b b ac log c log a b log 2 ( 1) @ ( 1) (1 ) Sr = = z · SULIT 3 3472/1 [Lihathalamansebelah 3472/1© HakCipta JUJ Pahang 2014 SULIT UntukKeguna anPemeriksa For Exeminer’s Use

SULIT 3 3472/1

[Lihathalamansebelah

3472/1© HakCipta JUJ Pahang 2014 SULIT

UntukKegunaanPemeriksa

For Exeminer’s

Use The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

ALGEBRA

1a

acbbx2

42 8

abb

c

ca

log

loglog

2 amx an = a m + n 9 Tn = a + (n -1)d

3 am an = a m – n 10 Sn = 2 ( 1)

2

n a n d

4 ( am )n = a m n 11 Tn = 1nar

5 nmmn aaa logloglog 12 ( 1) (1 )

, 11 1

n n

na r a rS r

r r

6 nmnm

aaa logloglog 13 , 11

aS rr

7log a mn = n log a m

CALCULUS

1 dxduv

dxdvu

dxdyuvy ,

4 Area under a curve=

b

a

y dx or

b

a

x dy

2

2 ,

vdxdvu

dxduv

dxdy

vuy

3 dxdu

dudy

dxdy

5 Volume generated

= 2

b

a

y dx or

= 2

b

a

x dy

http://edu.joshuatly.com/ facebook.com/edu.joshuatly

SULIT 4 3472/1




For Exeminer’s

Use

STATISTICS

1 Nxx

8 !

( )!

nr

nPn r

2 ffxx

9 !

( )! !

nr

nCn r r

3 2

22

xNx

Nxx

10 ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B

4 2

22

xf

fxf

xxf

11 P(X = r) = , 1n r n rrC p q p q

5 Cf

FNLm

m

2

1

12 Mean = np

6 1

0

100QIQ

13 npq

7 i

ii

WIWI

14

XZ

GEOMETRY

1 Distance = 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y

5 22

~yxr

2 Midpoint =

2,

2

2121 yyxx

6 22

~~

~

^

yx

jyixr

3 A point dividing a segment of a line

(x , y ) =

nmmyny

nmmxnx 2121 ,

4 Area of a triangle =

1

21 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3( ) ( )x y x y x y x y x y x y


SULIT 5 3472/1




For Exeminer’s

Use

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s =r

8 sin( ) sin cos cos sinA B A B A B

2 Area of a sector, 21

2A r 9 cos( ) cos cos sin sinA B A B A B

3 . 2 2sin cos 1A A

10

tan tantan( )

1 tan tan

A BA BA B

4 2 2sec 1 tanA A

11 2

2tantan 2

1 tan

AAA

5 2 2cos 1 cotec A A 12 sin sin sin

a b cA B C

6 sin 2A = 2 sin A cos A 13 2 2 2 2 cosa b c bc A

7 cos 2A = 2 2cos sinA A

= 22cos 1A

= 21 2sin A

14 Area of triangle = 1

sin2

ab C

http://edu.joshuatly.com/

facebook.com/edu.joshuatly

SULIT 6 3472/1




For Exeminer’s

Use Answer all questions. Jawabsemuasoalan.

1. The following information refers to set P and Q. Maklumat berikut adalah berkaitan dengan set P dan Q The relation between set P and set Q is defined by the set of ordered pairs {(0, 2), (1, -2), (1, 1), (2, 0), (2, -2)}. Find Hubungan antara set P dan set Q ditakrifkan oleh set pasangan bertertib {(0, 2), (1, -2), (1,1), (2, 0), (2, -2)}. Cari (a) image of 2 imej bagi 2 (b) the type of relation jenis hubungan itu

[ 2marks] [ 2markah]

Answer / Jawapan : (a) (b)

2

1

Set P = {0,1,2}

Set Q = {-2,-1,0,1,2}


SULIT 7 3472/1




For Exeminer’s

Use 2. Given the function 1,

1

3:

x

xxxg , find

Diberi fungsi 1,1

3:

x

xxxg , cari

(a) (b) the function )1(1g . fungsi )1(1g .

[4marks] [4markah]

Answer / Jawapan: (a) (b) 3. Given the function xxf 3: and 12: 2 xxfg , find Diberi fungsi xxf 3: dan 12: 2 xxfg , cari (a) )(xg (b) the value of x if xxfg )( . nilai-nilai x jika xxfg )(

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan: (a) (b)

4

2

3

3


SULIT 8 3472/1




For Exeminer’s

Use 4. Given that the quadratic equation 3)42(2 xkx where k is a constant, has two equal roots, find the possible values of k. Diberi persamaan kuadratik 3)42(2 xkx mempunyai dua punca nyata yang sama, cari nilai-nilai k yang mungkin.


