, cáncer, diabetes, etc
11
expresaron consumir siempre, casi siempre y algunas veces estas bebidas, ver figura 2—.
Este hecho podría reflejar dos situaciones: un desconocimiento de los posibles riesgos en
la salud, y que atañe el consumo excesivo de bebidas azucaradas; por otro lado, a pesar de
tener idea de las consecuencias, falta aún dimensionar o estimar el riesgo de salud. Esto
se evidencia en frases tales como “si no tomo mucho de esto no me hará daño”, o, “yo sé
que tomar gaseosa hace daño para la salud, pero no sé qué enfermedades de”
(Estudiantes, noveno grado). Evidencias que en parte también, son consecuencia del
conocimiento del contexto social que una de nosotras tiene de este grupo de estudiantes,
haciendo la invitación a estudiar esta problemática cercana a ellos, pero qué se ha
normalizado e invisibilizado por el mismo contexto de los estudiantes.
Figura 2. Resultado del estudio exploratorio con relación al consumo de productos azucarados
Ahora bien, al tener en cuenta el contexto cercano de los estudiantes, en este caso la
problemática del consumo del azúcar, se está contemplando como lo menciona Skovsmose
(1999) los antecedentes y porvenir de los estudiantes, que determinan la disposición al
trabajo. Es decir, se contempla la perspectiva inicial del consumo del azúcar —que han
creado los estudiantes a través del tiempo y con base en su contexto social— y las
posibilidades que esta situación social le aporta en su vida a los estudiantes —como lo es
por ejemplo, el cómo y por qué reducir el consumo de azúcar—, en tanto es un asunto
cercano a ellos.
En este sentido, este trabajo de investigación se considera una propuesta de
innovación, en tanto pretende desarrollar una práctica pedagógica alterna que dé insumos
para reflexionar sobre lo que hacemos, con el fin de propiciar en el estudiante, una
participación democrática mediante las matemáticas como una herramienta para leer,
interpretar, explicar y posibilitar cambios en sus hábitos de consumo, es decir, leer y escribir
el mundo con las matemáticas en el sentido de Gutstein (2006).
12
1.2.3. El problema de la obesidad y otras enfermedades incidentes en
la salud por el consumo de productos azucarados
La Organización Mundial de la Salud (2016) —OMS—, en voz de Douglas
Bettcher —director del Departamento de Prevención de Enfermedades No transmisibles—
, indica que el consumo de azúcares libres, contenidos en productos como son las bebidas
azucaradas, son el principal factor que ha dado lugar al aumento de la obesidad y diabetes
en el mundo. En el mismo informe, la OMS revela que en el año 2012, 38 millones de
personas perdieron la vida a causa de enfermedades no transmisibles como son la diabetes,
el cáncer, los infartos y las enfermedades cerebrovasculares.
En cuanto a nuestro país, el Ministerio de Salud (MinSalud, 2016) informa que en
el año 2015, alrededor de 3.200 personas murieron de diabetes, enfermedad cardiovascular
y algún tipo de cáncer atribuible al consumo de bebidas azucaradas (p. 1). El caso es aún
más preocupante si se tiene en cuenta que el 81,2% de los colombianos consume gaseosas
o refrescos frecuentemente y el 22,1% lo incluye dentro de su alimentación diaria,
presentándose además mayor porcentaje de consumo de estas bebidas en la ciudad de
Bogotá (MinSalud, 2016, p. 1).
La Secretaría Distrital de Salud en la recogida de datos de la estrategia “Cuídate,
sé feliz”, según artículo de El Tiempo (Malaver, 2018), reveló que el aumento en el exceso
de peso entre 2010 y 2015, creció del 18 al 24 % en los jóvenes; del 15,5 al 18 % en los
adolescentes; y del 51 al 56% en los adultos. Encuesta que además ubicó a la localidad de
Bosa como una de las localidades con más altos índices de obesidad y sobrepeso, con un
38 y 19% respectivamente.
Por tanto, desde esta propuesta de investigación se espera responder a la pregunta:
¿De qué manera un ambiente de aprendizaje desde una situación social cercana a los
estudiantes, posibilita el desarrollo de la competencia democrática en clase de
matemáticas con estudiantes de noveno grado?
1.3. Objetivos de la investigación
1.3.1. Objetivo General
Identificar y describir en el marco de la relación educación matemática y
ciudadanía, la manera en que un ambiente de aprendizaje de matemáticas desde una
situación social cercana a los estudiantes, posibilita el desarrollo de la competencia
democrática con estudiantes de noveno grado.
13
1.3.2. Objetivos específicos
● Identificar las intenciones e intereses de los estudiantes en el marco de la situación
social dispuesta a estudiar para la construcción y ejecución del ambiente de
aprendizaje.8
● Interpretar a partir de las unidades de análisis la manera en que el ambiente de
aprendizaje posibilita el desarrollo de la participación democrática en torno a las
nociones que caracterizan la democracia en la educación matemática, a saber;
coflexión, deliberación, transformación y colectividad; y la alfabetización
matemática como condición para el desarrollo de la competencia democrática.
● Identificar las contribuciones de la propuesta de investigación a la formación
ciudadana desde la clase de matemáticas, a partir de la manera en que el ambiente de
aprendizaje posibilita la competencia democrática.
1.4. Antecedentes
Como antecedentes, citamos algunas investigaciones que dan cuenta de una
problemática social donde las matemáticas escolares son una herramienta para su
comprensión; por otro lado, citamos un par de investigaciones que se relacionan con el
desarrollo de la competencia democrática como eje fundamental de este trabajo de
investigación. Además, citamos un referente que presenta los avances de una investigación
que da cuenta del análisis de una experiencia desde un contexto científico matemático, lo
que se constituye en un referente importante para este tipo de investigaciones. A
continuación, presentamos dichos antecedentes:
Martínez & Páez (2013) realizan el diseño y montaje de un escenario de
aprendizaje asociado a las relaciones funcionales, para el desarrollo y reconocimiento de
acciones colectivas en estudiantes de grado 8° de una I.E. religiosa de carácter privado.
Su objetivo fue analizar las potencialidades y limitaciones de un escenario de aprendizaje
de las matemáticas, en referencia al uso y consumo del teléfono celular, para que los
estudiantes colectivamente tomen decisiones.
Este trabajo nos brinda referentes teórico - prácticos del diseño y montaje de
escenarios y AA. Además, permite reconocer aspectos controversiales del modelo
pedagógico Enseñanza para la Comprensión y del tipo de interacción que este conlleva,
en relación con el enfoque de ciudadanía en la educación matemática.
8 Según Barbosa (2004) el tipo de discusiones que se lleven a cabo con los estudiantes pueden surgir a partir
de tres casos: en el primer caso, la temática es escogida por el profesor; en el segundo caso, el profesor
propone un marco de referencia y los estudiantes delimitan la problemática de acuerdo con sus intereses; en
el tercer caso, los estudiantes eligen la temática que se abordará en el estudio. En este objetivo aludimos al
caso 2 de Barbosa (2004).
14
Parra, D & Rojas, J (2011) proponen AA de exploración e indagación en
situaciones reales asociados a estructuras multiplicativas, teniendo como referencia el
consumo de alimentos saludables y no saludables, en estudiantes de grado 4°. El objetivo
de este trabajo consistió en analizar si las referencias a las relaciones entre matemática y
salud generan AA para que los estudiantes participen, exploren y expliquen, sus
actividades matemáticas.
En este trabajo, evidenciamos la ruptura entre el paradigma del ejercicio y la
propuesta de otros AA como los descritos por Skovsmose (2000) tales como: la
disposición del salón —se indaga en otros espacios— y en la necesidad de dar siempre
soluciones numéricas; la posibilidad de la interdisciplinariedad en clase de matemáticas,
así como el tratamiento de situaciones relacionadas con el consumo de alimentos.
La tesis de maestría de González, M (2016) se basa en una estrategia didáctica para
la enseñanza de la química de los carbohidratos a partir de la temática seleccionada.
Algunas actividades están relacionadas con el metabolismo de los carbohidratos,
actividades de laboratorio en la clasificación y tipos de carbohidratos compuestos en las
bebidas azucaradas, análisis documentales, entre otros. Lo consideramos un aporte teórico
en la medida que evoca la interdisciplinariedad al relacionar un campo de conocimiento
con un contexto social en el que se desenvuelven los estudiantes, ya que la propuesta está
encaminada a transformar un hábito de consumo a partir de la comprensión de la química
de los carbohidratos como tipos de azúcares contenidos en este tipo de bebidas.
Así mismo, encontramos un artículo titulado “The importance of the relation
between the socio-political context, interdisciplinarity and the learning of the
mathematics”. Este referente hace parte de un proyecto de desarrollo curricular que tenía
por objeto contribuir a la mejora de la enseñanza de las matemáticas con estudiantes de
grado séptimo de una Institución pública llamada Federico García Lorca. Patrocinado por
IDEP y COLCIENCIAS, tres equipos de investigadores y profesores se reunieron con el
propósito de, entre otras cosas, explorar un plan de estudios como estrategia de desarrollo
inspirada en algunos de los principios de la educación matemática crítica y de un enfoque
sociopolítico de la enseñanza de las matemáticas. El trabajo se desarrolla en torno a la
nutrición y en donde los estudiantes analizan el impacto de los medios de comunicación
acerca de lo que consumen a diario, actividades que permitían la interdisciplinariedad con
otras ciencias como la biología y la sociopolítica, análisis de la información nutricional en
las etiquetas de los productos que consumían y cómo las matemáticas les ayudan a
comprender esta información con relación al consumo diario en una dieta equilibrada
(Camelo, F. Mancera, G. Romero, J. García, G. Valero, P. p. 6).
Fresneda, E & Sarmiento, S (2018) presentan en su tesis de maestría una propuesta
para el desarrollo de la competencia democrática en la clase de matemáticas a partir del
montaje de un escenario de aprendizaje con relación al uso de las motos, y como lo
mencionan los autores “pudo evidenciarse la apropiación que fueron ganando los
15
estudiantes frente a su asunto de interés en relación no sólo a los elementos matemáticos
que allí emergen sino además al tipo de reflexiones que hacían frente al cuidado de sí y de
los demás” (p. 115).
León, C (2017), presenta los avances de un proyecto de investigación que se
constituye en un referente importante sobre el análisis en un contexto científico
matemático. El objetivo de dicho proyecto intenta responder a las necesidades sociales de
convivencia y multiculturalidad de una comunidad educativa de un barrio de Bogotá.
Desde una actividad experiencial y experimental, el trabajo muestra cómo las matemáticas
se convierten en un conocimiento que permite la interpretación de fenómenos reales
cercanos a la cotidianidad de los estudiantes y cómo es posible la construcción social del
conocimiento como una herramienta de argumentación del individuo.
Consideramos que este es un referente importante por las siguientes razones: la
primera, porque desde este referente, la experiencia lleva a los estudiantes a encontrar un
interés común que lleva a la discusión y validación de los resultados que fueron
encontrando; como se podrá observar en el desarrollo de nuestro trabajo, uno de los
principios reguladores para alcanzar el objetivo nuestro es el desarrollo de nociones
características de la democracia como lo es la coflexión, como ese proceso colectivo en el
que el individuo dirige la atención hacia los pensamientos del otro de una manera
consciente y reflexionan colectivamente, y la deliberación, que conlleva a un proceso de
comunicación y argumentación colectivo para la construcción social del conocimiento,
además que los estudiantes son quienes delimitan el problema a partir de sus intereses en
torno a un interés común guiado por la problemática del consumo del azúcar; la segunda,
porque las categorías de análisis determinadas en este referente por la argumentación,
predicción, tolerancia y pensamiento crítico son equivalentes con las categorías de análisis
que identificamos en nuestro trabajo, especialmente, la competencia democrática y dentro
de ella, la participación y la alfabetización matemática, pues en ellas puede observarse
cómo los estudiantes se van aproximando al desarrollo de la competencia democrática a
partir de la alfabetización matemática como una red de interrelaciones —tal como se
mostrará con detalle más adelante— y de las nociones que describen la participación según
los autores de referencia; la tercera, porque este referente muestra cómo se conjugan
diversos tipos de representaciones que amplían el marco de comprensiones de los
estudiantes, tales como las descripciones verbales, tablas de datos, gráficos, lenguaje
matemático, que permiten leer, interpretar, modelar, etc. ello se consideró importante
también en nuestro análisis; la cuarta, porque es importante la evaluación al proceso en
donde los estudiantes comparten los datos que obtienen para llegar a consensos colectivos
a partir de la experimentación, lo cual, desde nuestro trabajo es un pilar fundamental, como
procesos colectivos de reflexión —coflexión— para la toma de conciencia, la
construcción social del conocimiento, y a su vez, visibilizar el “poder formativo” de las
matemáticas en la comprensión de situaciones sociales.
16
1.5. Diseño metodológico
El presente trabajo de investigación se realiza bajo un enfoque metodológico
cualitativo con matices interpretativos, pues pretende analizar las discusiones generadas
en torno al marco de referencia que se ha dispuesto estudiar, la comprensión de la manera
en que experimentan las situaciones los participantes, el intercambio de ideas y
cuestionamientos frente a la problemática social, la criticidad de las participaciones de los
estudiantes y la construcción de iniciativas en torno al AA. Específicamente, y como se
mostrará más adelante, desde este trabajo se emplea la investigación etnográfica para la
comprensión de la manera en cómo se vive la problemática social desde la perspectiva de
los implicados (Guber, 2001). El corte cualitativo del trabajo se evidenciará como
característica propia de la etnografía, pero completamos el sentido de lo que sucede en la
experiencia desde una teoría y unas herramientas conceptuales que son determinantes para
validar la competencia democrática, lo cual justifican los matices interpretativos del
trabajo. Indiscutiblemente, las categorías de análisis que son el fundamento para evaluar
la competencia democrática son, por un lado, la participación que se hace visible mediante
las nociones características de la democracia como lo son la coflexión, deliberación,
transformación y colectividad; por otro lado, la alfabetización matemática como una red
de interrelaciones entre los conocimientos tecnológico, matemático, y reflexivo.
Desde la metodología de investigación crítica que aquí abordaremos, se resalta el
papel de las matemáticas y el poder que conceden en la comprensión de las estructuras
sociales, políticas y/o culturales, abriendo posibilidades para cuestionar, criticar,
transformar y/o crear nuevas realidades. En términos de Gutstein (2006), desde la
educación matemática es posible hablar de una pedagogía para la justicia social desde
donde es posible contribuir en la formación de sujetos que hacen parte del cambio de su
sociedad circundante, pues son las matemáticas las que permiten leer, interpretar y escribir
el mundo con ellas, posibilitando la participación, empoderamiento, criticidad y
emancipación. Bajo esta metodología de investigación, Vithal (2000) manifiesta que el
investigador debe hacer de sus esfuerzos empíricos lo que predica en sus formulaciones
teóricas (p. 11), en otras palabras, que exista una relación entre la teoría y la práctica.
Así mismo, Vithal (2000) subraya algunas facetas en el proceso de investigación
y formas de participación tanto del investigador como de los participantes, las cuales se
nombran a continuación: la elección; la negociación; la reciprocidad; la reflexividad;
subjetividad-objetividad; contexto e inestabilidad; emancipación, empoderamiento y
esperanza. Para este autor, el reconocimiento de estas facetas se constituye en parte
fundamental del proceso de investigación. Las facetas de elección y negociación
posibilitan la participación e interés de las personas involucradas, pues los transforma en
agentes libres y hace que el proceso de investigación adquiera un carácter exploratorio, lo
que maximiza la participación. Estas facetas tienen la intención de generar en los
participantes la idea de que todo puede ser cuestionado y criticado, lo que se traduce en
17
calidad de los razonamientos. La reciprocidad garantiza que los objetivos y resultados del
proceso de investigación estén acorde con las necesidades e intereses del investigador y
los participantes, y alude al compromiso que cada una de las partes tiene en la
investigación. La reflexividad, la subjetividad-objetividad, contexto e inestabilidad, y la
emancipación se relacionan con el papel del investigador al enfrentarse a diversidad de
situaciones, a su capacidad para reconocerse como investigador-observador y como
investigador-participante y a la capacidad de decisión y resiliencia frente a situaciones
inesperadas que puedan surgir en el proceso de la investigación. Según este autor, las
facetas se convierten en criterios de validez de la participación democrática por lo que
consideramos pertinente desde la metodología considerarlas como una forma de dar
cuenta de la competencia democrática.
Otro aspecto fundamental en todo proceso de investigación es la producción de los
datos que sería el insumo para el análisis y cumplimiento de los objetivos. Como lo
mencionan García, Valero & Camelo (2013), para la producción de los datos, se hacen
necesarios escenarios y AA educativos que permitan en su ejecución, la práctica
investigativa. Tal como se mencionó en líneas anteriores, para el desarrollo y posterior
análisis en la investigación, hemos considerado la etnografía como metodología de
investigación crítica en la producción de los datos, y la narrativa como instrumento que
permita la descripción y escritura secuencial de las vivencias dadas en el desarrollo del
AA. En el marco de la etnografía, hemos considerado como instrumentos de recolección
de información: la observación participante, las entre-vistas, los videos, y las producciones
de los estudiantes.
Guber (2001) argumenta que la etnografía “es una concepción y práctica de
conocimiento que busca comprender los fenómenos sociales desde la perspectiva de sus
miembros” (p. 5). Para la misma autora, la etnografía permite que el investigador pueda
interpretar/describir una cultura para hacerla inteligible ante quienes no pertenecen a ella”
(p. 7). Es en estos términos, que consideramos desde las intenciones de esta investigación,
que esta técnica puede ofrecer un escenario para la recolección de la información que nos
dé cuenta de la manera en cómo se constituye la competencia democrática a partir de las
interacciones de los estudiantes y en torno a la problemática sobre el consumo del azúcar.
Restrepo (2016) hace también un trabajo interesante sobre esta técnica de
investigación. Al respecto menciona que:
Como los estudios etnográficos se refieren a descripciones sobre esas relaciones entre
prácticas y significados para unas personas sobre ciertos asuntos de su vida social en
particular, esto hace que impliquen comprensiones situadas. Estas descripciones son
comprensiones situadas porque dan cuenta de formas de habitar e imaginar, de hacer y de
significar el mundo para ciertas personas con las cuales se ha adelantado el estudio. Situadas
también porque dependen en gran parte de una serie de experiencias (de observaciones,
conversaciones, inferencias e interpretaciones) sostenidas por el etnógrafo en un momento
determinado para estas personas que también hacen y significan dependiendo de sus propios
18
lugares y trayectorias, de las relaciones sociales en las que se encuentran inscritos y de las
tensiones que encarnan (p. 17).
Es por ello, que la etnografía a través de instrumentos como la observación
participante, las entre-vistas, grabaciones y videos, serán las fuentes para el análisis que
permitan el cumplimiento de los objetivos de la investigación descritos antes. Como lo
menciona Restrepo (2016), las experiencias vividas por los miembros son descritas por el
investigador en el análisis de diversos instrumentos que permiten la comprensión y
significado de los hechos situados.
Para los AA, hemos diseñado unas fases que trazarán el desarrollo de las
actividades, las cuales incluyen la observación de videos y capturas hechas con
anterioridad en donde se observe el consumo de alimentos que son recurrentes por los
estudiantes del grado 9° del colegio, pues su observación será el foco de las discusiones
que se generarán entre los estudiantes; el análisis de videos y la presentación de las
implicaciones que tiene en el organismo el consumo de alimentos altos en azúcares.
Además, otra fase incluye la presentación de las indagaciones realizadas por los
estudiantes con relación a sus focos de interés, donde su socialización y discusión evoque
la deliberación y coflexión sobre los asuntos relacionados. Igualmente, actividades
experimentales en donde los estudiantes analicen y comparen la cantidad de azúcar
presente en los alimentos frecuentes en su consumo y su equivalente representación que
visualmente les permita dimensionar la cantidad de azúcar; el análisis e interpretación de
los insumos estudiados, pero a la luz de su propia dieta y alimentación; y por último, cada
grupo realizará una actividad de impacto hacia su comunidad más cercana.
En primer lugar, la observación participante en términos de Woods (1987) permite
la aproximación y cercanía de los investigadores con las personas observadas. Como lo
menciona el autor, “la naturaleza y el grado de participación puede variar de acuerdo con
los objetivos de la investigación, el investigador y la cultura involucrada” (p. 50). Así
mismo, el autor menciona que “el investigador se convierte en miembro y puede operar
por reflexión y analogía, analizando sus propias reacciones, intenciones y motivaciones”
(p. 50).
En términos de Restrepo (2016) la observación participante le permite al
investigador:
Observar y registrar desde una posición privilegiada cómo se hacen las cosas, quiénes las
realizan, cuándo y dónde. Ser testigo de lo que la gente hace, le permite al investigador
comprender de primera mano dimensiones fundamentales de aquello que le interesa de la
vida social. Esto le permite acceder a un tipo de comprensión y datos que otras técnicas de
investigación son incapaces de alcanzar (p. 39).
Para Guber (2001), la observación participante es el medio ideal para:
Realizar descubrimientos, examinar críticamente los conceptos teóricos y para anclarlos en
realidades concretas, poniendo en comunicación distintas reflexividades [...] la diferencia
19
entre observar y participar radica en el tipo de relación cognitiva que el investigador entabla
con los sujetos/informantes y el nivel de involucramiento que resulta de dicha relación (p.
24).
En segundo lugar, las notas o diarios de campo tienen como fin relatar los aspectos
significantes de las observaciones realizadas en los momentos de la investigación. Como
lo menciona Restrepo (2016):
Una observación de una situación presentada en el trabajo de campo supone dar cuenta de
asuntos como quiénes están presentes, cómo está organizado el espacio, cuáles son las
relaciones entre ellos, qué sucede, por qué sucede esto y cuáles son sus significados, entre
otros. Las observaciones realizadas son descritas en el diario de campo sin escatimar detalles,
relatando con la mayor riqueza posible lo que se observó. La idea es recrear con palabras lo
observado. Igual sucede con las conversaciones sostenidas que son relevantes para la
investigación (p. 47).
En términos de Woods (1987) se espera que las notas de campo sean un registro
completo y fidedigno posible de las observaciones del día, puesto que toda la investigación
depende del vigor y la exactitud de este material (p. 61). Es así que, es necesario tener
presente varios aspectos para que la toma de este registro sea eficiente al objetivo
propuesto. Entre estos aspectos a tener en cuenta Woods (1987) resalta el hecho de
adquirir habilidad para la taquigrafía y tomar nota inmediatamente al suceso.
En este proceso de producción de datos —enmarcada dentro de la observación
participante— durante el desarrollo de los AA y registrados mediante diarios de campo y
videograbaciones, reconocemos que puede haber aspectos o sucesos del fenómeno
ocurrido que no sean explicados con objetividad o claridad por parte del investigador, es
allí donde se hace conveniente aplicar entrevistas etnográficas.
Las entrevistas etnográficas, según Kvale (1996), nos ayudan a comprender una
situación desde el punto de vista de los sujetos. Así, Kvale (1996) argumenta que9:
Las entrevistas permiten a las personas transmitir para otros una situación desde su propia
perspectiva y en sus propias palabras. Las entrevistas de investigación se basan en las
conversaciones de la vida cotidiana. Son conversaciones con estructura y propósito definido
y controlado por el investigador. Aunque la entrevista de investigación puede no conducir a
información objetiva, captura muchas de las opiniones de los sujetos sobre algo. Es por eso
que el tema básico no es, como en la investigación cualitativa, datos de objeto, sino que
consiste en relaciones significativas para ser interpretadas (p. 1).
Por ello la entrevista etnográfica debe ser un componente indispensable en los
procesos de investigación. En términos del autor, la entrevista puede surgir como una
9 Traducción nuestra de Kvale (1996): “Interviews allow people to convey to others a situation from their own
perspective and in their own words. Research interviews are based on the conversations of everyday life. They are
conversations with structure and purpose that are defined and controlled by the researcher. Although the research
interview may not lead to objective information, it captures many of the subjects views on something. That’s why the
basic subject matter is not, as in qualitative research, object data, but consists of meaningful relations to be interpreted”
p. 1
20
conversación que a su vez produce conocimiento para el entrevistador como para el
entrevistado. Woods (1987) hace énfasis en tres aspectos característicos de la entrevista,
a saber; la naturalidad, la curiosidad y la confianza. Para Woods (1987) las entrevistas se
tornan en formas de conversación o diálogo que las convierte en actividades menos
formales y más democráticas y bidireccionales, naturales y espontáneas.
Finalmente, las grabaciones de video son esos instrumentos de apoyo fundamental
en los procesos de observación y producción de datos. Planas (2006) plantea un modelo
de análisis de vídeos, interacciones sociales y construcción del conocimiento matemático.
Para ello, plantea 6 fases lineales que orientan los diseños de investigación metodológicos
en la exploración de las interacciones sociales. Para Planas (2006, p, 43) las fases son:
1. Estudio y descripción general del video
2. Identificación de episodios de revisión de significados matemáticos
3. Búsqueda de procesos de reelaboración de estos significados
4. Caracterización de interacciones sociales
5. Elaboración de historias explicativas
6. Comparación de los episodios de revisión.
Esta metodología incluye la identificación de los segmentos que sean susceptibles
de análisis por la información que brindan para el objetivo de la investigación. Como lo
menciona el autor, el modelo de análisis debe tomarse de manera flexible según los
criterios y objetivos de cada investigación.
El análisis de la información recolectada a partir de los instrumentos citados antes,
se realizará por: la observación de los videos; la transcripción de los episodios que
proporcione información valiosa para la identificación del desarrollo de la competencia
democrática en las categorías de análisis; la información recolectada en las entrevistas
semi estructuradas; el análisis de los diarios de campo, en el que se hayan registrado
previamente la información que las investigadoras han considerado importante y que
durante recesos de tiempo, horas de clase, conversaciones extra académicas, espacios de
disposición directa para el desarrollo del AA; y la producción de los estudiantes.
Finalmente, adoptamos la narrativa como un instrumento de investigación para la
descripción y escritura secuencial de las experiencias vividas en los AA. Como lo
menciona Bolívar (2002), esta forma de escritura narrativa permite contar las propias
vivencias y leer (en el sentido de “interpretar”) dichos hechos y acciones, a la luz de las
historias que los actores narran, y se convierte en una perspectiva peculiar de investigación
(p. 3). En este sentido, la narrativa proporciona la oportunidad de comprender la
experiencia vivida por los participantes a través de relatos, pero al mismo tiempo, como
enfoque de investigación permite la comprensión de las formas de construir sentido
mediante la descripción y análisis de los datos.
Por último, es necesario mencionar que desde el marco de la investigación crítica
y los referentes estudiados por Skovsmose y Borba (2004) y Vithal (2000), existen tres
21
tipos de situaciones que posibilitan la investigación crítica en el campo de la educación
matemática, a saber; Situación Actual o real—SA—, Situación dispuesta o arreglada—
SD—, y situación imaginada o hipotética —SI—, las cuales resultan ser fundamentales en
el proceso de investigación. La consideración de los tres tipos de situaciones en el proceso
permite un panorama de posibilidades en la investigación y cada una de ellas dan cuenta
del estado inicial —SA—, de lo que se espera como posibilidades y alternativas -SI- y de
la organización práctica y planificación —SD— para alcanzar dicha situación imaginada
o hipotética. La conexión entre estas tres situaciones se convierte en el hilo conductor
desde los objetivos y hasta los resultados de la investigación.
Es por ello que desde la metodología, resulta pertinente resaltar la importancia de
la consideración de estos tres tipos de situaciones, pues las dimensiones sociales,
culturales y políticas que caracterizan el contexto de nuestros estudiantes —relacionados
con la situación actual—, determinarán los resultados de la investigación10 y la
interpretación de los hallazgos encontrados. Como podrá observarse en el desarrollo del
análisis —puntualmente, ver momento 2 de la categoría participación democrática— la
situación actual en nuestra investigación que reúne no solo los aspectos relacionados con
el estado actual de las comprensiones iniciales e ideas relacionadas con la temática del
azúcar y la situación de emergencia sanitaria que nos impone nuevas condiciones para el
desarrollo de los AA, sino también el estado actual en que se encuentran los estudiantes
desde un contexto sociopolítico, determina los resultados de la investigación y el
significado que los estudiantes dan a la experiencia y al conocimiento matemático como
un medio para salir de estados de vulnerabilidad tras reconocer las inequidades y
desigualdades que sienten latentes desde sus propias condiciones actuales.
Durante el análisis en la investigación iremos reafirmando las ideas expuestas
desde los inicios de este documento, con relación a la necesidad imperante de formar para
la ciudadanía desde nuestros campos de acción —de manera particular, desde esta
investigación, el desarrollo de la competencia democrática a través del poder formativo
de las matemáticas, para que nuestros estudiantes puedan actuar sobre sus situaciones
actuales a partir de una postura crítica que permita la toma de decisiones y acciones—
pues como lo menciona Skovsmose, Scandiuzzi, Valero y Alrø (2011) la alfabetización
reúne diversos tipos de competencias que permite que los ciudadanos puedan actuar sobre
las condiciones y situaciones de sus contextos, con posibilidades de transformación y
mejora de dichas condiciones. Así, el autor menciona que:
10 Según las facetas descritas por Vithal (2000) éstas actúan como criterios de validez de la participación
democrática. Con relación a la faceta de Contexto, cambio e inestabilidad, el autor menciona que el
significado que tome la investigación crítica y los resultados a partir del objeto estudiado están
ampliamente influidos por el contexto.
22
Dentro de la literatura de la educación crítica se han discutido las competencias que debe
involucrar la alfabetización. Esta debe potenciar a los estudiantes ciudadanos para revelar
la naturaleza crítica de la sociedad en la que viven y para convertirse en actores que
comprenden, transforman su realidad social, política y económica, y contribuyen a la
creación de condiciones más democráticas en la sociedad (p. XIV)
A partir de la cita anterior, puede observarse la importancia de la alfabetización como
mecanismo para evaluar, actuar, transformar y crear condiciones más democráticas en la
sociedad a partir de las situaciones actuales y la manera en cómo experimentan los
individuos esa realidad social, política y económica. Como resaltaremos en varios momentos
de este documento, la alfabetización y en particular, la alfabetización matemática es la
condición para el desarrollo de la competencia democrática, para contribuir a la participación
democrática en esas estructuras sociales.
En concordancia con lo anterior, desde la metodología también es necesario resaltar
el papel que juegan las disposiciones, intenciones y acciones (Skovsmose, 1999), pues ellas
no sólo determinarán la delimitación de la problemática a partir de la elección de las
temáticas de interés de los estudiantes dentro del marco social dispuesto a estudiar y las
formas de participación para dar cuenta del objetivo de investigación, sino que las
intenciones de aprendizaje de los estudiantes también están relacionadas con los porvenires
y con condiciones propias de su situación actual —SA— Skovsmose, Scandiuzzi, Valero y
Alrø (2011). Así, las intenciones de aprendizaje de los estudiantes desde nuestra
investigación, mostrarán cómo los estudiantes relacionan la temática estudiada con asuntos
problemáticos de su contexto que les permite reconocer el poder formativo de las
matemáticas para salir de estados de vulnerabilidad. El significado que dan a la experiencia
está relacionado con sus situaciones actuales y las intenciones de aprendizaje, con sus
porvenires.
Por dos razones, creemos conveniente referenciar los reportes de una investigación
que tuvo lugar con estudiantes provenientes de una favela en Brasil Skovsmose, Scandiuzzi,
Valero y Alrø (2017):
La primera razón tiene que ver con la necesidad de situar las contribuciones de la
democracia desde una arena educativa y desde un contexto diferente a las sociedades de la
información, pues los referentes estudiados desde Skovsmose (1999) apuntan a las
contribuciones de esta perspectiva de formación para afrontar situaciones particulares de
Sociedades con alto poder tecnológico en las sociedades de la información, y en donde hace
evidente las formas en que la matematización aporta en este campo. En este sentido, esta
investigación que citamos está dirigida a una población latinoamericana que muestra
características similares con relación al desarrollo desigual de las sociedades modernas que
se viven en muchos países. La descripción que realiza el autor con relación a la realidad
23
socioeconómica de una buena parte de la población brasilera y las cuales determinan las
oportunidades educativas que los estudiantes puedan tener, es una realidad latente incluso
reconocida desde múltiples investigaciones citadas por el autor, y además, una realidad
común en los países cercanos. En el mismo documento se relacionan las favelas de Brasil
con las invasiones en Colombia, pues las condiciones sociales y económicas de las personas
que viven en estos lugares son bastante similares.
La segunda razón, es porque la investigación muestra el papel que juega el
conocimiento matemático en la relación existente entre los porvenires y la intencionalidad
de los estudiantes en materia de aprendizaje. Desde la investigación puede observarse como
las intencionalidades de los estudiantes están determinadas por las preguntas con relación a
su porvenir y su futuro y características de sus situaciones actuales —SA—, y en muchos
casos, sus realidades poco alentadoras son las que impactan en los motivos de los estudiantes
para comprometerse con la escolaridad y el aprendizaje. Como lo menciona Skovsmose,
Scandiuzzi, Valero y Alrø (2011), el significado que se da al aprendizaje está limitado por
las condiciones sociales, políticas, culturales y económicas del aprendiz y cómo éste las
interpreta (p. 107).
En este contexto, los porvenires de los estudiantes están relacionados con sus
interpretaciones sobre las oportunidades de vida en relación con lo que parece ser aceptable
y estar disponible dentro del contexto sociopolítico dado (p. 106). El reporte de investigación
muestra a partir del análisis a unas entre-vistas, la manera en cómo experimentan los
mecanismos de exclusión o inclusión aquellos afectados, las limitadas oportunidades
educativas, las realidades con relación a la estigmatización que sufre la gente de ciertos
vecindarios, la discriminación, y las razones que los estudiantes encuentran para escapar de
las condiciones de vida que les ha tocado experimentar. De manera paralela, y como una
realidad bien cercana a nuestra sociedad Colombiana, desde nuestro trabajo mostraremos
cómo las condiciones sociales y económicas de nuestros estudiantes les permite reconocer
la necesidad del poder formativo de las matemáticas para salir de los estados de
vulnerabilidad que hacen parte de su situación actual. Al igual que en la investigación
reportada por Skovsmose, Scandiuzzi, Valero y Alrø (2011), los estudiantes dan una
importancia instrumental al conocimiento como un recurso preliminar de significado para
alcanzar sus ideales con relación a sus porvenires. Desde aquí puede observarse, como lo
menciona el autor, que el asunto educativo y la enseñanza del conocimiento, resulta ser un
asunto sociopolítico.
El análisis a las intenciones e intereses de los estudiantes será fundamental en el
desarrollo de la investigación pues como lo menciona Skovsmose, Scandiuzzi, Valero y Alrø
(2011) desde la investigación referenciada:
24
Una decisión sobre involucrarse o no en las tareas matemáticas no es simplemente resultado
de una elección individual consciente, sino, más bien, una decisión que está asociada de
manera estrecha con la relación intrincada entre el estudiante, el profesor y el contexto para
aprender en un entorno social, político y cultural (p. 122)
Por tanto, las intenciones en el aprendizaje tienen que relacionarse con los
antecedentes de los estudiantes, con la situación actual, y con los porvenires (Skovsmose,
Scandiuzzi, Valero y Alrø, 2011, p. 123).
1.5.1. Consideraciones éticas
Con el fin de dar paso a la ejecución de las actividades que componen el diseño de
los AA, solicitamos a las directivas del colegio el permiso para la implementación de
nuestro trabajo de investigación (ver anexo 1), especificando el objetivo del desarrollo de
estas prácticas de aula. Inmediatamente nos aprobaron la intervención en la institución, se
envió a los acudientes de los estudiantes que participaron, el correspondiente
consentimiento informado (ver anexo 2). En este, se expresa cuál es el objetivo de la
intervención y recolección de los datos e imágenes, de la puesta en marcha de los AA,
además, las repercusiones y destino de este material recolectado.
Se les informó a los acudientes que el objetivo principal de la recolección de datos
e imágenes se hace para el desarrollo de una propuesta metodológica que ha de
implementar la docente de matemáticas, como parte de su trabajo de grado en la Maestría
en Docencia de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, con el propósito
de mejorar sus prácticas pedagógicas en la institución.
Teniendo en cuenta lo anterior, manifiesta que el tratamiento de datos comprende
la recolección, almacenamiento, uso, circulación, conservación, transferencia y/o
transmisión de videos e imágenes obtenidas del registro, así mismo y luego de haber sido
informado, comprende que la participación de su niño, niña, adolescente o representado
legal en esta propuesta:
● No tendrá repercusiones o consecuencias en las actividades escolares, evaluaciones
o calificaciones en el curso.
● No generará ningún gasto, ni remuneración alguna por su participación o realización.
● No habrá ninguna sanción en caso de que no se autorice su participación.
● No será publicada la identidad de mi (nuestro) niño, niña, adolescente o representado
legal, así como, los videos, imágenes, sonidos y datos personales registrados durante
la grabación a terceros que no tengan interés en este trabajo de investigación.
● Los sonidos e imágenes de las grabaciones se utilizarán únicamente para los
propósitos del trabajo de investigación.
25
● Las imágenes y sonidos registrados en el video de mi niño, niña, adolescente o
representado legal que sean recolectados serán tratados por el responsable y/o
encargado dentro del marco del cumplimiento de la política de protección de datos
contemplada en la Ley 1581 de 2012 y su Decreto Reglamentario 1377 de 2013.
● Las entidades implicadas como la Universidad Pedagógica Nacional y las docentes
garantizarán la protección y uso adecuado de las imágenes y sonidos registrados en
el video de mi (nuestro) niño, niña, adolescente o representado legal, de acuerdo con
la normativa vigente, durante y posteriormente al proceso de evaluación del
educador.
1.5.2. Descripción de los participantes y elección de la muestra
Los participantes en el desarrollo de los AA propuestos, son estudiantes de una de
nosotras, pertenecientes al grado noveno del Colegio Germán Arciniegas I.E.D, sede B,
jornada tarde. Este colegio se encuentra ubicado en la localidad de Bosa en los barrios
Brasil (sede A) y Porvenir (sede B). Los estudiantes comprenden edades entre 14 y 17
años y su contexto social se desarrolla en un estrato socioeconómico dos.
En el planteamiento del problema se mencionaron las razones por las cuales se
eligió este grado para la implementación de la propuesta de investigación. Sin embargo, a
continuación, se retomarán estos aspectos de manera general.
La discusión giró en torno a la pregunta ¿por qué elegir este grado? reconociendo
que:
● El plan de estudios lleva implícito el uso de las matemáticas como un objeto de
conocimiento y no como una herramienta para la comprensión de situaciones
problemáticas de su contexto cercano (Callejo, 2000). A su vez, los indicadores de
desempeño denotan acciones individuales y no contempla formas de interacción
democrática referentes a la coflexión, deliberación, colectividad y transformación
(Valero & Skovsmose, 2012), que se esperarían desde este enfoque de educación
matemática y ciudadanía. Además de reconocerse que su plan de estudios contiene
bastantes temáticas, expresado por docentes del área de matemáticas, que conlleva a
que de una clase a otra se aborden temáticas diferentes para dar cumplimiento a todo
lo propuesto, generando prácticas de aula tradicionales con contenidos, propuesta de
ejercicios y evaluación de lo expuesto, lo cual se relaciona con lo que Skovsmose
(2000) denomina paradigma del ejercicio.
● Los criterios de promoción de este grado al ser último nivel del ciclo de la educación
básica secundaria, implica que se deben aprobar todas las áreas y asignaturas al
finalizar el año académico, es así que algunos estudiantes optan por hacer copia de
los trabajos o tareas propuestas, para cumplir con la entrega de estos a tiempo, sin
dar relevancia a sus procesos de aprendizaje e interés por lo desarrollado.
26
En la elección del grupo de estudiantes que participaron en el desarrollo de los AA,
se empleó un muestreo por conveniencia (técnica de muestreo no probabilístico y no
aleatorio). Se usó esta técnica por las características del proyecto de investigación, en que
el grupo seleccionado se elige de acuerdo con unas características particulares
relacionadas con las prácticas de aula mencionadas anteriormente. Además, se tuvo en
cuenta que los estudiantes presentarán la disposición, intención y condiciones de participar
en el trabajo propuesto.
Como lo mencionamos en el planteamiento del problema se tiene en cuenta una
disposición para el desarrollo de la propuesta, esto conlleva a que se dé posiblemente una
intención por participar, sin embargo, para todos no fue posible, dadas las condiciones de
conectividad, que no se habían contemplado anteriormente, sólo luego de enfrentarnos a
una educación remota como consecuencia del aislamiento preventivo por el contagio del
Coronavirus. Es así, que dadas las intenciones y a su vez condiciones para el desarrollo de
los AA se conformó un grupo de 12 estudiantes de grado noveno de la sede B jornada
tarde de esta institución educativa.
27
CAPÍTULO II
La importancia de la alfabetización matemática como una competencia integrada implica que los principios
guías de la educación matemática no se encuentran más en las matemáticas sino en su contexto social.
Esto significa un cambio fundamental en el enfoque de la educación matemática y creo que esto es esencial en cualquier reforma educativa que trate de establecer una práctica crítica.
Skovsmose, 1999
En este capítulo se presenta el marco conceptual de referencia en el que se describe,
por un lado, la competencia democrática como posibilidad para la participación ciudadana,
así mismo, se presenta la red conceptual de los tres tipos de conoceres que posibilitan la
alfabetización matemática como condición propia para la participación. Por otro lado, se
describen los AA y las posibilidades para el desarrollo de la modelación matemática desde
un escenario interdisciplinar.
2. Marco de referencia conceptual
2.1 Competencia democrática y participación
Considerar la democracia como un aspecto fundamental para el desarrollo de la
ciudadanía parece una afirmación legítima y natural para cualquier ciudadano de nuestro
país. Sin embargo, pensar que la palabra democracia pueda tener lugar en otros escenarios
como la familia o la escuela, no resulta un asunto tan inmediato. No obstante, si la
democracia es una condición presente en el ejercicio de la ciudadanía, implica también
reconocerla en otras esferas donde se hace existente la relación entre sujetos de distinta
índole —posición, cultura, credo—. Para clarificar un poco el asunto, podemos
mencionar, por una parte, el trabajo de Valero & Skovsmose (2012) cuando argumentan
que considerar la democracia en la esfera de la educación ofrece múltiples posibilidades
en el arraigo de valores democráticos y virtudes cívicas para el ejercicio de la ciudadanía.
Por otra parte, recordemos que Herrera (2006) se cuestiona sobre aquellos posibles
escenarios u organizaciones sociales que pueden contribuir en la formación para la
ciudadanía, entre ellos, los sistemas educativos como un lugar propicio para dicho fin. En
esta misma línea, podemos decir que pensar en una democracia desde la esfera de la
educación es una visión anhelada para contribuir a la formación de ciudadanos desde los
años escolares.
Pedagogos como Paulo Freire se han adentrado a describir la democracia desde el
ámbito educativo, y más específicamente, desde una educación para la liberación. Al
respecto Freire (1998) menciona que:
28
La comprensión de los límites de la práctica educativa requiere claridad política por parte de
los educadores con respecto a su proyecto. Esto demanda que el educador asuma la
naturaleza política de su práctica. No es suficiente decir que la educación es un acto político,
tanto como no es suficiente decir que los actos políticos son educativos. Es necesario
verdaderamente asumir la naturaleza política de la educación. Yo no me puedo considerar
progresista si entiendo que los espacios escolares son neutrales con una vinculación limitada,
o incluso sin vinculación con la lucha de clases; espacios donde los estudiantes son vistos
como aprendices de dominios limitados de conocimiento a los cuales yo les otorgó un poder
mágico (p. 52).
La democracia torna una concepción diferente de acuerdo con las dinámicas y
contextos en que se esté llevando a cabo. Skovsmose (1997) reconoce cuatro aspectos que
caracterizan a la democracia, a saber: todos aquellos procedimientos formales de elección
de un gobierno y los medios para que éste ejerza su poder; la distribución justa de los
bienes y servicios sociales, tales como a la educación, la salud, el bienestar, entre otros; la
igualdad de oportunidades, derechos y obligaciones de cada ciudadano; y la posibilidad
de participar en las discusiones y evaluaciones de las condiciones y consecuencias del
gobierno de paso.
Así, para Skovsmose (1997), una democracia debe abrir el espacio para una
ciudadanía crítica que resulta de la puesta en práctica de una competencia crítica (p. 199).
Para este autor, hablar de democracia implica introducir otro concepto al que ha llamado
conocer reflexivo. Sin embargo, para entender este último concepto, es necesario definir
la alfabetización matemática. Este término como competencia se convierte según el autor,
en una condición para el desarrollo de la democracia, pues dicha alfabetización
matemática integrada por el conocer reflexivo permite desarrollar competencias en los
individuos para criticar, evaluar y comprender situaciones socialmente relevantes.
Para Skovsmose (1997), la alfabetización matemática se constituye en un medio
para el desarrollo de la competencia democrática, y ésta, a su vez, como un aspecto
primordial para la ciudadanía. Así, argumenta que:
Si la alfabetización matemática tiene un papel que jugar en la educación para tratar de
desarrollar una competencia democrática, entonces la alfabetización matemática debe verse
como una composición de diferentes competencias: la matemática, la tecnológica y la
reflexiva. Y en especial, el conocimiento reflexivo tiene que desarrollarse para ofrecer una
alfabetización matemática con un poder radicalizado (p. 18).
Con relación al conocimiento tecnológico y reflexivo, subraya que:
La tesis fundamental que relaciona el conocimiento tecnológico con el conocimiento
reflexivo es que el primero en sí mismo es incapaz de predecir y analizar los resultados de
su propia producción; se necesitan reflexiones. ⦗...⦘. El conocimiento reflexivo debe basarse
en un horizonte más amplio de interpretaciones y conocimientos previos (Skovsmose, 1997,
p. 16).
29
Al respecto, podríamos decir que si la educación matemática es un núcleo
importante para el desarrollo de la competencia democrática, implícita e integralmente
deberían desarrollarse los conoceres tecnológico, matemático y reflexivo con el fin de que
los individuos puedan comprender, criticar y evaluar aspectos relevantes de su sociedad.
Claro está, el conocimiento matemático es determinante en dicha comprensión para
entender cómo desarrollar y usar un conocimiento tecnológico y reflexionar sobre él bajo
una mirada más amplia.
Desde su propuesta, Valero & Skovsmose (2012) nos muestran el poder que nos
podrían otorgar las matemáticas, al proporcionar a los ciudadanos competencias que les
permitan actuar en el contexto en que se desenvuelven. A su vez, argumentan que la
democracia no tiene un significado único y que debido a su naturaleza y propósito, debe
situarse en las interacciones sociales, por tanto reafirmamos en concordancia con los
autores, que la escuela es un buen escenario para el arraigo de valores democráticos (p.
9).
Ahora bien, si se toma la democracia como una acción política abierta (Valero &
Skovsmose, 2012), se espera que en aquellas interacciones sociales se desarrollen cuatro
nociones características, a saber: colectividad, transformación, deliberación y coflexión.
Por tanto, se hace necesario establecer nuevos escenarios de aprendizaje que posibiliten
poner en juego estas características de la democracia como una acción política abierta, un
escenario en el marco del conocimiento matemático —pues es el campo de nuestro
interés— cuyo objeto es el desarrollo de la alfabetización matemática a través de su
composición como conoceres tecnológico, matemático y reflexivo.
La noción de colectividad característica de la democracia se define por Valero &
Skovsmose (2012) como: “la acción humana es social y la democracia requiere que las
personas compartan la conciencia de la necesidad de cooperar para tomar decisiones ⦗...⦘
la colectividad refiere a esa conciencia y a su aplicación al emprender acciones sociales”
(p. 9). Respecto a la transformación, se afirma que: “el propósito de la acción política es
el cambio. Esta noción refiere a la capacidad de acciones colectivas democráticas para
modificar y mejorar las condiciones de vida de quienes están involucrados y de la sociedad
en general” (p. 10). Así mismo, con relación a la coflexión mencionan que: “Coflexión es
la palabra que refiere al proceso de pensamiento por medio del cual, las personas,
colectivamente, dirigen su atención hacia los pensamientos y acciones de los demás de
una manera consciente ⦗...⦘ y adoptan una posición crítica hacia su actividad” (p. 11). Por
último, la deliberación se refiere a “una clase particular de diálogo social que fortalece a
la gente para comprometerse en la formulación de problemas, en la toma de decisiones, y
en los procesos de resolución de problemas” (p. 10). Consideramos que el ejercicio de la
democracia en las prácticas sociales permite reflejar estas cuatro nociones pues todas se
refieren a lo que pueden hacer los sujetos entre sí, cuando se reconocen en una sociedad
compartida.
30
Desde un marco más general, es necesario resaltar, como se mencionó en el primer
capítulo, que desde los documentos que fundamentan la educación colombiana —Ley
General de Educación, los lineamientos curriculares y estándares básicos de competencias
en matemáticas— también se hace hincapié en la educación para la democracia y el
ejercicio de la ciudadanía. En miras de este propósito, y desde nuestro campo de acción
—la educación matemática—, se hace necesario determinar qué parte de esta concepción
de democracia se posibilita en la escuela en cuanto la formación de ciudadanos
participativos y críticos, definido en el marco de la educación matemática crítica. Estas
concepciones se pueden establecer en vínculo con la educación, sin embargo, de acuerdo
con nuestro interés se ha de tomar aquella relacionada con la formación de ciudadanos
críticos y participativos. Por ende, se pretende posibilitar la participación y reacción de
los ciudadanos ante las situaciones propias de su realidad, que tiene que ver con este último
aspecto.
Si nos ubicamos nuevamente en los documentos oficiales de la educación
matemática, en los estándares básicos de competencias ciudadanas, la competencia
ciudadana tiene como uno de sus fines, el desarrollo integral necesario para posibilitar la
acción constructiva en la sociedad (MEN, 2006, p. 154). Notamos que, con relación a
estos referentes, la participación democrática es una característica fundamental del
ejercicio de la democracia —competencia democrática— desde la perspectiva asociada a
la formación ciudadana.
Es más, para Callejo (2000), en este enfoque de formación ciudadana el significado
que debe darse al concepto de democracia es el de democracia participativa, en la que:
Los ciudadanos y ciudadanas son sujetos racionales, informados, activos, en posesión de
sus derechos y responsables de sus deberes, con capacidad de decisión y de control en la
sociedad, donde todos los grupos sociales puedan dar sus iniciativas y satisfacer sus
necesidades (p. 1).
De otra parte, Gutstein (2006) defiende y argumenta una pedagogía para la justicia
social, en la que desde la educación es posible contribuir en la formación de sujetos que
hacen parte del cambio de su sociedad circundante, pues se abren espacios para que
analicen e interpreten de manera crítica y objetiva las circunstancias sociales y políticas
de esa comunidad. En sus palabras, el objetivo de una educación desde una pedagogía
para la justicia social tiene que ver con que los estudiantes puedan leer y escribir el mundo
con las matemáticas:
Los estudiantes necesitan estar preparados a través de su educación matemática para
investigar y criticar la injusticia, y para desafiar, con palabras y acciones, las estructuras y
actos opresivos, es decir, para "leer y escribir el mundo" con las matemáticas. Discuto los
términos citados en detalle, pero esencialmente leer el mundo es entender las condiciones
31
sociopolíticas, culturales e históricas de la vida, la comunidad, la sociedad y el mundo; y
escribir el mundo es efectuar cambios en él (Gutstein, 2006, p. 4).11
Para el autor, las matemáticas se constituyen en una herramienta que les permite
participar y tomar acciones sobre temas que se consideran de relevancia en su realidad.
Cabe resaltar que el autor inspira muchas de sus ideas en la filosofía de Paulo Freire con
relación a la educación para la liberación, en donde el poder que otorga las matemáticas a
los sujetos impulsa acciones para la transformación del mundo y es un aspecto que resulta
indiscutible pues la alfabetización matemática permite no solo reconocer actos de
opresión, injusticia, desigualdad, e inequidad, también reconocernos como actores
involucrados que pueden accionar para la justicia social.
Sin embargo, hay que anotar que los docentes también debemos reconocer ese
carácter político de su acción docente —citada en líneas anteriores por Freire— para
incluir en los objetivos de nuestra enseñanza, la educación matemática para la
transformación y arribo de la democracia a las fronteras de la escuela. Aquí es donde
enraízan los propósitos de estos enfoques e investigaciones en educación matemática y
que deberían integrar un componente importante en la formación de los profesores de
matemáticas, pues nos lleva a reflexionar desde nuestras prácticas, el sentido y nueva
interpretación de nuestra tarea como educadores y nos muestra un nuevo rumbo, un nuevo
derrotero que nos evoca más compromiso y responsabilidad.
Figura 3. Diagrama de elementos que componen la competencia democrática.
11 Traducción nuestra de Gutstein (2006): Students need to be prepared through their mathematics education
to investigate and critique injustice , and to challenge , in words and actions oppressive structures and acts-
that is, to “read and write the world”with mathematics (p. 4).
32
2.2 Prácticas interdisciplinares, Ambientes de Aprendizaje, Modelación
matemática y Ambientes virtuales de Aprendizaje
Desde la teoría del aprendizaje de Lave y Wenger (1991) citados por Acevedo, J y
Fiorentini, D (2016) podemos resaltar la importancia a la premisa “somos seres sociales”, y
en consecuencia, como lo mencionan los autores, las prácticas suceden en entornos sociales
por lo que ellas mismas son de tipo social. Desde este referente, con relación al aprendizaje
se dice que la forma en como experimentamos en el mundo es lo que produce aprendizajes
y el conocimiento se va produciendo a medida que las personas como seres sociales viven
diversas experiencias a través de la participación en prácticas. En este sentido, los ambientes
de aprendizaje como prácticas sociales desde este referente, se constituye en una posibilidad
de producir aprendizajes a partir de la experiencia y las interacciones.
Acevedo, J y Fiorentini, D (2016) resaltan el papel trascendental de las relaciones e
interacciones entre las personas, pues desde allí se posibilita la producción de aprendizajes
que desencadenan intereses y experiencias diversas y determinadas por los contextos
sociales y culturales. Desde nuestra propuesta, las interacciones de los estudiantes y la
manera en cómo viven la experiencia, son un foco fundamental de análisis pues es lo que
dará cuenta del desarrollo de la participación democrática. En relación con la propuesta de
los autores antes mencionados, Skovsmose (1999) presenta una teoría de disparidad entre
las teorías epistémicas monológicas y dialógicas en las que el prefijo que antecede a la
palabra común, determina la manera en que el individuo adquiere los recursos adecuados
para conocer. Como lo menciona el autor, el prefijo mono indica que la epistemología se
concentra en el individuo, mientras que el prefijo dia, indica que la base del conocer se
encuentra en las interacciones (p. 224). Los autores coinciden en la importancia de las
interacciones y la participación en la producción de aprendizajes.
Con relación a la participación en la experiencia y la negociación de significados y
desde el marco de las teorías del Aprendizaje, Acevedo, J y Fiorentini, D (2016), argumentan
que el aprendizaje sucede y se moviliza cuando una comunidad pretende alcanzar una meta
que reúne objetivos comunes y es en el desarrollo de la experiencia que los participantes
adquieren una identidad de participación, lo cual, dentro de esta teoría del aprendizaje, es un
elemento determinante en las prácticas, pues es la forma en que se manifiesta el aprendizaje.
Sin embargo, las interpretaciones y negociaciones de significados que otorgan a la
experiencia son personales pues el significado que otorgan depende de la manera en cómo
vive la experiencia el individuo, asunto que desde nuestra propuesta, es fundamental analizar
desde el estudio etnográfico. Como mostraremos en el desarrollo de nuestro AA, el
significado que otorgan los estudiantes a la experiencia, es fundamental para que puedan
apropiarse de un lenguaje acerca de lo que se realice en la experiencia (Skovsmose, 1999, p.
33
103). La intención será propiciar un ambiente de aprendizaje como un escenario donde se
pueda negociar el significado, donde los estudiantes participen activamente y se sientan en
la libertad de desarrollar habilidades matemáticas y no matemáticas, sociales y colectivas
que apuntan a su formación ciudadana tras el desarrollo de la competencia democrática.
Acevedo, J y Fiorentini, D (2016) muestran que el objetivo de inducir prácticas que
posibiliten aprendizajes situados posibilita que los estudiantes puedan problematizar
situaciones reales incluso desde la interdisciplinariedad. Además, permite vislumbrar los
efectos que tienen este tipo de prácticas en la organización curricular y ejecución
institucional, pues pueden beneficiar los planes de intervención de la escuela mediante
planeaciones conjuntas que desarrollen la transdisciplinariedad.
Con relación a la evaluación y análisis de la trayectoria del desarrollo de la
participación, desde nuestro trabajo, se hace fundamental el reconocimiento de la evolución
de las ideas y creencias que se construyen de manera colectiva a partir de las nociones
características de la democracia descritas en párrafos anteriores, y de las percepciones
colectivas que van surgiendo en la experiencia con los estudiantes.
Por otra parte, citamos a Skovsmose (2000), quien hace una caracterización de la
estructura de una clase tradicional de matemáticas. Al respecto menciona que
normalmente dicha clase se divide en dos partes: la primera, donde el profesor expone un
tema —ideas y técnicas matemáticas—; la segunda, donde los estudiantes trabajan
ejercicios que el profesor ha seleccionado. A esta forma tradicional de enseñanza en la
educación matemática, se le asigna el nombre de paradigma del ejercicio.
A su vez, menciona que dicho paradigma del ejercicio se contrasta con un enfoque
investigativo en el que aparece un nuevo paradigma denominado escenario de
investigación. Esta propuesta se enmarca en la educación matemática crítica y se relaciona
con el desarrollo de la alfabetización matemática que, como lo menciona Skovsmose
(2000) se traduce en destrezas matemáticas, con la capacidad de interpretar y actuar en
una situación social y política que ha sido estructurada por las matemáticas.
En esta misma línea, Skovsmose (2000) reconoce el papel fundamental de las
matemáticas en la cultura, que al ser reflexionadas en un contexto sociocultural, puede
tener explicaciones y argumentaciones por fuera del paradigma del ejercicio.
Consecuente a lo anterior, Skovsmose plantea una categorización de AA posibles
en la educación matemática, a partir de los dos paradigmas mencionados y de los tres tipos
de referencias que son otorgadas a las matemáticas: matemáticas puras, semi realidad y
situaciones de la vida real.
A continuación, se presenta dicha categorización con base en las ideas de
Skovsmose (2000). Allí se visualiza a partir de sus relaciones, los seis tipos de AA dados
en la educación matemática:
34
Tabla 2. Matriz de los AA que emergen de las relaciones entre paradigmas y referentes
Así mismo, el autor describe los seis AA y sus notables diferencias. Las oportunidades
que brindan los AA tipo (6) evocan la posibilidad de modelar, y este modelaje matemático
otorga un nuevo significado a las matemáticas dentro de contextos de la vida real. En este
sentido, la modelación a la que hacemos alusión es la que: por una parte, permite describir
una situación y predecir su comportamiento, por otra, nos otorga elementos para tomar un
posicionamiento crítico, en el marco de las actividades matemáticas descritas por
Skovsmose (1997), a saber, competencia matemática, competencia tecnológica, y
competencia reflexiva.
Blomhøj (2009) identifica una serie de enfoques y perspectivas investigativas
sobre la enseñanza y aprendizaje de la modelación matemática. Sin embargo, es de nuestro
interés considerar las características asociadas a la modelación desde un enfoque
educativo y específicamente desde una perspectiva sociocrítica. Desde el enfoque
educativo:
La modelación matemática cierra la brecha entre la vida real y experiencias de los estudiantes
y las matemáticas. Motiva el aprendizaje de los estudiantes en matemáticas, brinda apoyo
cognitivo directo a las concepciones de los estudiantes, y coloca las matemáticas en la cultura
como un medio para describir y comprender situaciones de la vida real (p. 6).12
En cuanto a la perspectiva sociocrítica Blomhøj (2009) señala que la enseñanza de
las matemáticas y en especial la enseñanza de la modelización, tienen el potencial de
capacitar a los estudiantes como ciudadanos autónomos e independientes en la sociedad.
Considera también que el papel y la función social de la modelización matemática en la
enseñanza de las matemáticas genera motivaciones de aprendizaje por parte de los
estudiantes. Por tanto, para Blomhøj (2009):
Facultar a los estudiantes para que utilicen la modelización matemática para reflexionar
críticamente sobre cuestiones sociales y para criticar procesos específicos de modelización
12 Traducción nuestra de Blomhøj (2009): Mathematical modelling bridges the gab between students’ real
life experiences and mathematics. It motivates the students’ learning of mathematics, gives direct cognitive
support for the students’ conceptions, and it places mathematics in the culture as a means for describing and
understanding real life situations. (p. 6)
35
matemática y aplicaciones auténticas de los modelos matemáticos en situaciones de la vida
real, es señalado como un objetivo importante para la enseñanza de la modelización
matemática y las matemáticas en general bajo la perspectiva sociocultural (p. 11).13
Ahora bien, para Villa (2007) la modelación matemática hace referencia a los
procesos en el aula que permite desarrollar y potenciar capacidades en los estudiantes. Tal
como lo menciona el autor, la actividad de modelación matemática como proceso le
permite al sujeto “posicionarse de manera crítica ante las diferentes demandas del contexto
social junto con la capacidad para leer, interpretar, proponer y resolver situaciones
problemas” (p. 83). Una aproximación a la definición de modelación dada por el autor es
la siguiente:
La modelización puede ser considerada como herramienta de representación de situaciones
o fenómenos del “mundo real”, el cual se convierte en el sistema objeto de estudio. Como el
propósito es obtener conclusiones del fenómeno objeto de estudio, se somete éste a un
procedimiento de observación de su comportamiento, que será estudiado para identificar los
factores que allí parecen estar involucrados (p. 67).
Es así, que los dos autores coinciden en reconocer que desde sus respectivos enfoques la
modelización matemática posibilita la representación o asociación de los fenómenos de la
vida real —en nuestro caso de estudio del contexto inmediato de los estudiantes—, genera
motivaciones en los procesos de aprendizaje, y desarrolla y potencia capacidades en los
estudiantes para su formación como ciudadanos. Así mismo posibilita, a los estudiantes
posicionarse de manera crítica ante el contexto social, por medio de lecturas,
interpretaciones, representaciones, razonamientos, conjeturas, decisiones, propuestas,
reflexiones, soluciones, entre otros procesos, estructurados en la actividad matemática y en
el caso particular de esta propuesta, en el marco de la educación matemática desde la
perspectiva sociopolítica.
Esta es la visión de modelación matemática que visualizamos desde nuestra
propuesta, donde los AA se entrecruzan con el principio de modelación matemática
propuesto antes, para el desarrollo de la competencia democrática.
Skovsmose (2000) sostiene que la educación matemática tradicional se desarrolla
a partir de los ambientes (1) y (3), y lamentablemente, aunque esta afirmación ha sido
formulada hace casi dos décadas, en la actualidad sigue siendo una realidad que debe ser
aceptada incluso desde nuestra propia práctica, tal como se explicó antes.
13 Traducción nuestra de Blomhøj (2009): Empowering students to use mathematical modelling to reflect
critically on societal issues and to criticize specific mathematical modelling processes and authentic
applications of mathematical models in real life situations, is therefore pinpointed as an important goal for
teaching mathematical modelling and mathematics in general under the socio-cultural perspective.
36
A partir de esta realidad poco alentadora que cada día conduce nuestras prácticas
tradicionales, e independientemente de las tensiones y causas que subyacen a ellas14,
además del convencimiento en la necesidad de salir de zonas de confort y comodidad,
como formadores en educación matemática debemos arriesgarnos y aventurarnos a
explorar otras formas de enseñanza, otros medios, otros recursos, otros caminos que hagan
evidente el sinnúmero de aportes que las matemáticas proveen al mundo en que vivimos.
En consecuencia, si las matemáticas desde nuestras aulas se convierten en un medio que
permita el cambio de concepciones, ideales, decisiones, formas de vida e interpretación
de la realidad —contrario a un conocimiento obligatorio desde los currículos, sin sentido
y transferibilidad a nuestros contextos estaremos contribuyendo al enriquecimiento de la
educación matemática como disciplina formadora y transformadora a partir del carácter
sociopolítico que le asignemos desde nuestro rol como docentes.
En palabras de Skovsmose (2000), lo anterior implica adentrarnos en una zona de
riesgo que implica el rompimiento del contrato didáctico tradicional e incertidumbre al no
saber lo que sucederá en la clase, pues no todo sucederá en el orden que lo ha planificado
el profesor, ni éste podrá poner en la mente de sus estudiantes las ideas que él pretende a
partir de sus propias concepciones y formas de entender el conocimiento matemático, y
en términos generales, este rompimiento del contrato didáctico impide el
condicionamiento de la clase que surge de las intenciones e ideales del profesor.
Esta idea planteada por el autor, sugiere que el docente a partir de su propia
reflexión realice un sondeo de las posibilidades brindado por otros AA que permitan la
exploración, la criticidad, la autonomía en sus estudiantes como individuos inquisidores y
activos en la edificación de su propio aprendizaje.
En el caso particular de la I.E.D. Germán Arciniegas, en muchos espacios de
comunicación e interacción, los mismos docentes del área de matemáticas identifican una
predominancia de la enseñanza tradicionalista, que en ocasiones es mediada por el uso de
tecnología —no con el fin de producir, más bien, informar— y de algunos recursos
didácticos para variar un poco las clases.
Esto en otras palabras, corresponde a un modelo tradicional dado que el docente
es el transmisor de los contenidos y el estudiante es el receptor pasivo quien debe asimilar
lo expuesto. A pesar de ello, la realidad muestra que el significado del mensaje enviado
por el docente es muy diferente al que recibe el estudiante. Además, la educación
matemática basada en la trasmisión de contenidos de forma estructural, ha dificultado
alcanzar los fines para los cuales fue propuesta (MEN, 1998).
Adicional a ello, si tenemos en cuenta la perspectiva socio-democrática, esta
“metodología de imposición frontal” donde se reconoce al docente como centro del
14 Hemos reconocido desde la Institución, algunos factores que están relacionados con ideales y enfoques
pedagógicos; formación docente; currículos; concepciones de los estudiantes; recursos económicos,
didácticos y tecnológicos; enfoques pedagógicos de las instituciones; entre otros.
37
proceso de enseñanza-aprendizaje, quien posee el estatus de conocedor y al estudiante
como un oyente pasivo que observa y acepta lo instruido, está lejos de caracterizar un
ambiente democrático en el aula (Valero y Skovsmose, 2012).
Dadas las condiciones de virtualidad que nos tocó asumir a causa de la emergencia
sanitaria, el diseño de un ambiente de aprendizaje virtual requiere de un modelamiento de
cuatro núcleos fundamentales que permiten determinar las acciones, procesos, recursos y
contenidos que deben considerarse en el diseño del AVA (Merchán-Basabe, C, 2018) lo
que incluye el análisis de los cuatro componentes, a saber; cognitivo, comunicativo,
tecnológico y pedagógico.
Con relación a la gestión que el diseñador realiza en la planificación del AVA,
Merchán- Basabe, C (2018) mencionan que:
En este sentido, el diseñador del ambiente hace pedagogía cuando se cuestiona sobre la
posibilidad de enseñar un conocimiento en dicho ambiente digital, cuando define qué es
lo enseñable y cómo se construye (enseñabilidad); así como cuando identifica la
capacidad del aprendiz para aprender y usar los recursos tecnológicos dispuestos en el
aula según su estadio de desarrollo cognitivo, físico y moral (educabilidad) ya que ello
define, entre otras cosas, el tipo de actividad que puede realizar. Cuando reflexiona
acerca de los modos en que otras personas, en otros tiempos y ambientes, han enseñado
y aprendido dichos contenidos o similares, y qué prácticas exitosas se puedan replicar en
el AVA (historia de la pedagogía). Asimismo, cuando reflexiona sobre las estrategias
didácticas (los cómo enseñar) y los recursos educativos, didácticos y tecnológicos que
puede emplear para enseñar (los con qué enseñar). (Merchán-Basabe, 2018, Pedagogía
y modelamiento de AVA).
La manera en cómo se articula el modelamiento de los cuatro componentes en el
diseño de los AVA, permite disponer de condiciones y posibilidades que favorezcan la
eficacia del AA y alcanzar la intencionalidad conducente de la propuesta. El
modelamiento pedagógico está relacionado con la intencionalidad pedagógica, el tipo de
estructura didáctica e instruccional y el modelo de actividad de aprendizaje. El
modelamiento cognitivo permite reflexionar sobre los recursos cognitivos que se
emplearán durante la ejecución de la experiencia, los resultados en términos de
conocimiento para anticipar y disponer en términos de mediaciones que activen y
posibiliten el aprendizaje. El modelamiento comunicativo tiene que ver con el lenguaje en
función de la disciplina que se enseñará, también tiene en cuenta la manera en que la
persona procesa la información y emplea actos de lenguaje para transformar el discurso
comunicativo. El modelamiento tecnológico es el análisis de los artefactos, procesos y
sistemas que facilitan las interacciones, la interactividad, las mediaciones entre la
situación educativa y el proceso de aprendizaje, etc. (Merchán- Basabe, 2018).
Evaluar el momento en que se requiere el apoyo pedagógico, la profundidad del
apoyo pedagógico, el tipo de mediación que se requiere dependiendo del tipo de situación,
y la evaluación del proceso guiada por la intencionalidad pedagógica también es
38
fundamental, no solamente la modelación de los cuatro componentes a priori a la ejecución
de los AA. Sin embargo, como podrá observarse desde nuestra experiencia, en las
categorías de análisis que se definen en el capítulo III, más que como obstáculos —
derivados del cambio de modalidad de la presencialidad a la virtualidad—, hemos
denominado como retos y desafíos que, pese a una planificación pedagógica y un estudio
previo sobre las situaciones que podrían presentarse, fue inevitable poder solventar
algunas situaciones relacionadas con la modalidad tecnológica que muchas veces están
fuera del alcance de los implicados. No obstante, consideramos que el AA pese a las
vicisitudes presentadas, cumplió con las intencionalidades pedagógicas y el objetivo de la
investigación.
Desde este marco teórico de referencia, esta propuesta tuvo como objeto la
construcción y ejecución de un AA, con el fin de repensar nuestra práctica docente y
asumir el reto de transformar la enseñanza tradicional de matemáticas en un espacio de
construcción de conocimiento significativo, en donde los estudiantes se involucran en su
aprendizaje a partir de propuestas que relacionan temáticas emergentes de su contexto
(Skovsmose, 1999).
A partir de esta propuesta, se espera que la experiencia pueda contribuir a la
educación en tanto que se perciba el carácter sociopolítico de la educación matemática
con relación al desarrollo de la competencia democrática en la clase de matemáticas.
Disposiciones, intenciones y acciones
Los AA propuestos deben contemplar en la educación matemática crítica las
disposiciones, intenciones y acciones colectivas de los estudiantes con el fin de llevar a cabo
procesos de aprendizaje. Para Skovsmose (1999) las acciones se consideran relevantes en el
proceso de aprendizaje, en tanto proporcionan cierto grado de libertad y elección acorde con
lo que se espera desde este enfoque. Es indispensable que la persona actuante tenga la idea
de cuál es el objetivo, la meta o las razones sobre lo que hace y por qué lo hace.
Así mismo Skovsmose (1999) define la intención como una descripción de algún
tipo de acción que pretende realizarse (p 194), determinando que si no hay una intención que
preceda una actividad, a esto no se le podría llamar acción, sería entonces una actividad
realizada con base en un hábito o como parte de un reflejo (p 197). En otras palabras, si no
hay una conciencia a la hora de realizar una actividad, no se daría una acción y se trataría de
una actividad habitual, que en consecuencia no determinaría una condición apropiada para
el aprendizaje.
Skovsmose (1999) reconoce igualmente que las intenciones no nacen de la nada,
dependen de la disposición, que está determinada por los antecedentes y el porvenir —
definido como el conjunto de posibilidades que la situación social le revela al individuo (p
39
198)—. Es así que si una situación puede hacer surgir intenciones para el aprendizaje, no
solo tiene que ver con los antecedentes de los estudiantes, sino con la posibilidad de generar
beneficios e intereses. Por tanto las intenciones pueden surgir de las disposiciones de los
estudiantes. Las decisiones de quienes aprenden son importantes para establecer las
condiciones de aprendizaje.
Para Skovsmose (1999) el aprendizaje se concibe como causa de las intenciones de
las personas que aprenden. El reflexionar y criticar son acciones que no pueden desarrollarse
en la escuela, a menos que quien aprende se haga responsable de su proceso de aprendizaje.
Se aprende en la escuela porque se impone, pero la competencia crítica y por ende la
participación democrática son aspectos que no se pueden imponer a los estudiantes. Es así
como Skovsmose (1999) supone que el aprendizaje como acción es un aspecto importante
en la educación matemática crítica.
En conclusión, en la propuesta de los AA se debe considerar establecer una situación
donde:
● se consideren las condiciones fundamentales para que los estudiantes se
involucren en un desarrollo epistémico que abra espacio para la conciencia
crítica.
● los estudiantes tengan la oportunidad de investigar las razones y metas de los
procesos de aprendizaje. De igual forma poder acentuar las intenciones y
lograr involucrarlas en estos procesos.
40
CAPÍTULO III
No es la especie más fuerte la que sobrevive,
ni la más inteligente, sino la que responde
mejor al cambio.
Charles Darwin
En este capítulo se presenta el análisis y los resultados tras la ejecución de los AA.
Exponemos las herramientas para el análisis y organización de los datos producidos, las
categorías competencia democrática y subcategoría participación, en donde se presentan
nueve momentos en orden cronológico que permiten la comprensión de todas las fases de
los AA desarrollados, y la categoría alfabetización matemática en la que se presentan seis
momentos que permiten evidenciar la red conceptual de los tres tipos de conoceres que
posibilitan dicha alfabetización. Así mismo, se presentan algunas categorías emergentes y
sus respectivos análisis, dadas las condiciones de presencialidad remota en que se desarrollan
los AA. El enfoque multimodal que permite desde un marco onto semiótico, el análisis de
todas las formas de comunicación y modos de habla, así como la interpretación de los
significados ideativo, textual e interpretativo. También, unas categorías emergentes
rotuladas como retos y desafíos son: la categoría vulnerabilidad tecnológica y subcategorías
conectividad y acceso y disponibilidad de equipos en casa; la categoría el hogar como un
nuevo escenario para la educación; y, por último, la evaluación vs virtualidad, como un reto
para la exploración de todos sus verbos en la tercera persona del plural.
3. ¿Qué fue lo que cambió? ¿Cómo podríamos responder al cambio?
El mundo está viviendo tal vez una de las situaciones más críticas en temas de salud
a lo largo de la historia reciente, pues el nuevo virus denominado COVID-19 ha convocado
la atención de toda la humanidad sin distinción. Todos fuimos testigos de su rápida
propagación por el mundo y de las víctimas mortales que ha dejado a su paso. Tímidamente,
esperábamos el momento en que llegaría a nosotros, pues por las características de su
propagación sabíamos que más pronto que tarde llegaría a nuestro país. A caso ¿temíamos
por los índices altos de mortalidad que pudiese causar? ¿temíamos por nuestro sistema de
salud deficiente que no podría batallar con un problema de salud pública de esta magnitud?
o al pensar en los países de primer mundo que tienen índices de desarrollo superiores y que
aun así se han visto altamente afectados por la pandemia ¿temíamos tras reconocer que
nuestro país no estaba preparado de ninguna manera para enfrentar un problema de esta
índole? Los números de infectados y de decesos fueron aumentando significativamente y el
día en que tendríamos como país nuestro primer caso de COVID-19 llegó. Ese día, todo
empezó a cambiar.
41
Esta epidemia que se originó en Wuhan —una de las ciudades más pobladas de
China— pronto se convirtió en pandemia pues se extendió rápidamente por los cinco
continentes, desestabilizando la economía mundial, los sistemas de salud, y el ritmo de vida
de la humanidad. La educación como un pilar fundamental en la constitución y desarrollo de
las sociedades, claramente ha sido uno de los escenarios afectados pues por las características
en que se imparte la educación en todo el mundo, y siendo inminente el peligro del contacto
entre personas para la propagación del virus, una de las medidas de prevención y contención
tomadas por varios países fue la suspensión de clases presenciales en colegios y
universidades. Ante esta situación, para todos los maestros fue un reto no solo empezar a
rediseñar y adecuar nuestras clases a la modalidad virtual, sino también empezar a
cuestionarnos la manera en que como educadores matemáticos podríamos seguir aportando
a la formación académica de nuestros estudiantes aún con las implicaciones que traería este
cambio.
Los salones colmados, los ecos y las risas de nuestros estudiantes en cada pasillo, las
filas en las cooperativas, el sonido retumbante de sus voces superpuestas, los timbres que
anunciaban la culminación de las agobiantes horas de trabajo en el aula ¡todo esto cambió!
y un día fue el último día que vivimos esa cotidianidad que abrumaba por las
responsabilidades y el afán, pero que hoy todos añoramos.
Nuestros estudiantes ahora estarían detrás de una pantalla y tendríamos que aprender
otras formas de interacción: escucharnos sin vernos, vernos sin hablar, vernos tras una
cámara, interpretar los gestos y todo aquello que ya no se dice por la intimidad que producen
las cámaras, escribir por un chat para evitar compartir por un micrófono la intimidad de
nuestros hogares, etc.
Cambiamos nosotros como profesores, pues era imperante volvernos hábiles en
tecnología para ofrecer en nuestras clases una educación de calidad que atenuara un poco los
cambios repentinos que este escenario impredecible trajo consigo. Empezamos a pensar en
una nueva bitácora de obra para explorar en ella un sinnúmero de posibilidades que nos
permitiera repensar la educación matemática desde cualquier escenario, pues lo cierto es que
hemos ido descubriendo lo intrépidos y osados que podemos ser por la pasión y la entereza
con la que asumimos nuestra profesión.
Como investigadoras, habíamos diseñado los AA que aplicaríamos en la
presencialidad con nuestros estudiantes, sin embargo, este nuevo panorama nos exigió en
términos de Skovsmose (2015) empezar a investigar lo que no es pero pudiera ser, pues
habíamos imaginado un escenario que en la presencialidad posibilitara las interacciones
sociales entre los participantes y en consecuencia, un ambiente favorable para el desarrollo
de la competencia democrática. Ante este nuevo panorama, tuvimos que rediseñar algunas
fases de nuestros AA y con un poco de escepticismo decidimos aplicarlos de manera virtual.
42
En palabras de Skovsmose (2015), empezamos a construir una nueva realidad para trabajar
sobre ella.
Como se mencionó en el primer capítulo —Ver descripción de la metodología—
Skovsmose & Borba (2004) y Vithal (2000) han resaltado tres tipos de situaciones que
posibilitan la investigación crítica en el campo de la educación matemática, a saber; situación
actual o real —SA—, situación dispuesta o arreglada —SD—, y situación imaginada o
hipotética —SI—. La consideración de los tres tipos de situaciones en el proceso permite un
panorama de posibilidades en la investigación y cada una de ellas dan cuenta del estado
inicial —SA—, de lo que se espera como posibilidades y alternativas -SI- y de la
organización práctica y planificación —SD— para alcanzar dicha situación imaginada o
hipotética. La conexión entre estas tres situaciones se convierte en el hilo conductor desde
los objetivos y hasta los resultados de la investigación.
Parte de nuestra situación actual corresponde a la narración con la que hemos
empezado este capítulo, pues habíamos imaginado un escenario totalmente diferente, pero
dada la virtualidad, tuvimos que afrontar una nueva situación donde nuestros alumnos
estarían como asistentes desde una presencialidad remota. Ahora tendríamos una situación
dispuesta con unas condiciones de virtualidad que nos desconfigura un poco nuestro
panorama imaginado inicialmente y que nos exige replantear diversos aspectos de nuestros
AA para posibilitar un ambiente favorable que propicie el desarrollo de la competencia
democrática a pesar de las vicisitudes. Por último, nuestra situación imaginada tiene que ver
con las expectativas de que pudiésemos desarrollar los AA y que fuese una experiencia
fructífera para la investigación.
Fue así como terminamos investigando lo que no es pero pudiese ser (Skovsmose,
2015) y a su paso, fuimos construyendo los datos a partir del trabajo de campo realizado,
ampliando la información a través de las entre-vistas para triangular la información, y fue la
imaginación pedagógica narrada por Skovsmose, la que nos permitió una mayor
comprensión e interpretación del abanico de posibilidades y alternativas para re diseñar
nuevos AA a partir de los retos y desafíos de esta primera experiencia.
En el marco de la investigación crítica, y guiadas por los aportes teóricos de
Skovsmose (2015)15 en cuanto a investigar lo que no es, pero pudiera ser, y Skovsmose &
Borba (2004) y Vithal (2000) en cuanto a los tres tipos de situaciones en la investigación —
descritos antes— realizamos el análisis de los fragmentos susceptibles para nuestra
investigación. Claramente referenciamos a Valero & Skovsmose (2012) para el análisis de
15 Este tipo de análisis en la investigación narrado por Skovsmose incluye el análisis de preguntas y
situaciones hipotéticas subyacentes al confrontar el trabajo de campo realizado con lo que hubiese
sucedido con algunos factores variables, como por ejemplo: ¿Qué hubiese sucedido si el tipo de preguntas
sugeridas por el profesor no hubiesen sido las utilizadas, sino otras?, las posibles respuestas de los
alumnos. Todo ello se torna importante para pensar en la manera de rediseñar nuevos AA a partir de la
experiencia de la actual investigación.
43
las nociones características de la democracia como formas de participación, a saber, co
flexión, deliberación, transformación, colectividad; Skovsmose (1997) para el análisis de la
competencia democrática a partir de las nociones de alfabetización matemática y
conocimiento reflexivo; Skovsmose (1999) para el análisis de la relación democracia y
educación; tomamos elementos del trabajo realizado por Gutstein (2006) en cuanto a la
pedagogía para la justicia social y Freire (1970). Por último, tomamos como referente
teórico, el enfoque multimodal descrito por Boistrup (2007), pues se considera una categoría
emergente en el que, dadas las condiciones de virtualidad, se hace necesaria la interpretación
dentro de un lenguaje social semiótico en el que la comunicación incluye todos los modos,
es decir, habla, escritura, gestos e imágenes.
3.1. Herramientas, datos y categorización
Para el análisis de los datos, consideramos necesario tener una transcripción de los
AA desarrollados. Luego de consultar varias herramientas que nos permitiera hacer una
transcripción eficaz, encontramos algunos impedimentos relacionados con la calidad de
nuestros audios, además de la imposibilidad de conseguir una transcripción auténtica y
que nos permitiera conocer los tiempos de las intervenciones, así como el nombre de cada
interlocutor. Finalmente, utilizamos la aplicación Speechnotes que facilitó el proceso de
transcripción mediante el dictado por voz y manualmente la transcripción de los tiempos
de las intervenciones. Aunque un poco dispendioso, conseguimos la transcripción de las
seis sesiones realizadas y a su vez el software nos permitía ir grabando los comentarios,
detalles e ideas que iban surgiendo al observar los videos. Este ejercicio se constituye en
un primer análisis para el proceso de categorización y análisis que vino después, además
de aportar ideas para las entre-vistas que permitirían la triangulación de la información.
Los AA se desarrollaron en seis sesiones. Cada sesión tuvo una duración
aproximada de 1 hora y 50 minutos. La primera sesión fue una fase de sensibilización y
aproximación a la problemática, en donde se presenta un marco general sobre los efectos
adversos en la salud por el consumo excesivo de productos azucarados. Los estudiantes
deciden sobre qué temáticas profundizar su investigación. En la segunda sesión, los
estudiantes presentan los reportes de sus investigaciones y se hace una actividad
experimental con productos que ellos tienen dispuestos para la clase, y observan de manera
visual la cantidad de azúcar real contenido en cada paquete. En la tercera sesión, los
estudiantes calculan las calorías y cantidad de azúcar en gramos de su propia dieta de un
día (llevan a la sesión un registro de desayuno, almuerzo y cena) con el fin de comparar
su consumo en gramos de un día con el dato de la OMS con relación al máximo consumo
diario permitido y recomendado. En la cuarta sesión, exploran las fórmulas de la tasa de
metabolismo basal, índice de cintura cadera, e índice de masa corporal, y por grupos
trabajan en el diseño de una dieta para sugerir a poblaciones de diversas características
(talla, peso, sexo, actividad física, edad). Tras conocer los resultados de una encuesta, ven
la necesidad de recomendar a sus compañeros de noveno, una dieta saludable. En la quinta
44
sesión, cada grupo socializa el trabajo realizado en la sesión anterior. En la sexta sesión
presentan las producciones que cada estudiante hizo para impactar a su comunidad más
cercana tras el reconocimiento y comprensión de la problemática.
Las investigadoras participamos como observadores participantes y orientamos el
trabajo realizado. Como objetivo principal de este trabajo, claramente la primera categoría
de análisis la constituye la competencia democrática y dentro de ella el propósito fue el
análisis de las subcategorías denominadas: Participación —a partir de las nociones
características de la democracia tales como la co flexión, deliberación, transformación y
colectividad—, alfabetización matemática y dentro de ella, las subcategorías: conocer
matemático, tecnológico y reflexivo.
La siguiente es una categoría emergente que hemos denominado enfoque
multimodal. Debido a la modalidad de presencialidad remota, se hizo necesario considerar
el enfoque multimodal por Boistrup (2007) que permitiera el estudio de todos los modos
de comunicación desde el marco social semiótico, a saber, habla, escritura, gestos e
imágenes. Este enfoque se describe ampliamente en el análisis respectivo.
Por último, la ejecución de los AA mediante la virtualidad nos hizo enfrentarnos a
retos y desafíos como nuestra última categoría. Dentro de ella, nuestro primer reto y/o
desafío lo hemos categorizado como Vulnerabilidad tecnológica. Dentro de ella,
analizamos las subcategorías: conectividad, y acceso y disponibilidad de equipos en casa.
Nuestro segundo reto y/o desafío lo denominamos: El hogar: Un nuevo escenario para la
educación. Nuestro tercer reto y/o desafío lo hemos denominado: Evaluación vs
virtualidad: Un reto para la exploración de todos sus verbos en la tercera persona del
plural.
Cabe mencionar que varias de las dificultades que presentamos en la ejecución de
los AA, están relacionadas con los retos y desafíos mencionados antes, sin embargo, a
pesar de las vicisitudes, la experiencia nos dejó ver el abanico de posibilidades
inexploradas que tenemos los profesores para los procesos educativos, y antes que una
limitación, debemos ahondar por las formas de enfrentar los retos que van surgiendo.
3.2. Competencia democrática
3.2.1. Participación
En el marco de la relación educación matemática y ciudadanía, hemos establecido
que una de las formas de caracterizar el desarrollo de la competencia democrática es el
reconocer en las interacciones de nuestros estudiantes, las nociones características de la
participación democrática como una acción política abierta, correspondientes a la
colectividad, transformación, deliberación y coflexión (Skovsmose y Valero, 2012).
45
Con anterioridad, definimos cada una de estas cuatro nociones, sin embargo, las
retomamos para reconocer qué aspectos de cada una pretendemos encontrar en las
interacciones dadas por nuestros estudiantes en el desarrollo de los AA.
Skovsmose y Valero (2012) al considerar la democracia en la esfera de las
interacciones sociales como una acción política abierta, identifican cuatro características
diferentes enmarcadas en el contexto social. Es así, que la noción de colectividad es una
característica inherente en el desarrollo de la democracia entendida desde esta perspectiva.
Para estos dos autores la noción de colectividad se refiere a crear esa conciencia de la
necesidad de cooperar para tomar decisiones y generar condiciones de vida apropiadas
para todos (p. 14). En el desarrollo de los AA, se espera que los estudiantes tomen acciones
colectivas al momento de tomar decisiones en la comprensión de la problemática, en la
propuesta de solución y divulgación de lo aprendido, generando un cambio de perspectiva
en cuanto al consumo saludable.
Respecto a la noción de coflexión, Skovsmose y Valero (2012), la definen como
esa acción en la que colectivamente se consideran los pensamientos, acciones y
experiencias vividas como parte de un esfuerzo colectivo, adoptando a su vez una posición
crítica hacia la actividad realizada (p. 14). Se espera en consecuencia que los estudiantes
colectivamente a partir de la experiencia vivida, logren tomar una posición crítica que dé
cuenta de una conciencia reflexiva —coflexión— en cuanto a la problemática del consumo
elevado de azúcar.
La noción de deliberación para Skovsmose y Valero (2012) corresponde al
proceso comunicativo mediante el cual las personas consideran atentamente tres aspectos:
primero, las razones o falta de razones para las opiniones preliminares y juicios previos a
una conclusión; segundo, los pros y los contras de las decisiones antes de realizarse; y los
beneficios y pérdidas de un plan de acción antes de ejecutarse o comprometerse a este. Es
un diálogo social en el que la gente se compromete en la formulación de problemas, toma
decisiones y procesos de resolución de problemas (p. 15). Esperamos en consecuencia que
nuestros estudiantes logren comprender la problemática del consumo de azúcar y sus
implicaciones; que cuestionen el alto nivel de azúcar de ciertos productos industriales; que
reconozcan la cantidad de azúcar que en promedio consumen en un día; y que sugieran
una alimentación saludable para un grupo de compañeros del grado noveno.
Finalmente, la noción de transformación hace referencia a la capacidad de generar
acciones colectivas para mejorar las condiciones de vida de todos los miembros de una
sociedad en general, reconociendo lo que falta y comprometiéndose en llevar a cabo eso
que falta (Skovsmose y Valero, 2012, p. 14). Esperamos que los estudiantes logren
cambiar su percepción sobre el consumo del azúcar, hagan propuestas de dietas saludables,
divulguen la información y si es posible logren impactar en sus hábitos alimenticios.
Iniciamos el reconocimiento de los fragmentos correspondientes a estas nociones
características de la participación democrática, señalando en las transcripciones de los
46
videos, las intervenciones de nuestros estudiantes y las nuestras. Desde un panorama
general, reconocimos nueve momentos relevantes que se presentarán en orden
cronológico, para dar cuenta de dichas interacciones y la manera en cómo se constituye la
participación democrática al cabo de las sesiones realizadas.
MOMENTO 1. Escepticismo, conciencia y transformación
La ejecución de los AA inicia con la proyección de dos videos que permiten
observar el tipo de productos que los estudiantes compran en la cooperativa de la
Institución. Esta sesión, tuvo por objeto la concientización y sensibilización hacia la
problemática. Además, pretendía presentar de manera general el contexto de la situación
social con base en el consumo del azúcar y despertar la expectación por parte de ellos, lo
que permitió que pudiesen elegir el tema de interés sobre el que querían profundizar a
partir del marco propuesto por Barbosa (2004), con relación al tipo de interacciones que
pueden surgir. Culminados los videos, se generan intervenciones sobre los productos que
más compran los estudiantes y se empieza a identificar las características comunes de este
tipo de alimentos.
De esta primera diálogo, seleccionamos nuestro primer fragmento, pues aunque
sabíamos del reto que tendríamos al hacerles ver cercano un problema latente en la
sociedad de consumo que vivimos hoy —pero poco reconocido por los jóvenes—, no
llegamos a pensar sobre cuáles pudieran llegar a ser las razones por las que manifestarían
algún tipo de resistencia o escepticismo con relación a la problemática. Este fragmento
también se presenta con el fin de mostrar en un orden cronológico, la manera en que va
sucediendo una transformación en sus conciencias a partir del papel que juega el
conocimiento y en especial, el conocimiento reflexivo dado por la alfabetización
matemática. A continuación, presentamos el primer fragmento que surge por la discusión
de los productos que consumen en el video:
Sebastián: Pues digamos que si es en el caso de salud nosotros los jóvenes estamos
acostumbrados a comer muchas galguerias, muchas galletas y lo que pasa es que no
podemos comer algo mejor porque ya los precios de la cafetería son muy altos para
comprarlos y hay personas que son por decirlo así “muy escasas de economía” que no
pueden comprar lo mismo y prefieren galguerías y cosas así.
Alejandro: Exacto. Además, yo creo que en un colegio donde se pusieran a vender cosas
saludables, yo creo que no las venderían, porque en un colegio todos los niños y jóvenes
siempre tiran a comer puras galguerias, dulces.
Mario: Profe Yo creo que donde quisieran comer cosas saludables igual no podrían porque
el colegio no lo proporciona. No hay, no hay alimentos así saludables, o así como lo dice
Sebastián, son muy caros.
Valentina: Yo creo que también es porque la forma de consumir hace que el colegio también
compre o venda este tipo de productos que no sean saludables. Pero tiene también razón
Sebastián, la tendencia de los niños y jóvenes es a consumir este tipo de productos porque
quizás es lo más económico.
Sebastián: Y también digamos que nosotros consumimos ese tipo de alimentos porque no
tenemos esa cultura de comer saludable. Nosotros siempre pedimos son galguerias pedimos
47
paquetes, nunca pedimos una manzana por ejemplo, porque a nosotros el mundo nos hace
ver que las galguerías y lo más comercial es lo más bueno.
Prof. Yolanda: ¿Qué no comprarían?
Alejandro: No sé profe por ejemplo como una comida saludable que yo creo que donde la
pusieran nadie la compraría, por ejemplo ensalada y no ensalada de fruta sino como
ensalada de vegetales
Prof. Yolanda: ¿Qué cosas saludables están vendiendo en la cafetería? Ensalada de frutas...
Ángel: sandwich [Alejandro y Mario aprueban con la cabeza]
Prof. Yolanda: ¿El sandwich estará entre esas cosas saludables? ¿Entre esos alimentos
saludables? [Silencio]
Alejandro: Profe el Gatorade
Prof. Yolanda: ¿Es saludable? [Risa, Alejandro y Mario asienten con la cabeza]
Fragmento 1. Diálogo a partir de la proyección de los videos del consumo de productos en la
cooperativa del Colegio
En este diálogo surgen aspectos importantes, pues hay una conciencia de que lo
que compran los estudiantes es lo que vende la cafetería de la institución, pero además,
los estudiantes manifiestan en repetidas ocasiones que los hábitos de consumo y
preferencias de los jóvenes están inclinadas a este tipo de productos. Cabe resaltar que
muchos de ellos no compran en la cafetería de la Institución, pero llevan desde sus casas
este mismo tipo de productos. Por un lado, una justificación de su consumo es por la oferta
y demanda en la cafetería, por otro lado, los hábitos de consumo desde sus hogares. En
estas intervenciones también surgen diversas manifestaciones de indiferencia con relación
al daño que puedan causar estos productos con altos niveles de azúcar, con comentarios
como el de Ángel cuando dice que: “no creo que este tipo de productos nos hagan daño
a nosotros tan jóvenes, si no, no los venderían” (Ángel Castañeda, estudiante 9°). Esta
intervención retoma fuerza más adelante, luego de ver los dos videos posteriores.
La siguiente parte corresponde a la proyección de dos videos que hablan sobre el
consumo del azúcar y la manera en que afecta en nuestro organismo16; el tipo de productos
que se ofertan con la etiqueta “bajos en grasa” los cuáles tienen cantidades bastante
significativas de azúcar; y la influencia que tienen los medios de comunicación y las
industrias para ofertar estos productos17.
Como se mencionó antes, esta fase tiene como objetivo el acercamiento a la
problemática a partir de la comprensión de los efectos del azúcar en el organismo, pues es
el medio fundamental para el desarrollo de la competencia democrática en las siguientes
fases. En un primer momento, presentamos un video que explica cómo el azúcar describe
una clase de moléculas llamadas hidratos de carbono que se encuentra en una amplia
variedad de comidas y bebidas. Suele aparecer en las etiquetas como: glucosa, fructosa,
sacarosa, maltosa, lactosa, dextrosa y almidón. Se añade a diversos productos, incluso a
16 Este video puede encontrarse en: https://www.youtube.com/watch?v=lagowvVjzNY 17 Este video puede encontrarse en:
https://www.youtube.com/watch?v=Vug7Mb6eadM&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=t9lcPOOItIY&feature=youtu.be
48
aquellos que no imaginamos como las salsas, el yogurt, las frutas desecadas, las aguas de
sabores y las barras de granola (más adelante, podrá observarse en la presentación de la
encuesta, el poco desconocimiento que hay con relación a los productos que contienen
azúcar y las formas en que aparecen en las etiquetas —ver momento 3 de la categoría
Alfabetización matemática y Figura 37 del Anexo 8). El video explica cómo el azúcar
activa los receptores de lo dulce a través de las papilas gustativas quienes envían una señal
al tronco cerebral, especialmente en la corteza cerebral que es donde se reconocen los
diferentes sabores (amargo, salado umami, dulce) por lo que desde allí se activa el sistema
de recompensa en el cerebro. El cuerpo empieza a tener una sensación de deseo y aumento
de tolerancia al azúcar. En el estómago sucede algo similar, pues también hay receptores
que avisan al cerebro si el cuerpo está lleno o si el cuerpo debería producir más insulina
para contrarrestar el azúcar extra que estamos comiendo. La dopamina juega un papel
importante como químico neurotransmisor que hace parte del sistema de recompensa pues
lleva al cuerpo a buscar nuevamente el estímulo que produce, en este caso lo dulce. De
igual forma, el azúcar provoca liberación de dopamina. Si uno come demasiado azúcar, la
respuesta de la dopamina no se nivela y comer azúcar seguirá siendo recompensado. Con
respecto a los distintos tipos de azúcar, el video explica que cada uno es único, pero cada
vez que consumimos cualquiera de ellos, se activa un efecto dominó en el cerebro que
dispara un sentimiento gratificante produciendo una actividad frenética que puede llegar
a tener efectos adictivos en el cerebro.
Con relación a la segunda parte, los videos que se presentan seguidos muestran la
esperanza de vida de los niños estadounidenses que curiosamente ya no es mayor que la
de sus padres por casos de obesidad y diabetes tipo II, además de enfermedades del
corazón. El video tiene por objeto mostrar a través de una situación alarmante “Uno de
cada tres adultos es obeso, no con sobrepeso sino obeso”, una problemática que podría
atenderse mediante consumidores educados que tomen mejores decisiones. Una de las
cuestiones que se presentan es: Pero si el azúcar ha estado desde siempre, ¿qué cambió
que hace que ahora nos enfermemos más? y la respuesta a dicha cuestión es que aumentó
dramáticamente la cantidad de fructosa que consumimos. La fructosa es eso dulce del
azúcar. La leptina en el cerebro se encarga de enviar señales de que se ha comido
suficiente, pero el azúcar contenido en algunas comidas y bebidas hace que al cerebro le
cueste reconocer la leptina por lo que el cuerpo tiene la sensación de tener hambre todo el
tiempo y terminamos comiendo de más. El páncreas produce insulina que regula el azúcar
en la sangre, mientras más azúcar haya en la sangre, más tiene que trabajar el páncreas. El
jarabe de maíz de alta fructosa está siendo añadido a comida que jamás tenía azúcar antes.
Un estudio comprobó que el 80% de los productos alimenticios contienen azúcar añadida.
Los consumidores educados pueden cambiar parte de las consecuencias tomando mejores
decisiones en el consumo.
Para culminar esta fase, la segunda parte del video muestra cómo los productos
etiquetados como “bajos en grasa” son más perjudiciales para la salud por ser los que
tienen más cantidades de azúcar añadida y el papel que juegan los medios de comunicación
y las industrias azucareras.