Answer / Jawapan :

5. Diagram 5 shows the graph of the function 5)()( 2 hxmxf . A is a minimum point. Rajah 5 menunjukkan graf bagi fungsi 5)()( 2 hxmxf . A ialah titik minimum.

Diagram 5 Rajah5

Find the value of Carinilai (a) h (b) k (c) m,

[4marks] [4markah]

Answer / Jawapan: (a) (b) (c)

3

4

3

5

y = k

A

y

x

x=3

B(0, 8)


SULIT 9 3472/1




For Exeminer’s

Use 6. Solve the inequality 9)14( 2 x Selesaikan ketaksamaan 9)14( 2 x


Answer / Jawapan: 7. Solve the equation 25.04 13 x Selesaikan persamaan 25.04 13 x


Answer / Jawapan: 8. Solve the equation 2)7(log)18(log 33 xx Selesaikan persamaan 2)7(log)18(log 33 xx


Answer / Jawapan

3

6

3

7

3

8


SULIT 10 3472/1




For Exeminer’s

Use 9. Given that .....,6,3,... yyy are three consecutive terms of an arithmetic progression. Diberi .....,6,3,... yyy adalah tiga sebutan yang berturutan bagi satu janjang aritmetik (a) Find the common difference Cari nilai beza sepunya (b) Hence, if y is the th8 term of the progression, find the sum of first 10 terms in terms of y Seterusnya, jika y adalah sebutan ke-8, cari hasil tambah10 sebutan yang pertama dalam sebutan y .


Answer / Jawapan: (a) (b) 10. The first term and sum to infinityof a geometri progression are 32 and 64 respectively. Find the common ratio of the progression. Sebutan pertama dan hasil tambah ketakterhinggan bagi suatu janjang geometri masing-masing ialah 32 dan 64.Cari nisbah sepunya bagi janjang ini.


Answer / Jawapan:

3

9

3

10


SULIT 11 3472/1




For Exeminer’s

Use 11. Given )7,4(,5,3),3,( CBkA and D ( , )x y . ABCD is a rhombus, find Diberi )7,4(,5,3),3,( CBkA dan D ( , )x y . ABCD ialah sebuah rombus, cari (a) the value of k if AB is perpendicular to the straight line 163 yx nilai k jika AB berserenjang dengan garis lurus 163 yx (b) midpoint AC titik tengah AC


Answer / Jawapan: (a) (b) 12. Find the equation of the locus of a moving point P such that its distance from A(1, -6) is twice its distance from point B(4, 3) Cari persamaan lokus bagi titik P supaya jaraknya dari titik A(1, -6) merupakan dua kali dari titik B(4, 3)


Answer / Jawapan: 13. Given and , find the magnitude of Diberi dan , cari magnitud bagi


Answer / Jawapan:

3

11

3

12

2

13


SULIT 12 3472/1




For Exeminer’s

Use 14. Given that ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ and is an integer. Find Diberi bahawa ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan ialah satu integer. Cari (a) the values of k nilai-nilai k (b)


Answer / Jawapan: (a) (b) 15. The marks of a group of students in a test are as follows: Markah ujian bagi satu kumpulan murid adalah seperti berikut: 40, 68, 72, 78, 84, 90 (a) Determine the interquartile range of the marks Tentukan julat antara kuartil bagi markah-markah itu (b) When another student’s mark is added, the mean decrease by 2, find the student’s mark Apabila markah seorang murid lain ditambahkan, min berkurang sebanyak 2, cari markah murid itu

[4 marks] [4markah]


4

14

4

15


SULIT 13 3472/1




For Exeminer’s

Use 16. Diagram 16 shows part of straight line graph drawn to represent linear form of the equation . Rajah 16 menunjukkan sebahagian daripada graf garis lurus yang dilukis untuk mewakili bentuk linear bagi persamaan

Diagram 16 Rajah 16

Find the values of h and k. Cari nilai bagi h dan k.

[3 marks] [3markah]

Answer / Jawapan:

3

16

Q (3, 7)

P (0, h)

0


SULIT 14 3472/1




For Exeminer’s

Use 17. The gradient function of the curve is (

)

, where p and q are positive constant. Find the values of p and q

Fungsi kecerunan bagi lengkung ialah (

)

, di mana p dan q adalah pemalar positif.Cari nilai bagi p dan q


Answer / Jawapan: 18. Given that ∫

and ∫

, find the value of

Diberi bahawa ∫

and ∫

, cari nilai bagi

(a) k if ∫

k jika∫

(b) ∫ [ ]



3

17

3

18


SULIT 15 3472/1




For Exeminer’s

Use 19. Find the equation of the curve that has a gradient function

and passes

through the point (1, 2) Cari persamaan lengkung yang mempunyai fungsi kecerunan

dan

melalui titik(1, 2). [3 marks]

[3 markah] Answer / Jawapan: 20. Given that , express in term of h. Diberi bahawa , ungkapkan dalam sebutan h. (a) , , (b)

[3 marks] [3 marks]

Answer / Jawapan: (a) (b) 21. Solve the equation √ for . Selesaikan persamaan √ bagi


Answer / Jawapan:

3

19

4

21

3

20


SULIT 16 3472/1




For Exeminer’s

Use 22. Diagram 22 shows the sector OAB of a circle with centreO. ABCD is a rectangle. Rajah 22 menunjukkan sektor OAB bagi sebuah bulatan berpusat di O. ABCD ialah sebuah segiempat tepat.

Diagram 22 Rajah 22

GivenOA=10 cm and AD=8 cm, find Diberi OA=10 cm dan AD=8 cm, cari (a) in radian, dalam radian, (b) area of the shaded region luas rantau berlorek



10 cm

8 cm

O

C

DB

A

4

22


SULIT 17 3472/1




For Exeminer’s

Use 23. A teacher wants to choose 7 players consisting of 4 boys and 3 girls to form a school badminton team. These 7 players are to be chosen from 8 boys and 5 girls. Seorang guru ingin memilih 7 orang pemain yang terdiri daripada 4 orang lelaki dan 3 orang perempuan untuk membentuk satu pasukan badminton sekolah.7 orang pemain itu dipilih daripada 8 orang lelaki dan 5 orang perempuan. (a) find the number of ways the team can be formed, cari bilangan cara pasukan itu dapat dibentuk, (b) if 2 boys and a girl from the group are injured during the training and can’t be selected, find the number of ways the new team can be formed jika 2 orang murid lelaki dan seorang murid perempuan mengalami kecederaan semasa latihan dan tidak boleh dipilih, cari bilangan cara pasukan baru yang boleh dibentuk


Answer / Jawapan: (a) (b) 24. A box cantains 4 red balls and 6 white balls. Two balls are taken at random from the box, one after the other, without replacement. Calculate the probability that one red ball and one white ball are taken. Sebuah kotak mengandungi 4 biji bola merah dan 6 biji bola putih.Dua biji bola dipilih secara rawak dari kotak itu, satu demi satu tanpa penggantian. Hitung kebarangkalian satu bola merah dan satu bola putih dipilih.


Answer / Jawapan:

4

23

3

24


SULIT 18 3472/1




For Exeminer’s

Use 25. In a certain school, 6 out of 10 students have a computer at home. If a sample of 5 students is randomly selected, find the probability that more than 2 students have computer at home. Di sebuah sekolah, 6 orang daripada 10 orang murid mempunyai sebuah komputer di rumah.Jika satu sampel bagi 5 orang murid dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa lebih daripada 2 orang murid mempunyai sebuah komputer di rumah.


Answer / Jawapan:

END OF QUESTIONS SOALAN TAMAT

3

25


SULIT 1 3472/2

3472/2 @ HakCipta JUJ Pahang 2014 SULIT

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS

Kertas 2 / Set 2

2½ jam Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4. Calon dikendaki menceraikan halaman 18 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan

buku jawapan.

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak.

SOALAN PRAKTIS BESTARI

PROJEK JAWAB UNTUK JAYA (JUJ) 2014


SULIT 3472/2

[ Lihat halaman sebelah

3472/2 @ 2014 PROJEK JAWAB UNTUK JAYA(JUJ) SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

commonly used.