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A partir de la observación de los videos se desarrolla una discusión tras la
interpretación que los estudiantes tienen del contenido presentado en dichos videos,
además de la presentación que realizan las docentes. La participación va dando forma a
procesos de coflexión y deliberación y el diálogo permite afianzar las comprensiones en
los estudiantes con relación a la temática. En la presentación que realizan las docentes se
condensan no solo las ideas que surgen de los estudiantes tras la observación de los videos,
sino apuntes importantes que son resultado de la investigación que realizamos
previamente en la elaboración de la propuesta. Algunos de los apuntes que se desarrollan
en la discusión y guiados por las docentes son: cómo el azúcar activa los receptores en el
estómago para activar el sistema de recompensa; cómo los altos contenidos de azúcar
afecta los nervios, los vasos sanguíneos, y algunos órganos vitales, por ejemplo, el ojo
pierde la capacidad de enfocar; cómo el azúcar inhibe la absorción de minerales; el azúcar
provoca una pérdida excesiva de fluidos; los altos niveles de azúcares evitan que la glucosa
ingrese a las células cerebrales por lo que el cerebro presenta dificultades para obtener
energía lo que afecta la velocidad del pensamiento y toma de decisiones; el organismo
está más propenso a adquirir enfermedades infecciosas pues el azúcar en el organismo
crea un ambiente favorable para el crecimiento de hongos y bacterias; el cuerpo se siente
cansado, pues no puede almacenar y absorber la glucosa adecuada, entonces la energía es
usada de manera ineficiente; el azúcar también bloquea los receptores de la función
cognitiva encargada de la memoria y el aprendizaje.
La descripción anterior se realiza para acercar al lector a la experiencia que se llevó
a cabo con los estudiantes, que trae de fondo un acercamiento focalizado y teorizado por
varias fuentes y recursos que constituyeron la experiencia previa de las investigadoras en
el proceso del diseño del AA. Todo ello, evocó diálogos y reflexiones en torno a la
temática del azúcar y que han quedado condensadas en las transcripciones de la
experiencia. Sin embargo, a continuación, se muestran los fragmentos que para nosotras
se convierten en susceptibles de análisis pues son los que finalmente van mostrando el
desarrollo de la competencia democrática a través de la participación colectiva.
Para empezar esta parte del AA y con base en la intervención aislada de Ángel, se
les hace la siguiente pregunta a los estudiantes:
Prof. Camila: ¿Por qué creen ustedes que nos enfermamos?, ¿Cuáles serían todas las
razones por las que nos enfermamos?
Valentina: Por no comer tan saludable y comer tanta azúcar
Ángel: Puede ser el clima, por la comida también
Sebastián: Sistemas de defensa bajos
[La profesora va aprobando cada comentario y Alejandro y Mario hablan entre ellos]
Alejandro: Porque no nos cuidamos
Mario: Por la falta de actividad física
Valentina: Por comer mucha azúcar. Creo que todo lo que estamos acostumbrados a comer,
nos podría hacer daño y no lo sabemos.
Prof. Camila: Sí Valentina, para allá vamos. Entonces, ¿Parece que hay una relación de
implicación entre la enfermedad y lo que comemos, cierto? Pero nosotros siempre hemos
escuchado que hay como una predisposición genética a que nos enfermemos si nuestros
abuelos o padres han sufrido una enfermedad. Sin embargo, varias investigaciones nos
50
muestran que a pesar de que hay esa predisposición genética por esos antecedentes, también
hay otras variables como las que ustedes acaban de mencionar, y son variables que pueden
hacer que cambie esa predisposición genética. Tienen que ver con todo lo que mencionaron
ustedes: la actividad física, los estilos de vida, los factores dietéticos….
Alejandro: Pero yo creo que también uno se puede enfermar por no comer, ¿no?
Valentina: Claro que sí, por no comer, o por excesos, o porque de pronto no comemos
suficientes nutrientes que el cuerpo necesita.
Sebastián: Entonces con eso podríamos decir que todo tiene que estar en un balance.
Prof. Camila: Exactamente. Eso es lo que queremos estudiar con ustedes en estas sesiones,
cómo es que tiene que ser la alimentación para que no nos enfermamos y cómo es que todos
podemos participar democrática y colectivamente para comprender esta problemática, pues
no siempre heredamos enfermedades, cómo lo mencionó Sebastián heredamos hábitos
alimenticios y de consumo y estilos de vida que la sociedad nos ha mostrado como normales,
y han sido establecidos como correctos. Por ello resultamos teniendo las mismas
enfermedades que nuestros antepasados a corto o largo plazo. El aporte de Sebastián fue
fundamental.
Prof. Yolanda: Quiero recalcar eso que acaba de decir la profe Camila, pues son hábitos
que nos ha inculcado la sociedad. Cómo lo dijo Sebastián todos los jóvenes están
caracterizados por consumir galguerias. ¿Se dieron cuenta en el video que era lo que más
compraban?
Mario y Alejandro: Chicle
Sebastián: Chicles y galletas
Ángel: Barras de chocolate
Prof. Yolanda: La barra de chocolate gol y las glacitas. Era lo que más pedían. Glacitas y
gol, Glacitas y gol. Entonces puede ser una tendencia que se ha dado
Sebastián: Porque es más barato
Prof. Yolanda: Sí, puede ser. [risa] porque es lo más barato, pero tal vez puede haber algo
barato y saludable. Y ustedes no van por eso porque hay otros factores que inciden.
[ Se proyectan los videos]
Fragmento 2. Diálogo en torno a los factores asociados a la enfermedad
Luego de la proyección de los videos, seleccionamos nuestro tercer y último
fragmento de este primer momento, pues hay una notoria conciencia —que va dando
forma a las nociones de colectividad y coflexión— con relación a los efectos que tiene en
el organismo el consumo de estos productos y las razones por las cuáles tenemos la
sensación de querer consumirlos de manera constante y descontrolada. A continuación
mostramos el fragmento 3 de las interacciones que surgen tras la observación del video:
Prof. Camila: Algunos datos importantes que vimos es que el azúcar activa algunos
receptores en el estómago y este envía señales al cerebro y por eso es que nos preguntamos,
¿Será que como otro poquito más?, ¿Un pedazo más de torta?, ¿Otro poquito de helado? Y
se activa ese sistema de recompensa en nuestro cerebro.
Sebastián: Pues a mí me llamó también la atención que el azúcar puede actuar como casi
lo mismo que como una droga, que puede tener ese mismo efecto sólo que no tan potente,
como si el padre de las drogas fuera el azúcar. ¡Impresionante!
Ángel: Desde pequeñitos nos están inculcando básicamente ser adictos al azúcar, por
decirlo así, lo que nos dan y nos muestran es azúcar y azúcar. Lo que quieren que comamos
es lo que muestran también los medios de comunicación.
51
Prof. Camila: Ahora que lo mencionas Ángel y a propósito de lo que decía Sebastián, que
la sociedad nos ha impuesto esos hábitos de consumo.
Franklin: Los medios tecnológicos, publicidad, todo lo que tiene que ver con eso,
inculcando a comer así
Sebastián: Y además nos damos cuenta porque está de moda, tú ves que las personas se
están comiendo un bon bon bum y te dan ganas de comer, o si es una galleta, una galleta.
Prof. Yolanda: Importante lo que dijo Ángel, los medios de comunicación y todas las redes
pues es por ese medio que llegan a todos los jóvenes esa información de consumir este tipo
de productos.
Mario: Profe y con relación también a la adicción que causan algunos productos, un
ejemplo es el Speed Max. Pues es una bebida que usted toma y quiere tomar más y más y a
los jóvenes creo que también les pasa eso. Y uno gasta mucha plata en eso.
Ángel: O sea yo ya sabía, pero pues sabiéndolo aun así, todo el mundo, la mayoría de los
que estamos aquí presentes vamos a volver a comer azúcar igualmente después de ver esto.
La gente siempre.... nunca aprende básicamente.
Sebastián: Eso es como el gobierno siempre cogemos a los mismos
Alejandro: Profe, ¿pero es que el azúcar también es necesaria para el cuerpo, no?
Por ejemplo si alguien no vuelve a comer azúcar también se va a poner mal
Sebastián: El problema es que cuando usted tiene un exceso de algo, o un déficit de algo,
eso se convierte en algo muy grave. La idea es tener esa balanza.
Sara: Un equilibrio, ¿no?
Kevin: Un equilibrio como dice Sara
Sebastián: cómo el Yin y el yang
Prof. Yolanda: Sí, tienen toda la razón ese desconocimiento como lo decía Ángel, toda la
vida, nosotros lo sabemos pero aun sabiéndolo seguimos en lo mismo y puede que aquí lo
trabajemos y después sigan en lo mismo. Pero la idea es que no, o por lo menos no de la
misma forma. Tenemos que saber cuál es ese nivel qué necesita mi cuerpo y la idea es aquí
identificarlo. Ustedes dicen que esto no parece clase de matemáticas pero tendrán que usar
ciertos elementos de matemáticas para poder identificar esto.
Fragmento 3. Diálogo a partir de la proyección de los videos con relación a los efectos del azúcar
en el organismo
En este último fragmento puede notarse que, tras la observación del video, hay una
conciencia sobre los efectos del azúcar en el organismo, pues lo relacionan como una
droga que incita a un consumo permanente y constante de este tipo de productos. Sin
embargo, el comentario que hace Ángel muestra que aún persiste un escepticismo
marcado, por ello, la profesora Yolanda intenta intervenir aprobando las intervenciones
de los compañeros, y manifiesta que el propósito es lograr un equilibrio y comprender los
niveles de azúcar que necesita cada cuerpo para tener una conciencia —a partir de la
reflexión colectiva: coflexión—, y poder de decisión en el que las matemáticas se
constituyen en un medio fundamental para dicha comprensión. En esta fase de ejecución
de los AA no logramos aún tener la participación de todos los estudiantes, y aunque
muestran disposición y atención con relación a lo presentado, no participan con
espontaneidad.
52
Con base en las ideas expuestas por Skovsmose (1999), consideramos que esta
primera fase es fundamental pues desde la puesta en marcha de nuestros AA, se hace
indispensable que los estudiantes encuentren significado a la experiencia que realicemos
con ellos, pues en palabras de este autor “quienes aprenden son personas actuantes y una
acción no puede tener lugar sin un razonamiento” (Skovsmose, 1999, p. 103).
En otras palabras, el significado que le den a lo vivido es importante para que
puedan apropiarse de un lenguaje acerca de lo que se realice en la experiencia. Un
escenario donde se pueda negociar el significado, donde los estudiantes participen
activamente y se sientan en la libertad de desarrollar habilidades matemáticas y no
matemáticas, pero fundamentalmente, un escenario donde puedan hacer matemáticas aun
cuando no sientan que están haciendo matemáticas (p. 104).
Con relación al lenguaje del cual pueden apropiarse los estudiantes tras el
significado que asignan al proceso educativo, Skovsmose (1999) afirma que:
El significado educativo se asocia con un metalenguaje y con las posibilidades de discutir
direcciones alternativas para el proceso. Por lo tanto, es importante que los niños puedan
apropiarse no solo del contenido que se va a aprender, sino también del metalenguaje sobre
qué se va a aprender y para qué propósito. [...] capten un significado y tengan la posibilidad
de negociar ese significado (p. 103).
Con base en la cita anterior, resaltamos la importancia de un AA con condiciones
favorables para el desarrollo de la participación democrática. Un escenario educativo en
el que la sensibilización a la problemática propicia el involucramiento y la participación a
través de la toma de conciencia, pero ello sin duda sucede cuando los participantes asignan
significado y comprensión, cuando se sienten partícipes y actuantes en la negociación de
dichos significados, pues así empiezan a edificar las bases sobre las cuales es posible el
desarrollo de la competencia democrática, la criticidad y la participación. Ese fue entonces
nuestro objetivo, en repensar constantemente nuestras próximas fases para que hubiese un
involucramiento total de ellos. Los resultados en la apropiación de nociones características
de la democracia, las iremos mostrando cronológicamente en las siguientes páginas.
53
MOMENTO 2. ¿Y qué hay del sistema capitalista?
El ejercicio de [...] pensar el conocimiento, de
pensar el porqué de las cosas, el para qué, el cómo,
o el a favor de qué, de quién, contra qué, o contra
quién, son exigencias fundamentales de una
educación democrática que esté a la altura de los
desafíos de nuestro tiempo.
Paulo Freire18
Sebastián: Digamos que para mí lo que me pareció muy impresionante e impactante es que
por el sistema capitalista en el que estamos, es un sistema donde si tú no tienes más tú te
mueres, y hacen lo que sea para conseguir sus bienes sin importar el costo. Por ejemplo lo
que se rumoraba del Covid 19 como un virus nuevo. ¿Cuál es mi punto? Se aprovechan para
sacar todo tipo de cosas, cobran por las vacunas, tapaboca, y los países potentes en
economía se pueden beneficiar, a partir de las necesidades y crisis del resto del mundo. Por
eso estoy de acuerdo con Anonymous [risas]
Daniela: Anonymous?
Sebastián: Sí, es un grupo de hackers que hackean todo lo que se puede tocar.
Prof. Yolanda: Y eso con respecto al tema que estamos hablando, ¿Cómo se relaciona?
Sebastián: Para mí digamos que es un sistema más como de protesta, el problema es que
como nosotros somos tan sumisos y estamos acostumbrados a seguir órdenes sin cuestionar,
para mí lo que hace este grupo es que muestra la verdad pero en una manera de justicia. No
estoy diciendo que no está mal lo que hacen, porque igual espían a la gente, y es un dilema
muy grave, pero también muestran en realidad qué gobierno nos está controlando, qué
sistema es el que nosotros estamos apoyando entre comillas.
Ángel: No sólo el gobierno, también las compañías y controlan demasiado, necesitan ganar
más plata y con eso lo que hacen es comprar lo que necesitan comprar para beneficiarse
ellos. Los que estamos grave somos nosotros.
Sebastián: Por eso, estamos en un sistema capitalista donde si no tienes plata no te respetan.
Si tú vas a un hospital y estás enfermo y estás que te mueres, ves que no hay suficientes sillas,
o por lo menos para ti. Pero si te vas a un hospital del Norte y tienes plata, todo el mundo
te atiende. Te tratan como un príncipe.
Prof. Yolanda: Hay muchas cosas que inciden en eso como dicen ustedes, incide el gobierno,
las empresas que están asociadas a este gobierno, los hábitos que tenemos, y tantas cosas
que han dicho que se asocian a este problema que estamos tratando.
Alejandro: Sí profe. Parece que necesitaran gente enferma.
Prof. Camila: Como ustedes lo han dicho, parece que el negocio fuera que haya gente
enferma y el negocio es tratar la enfermedad y no ocuparnos en tratar de evitarla. Pues si
es una realidad que pareciera que con ello se beneficiaran las Industrias farmacéuticas de
la compra de medicamentos para tratar gente enferma.
Prof. Camila: Unos datos importantes es que a nivel mundo hay aproximadamente
315´000.000 de personas con diabetes. Y que cada vez hay que invertir más en medicamentos
para tratar a personas enfermas. Además enfermedades como la diabetes, el cáncer, las
cardiopatías, la obesidad, son el 70% de las causas de muerte a nivel mundial. Cómo lo
decía Ángel y Sebastián, el negocio es tratar esas enfermedades y no evitarlas.
18 Traducción libre de Granero, A (2012). Pedagogía de la Indignación: Cartas pedagógicas en un mundo
revuelto. Siglo Veintiuno Editores. Buenos Aires. p. 1-86
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Ángel: En serio, parece que intentan ayudar económica y monetariamente a esas industrias
por ejemplo la farmacéutica, pero con todo lo que vemos en los medios de comunicación,
también nos engañan haciendo creer que algunos productos son buenos cuando nos quieren
enfermar.
[...]
José: 315´000´000 de personas dijiste profe?
Prof. Camila: Si, 315
José: Acabo de consultar aquí y en el mundo hay aproximadamente 7.700 millones de
personas. Viéndolo así, no sería muy alarmante pensar que solo sean 315 millones, igual sé
que es un problema que exista tanta gente enferma.
Alejandro: Ah claro, si lo comparas con los millones de personas en el mundo, parece que
no fueran tantas, pero piensa solo en el número de personas enfermas.
Prof. Camila: Hay que tener en cuenta también que este dato es solo de personas enfermas
de diabetes, no se están incluyendo personas con otro tipo de enfermedades como
cardiopatías, obesidad, etc. Igual es un número representativo sabiendo que en los hábitos
de alimentación podría evitarse este tipo de enfermedades.
Ángel: Sí profe, igual es muchísima gente, y si la gente no se cuida pues cada vez serán más.
Sebastián: Pues profe la verdad nunca pensé que fuéramos a hablar de estos temas como
tal, como si fuera más una clase de debate por decirlo así, como que de argumentación, pues
yo pensaba nos ibas a decir traigan esferos, reglas, traigan calculadora y sus cuadernos.
Ángel: Sí, yo también pensé lo mismo
Mario: Sí, yo también pensé lo mismo, todos pensamos lo mismo.
Sebastián: Pasamos de lo alimenticio a sistemas políticos, y del sistema político al
capitalista, del capitalista a la resistencia. Fueron muchos temas pero pudimos ver que todo
de alguna manera está conectado. Estuvo muy interesante la clase
Fragmento 4. Diálogo en torno a las razones por las que los estudiantes se sienten en estado de
vulnerabilidad.
Cuando elegimos este fragmento como uno de los momentos trascendentales en la
experiencia con este grupo de estudiantes, inevitablemente pensamos en la afirmación de
Skovsmose (1999) cuando manifiesta que: “La educación debe intentar ofrecer a los
estudiantes las competencias que les permitan identificar y reaccionar frente a la represión
social” (p. 34). Tal afirmación es una especie de aforismo que nos lleva a reflexionar en
lo que hacemos desde nuestro quehacer docente para desarrollar dichas competencias en
nuestros estudiantes y de allí, la siguiente reflexión.
Las investigadoras empezamos a observar a partir de los momentos de interacción
que, pese a que las primeras intervenciones de los estudiantes tenían un tono de
escepticismo frente a la problemática del consumo del azúcar, ellos encuentran
problemáticas de su contexto social que logran relacionar con la problemática propuesta,
lo que es un factor importante, pues suscita su deseo por investigar. Como ejemplo, en
este fragmento podemos observar la postura de Sebastián cuando empieza a relacionar la
problemática con el grupo denominado Anonymous, y cuando manifiesta que: “nosotros
somos tan sumisos y estamos acostumbrados a seguir órdenes sin cuestionar”, o el siguiente
comentario del mismo fragmento: “estamos en un sistema capitalista donde si no tienes plata
no te respetan. Si tú vas a un hospital y estás enfermo y estás que te mueres, ves que no hay
55
suficientes sillas, o por lo menos para ti. Pero si te vas a un hospital del Norte y tienes plata, todo
el mundo te atiende. Te tratan como un príncipe” (Sebastián Acosta, estudiante 9°). Ciertamente,
en estos fragmentos podemos observar que hay una conexión ineludible con la pedagogía
del Oprimido de Freire (1970), y con ello, las formas de opresión que podemos identificar
en nuestra realidad actual: las desigualdades económicas, de poder adquisitivo, de
oportunidades laborales, en educación, y principalmente en salud. A caso en el sistema
educacional influido por el currículo tradicional nos hemos llegado a preguntar como
maestros ¿Qué tan vulnerables se sienten nuestros estudiantes en la sociedad para la cual
se supone que los estamos preparando? ¿De qué manera, lo que enseñamos, los prepara
para su participación democrática como ciudadanos? ¿Cómo es que su vida académica los
prepara para enfrentar mecanismos aparentemente imperceptibles de opresión que
prevalecen en una sociedad poco democratizadora?
Son estos interrogantes los que confluyen las ideas de Paulo Freire, Eric Gutstein,
Ole Skovsmose y Paola Valero.
Mediante su pedagogía crítica, Freire ha mostrado que una de las finalidades de la
educación debería ser preparar a los educandos para un estado de liberación que les
permita salir de la cultura del silencio a la cual hemos sido subyugados sutilmente. Y este
hecho creemos que tiene su génesis en la educación tradicional y de imposición frontal.
En palabras del autor, una educación bancaria, que ha soslayado la idea de educar para la
criticidad, y por el contrario nos ha impuesto una idea de educación en donde el educador
es quien educa y el educando recibe la instrucción; el educador habla y los educandos
escuchan dócilmente; el educador es quien actúa y los educandos son los que tienen la
ilusión de que actúan; el educador es el sujeto del proceso y los educandos son meros
objetos (Freire, 1970, p. 53). Desde esta premisa, y tomando como referente los objetivos
de la educación planteados desde los documentos oficiales para dirigir los currículos de
las IE en Colombia, podríamos pensar que si la educación es la encargada de preparar a
los sujetos para su vida futura, y es a su vez, el conducto que los prepara para vivir en
sociedad, entonces gran parte de la responsabilidad la tiene la educación. Pero
¿Responsabilidad en qué? en formar sujetos y ciudadanos críticos para su vida política,
participativos, idóneos para construir el progreso de la sociedad, personas pensantes y que
tomen decisiones acertadas para el bien colectivo, y activos en su vida democrática como
ciudadanos. Todo ello claramente va en contraposición con la idea de sujetos sumisos,
oprimidos y altamente manipulables.
Con base en lo anterior, estamos convencidas en la necesidad de propiciar AA que
propendan a la interdisciplinariedad, a la preparación de los sujetos para una vida y
participación democrática en el que la educación se convierta en un lugar propicio para el
arraigo de valores democráticos (Valero y Skovsmose, 2012). Desde una pedagogía para
la justicia social, Gutstein (2006) resalta la importancia de un conocimiento crítico que no
56
solo incluye a las matemáticas, sino que debe ir más allá de ellas. Un conocimiento que
les permita a los estudiantes comprender su contexto sociopolítico para comprender los
fenómenos de su realidad (p. 203). Desde este autor, las matemáticas les permiten a los
estudiantes, actuar sobre su realidad pues su comprensión mediante la alfabetización
matemática es la que proporciona las herramientas para leer y escribir el mundo con ellas.
Como veremos más adelante, los estudiantes en sus interacciones manifiestan la
importancia del conocimiento matemático para afrontar la circunstancia de vulnerabilidad
en la que creen encontrarse y lo susceptibles que se sienten frente a las determinaciones
de un estado político desigual que favorece amplia e irónicamente a los de mayor poder
adquisitivo.
En el caso de Ángel, quien es el estudiante que más resistencia al cambio
demuestra desde el principio, el tipo de conversación que se torna a medida que
avanzamos las intervenciones, se convierte en una temática atractiva para él y en este
fragmento podemos observar la manera en que una de las características citadas por
Skovsmose y Valero (2012), la deliberación, se convierte en clave para hacer fluir las
interacciones de los estudiantes. Finalmente, la discusión alcanza un máximo de
participación pues en el marco propuesto con relación al consumo del azúcar, los
estudiantes van identificando temáticas de interés que los hacen reflexionar sobre el punto
álgido de la problemática, independientemente del tema que los ha incitado a querer
investigar.
Otro aspecto importante que queremos resaltar es que el ambiente que logramos
establecer es reconocido por los estudiantes como un ambiente agradable, en el que sus
aportaciones son importantes en la medida en que pueden enriquecer la participación. Los
estudiantes esperaban una clase tradicional de matemáticas, y tanto la temática como la
forma en que evoluciona la clase, atrae la atención de ellos. En este momento, las
investigadoras sentimos un parte de satisfacción pues los estudiantes han aceptado esa
invitación de la que nos habla Skovsmose (2000), siendo ésta una oportunidad para
desplazarnos de ese paradigma del ejercicio común en las clases de matemáticas
tradicionales, y encontrar una nueva forma de conducir a nuestros estudiantes a un AA
significativo desde el cual también podamos hacer matemáticas.
En esta fase de los AA, los grupos habían identificado temáticas de interés con
relación a lo que presentamos y discutimos colectivamente. En la siguiente figura se
presenta un diagrama relacional de las temáticas mencionadas por los estudiantes y los
temas controversiales de las participaciones. Las líneas de conexión entre las figuras
muestran la manera en que las intervenciones permiten conectar las ideas expuestas por
ellos, el hilo y coherencia que va surgiendo en la discusión y permite observar cómo las
temáticas de interés que surgen están agrupadas en tres núcleos: temáticas relacionadas
con los sistemas políticos y gobierno; temáticas relacionadas con la problemática del
57
consumo del azúcar en el contexto de los estudiantes; temáticas relacionadas con los
sistemas de salud y la conciencia y conocimiento que las personas tienen sobre la
problemática.
Figura 4. Diagrama relacional de las temáticas abordadas por los estudiantes como base para las
investigaciones grupales.
El diagrama también permite observar cómo fue posible conectar diversas
temáticas aparentemente aisladas pero que finalmente convergen a la problemática sobre
el consumo de los productos azucarados. Finalmente, también permite resumir las
intervenciones de los estudiantes con relación a la fuerza y predominio que ejercen los
sistemas políticos y de gobierno sobre la población. Sin embargo, podemos analizar cómo
el conocimiento en la comprensión de una problemática social, traducido en palabras de
Skovsmose (2000) como la alfabetización, influye en que las relaciones demarcadas por
las líneas que conectan las figuras en el diagrama, tengan otra interpretación y significado.
Tal vez una relación de implicación que por ejemplo explique —en el diagrama, de
adentro hacia afuera—cómo el conocimiento y la información que tengan los ciudadanos
con relación a los efectos adversos que tiene el consumo de productos azucarados y la
información que los ciudadanos saben interpretar en las tablas nutricionales de los
productos que consumen, puede impedir que seamos altamente manipulables por la
información que nos muestran los medios de comunicación; o por ejemplo, cómo el
conocimiento sobre los daños que causan a la salud el consumo de productos azucarados
58
puede evitar que nos enfermemos y así evitar también la vulnerabilidad en atención a la
que puede estar expuesta la población menos favorecida en temas de salud. En las
interacciones con los estudiantes se discutió sobre lo que podríamos cambiar, ellos como
estudiantes, nosotras como maestras, pero con el común denominador de ciudadanos.
Finalmente, concluimos que lo primero que podemos cambiar son nuestras decisiones y
la disposición del acceso al conocimiento, la manera en que utilizamos el conocimiento
como una herramienta para combatir dichas problemáticas sociales. Dicho por Skovsmose
(1999): la alfabetización matemática se convertiría en una condición previa para la
emancipación social y cultural (p.29). Esto es, la manera en que colectivamente los sujetos
descubren formas para transformar sus realidades y combatir la subordinación por medio
de la alfabetización. Además, contribuir a la creación de condiciones más democráticas en
la sociedad [...] la alfabetización matemática como la capacidad de los ciudadanos para
ejercer un control sobre las acciones de sus gobernantes (Skovsmose, 1999, XIV).
En necesario resaltar que en este momento 2, se denota con claridad las
intenciones, disposiciones y acciones por parte de los estudiantes, al momento de
apropiarse de la problemática y elegir el tema de interés a profundizar. Es por la
disposición de un ambiente cercano, que los estudiantes deciden, actúan y participan en
su proceso de aprendizaje, que para Skovsmose (1999) hace parte de lo que llamamos
educación crítica.
MOMENTO 3. Temáticas de interés presentadas por los estudiantes
En la siguiente sesión, cada grupo presenta su temática de interés. Un grupo decide
exponer sobre el reconocimiento de la información en las tablas nutricionales de los
productos que consumen, otro grupo expone sobre los sistemas de gobierno y la influencia
que tienen los medios de comunicación, y el último grupo expone sobre las enfermedades
derivadas del consumo de productos azucarados. Con base en el diagrama anterior —ver
figura 4 — en las exposiciones se abordan los siguientes núcleos temáticos como temas
de investigación: sistemas de salud, conciencia y conocimiento; sistemas políticos y
gobierno. El núcleo temático con relación a la problemática del consumo de azúcar en el
contexto y las estadísticas a nivel mundial no es abordado por los estudiantes, por lo que
las docentes hacen una presentación general en la que se hace necesaria la lectura de
gráficas y análisis de datos. Se realiza una actividad colectiva que permite el análisis y la
interpretación de la información proporcionada por las gráficas y tablas. (Este fragmento
de la sesión se describe detalladamente en la categoría Alfabetización matemática)
De manera asincrónica, la profesora Yolanda estuvo asesorando y apoyando a los
grupos, resolviendo inquietudes para su presentación. La primera presentación estuvo a
cargo de Mario y de Alejandro con relación a los tipos de azúcares existentes y cómo
reconocer esta información en las tablas nutricionales. Sin embargo, seleccionamos el
siguiente fragmento pues nos llama mucho la atención la iniciativa que toman los dos
59
estudiantes para hacer la actividad experimental de la cantidad de azúcar que ellos estarían
consumiendo en un día, luego en una semana y por último, en un mes. Hacen visible a sus
compañeros la cantidad exacta interpretada desde la tabla nutricional del producto. Esta
iniciativa que toman los estudiantes, y la manera en cómo presentan la información a sus
compañeros, muestran un proceso de reflexión y concientización. A continuación,
presentamos el fragmento 5 de la actividad realizada por Mario y Alejandro:
Alejandro: Pues la idea de nosotros es pues... nosotros habíamos hablado y habíamos dicho
que nos interesaba investigar también sobre el Speed Max ¿sí? entonces nosotros miramos
cuánta cantidad de azúcar traía y cómo la etiqueta dice que 12 gramos de azúcar, entonces
nosotros cogimos y medimos 12 gramos, pesamos 12 gramos entonces nosotros también
calculamos que si se toma una lata de Speed Max cada día, a la semana cuánta azúcar sería
y después si se tomará una lata cada día del mes cuánto azúcar sería. Nosotros tenemos la
báscula para que miren la cantidad de azúcar pues fue lo que más llamó nuestra atención
ya que nosotros consumimos muy seguido este producto y no sabíamos lo perjudicial que
era.
Entonces [mueve la cámara para mostrar la lata de Speed Max y señalan tabla nutricional]
acá dice que el Speed Max trae 12 gramos de azúcar sí? Entonces una lata de Speed Max
trae….
Mario: Entonces trae esta cantidad [cogen un papel con azúcar]
Alejandro: sería entonces esta cantidad de azúcar [poner papel sobre la gramera y marca
12 gramos]
Prof. Yolanda: sí
Alejandro: Entonces si consumiera una lata de Speed Max cada día a la semana sería esta
cantidad de azúcar [coge un papel con azúcar y lo pone sobre la gramera] qué son 84
gramos de azúcar
Mario: una por semana
Prof. Yolanda: ¿Una por semana?
Alejandro y Mario: nooo una lata diaria durante 7 días
Prof. Yolanda: Eso, exacto
Alejandro: y se toman una lata diaria Durante los 31 días que tiene un mes sería esta azúcar
[pone una bolsa de azúcar sobre la gramera] qué sería más de media libra
Franklin: ¡Uy! en serio es toda esa azúcar? Nos estamos es matando.
Alejandro: Sí, ¿sí ven lo que pesa?
Prof. Yolanda: Muy bien [asiente moviendo la cabeza]. Muchas gracias, Alejandro y Mario
Alejandro: ah pues también quisimos investigar sobre la cantidad diaria de azúcar
recomendada por la organización mundial de la Salud. Deberían ser 25 g diarios, o entre
25 y 50 g, entonces si se tomarán 2 latas de Speed Max al día ya pasaría como el límite
azúcar permitida.
Mario: Ponemos el ejemplo de dos latas al día por nuestra experiencia.
Prof. Yolanda: y cuántas se toma Mario [risas]
Alejandro: Nosotros nos tomábamos dos latas diarias
Prof. Yolanda: ¡Ah! ¿Nos tomábamos? ¿Sí ven? ¡Ya nos tomábamos!
Prof. Camila: ya es en pasado (risas)
Prof. Yolanda: ¡Ah listo! perfecto, me parece muy chévere lo que hicieron. ¿Algo más que
aportar o hasta ahí? Pero muy bien, excelente
Prof. Camila: El recurso que utilizó Alejandro y Mario para que nosotros pudiéramos
comprender visualmente cuántos gramos tiene cada lata de Speed Max fue muy importante
porque yo creo que nosotros leemos una tabla nutricional y vemos que dice 12 gramos y
60
puede no quedar claro, pero poderlo representar con la gramera visualmente hace que nos
alarmemos un poquito ¿cierto? ¿en serio toda esa cantidad de azúcar me estoy tomando?
Sebastián: es muy interesante lo que hicieron, muy dinámico. Yo tampoco sabía todo eso y
mucho menos pensé que se iban a poner a pesar.
Víctor: Deberíamos pesar todos los productos que consumimos para concientizarnos. Yo
también estoy sorprendido.
Sara: Sí muchachos, muy interesante lo que hicieron.
Prof. Yolanda: Precisamente esa es nuestra siguiente actividad con los paquetes o botellas
que vienen recolectando desde hace dos semanas.
Alejandro: Entonces, la pregunta va para todos: si supieras las consecuencias del Speed
Max, ¿lo seguirías tomando?
Fragmento 5. Interacción en la presentación de la actividad experimental realizada por dos
estudiantes
Figura 5. Presentación de actividad experimental propuesta por los estudiantes
Como puede observarse en el fragmento 5, la pregunta con que cierran su
presentación está encaminada a incentivar la reflexión por parte de sus compañeros a partir
de una reflexión propia sobre los efectos que puede tener el consumo en exceso que
realizaban de este producto. Sus intervenciones dejan ver no solo un proceso individual
de reflexión con relación al producto que consumían, también un significado —con
relación a la denominación que da Skovsmose (1999) al significado del proceso
educativo— otorgado por la comprensión de la problemática y la iniciativa por contar a
otros su propia experiencia y actividad experimental. Como podremos ver en el análisis
de la categoría alfabetización matemática, los estudiantes hacen uso de las matemáticas
para comunicar el conocimiento a sus compañeros —en la categoría alfabetización
matemática se describe con detalle—. Claramente, no sólo estamos observando en la
exposición de Mario y Alejandro, procesos de comunicación y argumentación en su
actividad matemática, sino que podemos ver cómo desde las matemáticas también se
pueden trabajar competencias relacionadas con la democracia, y su actividad permite
vislumbrar la relación educación matemática y ciudadanía, afianzando actitudes
democráticas en donde surge la necesidad por comunicar y compartir a su colectivo un
conocimiento particular haciendo uso de las matemáticas.
Con base en lo anterior, podemos aludir a la idea de subjetividad en el marco de la
educación matemática crítica (Skovsmose, 1999), pues como lo menciona el autor, las
61
disposiciones están mediadas por el individuo, y por lo tanto, también expresan una
subjetividad, así las disposiciones de una persona solo se revelan cuando la persona actúa
(p. 198). En el caso de Mario y Alejandro, se evidencia la necesidad de querer compartir
con los demás, la comprensión de la problemática desde su propia experiencia, —ello
integra las nociones de coflexión y deliberación y se sustenta mediante la subjetividad
política dentro del marco sociopolítico de la educación matemática—. Skovsmose (1999)
expresa que: la alfabetización significa ahora potenciación. Puede desarrollar condiciones
para que los seres humanos reconozcan su posición en la sociedad y al hacer esto, les
pueda permitir funcionar en ella. Las personas dejan de ser observadores para convertirse
en actores (p. 28).
La segunda presentación es la de los estudiantes: Sebastián, Ángel, José y Víctor.
Ellos deciden investigar sobre diversas temáticas relacionadas con el control de los
gobiernos para favorecer algunas industrias de alimentos y sobre el papel que juegan los
medios de comunicación. Entre los temas abordados están: las escalas de países
productores de azúcar; el exceso en los precios de los productos; y la inequidad en cuanto
a lo que se les reconoce a los campesinos productores; la manera en que afecta la economía
a nivel mundo, en especial a las poblaciones más vulnerables; además mencionan que las
personas más afectadas son quienes viven en la pobreza pues si tienen para comprar la
libra de azúcar, no tienen para la pulpa de las frutas, etc. Por lo que, según la intervención
de Sebastián, su investigación le ha hecho confirmar la desigualdad e inequidad social tan
marcada en nuestro país. A continuación, presentamos un fragmento de su exposición,
luego de que presentan un video relacionado con campañas publicitarias de Coca Cola, y
la manera en que promocionan un producto que puede resultar perjudicial para la salud:
Ángel: Aquí podemos observar que en esta imagen nos venden esperanza, inspiración,
inocencia, sueños, deseos, felicidad, pero en realidad lo que nos estamos tomando es jarabe
de maíz sulfito y amoniaco, ácido fosfórico, cafeína y 11 cucharadas de azúcar en 600 ML.
La verdad, eso es muy preocupante. ¡Eso es harta azúcar! y los que acostumbran a tomar
mucha gaseosa pues están ingiriendo toda esta azúcar sin saber qué es lo que están
ingiriendo. Otro grupo tiene que exponer sobre eso pero pues la verdad me parece
preocupante pues las consecuencias pueden ser problemas cardiovasculares, diabetes,
obesidad, envejecer más rápido, caries y debilidad. Acá presentamos un video comercial
[presenta un video] ¿A qué quiero llegar con esto? Esto es un engaño porque nos están
mostrando un producto como si fuera muy bueno utilizando estrategias para vender más sin
importar la salud de las personas.
Sebastián: Tal vez fue un poco tedioso, lo acepto, pero es que hay mucha información que
deberíamos conocer, porque el tema del azúcar en el mundo parece muy muy importante y
más en el sentido económico ya que personas ¡pobres, pobres! como nosotros, estrato 2, 1,
por decir así porque la pobreza llega hasta estos límites, no les alcanza ni para un gramo
de azúcar, ¿porque será? por los burgueses. Entonces, no es justo que nos tengan engañados
y debemos informarnos para tomar nuestras decisiones si sabemos que por ser pobres no
tenemos recursos para ser atendidos con calidad en el momento que nos enfermemos por
nuestros malos hábitos de consumo. Según lo que ustedes reflexionaron con lo que
expusimos, ¿Qué título le pondrían a nuestra exposición?
62
Alejandro: ¿publicidad engañosa es lo que comes?
Valentina: ¿Cómo puede estar la economía ligada?, puede ser: El impacto del azúcar en el
mundo, o algún término que puedan utilizar en la economía
Sebastián: Puede ser
Franklin: A mí me sonó algo así como el impacto del azúcar en la economía mundial.
Sara: También a mí me impactó como el comercial impulsa que ese consumo sea a diario.
Decía: Refréscate diariamente o hidrátate diariamente no sé... Y resulta que el consumo
nada más de todos esos productos, de todas estas botellas plásticas también genera mucha
basura que va a parar a los océanos.
Prof. Yolanda: también tendría que reciclarse porque también esas botellas resultan en
las cañerías, bueno, el vidrio también resulta en los mares, entonces no se discrimina el
producto, es decir, el envase por el tipo de material.
Valentina: Ajá profe, no tiene un impacto solo en la salud.
Prof. Camila: Exacto, tiene otro impacto, ustedes lo han dicho, no solamente en la economía
sino también es un asunto medio ambiental.
Daniela: Yo creo que podría ser: Problemáticas del consumo del azúcar y su impacto a nivel
mundial
Sara: Eso, cómo este tipo de industrias mueven tanto la economía, no importa los efectos
que tienen, solamente la propaganda y la publicidad es tan atrayente para nosotros los
consumidores que terminamos obviando por completo ese tipo de consecuencias y lo único
que digamos nos incitan a ese consumo es el placer o la satisfacción que da tomar una
gaseosa, pero sin estar pensando en esas consecuencias.
Fragmento 6. Interacción en la presentación de la problemática relacionada con las industrias
productoras de azúcar y los medios de comunicación
Figura 6. Presentación de la problemática relacionada con las industrias productoras de azúcar y los
medios de comunicación
Sebastián es uno de los estudiantes con muchas habilidades de liderazgo y durante
las sesiones, siempre se caracterizó por incentivar las interacciones de sus compañeros.
En la presentación de su grupo no solo se puede observar cómo sigue firme en la
indagación de su temática de interés —lo cual pudo observarse desde que iniciamos las
sesiones— sino que también motiva a sus compañeros para definir el título de su
presentación. También observamos cómo los estudiantes se sienten muy identificados con
la problemática, resaltando un punto álgido que es la vulnerabilidad económica para
acceder a servicios de salud y atención de calidad, manifiestan la necesidad del
conocimiento para la toma de conciencia y decisión y como un mecanismo para afrontar
63
la situación de vulnerabilidad económica y social en la que creen encontrarse. Esto
confirma una vez más las ideas desarrolladas en el análisis del momento 2.
La tercera exposición de esta sesión estuvo a cargo de Sara y Michelle con relación
a las diversas enfermedades causadas por el consumo de productos con altas
concentraciones de azúcar. Ellas explican las razones por las cuales este tipo de productos
pueden ocasionar diabetes tipo 2, qué sucede con la resistencia a la insulina y cómo el
cuerpo necesita más insulina de la que puede producir el páncreas, para que la glucosa
pueda ingresar a las células, y en general todos los síntomas de la diabetes. Así mismo,
exponen otra de las enfermedades que es el cáncer de páncreas, los síntomas y la obesidad.
Sin embargo, ellas son de las estudiantes más tímidas en sus participaciones y la
exposición resulta un poco teórica para sus compañeros. Al finalizar la exposición, entre
todos deciden investigar sobre un video que narre una historia de vida real de personas
que padezcan alguna de las enfermedades citadas por las estudiantes. Aquí presentamos
un fragmento de las intervenciones a partir de la exposición de las estudiantes, pues, a
pesar de haber sido una exposición más teórica, la información que presentaron fue
relevante y completa para la comprensión de las implicaciones en la salud.
Sara: Para mí fue novedoso, pues todo lo que investigamos, yo no sabía nada de eso
Alejandro: Nosotros ya sabíamos lo de la diabetes, pero esos datos que ustedes presentaron,
no lo sabía. Pues creíamos que estas enfermedades les daban a personas ya adultas.
Sebastián: Exacto, y había datos curiosos que no sabíamos. Hasta uno se pone a pensar y
uno dice ¿es verdad? O sea, uno se queda diciendo que lo del azúcar no es un juego. Pues
uno piensa que eso les pasa a otras personas y a mí no me pasará, pero cada vez estamos
alimentándonos más mal. Entonces uno se da cuenta realmente lo que pasa por hacerle caso
a una publicidad, a un computador, a un televisor.
Valentina: Sí, definitivamente nos alimentamos muy mal y no estamos pensando en todo lo
que puede sucedernos si no nos cuidamos desde la alimentación.
Michelle: y que las consecuencias de estas enfermedades, muchas no son inmediatas, sino
que son a mediano y largo plazo.
Prof. Camila: Exactamente Michelle, puede que ahora no nos vemos obesos, ni sucede de
un momento a otro. Aunque no resultamos con un cáncer o diabetes de un momento a otro,
son cosas que se van dando gradualmente por los hábitos de consumo, por los hábitos
irresponsables del consumo de azúcar.
Alejandro: Profe si tiene que ver eso pero hay veces que también eso afecta a unas personas
por lo que es como hereditario
Prof. Camila: Eso tiene que ver con la predisposición genética de la que hablábamos al
principio de las sesiones. Pero recuerda también las variables que se ponen en juego, en
específico, una dieta saludable ayuda a reducir esas posibilidades de tener estas
enfermedades.
Fragmento 7. Interacción en la presentación de la problemática relacionada con las enfermedades.
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Figura 7. Presentación de la problemática relacionada con las enfermedades
En la siguiente sesión, dos compañeros deciden proyectar sus videos. El primer
video19 es de una joven que le detectaron diabetes tipo 1 a los 17 años, allí se explica: los
síntomas por los que se dio cuenta que sufrió la enfermedad, la desinformación sobre lo
que era la diabetes, los cuidados, la manera en que cambió su vida y las implicaciones
serias en su salud pues corría riesgo de caer en coma. Debido a todo su padecimiento, tuvo
que empezar a llevar una disciplina con el ballet, lo que le ayudó con su alimentación y a
comprender la relación entre la alimentación y el ejercicio. Sin embargo, narra cómo
constantemente debe verificar los niveles de glucosa y aplicarse insulina diariamente. El
segundo video20 es de un niño de 12 años que sufre un infarto en el patio de su colegio a
causa de la obesidad. El testimonio es narrado por sus padres, por la maestra que lo atiende
en el momento del infarto y por la enfermera del colegio. La inadecuada alimentación, la
falta de actividad física, el descuido en el peso del niño y la obesidad, terminaron con su
vida. La discusión se genera luego de ver los videos, pues los estudiantes sentían ajeno el
problema de las enfermedades al considerar que era una situación que sucedía en mayor
medida a las personas adultas.
Las exposiciones de los estudiantes permiten espacios de interacción en donde se
hacen indispensables procesos de descentración para comprender las ideas del otro y en
este proceso, hay un desarrollo de una de las nociones características de la democracia
expuestas por Valero & Skovsmose (2012), y es la coflexión, donde no solo hay un
pensamiento individual, sino también un pensamiento colectivo, un proceso de reflexión
conjunta que permite retornar a su pensamiento inicial —aquí pensamos en las
intervenciones que mostraron escepticismo e incredulidad en el momento 1— y adoptar
una posición crítica y discutir sobre ella.
19 El video puede encontrarse en: https://www.youtube.com/watch?v=R2V3jxJdDOI 20 El video puede encontrarse en: https://www.youtube.com/watch?v=t1Kgbmqv9o8
65
MOMENTO 4. Actividad experimental. Análisis del contenido de azúcar en un
producto.
Esta fase del AA tiene como propósito realizar una actividad experimental donde
los estudiantes tienen paquetes de algunos productos que más consumen, para visualizar,
analizar y comparar la cantidad de azúcar contenida en cada producto. Para la actividad,
cada estudiante dispone de una cucharada dulcera o sopera, azúcar y un recipiente, y se
pretende establecer la equivalencia de cucharadas de azúcar que contiene cada uno de los
productos elegidos. Colectivamente condensamos en una tabla la información
proporcionada por los estudiantes. A continuación, se muestra la tabla donde se registra la
información que cada estudiante presenta:
Tabla 3. Cantidad de azúcar contenida en algunos productos
Para el cálculo aproximado de la cantidad de azúcar, se tuvo en cuenta que 10 a 12
g de azúcar equivale a 1 cucharada sopera. Algunos estudiantes realizaron la actividad
experimental calculando la cantidad en una gramera. Antes de realizar la actividad
experimental se hizo una presentación con relación a las equivalencias de kilocalorías a
gramos las cuales depende del tipo de macronutriente que se esté relacionando, es decir,
cuando se habla de hidratos de carbono, proteínas o grasas. También se tiene en cuenta la
información proporcionada por la OMS con relación a la ingesta de azúcar diaria que debe
ser 50 g de azúcar al día en una dieta de 2000 calorías —5 o 6 cucharadas grandes
aproximadamente— sin embargo, se recomienda reducir el consumo a tan solo 25 g de
azúcar diarios. Esta información se convierte en un insumo para el análisis que cada
estudiante hace con relación a los productos que representan un alto consumo en su vida
cotidiana, lo cual se manifiesta en reacciones como la de Alejandro y la de Valentina
cuando manifiestan a su grupo:
66
Alejandro: Creo que nosotros consumimos mucho más de lo permitido constantemente. Ni
siquiera sabíamos lo de la OMS, y ni siquiera nos fijamos en el azúcar contenida de estos
productos. ¿no? Porque por ejemplo si usted se toma esa Coca Cola y después se come una
chocolatina estaría completando los otros 6 gramos y tendría en total 47 gramos. Solo con
eso ya tendría toda el azúcar del día y se pasaría porque usted en todo el día va seguir
comiendo más dulce.
Valentina: No solo eso, porque en los otros alimentos de las comidas normales también hay
azúcar. Yo lo que pienso es que el cuerpo si necesita azúcar, pero deberíamos ser más
cuidadosos con lo que comemos y no siempre escoger lo rico solo porque es rico. Bueno,
hay cosas saludables que también son ricas, el problema es que no tenemos la conciencia
de comer saludable. Yo por ejemplo no quisiera llegar a tener esas enfermedades ahora que
veo la cantidad de azúcar que me como en un alpín o en una chocolatina.
Prof. Yolanda: La clase pasada dijimos que el cuerpo si necesita azúcar, no quiere decir
que no volvamos a consumir azúcar. El cuerpo si necesita azúcar porque el azúcar y la
glucosa digamos que es el combustible para nuestro cuerpo y para que nosotros podamos
tener energía para desarrollar todas las actividades del día, el problema está cuando
excedemos, digamos que lo permitido qué tenemos que consumir en estos productos y lo que
hace entonces ese tipo de azúcar añadida que trae algunos productos, es que impiden que
ingresen otros macronutrientes a nuestro cuerpo, o por ejemplo lo que podríamos hacer es
cambiar algunos tipo de productos por otros que tienen fibra....
Fragmento 8. Reacciones de Alejandro y Valentina tras el análisis de la cantidad de azúcar
contenida en sus productos.
A continuación mostramos algunas capturas de los momentos en que los
estudiantes realizaban la actividad experimental con sus productos:
Figura 8. Presentación de la actividad experimental para observar la cantidad de azúcar contenida en cada
producto
67
En este momento No. 4, resaltamos las cuatro nociones características de la
democracia expuestas por Valero & Skovsmose (2012). Se hace evidente la noción de
colectividad y coflexión cuando los estudiantes comparten sus puntos de vista y la
conciencia con relación a su propio consumo rotulado por ellos mismos como “un
consumo exagerado” al ignorar la cantidad de azúcar contenida en los productos que más
consumen. Con relación a la noción de deliberación, se pudo observar en sus interacciones
acciones colectivas y transformativas a través de un diálogo social en el que se comparten
ideas y conocimiento de manera colectiva. Claramente, también se evidencia la noción de
coflexión, pues de manera conjunta hay un pensamiento colectivo que les permite
reflexionar sobre su propia realidad frente a la problemática del consumo de productos
azucarados. En cuanto a la transformación, aunque es un proceso no inmediato, Valero &
Skovsmose (2012) manifiestan que: Una motivación para la acción puede ser la
transformación de condiciones adversas de vida (p. 15). Aunque aquí también juega el rol
de las subjetividades, pues finalmente son los estudiantes los que deciden qué hacer con
el conocimiento; también puede observarse que las razones de su propio contexto social
que vinculan con la problemática son una motivación para combatir posibles estados de
vulnerabilidad social y subordinación en la cual ellos creen encontrarse.