ALGEBRA

1 x =a

acbb

242

2 am an = a m + n 3 am an = a m - n

4 (am) n = a nm 5 loga mn = log am + loga n

6 loga n

m = log am - loga n

7 log a mn = n log a m

8 logab = a

b

c

c

loglog

9 Tn = a + (n-1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

11 Tn = ar n-1

12 Sn = r

ra

r

ra nn

1)1(

1)1(

, (r 1)

13 r

aS

1

, r <1

CALCULUS

1 y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy

2 v

uy , 2

du dvv u

dy dx dx

dx v

,

3 dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve

= b

a

y dx or

= b

a

x dy

5 Volume generated

= b

a

y 2 dx or

= b

a

x 2 dy

5 A point dividing a segment of a line

( x,y) = ,21

nm

mxnx

nm

myny 21

6. Area of triangle =

)()(21

312312133221 1yxyxyxyxyxyx

1 Distance = 221

221 )()( yyxx

2 Midpoint

(x , y) =

221 xx

,

221 yy

3 22 yxr

4 2 2

xi yjr

x y

GEOM ETRY


SULIT 3472/2


3472/2 @ Hak Cipta JUJ Pahang 2014 SULIT

3

STATISTIC

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s = r

2 Area of sector , A = 212

r

3 sin 2A + cos 2A = 1 4 sec2

A = 1 + tan2A

5 cosec2 A = 1 + cot2 A

6 sin2A = 2 sinAcosA 7 cos 2A = cos2

A – sin2 A = 2 cos2

A-1 = 1- 2 sin2

A

8 tan2A = A

A2tan1

tan2

9 sin (A B) = sinAcosB cosAsinB

10 cos (A B) = cos AcosB sinAsinB

11 tan (A B) = BA

BA

tantan1tantan

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a2 = b2 +c2 - 2bc cosA

14 Area of triangle = Cabsin21

1 x = N

x

2 x =

f

fx

3 = N

xx 2)( =

2_2

xN

x

4 =

f

xxf 2)( = 2

2

xf

fx

5 M = Cf

FN

Lm

21

6 1000

1 P

PI

7 1

11

w

IwI

8 )!(

!rn

nPr

n

9 !)!(

!rrn

nCr

n

10 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

11 p (X=r) = rnr

r

n qpC , p + q = 1

12 Mean , = np 13 npq

14 z =

x


SULIT 4 3472/2

3472/2 @ HakCipta JUJ Pahang 2014 SULIT

THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,1)

KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Minus / Tolak

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5000

0.4602

0.4207

0.3821

0.3446

0.4960

0.4562

0.4168

0.3783

0.3409

0.4920

0.4522

0.4129

0.3745

0.3372

0.4880

0.4483

0.4090

0.3707

0.3336

0.4840

0.4443

0.4052

0.3669

0.3300

0.4801

0.4404

0.4013

0.3632

0.3264

0.4761

0.4364

0.3974

0.3594

0.3228

0.4721

0.4325

0.3936

0.3557

0.3192

0.4681

0.4286

0.3897

0.3520

0.3156

0.4641

0.4247

0.3859

0.3483

0.3121

4

4

4

4

4

8

8

8

7

7

12

12

12

11

11

16

16

15

15

15

20

20

19

19

18

24

24

23

22

22

28

28

27

26

25

32

32

31

30

29

36

36

35

34

32

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3085

0.2743

0.2420

0.2119

0.1841

0.3050

0.2709

0.2389

0.2090

0.1814

0.3015

0.2676

0.2358

0.2061

0.1788

0.2981

0.2643

0.2327

0.2033

0.1762

0.2946

0.2611

0.2296

0.2005

0.1736

0.2912

0.2578

0.2266

0.1977

0.1711

0.2877

0.2546

0.2236

0.1949

0.1685

0.2843

0.2514

0.2206

0.1922

0.1660

0.2810

0.2483

0.2177

0.1894

0.1635

0.2776

0.2451

0.2148

0.1867

0.1611

3

3

3

3

3

7

7

6

5

5

10

10

9

8

8

14

13

12

11

10

17

16

15

14

13

20

19

18

16

15

24

23

21

19

18

27

26

24

22

20

31

29

27

25

23

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0.1587

0.1357

0.1151

0.0968

0.0808

0.1562

0.1335

0.1131

0.0951

0.0793

0.1539

0.1314

0.1112

0.0934

0.0778

0.1515

0.1292

0.1093

0.0918

0.0764

0.1492

0.1271

0.1075

0.0901

0.0749

0.1469

0.1251

0.1056

0.0885

0.0735

0.1446

0.1230

0.1038

0.0869

0.0721

0.1423

0.1210

0.1020

0.0853

0.0708

0.1401

0.1190

0.1003

0.0838

0.0694

0.1379

0.1170

0.0985

0.0823

0.0681

2

2

2

2

1

5

4

4

3

3

7

6

6

5

4

9

8

7

6

6

12

10

9

8

7

14

12

11

10

8

16

14

13

11

10

19

16

15

13

11

21

18

17

14

13

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

0.0668

0.0548

0.0446

0.0359

0.0287

0.0655

0.0537

0.0436

0.0351

0.0281

0.0643

0.0526

0.0427

0.0344

0.0274

0.0630

0.0516

0.0418

0.0336

0.0268

0.0618

0.0505

0.0409

0.0329

0.0262

0.0606

0.0495

0.0401

0.0322

0.0256

0.0594

0.0485

0.0392

0.0314

0.0250

0.0582

0..0475

0.0384

0.0307

0.0244

0.0571

0.0465

0.0375

0.0301

0.0239

0.0559

0.0455

0.0367

0.0294

0.0233

1

1

1

1

1

2

2

2

1

1

4

3

3

2

2

5

4

4

3

2

6

5

4

4

3

7

6

5

4

4

8

7

6

5

4

10

8

7

6

5

11

9

8

6

5

2.0

2.1

2.2

2.3

0.0228

0.0179

0.0139

0.0107

0.0222

0.0174

0.0136

0.0104

0.0217

0.0170

0.0132

0.0102

0.0212

0.0166

0.0129

0.00990

0.0207

0.0162

0.0125

0.00964

0.0202

0.0158

0.0122

0.00939

0.0197

0.0154

0.0119

0.00914

0.0192

0.0150

0.0116

0.00889

0.0188

0.0146

0.0113

0.00866

0.0183

0.0143

0.0110

0.00842

0

0

0

0

3

2

1

1

1

1

5

5

1

1

1

1

8

7

2

2

1

1

10

9

2

2

2

1

13

12

3

2

2

2

15

14

3

3

2

2

18

16

4

3

3

2

20

16

4

4

3

2

23

21

2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734

0.00714

0.00695

0.00676

0.00657

0.00639

2

2

4

4

6

6

8

7

11

9

13

11

15

13

17

15

19

17

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

0.00621

0.00466

0.00347

0.00256

0.00187

0.00604

0.00453

0.00336

0.00248

0.00181

0.00587

0.00440

0.00326

0.00240

0.00175

0.00570

0.00427

0.00317

0.00233

0.00169

0.00554

0.00415

0.00307

0.00226

0.00164

0.00539

0.00402

0.00298

0.00219

0.00159

0.00523

0.00391

0.00289

0.00212

0.00154

0.00508

0.00379

0.00280

0.00205

0.00149

0.00494

0.00368

0.00272

0.00199

0.00144

0.00480

0.00357

0.00264

0.00193

0.00139

2

1

1

1

0

3

2

2

1

1

5

3

3

2

1

6

5

4

3

2

8

6

5

4

2

9

7

6

4

3

11

9

7

5

3

12

9

8

6

4

14

10

9

6

4

3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100 0 1 1 2 2 2 3 3 4

Q(z)

z

f (z)

O

Example / Contoh: If X ~ N(0, 1), then P(X > k) = Q(k) Jika X ~ N(0, 1), maka P(X > k) = Q(k)

2

21exp

21)( zzf

k

dzzfzQ )()(


SULIT 3472/2



5

Section A

Bahagian A


Answer all questions.

1. Solve the following simultaneous equations Selesaikan persamaan serentak

24 3 2 3y xy x x y . [5 marks]

. [5 markah]

2. (a)

Solve the equation Selesaikan persamaan

2 281 27 0x x [3marks]

(b) Solve the equation

Selesaikan persamaan

2 42log log 16 2x x [4 marks]

3. In 2008, Farhat bought a house at Taman Bahagia Jaya. The house price increase 5 % yearly. In 2010, the price of the house is RM 220500. Pada tahun 2008 Farhat membeli sebuah rumah di Taman Bahagia Jaya. Harga rumahya

meningkat 5% setiap tahun. Pada tahun 2010 harga rumahnya adalah RM 220500.

(a) What is the price of the house when Farhat bought it in 2008 ?

Berapakah harga rumah yang dibeli oleh Farhat pada tahun 2008 ?

(b) What year it will be for the price of the house to be doubled from the original price ?

Bilakah Farhat boleh menjual rumah tersebut supaya harganya dua kali ganda dari harga

asalnya ?