MOMENTO 5. Actividad experimental. Análisis del consumo de azúcar durante la
alimentación diaria.
Para esta fase, los estudiantes deben tener en cuenta los alimentos consumidos
durante el desayuno, el almuerzo y la cena de su día anterior. Los estudiantes investigan a
partir de su propia dieta, la cantidad de azúcar que consumen en un día con el fin de
comparar esta información con los datos sugeridos por la Organización Mundial de la
Salud, pues en la sesión anterior, los estudiantes pudieron comparar la cantidad de azúcar
que ingieren en sus productos más consumidos en unas onces o en algún momento del día
y pudieron reflexionar que solo con dichos productos ya estaban en el margen de lo
recomendado.
Los estudiantes discuten, calculan y comunican a sus compañeros cuántas kcal y
gramos de azúcar consumen en un día al sumar los totales de cada comida. Este espacio
permitió que ellos investigaran la cantidad de azúcar de sus productos, y apoyaran su
indagación con una tabla de equivalencias de algunos productos que presentamos para la
clase (ver anexo 3).
La toma de conciencia a través de los procesos colectivos de reflexión con relación
a la problemática a lo largo de las sesiones realizadas, así como los momentos de
deliberación y coflexión por medio de sus interacciones sociales, nos va mostrando un
cambio en las formas de pensamiento y la manera en que se van construyendo nuevas
comprensiones con relación a una problemática que no es ajena a nuestras vidas.
68
En esta fase, se dan espacios de interacciones donde colectivamente los estudiantes
comparten información para realizar las tablas donde registran la información que se ha
solicitado. A continuación presentamos el trabajo realizado por algunos estudiantes y un
fragmento de la intervención donde se puede visualizar sus conclusiones luego de
comparar el dato de su consumo diario de azúcar y la recomendación general de la OMS.
Figura 9. Registro del consumo de azúcar en un día por Kevin Castillo
Figura 10. Registro del consumo de azúcar en un día por Sebastián Acosta
69
Figura 11. Registro del consumo de azúcar en un día por Alejandro Scarpetta
Figura 12. Registro del consumo de azúcar en un día por Michell Sáenz
Figura 13. Registro del consumo de azúcar en un día por Sara Parado
70
Figura 14. Registro del consumo de azúcar en un día por Víctor Hernández
Sebastián: Mi conclusión es que comemos demasiada azúcar, y que lo que es light es lo que
más satura en calorías. No nos alimentamos bien, pues no debería de ser lo que queremos
sino lo que debemos comer.
Mario: En mi caso, en total en el día fueron 1670 calorías y 86,7 gramos. Pues entonces
estoy consumiendo más de lo permitido, de lo que debería ser adecuado para un día.
Alejandro: En el desayuno fueron 350 calorías y 31 gramos de azúcar. En el almuerzo
fueron 871 calorías y 7.5 G de azúcar. En total las calorías del día fueron 1416 y el azúcar
del día fue 39.5 G. Creo que estoy bien pero allí n o sumé las dos latas de Speed Max que
me tomaba en un día. Además yo nunca como. Lo que decía la profe, puede que en gramos
de azúcar esté bien, pero en calorías no.
Michelle: En el desayuno consumí 350 calorías y azúcar 31 G. En el almuerzo 662 calorías,
y 4.5 gramos de azúcar. De 11150 calorías y de azúcar 29 G. El total de calorías fueron
1362, y el azúcar 64,5 g. Pues profe, que estoy muy pasada en gramos de azúcar. No sabía
que consumía tanto.
Valentina: Bueno, en el desayuno de calorías tuve 868, en el almuerzo tuve 882 y en la cena
461. En azúcares tuve en el desayuno 53,7, en el almuerzo tuve 8 gramos, y en la cena tuve
21. En total de azúcar, consumí en un día 82,7 g. Realmente lo que más me asombró fue
consultar que una sola taza de chocolate ya tiene 28g, es decir que desde el desayuno ya he
consumido más de la mitad de lo recomendado para un día.
Fragmento 9. Conclusiones de algunos estudiantes a partir de la construcción de las tablas.
MOMENTO 6. Estadística de las encuestas. ¿Cómo sería una dieta saludable para
un grupo de estudiantes con determinadas características fisiológicas?
El momento 6 se caracteriza por el trabajo en pequeños grupos en la elaboración
de un listado de alimentos que conforman el desayuno, el almuerzo y la cena de un día,
para un grupo de personas con ciertas características fisiológicas que determinan su tasa
de metabolismo basal (TMB) y el límite de gramos de azúcar a consumir —los elementos
teóricos y matemáticos se explican con detalle en la categoría alfabetización matemática—
. Este momento corresponde a la cuarta sesión de clase en la cual inicialmente se
presentaron los resultados de una encuesta realizada a aproximadamente 30 estudiantes
del grado noveno de la sede B jornada tarde de esta institución, con el fin de reconocer su
problemática del consumo elevado de azúcar (Ver Anexo 8). En consecuencia, se hace
71
necesario proponer una dieta saludable a una muestra característica de esta población con
determinado peso, estatura, género, edad y actividad física. Antes de iniciar con la
propuesta de una dieta saludable, los estudiantes calcularon la TMB y el nivel de azúcar
recomendado para la muestra característica de la población, a partir de unas fórmulas y
datos específicos consultados en la web como proceso de planificación —ver momento 4
de la categoría alfabetización matemática—. A continuación, se presentan fragmentos de
las intervenciones de los estudiantes en situaciones específicas luego de proponer un
primer borrador de la dieta o durante la construcción de esta:
GRUPO 1.
Daniela: ¿cuánto le dio?
Sara: estoy sumando
Sara: a mí me dio 113.42
Daniela: ¿pero se pasa no?
Sara: quitémosle el helado a ver que
...Sara: me da 91.42 se sigue pasando
Daniela: ¿y entonces?
Daniela: al almuerzo si cambiamos la Coca Cola, en la tablita hay jugos de fruta?
Sara: pues podríamos cambiarlo por un juguito de guayaba
Daniela: ¿y a cuánto equivale en azúcar?, el jugo de guayaba también está en la tabla
cierto?
Sara: no, el jugo de guayaba yo lo investigué por internet tiene 12 g
...Sara: es que ya con el desayuno se pasa harto
Prof. Camila: si, ¿en el almuerzo tienen 24 cierto? haber 12, 17, ¿18 g y en la cena 8
cierto? entonces allí ya tienen en total 26
Sara: entonces toca bajarle al desayuno.
Prof. Camila: y si pusieran en vez de chocolate, avena yo creo que podrían cambiar el
chocolate tal vez por avena o cambiar la fruta por otra fruta que no tenga tantos gramos de
azúcar
Sara: por ejemplo, unas fresas
...Sara: Daniela cambiemos el chocolate por el café.
Daniela: Sara cuánto vale el café
Sara: 7g
Daniela: ¿y en la cena no le cambiamos nada?
Sara: no la cena dejémoslo así. pues ya da menos
Fragmento 10. Diálogo del grupo 1 entorno al ajuste de la cantidad de gramos de azúcar de la dieta
propuesta.
Las estudiantes de este grupo inicialmente toman productos de la lista21 sin tener
en cuenta la cantidad de gramos de azúcar. Sin embargo, luego de hallar el total de gramos
de la dieta propuesta, se dan cuenta de que se han sobrepasado de la cantidad permitida y
por tanto deciden cambiar los productos con mayor nivel azúcar por otros con más baja
concentración. En el fragmento se evidencia que estas estudiantes deciden cambiar el
21 Sugerimos a los estudiantes un listado de alimentos “saludables” y “no saludables” indicando el tamaño-
porción, la cantidad de azúcar y las calorías (Ver anexo 3).
72
helado, la coca cola y el chocolate por productos como las fresas, un jugo natural de
guayaba y un café que tienen menor cantidad de azúcar, con el fin de lograr acercarse al
nivel de azúcar sugerido para un grupo de mujeres de 13 años, que miden 150 cm, pesan
42 kilogramos y realizan una actividad física moderada.
Consideramos que en este fragmento se evidencia la noción de deliberación como
característica de la democracia (Skovsmose y Valero, 2012) en tanto las estudiantes se
enfrentan a una situación, discuten respecto a ella y toman decisiones colectivamente para
solucionarlas. En este caso, las estudiantes discuten con base en los resultados obtenidos
cómo bajar el nivel de azúcar de la dieta propuesta, y en consecuencia toman la decisión
de cambiar los alimentos con más azúcar por otros con menor nivel, para llegar al objetivo
propuesto. Las estudiantes sugieren al no encontrar una opción posible entre el listado de
productos dados, consultar en internet el nivel de azúcar del jugo de guayaba. Todo este
proceso se hace de manera conjunta como se puede evidenciar en el fragmento 10.
GRUPO 2.
Alejandro: ¿está como difícil poner las tres comidas en esta cantidad de azúcar no?
Ángel: es que sólo es 40 gramos
Sebastián: yo considero que no es tan difícil colocar las tres comidas lo que se me hace
difícil es colocar las onces
Alejandro: pues tocaría una manzana una fruta no más y ya
Sebastián: el problema es que se tenga 40,65 y se ponga una manzana
Ángel: pues es que la manzana no tiene azúcar
[Diálogo de la propuesta del menú del almuerzo]
Ángel: cuántos es que trae el arroz
Alejandro: el arroz trae uno de azúcar
Ángel: sí una de arroz y una de aguacate
Alejandro: arroz y pollo que no trae nada de azúcar
Alejandro: si el jugo de naranja
Ángel: sí obviamente un juguito de naranja
Sebastián: obvio
Ángel: claro que es lo que más sube
Alejandro: trae más azúcar
Ángel: si el jugo trae más azúcar
Alejandro: vean el almuerzo trae 25, 27 sería 37
Sebastián: 37?
Ángel: uy ya casi pasando los 40, ¡sin comida paila!
Alejandro: de comida un café y pan
Sebastián: [risas]
...Alejandro: la única sería quitar el jugo de naranja
Ángel: es que sube demasiado
Sebastián: la idea que tengo es digamos coger la tabla comparar todo lo que tenga más
bajo, lo que esté más bajo de azúcar y colocarlo en la dieta, ¿no sería mejor?
73
Alejandro: de onces, es que uish... toda la fruta trae harta azúcar, ¡tocaría que se comiera
un maní un tomate un pepino [risas] oh no! que coma fresas que coma fresas que trae 6 de
azúcar
...Alejandro: ay sí vea, podemos quitar el jugo de naranja y poner el jugo de guayaba que
trae 12 gramos de azúcar
Ángel: jugo de naranja es que trae como 21 como 20, 20 sí, es mejor el jugo de guayaba
Alejandro: sí es mejor el jugo de guayaba entonces aquí serían 12 entonces serían 6, 7, 19,
en el almuerzo serían 19 esperen hago la suma, 19 + 10 más 2,2 más 6 que traen las fresas
37 ahí estaría,
Ángel: 37,2 sí y de onces es que
Alejandro: pues las fresas
[Diálogo generada luego de recordarles al grupo incluir alimentos saludables a la dieta.
Modifican el menú de la cena]
...Alejandro: Sebastián podemos quitar la empanada y armar una ensalada (cena)
Alejandro: Sebastián póngale cuidado entonces 1 zanahoria mediana trae 3 de azúcar si
me entiende a la comida en vez de la empanada, entonces sería una zanahoria que trae 3,
el tomate cuánto trae
Ángel: esperé miro
Alejandro: la lechuga trae una
Ángel: el tomate trae 3
Alejandro: ¿lechuga trae una, tómate trae 3 y pepino Cuántas que trae?
Ángel: ¿pepino?
Alejandro: pero eso ya
Ángel: sí ya creo que queda al tope, no estoy seguro
Fragmento 11. Discusión del grupo 2 entorno a la propuesta de la dieta alimentaria ajustado al nivel
de azúcar sugerido para su muestra específica.
Inicialmente, este grupo plantea un panorama general contemplando las
dificultades y posibles estrategias para lograr lo propuesto, en este caso los estudiantes
consideran que será difícil lograr proponer una dieta saludable que no supere los 40
gramos de azúcar para la población elegida, y contemplan como posible estrategia, si se
llega a este límite, poner una fruta de onces. En consecuencia, se hizo necesario plantear
una entrevista para indagar a los estudiantes sobre cuál fue la razón principal que les hizo
contemplar esta dificultad. A continuación se presenta el fragmento de la entrevista.
Prof. Yolanda: Por qué consideraron que era difícil acomodar las tres comidas en esa
cantidad de gramos? A razón de qué o qué cosas de las que habíamos hecho en clase los
hizo pensar en que era difícil?
Alejandro: Ah!... profe pues viendo como la tabla, sí? La tabla que usted nos mandó que
como cada cosa tenía cierta cantidad de gramos, entonces pues lo que uno comúnmente
come no va dar cuarenta, además hay que adicionarle unas onces, entonces se iba a pasar,
tocaba comer más poquito y quitarle calorías y azúcar a la comida.
Prof. Yolanda: Pero antes de hacer todo ese trabajo que hicimos, de mirar cuánto azúcar
tiene cada producto, o sea si ustedes no supieran lo que hicimos en clase, ¿podrían haber
dicho antes que 40 gramos era poquito?
74
Alejandro: Yo antes hubiera pensado que era mucha no? Porque no sabía cuánta azúcar
tenía cada cosa que nos comíamos.
Ángel: uno pensaría que no alcanzaría esos 40 gramos antes sino hubiera estado acá, uno
pensaría que uno nunca va a alcanzar con lo que se come normalmente.
Fragmento 12. Entrevista grupo 2 sobre su concepción de la dificultad de proponer una dieta diaria
ajustada a 40 gramos de azúcar.
En el fragmento 12 se da cuenta de una transformación de una concepción por
parte de los estudiantes durante el desarrollo de los AA. Los estudiantes consideraron que
si no hubiesen estudiado cuánto azúcar tenían los productos y haber analizado los
alimentos de la tabla, en cuanto al nivel de calorías y azúcar, no hubiesen considerado que
era difícil proponer una dieta saludable que se ajustara a 40 gramos de azúcar en el día.
En la descripción que hace Skovsmose y Valero (2012) sobre la noción de
deliberación hace referencia a los procesos comunicativos mediante los cuales se
considera las consecuencias de las decisiones posibles antes de realizarlas, y justamente
en el fragmento 11 se evidencia en las interacciones de los estudiantes una evaluación de
la situación antes de desarrollar la actividad y las posibles acciones a seguir en caso de
darse ciertas condiciones, en este caso de llegar al límite superior del nivel de azúcar
sugerido para la dieta saludable.
Otro aspecto relevante reflejado en este grupo se relaciona con el ajuste del nivel
de azúcar del menú del almuerzo que junto con el desayuno llegan al límite permitido, sin
contar la cena. Los estudiantes reconocen que el jugo de naranja propuesto en el almuerzo
eleva bastante el total de azúcar, por tanto, consultan y encuentran que el jugo de guayaba
posee menos y lo reemplazan por este.
Ahora bien, Skovsmose y Valero (2012) al describir la noción de coflexión lo
equiparan con reflexionar de manera colectiva, es decir dirigir la atención sobre los
pensamientos, acciones y experiencias vividas como parte de un esfuerzo colectivo,
adoptando una posición crítica hacia la actividad que realizan. Además, para estos autores
la coflexión es “un proceso epistémico porque genera en los participantes de la situación,
conocimiento y comprensión respecto a la situación misma” (p 16). Es así que
consideramos que las interacciones de los estudiantes en esta parte del fragmento 11 dan
cuenta de la noción de coflexión en tanto estos dialogan sobre las decisiones que han
tomado y que impiden cumplir satisfactoriamente con los niveles de azúcar sugeridos, en
este caso el haber incluido el jugo de naranja en la propuesta del almuerzo, generando en
ellos la necesidad de cambiar esta bebida y otros productos alimenticios por unos de menor
concentración de azúcar, es decir se ha generado un conocimiento de la situación.
Otro momento relevante del fragmento 11, se da luego de una primera propuesta
del menú de la cena, cuando se les recuerda a los estudiantes incluir alimentos saludables
75
en la dieta. Es así que el grupo decide reemplazar la empanada por una ensalada y debaten
qué verduras incluir y que a su vez no sobrepase el límite de azúcar permitido. Este
momento refleja nuevamente procesos de deliberación dado que los estudiantes dialogan
sobre qué alimentos elegir teniendo en cuenta no sobrepasar el límite permitido, es decir
que sus decisiones están condicionadas o reguladas por las consecuencias de elegir un
producto con elevado nivel de azúcar —en otras palabras, evalúan la situación a priori—.
Finalmente, al analizar el fragmento 11 en su totalidad, reconocemos aspectos
asociados a la noción de colectividad como son el trabajo conjunto de los estudiantes en
el que se reflexiona, discute y genera propuestas con el objetivo de brindar esas
condiciones de vida apropiadas (Skovsmose y Valero, 2012) para la población elegida —
en cuanto a su alimentación saludable— y así mismo crear una idea o concepción colectiva
de la situación —alimentación baja en azúcar—.
GRUPO 3
Víctor: entonces qué producto escoger para el desayuno
José: ¿pues huevos que no tiene casi azúcar, no?
Valentina: ¿huevos y pan?
José: si pan, y chocolate no porque tiene mucho azúcar
Valentina: si
José: por ahí leche o café
Víctor: qué fue lo que dijeron pan, leche, ¿no?
Valentina: ¿Y al almuerzo puede pollo?
Víctor: valentina de desayuno
Valentina: A ok
...Valentina: con los dos panes y 1 solo huevo
Víctor: cuántas calorías tiene el huevo
Valentina: 75
Valentina: un solo huevo sería 75 calorías y 0,4 gramos y un pan son 160 pero como son
dos panes sería 320, 320 en calorías y.. re harto…
Víctor: y la leche
[Diálogo de la propuesta del menú del almuerzo]
...Valentina: la porción de pollo trae 223 calorías
Víctor: y azúcar
Valentina: el pollo no trae azúcar y las calorías son 223
José: ¿arroz, pollo y qué más?
Valentina: papa yo no se
...Víctor: y qué de bebida
José: ensalada y jugo
Víctor: ¿Jugo de qué?
José: de naranja ese no tiene casi azúcar
Víctor: cómo que no
Valentina: ese tiene 20 gramos de azúcar
José: tengo jugo de lulo que tiene 12
Víctor: y el jugo cuántas calorías tiene
Valentina: el jugo no lo pongan porque tiene mucho azúcar
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José: sí póngale un vaso de agua
Valentina: no se póngale
José: póngale ensalada, para que no se vea tan pobre
Víctor: ya borro el jugo
Valentina: entonces sería
Víctor: ensalada
Fragmento 13. Diálogo del grupo 3 en torno a la propuesta de la dieta alimentaria ajustado al nivel
de azúcar sugerido para su muestra específica.
En este fragmento se evidencian diálogos y toma de decisiones en la elaboración
del menú del desayuno y el almuerzo del grupo 3, encaminadas a lograr cumplir —sin
sobrepasarse— con el nivel de azúcar y calorías para un grupo de hombres de 15 años,
que pesan 46 kg, miden 160 cm y realizan una actividad física ligera. En la primera parte
del fragmento podemos ver como los estudiantes elaboran un menú del desayuno
discriminando los alimentos por la cantidad de azúcar que tienen, es así que por ejemplo
incluyen los huevos dentro del desayuno por la poca o casi nula cantidad de azúcar que
estos tienen y no incluyen el chocolate por su elevado nivel de azúcar. Como la atención
de los estudiantes está fijada en la cantidad de calorías y gramos de azúcar, omiten que el
pan no se considera un alimento saludable. En la propuesta del menú del almuerzo se
genera la discusión de incluir o no un jugo de naranja por su elevada cantidad de azúcar y
reemplazarlo por un jugo de lulo —de 12 gramos—, e inclusive de no incluir jugos porque
elevaban el nivel de azúcar y consideraron importante no pasarse de ese nivel permitido.
En el fragmento 13 en general consideramos que está presente la noción de
deliberación cuando los estudiantes emiten un juicio frente a la cantidad de azúcar que
tienen ciertos alimentos —huevo, chocolate y jugo de naranja— y toman la decisión de
incluirlos o no en el menú de la dieta correspondiente para este grupo de personas, es decir
se consideran según Skovsmose y Valero (2012) los pro y los contras de las decisiones
antes de realizarlas, este caso antes de generar la propuesta final de la dieta saludable.
A pesar de que en este grupo las intervenciones no fueron bastante fluidas,
notamos por parte de los estudiantes un esfuerzo por interactuar entre ellos, llegando
finalmente a evidenciarse procesos de colectividad que para Skovsmose y Valero (2012)
se refiere a esa creación de conciencia en la necesidad de cooperar para tomar decisiones
y generar condiciones de vida apropiadas. En este caso, las intervenciones de los
estudiantes del grupo evidenciaban la necesidad de proponer colectivamente esas
condiciones básicas alimenticias mediante el discernimiento de los alimentos con
determinado nivel de azúcar en beneficio de la muestra elegida.
77
MOMENTO 7. Socialización de las experiencias en la propuesta de la dieta saludable
para sus compañeros
Luego del trabajo grupal de la sesión 4, les pedimos a los estudiantes realizar una
presentación en PowerPoint o en Excel para socializar la propuesta posible de una dieta
saludable para un grupo específico de la población con determinadas características y que
nos contarán cómo les fue en esta experiencia. Es así que, en este momento, se dieron las
socializaciones de cada uno de los tres grupos e intervenciones tanto de las docentes como
de los estudiantes. Cada grupo nos contó las características de la población elegida, la
propuesta, y se dio paso a las intervenciones de algunos de sus compañeros. Finalizada
esta socialización, calculamos con los estudiantes el índice de masa corporal y el índice
de cintura cadera, para reconocer algunas herramientas que posibilitan determinar qué tan
saludables estamos y así sustentar el hecho de regular lo que nos comemos a diario. A
continuación, se presentan algunos fragmentos de estas intervenciones, luego de socializar
la propuesta de alimentación diaria (ver anexo 4) para cada tipo de personas elegidas de
acuerdo con las características dadas.
Socialización del GRUPO 1.
Prof. Yolanda: Qué podrían ustedes complementarnos o complementarles o sugerirles a
ellas, o comentarles qué estuvo bien, no sé miramos todos los aspectos, pero quisiéramos
escucharlos que opinan respecto a esto.
Sebastián: A mí se me hace que está bien
Prof. Yolanda: ¿Qué le haría falta?
Alejandro: Las calorías profe, las calorías
Prof. Yolanda: ¿Por qué?
Ángel: porque si se suman las calorías, puede que les den muy cerca o muy lejos de lo
permitido.
Prof. Yolanda: Entonces siendo así, nos tocaría mirar qué se podría cambiar y reemplazar,
que tenga la misma cantidad de azúcar, de pronto menos o más calorías para llegar a
cumplir esos niveles de calorías que deben consumir.
Fragmento 14. Intervenciones luego de la socialización del grupo 1.
En esta intervención a pesar de no evidenciarse una discusión entre varios
integrantes del grupo, consideramos que es de relevancia porque surge de la socialización
del grupo 1 y resulta ser un aporte significativo para todos los estudiantes, en tanto se
considera un criterio importante a la hora de pensar una dieta. Esta idea la reafirma la
profesora para ser considerada finalmente por las estudiantes del grupo 1.
Socialización GRUPO 2
[mencionan la dieta saludable]
Prof. Camila: Super light este hombre, hasta el almuerzo, el arroz, pollito, ensalada y agua
Todos: [Risas]
Alejandro: Profe esto de la ensalada no puede ser porque 2,8 en azúcar y si solo el tomate
trae más azúcar que eso
Ángel: El tomate trae uno de azúcar
78
Alejandro: Entonces el pepino trae más que eso
Ángel: Sí creo que sí, no me acuerdo bien, pero creo que si
Prof. Yolanda: Tocaría ver bien qué tiene esta ensalada, porque por ejemplo la lechuga es
la que menos calorías tiene y no tiene azúcar, entonces tocaría
Ángel: Tiene 3
Prof. Yolanda: ¿Tiene 3? No me acordaba
Prof. Yolanda: Pero igual, calorías tiene muy pocas, tiene 260, quien sabe que incluyeron,
¿para esta ensalada cómo hicieron el cálculo? ¿qué incluyeron en estas ensaladas? ¿O
cómo buscaron ese valor?
...Prof. Yolanda: José nos dice que incluyo lechuga, cebolla y zanahoria y entonces eso le
reunió esa cantidad, tendríamos que ver muy bien como hizo eso, pero entonces no sé qué
opinan sus compañeros y que más opinan respecto a lo que proponen aquí como los
alimentos en esta dieta diaria
Ángel: Me gusto el desayuno y el almuerzo, porque a la comida siempre como harto en la
cena y esa cena no me parece
Prof. Yolanda: Yo creería que inclusive como las calorías están bajas y el azúcar están
bajas, pueden agregar algo más en cena
Sebastián: Agregarle un poco más a la cena
Fragmento 15. Intervenciones luego de la socialización del grupo 2.
Los estudiantes cuestionan el nivel de azúcar de la ensalada de sus compañeros
porque de acuerdo con su experiencia, tan solo la lechuga —en la porción indicada en la
tabla suministrada— tiene 3 gramos, lo que conlleva al grupo 2 a revisar y justificar los
valores dados de la ensalada propuesta. A su vez se cuestiona el menú de la cena por la
poca cantidad de alimentos que tiene, la profesora Yolanda sugiere incluir algo más dado
que el nivel de calorías y azúcar posibilita esto, en tanto los totales están aún por debajo
del límite sugerido, moción apoyada por algunos estudiantes.
Tanto en esta intervención como en la anterior (Fragmento 15) consideramos que
se presenta la noción de coflexión justamente cuando los estudiantes a partir de sus
experiencias vividas con su grupo toman una posición crítica (Skovsmose y Valero, 2012)
basados en los parámetros establecidos, como son el nivel de azúcar y el total de calorías.
En los ejemplos anteriores los estudiantes proponen revisar el total de calorías de
la dieta propuesta para no exceder las condiciones necesarias, o revisar el nivel de azúcar
de la ensalada porque no se asemeja a lo que ellos experimentaron como grupo, en otras
palabras, lograron crear un conocimiento y una comprensión de la situación.
Socialización GRUPO 3.
[Muestran su propuesta de dieta saludable con los valores al límite]
Prof. Yolanda: Qué pasa si esta persona agrega un paquete de galletas o una gaseosa o una
torta de chocolate
Alejandro: El azúcar ya se pasa por alto, por ejemplo, ¿la gaseosa tiene bastante azúcar y
la torta de chocolate tiene más que la gaseosa no?
Prof. Camila: O un Speed Max
Alejandro: Eso quitamos el jugo de guayaba y ponemos un Speed Max
Todos: [Risas]
79
Alejandro: Mira profe las galletas de chocolate tiene 6 gramos de azúcar
Ángel: Entonces si se toma una Coca Cola de 400 ml lleva como 40 gramos de azúcar, creo
Prof. Yolanda: Imagínense con solo una gaseosa y las galletas
Alejandro: La gaseosa tiene 37
Prof. Yolanda: Por eso vuelvo y les repito, por ahí de vez en cuando no hace daño, pero
cuando una persona se está pasando diariamente en su consumo básico de azúcar ya
estarían llevando a un problema de enfermedades graves como las que nos contaron el
grupo la vez pasada
Prof. Camila: Las personas que toman todos los días una Coca Cola
Fragmento 16. Intervenciones luego de la socialización del grupo 3.
A partir del cuestionamiento de la profesora Yolanda, los estudiantes expresan que
el hecho de consumir productos industriales azucarados eleva bastante el nivel de azúcar,
que inclusive por sí mismos sobrepasan la cantidad sugerida para la población elegida.
Esto da cuenta de la apropiación de la problemática, de una transformación de sus
creencias, de una perspectiva diferente del consumo de productos azucarados, sin embargo
con solo esto no podríamos concluir que se evidencie la noción de transformación que
para Skovsmose y Valero (2012) consiste en modificar y mejorar las condiciones de vida
de los involucrados a partir de acciones colectivas, es decir no solo se trata de un cambio
de perspectiva o conocimiento generado en comunidad, sino una transformación real de
los hábitos de todos los estudiantes o gran parte de ellos que desarrollaron los AA. Es así,
que nos surge la necesidad de cuestionar este aspecto en la entrevista, con el fin de obtener
información más amplia, que posibilite determinar si realmente se logró una
transformación de sus hábitos o qué tanto impacto tuvo esta experiencia en sus vidas. A
continuación se presenta un fragmento de la entrevista sobre el cuestionamiento de este
aspecto:
Prof. Yolanda: Antes del desarrollo de este trabajo ustedes conocían la problemática del
consumo del azúcar?
Ángel: Profe pues no sabíamos que fuera tan grave, se sabía que daba diabetes y eso pero
no sabíamos que daba tantos problemas de salud.
Sebastián: sabíamos los pros y los contras, pero no ha ese nivel, uno come dulce, de mi
parte yo digo hasta aquí comí, pero hay gente que se vuelve adicta a eso, entonces no saben
cómo parar
Alejandro: profe no más con los Speed Max, nosotros nos tomábamos 3 o 4 al día, y no más
en dos Speed Max ya estaríamos consumiendo todo el azúcar que se necesita.
Ángel: estaríamos al tope
Prof. Yolanda: luego del trabajo de investigación su perspectiva cambió? Es decir ustedes
consideran que esto es una problemática grave? ¿piensan en algún momento cuánto azúcar
están consumiendo?
Alejandro: ¡sí profe!
Ángel: Uno piensa pero igual los sigue consumiendo de cierto modo.
Alejandro: Yo creo que todos cubrimos esos cuarenta gramos de azúcar y consumimos de
más.
80
Prof. Yolanda: sí claro obviamente, pero ustedes miran esas etiquetas y piensan en ese
consumo de azúcar? o no les importa, o sea es igual que antes? o por lo menos ahora
reflexionan lo que están consumiendo, así lo coman de más, por lo menos ahora están
reflexionando sobre lo que están comiendo?
Ángel: más o menos
Sebastián: es dependiendo profe, de mi parte yo me como dos chocolates, un speed max y
una Coca Cola, y entonces me pongo a pensar en todo eso y me quedo traumado.
Ángel: pero como no es usual, entonces uno se lo come de vez en cuando.
Prof. Yolanda: pero eso no les sirve a ustedes, por ejemplo, para pensar en que bueno, hoy
ya consumí pero no es una cosa que estaré haciendo constantemente o igual si lo hacen?
Sebastián: ¡ah no profe!
Ángel: pues yo ya no lo hago tan constante como antes
Sebastián: pues yo ya como más fruta en vez de chocolates, hago una ensalada de frutas o
me las como así igual, comer más frutas o cosas naturales.
Ángel: yo como más ensalada
Fragmento 17. Entrevista al grupo 2 sobre qué tanto impacto tuvo el desarrollo de los AA en sus
hábitos alimenticios.
En el fragmento 17, se presentan las evidencias que nos permiten reafirmar que sí
hubo, por parte de estos estudiantes, un cambio de perspectiva, en tanto expresaron que
sabían que sí existía la problemática del azúcar, pero no a este nivel, ni mucho menos
conocían la cantidad de azúcar recomendado por la OMS, ni tampoco estimaban o
conocían cuánta azúcar tiene ciertos alimentos. Alejandro reafirma esta nueva perspectiva,
cuando expresa que antes consumían 3 o 4 Speed Max al día, y tan solo con dos de ellas
se está consumiendo todo el azúcar que se necesita. En este fragmento, se da cuenta de
una transformación de una conciencia de la problemática, que no modificó los hábitos de
forma radical, pero genera inquietud y duda por parte de los estudiantes sobre cuánto
azúcar están comiendo en sus alimentos, que los ha llevado a considerar a no consumir
estos productos industriales de forma constante o a reemplazarlos por algunas frutas o
ensaladas.
A pesar de que en los momentos presentados en el fragmento 16, se denota poca
interacción de todos los estudiantes, estas cortas intervenciones dan cuenta de la noción
de coflexión en tanto la discusión grupal evidencia una postura por parte de los estudiantes,
luego de considerar sus ideas y experiencias vividas en sesiones anteriores.
Finalmente consideramos que los tres fragmentos 14, 15 y 16 de este momento,
lograron evidenciar la noción de colectividad cuando se da el espacio de discutir y aportar
sobre las propuestas de cada uno de los grupos, es decir se da la oportunidad a los
estudiantes de cooperar sobre las ideas planteadas por sus compañeros, con el fin de
brindar esas condiciones alimentarias adecuadas.
81
MOMENTO 8. ¿Cómo asocia la relación entre la problemática del consumo de
azúcar y el uso de las matemáticas?
Para finalizar la sesión 4 se les preguntó a los estudiantes sobre qué relación
encontraban entre el trabajo realizado por estos días y el uso de las matemáticas, con el
propósito de reconocer el impacto de este trabajo de investigación en las opiniones,
actitudes y/o acciones de los estudiantes. A continuación, se presentan los fragmentos de
estas reflexiones dadas en este AA.
Prof. Camila: Ojalá todos pudieran responder a la pregunta ¿Qué relación tienen las
matemáticas y todo lo que hemos hecho en estos 5 días?
Sebastián: Las matemáticas aplican para todo, y como estamos en un mundo como que,
acostumbrado a ser exactos, la matemática es una ciencia exacta, prácticamente la
matemática es fundamental para todo ya sea para hacer una cirugía o una construcción
básica
...Alejandro: Profe pues yo creo porque por ejemplo lo de las comidas para usted saber
cuántas calorías consumió tiene que sumarlas y en lo que estamos haciendo, tenemos que
multiplicar y dividir y entonces se están aplicando todas las propiedades de la matemática
Prof. Camila: A ver señor Mario
Prof. Yolanda: Mario dese cuenta que usted en matemáticas a veces usted dice como que
no como qué si, y entonces yo lo he visto más participativo, entonces podría dar un aporte
importante de lo que hemos hecho
Mario: Esperen que pasen todos y hay si hablo yo
Todos: [Risas]
...Sebastián: Pues son curiosas no, literal desde el primer día uno se llevó la sorpresa de
que pensamos que íbamos a escribir como que con cuadernos y reglas y la calculadora y
volver a la misma temática, pero después nos damos cuenta que la matemática da un paso
más allá y que nos abre un poco más la mente
...Valentina: Alejo lo dijo lo de por lo menos para sacar esos cálculos utilizamos las
propiedades matemáticas, la matemática está explícita en todos lados
...Mario: Profe pues yo me doy cuenta que las matemáticas están en todos lados, digamos
estamos hablando sobre el peso, sobre la alimentación de uno y siempre uno llega a la
matemática si me entiende
...Alejandro: Utilizamos la matemática para saber cuánto teníamos que consumir, para
saber cuál era nuestra dieta alimentaria
Ángel: Pues la verdad a mi si me gustó mucho salirme de lo teórico estando en matemáticas
y pues la verdad me gustó mucho, me gusto la verdad, salir de lo teórico, del cuaderno del
lápiz de la regla de la calculadora todo ese tipo de cosas se sintió más chévere hacer este
tipo de cosas, como saber en qué se usa la matemática en la vida diaria.
Sebastián: Sería chévere que lo utilizaran en clase
Fragmento 18. Opiniones de la relación entre las matemáticas y la problemática del consumo del
azúcar.
Consideramos en este momento que el cuestionar a los estudiantes sobre qué
relación reconocían entre el trabajo realizado y las matemáticas pretendía de cierta forma
evidenciar en las respuestas el uso que se le dio a las matemáticas como un instrumento
para comprender la problemática del consumo del azúcar, para interpretar datos —de la
82
encuesta—, dimensionar la problemática —comprender qué ciertos alimentos procesados
tienen alto nivel de azúcar y reconocer cuántos gramos de azúcar están consumiendo en
promedio al día—, generar propuestas —dietas saludables— y justificar acciones —
cambiar un producto por otro con menor nivel de azúcar—. Sin embargo, esto no lo
evidenciamos de manera específica en estas respuestas, en realidad lo reconocimos en el
desarrollo de los AA.
Aunque consideramos que estos estudiantes logran reconocer un uso diferente de
las matemáticas, un uso externo al aula —a todo lo que nos rodea, como es por ejemplo la
alimentación—, no especifican las comprensiones, decisiones, acciones y
transformaciones que lograron con el uso de estas en el desarrollo de los AA propuestos.
Reconocen que este tipo de trabajo en el aula resulta ser curioso y diferente, posibilitando
otra forma de aprender que va más allá y permitiendo comprender asuntos de su vida
cotidiana.
En este fragmento no reconocemos de forma explícita alguna de las nociones de la
participación democrática, sin embargo, consideramos que estas respuestas reflejan un
cambio de paradigma de cómo se desarrolla una clase de matemáticas y cómo se aprende;
esto como resultado de un trabajo colectivo por parte de los estudiantes.
En la relación educación matemática y democracia, de acuerdo con Skovsmose y
Valero (2012), se busca asegurar procesos de equidad y justicia; es decir crear un ambiente
educativo que posibilite la participación de todos, en donde no es posible justificar la
diferencia en el “tratamiento” de ningún tipo. Es por ello que, no se concibe la
estratificación de los estudiantes de acuerdo a su “éxito” con las matemáticas. Cuando la
profesora Yolanda dice: “Mario, dese cuenta que en matemáticas a veces usted dice: como que
no..., como que si..., y entonces yo lo he visto más participativo, entonces podría dar un aporte
importante de lo que hemos hecho”, da entender que este tipo de propuesta de aula permitió
la participación de un estudiante que usualmente en la clase tradicional de matemáticas
resulta ser muy apático, porque según él no entiende algunos conceptos. Sin embargo,
consideramos pertinente entrevistar al estudiante para indagar sobre cómo se sintió con
este tipo de trabajo y qué hace la clase tradicional de matemáticas, para qué su
participación no sea la misma. A continuación se presenta el fragmento de la entrevista
que da cuenta de este aspecto:
Prof. Yolanda: Yo sé que en matemática tú eres un poco apático a ciertas cosas, no te gustan
mucho las matemáticas, te distraes mucho en clase, pero te vi muy participativo en este tipo
de trabajo, entonces, quería saber:
¿Qué no te gusta o te incomoda de la clase de matemáticas tradicional? ¿Cómo te sientes
en clases de matemáticas? ¿por qué en las clases usuales no haces lo mismo que lo hiciste
en esta?
83
Mario: No me incomoda la tuya porque explicas super bien, y te entiendo a ti, pero en las
clases pasadas, con otros profesores, era muy difícil entender, el tema de entender es el
problema, me gustan, pero para mí es difícil entender matemáticas, se me complica, pero
que me disguste, no...
Prof. Yolanda: entonces la razón es que no entiendes y eso te hacen perder ese hilo
conductor
Mario: si...
Prof. Yolanda: ah... listo, tiene que ver con lo teórico [con la instrucción teórica]. Segundo
¿qué paso con este tipo de trabajo? ¿qué te gusto? ¿Por qué te motivó?
Mario: me motive porque era con compañeros y hemos estado muy aburridos, y como no
hemos hablado con ellos.
Prof. Yolanda: si hubiésemos puesto algo igual en este trabajo, es decir en vez de haber
puesto estas ideas sobre el azúcar, hubiésemos puesto algo tradicional, te hubieras motivado
igual? o por el tipo de trabajo realizado acá, la motivación era otra? Me refiero, si con el
tipo de trabajo que hicimos, ¿te sentiste más incluido?, ¿te sentiste más a gusto por algún
motivo?
Mario: si profe, porque lo tradicional era como que solo números y letras, pero esto fue más
dinámico, más hablado y ya luego empezamos a entrar con lo matemático, entonces era
mucho mejor, así entendía mejor, entendí super bien, eso fue lo bueno
Prof. Yolanda: ¿Te sentiste en desventaja con tus compañeros en cuanto a lo que
trabajamos?
Mario: no, estaba en confianza y puede hablar más fluido
Fragmento 19. Entrevista al estudiante Mario sobre su sentir del trabajo desarrollado
En el fragmento 19, el estudiante Mario expresa que la razón principal por la cual
no participa en las clases usuales de matemáticas, de igual forma a como se vio en el
desarrollo de estos AA, es porque no logra entender las temáticas explicadas por sus
docentes del área. Es así que de cierto modo excluimos a los estudiantes de nuestras clases,
al suponer que todos aprenden cuando se transfiere un contenido y se replican procesos,
en vez de lograr en ellos un aprendizaje de su contexto social, cultural o económico que
sea significativo, a partir del uso de las matemáticas como una herramienta. Así mismo,
Mario afirma que la posibilidad de compartir y dialogar con sus compañeros, usar las
matemáticas no como primera medida, y no sentirse en desventaja, lo motivó a participar
activamente en el desarrollo de los AA.
MOMENTO 9. El meme como divulgación de la problemática. Video colaborativo
de cierre.
En ese momento se presentaron los memes elaborados por los estudiantes, en los
cuales se quiso evidenciar la problemática del consumo de azúcar, que posteriormente a
la sesión de clase se publicaron en sus redes sociales. Para finalizar este momento —dado
en la sesión 6—, se presentó un video elaborado en conjunto con los estudiantes para dar
84
cuenta de las nuevas concepciones creadas por estos a partir del desarrollo de todas las
sesiones de los AA.
A continuación, se presentan los memes y dibujos elaborados por los estudiantes
junto con algunos fragmentos asociados a las reacciones de los participantes:
Prof. Camila: Ese está chévere [risas]
[Mario se ríe]
Prof. Yolanda: ese Mario
Mario: No, mi comedia es diferente
Prof. Yolanda: Ah tu comedia es diferente
Alejandro: Espere y verá profe vamos a mandar uno bien chévere. Sólo es un dibujo
Figura 15. Meme sobre el alto nivel de azúcar de la Coca Cola.
Prof. Camila: [risas] ese también está chévere
Prof. Yolanda: Yo dije que tenían que ajustar la fórmula, pero está chévere
Sebastián: Sí claro Hay distintas formas de hacerlo, desde PowerPoint o Word
Prof. Camila: Hay que corregirlo y se lo mandan más tarde a la profe
Figura 16. Meme que asocia la fórmula de la tasa del metabolismo basal.
Prof. Camila: qué bonito eso.
Prof. Yolanda: ¿José quisieras compartirnos algo de lo que enviaste?
José: Yo quise que se evidenciara todo el daño que hace el azúcar en el cuerpo y eso fue
lo que dibuje
Prof. Camila: ¿muy bonito, y vos mismo lo dibujaste?
85
José: sí.
Figura 17. Meme sobre la relación del consumo de azúcar y la obesidad.
Prof. Yolanda: Allí está el de Víctor
Prof. Camila: Está muy chévere también
Figura 18. Meme sobre la falta de conciencia del consumo elevado de azúcar.
Prof. Camila: está muy chévere. Rico pero peligroso
Prof. Yolanda: Y está la botella de Speed Max, quedó muy chévere.
Figura 19. Meme sobre la conciencia del contenido de una botella de Speed Max
86
Prof. Yolanda: Allí está. sí lo alcanzan a ver?
Ángel: Sí señora
Sara: está bueno
Prof. Camila: está muy chévere
Figura 20. Meme sobre el equivalente en cantidad de cucharadas de azúcar de una Coca Cola.
Estas producciones de los estudiantes dan cuenta de una conciencia colectiva de la
problemática del consumo del azúcar. Skovsmose y Valero (2012) definen la noción de
colectividad como la necesidad de cooperar para tomar decisiones y generar mejores
condiciones de vida para todos, que consideramos se da en este momento porque los
estudiantes generan un medio para divulgar lo que ellos han reconocido en el desarrollo
de los AA, respecto a la problemática del consumo de azúcar. En este momento
consideramos que se presenta la noción de transformación porque además de comprender
la problemática y de considerar nuevas ideas que generan una postura crítica, se pretende
irrumpir en el estado de desconocimiento y conciencia de las personas más cercanas a
nuestro contexto, por medio de la divulgación de estos memes y dibujos.
Finalmente con el video colaborativo (ver anexo 5) solo queríamos evidenciar la
conciencia colectiva —,mediante la coflexión y deliberación— que se logró con el
desarrollo de las demás sesiones de clase; y dar cuenta de algunos aspectos de la noción
de colectividad y transformación, en esa necesidad de cooperar para generar condiciones
de salud apropiadas para todos; en este caso lograr incidir en el reconocimiento de la
problemática del consumo elevado de azúcar, que no determina un cambio radical de los
hábitos alimenticios, pero genera un cuestionamiento sobre lo que estamos consumiendo
y sus consecuencias en la salud física y mental.
3.2.2. Alfabetización matemática
Es en el marco de la educación matemática crítica donde se hace posible
reflexionar y evidenciar el poder formativo de las matemáticas en la sociedad: en las
potencialidades que tiene el conocimiento matemático en la constitución de sujetos
87
críticos y reflexivos; y en la participación ciudadana tras una comprensión de las
estructuras sociales y políticas que permiten dicho involucramiento.
En términos de Skovsmose (1999) la condición para el desarrollo de la
competencia democrática mediante la participación es la alfabetización matemática, pues
la ciudadanía necesita estar preparada para la comprensión e interpretación de las
situaciones relevantes de su contexto como requisito para la participación ciudadana. La
alfabetización matemática como competencia, es una composición de tres conocimientos,
a saber: conocer matemático, conocer tecnológico, conocer reflexivo (p. 130).
Para Skovsmose (1999), desde la ejecución de un escenario de aprendizaje, se
puede posibilitar el desarrollo de los tres tipos de conocimientos como una red de
interrelaciones en la que se integran e interactúan de diversas maneras (p. 136)
Sin embargo, como lo asegura el autor, parece que esa estructura de red ha
resultado invisibilizada en las prácticas educativas con las matemáticas, y parece haberse
quedado por fuera de las aulas de matemáticas la actividad reflexiva que hace posible el
desarrollo de la competencia que permite analizar, criticar, interpretar, argumentar
situaciones contextualizadas. Así, desde los currículos tradicionales se ha priorizado
únicamente el desarrollo de competencias matemáticas que sin estar contextualizadas
impiden el potencial crítico que puede alcanzarse desde la educación matemática. Es una
realidad que reconocemos desde nuestras mismas prácticas en las que las clases se reducen
en la mayoría de los casos a lo que Skovsmose (2000) ha denominado Paradigma del
ejercicio.
Por lo anterior, es en la alfabetización matemática que encontramos el sustento
principal de nuestro trabajo de investigación, pues en un escenario desde la
interdisciplinariedad el propósito fundamental ha sido estudiar el desarrollo de la
participación democrática, para lo cual la alfabetización matemática es una condición.
En esta categoría presentamos a partir de la ejecución de nuestros AA, los
fragmentos en que las matemáticas se constituyeron en un medio fundamental para la
comprensión de la problemática, además, los fragmentos en que se pueden evidenciar el
desarrollo de los tres tipos de conoceres.
3.2.2.1. Conocer matemático, tecnológico y reflexivo
En esta subcategoría, el propósito fundamental es mostrar a partir de los resultados
en la ejecución del AA, la manera en que se evidenciaron los tres tipos de conoceres
descritos por Skovsmose (1999). Para ello presentaremos seis momentos importantes. Sin
embargo, el primer momento presenta tres episodios en donde las matemáticas se
constituyen en una herramienta para la comprensión de la problemática — ver Anexo 6
para ejemplificar otros episodios durante los AA—, y en todos los casos no se hace
siempre evidente la manera en que actúan los tres tipos de conoceres, pero se considera
88
necesario describirlos, pues muestran claramente la intervención del conocimiento
matemático para dicha comprensión, lo que permite el desarrollo de las siguientes fases.
MOMENTO 1: Las matemáticas en la comprensión de la problemática
En este momento resaltamos brevemente tres episodios en donde las matemáticas
son un medio que permite la construcción de nexos para la comprensión de la
problemática.
Episodio 1: Los datos para la comprensión se presentan en números.
Luego de presentar los dos vídeos que describen los efectos del consumo de
productos azucarados y de la información que parece esconderse detrás de las etiquetas de
algunos productos con el rótulo de “bajos en grasa o light”, surge la discusión ya citada
en el momento 2 de la categoría participación democrática. A continuación, citamos un
segmento de dicho fragmento donde los datos para la comprensión de la problemática se
presentan en números:
Prof. Camila: Unos datos importantes es que a nivel mundo hay aproximadamente
315´000.000 de personas con diabetes. Y que cada vez hay que invertir más en medicamentos
para tratar a personas enfermas. Además, enfermedades como la diabetes, el cáncer, las
cardiopatías, la obesidad, son el 70% de las causas de muerte a nivel mundial. Cómo lo
decía Ángel y Sebastián, el negocio es tratar esas enfermedades y no evitarlas.
[....]
Ángel: 315´000´000 de personas dijiste profe?
Prof. Camila: Si, 315
Ángel: Acabo de consultar aquí y en el mundo hay aproximadamente 7.700 millones de
personas. Viéndolo así, no sería muy alarmante pensar que solo sean 315 millones, igual sé
que es un problema que exista tanta gente enferma.
Alejandro: Ah claro, si lo comparas con los millones de personas en el mundo, parece que
no fueran tantas, pero piensa solo en el número de personas enfermas.
Prof. Camila: Hay que tener en cuenta también que este dato es solo de personas enfermas
de diabetes, no se están incluyendo personas con otro tipo de enfermedades también
derivadas del consumo de azúcar como cardiopatías, obesidad, etc. Igual es un número
representativo sabiendo que en los hábitos de alimentación podría evitarse este tipo de
enfermedades.
José: Sí profe, igual es muchísima gente, y si la gente no se cuida pues cada vez serán más.
Fragmento 20. Las matemáticas en la interpretación de la problemática
Relacionamos este fragmento principalmente con el pensamiento y los sistemas
métricos o de medidas:
Se observa cómo para un estudiante no es suficiente el dato mencionado por una
de nosotras con relación al número de personas enfermas con diabetes a nivel mundo, pues
después de un par de intervenciones, el estudiante insiste en el dato y su intervención deja
89
ver un proceso de reflexión donde hace uso de un conocimiento intuitivo en el que se
aproxima a procesos de estimación al comparar y relacionar dos cantidades numéricas.