(c) The house tax is RM 415 and it increases 1 % each year. What is the amount Farhat had

paid for 2008 to 2014 ?

Rumah tersebut dikenakan cukai pintu RM 415 setahun dan meningkat 1 % setiap tahun.

Berapakah jumlah yang dibayar oleh Farhat dari tahun 2008 hingga 2014

[7 mark]

[7 markah]


SULIT 3472/2



6

4 (a) sin sin 2Prove that tan1 cos cos 2

x xx

x x

[2 marks]

Buktikan sin sin 2 tan

1 cos cos 2x x

xx x

[2 markah]

(b) (i) Sketch the graph of sin sin 2

1 cos cos 2x x

yx x

for 0 2 .x

Lakarkan graf sin sin 2

1 cos cos 2x x

yx x

for 0 2 .x

(ii) Hence , using the same axes , draw a suitable straight line to find the number of

solutions to the equation sin sin 2 - 11 cos cos 2

x x x

x x

for 0 2x .

State the number of solutions . [5 marks]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lukiskan satu garis lurus

untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaansin sin 2 - 1

1 cos cos 2x x x

x x

untuk 0 2x . Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

[5 markah]

5. Given the equation of curve is : Diberi persamaan lengkung ialah:

2 3y x x

(a) Find the maximum point of the curve. [4 marks] Cari titik maksimum bagi lengkung itu. [4 markah]

(b) Find the small change in y when x increases from 2 to 2.02. [3 marks] Cari perubahan kecil dalam y apabila x meningkat dari 2 kepada 2.02.

[3 markah]


SULIT 3472/2



7

6. Solution by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 6 shows the triangle ABC . Rajah 6 menunjukkan segitiga ABC.

Diagram 6 Rajah 6

Find Cari

(a) the equation the perpendicular bisector of BC . [4 marks]

Persamaan pembahagi dua sama serenjang BC [4 markah] (b) Calculate the area , in 2unit

, of triangle ABC.

[3 marks] Hitungkan luas , dalam

2unit . ,segitiga ABC. [3 markah]

4x+6y=24

O

x

y

C

B

A (-4,-2)


SULIT 3472/2



8

Section B

Bahagian B


7.

Use graph paper to answer this questions. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

The table 7 shows the values of x and y obtained in an experiment. The variables x and y are related by the equation 3xy pk , where m and n are constants. Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperolehi

daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 3xy pk , dengan keadaan m dan n adalah pemalar.

x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y 31.62 16.60 8.55 4.57 2.19 1.26

Table 7 Jadual 7

(a) Based on table 7, construct a table for the values of 10log y . [1 mark] Berdasarkan jadual 7, bina jadual nilai bagi 10log y [1 markah]

(a) Plot 10log y against x , using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and 2cm

to 0.2 unit on the 10log y -axis. Hence, draw the line of best fit. [3 marks]

Plot 10log y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-

x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi 10log y . Seterusnya, lukis garis lurus

penyuaian terbaik. [3 markah] (b) Use the graph in 7(a) to find the value of Gunakan graf di 7(a) untuk mencari nilai

(i) k

(ii) p

(iii) y when x = 1.2 . y apabila x = 1.2 . [6 marks]

[6 markah]

http://edu.joshuatly.com/

facebook.com/edu.joshuatly

SULIT 3472/2



9

8. Diagram 8 shows a circle OCD , with radius 6 cm and centre O. OAB is a sector with center O. Rajah 8 menunjukkan bulatan OCD, dengan jejari 6 cm dan berpusat O. OAB ialah

sebuah sector berpusat O

Diagram 8 Rajah 8

[Use / Guna 3.142 ] Find Cari

(a) in radian [2 marks] dalam radian [2 markah] (b) the perimeter, in cm, of the whole diagram, [4 marks] perimeter , dalam cm, seluruh rajah itu , [4 markah] (c) the area, in cm 2 , of the shaded region, [4 marks] luas, dalam cm

2, bagi rantau berlorek. [4 markah]

D

C

B

AO

10 cm


SULIT 3472/2



10

9. Diagram 9 shows triangle OPQ. The point S lies on OQ and the point R lies on OP. The straight line PS intersects the straight line QR at the point T. Rajah 9 menunjukkan segitiga OPQ. Titik S terletak pada OQ dan titik R terletak pada

OP. Garis lurus PS bersilang dengan garis lurus QR di titik T.

Diagram 8 Rajah 8

It is given that 1 1, OR , and 35 3

OS OQ OP OS x OR y .

Diberi bahawa 1 1, OR , and 35 3

OS OQ OP OS x OR y

(a) Express in terms of x and y : Ungkapkan dalam sebutan x dan y : (i) PS (ii) QR [3 marks]

[3 markah]

(b) Given that ST mSP and RT nRQ , where m and n are constants, find the value of m and of n . [7 marks] Diberi ST mPS and RT nQR , dengan keadaan m dan n adalah pemalar, cari nilai

m dan n . [7 markah]

TS

R

Q

P

O


SULIT 3472/2



11

10. Diagram 10 shows a curve 2 1y x and the tangent to curve at point (1,2).A Rajah 10 menunjukkan lengkung

2 1y x dan tangen kepada lengkung pada titik

(1,2).A

Diagram 10 Rajah 10

(a) Find the equation of the tangent at point A. [3 marks] Cari persamaan tangen pada A. [3 markah] (b) Calculate the area of shaded region, [3 marks] Kira luas rantau berlorek, [3 markah] (c) Calculate the volume of revolution, in terms of , when the region bounded by the

curve, the straight line 2y and the y-axis is rotated through 360 about the y-axis. [4 marks] Hitung isipadu kitaran, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh

lengkung, garis lurus y = 2 dan paksi-y diputarkan melalui 360 pada paksi-y. [4 markah]

y=x2+1

y

x

A(1,2)


SULIT 3472/2



12

11. (a)

250 students were involved in a test and the passing rate is 80%. 250 pelajar terlibat dalam ujian dan kadar lulus ialah 80 %.

(i) If a random sample of 8 students are chosen, find the probability that at most 2 students had failed the test. Jika 8 orang pelajar dipilih secara rawak , cari kebarangkalian bahawa paling

banyak 2 orang pelajar akan gagal dalam ujian itu.

(ii) Find the standard deviation for the number of students who passed the test. Cari sisihan piawai bagi bilangan pelajar yang akan lulus ujian itu.


(b) The mass of printing papers for greeting cards has a normal distribution with a mean of 110 gsm and a standard deviation of 4 gsm. Each pile of printing papers contains 480 sheets. Jisim kertas cetak untuk kad ucapan mempunyai taburan normal dengan min 110 gsm

dan sisihan piawai adalah 4 gsm. Setiap susunan kertas cetak itu mengandungi 480

helaian.

(i) Find the probability that a piece of printing paper chosen at random has a mass between 100 gsm and 120 gsm. Cari kebarangkalian helaian kertas cetak yang dipilih secara rawak yang

mempunyai jisim antara 100 gsm dan 120 gsm.

(ii) Any paper weighing less than 100 gsm is considered unfit for printing purposes. Calculate the number of printing papers rejected from each pile. Sebarang kertas yang mempunyai berat kurang daripada 100 gsm adalah

dianggap tidak sesuai untuk dicetak. . Hitungkan bilangan kertas cetak yang

ditolak daripada setiap susunan itu.

[5 marks] [ 5 markah]


SULIT 3472/2



13

Section C

Bahagian C


Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point A. Its velocity,

v ms 1 , is given by 22 18 28v t t , where t is the time, in seconds, after passing through A . Suatu zarah bergerak disepanjang satu garis lurus dan melalui satu titik tetap A.

Halajunya, v ms-1

, diberi oleh 22 18 28v t t , dengan keadaan t ialah masa,

dalam saat, selepas melalui A.

[Assume motion to the right is positive.] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.] Find Cari

(a) the acceleration, in ms 2 , of the particle at A, [2 marks] pecutan, dalam ms

-2, bagi zarah itu di A, [2 markah]

(b) the initial velocity, in ms 1 , of the particle, [2 marks] halaju awal, dalam ms

-1, bagi zarah itu, [2 markah]

(c) the time interval during which the motion is to the left. [3 marks] Masa dimana zarah bergerak kea rah kiri. [3 markah]

(d) the distance, in m, travelled by the particle in the first 7 seconds. [3 marks] jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 7 saat. [3 markah]


SULIT 3472/2



14

13. Table 13 shows the price indices and percentage of usage of five materials A, B, C, D and E used in the production of a type of a washing machine . Jadual 13 menunjukkan indeks harga dan peratusan penggunaan bagi lima bahan-

bahan A, B, C, D dan E yang digunakan bagi menghasilkan sebuah mesin basuh.