Precisamente Ángel es uno de los estudiantes que más resistencia demostró desde el
primer momento y tal vez esa puede ser una razón que lo lleva a indagar para dar
significado a la información de la problemática que se presenta haciendo uso de un
lenguaje matemático.
Desde los estándares básicos de competencias en matemáticas (2006) se menciona
que “la estimación y la aproximación muestran que en la mayoría de las situaciones
cotidianas lo que se necesita es tener una buena estimación del rango de magnitud de un
resultado y no tanto un resultado exacto” (p. 70). El estudiante no está comparando
longitudes de segmentos o trazos o marcas sobre una recta numérica, pero está
aproximándose al proceso de estimación que le permite sacar conclusiones sobre
características poblacionales a partir de la información.
En estas intervenciones donde se alude a conocimientos intuitivos en que se
relaciona el conocimiento matemático, puede verse también procesos de razonamiento
que se utilizan para validar o invalidar conclusiones.
Episodio 2: Razón de proporcionalidad directa en actividad experimental
En la presentación de las temáticas de interés, Mario y Alejandro deciden presentar
una actividad experimental realizada por ellos. A continuación, se presenta el fragmento:
Alejandro: Pues la idea de nosotros es pues... nosotros habíamos hablado y
habíamos dicho que nos interesaba investigar también sobre el Speed Max ¿sí? entonces
nosotros miramos cuánta cantidad de azúcar traía y como la etiqueta dice que 12 gramos
de azúcar, entonces nosotros cogimos y medimos 12 gramos, pesamos 12 gramos entonces
nosotros también calculamos que si se toma una lata de Speed Max cada día, a la semana
cuánto azúcar sería? y después si se tomará una lata cada día del mes cuánto azúcar sería.
Nosotros tenemos la báscula para que miren la cantidad de azúcar pues fue lo que más llamó
nuestra atención ya que nosotros consumimos muy seguido este producto y no sabíamos lo
perjudicial que era.
Entonces [mueve la cámara para mostrar la lata de Speed Max y señalan tabla nutricional]
acá dice que el Speed Max trae 12 gramos de azúcar sí? Entonces una lata de Speed Max
trae….
Mario: Entonces trae esta cantidad [cogen un papel con azúcar]
Alejandro: sería entonces esta cantidad de azúcar [poner papel sobre la gramera y marca
12 gramos]
Prof. Yolanda: sí
Alejandro: Entonces si consumiera una lata de Speed Max cada día a la semana sería esta
cantidad de azúcar [coge un papel con azúcar y lo pone sobre la gramera] qué son 84
gramos de azúcar
Mario: una por semana
Prof. Yolanda: ¿Una por semana?
Alejandro y Mario: nooo una lata diaria durante 7 días
90
Prof. Yolanda: Eso, exacto
Alejandro: y se toman una lata diaria Durante los 31 días que tiene un mes sería esta azúcar
[pone una bolsa de azúcar sobre la gramera] qué sería más de media libra
Franklin: ¡Uy! en serio es toda esa azúcar? Nos estamos es matando.
Alejandro: Sí, ¿sí ven lo que pesa?
Prof. Yolanda: Muy bien [asiente moviendo la cabeza]. Muchas gracias, Alejandro y Mario
Alejandro: ah pues también quisimos investigar sobre la cantidad diaria de azúcar
recomendada por la organización mundial de la Salud. Deberían ser 25 g diarios, o entre
25 y 50 g, entonces si se tomarán 2 latas de Speed Max al día ya pasaría como el límite
azúcar permitida.
Mario: Ponemos el ejemplo de dos latas al día por nuestra experiencia.
Prof. Yolanda: y cuántas se toma Mario [risas]
Alejandro: Nosotros nos tomábamos dos latas diarias
Prof. Yolanda: ¡Ah! ¿Nos tomábamos? ¿Sí ven? ¡Ya nos tomábamos!
Prof. Camila: ya es en pasado (risas)
Prof. Yolanda: ¡Ah listo! perfecto, me parece muy chévere lo que hicieron. ¿Algo más que
aportar o hasta ahí? Pero muy bien, excelente
Prof. Camila: El recurso que utilizó Alejandro y Mario para que nosotros pudiéramos
comprender visualmente cuántos gramos tiene cada lata de Speed Max fue muy importante
porque yo creo que nosotros leemos una tabla nutricional y vemos que dice 12 gramos y
puede no quedar claro, pero poderlo representar con la gramera visualmente hace que nos
alarmemos un poquito ¿cierto? ¿en serio toda esa cantidad de azúcar me estoy tomando?
Sebastián: es muy interesante lo que hicieron, muy dinámico. Yo tampoco sabía todo eso y
mucho menos pensé que se iban a poner a pesar.
Víctor: Deberíamos pesar todos los productos que consumimos para concientizarnos. Yo
también estoy sorprendido.
Sara: Sí muchachos, muy interesante lo que hicieron.
Prof. Yolanda: Precisamente esa es nuestra siguiente actividad con los paquetes o botellas
que vienen recolectando desde hace dos semanas.
Alejandro: Entonces, la pregunta va para todos: si supieras las consecuencias del Speed
Max, ¿lo seguirías tomando?
Fragmento 21. Interacción en la presentación de la actividad experimental realizada por dos
estudiantes
Figura 21. Presentación de actividad experimental propuesta por los estudiantes
La actividad experimental de Mario y Alejandro muestra un ejemplo de cómo el
conocimiento matemático permite comunicar procesos de reflexión en el marco de la
problemática propuesta. En primer lugar, puede observarse cómo utilizan intuitivamente
91
un conocer matemático para hallar el total de gramos que se consumiría en una semana,
pues utilizan en el procedimiento estrategias multiplicativas básicas. Cuando calculan la
cantidad de gramos consumidos al cabo de varios días, hacen uso del conocer tecnológico
mediante la calculadora como herramienta. Podemos observar cómo los estudiantes están
haciendo visible un razonamiento de proporción directa para determinar el valor de una
cantidad de magnitud a partir de una representación icónica. La gramera que utilizan es
una herramienta tecnológica que permite la visualización de lo que quieren comunicar a
sus compañeros. Para hacer visible la cantidad de azúcar consumida en un mes, también
se hace evidente el uso de estrategias aditivas para mostrar una relación funcional entre
una magnitud a (días) y una magnitud b (gramos).
A continuación, presentamos una evidencia del proceso realizado por los
estudiantes donde el registro semiótico utilizado permite mostrar también su razonamiento
proporcional.
Figura 22. Evidencia del trabajo realizado por Mario y Alejandro
En términos de Duval (1999), el uso de diversos registros semióticos mediante los
cuales se puede expresar el conocimiento matemático permite una comprensión más
amplia del objeto matemático estudiado. En toda actividad matemática se debe propender
por el involucramiento de diversos registros semióticos que impulsen procesos de
tratamiento y conversión para apoyar los procesos cognitivos en el estudiante y a su vez,
el progreso en el pensamiento matemático (Duval, 1999). Los estudiantes recurren a un
registro tabular que hace evidente la razón de proporcionalidad directa como base de su
actividad matemática.
En cuanto a los procesos generales en toda actividad matemática, acudimos a lo
referenciado en los estándares básicos de competencias en matemáticas (2006) para aludir
al proceso general de comunicación pues en la presentación de los estudiantes se hace
evidente claramente este proceso:
92
Las distintas formas de expresar y comunicar las preguntas, problemas, conjeturas y
resultados matemáticos no son algo extrínseco y adicionado a una actividad matemática
puramente mental, sino que la configuran intrínseca y radicalmente, de tal manera que la
dimensión de las formas de expresión y comunicación es constitutiva de la comprensión de
las matemáticas (p. 54).
Los estudiantes no están expresando y comunicando explícitamente un proceso
matemático, pero si están comunicando procesos de pensamiento basados en una actividad
matemática, y para el fin que se pretendía con la exposición de sus temáticas de interés, la
iniciativa que muestran para comunicar sus ideas a los compañeros es una parte
fundamental en el proceso de reconocimiento de la problemática en su propio contexto.
En segundo lugar, cuando los estudiantes analizan lo que representan 372 g
correspondiente al total de gramos consumidos al cabo de 31 días, ellos expresan que: “y
si se toma una lata diaria durante los 31 días que tiene un mes, sería esta azúcar [pone
una bolsa de azúcar sobre la gramera] qué sería más de media libra” (Alejandro, noveno
grado). La comparación de los 372 g de azúcar con una cantidad de referencia como es la
libra (≅453 g) también muestra un proceso intuitivo de estimación y aproximación para
hacer visible y comprensible a sus compañeros lo que representaría dicho consumo. Ante
la conclusión de Alejandro uno de los estudiantes reacciona con una exclamación que nos
lleva a pensar el efecto que tuvo la intervención de Alejandro: “nos estamos matando”
(Franklin, noveno grado).
En tercer lugar, los estudiantes muestran el tercer tipo de conocer descrito por
Skovsmose (1999), el conocer reflexivo, pues no es suficiente el conocer matemático y
tecnológico que han demostrado en su actividad, también se empiezan a cuestionar sobre
lo que representa el consumo de una sola lata de Speed Max en un mes, por lo que
consultan el consumo recomendado por la OMS. Adicionalmente hacen el análisis a partir
de su propia experiencia y concluyen que con las dos latas diarias que se tomaban en un
día, ya estarían consumiendo el total o la mitad del azúcar diario recomendado. Estas
reflexiones que comparten con sus compañeros muestran un claro ejemplo del significado
que le dan a la problemática a partir de la comprensión que se logra con las matemáticas.
Episodio 3: Estadísticas a nivel mundial de problemas relacionados con
obesidad
En el momento 3 descrito en la categoría participación democrática, puede
observarse que el núcleo temático con relación a las estadísticas a nivel mundial de la
problemática (ver figura 4) no es abordado por los estudiantes, por lo que las docentes
hacen una presentación general en la que se hace necesaria la lectura de gráficas y análisis
de datos. Se realiza una actividad colectiva que permite el análisis y la interpretación de
la información proporcionada por las gráficas y tablas (ver anexo 7).
93
El análisis, interpretación y lectura, se realiza a: gráficos de fluctuaciones, gráfico
de barras agrupadas, gráfico de líneas. Este proceso no solo está relacionado con los
estándares asociados al pensamiento aleatorio y sistemas de datos, también aluden a
procesos de razonamiento desde el pensamiento variacional y sistemas algebraicos y
analíticos. A continuación relacionamos desde los estándares básicos de competencias en
matemáticas (2006), los estándares correspondientes a estos pensamientos, pues las
gráficas que se interpretan muestran claramente la variación y el cambio de la dependencia
funcional entre magnitudes variables mediante el análisis e interpretación de los gráficos:
Tabla 4. Coherencia horizontal entre estándares de sexto a séptimo del pensamiento aleatorio y
sistemas de datos y pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
La lectura de estas gráficas hace evidente una competencia matemática y
tecnológica, sin embargo, el conocer reflexivo aparece en la interpretación que se da a
dichas gráficas para comprender el significado que estos datos tienen en la problemática
discutida. Las gráficas lineales no tuvieron mucha dificultad de interpretación por parte
de los estudiantes, pues en el nivel de educación básica en que se encuentran, son tipos de
gráficas trabajadas para representar las relaciones funcionales de magnitudes variables y
en general han realizado análisis en representaciones gráficas cartesianas en
comportamientos de cambio de funciones polinómicas, racionales y exponenciales. Sin
embargo, las docentes apoyamos el proceso en la lectura de los gráficos de fluctuaciones
para interpretar colectivamente la información.
94
MOMENTO 2: Las matemáticas en la actividad experimental del consumo de
azúcar por producto y en un día.
Para esta sesión, los estudiantes deben llevar el registro de los alimentos
consumidos en el desayuno, almuerzo y cena, y también paquetes de los productos que
más consumen. Una de las actividades propuestas, es la elaboración de una tabla grupal
en la cual registran el total de gramos de azúcar de los productos elegidos y su equivalencia
en número de cucharadas; la otra actividad consistió en registrar la cantidad total de azúcar
de los alimentos consumidos en un día. Esta actividad se propone con el fin de establecer
conclusiones al comparar este dato encontrado, con el sugerido por la OMS, es decir, entre
25 g y 50 g de azúcar en una dieta de 2000 calorías.
La actividad permite observar un conocer matemático en el momento en que los
estudiantes realizan equivalencias de gramos a cucharadas de azúcar, en la conversión de
calorías a gramos, y en la suma total de calorías y gramos de azúcar consumidos en un
día. De igual forma, hacen uso de un conocer tecnológico cuando emplean como
herramienta la calculadora para realizar de manera más ágil los cálculos o cuando usan
una gramera para visualizar la cantidad de azúcar que tienen los productos elegidos. A su
vez, reconocemos que estas actividades posibilitaron un conocer reflexivo cuando los
estudiantes concluyen (ver fragmentos 8 y 9), al realizar las actividades propuestas y al
comparar los datos con lo recomendado por la OMS, si los productos elegidos o el total
de gramos calculados de su dieta diaria sobrepasaba el nivel de azúcar sugerido.
Al finalizar la actividad, los estudiantes presentan sus tablas con sus respectivas
conclusiones y no tienen dificultades en el proceso de realización, sin embargo, aquí
mostramos un fragmento en el análisis realizado por Kevin, que muestra esa disparidad
que puede presentarse cuando una competencia matemática y tecnológica no garantiza el
desarrollo de competencias reflexivas.
Kevin: Pues mis conclusiones serían que debería tener una mejor alimentación y no debería
excederme tanto con el azúcar.
Prof. Yolanda. ¿Pero si te excedes en lo que consumes? ¿En lo que tú propusiste?
Kevin: Pues se podría decir que sí
Prof. Yolanda: Habíamos dicho que la cantidad permitida está entre 25 G y 50 G. ¿Cuántos
gramos registró en la tabla en total?
Kevin: En calorías, en total fueron 1878 calorías, gramos en azúcar... 45.1 gramos en
azúcar
Prof. Yolanda: Entonces con eso, ¿qué estarías concluyendo?
Kevin: Pues que debería tener una mejor alimentación y no excederme tanto con….
Prof. Yolanda: ¿Te estás excediendo entonces? en el nivel de azúcar?
Kevin: Pues se podría decir que sí profe
Prof. Yolanda: mmmm, tienes 45 y lo permitido es hasta 50, tocaría mirar específicamente
si esos valores si son, pero son un promedio, así que yo consideraría que no te estás pasando.
Pero de pronto en tu menú hace falta algún producto como decíamos ayer, hay veces no
95
tenemos en cuenta algunos productos, pero hasta el momento considero que está dentro del
rango. Listo
Fragmento 22. Análisis de un estudiante a partir de la actividad experimental del azúcar consumido
en un día.
Como puede observarse en el fragmento, el estudiante no logra justificar sus
razonamientos pese a las preguntas de la profesora Yolanda, y aunque realiza un proceso
correcto en el cálculo del azúcar consumido, no hay una reflexión que demuestre la
relación entre el proceso matemático y su significado al compararlo con lo recomendado
por la OMS.
MOMENTO 3: Las matemáticas en la interpretación de gráficas estadísticas: La
encuesta
Con el fin de hacer evidente la necesidad de proponer una dieta saludable a los
compañeros, previamente las docentes realizan una encuesta a un número aproximado de
30 estudiantes de noveno grado. La encuesta recoge información cualitativa con relación
a los hábitos de consumo, frecuencia en el consumo de algunos productos, el
reconocimiento de las implicaciones en la salud debido a la ingesta de productos
azucarados, la elección y preferencia en algunos productos, etc. Así mismo, se pregunta a
los estudiantes género, edad, talla y peso, pues para la ejecución de la fase del AA
relacionada con el diseño de la dieta de alimentación, se hace necesario considerar las
características fisiológicas del grupo característico al cual se propone la dieta.
Los resultados de las encuestas se presentan en gráficas estadísticas en donde se
condensa toda la información recolectada (ver anexo 8) y en este espacio se hace necesaria
la interpretación matemática que permita la elección de las características fisiológicas que
tendrá su población seleccionada.
La interpretación de la información contenida en los diagramas circulares no tuvo
mayor dificultad pues la información resultó ser clara para ellos. A continuación,
presentamos un fragmento de las impresiones que surgen al discutir los resultados de la
encuesta:
Sebastián: A mí lo que me llama la atención es que ellos crean que si consumen azúcar
normal. Nosotros creíamos que consumimos azúcar normal hasta que vimos el azúcar que
tiene cada producto.
Valentina: Exacto, yo también creo que no como muchos dulces, pero el azúcar también
está en otros productos que creíamos saludables.
Ángel: Si, lo curioso es que más del 50% creen que consumen normal y están es pero mal.
Nosotros vemos todo lo que comen todos. ¡Estamos mal!
96
Prof. Camila: Por ejemplo, observen el diagrama donde les preguntamos si consideran que
su alimentación es saludable y comparemos con el diagrama donde les preguntamos en qué
medida consumen azúcar.
Franklin: Eso note yo profe, creen que consumen azúcar normal pero más del 50% cree que
su alimentación es saludable solo algunas veces.
Prof. Camila: Exacto
Sebastián: Por eso profe, ellos no saben ni qué es lo normal en azúcar ni mucho menos qué
es tener una alimentación saludable pues como lo dijimos desde el comienzo, a nosotros nos
gustan mucho las galguerías
Prof. Yolanda: Justamente ese es un análisis interesante pues el hecho que no consuman
galguerías no quiere decir que su alimentación sea saludable pues como lo dijo Valentina,
puede que el azúcar que consume en otros productos de la canasta familiar considerados
saludables, esté marcando esa diferencia
Fragmento 23. Interacciones en el análisis de los resultados de las encuestas
Con relación a la figura 37 del Anexo 8 en donde se pregunta a los estudiantes
sobre los productos con altos niveles de azúcar, la lectura no fue tan evidente para todos,
sin embargo, haber interpretado colectivamente la información de esta pregunta dejó ver
que efectivamente los estudiantes no tienen una conciencia de qué tan saludable pueda ser
su dieta ya que todos los productos que están en la lista son altos en azúcares. A
continuación, mostramos las interacciones que se dan tras la interpretación de la
información:
Víctor: …por eso profe, las barras de cereal que uno considera que son saludables no
siempre lo son, solo con lo que me di cuenta del cereal que consumo al desayuno, ya eso me
hace dudar de muchos productos.
Sara: ¿Y acaso cuantos dijeron que las barras de cereal no son saludables?
Víctor: Cuatro personas. Y no son saludables porque yo también encontré esa información
Prof. Camila: Es que precisamente esa era la intención de esta pregunta en la encuesta.
Todos los productos que aparecen en la lista tienen altos niveles de azúcar. Algunos de esos
productos ya fueron consultados por ustedes en la fase anterior.
Sebastián: (risas) Y de la gaseosa y los chocolates eso sí era obvio que iban a decir que
eran los azucarados, eso es lo que saben todos, pero si aun sabiéndolo los consumen, qué se
puede esperar de los otros.
Alejandro: Es que saben que son dañinos, pero no saben la razón, eso que hicimos de las
tablas nutricionales pues saben que son dañinos porque es lo que todo mundo dice.
Sara: Lo mismo pasa con la leche, yo por ejemplo no tenía ni idea que la leche tenía mucha
azúcar y con eso que vimos en el video que los productos light son antes los que más azúcar
puede tener, creo que pasa algo parecido con las leches que dicen que son deslactosadas.
Aquí en mi casa compran esa leche y si uno se fija, si es más dulce que incluso la normalita.
José: ¿La mayonesa, la salsa de tomate también tienen azúcar?
Prof. Camila: También. Incluso las frutas en almíbar, por ejemplo, la piña que se utiliza
para hacer la pizza es en almíbar, también tiene azúcar. Y los zumos de fruta
industrializados también. Cuando venden esas cajitas que dicen zumos de uva, ese tipo de
productos son los que más azúcares añadidas tienen.
Valentina: Y los zumos son los que uno creería muy saludables también.
Fragmento 24. Interacciones en el análisis del diagrama de barras sobre productos azucarados
97
En esta fase del AA, las matemáticas no solo ayudaron a la comprensión en la
necesidad de formular una dieta saludable para sus compañeros, sino también fueron un
medio para que los estudiantes reflexionaran sobre sus propias prácticas de consumo,
además en el fragmento anterior puede observarse cómo empiezan a relacionar e
interpretar la información a partir de la actividad previa que habían realizado. En su
búsqueda previa de la actividad experimental, habían adquirido un conocimiento que les
permite interactuar sobre las respuestas obtenidas en la encuesta y sobre el nivel de
desconocimiento que aún tienen sus compañeros con relación a lo que significa comer
saludable y las implicaciones del consumo desmedido de productos azucarados.
Se hace evidente un conocer matemático de una comprensión elemental de las
gráficas que les permite la interpretación de la información. Del mismo modo, la
interpretación permite que surjan reflexiones con relación al sentido que tiene sugerir esa
dieta saludable.
Desde los estándares básicos de competencias en matemáticas, (MEN, 2006),
podemos citar algunos estándares, no todos específicos para el grado noveno, pero sí
importantes de resaltar, pues en la actividad matemática los estudiantes también muestran
un andamiaje de conocimientos previos adquiridos a lo largo de su trayectoria académica.
En este sentido, nos referimos a la coherencia vertical entre estándares dentro de un mismo
pensamiento. A continuación presentamos los estándares alusivos a la interpretación y
comprensión de la información presentada por las gráficas estadísticas:
98
Tabla 5. Coherencia vertical entre los diversos estándares dentro del pensamiento aleatorio y sistemas de
datos
El conocimiento matemático en la interpretación de las gráficas también se hace
necesario para escoger las características fisiológicas de su población seleccionada. Los
estudiantes analizan en los rangos de edades, talla, peso los datos más representativos en
las gráficas como un indicador que les ayuda en su elección.
MOMENTO 4: Las matemáticas para el diseño de una dieta de alimentación
saludable.
La siguiente fase en el AA incluye la planificación para el diseño de una dieta de
alimentación saludable. Como se discutió en sesiones anteriores, la OMS, propone que la
ingesta diaria de azúcar no supere los 50 g en una dieta de 2000 calorías, sin embargo, lo
más aconsejable sería reducir el consumo hasta 25 g diarios. No obstante, estos datos son
una idea general del consumo diario, pues el consumo real en gramos de azúcar está
determinado por las características fisiológicas de cada persona. Es por ello que en la
planificación se hizo necesario discutir con los estudiantes las implicaciones que tiene el
género, la talla, el peso, la edad y el tipo de actividad física que se realiza para determinar
el cálculo real en gramos del azúcar que puede ser consumida.
99
Todos los seres humanos necesitamos un mínimo de calorías para poder vivir y
realizar las actividades diarias. El metabolismo basal es ese valor mínimo de energía, y el
indicador relacionado para determinar cuánta energía necesita una persona es la tasa de
metabolismo basal. Mediante este indicador se puede conocer la cantidad de calorías que
el cuerpo necesita para realizar las funciones básicas, a su vez, permite realizar una
planificación nutricional saludable, y medir condiciones óptimas para el correcto
funcionamiento del organismo. Claramente, el indicador varía de persona a persona de
acuerdo a sus características fisiológicas por sus necesidades calóricas.
Este indicador también es conocido como la técnica de la calorimetría indirecta y
para determinarlo se conocen varias fórmulas como la de Harris Benedict:
TMB para mujer:665 + (9,5 × 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑛 𝑘𝑔) + (1,8 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑚) − (4,6 × 𝑒𝑑𝑎𝑑)
TMB para hombre:66,4 + (13,75 × 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑛 𝐾𝑔) + (5 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑚) −
(6,7 × 𝑒𝑑𝑎𝑑)
En el proceso de planificación tenemos en cuenta las siguientes fórmulas
consultadas en la web para cumplir el objetivo de diseñar la dieta de alimentación
saludable. Las siguientes fórmulas son las más usadas en la actualidad:
𝑇𝑀𝐵 𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟: (10 × 𝑝𝑒𝑠𝑜) + (6,25 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) − (5 × 𝑒𝑑𝑎𝑑)– 161
𝑇𝑀𝐵 𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒: (10 × 𝑝𝑒𝑠𝑜) + (6,25 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) − (5 × 𝑒𝑑𝑎𝑑) + 5
Dependiendo de la actividad física, se deben añadir más o menos calorías, y el
cálculo de ellas está determinado por los siguientes indicadores:
· Si no haces ejercicio y trabajas sentado:𝑇𝑀𝐵 × 1,2
· Si realizas ejercicio ligero dos días por semana:𝑇𝑀𝐵 × 1,375
· Si haces ejercicio moderado unos cuatro días por semana:𝑇𝑀𝐵 × 1,55
· Si haces deporte seis días a la semana:𝑇𝑀𝐵 × 1,725
· Si eres deportista de élite o entrenas muy intenso cada día:𝑇𝑀𝐵 × 1,9
Luego de la escogencia de las características fisiológicas de su población, cada
grupo empieza a trabajar en la dieta saludable que se ajusta a la cantidad de calorías diarias
que debe consumir a partir del valor calculado con los indicadores anteriores. En el
Momento 5 se presenta en detalle los procesos de deliberación y coflexión, y la manera en
cómo se hace evidente la red de interrelaciones entre los tipos de conoceres descritos por
Skovsmose (1999), así como una descripción de la manera en que interactúan y confluyen
para lograr el objetivo de sugerir una dieta saludable a sus compañeros.
100
Como lo menciona Skovsmose (1999) un escenario de investigación puede
propiciar el desarrollo de los tres tipos de conoceres que permiten una aproximación a la
alfabetización matemática como competencia que hace evidente el potencial crítico de la
educación matemática.
De manera general podemos observar que la actividad propuesta con una temática
particular “sugerir una dieta saludable a sus compañeros” se desarrolla dentro de una
situación contextualizada donde una competencia matemática —resolución de cálculos en
un plano meramente aritmético— no es suficiente para el objetivo que se quiere lograr.
Como conocer matemático o competencia matemática reconocemos:
● La habilidad de los estudiantes para realizar cálculos aritméticos en el que
reemplazan los valores correspondientes a talla, género, peso y edad, y tienen en
cuenta el indicador correspondiente al tipo de actividad física de su población para
lograr dicha estimación. En este sentido, hallarían el total de calorías diarias.
● La competencia que tienen los estudiantes en calcular el consumo de azúcar que debe
ser solamente el 10% del total de calorías halladas.
● La competencia matemática para convertir el valor hallado, que sigue estando en
calorías a gramos de azúcar. Para ello tienen en cuenta que cada gramo de azúcar
equivale a 4 calorías.
El conocer matemático es en este caso, saber utilizar los algoritmos de manera
correcta en el proceso de reemplazar términos en la fórmula. El conocer matemático y el
conocer tecnológico interactúan en este momento pues el proceso matemático que realizan
tiene un objetivo tecnológico —en términos de Skovsmose (1999)— para el cumplimiento
de la tarea que es sugerir la dieta saludable. Aquí también podemos observar que el uso
de la fórmula es la herramienta tecnológica que se utiliza para cumplir dicho objetivo,
pero en el uso de la herramienta, cuando los estudiantes utilizan la calculadora, la
competencia matemática se separa de la competencia tecnológica pues no necesariamente
demuestran una competencia matemática para resolver productos entre números
decimales y enteros.
Cuando los estudiantes hallan el valor correspondiente a las calorías, y lo
convierten a gramos de azúcar también se hace evidente el conocer matemático pues como
veremos en todos los casos, ellos dividen en 4 el valor hallado para obtener el resultado
en gramos de azúcar.
Las preguntas relacionadas con el conocer tecnológico pueden estar relacionadas
con el cuestionamiento sobre el procedimiento para realizar la equivalencia —dividiendo
en 4—, y si es la manera correcta de pasar calorías a gramos; el sentido que tiene ese valor
encontrado con relación a los 50 g diarios recomendado por la OMS (Como se podrá
observar más adelante, los estudiantes comparan si el valor encontrado sigue siendo un
101
valor cercano a esos 50 g, o si por el contrario, es un valor que se aleja exageradamente,
lo que puede considerarse como una evaluación implícita que hacen para saber si ese valor
hallado es confiable).
La competencia tecnológica puede evidenciarse en la planificación que se realiza
para cumplir el objetivo de la actividad “sugerir una dieta saludable a sus compañeros”,
así como saber usar la herramienta tecnológica (fórmula) pues al desplazarse el
conocimiento tecnológico al campo de la educación, Skovsmose muestra las otras
interpretaciones que puede darse a ese conocer tecnológico en la arena educativa. Sin
embargo, como lo menciona Skovsmose (1999) tener una competencia —en este caso,
matemática y tecnológica— no es suficiente para interpretar y evaluar las implicaciones
que tiene ese proceso en la situación contextualizada. Cuando los estudiantes se sienten
involucrados en la actividad y en alcanzar el objetivo, es donde aparece el tercer tipo de
conocer que evoca las meta reflexiones que dan sentido a la actividad matemática y
tecnológica realizada.
El conocimiento reflexivo aparece en nuestra actividad cuando se discuten
colectivamente las preguntas que surgen al hallar el valor buscado. En estas preguntas, las
reflexiones también consideran el tipo de herramienta utilizada y el significado que tiene
el valor hallado para dar respuesta a la tarea de sugerir la dieta saludable, pues es la
interpretación y significado de ese valor el que permite ajustar una dieta al contenido
calórico hallado y el 10% correspondiente al consumo de azúcar en esa dieta calórica.
Para dar una idea de algunas de las preguntas que de manera general pueden estar
relacionadas con este conocer reflexivo se mencionan a continuación:
● ¿Qué debemos hacer con ese valor encontrado?
● ¿Qué productos se consideran saludables que se puedan incluir en la dieta sin
sobrepasar el total de calorías diarias y total de ingesta de azúcar?
● ¿Cómo cambiar algún tipo de producto por otro que satisfaga la condición de
saludable?
La interacción de los tres tipos de conoceres permiten que sea evidente cómo
actúan las matemáticas en la comprensión e interpretación de una situación relacionada
con el consumo regulado de productos azucarados, que aparentemente parece estar fuera
de las matemáticas, sin embargo, en la medida en que avanzan las sesiones los estudiantes
mostrarán un convencimiento del poder de las matemáticas en dicha comprensión.
Por lo anterior, el conocer reflexivo es la condición para el análisis, la crítica y la
evaluación de los procesos realizados en la actividad matemática y tecnológica, pues
incluso al resolver las fórmulas de manera correcta y obtener el valor buscado, no quiere
decir que se esté dando una solución razonable al problema de cuál debe ser la dieta ideal,
102
como lo menciona Skovsmose (1999), este es solo un paso para hacerse cargo de la
situación problema que sería formular la dieta ideal. Esa es la importancia del conocer
reflexivo para alcanzar una alfabetización matemática.
MOMENTO 5: Las matemáticas en el diseño de una dieta de alimentación
saludable
En el anterior análisis, presentamos un abordaje teórico sobre la red de
interrelaciones entre los tipos de conoceres descritos por Skovsmose (1999) que tienen
lugar en situaciones contextualizadas. En el momento 5, se hará evidente mediante los
fragmentos de los diálogos de los estudiantes el uso del conocer tecnológico, matemático
y reflexivo. Inicialmente presentamos: las evidencias del uso de las fórmulas para hallar
la TMB y el nivel recomendado de azúcar del grupo elegido con determinadas
características fisiológicas; y su correspondiente análisis referente a qué identificamos, de
estas intervenciones, como conocer tecnológico y matemático. Segundo, nos remitimos al
fragmento 11, que da cuenta de la interpretación de la TMB y del nivel de gramos de
azúcar recomendado en el diseño de una alimentación saludable, presentándose el análisis
del cómo y por qué los estudiantes discriminan entre un alimento y otro, de acuerdo con
estos parámetros. Esto último aludiendo al conocer reflexivo por parte de estos
estudiantes.
A continuación, se presentan los fragmentos correspondientes al trabajo del grupo
2, sobre el cálculo de la TMB y la cantidad gramos de azúcar sugerido para determinada
población.
Ángel: ¿la edad era 15, el peso cuánto era?
Sebastián: el peso 45kg
Ángel: ¿Cuál era la altura? 155?
Sebastián: ¡sí! esa era la altura
Sebastián: 10 por 45
Sebastián: no 10 por Ay se me olvidó ángel tiene su mini celular
Ángel: 10 por 45 serían 450 no necesita la calculadora
Ángel: lo veo grave Sebastián
Sebastián: entonces 6,25 * 155
Ángel: espere… 968,75
Sebastián: 968,75
Sebastián: entonces 5 por 15 es 60 ¿no?
Ángel: 15 por 5 sí 60
Alejandro: no Sebastián 15 por 5 es 75
Ángel: sí es 75 y yo haciéndole caso a Sebastián
Sebastián: hágalo en la calculadora
Alejandro: y en lo otro la estatura era 6,25 por 1,55 es 9,6875
Sebastián: Sí, sí está bien, bueno entonces sería... ¿Qué era lo que seguía se me olvidó?
Ángel: sumar
Alejandro: no la edad
103
Sebastián: no la edad ya está
Ángel: la edad menos
Alejandro: la edad menos 161
Sebastián: se me olvidó
Ángel: 5 * 15
Alejandro: 75
Sebastián: ¿espere, espere, ya, ya, ya (señala su cuaderno), peso si ya, pero sería menos
161 no?
Ángel: me dio 1182, 75
Sebastián: ¿era por ejercicio medio? ejercicio ligero?
Sebastián: por qué es ejercicio ligero
Ángel: ligero es de un solo día o de 2 días
Sebastián: ay espere que no me acuerdo necesitamos ayuda de la profe, no me acuerdo
Ángel: se usa el TMB por 1,375 que es el ejercicio, ese el que se hace uno o dos días a la
semana
Ángel: el TMB sería 1182,75 y eso se multiplicaría por
Alejandro: 1.375 no?
Ángel: sí sí
Ángel: se multiplica, yo ya lo multipliqué, el TMB por 1,375 me da 1626,28
Alejandro: 1626,28
Ángel: a eso se le saca el 10%, o sea que sería se divide por 100 y se multiplica por 10 así
lo hago yo
Alejandro: 10% sería 162,628
Ángel: ahora eso dividido en 4
Prof. Camila: chicos como van
Alejandro: vamos acabando profe
Prof. Camila: ¿sí qué bien... preguntas?
Alejandro: Sebastián y divido entre 4 da 40.65
Alejandro: profe una pregunta toca escribir todo el número o las dos cifras después de la
coma.
Prof. Camila: escribir dos cifras si
Alejandro: bueno sería 40 coma 65 da dividido por 4
Ángel: me salió 40,652
Sebastián: 40.65
Ángel: O sea que el máximo de azúcar es 40.65
Fragmento 25. Trabajo grupal sobre el cálculo de la TMB y cantidad de gramos de calorías
sugeridas.
En este fragmento reconocemos varios aspectos relevantes asociados al conocer
matemático y tecnológico descritos por Skovsmose (1999) que dan cuenta de una
alfabetización matemática. En la sesión grupal los estudiantes reconocieron que a partir
del uso de estas fórmulas se podía establecer parámetros específicos para la sugerencia de
una dieta saludable a sus compañeros. Es así como al inicio de este fragmento los
estudiantes mencionan las características específicas del grupo elegido (peso, altura y
edad) que luego reemplazan en la fórmula de la TMB para mujeres. Los estudiantes
104
proceden a hacer los cálculos presentando algunas dificultades que los lleva a hacer uso
de la calculadora. Reconocemos que los estudiantes logran interpretar los procesos
requeridos para resolver la fórmula y tan solo emplean la calculadora para agilizar los
procesos algorítmicos. Luego de determinar la TMB, calculan el nivel de calorías
requerido por estas personas según su actividad física (en este caso ejercicio ligero). En la
sesión grupal, habíamos comentado que la cantidad de azúcar sugerida corresponde al
10% del nivel de calorías y que además un gramo de azúcar contiene 4 calorías. Fue así
como los estudiantes Alejandro, Ángel y Sebastián deciden hallar el 10% de este total
(mediante un cálculo específico) y luego dividen por 4 para concluir que ese valor
encontrado correspondía a la máxima cantidad de azúcar permitido.
El conocer tecnológico se evidenció en el uso de la fórmula y los procesos
adicionales (multiplicar por el índice de actividad física, hallar el 10% del nivel de calorías
básico, y dividir por 4 para hallar el máximo de azúcar sugerido) como una herramienta
que permite hallar los parámetros necesarios para sugerir de la dieta saludable, es decir,
para alcanzar el objetivo propuesto. Consideramos que el conocer tecnológico también se
dio en el uso de la calculadora como un medio para hallar estos valores, en este caso como
se mencionó anteriormente, la calculadora hace que un conocer matemático no sea
evidente.
El conocer matemático se refleja en este fragmento, en la capacidad que tienen los
estudiantes en reconocer las variables de la fórmula, reemplazar los valores dados, saber
qué operaciones y en qué orden se realizan, hallar el porcentaje y hacer la conversión de
calorías a gramos. Sin embargo, estos conoceres por sí solos no son suficientes para dar
cumplimiento con la tarea propuesta, se requiere de otros procesos reflexivos, que
consideramos, se dieron en la propuesta de la dieta saludable, en donde se interpretó y uso
lo establecido en esta primera parte.
En el fragmento 11, el conocer matemático también se hace presente cuando los
estudiantes suman la cantidad de azúcar que tienen los productos elegidos. Así mismo, el
conocer reflexivo lo reconocemos en tres momentos de este fragmento. Primero, en la
interpretación que hacen los estudiantes de los niveles sugeridos de calorías y gramos de
azúcar. Un ejemplo es cuando Alejandro reconoce que será difícil lograr repartir los 40
gramos de azúcar en las tres comidas, o cuando constantemente están analizando cuántos
gramos suman los alimentos de su dieta. Segundo, en el momento de elegir los productos
con menor nivel de azúcar (por ejemplo, el pollo, el café, las fresas, etc.) para no
sobrepasarse de los parámetros establecidos. Tercero, cuando los estudiantes buscan cómo
reemplazar un producto con alto nivel de azúcar por otro más saludable, por ejemplo, un
jugo de naranja por un jugo de guayaba, o cuando reemplazan un producto tan solo por no
ser saludable, como sucedió con la empanada que fue sustituida por una ensalada con bajo
nivel de azúcar. Esos parámetros hallados fueron las herramientas indispensables en la
105
toma de una postura y decisiones para lograr el objetivo propuesto. Es decir, los
estudiantes lograron trascender y reflexionar más allá de los valores numéricos dados.
MOMENTO 6. Las matemáticas en el cálculo del índice cintura/cadera y el índice
de masa corporal.
Este momento se dio en la sesión 5 con el propósito de socializar y conocer con
los estudiantes algunas herramientas (fórmulas matemáticas) que posibilitan evaluar el
estado físico de una persona, como señal de alarma para tomar medidas en cuanto a la
forma de alimentarse. A continuación, se presenta un breve fragmento en el que se
evidencia el índice cintura/cadera de algunos estudiantes e intervenciones en torno a este
indicador:
Prof. Yolanda: Dividen el valor de la cintura entre el valor de la cadera, miren la tabla,
tengan en cuenta los dos números después de la coma
Prof. Camila: Tengan en cuenta las dos siluetas que aparecen, las
dos primeras siluetas son de mujer y las últimas dos son siluetas de hombres
o sea que los hombres analizarían los últimos dos valores
Prof. Yolanda: ¿Dónde estarías ubicado Ángel entonces?
Ángel: 0.92, sin riesgo creo
Mario: No… profe yo estoy muy flaco
Prof. Camila: ¿De las niñas hay alguien que ya tenía el valor?
Prof. Yolanda: Valentina
Valentina: 0.74
Prof. Camila: ¿Entonces estás sin riesgo o con riesgo?
Valentina: Creo que sin riesgo
Alejandro: Profe me dio 0.80
Prof. Camila: Entonces mira las últimas dos siluetas
Sebastián: Profe a mí me dio 0.86
Prof. Camila: Mira las últimas dos siluetas
Mario: 0.87 Profe
Alejandro: ¿Profe o sea que yo estoy bien?
Prof. Camila: el valor que les dio cintura cadera es solamente para
que lo analicen en la diapositiva y puedan ver si están en riesgo o si están
bien dependiendo de los valores que ahí aparecen
Daniela: Profe
Prof. Yolanda: ¿Cuánto te dio el valor?
Daniela: Profe y no sé si haya quedado bien, me dio 1,5
Prof. Yolanda: De pronto lo hiciste, al contrario, toma cintura y divídelo entre cadera, de
pronto lo tomaste, al contrario
Fragmento 26. Trabajo grupal sobre el cálculo de la TMB y cantidad de gramos de calorías
sugeridas.
En este fragmento vemos que nosotras damos orientaciones generales en el cálculo
del índice de cintura/cadera —sucede algo similar con el cálculo del índice de masa
106
corporal—. Notamos que algunos estudiantes presentaron dificultades de cálculo, sin
embargo, finalmente hallan el índice. Consideramos que no es evidente un conocer
matemático, porque no se hace explícita la interpretación de las fórmulas y no podemos
ver los cálculos realizados o las herramientas empleadas —que resultó ser un reto y desafío
en el desarrollo de nuestros AA—. Un conocer tecnológico lo podemos interpretar como
el uso de las fórmulas y calculadora como herramientas o medios para hallar un valor, en
este caso el índice de cintura/cadera.
El obtener este índice de cintura/cadera no garantiza un conocer reflexivo por parte
de los estudiantes e inclusive la interpretación de este valor dentro de la escala se torna
algo confusa para algunos. Es decir, que no hubo una interpretación más allá de si estamos
o no en el rango aceptable. Se esperaba que concluyeran que el cálculo de estos índices
determinaba una condición de salud, de la cual se debía tomar acciones en caso de estar
por fuera de los rangos aconsejables.
En el desarrollo de este momento, como se mencionó en los dos párrafos
anteriores, no se dió esa red de interrelaciones entre los tipos de conoceres porque no
fueron notorios el conocer matemático y el conocer reflexivo, dado el tipo de actividad y
la condición del aula en línea, considerando que no todo sale como nosotras lo
esperábamos. Ahora bien, recordemos que Skovsmose (2015) en el proceso de investigar
lo que no es pero pudiera ser, considera la imaginación pedagógica como ese acto creativo
que hace posible pensar en alternativas pedagógicas y didácticas diferentes.
Es en este momento que consideramos se debió indagar inicialmente con ellos
sobre: qué otras formas conocían para determinar el estado de salud física de una persona;
buscar o proponer varias de estas posibles herramientas (fórmulas); escoger las más
representativas, indagar qué significa cada variable e interpretar las fórmulas. Preguntar
luego del valor hallado: qué implica no estar dentro del rango de los valores aconsejables;
cuáles eran los riesgos de no estar dentro de estos rangos; y qué se pueden aconsejar a
aquellas personas con valores fuera de lo establecido como saludable. Es así como,
posiblemente hubiésemos logrado alfabetizar matemáticamente a nuestros estudiantes con
el planteamiento de estas otras alternativas.
Para finalizar, es necesario aclarar que con el índice de masa corporal sucedió algo
similar, nosotras inicialmente damos indicaciones generales del cálculo del valor, los
estudiantes presentan dificultades, pero finalmente lo hallan, no se hace explícito la
interpretación y uso de la fórmula, y consideramos que los estudiantes no presentaron una
interpretación más allá de solo saber si estaban en el rango indicado o no (Ver anexo 9).
3.3. Enfoque multimodal
El término evaluación desde un enfoque multimodal permite elucidar las diversas
posibilidades y significados que pueden tener las prácticas de aula para el logro de una
107
evaluación formativa. Sin embargo, gran parte de las prácticas de evaluación se reducen a
valoraciones cuantitativas de instrumentos aplicados para medir el aprendizaje de los
estudiantes. Es por ello que pensar en una evaluación como un proceso constante en el que
se interpretan y reconocen las voces de los estudiantes, sus iniciativas, actuaciones y
decisiones, permite que ellos se reconozcan como actores autónomos, participativos e
involucrados en su propio proceso de aprendizaje. Lo anterior implica un reto para los
maestros pues sugiere, además, reconstruir las concepciones de enseñanza, aprendizaje y
evaluación para convenir de manera acertada las decisiones que guían dichos procesos de
enseñanza y aprendizaje.
Por otra parte, debe reconocerse que la evaluación como proceso ininterrumpido
en la enseñanza y aprendizaje implica la observación, la valoración de cada acción por
parte de nuestros estudiantes, una retroalimentación oportuna y eficaz que les permita
avanzar en su proceso de aprendizaje, comentarios positivos y alentadores que impulsen
a la mejora y progreso, calidad de las interacciones, las decisiones en consenso que
involucran la postura, ideas y opiniones de los estudiantes, y la manera en que convertimos
como oportuno el error para posibilitar un aprendizaje significativo.
Boistrup (2007) en su proyecto de investigación emplea como base de su estudio
el enfoque multimodal, el cual enfatiza que el aprendizaje se puede dar dentro de un marco
social semiótico; y la comunicación se puede dar desde diferentes modos como el habla,
la escritura, los gestos y las imágenes. De acuerdo con el autor, en este enfoque se pueden
reconocer aspectos importantes de la evaluación a través de las interacciones,
determinando tres tipos de significado en términos de la comunicación: ideacional, textual
e interpersonal. El significado ideativo corresponde al análisis del contenido matemático
en las interacciones, que se da cuando se reconoce un signo de significado que posibilita
entender lo que está comprendiendo el estudiante y poder de esta forma guiar su proceso
de aprendizaje. El significado textual se refiere a cómo se usan los diferentes modos de
comunicación en la interacción con el otro. Y el significado interpersonal, hace referencia
a la retroalimentación en las acciones de interacción docente y estudiantes, que
dependiendo del tipo de retroalimentación (del contenido) incide en el interés y confianza,
o en el aprendizaje (si se hace referencia al proceso de comprensión).
Por tanto, este enfoque desde estos tres significados posibilita tener presente
acciones pertinentes cuando se quiere hacer una evaluación formativa, en tanto se use el
signo de significado y la retroalimentación en términos de lo que está aprendiendo el
estudiante y no desde lo que el docente espera como objetivos de enseñanza y/o solamente
desde el contenido matemático. Reconocer todos los modos de comunicación y
producción de los estudiantes hace parte de una interacción y comunicación eficaz, que
hace indispensable una retroalimentación oportuna, y conducente hacia el objetivo de
afianzar los procesos de aprendizaje y el progreso de los estudiantes. La actuación del
maestro para encontrar en el error, la oportunidad de progresar en la actividad matemática
es sin duda una habilidad profesional que debe ser explorada permanentemente en el aula.
108
En este sentido, el enfoque multimodal en el que se reconocen los tres tipos de
significados desde la perspectiva semiótica, permite comprender e integrar aspectos de la
evaluación en las interacciones. Las formas en que los estudiantes dan sentido a las
matemáticas que aprenden, las valoraciones y orientaciones que los profesores dan al
trabajo realizado por los estudiantes, y la manera en que la interacción se constituye en un
proceso eficaz de comunicación en el que la retroalimentación apoya elocuentemente el
proceso de aprendizaje, son factores integrantes de una evaluación formativa.
Desde esta investigación, se hace imperante la necesidad de involucrar una
evaluación desde un enfoque multimodal, pues los gestos, los modos de habla e
interacciones, las participaciones, disposiciones y las iniciativas de los estudiantes en pro
de construir colectivamente alternativas de solución tras la comprensión de las
problemáticas, proporcionan la información que da cuenta de las formas democráticas de
interacción que permiten construir para la ciudadanía desde la educación matemática. Por
esta razón consideramos que las aportaciones teóricas dadas por Boistrup (2007)
constituyen un marco de referencia importante. A continuación presentamos el análisis
realizado a algunos fragmentos de video de las prácticas realizadas en los AA y a partir de
los tres tipos de significados citados por Boistrup (2007):
Tabla 6. Descripción y análisis a partir del significado ideativo
Sesión /
Tiempo
Descripción Análisis
S2 7:38 Mario y Alejandro
realizan la actividad
experimental en donde
representan visualmente
la cantidad de azúcar
contenida en un vaso de
chocolisto. Un estudiante
hace el siguiente
comentario a partir de lo
que observa de la
actividad de sus
compañeros:
Ángel: ¿Una Coca-Cola
de 400 ml tiene toda esa
cantidad de azúcar? ¡Qué
peligro!
Aunque el comentario de Ángel no
fue tomado en cuenta por las
docentes, después de observar el
video puede evidenciarse, desde un
análisis especulativo, que el tercer
estudiante hace uso de las
matemáticas -a partir de la
visualización de la actividad
experimental de sus compañeros-
para reflexionar sobre un producto
distinto del que estamos analizando
en conjunto, pero que influye en su
toma de decisiones por ser un
producto preferente en su consumo.
S2 7:38 Los estudiantes Mario y
Alejandro realizan la
actividad experimental
Los estudiantes dan cuenta de un
signo de significado cuando a partir
de la medición de la cantidad de
109
representando
visualmente la cantidad de
gramos que tiene una
porción de chocolisto y su
equivalente en gramos de
azúcar. Pesan en la
balanza gramera la
cantidad de chocolisto
correspondiente a una
porción a partir de las
equivalencias que realizan
pues tienen en su casa un
tarro de 1000 g. Leen en la
tabla nutricional cuántos
gramos corresponden
según las cantidades por
porción contenidas en el
envase
gramos de la porción del chocolisto
y su equivalente en gramos de
azúcar, determinan que estas
porciones son casi de la misma
magnitud.
Segmentos de fragmento en donde se hace visible el significado ideativo descrito por Boistrup (2007)
En la tabla anterior, mencionamos dos momentos que ilustran desde el enfoque
multimodal, el significado ideativo descrito por Boistrup (2007). Puede observarse cómo
algunos signos de significado manifestados por los estudiantes hacen referencia a usos e
interpretaciones de las matemáticas que pasan desapercibidas por las docentes. Estos
signos de significado, muestran la manera en que los estudiantes dan cuenta del sentido
que dan a las matemáticas desde su experiencia, sin embargo, solo hasta el análisis de las
grabaciones, nosotras reconocemos en esas intervenciones y signos de significado, la
oportunidad para haber afianzado comprensiones; además, despertar aún más la
motivación de los estudiantes, haciendo ver que todas sus aproximaciones hacia la
problemática eran de significativa importancia y reconocidas por nosotras.
En palabras de Blomhøj (2006) citado por Skovsmose (2015), al transcribir y
analizar las interacciones profesor-alumno, es posible encontrar alternativas y
posibilidades de acción, discusión o interacción diferentes, que pudieron surgir si dichas
observaciones matemáticas hubiesen tenido lugar en el momento específico. Un diálogo
inventado o reconstruido podría contribuir al objetivo de un análisis en el que el profesor
acabe siendo un medio poderoso de iluminar las posibilidades educacionales (p. 12).
En este sentido, consideramos que, tanto en los dos momentos presentados en esta
tabla, como en las situaciones diversas a lo largo de la ejecución de los AA, el análisis nos
ha permitido considerar desde nuestra imaginación pedagógica (Skovsmose, 2015) las
posibilidades de nuevas interacciones que pudieron surgir si se hubiesen tenido en cuenta
110
los significados manifestados por ellos, en cuanto al uso que daban a las matemáticas
desde diversas representaciones.
Consideramos este enfoque indispensable, no solo porque la presencialidad remota
nos hizo enfrentarnos a diversos retos y desafíos donde era de vital importancia reconocer
en sus gestos, actuaciones y formas de significado, esas formas de comunicación que nos
dan cuenta de procesos de pensamiento para llevar a cabo una evaluación formativa
integral, también porque estas muestras de significado pudieron posibilitar otro tipo de
interacciones además de las obtenidas.
A continuación, presentamos la descripción y análisis del significado textual del
mismo momento que resulta significativo para el análisis de los tres significados y de otros
dos momentos seguidos a este:
Tabla 7. Descripción y análisis a partir del significado textual
Tiempo Descripción Análisis
6:00 Mientras Mario y
Alejandro pesaban la
cantidad de azúcar que
contiene una porción de
chocolisto, otro estudiante
expresa lo siguiente:
Sebastián: Profe, con
todo respeto, sé que eso es
malo pero es muy rico.
En respuesta, una de las
docentes en un intento por
concientizar sobre su uso
habla sobre los riesgos
que representa y las
consecuencias de padecer
diabetes
La expresión del
estudiante, como modo de
comunicación en
respuesta al experimento
que están llevando a cabo
sus compañeros y al
desarrollo de todo el
proyecto, manifiesta su
interés de consumir el
producto pese a ser
consciente de los riesgos
que representa para la
salud, representando así
una resistencia al cambio.
11:00 Los estudiantes están
discutiendo alrededor de
las opciones de título. En
ese momento sale en
pantalla la imagen de
Franklin, a quien se dirige
una de las docentes
diciendo:
Prof. Yolanda: tienes
cara de hablar, cuéntanos.
La expresión gestual del
estudiante representa para
la docente un mensaje
comunicativo en el que se
evidencia que el
estudiante tiene una idea
que aún no se decide a
compartir.
111
(animándolo a comunicar
su idea o inquietud)
9:27 Las docentes solicitan a
los estudiantes,
propuestas de títulos para
el proyecto, cuando Mario
propone de manera
jocosa: “rica pero
peligrosa”, otro
estudiante contesta
complementando la frase:
Sebastián: Como las
mujeres. Suena machista,
pero es verdad
El complemento que
agrega el estudiante
refleja una concepción
personal sobre el género
que se corrobora cuando
dice que, aunque sea
machista, es así. Este acto
comunicativo, más que
una intención jocosa,
involucra una intención
expresiva; a la cual las
docentes reaccionan
resaltando como
característica positiva de
las mujeres “ser dulces”.
Segmentos de fragmento en donde se hace visible el significado textual descrito por Boistrup (2007)
En estos fragmentos se reconocen modos de comunicación verbales y gestuales
que dan cuenta de una comprensión, opinión o pensamiento que surge de las interacciones,
experiencias o comentarios que se dieron en esta sesión. Desde el enfoque multimodal,
podemos decir que la interpretación de los gestos por parte de la docente impulsa la
participación del estudiante y que su forma de pensar sea tenida en cuenta como aporte
para la participación. Consideramos de gran importancia el análisis de otros modos de
comunicación desde el enfoque onto semiótico, pues se constituyó en un referente esencial
en el momento de la ejecución de los AA. Dadas las condiciones de presencialidad remota,
tuvimos en cuenta en la medida de lo posible, los gestos de los estudiantes para impulsarlos
a participar proporcionando un ambiente de confianza en el que se respetaban las
intervenciones de los otros, por lo que al cabo de las sesiones, los estudiantes se mostraban
dispuestos a participar y fue posible el desarrollo de la participación democrática.
A continuación, relacionamos tres momentos en que se puede ilustrar el
significado interpersonal desde nuestros AA:
Tabla 8. Descripción y análisis a partir del significado interpersonal
Tiempo Descripción Análisis
3:26 Víctor, con cámara
inactiva, pregunta a la
docente si es posible
realizar la misma
actividad que su
La interacción entre
docente y estudiante
incide en la confianza del
estudiante para realizar la
actividad y participar
112
compañero hace con
chocolisto, pero
empleando cereal.
activamente en ella
usando cereal.
10:14 Las docentes solicitan a
los estudiantes opciones
de título, siendo los
estudiantes Mario y
Alejandro los primeros en
dar opciones. En
particular, el estudiante
Mario propone “Azúcar:
rica pero peligrosa” y
después de que las
docentes la ponen en
discusión con los
compañeros, es aceptada
tácitamente por ellos.
El estudiante Mario, quien
en clase regular de
matemáticas no participa,
muestra gran interés en la
discusión de la clase
alrededor de la cantidad
de azúcar que consumen
en los alimentos, lo cual se
evidencia a través de sus
participaciones,
particularmente en la
propuesta de título que
engloba el sentido general
de la problemática tratada.
La validación de los
compañeros y docentes
sirve como
retroalimentación que
puede incidir en el interés
y confianza del
estudiante.
7:38 Los estudiantes Mario y
Alejandro realizan la
actividad experimental
representando
visualmente la cantidad de
gramos que tiene una
porción de chocolisto y su
equivalente en gramos de
azúcar. Pesan en la
balanza gramera la
cantidad de chocolisto
correspondiente a una
porción a partir de las
equivalencias que realizan
pues tienen en su casa un
tarro de 1000 g. Leen en la
tabla nutricional cuantos
gramos corresponden
según las cantidades por
porción contenidas en el
Podemos interpretar que
el comentario de la
docente sugiere que ellas
como investigadores
esperan que los
estudiantes realicen la
actividad de una única
manera calculando en la
gramera la cantidad de
azúcar solamente.
El procedimiento
realizado por los
estudiantes les permite
compartir al grupo una
nueva conclusión, pues
después de la observación
comparten a sus
compañeros que una
porción o vaso de
chocolisto tiene en
113
envase. La docente se ríe
y sugiere que lo que había
que calcular en la gramera
era la cantidad de azúcar.
proporción casi la misma
cantidad de azúcar que de
chocolisto.
A pesar del comentario de
la docente, los estudiantes
realizan la actividad y dan
un buen aporte.
Segmentos de fragmento en donde se hace visible el significado Interpersonal descrito por Boistrup (2007)
Desde el enfoque multimodal y el significado interpersonal podemos resaltar a
partir de los momentos descritos en la tabla, la importancia de comentarios que permitan
la vinculación de los estudiantes teniendo en cuenta sus posibilidades. En el primer
momento, la respuesta de la docente permite que el estudiante pueda realizar la actividad
con otro producto que tiene a su disposición y el estudiante se siente vinculado en la
actividad.
A partir del segundo momento podemos notar que al tener en cuenta la
participación de un estudiante que no es activamente participativo en las clases usuales de
matemáticas, se logra propiciar un ambiente de confianza en el que se siente cómodo con
sus participaciones pues los compañeros apoyan su idea de título para el proyecto.
Sin embargo, con relación al tercer momento, podemos observar que la manera en
que ha sido pensado y planeado el AA supone que en la práctica se pretenda realizar la
actividad únicamente a partir de los objetivos de enseñanza del maestro- en este caso,
calcular en la gramera el azúcar-. Después de analizar el video podemos darnos cuenta
que la forma en que los estudiantes deciden realizar su actividad experimental permite un
buen aporte y reflexión para todo el grupo.
Consideramos que el análisis realizado al tercer momento resulta vital en el marco
de la educación matemática crítica, pues parece natural que, en la planeación de nuestras
sesiones de clase desde una perspectiva tradicional, los objetivos de enseñanza terminan
reduciendo los espacios de aprendizaje a los objetivos del maestro y a las formas en que
él espera que sus estudiantes lleguen al conocimiento. Por el contrario, desde el marco de
la educación matemática crítica, es necesario que dicha planeación posibilite en su
ejecución que los estudiantes exploren e investiguen desde la práctica; lo que convierte a
la enseñanza en un espacio que propende por el análisis, la investigación, exploración,
criticidad, toma de decisiones, participación, e interpretaciones colectivas e individuales
que permiten el acceso al conocimiento. Lo anterior va en contraposición con una
enseñanza rígida y con objetivos inamovibles que desde su planeación sugiere unas formas
únicas de acceso al conocimiento. En este sentido se espera que los docentes
reconozcamos las actuaciones, decisiones, respuestas totales o parciales de nuestros
estudiantes, como oportunidades de evaluación para orientar un aprendizaje exitoso y
eficaz.
114
En el marco de la educación matemática crítica, la realización de este AA fue un
reto para empezar a repensar nuestras formas de actuación en el aula, y en nuestros AA
intentamos que estas posibilidades de cambio se hicieran evidentes, pues como se
mencionó antes, tal reflexión implica incluso la reconstrucción de las concepciones de
enseñanza, aprendizaje y evaluación para dar cabida a una evaluación formativa e integral
que modifica formas de enseñanza y aporta significativamente al proceso de aprendizaje
de nuestros estudiantes. Este ideal de alcanzar una educación formativa que involucra
todas las potencialidades de la evaluación — de y para el aprendizaje— supone un gran
reto para nosotros los maestros, pero sin duda con resultados reconfortantes y
satisfactorios para seguir soñando con una educación integral para todos. En la categoría
de Evaluación, ampliaremos otros aspectos relacionados con la práctica desde nuestros
AA.
3.4. Retos y desafíos
Al contemplar los AA, inicialmente, desde la presencialidad, pensamos en aplazar
su aplicación, pues sentíamos incertidumbre ante la improbabilidad de reconocer
cualidades de la competencia democrática en un escenario donde no podíamos compartir
un mismo espacio físico, ver la reacción de nuestro compañero y sentir su cercanía.
Además, sabíamos de antemano que era imposible convocar a un número significativo de
estudiantes por sus condiciones de conectividad y, en el caso de reunir a un grupo pequeño,
nos surgía la duda si este escenario sería un obstáculo en el desarrollo de los AA.
Finalmente, al reconocer que esta situación de aislamiento se iba a prolongar, asumimos
los retos y desafíos que pudieran darse en su desarrollo. En la puesta en marcha de los AA
se presentaron estos y otros aspectos, que suponíamos surgirían. Se establecieron entonces
dos categorías emergentes que se presentan a continuación:
3.4.1. Vulnerabilidad tecnológica
La cotidianidad a la cual estábamos acostumbrados nunca contempló una situación
de aislamiento y virtualidad como la que vivimos por varios meses. Las políticas
educativas nacionales se centraron en suplir las necesidades básicas de los estudiantes para
reducir la inasistencia y deserción académica —por ejemplo, el plan de alimentación
escolar (PAE) del Ministerio de Educación Nacional—. Sin embargo, solo en este
momento de coyuntura donde el lugar principal de estudio se trasladó a los hogares de los
estudiantes, se reconocieron otras necesidades y condiciones indispensables a suplir para
llevar a cabo los procesos de aprendizaje. Es en este escenario que el aprendizaje se torna
vulnerable a situaciones como la calidad de la conexión a internet —Conectividad—, los
equipos tecnológicos disponibles o la cantidad y demanda de estos en el hogar —Acceso
y disponibilidad de buenos equipos en casa—. Es a esto lo que nosotras llamamos
vulnerabilidad tecnológica, que ha sido un reto enfrentarlo tanto en el desarrollo de los
115
AA propuestos para nuestro trabajo de grado, como en la nueva cotidianidad de enseñanza,
mediante la virtualidad a causa de la emergencia sanitaria.
A continuación, describimos las subcategorías subyacentes a la categoría
Vulnerabilidad tecnológica.
3.4.1.1. Conectividad
En esta situación de aislamiento obligatorio, en especial en el sector educativo, se
hizo necesario hacer uso de herramientas tecnológicas para continuar los procesos
académicos. Sin embargo, lo que temíamos se hizo realidad, no todos los estudiantes
respondieron a los procesos educativos desde la virtualidad y varios de los que sí, enviaban
las actividades después de las fechas o estaban de forma intermitente en las clases
virtuales, según ellos, dado a la baja calidad de su conexión a internet.
Al asumir los AA de forma virtual se presentaron, igualmente, situaciones
relacionadas con la baja calidad del internet de los hogares. Estas situaciones reconocidas
en el desarrollo de los AA, las condensamos en una subcategoría que denominamos
Conectividad. A continuación, se presenta la Tabla 9 que muestra los fragmentos más
representativos asociados a estas situaciones junto con una breve descripción. En el Anexo
10 se encuentran otros momentos que se dieron en el desarrollo de los AA relacionados
con esta categoría.
Tabla 9. Conectividad
Sesión/Tiem
po
Fragmento Descripción
S2. 3:56 Ángel: está… ah... ¡falta
Sebastián Acosta, falta Acosta!
José: profe yo le estoy
escribiendo a Acosta
Prof. Yolanda: ojalá no tenga
problemas de conexión
No solo faltaba Daniela, sino
también Sebastián y Deivis,
quienes presentaron
dificultades de conexión de
diferente índole.
S2. 55:48 Michelle: profe es que no
estaba
Prof. Yolanda: dime
Michelle, ah sí me di cuenta
que te saliste de la clase,
estamos haciendo…
La estudiante no estuvo en la
explicación del ejercicio
experimental de conversión de
gramos de azúcar de un
producto a número de
cucharadas, debido a
dificultades de conexión.
S2. 1:04:40 Camila: hagamos una pausa,
la profe Yolanda no puede
ingresar, entonces nos pide que
La profesora Yolanda perdió su
conexión de internet y al querer
ingresar nuevamente a la
116
colguemos y volvamos a
ingresar y terminamos la
discusión
plataforma Zoom no aparecía
la opción de inicio.
S3. 1:04:46 Prof. Yolanda: Alejandro
tiene problemas de conexión,
pero ya me mandó su tabla.
Alejandro presentó
dificultades de conexión y no
pudo presentar su trabajo del
cálculo de la cantidad de
gramos de azúcar que
consumía en un día, entonces
decidió enviarlo al WhatsApp
de la profesora Yolanda.
S4. Grupo 3.
34:34
Valentina: ¿me escuchan?
Valentina: chicos… [grita]
En el desarrollo de la propuesta
de la dieta saludable, del grupo
2, Valentina en varias
oportunidades de la sesión
presentó dificultades con su
micrófono, sus compañeros no
la escuchaban bien.
S5. 12:20 Prof. Camila: Sara que pena
un momentico, un momentico,
¿ustedes están viendo la
fórmula? No sé si mi pantalla
esta pausada o qué, pero
estamos viendo todo lo que
está en descargas
Valentina: no yo tampoco la
estoy viendo
Alejandro: tampoco la estoy
viendo
Sara proyecta la propuesta de
la dieta saludable de su grupo,
pero no se ve el documento que
está compartiendo.
S6. 29:28 Prof. Camila: Yo no he
recibido el video todavía. ¿Será
que le falta cargar mucho?
Prof. Yolanda: No, no ha
cargado. Es que el internet,
molesta mucho. Yo creo que
nos va a tocar proyectarlo así.
Es que el Internet aquí no me
está sirviendo en este
computador.
La baja señal del internet
impide compartirnos videos
entre nosotras para ser
editados. Esta baja calidad deja
sin señal uno de los
computadores donde se
comparten los videos.
Segmentos de fragmento en el que puede observarse el estado de vulnerabilidad en cuanto a la
conectividad durante cada una de las sesiones
Como se muestra en esta tabla, se reconoce en el desarrollo de los AA situaciones
características de cualquier sesión virtual, asociadas con la inestabilidad de la señal del
117
internet. En esta subcategoría se evidencia: en varias oportunidades la dificultad de ingreso
y conexión permanente de los estudiantes en las sesiones propuestas, y el escuchar
entrecortado debido a la baja calidad del internet; situaciones de cortes de luz; dificultades
en el momento de compartir pantalla por la configuración de la plataforma o el
desconocimiento de esta opción en los celulares; falta o baja calidad de audio al momento
de interactuar con el grupo o querer compartir pantalla; y dificultades de conexión a
internet por parte de una de nosotras que imposibilitaba la gestión de la sesión.
A pesar de todo, este reto implicó, en algunos momentos, buscar otros medios de
fácil acceso para llevar a cabo lo propuesto. Por ejemplo, ante la imposibilidad de
compartir pantalla, los estudiantes enviaron al WhatsApp de la profesora Yolanda o al
grupo de Messenger (que creamos inicialmente para contactarnos, convocar e informar a
los estudiantes sobre este proyecto) el material a compartir en pantalla para socializar lo
propuesto. Sin embargo, consideramos que este asunto de conectividad cuando se trata de
baja calidad de internet o acceso nulo es un asunto principal de las políticas de gobierno
nacional, que deben contemplar este servicio como básico y de calidad para todo
ciudadano, en tanto se ha convertido en una necesidad de un derecho fundamental del ser
humano, en este caso el derecho a la educación.
Para asumir estas situaciones, es necesario además que tanto docentes como
estudiantes sigamos dispuestos a conocer, explorar y aplicar nuevas herramientas
tecnológicas para que la conexión a la red sea más eficiente, como sucede, por ejemplo,
con el asunto de compartir pantalla desde el celular.
3.4.1.2. Acceso y disponibilidad de equipos en casa
La condición socioeconómica es un factor asociado a la calidad y cantidad de los
equipos tecnológicos con los que cuentan los estudiantes. Este hecho, es un factor que sin
duda impide la calidad y eficacia en los procesos de enseñanza y aprendizaje cuando estos
se desarrollan desde la presencialidad remota.
Durante el tiempo de confinamiento, esta problemática con relación a la falta de
buenos equipos tecnológicos se ha evidenciado tanto en las clases dispuestas por el
colegio, como en el desarrollo de los AA que realizamos, pues el uso de los computadores
o celulares no era exclusivo para ellos y la calidad de los mismos no era la mejor en todos
los casos. Nuestros estudiantes tenían que esperar los dispositivos móviles de sus
acudientes para descargar las tareas y/o entrar a una clase. La simultaneidad en sus clases
con las de sus hermanos era una razón para que en diversas ocasiones faltaran a clase pues
no tenían disponibilidad de varios equipos para cumplir con los compromisos académicos
al tiempo. La imposibilidad de abrir cámaras porque sus equipos no cuentan con esta
herramienta, o evidencias poco legibles a causa de la baja calidad de la cámara de sus
118
celulares también hacen parte de la realidad con la que por varios meses nos enfrentamos
a causa de la emergencia sanitaria.
Esta es solo una descripción desdibujada de la realidad de miles de hogares
colombianos que sufrieron los efectos de una situación global, para la cual muchos países
no estaban preparados. No obstante, esta realidad vivida y sentida por muchos, no solo
refleja las carencias, privaciones y vulnerabilidad de una buena parte de la población;
también refleja la ineficacia en políticas gubernamentales en crear condiciones óptimas
para atenuar las dificultades que todo ello trajo consigo.
En el desarrollo de los AA también tuvimos inconsistencias con relación a esa falta
de acceso y disponibilidad de los equipos en casa. En la tabla 10 se describen algunos
momentos durante las sesiones realizadas con los estudiantes y una pequeña descripción
que permite al lector la comprensión del contexto de dicho fragmento. Los otros momentos
que se presentaron en todas las fases, se describen ampliamente en el Anexo 11
Tabla 10. Acceso y disponibilidad de equipos en casa
Sesión /
Tiempo
Fragmento Descripción
S2 50:49 Franklin: ¿Profe
recuerdas que te dije que
solo podía hasta esta
hora? Tengo que prestar
el computador ya.
Franklin es otro estudiante que no
siempre contaba con el acceso a un
computador para sus conexiones
pues en su casa el uso de éste era
compartido.
S3 50:42 Sebastián: Profe
discúlpame, ya en 10
minutos me conecto
desde mi casa
nuevamente para que por
favor me dejen ingresar
otra vez cuando llegue.
En esta ocasión, Sebastián no
contaba con la disponibilidad del
computador en su casa para
conectarse a la sesión y mientras
desocupaban su computador, se
conecta desde la casa de una
compañera de su mismo grado.
S3 1:14:02 Prof. Camila: ¿Qué
pasaría con Mario que no
se conectó hoy?
Alejandro debe acompañar a su padre
a viajar pues transportan alimentos
en municipios aledaños a Bogotá.
Prof. Yolanda: Lo que
pasa es que hoy
Alejandro no podía estar
porque tuvo que viajar,
no pudieron trabajar los
dos y él no tiene como
conectarse en su casa
Mario no cuenta con computador en
su casa así que ese día no pudo
conectarse a la sesión
119
S3 2:05:00 Sara: Ya Daniela,
dejemos así, ya le digo a
la profe que se me va a
apagar el computador y
el cargador lo tienen
ocupado.
Diálogo entre Daniela y Sara
mientras realizan la actividad de
propuesta de dieta para grupo
característico.
Segmentos de fragmento en el que puede observarse el estado de vulnerabilidad en cuanto al acceso y
disponibilidad de tener buenos equipos en casa durante cada una de las sesiones
En la tabla anterior se describen algunos momentos en que esta subcategoría
subyacente a la categoría Vulnerabilidad tecnológica se hizo evidente—mirar Anexo 11
donde aparecen todos los momentos descritos ampliamente—. La posibilidad de que los
estudiantes puedan presentar sus trabajos y exposiciones por medio de cualquier recurso;
la imposibilidad de compartir pantalla; la inasistencia y/o irrupción de sus actividades en
las sesiones por no tener equipo o tener que entregarlo a algún familiar; tener que
conectarse desde otra casa mientras en la suya desocupan el equipo; la propuesta de las
docentes para ayudarles a navegar en internet porque muchos contaban con planes
limitados de datos que debían regularse para el uso de toda la familia; celulares obsoletos
que no permitían instalar actualizaciones para abrir los archivos que se compartían en
Word y excel; y material poco legible debido a la resolución de las fotos por la baja calidad
de las cámaras de los celulares, son las situaciones que se presentaron durante el desarrollo
de los AA.
Otro aspecto para señalar es que para la sesión en que cada grupo debía trabajar
colectivamente en el diseño de la dieta de alimentación para la población con
características específicas descrita en páginas anteriores, era necesario crear tres espacios
virtuales distintos. Las sesiones las realizamos por la plataforma Zoom, la primera razón
es porque el colegio había exigido a los profesores trabajar por esta plataforma, así que
como las clases habituales se venían desarrollando por este medio, los estudiantes ya
estaban algo familiarizados con su uso; la segunda razón es porque por otras plataformas
como Google Meet se exigía que los estudiantes tuvieran un correo Gmail y no todos lo
tenían.
La plataforma Zoom permitía sin inconveniente crear los tres espacios virtuales,
sin embargo, al diseñar los AA y probar las dificultades técnicas que podríamos tener, nos
dimos cuenta que tres reuniones creadas en la reunión principal no permitían grabar
simultáneamente el trabajo realizado por los estudiantes, solo grababa en el espacio donde
ingresaba el hospedador de la reunión. Por esta razón, las circunstancias nos exigían tener
la disponibilidad de tres equipos en casa de una de nosotras para que como docentes
pudiéramos ingresar constantemente a los grupos y tener la seguridad de que se estaba
grabando, pues dichas grabaciones eran la condensación de todas las interacciones de
nuestros estudiantes.
120
La segunda dificultad es su tiempo de gratuidad que es de 40 minutos y nuestras
sesiones estaban pensadas para desarrollarse en un lapso de 1h a 1 h 30 min, y era
incómodo realizar dos veces la conexión. Por esta razón, decidimos pagar un plan básico
mensual en la plataforma Zoom para no tener la limitación del tiempo en las sesiones y
tener acceso a las grabaciones completas de cada sesión desde la página principal de la
plataforma.
Esta subcategoría es sin duda uno de los más grandes desafíos que nos impuso la
presencialidad remota. Además, pensar en las formas de rediseñar nuestras clases —y en
particular, nuestros AA—, nos obliga a todos los maestros a ser más recursivos e incluir
en nuestros espacios de enseñanza herramientas tecnológicas que amenicen el impacto de
la vulnerabilidad, en nuestro caso, en una realidad donde las posibilidades de cambio no
siempre están al alcance real de los afectados.
Es por ello que consideramos que esta categoría de Vulnerabilidad tecnológica es
un desafío y un reto que nos incita a la vez a una nueva reflexión sobre las potencialidades
de la tecnología en la educación, pues desde esta experiencia de enseñanza mediante la
presencialidad remota, los maestros también hemos reconocido las múltiples posibilidades
que ofrece. Un desafío consecuente es pensar en la manera en que podríamos incluirla en
nuestro quehacer diario desde nuestras aulas de clase. También es una posibilidad de
cambio para repensar las clases tradicionales desde donde comúnmente se enseñan las
matemáticas.
La tecnología: Una ventana que abre la posibilidad democrática de un currículo
para todos
En el marco de las potencialidades que ofrece la tecnología, también puede situarse
la era digital como medio para la información masiva de la que puede disponer la ciudadanía
para su participación democrática. Pese a las imposibilidades derivadas por la vulnerabilidad
tecnológica en la que se encuentra una buena parte de la población, la realidad exige que los
gobiernos piensen en los recursos que deben proporcionarse a toda la población en general.
El acceso a internet es sin duda uno de ellos.
Desde nuestros AA, los estudiantes tuvieron que consultar diversas fuentes que les
permitiera la comprensión real de una problemática social que les atañe. Sin embargo, en el
marco de las políticas educativas, Dussel (2014) reconoce que se presenta cierta disparidad
entre la cultura digital y las respuestas escolares, en donde el acceso escolar ha prohibido
entornos digitales por múltiples razones. En nuestra realidad escolar, además de no darle un
valor a la cultura digital en el contexto escolar, ha sido un distractor en los procesos que se
llevan a cabo en el aula. A pesar de ello, Dussel (2014) manifiesta que frente a esta nueva
ventana digital se hace indispensable que el currículo escolar sea un nodo de encuentros y
de organización del mundo, no centrado en los contenidos sino mediado por decisiones éticas
121
y políticas a corto y largo plazo (p. 17). En efecto, se hace énfasis en el buen uso de estos
medios con el fin de posibilitar un contexto informativo confiable y de interés para el
estudiante, que le permita reflexionar, discutir y proponer acciones válidas y efectivas ante
situaciones problemáticas, y en los maestros como oportunidades para potenciar procesos de
enseñanza desde la interdisciplinariedad.
Así mismo, se hace necesario un cambio ideológico en la gestión escolar de hoy que
permita la incursión de la era tecnológica en nuestras aulas para hacer frente a las
problemáticas colectivas. La escuela resulta el escenario propicio para la deliberación,
diálogo y reflexión colectiva de temas sustanciales y cruciales, y no solo en torno a
conocimientos particulares demarcados por contenidos específicos en el currículo.
El currículo tal como se conoce es justamente el resultado de las necesidades que se
han dado en el transcurso de la historia junto a sucesos significativos. Para Dussel (2014) el
currículo ha presentado reformas como respuesta a cambios de las sociedades, culturas y
políticas que se han dado en el tiempo-espacio. Como respuesta a la evolución y desarrollo
de las sociedades, la tecnología ha ido avanzando a grandes pasos y hoy la cultura digital ha
eliminado las limitaciones de acceso al conocimiento, lo que se traduce en una posibilidad
democrática de un currículo para todos. Es en este medio, para Dussel (2014), que los
ciudadanos pasan a ser “públicos en red” que dan cuenta de una participación activa y un
consumismo de lo que ven y escuchan. Así es como se genera una cultura digital en el que
no solo se reconocen ciertas formas y operaciones culturales, sino que también se da forma
a la participación, en la que su voz se articula en ciertas formas de expresión. Con referencia
a lo que realizamos en nuestros AA en la difusión de las producciones de los estudiantes, a
partir de la problemática trabajada, se hizo uso de la tecnología que permite acortar distancias
y hacer llegar en este caso, un llamado de conciencia a partir de una reflexión colectiva y
con el fin de compartir a otros un nuevo conocimiento, en el que las matemáticas se
constituyeron en un eje fundamental para su comprensión.
La inclusión de los medios digitales en el acceso al conocimiento ha permitido que
las personas sean más participativas pues la información permite la adopción de posturas
frente a hechos sociales, políticos, económicos, etc, a nivel mundial.
En la interdisciplinariedad se hace necesario entonces considerar otras formas de
saber, otras formas de aprender. En este sentido la cultura digital se ha convertido en una
práctica y referencia cultural que entra en contraposición con las tradiciones y pedagogías
legítimas desde el currículo habitual (Dussel, 2014, p. 5). Esto implica un distanciamiento
con las formas de considerar el currículo como un orden secuencial de saberes, es decir, una
descentralización del currículo en el acceso a la producción cultural (Dussel, 2014, p. 14), y
la cultura digital aparece en este sentido como una nueva expresión del currículo como un
referente cultural y común.
122
Además, al incorporar recursos digitales, se posibilita el desarrollo de otro tipo de
competencias que permiten la comprensión, análisis e interpretación de la información
visual. En este sentido, el uso de medios audiovisuales tales como videos e imágenes
incentivan la lectura visual por parte de los observadores. Así, la comprensión e
interpretación de la información visual conlleva al desarrollo de competencias lectoras que
permiten al individuo desarrollar conocimientos, participar en la sociedad y utilizar la
información para plantear posibles cambios en su contexto.
No hay primavera sin flores, ni verano sin calores: Algunos impedimentos y
limitaciones para el desafío tecnológico
En primer lugar, los medios y tecnologías visuales han estado fuera del contexto
escolar quizá por el enfoque mismo de los currículos centralizados y homogeneizados de
nuestras instituciones. Desde nuestra experiencia reciente, en estos momentos de aislamiento
preventivo, como acción de mitigación del contagio del coronavirus, los estudiantes poco
acostumbrados al uso de la tecnología en asuntos académicos no han logrado movilizarse
como se esperaba. Además, como se mencionó antes, el contexto socioeconómico de algunos
estudiantes ha llevado a optar por recursos físicos para lograr algún avance en las actividades
académicas que se deben desarrollar por directrices del Ministerio de Educación Nacional.
La pandemia del coronavirus nos ha dejado ver el estado de inequidad y desigualdad en
oportunidades y acceso a medios educacionales de nuestro sistema educativo colombiano.
A costa de todo esto, se hace necesario que los estudiantes vinculen su aprendizaje al
uso de estos medios, que es la herramienta más inmediata y cercana que nos ha unido ante
tal situación de contingencia, y que podría ser útil en tanto posibilite comprender y tomar
acciones para el bien común que es justamente lo que atañe esta problemática.
En segundo lugar, hacemos alusión a una cita textual de Goñi (2010), en donde
manifiesta que el ejercicio de la ciudadanía exige una renovada alfabetización del conjunto
de la sociedad (p. 18), de reforma en el currículo escolar para dotarlos de rigor lógico en el
que se incluyan temas habituales que conectan a la ciudadanía con el saber matemático y con
los que todos los ciudadanos estamos estrechamente relacionados (p. 30). Esta reforma
incluye la adopción de nuevas formas de enseñanza, pues como lo menciona Goñi (2010):
Desde mediados del siglo XX el paisaje en el que se desenvuelve la vida humana ha
cambiado sustancialmente y es un tema tan recurrente oír hablar del impacto de las
tecnologías de la información en la vida económica y social, de la globalización, del
agotamiento de los recursos energéticos tradicionales, de la influencia de los medios de
comunicación de masas (televisión, radio, cine…) en la conformación de la opinión pública,
de los flujos migratorios que dan lugar a sociedades multiculturales, de la red como nueva
gnosfera, de la importancia creciente de las redes sociales creando comunidades virtuales,
etc, que se tiene la impresión de estar escuchando cómo se recita una cantinela aprendida de
memoria y de la cual no se tiene conciencia suficiente, porque, aunque estas nuevas
123
circunstancias se enumeran una y otra vez, no se toman las medidas conducentes a las
reformas estructurales que esa misma conciencia debería promover (p. 20).
Esta situación actual nos ha hecho evidente la necesidad de que la humanidad
disponga de una alfabetización como la descrita por Goñi (2010), una alfabetización
descentralizada del currículo tradicional y donde tal vez parecen marginarse los saberes
matemáticos descontextualizados y poco transferibles a la realidad. Sin embargo, se recalca
en un contenido matemático que es de utilidad en la conformación de ciudadanos que de
manera reflexiva y tras el entendimiento de diversas problemáticas de su contexto, puedan
tomar decisiones de acción para contribuir colectivamente al bien de nuestra sociedad, de
nuestro país y de la totalidad universal.
Sin embargo, como lo menciona Goñi (2010), parece no haber una conciencia
generalizada por la necesidad de transformar los currículos hacia las necesidades de la
población, por el contrario, la educación ha intentado responder a fines políticos y
económicos que privilegien una preparación académica para responder a pruebas
estandarizadas y así, las prácticas académicas están orientadas a cumplir los objetivos
curriculares incluidos en dichas reformas curriculares.
En consecuencia, surge otra limitación. La subordinación de las prácticas de
enseñanza y formas de evaluación a las decisiones gubernamentales, guiadas por intereses
políticos y educativos que no se correlacionan con las necesidades educacionales de los
estudiantes. La educación en Colombia de acuerdo con Ramírez (2019), responde a los
intereses del modelo económico internacional, la competitividad en los resultados de las
pruebas estandarizadas que jerarquizan la calidad de la educación, y la pretensión de
participar en organizaciones internacionales y de gran reconocimiento como la Organización
para la Cooperación y el Desarrollo Económicos [OCDE]. Este interés ha sido creciente y se
ha traducido en la educación pública colombiana actual en políticas que destinan menos
presupuesto económico para las instituciones con bajos resultados en las pruebas ICFES;
hecho que resulta incomprensible pues son justamente dichas instituciones las que requieren
de más recursos físicos y humanos—muchos de ellos, indispensables para entrar en el mundo
de la cultura digital y el acceso a la información— y además ha conllevado a que las
instituciones educativas tomen medidas encaminadas a responder a las exigencias del
gobierno de turno, para ser acreedoras de un reconocimiento por su “alto nivel educativo”
y/o de más recursos económicos. Aquí se resalta otro aspecto de inequidad y desigualdad
pues no todos los estudiantes tienen acceso a equipos tecnológicos que permitan un acceso
masificado a la información.
Con relación a la anterior limitación, las reformas curriculares asociadas a los
estándares —norma—, se fundamentan en el uso de parámetros y resultados de pruebas
estandarizadas cuyo propósito parece ser homogeneizar los conocimientos que todo
individuo debería tener. Este discurso determina las prácticas académicas de las
124
instituciones, en consecuencia, los objetivos a los que responde la educación en Colombia
terminan teniendo un carácter regulador en los planes de estudio, cuyos cambios pretenden
posibilitar la obtención de resultados positivos en este tipo de pruebas. Los maestros nos
encontramos cohesionados y regulados por un listado de contenidos que se deben cumplir
en unos tiempos y muchas de nuestras acciones se ven influenciadas por intereses de otras
índoles que deslegitiman la autoridad de los maestros en las aulas. Este hecho se traduce en
limitaciones de innovación en el aula como profesores de matemáticas.
Las reflexiones suscitadas anteriormente reafirman la necesidad de cuestionar nuestro
quehacer como educadores matemáticos. Se hace menester que desde nuestro campo de
acción contribuyamos a formar ciudadanos críticos y reflexivos que participen
democráticamente en la toma de decisiones y búsqueda de soluciones ante problemas de
orden social, ambiental, de salud pública, etc., a través de su preparación alfabética.
En nuestra actualidad, el uso de medios digitales será un recurso indispensable para
lograr esa alfabetización y por ende formación ciudadana, en tanto estos posibilitan el
conocer, comprender, interpretar, comunicar, representar, reflexionar y tomar decisiones.
Aunque estamos cohesionados y regulados por entes organizadores del currículo, por
los requerimientos institucionales, nuestra autonomía como docentes en las prácticas de
enseñanza debe responder a las necesidades individuales y colectivas en materia de
aprendizaje para nuestros estudiantes. Esto implica tomar una postura crítica frente a nuestra
autonomía profesional como maestros, para hacer audibles los intereses, necesidades y voces
de ellos.
Por último, pese a que muchas de nuestras acciones están regulada por dichas
decisiones externas e intereses políticos, por los entes organizadores- reformadores del
currículo, reconocemos que somos nosotros como docentes los que vivimos el día a día en
nuestras aulas y gracias a ello obtenemos de primera mano las experiencias, necesidades y
requerimientos de nuestros estudiantes, por lo que tenemos un pleno convencimiento en que
gran parte de dichas acciones que apunten a una transformación dependen de cuán obstinados
trabajemos en el propósito de lograr que desde el currículo se puedan implementar
propuestas desde la interdisciplinariedad para preparar alfabéticamente a nuestros
estudiantes.
3.4.2. El hogar: Un nuevo escenario para la educación
El contexto socioeconómico de nuestros estudiantes es otro factor incidente en el
desarrollo de los espacios desde la presencialidad remota. Como ya lo mencionamos
anteriormente, el lugar principal de estudio se trasladó a las casas, es decir nos adentramos
a la intimidad del hogar y el contexto sociocultural de nuestros estudiantes. Una irrupción
en la cotidianidad de los hogares deja ver claramente las pocas posibilidades que tienen
125
los estudiantes de contar con un espacio específico para el desarrollo de sus deberes
académicos, por lo que todos los participantes terminan involucrados en aspectos
relacionados con la intimidad de cada hogar. En la ejecución de nuestros AA,
identificamos dos momentos en que se podía evidenciar esta categoría: los momentos en
que debían activar su cámara, y los momentos en que debían activar el micrófono.
Probablemente algunas razones relacionadas con la decisión de los estudiantes de no
activar cámara y micrófono en algunas situaciones, pudo deberse a ambientes hostiles, o
por sucesos de contexto de un barrio de estrato 2 donde es usual escuchar vendedores
ambulantes y ruidos externos que no solo interrumpen la tranquilidad de una clase, sino
que interfieren en la concentración.
En la tabla 11 describimos algunos fragmentos de situaciones que se presentaron
durante la ejecución de los AA. En el anexo 12 se presentan otros momentos de esta
categoría que se dieron en el desarrollo de los AA.
Tabla 11. Irrupción en el hogar - Cámara
Sesión/Tiemp
o
Fragmento Descripción
S1. 3: 20 Prof. Yolanda: cuando
necesitemos realmente trabajar
en grupos por favor activa la
cámara
Desde el inicio se indicó la
necesidad de activar la cámara
en el trabajo grupal.
S2. 5:41 Prof. Camila: ¿Alejandro y
Mario viven cerca?
Mario: si yo vivo al frente de
él
La profesora Camila no sabe por
qué Mario y Alejandro trabajan
juntos (esto se debe a los
inconvenientes de conectividad
de Mario).
S3. 37:38 Prof. Yolanda: Y porfa
quisiera que abrieran las
cámaras. ¿Por qué tan tímidos?
¿Están en pijama todavía?
[Risas]
Prof. Camila: Lo importante
es que por lo menos cuando
vayan a participar tengan la
cámara abierta porque ese
momento es el que queda en la
grabación. Cuando ustedes
hablan, que podamos ver lo que
hicieron y nos muestren los
resultados.
Insistimos a los estudiantes que
abrieran cámaras para ver su
trabajo, porque los silencios nos
resultaban incomodos,
sentíamos impotencia por no
saber cómo orientarlos u
observar lo que ellos hacían.
126
S4. Grupo 2.
2:20
[En la casa de Sebastián]:
Hermano: me presta el
cargador que usted no está
haciendo nada con eso
Sebastián: si lo estoy usando.
Mario: ¿y sus hermanos qué?
Sebastián: están aquí… he
salude, salude a los parceritos
[le dice Sebastián a su
hermano] Mario: ¿ahí están
los dos?
Hermano: ¿quién está ahí?
Sebastián: Mario
Hermano: ¿y el otro quién es?
Sebastián: Alejandro
Scarpetta
Antes de iniciar la actividad
grupal, uno de los hermanos de
Sebastián se acerca a pedirle un
cargador y aprovecha para
preguntar quiénes son los demás
compañeros.
S4. Grupo 2.
48:02
Ángel: hablando de nutrición
voy a comer alguito.
Sebastián: no antoje
Ángel: ya pagué la cámara
La mamá de Ángel le lleva
onces, en este momento el cierra
la cámara para comer
tranquilamente mientras
terminan el trabajo (a su vez
calcula la cantidad de gramos de
azúcar que está consumiendo)
Segmentos de fragmento en el que puede observarse los momentos en que se pide a los estudiantes que
activen la cámara
Tabla 12. Irrupción en el hogar – Micrófono
Sesión /
Tiempo
Fragmento Descripción
S1 15:03 Prof. Yolanda: Muy bien,
¿quién más? ¿Los demás
qué opinan? Desde su
punto de vista, cualquier
comentario adicional
Empezamos a observar que, iniciando
las sesiones, la participación no era
muy significativa por parte de los
estudiantes. Por eso registramos estos
primeros fragmentos.
S1 1:00:01 Prof. Yolanda: ¿No sé
qué impresiones tienen
demás? ¿Inquietudes?
¿Preguntas? ¿Yo sé que a
ustedes se les vienen
muchas preguntas del
tema o de pronto están
preocupados por algo?
Sin embargo, cada vez que
preguntamos puntualmente a un
estudiante, muchas veces notamos que
se cohibían en sus participaciones por
el ruido en su hogar.
127
S1 1:04:56 Prof. Yolanda: ¿Quién
más? ¿Qué otra opinión
en general? ¿Sara?
¿Deivis? ¿Víctor?
Impresiones finales que
han dejado esta clase,
enseñanzas, algún
comentario adicional…
En varias ocasiones, observamos que
participaban, desactivaban el
micrófono y luego lo activaban sólo
para responder rápidamente a lo que se
les preguntaba.
S2 10:22 Prof. Camila: A ver, las
niñas qué opinan. ¿Sara?
¿Valentina? ¿Michelle?
Este es un ejemplo de las veces que
preguntamos puntualmente a algunos
estudiantes.
S3 1:04:26 Prof. Camila: Muy bien
Franklin. Te quedaste en
silencio. ¿Terminaste?
En este fragmento, mientras el
estudiante hablaba se escucha bastante
ruido de fondo. En un momento
desactiva su audio, cuando vuelve a
activarlo el ruido es más fuerte
S5 19:02 Prof. Yolanda: ¿Qué
podrías complementar o
sugerirles a ellas?
¿Quisiera escucharte qué
opinas?
Pregunta de la profesora Yolanda a
Kevin mientras realizan actividad de
propuesta de dieta de alimentación
para grupo característico
S5 35:10 Prof. Yolanda: José me
decía que incluyeron
lechuga, cebolla y
zanahoria y entonces eso
le reunió esa cantidad,
tendríamos que ver muy
bien como hizo eso.
Explícanos, José
José responde diciendo que en ese
momento no puede porque tiene una
dificultad en su casa. Desactiva el
micrófono, pero mientras estuvo
activado se escuchan ruidos de voces
bastante fuertes.
S5 1:19:07 Prof. Yolanda:
¿Valentina ibas a decir
algo? Ví que activaste tu
micrófono
Nuevamente, la estudiante desactiva el
micrófono por el ruido incómodo de
fondo en su hogar
Segmentos de fragmento en el que puede observarse los momentos en que se pide a los estudiantes que
activen micrófono
En esta categoría, señalamos los fragmentos en que pedíamos activar cámara y
micrófono. Algunos sucesos encontrados cuando pedíamos activar cámara se relacionan
a continuación: personas del grupo familiar interrumpen la participación de los estudiantes
en las sesiones lo que se convirtió en un distractor; el tener que mostrar su lugar de estudio;
y el no querer mostrar lo que realmente están haciendo en sus hogares mientras termina la
sesión.
128
Algunos sucesos encontrados cuando pedíamos activar micrófono se relacionan a
continuación: privación en las participaciones para no encender micrófono; cuando se
pedía puntualmente la participación de un estudiante, se veían obligados a activar su
micrófono y de fondo se escuchaban voces de ambientes hostiles, voces superpuestas y
fuertes, ruido de vendedores ambulantes, ruido de niños.
Sin duda, esta categoría es un reto que afrontamos en la ejecución de nuestros AA,
y aunque es una imposibilidad tratar de dar solución a esta situación, —pues como lo
hemos dicho antes, es un factor asociado a la situación socioeconómica de nuestra
población— creemos que, pese a las circunstancias, conseguimos un ambiente agradable
que posibilitó la participación e interacciones entre los estudiantes.
Esta categoría se conecta ineludiblemente con la siguiente, correspondiente a la
Evaluación, pues las imposibilidades de tener constantemente las cámaras abiertas
dificultaron en varias ocasiones el proceso de evaluación pues no siempre fue posible
apoyar los procesos en el trabajo de los estudiantes.
3.4.3. Evaluación vs virtualidad: Un reto para la exploración de todos
sus verbos en la tercera persona del plural.
Autores como Peder & James (2012) han argumentado la importancia de la
evaluación formativa y sus potencialidades para alcanzar autonomía en el estudiante,
además, el desarrollo de un espíritu investigador que les permita su propia construcción
conceptual y el desarrollo de su propio pensamiento, a partir de estrategias que podrían
implementarse desde la enseñanza para alcanzar sus fines formativos. En este sentido, los
autores mencionan que introducir la evaluación formativa o evaluación para el aprendizaje
no es una tarea sencilla, pues el profesor debe enfrentarse a diversos retos y dificultades
relacionadas con el ambiente en el aula y el cambio de roles, sin embargo, es un desafío
alcanzable que presupone la iniciativa del docente por querer transformar sus prácticas
para ayudar a sus estudiantes en el progreso de su aprendizaje. Ineludiblemente, lo anterior
se relaciona con las intenciones del profesor por avanzar en su conocimiento profesional
y ello implica adentrarse a conocer a sus estudiantes y convertir su propia práctica en un
escenario propicio para la investigación constante.
Así mismo, la evaluación formativa o evaluación para el aprendizaje también tiene
propósitos pedagógicos en los que se hace necesario involucrar a los estudiantes y
llevarlos a lograr procesos de autoconciencia, planificación, y monitoreo de sus procesos
de aprendizaje tal y como lo menciona Gipps (1994), lo que se traduce en un aprendizaje
duradero, versátil y autónomo.
Cabe resaltar que los propósitos de la evaluación deben ser claros para los
estudiantes, y como docentes, debemos ayudarlos a descubrir las potencialidades que tiene
la evaluación en su aprendizaje, pues como proceso constante es fructífero para posibilitar
129
que los estudiantes avancen en su pensamiento matemático. Gipps (1994), Peder & James
(2012) y Black (2004) plantean la necesidad de discutir con los estudiantes, aquello que
se debe hacer para mejorar y avanzar, es por esto que la evaluación es un proceso continuo
y constante. Esto presupone un distanciamiento del concepto de evaluación que muchos
docentes hemos tenido cuando consideramos que la evaluación debe realizarse en la
culminación de un periodo académico, o al finalizar una temática he ir clasificando de
manera cuantitativa a los estudiantes que reprueban o no. Por el contrario, la evaluación
debe estar presente en todos los momentos de enseñanza y tiene incluso que ver con el
tipo de preguntas bien pensadas y elegidas para desarrollar el pensamiento matemático y
el razonamiento de los estudiantes; tiene que ver también con el tipo de decisiones que
tomamos en clase para guiarlos en el progreso de su propio pensamiento y en el desarrollo
conceptual y procedimental cuando los conducimos a encontrar sentido a lo que aprenden.
Black P., Harrison, C., Lee, C., et al. (2004) nos da pistas sobre cómo podemos
aproximarnos a la evaluación formativa desde nuestras clases, pues la evaluación también
incluye conocer las formas de razonamiento cuando convertimos las participaciones de
nuestros estudiantes en la base para la construcción de una comunidad de aprendizaje,
pues el profesor debe aprovechar aún las aproximaciones parciales y las respuestas
incorrectas para fortalecer los procesos de metacognición en ellos. El fortalecimiento del
diálogo entre compañeros los convierte en términos de James y Peder (2012) como
recursos pedagógicos unos de otros.
Otro aspecto importante que debe considerarse en la evaluación para el aprendizaje
es que haya una clarificación sobre los cambios de roles entre estudiantes y maestro. El
constructo de identidades en términos de Pryor y Crossouard (2005) ayuda a minimizar
las concepciones que tienen los estudiantes al pensar que el docente es quien tiene el
absoluto poder sobre el conocimiento y es quien determina cómo y qué deben hacer sus
estudiantes —como puede observarse, muchos de estos aspectos los hemos relacionado
con la evaluación desde el enfoque multimodal descrito en una categoría anterior—, pues
es necesario que el aula se convierta en una comunidad de aprendizaje autónomo en donde
estudiantes y profesores aprenden y construyen en conjunto el conocimiento.
Así, la evaluación se constituye en una fuente para la exploración de las formas de
pensamiento de los estudiantes que posibilite ayudarlos a estructurar sus razonamientos
inconclusos. La evaluación es entonces una oportunidad de sacarlos de estados de
frustración y mostrarles que en la actividad matemática hay lugar al error, pero también a
las satisfacciones; es darles la posibilidad de explorar sobre sus propias capacidades a la
vez que enriquecen su confianza en lo que pueden llegar a hacer; y, en definitiva, es una
oportunidad que muchas veces no le damos el sentido enriquecedor que puede aportar a
nuestra práctica.
130
La educación presencial nos posibilitó en su momento dar cuenta de los procesos
metacognitivos de los estudiantes, de adentrarnos un poco a la comprensión de sus
estructuras mentales para entender sus razonamientos y así mismo poder identificar las
dificultades, errores u obstáculos que pudiesen presentar, para trabajar sobre ellos y así
potenciar el aprendizaje. Sin embargo, en la presencialidad remota que hemos vivido por
varios meses, ha sido un reto buscar nuevas formas para evaluar dichos procesos y no
solamente las evidencias que presentan un resultado final.
En el desarrollo de los AA no se logró evidenciar en todos los casos, el proceso de
trabajo de todos los estudiantes; en ciertos momentos, porque no abrían la cámara —
algunas razones se describen en la categoría El hogar como un nuevo escenario para la
educación—, y en otros momentos, a pesar de hacerlo, solo logramos reconocer algunas
expresiones gestuales o verbales que daban poca información sobre sus procesos de
razonamiento. Sin embargo, como mencionamos antes, considerar el enfoque multimodal
descrito por Boistrup, nos hizo abrir espacios para encontrar en sus expresiones gestuales,
verbales y no verbales, oportunidades para afianzar comprensiones en la mayoría de las
oportunidades.
A continuación, mostramos en la tabla 13, algunos episodios significativos de los
retos a los cuáles nos enfrentamos en la ejecución de los AA, pero que sin duda se han
constituido como una experiencia enriquecedora de aprendizajes en nuestro ejercicio
profesional, pues la experiencia da cuenta que no siempre existe una correspondencia entre
nuestros ideales como objetivos que pretendemos alcanzar, y algunas situaciones
imprevistas que pueden surgir en la práctica. En este caso, es una reflexión importante,
pues la evaluación como proceso esencial y constante en la enseñanza y aprendizaje, puede
pasar de ser una oportunidad a un desacierto cuando no se cumplen sus fines formativos.
Tabla 13. Evaluación vs Virtualidad
Sesión/Tiemp
o
Fragmento Descripción
S3 42:52 Prof. Camila: Listo chicos
aquí estamos por si tienen
alguna duda o pueden también
socializar con sus compañeros,
ojalá por aquí para nosotros
escuchar las interacciones
Este hecho también propicia que
se den espacios de interacción y
colectividad, y en muchas
ocasiones permitió que los
estudiantes trabajaran
colectivamente aún sin
conocerse, pues algunos eran
estudiantes de cursos de noveno
diferentes.
S3 1:05:01 Prof. Camila: ¿Y Michelle?
Michelle: Toca volverlo a
hacer profe, se me borró.
Después de varios minutos,
Michelle dice que apenas la
empezará a hacer en su
131
Prof. Camila: Ah bueno,
tranquila. Dale, si quieres
empezamos por tus
compañeros mientras vas
avanzando en tu tabla.
cuaderno. No había una clara
certeza si el problema radica en
problemas técnicos o en la
imposibilidad de realizar la
actividad por falta de
comprensión.
S3 1:21:19 Prof. Yolanda: Pero ¿no
pusiste el total?
Víctor: ¿Tenía que sumar
todo?
Prof. Yolanda: Sí, tendrías
que haber sacado el total de
calorías que consumiste
En el caso de Víctor, sus
conclusiones no siempre dieron
cuenta de comprensiones
objetivas con base en su
actividad matemática, lo que
impide hacer evidente un
conocer reflexivo. En el análisis
de estos fragmentos
relacionamos las inconsistencias
presentadas en el proceso de
Víctor con una falta de acción
por parte de las maestras para ser
guías en su propia exploración y
llevarlo eficazmente a dichos
procesos de razonamiento.
S3. 1:27:20 Prof. Yolanda: Y una
pregunta que quisiera hacer es
¿Qué dificultad tuvieron? o si
por el contrario fue sencillo
para ustedes, o si requería
mucho conocimiento, etc.
Ángel: La verdad, a mí me
pareció sencillo. Me sorprendí
de toda la cantidad de azúcar
que consumo.
Prof. Yolanda: Entonces ¿Te
sorprendió fue el resultado?
En las actividades realizadas, la
mayoría de los estudiantes no
presentaron dificultades y los
diversos momentos en que ellos
desarrollaban individual o
colectivamente las actividades,
sus conclusiones hicieron
evidente el conocer reflexivo en
que el conocer matemático
permitía otro tipo de reflexiones
donde mostraban la
comprensión de la problemática
y conciencia de sus
implicaciones.
S4 1:02:28 Sara: Daniela, ¿Usted
entendió lo que hay que hacer?
Daniela: Espérese que ellas
están allí todavía
Sara: Nosotras no entendemos
bien qué es lo que hay que
hacer
[Sara se dirige a la Prof.
Camila que aún está en el
En el análisis de las
interacciones del trabajo
realizado por las estudiantes,
pudimos observar algunos
inconvenientes en los procesos
aritméticos que muestran falta
de razonamiento matemático en
su actividad. La Prof. Camila da
por hecho que las estudiantes
132
grupo de trabajo de las dos
estudiantes]
Prof. Camila: [...] Solo
necesitan hacer la conversión
como ustedes la saben hacer.
saben hacer una conversión y
que saben hacer el cálculo de los
porcentajes e identificamos en
este fragmento una
inconsistencia que impide
cumplir con un proceso
formativo de evaluación.
S4 1:23:48 Prof. Yolanda: Bueno, ahora a
eso le hallan el porcentaje.
¿Cómo hallan el 10%?
Sara: ¿Dividiendo por 4?
Prof. Yolanda: No, no, no.
¿Ustedes cómo hallan
porcentajes?
Sara: Entonces no sé como
sacarlo
Prof. Yolanda: Los
porcentajes se pueden hacer
multiplicando. por ejemplo si
yo quiero hallar el 10% puedo
multiplicar por 0,1. ¿listo?
entonces hallen el 10% .
hallan ese valor y allí si dividen
entre 4 que sería la
equivalencia. ¿listo? Sara: Listo profe
(Sara le pregunta a Daniela):
Sara: ¿Con qué se sacaba?
Daniela: Yo le escuché que
con el 1%. y yo lo estaba
multiplicando acá y me da 1. Sara: no, no, no. No sea bruta.
Es el 10%.
Prof. Yolanda: El 10% niñas
es multiplicar por 0,1
Este es el primer año escolar en
que la Prof. Yolanda tiene a las
dos estudiantes como alumnas y
por eso intuye que saben hallar
porcentajes. Consideramos que
fue una falencia, además de la
breve explicación que se les da a
las estudiantes, pues no permite
que ellas puedan asignar un
significado al proceso de hallar
porcentajes, lo que pudo haber
posibilitado una mayor
comprensión y no solo la
realización de un procedimiento
mecánico.
Puede observarse que aunque la
profesora aclara la duda, las
estudiantes siguen sin
comprender el significado de
calcular ese porcentaje.
Segmentos de fragmento de momentos significativos en la evaluación
En la tabla anterior, resumimos algunos momentos significativos en los que
reconocemos esa línea imperceptible que puede convertir la evaluación de una
oportunidad a un desacierto. En la transcripción de las grabaciones y posteriormente en el
análisis, encontramos varias oportunidades que, desde nuestra imaginación pedagógica
(Skovsmose, 2015) pudieron haber propiciado no solo nuevas interacciones, también la
oportunidad de afianzar mejores comprensiones en los estudiantes.
133
Durante todas las fases del AA, pedimos a nuestros estudiantes que activaran
cámara para poder conocer los procedimientos realizados, sus expresiones de desconcierto
o satisfacción, y en muchos momentos no pudimos lograrlo. En varias ocasiones los
estudiantes nos enviaron sus evidencias y solo en las interacciones y diálogo colectivo de
los resultados, pudimos darnos cuenta de sus razonamientos y la manera en que utilizaron
el conocimiento matemático para dichas reflexiones. De igual forma, propiciamos
momentos en que los estudiantes pudieran interactuar entre ellos, que pudiesen compartir
información, deliberar, negociar significados, coincidir o argumentar diferencias en sus
puntos de vista, pues en términos de Peder & James (2012) el fortalecimiento de diálogo
entre compañeros los convierte en recursos pedagógicos unos de otros.
Sin embargo, citamos tres episodios específicos en donde no se hizo posible
convertir la evaluación en una verdadera oportunidad para potenciar los aprendizajes. En
primer lugar, la respuesta de una estudiante cuando le pedimos presentar su actividad es
la siguiente: “toca volverlo a hacer profe, se me borró”. (Michelle, noveno grado) La
respuesta de la estudiante no nos deja saber con certeza si el hecho de no presentar la
actividad a través del proceso de equivalencias de gramos y cucharadas de azúcar se debe
a problemas técnicos relacionados con una alfabetización tecnológica o a la imposibilidad
de hacer la actividad por falta de comprensión. Decidimos empezar con la presentación de
otros compañeros, sin embargo, creemos que la acción pertinente era detenernos para
apoyar el proceso de la estudiante con el fin de alcanzar junto a ella, mejores
comprensiones del significado que tenía la actividad.
En segundo lugar, resaltamos un episodio de un estudiante pues en varias ocasiones
durante la ejecución de los AA, mostró dificultades no solo con el conocer matemático y
tecnológico en las actividades, sino en la ausencia de una comprensión reflexiva a partir
de su actividad. Aunque comprendemos que los ritmos de aprendizaje y desarrollo de la
actividad matemática puede ser distinta en todos los estudiantes, y por ello decidimos ser
flexibles en cuanto a la entrega y presentación de las actividades, en el análisis de los
videos, consideramos que tuvimos que hacer un acompañamiento más cercano al
estudiante para lograr afianzar con él sus propias comprensiones a través del significado
que podía otorgar a la actividad realizada (Skovsmose, 1997).
Pero quizá un momento muy significativo en el que pudimos haber convertido la
evaluación en una oportunidad para una comprensión real del conocer matemático, fue en
la actividad de Sara y Daniela. La primera inconsistencia que encontramos al analizar las
grabaciones es que las docentes dimos por hecho que ellas sabían realizar procesos de
conversión y cálculo de porcentajes, pero en las interacciones de las estudiantes pudimos
observar que había una comprensión nula para realizar estos procedimientos. La segunda
inconsistencia está en el momento en que su profesora de matemáticas les pregunta cómo
hallar un porcentaje y las estudiantes dan una respuesta errada, luego, su profesora les
indica que para hallar el 10%, solo deben multiplicar por 0,1; sin embargo, la explicación
no resuelve la duda de las estudiantes y en los fragmentos puede observarse sus
134
interacciones y la nula comprensión que sigue existiendo para poder llevar a cabo la
actividad. Finalmente, las estudiantes logran hacer el cálculo, pero es evidente que su
procedimiento es puramente mecánico y la evaluación no se convierte en una oportunidad
para haber afianzado la comprensión del conocer matemático como un aprendizaje
versátil, duradero y con significado. Los otros episodios se relacionan en el Anexo 13.
Como lo hemos dicho, a partir de la experiencia con nuestros AA, hemos podido
evidenciar que la evaluación en innumerables ocasiones pasa de ser una oportunidad –
para potenciar el aprendizaje de nuestros estudiantes, para mejorar las formas de
enseñanza, para superar las dificultades que presentan los estudiantes en matemáticas,
para alcanzar la autonomía y empoderamiento de los mismos, etc.- a ser un desacierto
involuntario en cuanto a los objetivos que desde nuestra ética profesional nos hemos
dispuesto a trazar, en la formación competente de sujetos críticos y reflexivos, pues
muchas acciones resultan contraproducentes para alcanzar el ideal.
Negociar, construir, discutir, analizar, examinar, demostrar, justificar, diseñar,
formular, registrar, estimar, crear, organizar, contrastar, etc. Tantos verbos como
posibilidades de acción en el aula. El mayor reto es afrontarlos en una realidad en la que
el aula se ha reducido a una habitación o sala de estar de unos escasos metros cuadrados;
la cercanía y voz de los amigos y el ambiente de camaradería ha desaparecido y ahora las
posibilidades de comunicación se han reducido a una simple acción de presionar un botón
que active cámara y micrófono. Y nosotros, los maestros, coartados por los limitantes que
la tecnología nos ha impuesto, esa imposibilidad de contar con la cercanía de nuestros
estudiantes para sacarlos de sus estados de frustración y descontento, o para motivarlos
cuando sienten satisfacción de haber realizado eficazmente la actividad propuesta.
Dejamos de compartir con ellos esas jornadas extraescolares en las que dedicábamos
tiempo para volver a explicar, ejemplificar y reafirmar todo aquello que se hacía
incomprensible en las limitantes jornadas de clase.
Ahora, pese a las vicisitudes, hemos tenido que enfrentar un gran reto de convertir
la evaluación en una oportunidad para conjugar todos sus verbos en la tercera persona del
plural. Un reto diario para desleír la individualidad que parece imponerse por esa nueva
realidad que probablemente ha llegado para quedarse con cierta frecuencia en nuestra
cotidianidad.
Por ello, la anterior reflexión nos ha llevado a pensar en el sentido de resignificar
nuestra profesión, encontrando más que limitantes, ese abanico de posibilidades y ventajas
para seguir contribuyendo con una educación de calidad que haga posible el acceso eficaz
al conocimiento. Afrontar este reto implica que aún en medio de la presencialidad remota:
Negociemos los focos de aprendizaje con nuestros estudiantes, y todo aquello que
se debe hacer para mejorar y avanzar en su pensamiento matemático. Construyamos
conocimiento a partir de las reflexiones colectivas que suscitan la criticidad y
argumentación. Discutamos posibilidades de acción a partir de la contribución y reflexión
135
de todos como integrantes de una comunidad de aprendizaje. Analicemos la veracidad o
falsedad de un argumento. Examinemos las posibilidades de solución de un problema
matemático. Demostremos una hipótesis apoyándonos en razonamientos colectivos.
Justifiquemos estrategias de solución y conclusiones. Diseñemos planes y estrategias de
trabajo en la resolución de problemas. Formulemos problemas a partir del razonamiento
matemático. Registremos la información a través de diversas representaciones.
Estimemos y aproximemos a partir de la información en lenguaje natural o verbal.
Creemos posibilidades de cambio a partir de la alfabetización que proporciona el
conocimiento. Organicemos planes de acción para contribuir a posibles cambios en
nuestro entorno mediante nuestra participación. Contrastemos puntos de vista para
fortalecer procesos de diálogo y argumentación. Un reto en el que sea posible conjugar
todos sus verbos no solo en la relación profesor-alumno, también en la relación alumno-
alumno.
Ese es nuestro ideal: Que podamos conjugar todos los verbos relacionados con la
evaluación y en todas sus formas de acción, para seguir soñando con una educación de
calidad en la que nuestros estudiantes y nosotros como maestros seamos protagonistas,
para imaginar un futuro prometedor y una sociedad mejor.
Es un reto que nos lleva a reflexionar en que, si esperamos resultados diferentes,
algo debe cambiar. ¿Qué es lo que debe cambiar desde la educación matemática? ¿Cómo
influyen mis acciones y decisiones desde mi rol profesional en el aprendizaje de mis
estudiantes? Pues como lo menciona Gipps (1994), gran parte de las dificultades en el
aprendizaje, en el desarrollo del pensamiento y en la construcción del conocimiento de
nuestros estudiantes se deben a procesos de enseñanza —y por consiguiente, a las formas
y prácticas de evaluación— por tanto, este debería ser el foco de atención de todos los que
como educadores en matemáticas soñamos con un país ampliamente representado por
estudiantes intencionales, críticos, competentes en matemáticas y reflexivos; para los que
de manera ambiciosa pero lícitamente soñamos con aportar desde nuestro campo de
acción, en la formación de ciudadanos para el mundo y cuyo mayor capital que pueden
ofrecer son unas mentes productivas para el progreso de su esfera social.
Por todo lo anterior, que no existan limitantes, y que nuestras acciones apunten
hacia la transformación de una evaluación como una oportunidad para el progreso del
aprendizaje, una evaluación que satisfaga los intereses y necesidades de ellos, nuestros
estudiantes.
136
CAPÍTULO IV
4. Reflexionando y concluyendo sobre la acción
En los inicios de nuestra trayectoria por la maestría, con bastante expectación
empezamos a adentrarnos en el marco sociopolítico de la educación matemática,
totalmente inexplorado hasta ese momento de nuestra vida académica y profesional.
Empezamos a comprender cómo las voces de nuestros estudiantes, sus intenciones e
iniciativas, emociones, intereses y necesidades resultan ser un conglomerado de aspectos
que entran en juego cuando queremos formar desde la educación matemática crítica. Fue
así como empezamos a observar que es posible equiparar el conocimiento matemático,
con los aspectos sociopolíticos, contexto y realidad de nuestros estudiantes, hecho que
posibilita explorar el carácter polisémico de las matemáticas en la comprensión de las
estructuras sociales y políticas. De ello, resulta la posibilidad de formar para la ciudadanía
desde la educación matemática a través de su poder formativo, muchas veces
invisibilizado desde nuestras clases tradicionales.
Esta nueva experiencia de formación profesional hacía imperante empezar a
reflexionar sobre nuestras prácticas habituales en el aula y lo que constituían nuestras
clases de matemáticas. De nuestra cotidianidad, podemos pintar un panorama bien
imaginado por casi todos los docentes: salones con hasta 40 estudiantes, pupitres en filas
de forma lineal, y una línea totalmente imperceptible que parece definir el lugar de
posición del maestro con relación al de sus estudiantes. Clases tradicionales desde una
modalidad de imposición frontal (Skovsmose y Valero, 2012), un plan de área con
referentes, tópicos generativos y modelos de enseñanza predeterminados, e indicadores de
desempeño que describen más que un trabajo colectivo, acciones individuales. Una
educación que parece contribuir más bien a la formación de sujetos sumisos, dóciles y
receptores caracterizados por la memoria y la repetición, altamente manipulables por la
ausencia de un espíritu argumentativo y de criticidad. Una descripción muy general que a
grandes rasgos permite reconocer algunos aspectos que van en contravía con una posible
contribución a la constitución de ciudadanos críticos. —Pero en realidad, nosotros, sus
maestros, los que convivimos la tercera parte de las horas del día con ellos, hemos
identificado la pericia, habilidad y competencia que tienen no solo en matemáticas, sino
en las artes, la tecnología, etc—. Una diversidad de potencialidades equivalente a la
diversidad de personalidades existentes en un salón de clase.
Sin embargo, la realidad de las aulas, los lineamientos institucionales, los tiempos
de cumplimento de los planes de área y los conocimientos que se priorizan para privilegiar
una formación que responda positivamente a las pruebas estandarizadas, han desplazado
137
en muchas ocasiones la autonomía profesional del maestro y su poder de decisión. Este
nuevo panorama sociopolítico nos conduce a una nueva reflexión: ¿Cómo sacar partido
de todas estas habilidades? ¿Cómo la clase de matemáticas podría dar oportunidades a
todos? ¿Cómo privilegiamos las necesidades e intereses de los estudiantes para formarlos
desde las matemáticas para su función social como ciudadanos?
Reconfiguramos objetivos de investigación, ratificamos algunas de esas primeras
impresiones que nos suscitaba esta nueva perspectiva y empezamos a explorar un nuevo
abanico de posibilidades para enriquecer nuestro campo profesional. En medio de las
incertidumbres y expectativas que este nuevo camino nos despertaba, empezamos a
aproximarnos a una problemática social que fuese relevante para nuestra población y a
cuestionarnos sobre la manera en que un AA en matemáticas posibilitaría el desarrollo de
la competencia democrática para contribuir en la formación ciudadana desde nuestro
campo de acción. Así, surgió la siguiente pregunta de investigación:
¿De qué manera un ambiente de aprendizaje desde una situación social cercana a los
estudiantes, posibilita el desarrollo de la competencia democrática en clase de
matemáticas con estudiantes de noveno grado?
El propósito fue estudiar en el marco de la relación educación matemática y
ciudadanía, el desarrollo de la participación democrática en la clase de matemáticas. Para
alcanzar dicho objetivo, teníamos que empezar a diseñar un AA desde donde se pudiesen
identificar las intenciones e intereses de los estudiantes en el marco de la situación social
dispuesta a estudiar; un AA que mostrara la posibilidad de desarrollar las cuatro nociones
características de la democracia para dar cuenta de la participación democrática.
Empezamos a identificar un grupo de estudiantes que sin saberlo, nos ayudarían a
explorar y vivenciar las potencialidades de este marco sociopolítico que nos atraía, en un
principio, con cierto recelo e incertidumbre. Eran ellos, un grupo reducido de estudiantes
los que fuimos identificando y sobre esas mentes ingeniosas y curiosas estaban puestas
todas nuestras expectativas, el titubeo y la falta de certeza en que el AA que diseñáramos
pudiese satisfacer las reflexiones prometedoras que desde la teoría habíamos empezado a
estudiar.
Sus edades oscilan entre los 14 y 17 años. Intrépidos, alegres, obstinados,
bromistas, algo desmesurados, vigorosos y con la fuerte convicción de que todo lo saben
aún en las puertas de su adolescencia. Es una pequeña descripción del maravilloso grupo
de estudiantes que nos acompañó en este provechoso transitar. En este trabajo tratamos de
describir con bastante detalle la experiencia y en este capítulo condensamos las reflexiones
y conclusiones tras haber puesto en acción los referentes teóricos estudiados.
138
Tras la ejecución de los AA, y al realizar las transcripciones de las sesiones
grabadas empezamos a identificar las categorías de análisis. A partir de la participación
democrática como categoría principal de nuestro trabajo, definimos las subcategorías
participación y alfabetización matemática. Como categorías emergentes presentamos la
categoría Vulnerabilidad tecnológica y las subcategorías conectividad y acceso y
disponibilidad de equipos en casa; además la categoría el hogar: un nuevo escenario para
la educación; y evaluación vs virtualidad: un reto para la exploración de todos los verbos
en la tercera persona del plural, por último, el enfoque multimodal como necesidad para
explorar en el marco del enfoque onto semiótico todos los modos de habla dadas las
condiciones de presencialidad remota. Estas categorías emergentes, se presentan en
términos de retos y desafíos en la ejecución de los AA y como reflexiones que la
experiencia ha suscitado para una transformación en nuestras prácticas, que marque un
antes y un después a partir de la experiencia realizada.
A la vez, en el análisis de las categorías mencionadas, pudimos identificar las
facetas en el proceso de investigación y formas de participación tanto del investigador
como de los participantes, descritas por Vithal (2000), las cuales se resumen a
continuación: la elección; la negociación; la reciprocidad; la reflexividad; subjetividad-
objetividad; contexto e inestabilidad; emancipación, empoderamiento y esperanza. Según
este autor, las facetas actúan también como criterios que permiten la validez de la
participación democrática (p. 15). Por tanto, siendo éste nuestro fin último, dar cuenta de
la participación democrática en el desarrollo de nuestros AA, presentamos las
conclusiones a partir de las facetas descritas por Vithal (2000) como una forma de
estructuración que nos lleve a hacer evidente el cumplimiento de nuestros objetivos desde
la investigación.
Elección
La elección de participar o dar forma a la participación es una condición necesaria
y a su vez característica de un entorno educativo crítico (Vital, 2000). Es así como,
reconocimos en este proyecto de investigación, enmarcado en la relación de educación
matemática y ciudadanía, diversos momentos en los que nosotras —como docentes
investigadoras— y los estudiantes hicimos elecciones. De acuerdo con esa línea
cronológica de los sucesos del desarrollo del proyecto de investigación, inicialmente nos
vimos enfrentadas a elegir cómo y por cuál medio se iban a implementar los AA, dado
que la situación de aislamiento imposibilitó llevarlos a cabo de forma presencial. Siendo
así Zoom la plataforma elegida para este fin.
Se consideró inicialmente que la participación de los estudiantes en el proyecto de
investigación se diera por voluntad propia, es decir por el interés y la disposición que
pudiesen tener en hacer parte de este trabajo. La situación de contingencia también llevó
a considerar que la elección de participar se viera limitada por el estado socioeconómico
139
de los estudiantes, no todos tuvieron la oportunidad de ser parte del proyecto, pues se
requería de conexión a internet.
Los estudiantes en el desarrollo de los AA eligieron dar forma a la participación
cuando dentro de un marco general propuesto por Barbosa (2004) establecieron temáticas
de interés a profundizar y seleccionaron los mecanismos para ser presentadas (ver
momento 3 de la categoría participación democrática). Además, cuando eligieron: los
productos que iban a ser analizados de acuerdo con la cantidad de azúcar; la población
con ciertas características fisiológicas, a la cual se le iba a sugerir una dieta saludable; los
alimentos a ser incluidos en la dieta propuesta de acuerdo con el criterio de ser bajos en
azúcar; y la forma de ser divulgada dicha dieta a la población de interés.
La elección de participar, como la de dar forma a la participación, resulta ser
limitada, pues, aunque se reconoció que el consumo de productos azucarados es una
problemática propia de nuestros estudiantes, se propusieron AA encaminados a trabajar
este aspecto, más que haber sido elegido inicialmente por ellos. Pero el hecho de posibilitar
en ellos otras formas de elegir ayuda, según Vital (2000), a no caer en contradicción con
la teoría en que se basa la investigación. Nosotras como docentes investigadoras también
nos vimos enfrentadas a otras elecciones durante el proceso de análisis de los datos,
relacionadas con la forma de transcribir las sesiones de clase, y la creación de categorías
de análisis emergentes.
Podemos determinar que estas formas de elección maximizaron la participación,
en tanto los estudiantes lograron comprometerse, desarrollar y generar resultados acordes
a lo que se esperaba, a pesar de: los inconvenientes de conectividad y de las formas de
interacción limitadas por las condiciones del contexto sociocultural; y la imposibilidad de
ver y escuchar a todos, como consecuencia de la presencialidad remota.
Finalmente, con respecto al objetivo 1 podemos concluir que el poder de elegir
implica considerar las disposiciones, intenciones y condiciones de los estudiantes para
participar en el desarrollo de los AA. Las disposiciones como lo mencionamos en el
planteamiento del problema, están determinadas por los antecedentes y porvenires de los
estudiantes, que validaron la propuesta de estudio sobre la problemática del consumo de
azúcar. Las intenciones se evidencian justamente en estas elecciones y acciones dadas en
el AA; y las condiciones fueron determinadas por las limitaciones de conectividad de los
estudiantes.
Negociación
La negociación en la participación y práctica se constituyó como un punto de
apoyo para posibilitar el desarrollo de la competencia democrática, pues los estudiantes
se sintieron involucrados con la actividad (aceptaron la invitación a estudiar la
problemática del consumo elevado de azúcar) y sus propuestas e iniciativas permitieron
el desarrollo de las sesiones. Con los estudiantes pudimos negociar el nombre que tendría
el proyecto, la búsqueda de información, las propuestas de divulgación del trabajo
140
realizado para impactar a su comunidad más cercana, las propuestas para el diseño de la
dieta saludable, etc. Así mismo, ellos pudieron negociar sus temáticas de interés para
profundizar en la investigación y posteriormente, presentar sus indagaciones sobre lo que
más les llamó la atención. Ello, permite concluir, como lo menciona Vithal (2000), que
estos criterios de elección, negociación y reciprocidad se constituyen en un medio de
validez de la participación democrática, además, se posibilita un AA que denota
familiaridad, confianza y cercanía entre los participantes al sentir que su participación es
valiosa. También se matizan esas relaciones de poder y desigualdad entre la identidad del
profesor y del alumno.
Reciprocidad
La reciprocidad junto con la elección y la negociación son características importantes no
solo de la metodología de investigación sino también de los criterios de evaluación, que
permite validar la participación democrática. El proceso de reciprocidad garantiza que los
objetivos y resultados de esta investigación satisfagan tanto al investigador como a los
participantes (Vital, 2000). Los estudiantes en el desarrollo de los AA se relacionaron
entorno a la problemática del consumo de productos azucarados, mediante la
interpretación, diálogo, comunicación, cálculo, construcción y reflexión; es decir, se dio
cuenta de un compromiso y participación, que no generó un cambio radical de hábitos,
pero que creó conciencia y una nueva perspectiva. Como investigadoras, nuestro objetivo
era justamente reconocer en ellos esa forma de participación. Es así como se dio esa
mediación entre unos y otros, sobre lo que esperábamos como participantes de este
proyecto.
El proceso de reciprocidad es necesario para mediar entre las desigualdades de
poder e intereses de los participantes. Nuestro papel en el desarrollo de los AA procuró:
dar importancia a las elecciones y prioridades de los estudiantes; orientar las
participaciones; indagar situaciones; instruir en cálculos y equivalencias; facilitar
información dado el estado de presencialidad remota; y hacer sugerencias. Todo aquello
para que no se viese como una imposición, sino que la misma disposición de los AA
propiciaron esa participación democrática. Sin embargo, sin ser considerado como
imposición, los estudiantes necesitaron estar facultados para pensar y actuar dentro del
contexto propuesto. En este caso se requería que nosotras orientáramos los procesos para
determinar equivalencias, hacer conversiones y hallar índices con el propósito de tomar
decisiones.
Reflexividad
Tanto las propuestas presentadas por las docentes para guiar el desarrollo de los
AA, como las iniciativas de trabajo de los estudiantes, permitieron momentos de reflexión
en donde la comprensión e interpretación de la problemática a través de las matemáticas
como herramienta, posibilitó un cambio de perspectiva en los estudiantes, y en algunos
casos, del escepticismo a la conciencia y transformación del pensamiento, pues algunos
141
estudiantes consideraban que la problemática era ajena a ellos, y que las consecuencias
del consumo excesivo de estos productos repercutía en la población adulta, por
predisposiciones genéticas o en poblaciones con morbilidades preexistentes.
Por otra parte, como lo mencionamos en el marco conceptual de la investigación,
la condición para el desarrollo de la competencia democrática es la alfabetización
matemática (Skovsmose, 1999). Así, pudo observarse cómo los estudiantes usaron las
matemáticas mediante procesos de estimación, comparación y relación de cantidades
numéricas; procesos de razonamiento para validar o invalidar conclusiones;
razonamientos de proporción directa mediante representaciones icónicas; uso de
estrategias aditivas para mostrar relaciones funcionales entre magnitudes; uso de registros
semióticos distintos; procesos de comunicación y argumentación para transmitir sus ideas
a partir de las matemáticas; análisis, interpretación y lectura de gráficos de fluctuaciones,
barras agrupadas y gráficos de líneas que muestran la variación y el cambio de la
dependencia funcional entre magnitudes; equivalencias y conversiones; análisis de datos;
cálculos aritméticos a partir del uso de fórmulas, entre otros.
En consecuencia, pudo observarse la red de interrelaciones de los tres tipos de
conoceres descritos por Skovsmose (1999), donde finalmente, el conocer reflexivo es
condición para la participación, criticidad, evaluación y comprensión de la situación
social. Podemos concluir que las meta reflexiones fueron dando sentido a la actividad
matemática y tecnológica realizada por ellos y la manera en que se fueron aproximando a
la noción de competencia democrática como núcleo fundamental de la investigación.
De otra parte, esta faceta descrita por Vithal (2000) permite observar cómo la
reflexividad también es una oportunidad en que los investigadores pueden meditar sobre
los sucesos dados en el desarrollo del proyecto y mostrar algunas lagunas de la teoría (p.
16). En este sentido, narramos en términos de retos y desafíos las inconsistencias
presentadas a partir de la ejecución de los AA desde la presencialidad remota —en la
faceta Contexto, cambio e inestabilidad se concluirán ampliamente— sin embargo,
aunque el objetivo de la investigación fue desarrollado en un contexto diferente de aquel
en el que se concibió, como docentes pudimos reflexionar sobre el abanico de
posibilidades que podemos explorar para afianzar este tipo de prácticas.
Prácticas en las que se sondeen todas las ventajas de la inclusión de la tecnología
en nuestras clases habituales; posibilidades en que sea una realidad la conjugación de
todos los verbos de la evaluación en la tercera persona del plural, en las relaciones
profesor-estudiantes y estudiantes-estudiantes; y claramente, de las potencialidades que
tiene este tipo de AA desde el marco sociopolítico de la educación matemática, como una
propuesta para intervenir en el currículo y soslayar la idea de un conocimiento matemático
estático y poco transferible al contexto de nuestros estudiantes.
Desde la imaginación pedagógica como parte del análisis en la investigación crítica
narrada por Skovsmose (2015), se considera el análisis de preguntas y situaciones
142
hipotéticas subyacentes, al confrontar el trabajo de campo realizado con lo que hubiese
sucedido en el caso de haber considerado algunos factores variables, como: ¿Qué hubiese
sucedido si el tipo de preguntas sugeridas por el profesor no hubiesen sido las utilizadas,
sino otras? lo que conlleva a un factor variable dado por las posibles respuestas de los
alumnos. Todo ello se ha tornado importante en nuestra reflexión para pensar en la manera
de rediseñar nuevos AA a partir de la experiencia de la actual investigación.
Subjetividad-Objetividad
En un enfoque investigativo crítico, se espera que los sucesos y resultados de la
investigación no sean predecibles y/o generalizables. Al inicio del desarrollo de los AA,
los estudiantes tenían una concepción de desconocimiento y despreocupación de las
consecuencias del consumo de productos azucarados. A través de las experiencias
percibidas, ellos fueron conociendo aspectos no contemplados antes, sobre esta
problemática, que dieron un panorama diferente, sin darse obligatoriamente un cambio
radical de sus hábitos.
Como se evidenció en el análisis de la categoría de participación democrática,
luego de haber pasado por los sucesos que llevaron a los estudiantes a trabajar
colectivamente mediante el diálogo y la reflexión, no se generó un rechazo marcado a este
consumo. Los estudiantes, ahora ya informados, son los que deciden qué hacer. En este
caso, un grupo de ellos declaró que a pesar de no consumir estos productos de igual forma
no los han dejado, que son conscientes de la problemática, pero aun así los consumen,
aunque no con la misma regularidad (ver fragmento 17, momento 7 de la categoría
participación democrática).
El enfoque de proyecto de investigación hace que no necesariamente se logre un
objetivo específico con los participantes, pero sí se lleve a crear nuevas percepciones, que
les posibiliten tomar decisiones de manera personal.
Contexto, cambio e inestabilidad
Como lo menciona Vithal (2000), el significado que tome la investigación crítica
y los resultados a partir del objeto estudiado están ampliamente influidos por el contexto.
En el caso particular de nuestro trabajo de investigación, las discusiones e interacciones
dadas en el marco social dispuesto a estudiar, fueron conduciendo a los estudiantes a
encontrar otras problemáticas de su contexto social que logran relacionar con la
problemática propuesta, lo que es un factor importante, pues suscita su deseo por
investigar desde las matemáticas. Así, en las discusiones afloran temáticas que terminan
estando relacionadas con el consumo del azúcar, tal como pudo observarse en la figura 4
—diagrama relacional de las temáticas abordadas por los estudiantes en la participación,
p. 58—.
143
Los estudiantes concluyen que desde los sistemas políticos y de gobierno se
pueden reconocer formas de opresión tales como desigualdades: económicas, de poder
adquisitivo, de oportunidades laborales, en educación, y principalmente en salud. En sus
interacciones, manifiestan la importancia del conocimiento matemático para afrontar la
circunstancia de vulnerabilidad en la que creen encontrarse por su condición
socioeconómica y lo susceptibles que se sienten frente a las determinaciones de un estado
político desigual que favorece amplia e irónicamente a los de mayor poder adquisitivo. La
imposibilidad de acceder a servicios de salud de calidad y la necesidad del conocimiento
para contrarrestar los efectos de tales determinaciones que poco benefician a las
poblaciones menos favorecidas, son razones que los involucran con la problemática. Por
tanto, el desarrollo de la competencia democrática es evidente porque los estudiantes
logran vincularse con la problemática al sentirse en ese estado de vulnerabilidad y sienten
que el conocimiento los empodera para la toma de decisiones por el bien propio y
colectivo.
En esta faceta, Vithal (2000) también menciona que pueden presentarse
alteraciones y perturbaciones que influyen en el desarrollo de la investigación. En este
documento, las categorías emergentes, dadas las condiciones de presencialidad remota,
las hemos rotulado como retos y desafíos.
Como lo menciona el autor, en el análisis, también es necesario centrarse en esos
“datos perturbadores” (Vithal, 2000, p. 18), en nuestro caso, no como limitaciones sino
como retos y desafíos que debemos afrontar y los cuales nos brindan reflexiones para
rediseñar nuevos AA. Así, decidimos profundizar en el enfoque multimodal para el
análisis de todas las formas de comunicación en el marco onto semiótico propuesto por
Boistrup (2007) y poder contrarrestar las limitaciones que esta nueva modalidad de
educación desde la presencialidad remota nos pudiera ocasionar. Dadas las condiciones
socioeconómicas de nuestra población, hacemos evidente en el análisis, los desafíos de
conectividad que presentamos en el desarrollo de los AA; así como la falta de acceso y
disponibilidad de equipos en casa pues el uso de los computadores o celulares no era
exclusivo para ellos y la calidad de los mismos no era la mejor en todos los casos, etc.
Esta es solo una descripción desdibujada de la realidad de miles de hogares
colombianos que sufrieron los efectos de una situación global para la cual muchos países
no estaban preparados. No obstante, esta realidad vivida y sentida por muchos, no solo
refleja las carencias, privaciones y vulnerabilidad de una buena parte de la población;
también refleja la ineficacia en políticas gubernamentales en crear condiciones óptimas
para atenuar las dificultades que todo ello trajo consigo. Sin embargo, creemos que los
docentes debemos encontrar en estas situaciones, oportunidades para que la calidad de la
educación no decline. Esta subcategoría es sin duda uno de los más grandes desafíos que
nos impuso la presencialidad remota. Además, pensar en las formas de rediseñar nuestras
144
clases —y en particular, nuestros AA—, nos obliga a todos los maestros a ser más
recursivos e incluir en nuestros espacios de enseñanza herramientas tecnológicas que
amenicen el impacto de la vulnerabilidad, en nuestro caso, en una realidad donde las
posibilidades de cambio no siempre están al alcance real de los afectados.
En el documento, presentamos una reflexión desde el marco teórico de la cultura
digital propuesta por Dussel (2014), como una ventana que abre la posibilidad democrática
de un currículo para todos, y la necesidad de abolir la resistencia y disparidad que se
presenta entre la cultura digital y las reacciones escolares. Como respuesta a la evolución
y desarrollo de las sociedades, nuestros educandos deberían tener un acceso constante a la
información tecnológica, y los maestros deberíamos implementar más recursos
tecnológicos que les brinden posibilidades de información que dan forma a la participación
a través de la adopción de posturas frente a hechos políticos, sociales, económicos, etc.
Por último, pese a que muchas de nuestras acciones están reguladas por decisiones
institucionales, intereses políticos, y/o por los entes organizadores del currículo, somos
nosotros como docentes los que vivimos el día a día en nuestras aulas e identificamos de
primera mano las necesidades y requerimientos de nuestros estudiantes. Por ello, tenemos
un pleno convencimiento en que gran parte de dichas acciones que apunten a una
transformación, dependen de cuán obstinados trabajemos en el propósito de lograr que se
puedan implementar propuestas curriculares desde la interdisciplinariedad. Como hemos
señalado antes, este hecho posibilita preparar alfabéticamente a nuestros estudiantes con un
conocimiento matemático funcional, de carne y hueso en sus contextos (Valero, 2006). Por
tanto, consideramos necesario que nuestras acciones apunten hacia la transformación de
prácticas que promuevan la equidad, la justicia, el acceso de información para todos, la
reflexividad y criticidad en la toma de decisiones, y una formación para el desarrollo de una
vida democrática que busque tanto el bien propio, como el colectivo.
En la investigación surgieron otro tipo de preocupaciones relacionadas con la
evaluación, pues reconocimos una línea imperceptible que puede convertir la evaluación de
una oportunidad a un desacierto. La imposibilidad de activar cámaras en todo momento para
ver el proceso de razonamiento realizado, en algunas situaciones impidió saber si algún
estudiante no realizó el procedimiento por un asunto relacionado con la alfabetización
tecnológica o por falta de comprensión en una actividad matemática; así mismo, la
imposibilidad de haber realizado un acompañamiento más cercano a algunos estudiantes para
afianzar sus propias comprensiones a través del significado que podían otorgar a la actividad
realizada; por último, dar por hecho que los estudiantes saben realizar procedimientos
relacionados con conversiones y cálculo de porcentajes fueron algunas inconsistencias que
encontramos en el análisis y que desde nuestra imaginación pedagógica (Skovsmose, 2015)
hubiesen sido una oportunidad para propiciar otras interacciones y oportunidades para
afianzar los conocimientos y comprensiones. Sin embargo, pese a dichas dificultades para
145
conseguir en esas situaciones una evaluación formativa, consideramos que el AA posibilitó
no solo la construcción colectiva del conocimiento, sino meta reflexiones a través del
conocimiento matemático para la comprensión de la situación social.
Así mismo, logramos que los estudiantes actuarán como recursos pedagógicos unos
con otros (Peder & James, 2012), en el que compartieron información, deliberaron,
negociaron significados, compartieron o argumentaron diferencias en sus puntos de vista, lo
que fortaleció el diálogo entre compañeros y nutrió las interacciones.
La experiencia fue una oportunidad para reflexionar sobre las formas de conseguir
conjugar todos los verbos de la evaluación en la tercera persona del plural y en las relaciones
profesor-estudiantes y estudiantes-estudiantes. Un reto diario para desleír la individualidad
que parece imponerse por esa nueva realidad que probablemente ha llegado para quedarse
con cierta frecuencia en nuestra cotidianidad. Que negociemos, construyamos, discutamos,
analicemos, examinemos, demostremos, justifiquemos, diseñemos, formulemos,
registremos, estimemos, creemos, organicemos, contrastemos, etc. Ese es el ideal, que
exploremos tantos verbos como posibilidades de acción en el aula, para seguir soñando con
una educación de calidad.
Emancipación, empoderamiento y esperanza
La actual investigación, ha sido una portadora de posibilidades en términos de
Vithal (2000), pues nos ha permitido experimentar no solo que se puede crear
oportunidades para la toma de conciencia de una problemática social y construir para la
ciudadanía desde nuestras clases de matemáticas, sino también en las posibilidades de
transformar nuestra enseñanza, explorando posibilidades para irrumpir ese currículo
tradicional y mostrar el poder del conocimiento matemático en la comprensión de las
estructuras sociales y políticas y la interpretación de los hechos que forman parte de la
realidad de cada ciudadano.
Podemos concluir que los estudiantes lograron dar significado a la experiencia y
hubo una toma de conciencia que les permitió vivir el poder formativo de las matemáticas,
participar e involucrarse como un colectivo para aportar en la transformación de un
problema social, dado en muchas ocasiones por el desconocimiento.
Desde nuestra experiencia, soñamos ambiciosa pero lícitamente, con una
educación matemática que prepare a nuestros estudiantes no solo en el desarrollo de
estructuras mentales y cognitivas, también que los prepare para aportar al mejoramiento
de la sociedad y participar en la toma de decisiones que apunte a un bien individual y a la
vez colectivo.
146
Tenemos la esperanza en que, como docentes, podamos seguir cavando y
ahondando en todas las posibilidades que el marco sociopolítico de la educación
matemática puede brindar para una formación integral de nuestros estudiantes, que les
permita pasar de ser objetos a ser sujetos activos en su sociedad y donde el conocimiento
matemático es un arma poderosa para alcanzar dicho ideal.
Muchas cuestiones y un manantial de reflexiones han quedado de esta experiencia,
y con ella, una luz de esperanza para pensar en una educación mejor, cuya transformación
puede empezar por nosotros como educadores matemáticos. La tarea que nos ha dejado
este reducido número de estudiantes con los que tuvimos el placer de trabajar, es una
reflexión que desde entonces transita por nuestras mentes y hoy queremos compartir con
ustedes para concluir esta gratificante experiencia:
A caso desde la práctica del día a día hemos llegado a preguntarnos: ¿Qué tan
vulnerables se sienten nuestros estudiantes en la sociedad para la cual se supone que los
estamos preparando? ¿De qué manera, lo que enseñamos, los prepara para su participación
democrática como ciudadanos? ¿Cómo es que el conocimiento matemático se puede
constituir en una herramienta transformadora, que permite desarrollar una actitud
problematizadora para cuestionar hechos, datos y situaciones sociales, y a través de la
comprensión, posicionarse como un sujeto actuante más que como un ciudadano pasivo?
¿Cómo es que su vida académica los prepara para enfrentar mecanismos aparentemente
imperceptibles de opresión que prevalecen en una sociedad poco democratizadora? ¿Qué
estoy haciendo hoy desde mi práctica para lograr un cambio?
Es la oportunidad de reflexión y transformación que este marco sociopolítico de la
educación matemática nos ha proporcionado en este satisfactorio y provechoso transitar
profesional.
147
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matemática. Comunicación presentada en Foro Educativo Nacional de Colombia –
Competencias matemáticas.
Valero, P (2012). Perspectivas sociopolíticas en la educación matemática. Recuperado de:
file:///C:/Users/Wilson/Downloads/Valero2012Perspectivas.pdf.
Valero, P, Skovsmose, O. (2012). Rompimiento de la neutralidad política: El compromiso
crítico de la educación matemática con la democracia. En O. Skovsmose, y V. Paola,
Educación Matemática Crítica. Una visión sociopolítica del aprendizaje y la enseñanza
de las matemáticas (pp. 1-23). Bogotá: Ediciones Uniandes.
Villa, J. A. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas. Un marco de
referencia y un ejemplo. Tecno Lógicas , 63‐85.
Vithal, R. (2000). Re-searching Mathematics Education from a Critical Perspective. Paper
presented at the Biennial International Conference on Mathematics Education and
Society. Montechoro, Portugal.
Woods, P (1987). La escuela por dentro, Paidós: Buenos Aires.
152
6. Anexos
ANEXO 1
Anexo 1. Solicitud de autorización para ejecución del trabajo de investigación.
Bogotá D.C. Marzo 10 de 2020
Señora
SORANGELA MIRANDA
Rectora IED Germán Arciniegas
Ciudad
Cordial saludo,
Por medio de la presente, yo Yolanda Ivette Amaya Benavides docente del área de
matemáticas sede A y B, jornada tarde y representante del área, solicito muy amablemente
el favor de que se nos permita desarrollar el trabajo de investigación que llevamos a cabo
con la licenciada María Camila Espinosa Cuartas –docente externa a la institución– como
estudiantes de la Maestría en Docencia de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica
Nacional.
Con este trabajo de investigación se pretende desarrollar en el aula de matemáticas una
propuesta metodológica en relación con la formación ciudadana y la educación
matemática crítica, en los cursos del grado noveno de la sede B, jornada tarde. Es por ello,
que solicitamos el permiso para observar y recoger datos sobre el contexto social y escolar
de estos estudiantes; para intervenir en el transcurso habitual de sus clases de matemáticas
con la implementación de esta propuesta; y finalmente para recoger los datos resultantes
de su implementación; todo esto por medio de diferentes recursos tecnológicos. Se espera
realizar este trabajo en el primer semestre del año 2020.
No sobra aclarar que se solicitará a los estudiantes de estos cursos entregar firmado por
parte de sus acudientes el consentimiento informado. Sin otro particular, agradecemos
inmensamente su atención y colaboración.
Att,
Yolanda Ivette Amaya Benavides
Docente y representante del área de
matemáticas.
Jornada Tarde
CC. 1.022.332.168 de Bogotá
María Camila Espinosa Cuartas
Estudiante
Maestría en Docencia de las
Matemáticas. UPN.
CC. 1.144.151.425 de Cali
153
ANEXO 2
Anexo 2. Consentimiento informado a padres o representantes legales de
estudiantes.
CONSENTIMIENTO INFORMADO PADRES O REPRESENTANTES
LEGALES DE ESTUDIANTES, AUTORIZACIÓN DE DATOS PERSONALES Y
USO DE IMÁGENES DE LOS ESTUDIANTES MENORES DE EDAD.
COLEGIO GERMÁN ARCINIEGAS IED. Docente: YOLANDA IVETTE AMAYA
BENAVIDES CC: 1022332168.Btá.
Nombre del
Estudiante
Tipo de documento de
identidad
No.
Curso Jorna
da
Teléfono
Nosotros, _____________________________________________________ (madre del
estudiante), _____________________________________ (padre del estudiante),
______________________________________________ (y/o representante legal),
identificados como aparece al pie de nuestras firmas luego de haber sido informado(s)
sobre las condiciones, resuelto todas las inquietudes y comprendido en su totalidad la
información sobre este consentimiento, entiendo (entendemos) que:
El objetivo principal de la recolección de datos e imágenes se hace para el desarrollo de
una propuesta metodológica que ha de implementar la docente de matemáticas de estos
estudiantes, como parte de su trabajo de grado como estudiante de la Maestría en Docencia
de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, además con el propósito de
mejorar sus prácticas pedagógicas en la institución.
Teniendo en cuenta lo anterior, manifiesto (manifestamos) que entiendo (entendemos)
que el tratamiento de datos comprende la recolección, almacenamiento, uso, circulación,
conservación, transferencia y/o transmisión de videos e imágenes obtenidas del registro,
así mismo y luego de haber sido informado(s), comprendo (comprendemos) que la
154
participación de mi (nuestro) niño, niña, adolescente o representado legal en esta
propuesta:
● No tendrá repercusiones o consecuencias en las actividades escolares, evaluaciones
o calificaciones en el curso.
● No generará ningún gasto, ni remuneración alguna por su participación o realización.
● No habrá ninguna sanción en caso de que no se autorice su participación.
● No será publicada la identidad de mi (nuestro) niño, niña, adolescente o representado
legal, así como, los videos, imágenes, sonidos y datos personales registrados durante
la grabación a terceros que no tengan interés en este trabajo de investigación.
● Los sonidos e imágenes de las grabaciones se utilizarán únicamente para los
propósitos del trabajo de investigación.
Así mismo entiendo (entendemos) qué:
● Las imágenes y sonidos registrados en el video de mi (nuestro) niño, niña,
adolescente o representado legal que sean recolectados serán tratados por el
responsable y/o encargado dentro del marco del cumplimiento de la política de
protección de datos contemplada en la Ley 1581 de 2012 y su Decreto Reglamentario
1377 de 2013.
● Las entidades implicadas como la Universidad Pedagógica Nacional y la docente
garantizarán la protección y uso adecuado de las imágenes y sonidos registrados en
el video de mi (nuestro) niño, niña, adolescente o representado legal, de acuerdo con
la normativa vigente, durante y posteriormente al proceso de evaluación del
Educador.
En ese orden de ideas, manifiesto (manifestamos) que comprendo (comprendemos) en su
totalidad la información sobre esta actividad y autorizo (autorizamos) el uso de los videos,
imágenes, sonidos y datos personales, conforme a este consentimiento informado de forma
consciente y voluntaria.
[ ] SI AUTORIZO (AUTORIZAMOS) [ ] NO AUTORIZO
(AUTORIZAMOS)
____________________________________
____________________________________
FIRMA MADRE CC/CE FIRMA ACUDIENTE
CC/CE
______________________________________
_____________________________________
FIRMA PADRE CC/CE FIRMA
REPRESENTANTE LEGAL CC/CE
155
Nota 1: El respectivo consentimiento de las condiciones informadas en este documento
será responsabilidad del (de los) padre(s)o acudiente o representante(s)legal(es)que
firma(n) la presente autorización.
Nota 2: En caso de que sea el acudiente quien firme la presente autorización la deberá
acompañar con la “DECLARACIÓN JURAMENTADA DE ACUDIENTE” en la cual
usted acredita dicha condición.
La condición de Representante Legal es: La facultad otorgada por la Ley a una persona
para obrar en nombre del niño, niña o adolescente. La condición de Acudiente es: La
persona mayor de edad, que se acredite ante el Establecimiento Educativo mediante la
firma de la matrícula del estudiante o en su defecto la persona mayor de edad, que tiene
bajo su cuidado afectivo y económico al niño, niña o adolescente. 22
22 Los documentos diligenciados se conservarán en nuestros archivos personales por tres años luego de
terminada la investigación.
156
ANEXO 3
Anexo 3. Equivalencia en gramos y calorías de algunos productos.
Tabla 14. Equivalencia de gramos y calorías de algunos productos para desayuno y onces
157
Tabla 15. Equivalencia de gramos y calorías de algunos productos para almuerzo y cena
158
ANEXO 4
Anexo 4. Propuesta grupal de dieta saludable.
GRUPO 1
Figura 23. Propuesta de dieta saludable por el grupo 1
GRUPO 2
Figura 24. Propuesta de dieta saludable por el grupo 2
159
GRUPO 3
Figura 25. Propuesta de dieta saludable por el grupo 3
160
ANEXO 5
Anexo 5. Transcripción y capturas del video colaborativo.
Yolanda: Listo entonces ya les comparto. Miren su producción, cómo quedó este video
final, es la recolección de todo lo que hicimos y sus ideas.
El azúcar en exceso es un dulce veneno
Las matemáticas son fundamentales ya que
estamos viviendo en una sociedad tan
tecnológica, nos pueden llevar desde como
tenemos que nutrirnos hasta como debemos
llevar una ciudad exactamente estructurada
como una ciencia exacta.
161
Sabías que una botella de Coca cola de 400
ML, trae esto de azúcar, esto puede ser
perjudicial para la salud y trae muchas
enfermedades.
El azúcar puede causar enfermedades como
la diabetes, el cáncer de páncreas y la
obesidad.
Recuerda que los borrachos, los niños y el
examen de hemoglobina glicosilada siempre
dirán la verdad
Es así que una dieta saludable y variada evita
la adicción a esos productos azucarados y en
consecuencia nos aleja de estas
enfermedades
162
¡Oiga! ¡qué le pasa! recuerda que el azúcar es rica pero peligrosa
Ahora ya los sabes si tu salud quieres cuidar,
el azúcar debes mermar
Por ti, por mí, por todos, cuidémonos!
Tabla 15. Video colaborativo
163
ANEXO 6
Anexo 6. Las matemáticas para la comprensión de la problemática.
Episodio 4. Otras formas de hacer matemáticas
Sebastián: Pues profe la verdad nunca pensé que fuéramos a hablar de estos temas como
tal, como si fuera más una clase de debate por decirlo así, como que de argumentación, pues
yo pensaba nos ibas a decir traigan esferos, reglas, traigan calculadora y sus cuadernos.
Ángel: Sí, yo también pensé lo mismo
Mario: Sí, yo también pensé lo mismo, todos pensamos lo mismo.
Sebastián: Pasamos de lo alimenticio a sistemas políticos, y del sistema político al
capitalista, del capitalista a la resistencia. Fueron muchos temas pero pudimos ver que todo
de alguna manera está conectado. Estuvo muy interesante la clase
Prof. Yolanda: ¿Pensaron que les iba a decir que hicieran el plano cartesiano? No, eso lo
haremos mañana. (risas)
Sebastián: Mentira profe, pero hemos podido ver que igual estamos haciendo clase de
matemáticas pues se necesitan para poder entender lo del azúcar.
Prof. Yolanda: Exactamente, y con el paso de las sesiones tendrán que utilizarlas para todo
lo que iremos haciendo y que vaya existiendo una reflexión por parte de ustedes con relación
a la temática.
Fragmento 27. Los estudiantes reconocen en el AA otras formas de hacer matemáticas.
Este fragmento deja ver un reconocimiento por parte de los estudiantes en qué
hacer matemáticas no solamente está relacionado con procesos de ejercitación, uso de
algoritmos o procesos de automatización que aunque son necesarios para lograr una
rápida, segura y efectiva ejecución de procedimientos, no siempre contribuyen al
desarrollo significativo y comprensivo del conocimiento (MEN, 2006, p.55). Los
estudiantes empiezan a reconocer el escenario que desde la interdisciplinariedad intenta
mostrar el poder formativo de las matemáticas, pues todas sus intervenciones relacionadas
aparentemente con temáticas que están fuera de las matemáticas confluyen en la
comprensión de la problemática, y dichas temáticas pueden entenderse gracias al
conocimiento matemático.
Episodio 5: Escalas de los países productores de azúcar
Para la presentación de su temática de interés, se hace evidente la necesidad de interpretar
la información encontrada en un video, mediante diagrama de barras, que permite conocer
variaciones de los países productores de caña de azúcar en el mundo en el periodo de
tiempo 1961-2018. A continuación, se presenta el gráfico interpretado por el estudiante
para su exposición:
164
Figura 26. Diagrama que representa los países productores de caña de azúcar en el mundo
Tomado de : https://www.youtube.com/watch?v=ta33kICx234
Episodio 6: Análisis intuitivo de un estudiante para disminuir el consumo de
azúcar
El uso de las matemáticas desde un análisis intuitivo se puede observar en la
interpretación de Alejandro al finalizar la exposición de un grupo de compañeros. A
continuación mostramos el fragmento relacionado:
[...]
Alejandro: publicidad engañosa que fue en lo que se basó
Valentina: cómo puede estar la economía ligada puede ser el impacto del azúcar del mundo
o algún término que puede utilizar en la economía
Sebastián: puede ser
Alejandro: pues Sebastián vea lo que usted dijo que no alcanzaba para la sopa (risas) pues
entonces ve si una cocacola vale como 3500 no? yo sé que todo lo que estamos que estamos
acá tomamos sí?
Sebastián: Si obvio
Alejandro: sí comprarán por ejemplo 1000, 1500 de fruta normal y otros 1500 de azúcar
hay no sale el jugo y le sale con azúcar. Pero igual es menos dañina que tomarse una coca
cola
Sebastián: sí pero sabe que es lo curioso que en esta cultura está tan basada en y lo que dice
la televisión los medios de comunicación y los papás y abuelos son los que nos dicen: coman
fruta, y nosotros no, no hacemos caso pero si nosotros vemos un comercial diciendo que
pruebe eso o uno lo hace a más de uno le ha pasado.
Fragmento 28. Alejandro sugiere reducir el consumo de productos azucarados
En este fragmento puede hacerse evidente el conocer reflexivo cuando el estudiante empieza a
compartir reflexiones a partir del análisis a la problemática y sugiere una alternativa para reducir el consumo
de un producto con altos contenidos de azúcar. Para ello utiliza un conocimiento intuitivo que le ayuda a
argumentar su intervención.
165
Episodio 7: Las matemáticas para comprender el impacto del consumo de
productos con envases plásticos en otros escenarios
Cuando la interacción permite reflexionar en cuántas botellas plásticas se producen
para envasar todos los productos azucarados, los estudiantes empiezan a relacionar la
problemática del consumo de azúcar en la salud, con problemáticas ambientales pues
aseguran que las personas no tienen una conciencia del proceso de reciclaje para que un
problema de consumo no desencadene otro problema ambiental. A continuación,
exponemos el fragmento que sustenta procesos de estimación y aproximación con relación
al número de botellas que podrían producirse para incentivar un fácil acceso por parte de
los consumidores:
Valentina: Y resulta que el consumo nada más no es, también es que ese consumo hace que
se produzcan muchas botellas plásticas.
Prof. Camila: Exactamente, también tienen otro impacto, ustedes lo han dicho, no solamente
en la economía sino también es un asunto medio ambiental.
Valentina: Sí profe, imagínate cuántas botellas de estas terminan en los mares, cada vez
vemos más información relacionada con eso. La gente por decirlo así, no tenemos
conciencia de reciclar.
[...]
Alejandro: profe O sea que según lo que usted dice, Bavaria es cómo recicladora porque
todas las botellas de Bavaria son en vidrio. ¿No?
Prof. Yolanda: la pregunta si es empresa recicladora también a su vez porque no hace
productos de plástico sino de vidrio, pero es que el vidrio también tendría que ser, tendría
que reciclarse
Prof. Camila: Sí, antes íbamos a la tienda para comprar la gaseosa y le decían que el envase
era retornable. ¡Ah! Uno tenía que dejar un depósito por eso, pero ustedes ahora ven que
no es importante, se puede comprar una botella de vidrio de gaseosa y el envase puede
quedar en cualquier lugar. Afortunadamente hay personas que por oficio se dedican a
reciclar este tipo de material, pero no es realmente como era antes que las mismas empresas
encargaban de volver a recolectar todos esos envases de vidrio
Sebastián: Yo creo que es de esas estrategias que usan las industrias para que la gente
pueda comprar más fácil sin dejar dinero de más.
Sara: Por eso, como sea hacen que todos terminamos consumiendo y consumiendo
Víctor: Casi que un problema conlleva a otro, pues como lo dicen ustedes, cuántas botellas
se consumen en todo el mundo en un día y cuántas terminan en los mares
Sara: también esas botellas resultan en las cañerías, bueno el vidrio también resulta en los
mares
Prof. Yolanda: Justamente lo que no tenemos es ese conocimiento, así como tampoco
tenemos ese conocimiento de cómo debemos alimentarnos, entonces son muchos factores
son muchas cosas que incide con sobre el consumo de algo
Fragmento 29. Conciencia en el número de botellas producidas para satisfacer el consumo
166
ANEXO 7
Anexo 7. Estadísticas a nivel mundial de problemas relacionados con obesidad.
A continuación se presentan las gráficas que en su presentación, requieren una
interpretación colectiva para la comprensión de la problemática.
La información presentada proviene de datos presentados por la OMS —Organización
mundial de la salud— para mostrar: una tendencia en los últimos años de niños entre 0 y
5 años con problemas de obesidad, desnutrición y retrasos de crecimiento, lo que ha sido
una preocupación constante para la OMS; porcentajes; el progreso que ha tenido la
problemática en la última década; la influencia que tienen los ingresos de los padres en el
estado de desnutrición, retraso de crecimiento u obesidad en los niños ,etc. A continuación,
se muestran las gráficas presentadas a los estudiantes para leer la información con relación
a la problemática de este núcleo temático:
Figura 27. Gráficas publicadas por la OMS con relación a estados de desnutrición, retraso en el
crecimiento y obesidad en niños menores de cinco años. Global. 2010-2018
167
Figura 28. Gráficas publicadas por la OMS con relación al aumento de las tasas de sobrepeso en los
últimos 15 años hasta el 2018 por regiones
Figura 29. Gráficas publicadas por la OMS que relacionan el tipo de ingreso de los padres con los estados
de desnutrición, retraso en el crecimiento u obesidad en los niños. Global 2000-2018
168
Figura 30. Gráficas publicadas por la OMS que relaciona el ingreso económico con los estados de retraso
en el crecimiento y con la obesidad - comparación entre los años 2000 y 2018
Información tomada de: https://www.who.int/nutgrowthdb/estimates/en/
La presentación de estas gráficas muestra la importancia del conocimiento matemático
para la comprensión y análisis de la información.
Figura 31. Gráficas publicadas por la OMS que relaciona el ingreso económico con los estados de retraso
en el crecimiento y con la obesidad - comparación entre los años 2000 y 2018
Información tomada de: https://medac.es/blogs/dietetica/la-obesidad-infantil-relacion-
tecnologia/
169
ANEXO 8
Anexo 8. Las matemáticas en la interpretación de gráficas estadísticas. La encuesta
A continuación, se presentan algunas de las gráficas con relación a los resultados de la
encuesta, las cuáles se relacionan en el momento 3 de la categoría Alfabetización
matemática:
Figura 32. Diagrama circular con relación al género de estudiantes encuestados
Figura 33. Diagrama de barras con relación a la edad de los estudiantes encuestados
Figura 34. Diagrama circular con relación al consumo de azúcar en un día
170
Figura 35. Diagrama circular con relación al consumo semanal de productos dulces
Figura 36. Diagrama circular con relación al consumo semanal de bebidas azucaradas
Figura 37. Diagrama de barras con relación al tipo de productos que tienen altos niveles de azúcar
171
Figura 38. Diagrama circular con relación a cómo consideran su alimentación
Figura 39. Diagrama circular con relación al número de comidas en un día
Figura 40. Diagrama circular con relación al consumo de refrigerio
172
Figura 41. Diagrama circular con relación a la tipología de refrigerio que consume
173
ANEXO 9
Anexo 9. Fragmento del cálculo del índice de masa corporal.
Prof. Yolanda: Índice de masa corporal, para este necesitan su valor del peso en kilogramos
Alejandro: Yo peso 65
Prof. Yolanda: ¿Ya saben cuánto miden?
Alejandro: 1.81
Prof. Yolanda: Lo van a poner, así como lo tiene 1,81
Valentina: ¿Ósea divido el peso con la altura?
Prof. Camila: Estamos en índice de masa corporal entonces el valor del peso dividido en el
cuadrado de la altura
Prof. Yolanda: Entonces coge la altura 1,60 por ejemplo y lo elevan al cuadrado
Prof. Camila: Eso estaría en el denominador
Prof. Yolanda: Aja, entonces cogen el peso y lo dividen en ese valor que les dio al elevar la
altura al cuadrado, primero eleven y ahí les va a dar un valor que van a mirar aquí
Prof. Camila: Que van a comparar con la tablita que esta
Prof. Yolanda: Dime Valentina
Valentina: Dentro del cuadrado me da 2,4649
Prof. Camila: 2,4
…Valentina: Ya profe
Prof. Camila: ¿Cuánto te dio?
Valentina: 25,4
Prof. Camila: ¿Será que te quedó bien?,¿Cuánto pesas?
Prof. Yolanda: ¿Cuánto mides?
Valentina: 1,57
Prof. Camila: ¿1,57? ¿Y cuánto pesas?
Valentina: 61
Ángel: ¿Profe la altura al cuadrado si da 1,60 por 1,60?
Prof. Yolanda: Si
Prof. Camila: Si da 25,4
Valentina: ¿Estoy mal?
Prof. Yolanda: Pero espérame, a mí me dio diferente me dio 24, ¿Cuánto pesas 61?
Prof. Camila: 61
Prof. Yolanda: a mí me dio 24,7
Prof. Camila: Pesa 61 y mide 1,57
Prof. Yolanda: 24,7
Prof. Camila: Compara tu valor con el de la tabla que aparece en la diapositiva, en cual
renglón estaría
Valentina: Adecuado y aceptable
Ángel: Yo estoy como bajo peso, yo debo pesar como 45 kilos, no estoy seguro
Mario: Yo peso como uno cincuenta y
Ángel: 52 como máximo
Mario: No por hay unos 55
Ángel: Hágalo con 55 entonces
Prof. Yolanda: Entonces hágalo con 55 y divídelo entre su altura al cuadrado, pone su
altura al cuadrado
Prof. Camila: ¿Y Mario cuánto mide?
Mario: Yo mido como 1,67
Ángel: Él está en aceptable yo estoy en bajo peso
174
Prof. Yolanda: A ti cuanto te dio Ángel
Ángel: 17, algo
Fragmento 27. Cálculo del índice masa corporal.
175
ANEXO 10
Anexo 10. Conectividad
Sesión/Tiem
po
Fragmento Descripción
S2. 3:33 Prof. Yolanda: ¡Sí, faltan
todavía! ¿Está Alejandro con
Mario, está Stella, Michelle,
Daniela, Sara? ¿Falta Daniela
no?
Estábamos mirando quién
faltaba para iniciar la sesión.
S2. 3:56 Ángel: está… ah... ¡falta
Sebastián Acosta, falta Acosta!
José: profe yo le estoy
escribiendo a Acosta
Prof. Yolanda: ojalá no tenga
problemas de conexión
No solo faltaba Daniela, sino
también Sebastián y Deivis,
quienes presentaron
dificultades de conexión de
diferente índole.
S2. 8:22 Sara: profe, Daniela me
escribió
Prof. Yolanda: ¿y qué dijo?
Sara: qué se le acabó de ir la
luz
Tardaron aproximadamente 10
minutos en conectarse todos e
iniciar la sesión.
S2. 55:48 Michelle: profe es que no
estaba
Prof. Yolanda: dime
Michelle, ah sí me di cuenta
que te saliste de la clase,
estamos haciendo…
La estudiante no estuvo en la
explicación del ejercicio
experimental de conversión de
gramos de azúcar de un
producto a número de
cucharadas, debido a
dificultades de conexión.
S2. 1:04:40 Camila: hagamos una pausa,
la profe Yolanda no puede
ingresar, entonces nos pide que
colguemos y volvamos a
ingresar y terminamos la
discusión
La profesora Yolanda perdió su
conexión de internet y al querer
ingresar nuevamente a la
plataforma Zoom no aparecía
la opción de inicio.
S2. Sección 2.
0:18
Prof. Yolanda: ¡Hola! Es que
tuve inconvenientes de
conexión a internet.
…Prof. Yolanda: Cami me
aparecía que no podía ingresar
nuevamente me preocupaba
La profesora Yolanda
(anfitriona de las sesiones de
clase) muestra preocupación al
no ingresar a la plataforma
Zoom debido a la posibilidad
de no estar grabando.
176
que no quedará grabado lo que
estaban haciendo
S3. 14:26 Prof. Yolanda: Listo Ángel
gracias, pues no se escuchaba,
pero alcanzamos a leer datos
importantes en los subtítulos
que nos pudieron dar idea de la
problemática
Ángel presenta un video sobre
el caso de una joven de 17 años
con diabetes tipo 1. Sin
embargo, al momento de
compartir en Zoom el sonido
no se proyectó y solo se vieron
subtítulos.
S3. 1:04:46 Prof. Yolanda: Alejandro
tiene problemas de conexión,
pero ya me mandó su tabla
Alejandro presentó
dificultades de conexión y no
pudo presentar su trabajo del
cálculo de la cantidad de
gramos de azúcar que
consumía en un día, entonces
decidió enviarlo al WhatsApp
de la profesora Yolanda.
S3. 1:18:41 Víctor: No profe le iba a decir
que no me deja compartir.
Prof. Yolanda: Tal vez es la
conexión de tu internet.
Víctor: Te la envié por
Prof. Yolanda: Entonces si
quieres proyecto lo del
WhatsApp permítame un
momento abro y comparto lo
que me enviaron por
Messenger y por WhatsApp.
En la socialización de la
actividad sobre cuántas
calorías y gramos de azúcar
consumo en un día, Víctor no
puede compartir pantalla para
mostrarnos su trabajo, decide
entonces enviarlo al WhatsApp
de la profesora Yolanda para
que ella proyecte.
S3. 1:29:32 Prof. Yolanda: Kevin que la
tenía. Él me la envió, no sé si la
comparto y él nos cuenta.
Kevin: Sí profe
Prof. Yolanda: Entonces la
comparto y vas comentando
entonces.
El estudiante Kevin presentó la
misma dificultad y la profesora
Yolanda decide proyectar su
trabajo, mientras él nos
socializa lo realizado.
S3. 1:33:33 Prof. Yolanda: Michelle ha
tenido problemas de conexión.
Michelle presenta dificultades
de conexión y no puede
sustentar su trabajo.
S4. 2:03:12
Grupo 1.
Daniela: se le escucha
entrecortado, no le escuché
nada
En el trabajo grupal de la
propuesta de una dieta
177
saludable, Daniela escucha
entrecortado a Sara.
S4. Grupo 3.
34:34
Valentina: ¿me escuchan?
Valentina: chicos… [grita]
En el desarrollo de la propuesta
de la dieta saludable, del grupo
2, Valentina en varias
oportunidades de la sesión
presentó dificultades con su
micrófono, sus compañeros no
la escuchaban bien.
S4. Grupo 3.
49:39
Víctor: yo puedo compartir pantalla,
esperen, no puedo compartir
José: no se puede compartir
pantalla
En el trabajo grupal los
estudiantes querían compartir
pantalla, para ir haciendo la
propuesta de la dieta en un
documento Excel, pero no
pudieron.
S5. 07:08 Valentina: Profe que Deivis
que está esperando que lo deje
ingresar
Prof. Yolanda: Pero no lo veo,
no aparece para admitirlo
El estudiante presenta
dificultades para ser aceptado
en la reunión, ni siquiera es
recibida su solicitud de
ingreso.
S5. 12:20 Prof. Camila: Sara que pena
un momentico, un momentito,
¿ustedes están viendo la
fórmula? No sé si mi pantalla
esta pausada o que, pero
estamos viendo todo lo que
está en descargas
Valentina: no yo tampoco la
estoy viendo
Alejandro: tampoco la estoy
viendo
Sara proyecta la propuesta de
la dieta saludable de su grupo,
pero no se ve el documento que
está compartiendo.
S5. 25:25 Víctor: Profe yo le mande el
trabajo por WhatsApp, a mí no
me deja compartir desde el
celular
Prof. Yolanda: ¿No te deja
compartir?
Víctor presenta nuevamente
inconvenientes al tratar de
compartir la pantalla para
presentar, en este caso, la
propuesta de la dieta saludable.
S6. 06:05 Sebastián: ¿Profesora que lo
puedes proyectar? ¿El que te
envié? Es que estoy desde el
celular y aquí no puedo.
A Sebastián se le dificulta
compartir pantalla en esta
plataforma desde su celular.
178
S6. 29:28 Prof. Camila: Yo no he
recibido el video todavía. ¿Será
que le falta cargar mucho?
Prof. Yolanda: No, no ha
cargado. Es que el internet,
molesta mucho. Yo creo que
nos va a tocar proyectarlo así.
Es que el Internet aquí no me
está sirviendo en este
computador.
La baja señal del internet
impide compartirnos videos
entre nosotras para ser
editados. Esta baja calidad deja
sin señal uno de los
computadores donde se
comparte uno de los videos.
S6. 35:06 Prof. Camila: ¿lo están
viendo?
Víctor: sí señora, pero no sé
escucha
La profesora Camila hace
referencia a uno de los videos
que se proyecta como cierre del
trabajo, el cual presenta
dificultades de audio
S6. 36:06 Prof. Camila: ¿Qué pasará
con la profe Yois que dice que
no puede?, que no nos escucha.
Que si pueden salir de la
reunión y volver a entrar para
ver si ella puede solucionar el
problema de conexión. ¿Les
parece? Nos desconectamos y
vuelven y se conectan rápido
Víctor: si señora
Prof. Yolanda: ¿Ya me
escuchan? No sé qué pasó, se
fue el internet y me quedé sin
audio. Listo ahora sí me
escuchan sí?
Prof. Camila: Sí, ahora sí te
escuchamos.
La profesora Yolanda presentó
nuevamente dificultades con la
señal del internet que la dejó
sin audio. Aunque soluciona la
dificultad sin necesidad de
reiniciar la sesión.
Segmentos de fragmento en el que puede observarse el estado de vulnerabilidad en cuanto a la
conectividad durante cada una de las sesiones
179
ANEXO 11
Anexo 11. Acceso y disponibilidad de equipos en casa
Sesión /
Tiempo
Fragmento Descripción
S1 2:56 Prof. Yolanda: ¿Mario
no puede estar por
aparte?
Mario: No profe, no
tengo computador para
mí en mi casa
Durante todas las sesiones, Mario se
conecta simultáneamente con
Alejandro pues no dispone de un
equipo para su conexión.
S1 1:18:30 Prof. Yolanda: Ustedes
pueden mirar los medios
porque yo sé que algunos
trabajan desde el celular,
pero pueden presentarlo
como puedan, cartelera o
la forma que dispongan
Desde el diseño de los AA habíamos
considerado las posibilidades para
que los estudiantes pudieran
participar utilizando diversos
recursos. Esta aclaración se hace para
los recursos que usarían en sus
exposiciones sobre sus temáticas de
interés.
S1 1:21:30 Prof. Camila:
Estaremos pendientes
por si tienen alguna duda
o si nos quieren
preguntar por el medio
que disponen para hacer
su presentación.
Asincrónicamente las docentes
estábamos pendientes para ayudar a
los estudiantes en todo el proceso de
preparación e investigación de sus
temáticas de interés.
S2 16:38 Víctor: Nosotros
presentaremos
diapositivas, solo que
estamos esperando que
Ángel comparta pantalla
porque le envié el trabajo
a él.
Víctor no tenía facilidad de tener un
equipo exclusivo para él en las
reuniones y en esta sesión, su
conexión fue desde un celular, por
eso espera que su compañero
comparta pantalla para realizar su
exposición.
S2 47:04 Sebastián: Profe, pero
ya no pueden contar
conmigo porque tengo
que entregar el
computador porque
también necesitan
estudiar. Yo lo hago para
la próxima clase.
En esta sesión, uno de los
compañeros propone hacer una
búsqueda de un video para ilustrar la
exposición de Sara y Michelle sobre
las enfermedades relacionadas con el
consumo del azúcar. Sebastián no
puede estar en la culminación de esta
sesión.
180
S2 50:49 Franklin: ¿Profe
recuerdas que te dije que
solo podía hasta esta
hora? Tengo que prestar
el computador ya.
Franklin es otro estudiante que no
siempre contaba con el acceso a un
computador para sus conexiones
pues en su casa el uso de éste era
compartido.
S3 36:41 Prof. Yolanda: Si el
alimento que comieron
no está, lo buscan por
internet o en la
aplicación que les dije. Si
no pueden, me avisan y
les ayudamos.
Para la realización de las tablas
donde se registra lo consumido en su
dieta diaria, se proporciona una tabla,
pero pueden consultar en internet o
en una aplicación llamada Fatsecret.
Algunos estudiantes no pueden tener
esta aplicación en sus móviles por
estar desactualizados.
S3 50:42 Sebastián: Profe
discúlpame, ya en 10
minutos me conecto
desde mi casa
nuevamente para que por
favor me dejen ingresar
otra vez cuando llegue.
En esta ocasión, Sebastián no
contaba con la disponibilidad del
computador en su casa para
conectarse a la sesión y mientras
desocupaban su computador, se
conecta desde la casa de una
compañera de su mismo grado.
S3 1:14:02 Prof. Camila: ¿Qué
pasaría con Mario que no
se conectó hoy?
Alejandro debe acompañar a su padre
a viajar pues transportan alimentos
en municipios aledaños a Bogotá.
Prof. Yolanda: Lo que
pasa es que hoy
Alejandro no podía estar
porque tuvo que viajar,
no pudieron trabajar los
dos y él no tiene como
conectarse en su casa
Mario no cuenta con computador en
su casa así que ese día no pudo
conectarse a la sesión
S3 1:14:38 Prof. Camila: Daniela
tampoco se ha conectado
de nuevo.
Prof. Yolanda: Ella
tenía que prestar el
computador, no sé qué
pasó.
S3 1:33:03 Prof. Yolanda:
Valentina tenía que
desconectarse por los
problemas con el
En varias sesiones tuvimos que
darles tiempo a los estudiantes para
que pudieran presentar sus
actividades, pues no siempre
181
computador, pero me
envió la actividad que
hizo. Ya la comparto
disponían de equipos como es el caso
de Valentina.
S3 2:05:00 Sara: Ya Daniela,
dejemos así, ya le digo a
la profe que se me va a
apagar el computador y
el cargador lo tienen
ocupado.
Diálogo entre Daniela y Sara
mientras realizan la actividad de
propuesta de dieta para grupo
característico.
S4 7:30 Sebastián: ¿Vea Ángel,
usted tiene WhatsApp?
Ángel: No, yo soy pobre
Diálogo entre Sebastián y Ángel
mientras realizan la actividad de
propuesta de dieta para grupo
característico.
S4 25:13 Prof. Yolanda: Yo
publiqué una tabla que
les envié por Facebook,
la tabla de alimentos. La
descargan, está en Excel
Diálogo entre la profesora Yolanda y
el grupo de Sebastián, Ángel y
Alejandro mientras realizan la
actividad de propuesta de dieta para
grupo característico.
Sebastián: Si la
descargué, pero no me la
deja abrir en el celular,
no sé, me dice que no
tengo algo para abrirlo
S4 54:32 Sebastián: Ángel ya le
envié eso
Ángel: Sí, acá ya me
llegó, pero adivine que
no veo es, pero nada
(risas)
Sebastián: Espere profe,
dificultades técnicas.
¿Ya Ángel?
Ángel: Sí, ya llegó,
¿pero no puede limpiar
esa cámara?
Sebastián: Paila, la
cámara es así
Las interacciones entre Sebastián y
Ángel dan cuenta de las dificultades
que tenían en la disponibilidad de
tener buenos equipos en casa. En esta
ocasión, mientras realizaban el
trabajo de proponer la dieta para un
grupo de estudiantes con
características particulares, Sebastián
solo puede conectarse desde su
celular y solo puede enviar una foto
de lo que realiza a mano en su
cuaderno. La calidad de la foto
parece no ser muy buena.
S4 28:14 Prof. Yolanda: ¿Por
dónde van? Sé que ya
tienen calorías, gramos,
ya tienen todo, solamente
faltaría la posible dieta.
La profesora Yolanda interviene en
el grupo de trabajo de Valentina,
José, Víctor. Como algunos están
conectados desde sus celulares y no
tienen posibilidad de ver los archivos
182
En el Messenger les
mandé la tablita de esa
misma que está en Excel,
pero en imagen por si no
les abre el Excel,
entonces allí hay posibles
alimentos que les serviría
para completar la dieta.
enviados en Excel, la profesora envía
imágenes del mismo archivo para
que ellos puedan concluir su
actividad.
S5 06:59 Sebastián: Ángel déjese
ver
Ángel: No, se me dañó la
cámara, no sé qué pasó
Sebastián: Sí claro,
como no.
Ángel: Usted sabe que
siempre prendo la
cámara
Este fragmento nuevamente da
cuenta de que no siempre los
estudiantes contaban con buenos
equipos para realizar las actividades
propuestas.
Segmentos de fragmento en el que puede observarse el estado de vulnerabilidad en cuanto al acceso y
disponibilidad de tener buenos equipos en casa durante cada una de las sesiones
183
ANEXO 12
Anexo 12. Irrupción al hogar - Cámara
Sesión/Tiemp
o
Fragmento Descripción
S1. 3: 20 Prof. Yolanda: cuando
necesitemos realmente trabajar
en grupos por favor activa la
cámara
Desde el inicio se indicó la
necesidad de activar la cámara
en el trabajo grupal.
S1. 25:52 Prof. Camila: A ver, ¿y las
niñas que dicen? [silencio]
Prof. Camila: Empieza a
mencionar los nombres de las
niñas que están conectadas
[silencio]
Prof. Camila: De pronto más
adelante se animan a dejarnos
escuchar sus voces
Las niñas siempre fueron un
poco más tímidas al momento de
participar. Queríamos saber su
opinión respecto a cómo los
medios de comunicación venden
estos productos azucarados.
S1. 53:23 Prof. Yolanda: ¿Qué opinan
respecto a eso que se toma en
ese tercer video? ¡Niñas!
Prof. Camila: Ese es un
Común denominador y las
niñas si nos fijamos en eso, sí
me va a engordar [silencio]
Se proyecta un video sobre cómo
la industria alimentaria a los
productos light les quita la grasa
y aumenta su nivel de azúcar
añadida. Sugerimos la opinión
de las niñas que usualmente se
fijan en estos productos light.
S2. 5:41 Prof. Camila: ¿Alejandro y
Mario viven cerca?
Mario: si yo vivo al frente de
él
La profesora Camila no sabe por
qué Mario y Alejandro trabajan
juntos (esto se debe a los
inconvenientes de conectividad
de Mario).
S3. 35:07 Prof. Yolanda: Si es posible
que por favor compartan
cámara para poder mirar lo que
están haciendo y ver su
reacción, pues porque la idea
de este trabajo también es ver
las reacciones de ustedes, la
cara de angustia porque no
entienden, por favor activar la
cámara. Nos interesa mucho
ese análisis y sería bueno que
La profesora Yolanda insiste en
abrir cámaras en especial por
qué el trabajo se torna algo
individual y nos preocupaba la
interacción entre ellos, las
dudas, sus expresiones
gestuales, el proceso de
resolución, y no solo obtener un
resultado final sin haber
conocido el trayecto.
184
ustedes dejarán las cámaras
abiertas para ver cómo van
trabajando
S3. 37:38 Prof. Yolanda: Y porfa
quisiera que abrieran las
cámaras. ¿Por qué tan tímidos?
¿Están en pijama todavía?
[Risas]
Prof. Camila: Lo importante
es que por lo menos cuando
vayan a participar tengan la
cámara abierta porque ese
momento es el que queda en la
grabación. Cuando ustedes
hablan, que podamos ver lo que
hicieron y nos muestren los
resultados.
Insistimos a los estudiantes que
abrieran cámaras para ver su
trabajo, porque los silencios nos
resultaban incomodos,
sentíamos impotencia por no
saber cómo orientarlos u
observar lo que ellos hacían.
S3. 1:07:37 Prof. Camila: Chicos le
pedimos el favor de activar la
cámara cuando vayan a
compartir y hablar. Pueden
mostrarnos el cuaderno la tabla
que hicieron y que mientras sea
su participación o su
intervención especialmente
aparezca la cámara activa
porfa.
Solicitamos abrir la cámara por
lo menos en el momento de la
socialización de los trabajos
desarrollados durante esta
sesión, en especial para que nos
mostrarán el trabajo realizado
por cada uno de ellos (los
cálculos de cuántas calorías y
gramos de azúcar están
consumiendo en un día).
S3. 1:16:12 Prof. Yolanda: No sé si les
queda fácil como dijo la profe
Cami que abran por favor las
cámaras pueden compartir
pantalla
Sugerimos la opción de abrir
cámaras o compartir pantalla
para que nos mostrarán sus
trabajos.
S3. 1:18:10 Prof. Camila: Por favor las
cámaras abiertas y nos
muestran lo que hicieron en su
cuaderno o nos comparten
pantalla.
S4. Grupo 1.
1:03:22
Prof. Yolanda: Abrir cámara,
yo me puedo ir saliendo si
quieren.
La profesora Yolanda recuerda
abrir cámaras en este trabajo
grupal.
S4. Grupo 2.
2:20
[En la casa de Sebastián]:
Hermano: me presta el
Antes de iniciar la actividad
grupal, uno de los hermanos de
185
cargador que usted no está
haciendo nada con eso
Sebastián: si lo estoy usando.
Mario: ¿y sus hermanos qué?
Sebastián: están aquí… he
salude, salude a los parceritos
[le dice Sebastián a su
hermano] Mario: ¿ahí están
los dos?
Hermano: ¿quién está ahí?
Sebastián: Mario
Hermano: ¿y el otro quién es?
Sebastián: Alejandro
Scarpetta
Sebastián se acerca a pedirle un
cargador y aprovecha para
preguntar quiénes son los demás
compañeros.
S4. Grupo 2.
8:50
Prof. Yolanda: ustedes no
abrieron cámara para discutir,
para hablar
La profesora Yolanda reclama a
sus estudiantes por no abrir las
cámaras para el desarrollo de
esta actividad grupal.
S4. Grupo 2.
22:54
Prof. Camila: hay chicos en la
medida de lo posible ojalá
puedan prender la cámara
porque el trabajo de nosotros
digamos que consiste en que
podamos interpretar y analizar
los gestos todo lo que ustedes
hagan y la manera cómo
interactúan entre los cuatro
La profesora Camila solicita que
los estudiantes abran la cámara,
en especial lo dicho por el grupo
de Alejandro y Mario. Los
demás estudiantes
permanecieron el mayor tiempo
con la cámara abierta durante
este trabajo.
S4. Grupo 2.
48:02
Ángel: hablando de nutrición
voy a comer alguito.
Sebastián: no antoje
Ángel: ya pagué la cámara
La mamá de Ángel le lleva
onces, en este momento el cierra
la cámara para comer
tranquilamente mientras
terminan el trabajo (a su vez
calcula la cantidad de gramos de
azúcar que está consumiendo)
S4. Grupo 3.
7:15
Prof. Yolanda: Pero se nota
que discuten ustedes, abrieron
cámaras y están en esa
discusión seria
Llamado de atención por tener
las cámaras cerradas en el
trabajo grupal. No se
evidenciaba una discusión entre
ellos.
S4. Grupo 3.
25:00
Prof. Camila: déjense ver
déjense ver. …Aquí no estoy
viendo a nadie, ni a Víctor, ni a
La profesora Camila insiste en
abrir las cámaras para el
desarrollo de este trabajo grupal.
186
Valentina, ni a José ni a Deivis.
[risas]
Prof. Camila: están muy
tímidos
Segmentos de fragmento en el que puede observarse los momentos en que se pide a los estudiantes que
activen la cámara
187
ANEXO 13
Anexo 13. Evaluación vs Virtualidad
Sesión/Tiemp
o
Fragmento Descripción
S3 35: 07 Prof. Yolanda: Por favor
compartan cámara para poder
mirar lo que están haciendo y
ver su reacción. Por ejemplo, la
cara de angustia porque no
entienden. Nos interesa mucho
ese análisis y sería bueno que
ustedes dejaran las cámaras
abiertas para ver cómo van
trabajando.
En diversas ocasiones, pedimos
a los estudiantes abrir sus
cámaras. Algunas de las razones
por las que no siempre fue
posible, se describen en la
categoría antes descrita El hogar
como nuevo escenario para la
educación.
S3 35:48 Prof. Camila: Sí, exacto. El
proceso, el resultado, o si algo
no quedó claro, entonces nos
van consultando. Entre ustedes
mismos también se pueden
consultar si tienen alguna duda.
O de pronto si alguno encontró
información que otro no haya
encontrado.
El reto que significó la
imposibilidad de tener las
cámaras abiertas todo el tiempo,
tuvo gran impacto en las formas
de evaluar lo que los estudiantes
realizan para poder apoyar sus
procesos de aprendizaje.
Sugerimos en varias ocasiones la
consulta entre compañeros
pensando en lo que Peder &
James (2012) han denominado
“recursos pedagógicos” unos
con otros.
S3 42:52 Prof. Camila: Listo chicos
aquí estamos por si tienen
alguna duda o pueden también
socializar con sus compañeros,
ojalá por aquí para nosotros
escuchar las interacciones
Este hecho también propicia que
se den espacios de interacción y
colectividad, y en muchas
ocasiones permitió que los
estudiantes trabajaran
colectivamente aún sin
conocerse, pues algunos eran
estudiantes de grados noveno
diferentes.
S3 1:05:01 Prof. Camila: ¿Y Michelle?
Michelle: Toca volverlo a
hacer profe, se me borró.
Después de varios minutos,
Michelle dice que apenas la
empezará a hacer en su
cuaderno. No había una clara
188
Prof. Camila: Ah bueno,
tranquila. Dale, si quieres
empezamos por tus
compañeros mientras vas
avanzando en tu tabla.
certeza si el problema radica en
problemas técnicos o en la
imposibilidad de realizar la
actividad por falta de
comprensión.
S3 1:18:10 Prof. Yolanda: Por favor
compartirnos en la cámara lo
que hicieron en el cuaderno
La profesora Yolanda insiste en
abrir cámaras en especial por
qué el trabajo se torna en
algunos episodios en algo
individual y nos preocupaba la
interacción entre ellos, las
dudas, sus expresiones
gestuales, el proceso de
resolución, y no solo obtener un
resultado final sin haber
conocido el trayecto.
S3 1:21:19 Prof. Yolanda: Pero, ¿no
pusiste el total?
Víctor: ¿Tenía que sumar
todo?
Prof. Yolanda: Sí, tendrías
que haber sacado el total de
calorías que consumiste
En el caso de Víctor, sus
conclusiones no siempre dieron
cuenta de comprensiones
objetivas con base en su
actividad matemática, lo que
impide hacer evidente un
conocer reflexivo. En el análisis
de estos fragmentos
relacionamos las inconsistencias
presentadas en el proceso de
Víctor con una falta de acción
por parte de las maestras para ser
guías en su propia exploración y
llevarlo eficazmente a dichos
procesos de razonamiento.
S3. 1:27:20 Prof. Yolanda: Y una
pregunta que quisiera hacer es
¿Qué dificultad tuvieron? o si
por el contrario fue sencillo
para ustedes, o si requería
mucho conocimiento, etc.
Ángel: La verdad, a mí me
pareció sencillo. Me sorprendí
de toda la cantidad de azúcar
que consumo.
Prof. Yolanda: Entonces ¿Te
sorprendió fue el resultado?
En las actividades realizadas, la
mayoría de los estudiantes no
presentaron dificultades y los
diversos momentos en que ellos
desarrollaban individual o
colectivamente las actividades,
sus conclusiones hicieron
evidente el conocer reflexivo en
que el conocer matemático
permitía otro tipo de reflexiones
donde mostraban la
comprensión de la problemática
189
y conciencia de sus
implicaciones.
S3 1:37:34 Prof. Yolanda: Entonces para
no presionarlos con eso,
ustedes van a completar su
tabla, por ejemplo en el caso de
Víctor, como dice la profe
Camila, mirar los productos y
las tablas nutricionales de los
productos que tienen en la casa,
o en la aplicación. Allí también
encontramos información
confiable y cercana. Para de
pronto no ir a ver información
que no sea tan confiable en
internet. Lo analizan bien, me
la envían y en la próxima
sesión nos comentan cómo les
fue con eso.
Entendiendo que los ritmos de
aprendizaje en todos los casos no
son los mismos, proporcionamos
más tiempo para que algunos
estudiantes concluyeran sus
actividades, sin embargo, en el
estudio de las grabaciones nos
detuvimos a analizar algunas
situaciones como el caso de
Víctor, pues consideramos desde
nuestra imaginación
pedagógica, que pudo haber
sucedido algo distinto si
hubiésemos actuado de otra
manera para ayudarlo en el
afianzamiento de sus
comprensiones desde un
acompañamiento asincrónico.
S4 1:02:28 Sara: Daniela, ¿Usted
entendió lo que hay que hacer?
Daniela: Espérese que ellas
están allí todavía
Sara: Nosotras no entendemos
bien qué es lo que hay que
hacer
[Sara se dirige a la prof. Camila
que aún está en el grupo de
trabajo de las dos estudiantes]
Prof. Camila: [...] Solo
necesitan hacer la conversión
como ustedes la saben hacer.
En el análisis de las
interacciones del trabajo
realizado por las estudiantes,
pudimos observar algunos
inconvenientes en los procesos
aritméticos que muestran falta
de razonamiento matemático en
su actividad. La prof. Camila da
por hecho que las estudiantes
saben hacer una conversión y
que saben hacer el cálculo de los
porcentajes e identificamos en
este fragmento una
inconsistencia que impide
cumplir con un proceso
formativo de evaluación.
S4 1:23:48 Prof. Yolanda: Bueno, ahora a
eso le hallan el porcentaje.
¿Cómo hallan el 10%?
Sara: ¿Dividiendo por 4?
Prof. Yolanda: No, no, no.
¿Ustedes cómo hallan
porcentajes?
Este es el primer año escolar en
que la prof, Yolanda tiene a las
dos estudiantes como alumnas y
por eso intuye que las
estudiantes saben hallar
porcentajes. Consideramos que
fue una falencia, además de la
breve explicación que se les da a
190
Sara: Entonces no sé cómo
sacarlo
Prof. Yolanda: Los
porcentajes se pueden hacer
multiplicando. por ejemplo si
yo quiero hallar el 10% puedo
multiplicar por 0,1. ¿listo?
entonces hallen el 10% .
hallan ese valor y allí si dividen
entre 4 que sería la
equivalencia. ¿listo? Sara: Listo profe
(Sara le pregunta a Daniela):
Sara: ¿Con qué se sacaba?
Daniela: Yo le escuché que
con el 1%. y yo lo estaba
multiplicando acá y me da 1. Sara: no, no, no. No sea bruta.
Es el 10%.
Prof. Yolanda: El 10% niñas
es multiplicar por 0,1
las estudiantes pues no permite
que ellas puedan asignar un
significado al proceso de hallar
porcentajes, lo que pudo haber
posibilitado una mayor
comprensión y no solo la
realización de un procedimiento
mecánico.
Puede observarse que aunque la
profesora aclara la duda, las
estudiantes siguen sin
comprender el significado de
calcular ese porcentaje.
S4. 1:58:27 Prof. Camila: y en el almuerzo
¿Coca-Cola? es muy rica pero
ya hemos visto que es una de
las que más azúcar tiene
Prof. Yolanda: dijimos que
sugerir una dieta saludable…
[risas]
Sara: Daniela cambiemos el
chocolate por el café.
Daniela: Sara cuánto vale el
café?
Sara: 7g
Este momento da cuenta de un
asunto que pudo haberse
explorado o discutido con más
detalle con las estudiantes, para
comprender por qué o qué
estaban pensando cuando
incluyeron estos productos
azucarados en la dieta saludable,
o cómo ellas habían entendido la
actividad.
S4. Grupo 3.
7:15
Prof. Yolanda: Pero se nota
que discuten ustedes, abrieron
cámaras y están en esa
discusión.
Llamado de atención por tener
las cámaras cerradas en el
trabajo grupal. No se
evidenciaba una discusión entre
ellos.
S4. Grupo 3.
7:23
Valentina: profe yo ya saqué
el cálculo pero lo que es en la
fórmula, pero todavía me falta
sumarle lo de la actividad física
y sacarle el diez por ciento,
pero me dio 1390
Valentina calcula la cantidad de
calorías que requiere suplir la
población elegida, sin embargo
es en este momento donde no
logramos identificar los
procesos empleados. El diálogo
191
Prof. Yolanda: ¿las calorías?
Valentina: Ajá
Prof. Yolanda: Pues discute
con tus compañeros a ver
si entre todos llegan a lo
mismo, y me comentan en
grupo a que llegaron?
Valentina: ok
Valentina: ¿a ustedes les dio
lo mismo?, A mí me dio 1390
pero no sé si está bien
Víctor: espera terminó de
resolverlo
entre los estudiantes de este
grupo no es constante y fluido, lo
que imposibilita reconocer los
cálculos realizados para hallar la
cantidad de calorías y azúcar que
requiere el grupo de estudiantes
elegidos.
S4. Grupo 3.
25:00
Prof. Camila: déjense ver
déjense ver. …Aquí no estoy
viendo a nadie, ni a Víctor, ni a
Valentina, ni a José ni a Deivis.
[risas]
Prof. Camila: están muy
tímidos
La profesora Camila insiste en
abrir las cámaras para el
desarrollo de este trabajo grupal.
S5. 1:02:44 Prof. Yolanda: ¿Cuánto te dio
el valor?
Daniela: Profe, no sé si haya
quedado bien, me dio 1.5
Prof. Yolanda: De pronto lo
hiciste, al contrario, toma
cintura y divídelo entre cadera,
de pronto lo tomaste lo
contrario.
Prof. Camila: Toma el valor
de la cintura y ese valor lo
divides en el valor que te dio de
la cadera.
Prof. Yolanda: ¿Y Sara
cuánto te dio?
Sara: Yo no sé profe yo no sé
cómo es eso...
En este momento no se pudo
identificar cuáles fueron los
cálculos realizados para hallar el
valor indicado (Sara dió un valor
errado del cual no supimos su
proceso). Además consideramos
que este momento pudo haber
sido otro espacio para
comprender lo trabajado y
propiciar reflexiones por parte
de los estudiantes.
S5. 1:08:27 Valentina: Ya profe
Prof. Camila: ¿Cuánto te dio?
Valentina: 25,4
Prof. Camila: ¿Será que te
quedo bien? ¿Cuánto pesas?
Prof. Yolanda: ¿Cuánto
mides?
En este momento, también se
imposibilito reconocer los
procesos de cálculo del Índice de
Masa Corporal y propiciar un
espacio de reflexión.
192
Valentina: 1,57
Prof. Camila: ¿1,57? ¿Y
cuánto pesas?
Valentina: 61
Prof. Camila: ¿Bueno chicos,
alguien más quiere compartir?
José: Profe me dio 1.91
Prof. Yolanda: Yo creo que te
quedo mal.
Segmentos de fragmento de momentos significativos en la evaluación