Material Bahan

Price index for the year 2010 based on the year 2008

Indeks harga bagi tahun 2010

berasaskan tahun 2008

Percentage of usage (%) Peratus penggunaan (%)

A

110 13

B

116 25

C

130 40

D

x 10

E

120 12

Table 13 Jadual 13

(a) Calculate the price of material B in the year 2010 if its price in the year 2008 is

RM 250 . [2 marks] Hitungkan harga bagi bahan B dalam tahun 2010 jika harganya pada tahun 2008

ialah RM 250. [2 markah]

(b) The price index of item C for the year 2010 based on the year 2006 if its price index for the year 2008 based on the year 2006 is 115. [3 marks] Indeks harga bagi bahan C bagi tahun 2010 berasaskan tahun 2006 jika indeks

harganya pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006 ialah 115. [3 markah ]

(c) The composite index of the production of the washing machine for the year 2010 based on the year 2008 is 120. Find the value of x. [3 marks] Indeks gubahan bagi penghasilan sebuah mesin basuh pada tahun 2010 berasaskan

tahun 2008 ialah 120. Cari nilai x. [3 markah]

(d) The selling price of the washing machine in the year 2008 if the corresponding selling price in the year 2010 was RM 1599. [2 marks] Harga jualan bagi mesin basuh dalam tahun 2008 jika harga jualan sepadan dalam

tahun 2010 adalah RM 1599. [ 2 markah]


SULIT 3472/2



15

14. Solution by scale drawing is not accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 14 shows quadrilateral PQRS such that

Rajah 14 menunjukkan sisiempat PQRS supaya

0 09.5 , 12.5 , 10.5 , 35 , 80RS cm PS cm PQ cm RQS QPS .

80

35

9.5 cm

10.5cm

12.5cm

S

R

Q

P

Diagram 14

Rajah 14

(a) Calculate

Hitungkan

(i) the length, in cm, of QS. [2 marks] panjang , dalam cm, QS. [2 markah]

(ii) QRS if QRS is an obtuse angle. [2 marks] QRS jika QRS adalah sudut cakah. [2 markah]

(b) Point Q’ lies on the QS such that PQ’ = PQ.

(i) sketch PSQ' [1 mark]

Lakarkan PSQ' [1 mark]

(ii) calculate the area, in 2cm , of PSQ' [5 marks]

Hitungkan luas , dalam 2cm , bagi PSQ' [5 markah]


SULIT 3472/2



16

15. Use the graph paper provided to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Pak Dolah plans to plant rambutan and guava trees on a lot of land. A rambutan seedling costs RM 5 and requires a land area of 21.8m . A guava seedling costs RM 3 and requires a land area of 22m . Pak Dolah plants x rambutans trees and y guava trees based on the following constraints: Pak Dolah merancang untuk menanam pokok rambutan dan jambu batu . Anak

benih rambutan berharga RM 5 dan memerlukan tanah seluas 21.8m . Anak benih

jambu batu berharga RM 3 dan memerlukan tanah seluas 22m . Pak Dolah

menanam x pokok rambutan dan y pokok jambu batu berdasarkan kekangan-

kekangan yang berikut.

I The minimum total available land area is 2240m .

Jumlah luas minimum tanah adalah 2240m

II The maximum allocation for buying seedling trees is RM 600. Peruntukan maksimum untuk membeli anak benih ialah RM 600.

III The number of guava trees is more than that of rambutan trees by at most 50 trees. Bilangan pokok jambu batu melebihi pokok rambutan selebih-lebihnya 50

pokok.

(a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0, which satisfy all the above constraints. [3 marks] Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x 0 dan y 0, yang memenuhi

semua kekangan di atas. [3 markah] (b) Using a scale of 2 cm to represent 20 trees for both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [3 marks] Menggunakan skala 2 cm untuk mewakili 20 pokok pada kedua-dua paksi, bina

dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] (c) Using the graph constructed in 15(b), find Dengan menggunakan graf yang dibina di 15(b), cari

(i) the minimum number of guava trees if the rambutan is 60 trees. Bilangan minimum pokok jambu batu jika pokok rambutan sebanyak 60

pokok.

(ii) the maximum profit Pak Dolah can required if a rambutan trees yields RM 120 profit and a guava trees yields RM 180 profit during a certain period. Keuntungan maksimum yang diperolehi oleh Pak Dolah jika pokok

rambutannya memberi keuntungan sebanyak RM 120 dan jambu batu

sebanyak RM 180 pada satu-satu masa tertentu.

[4 markah]


SULIT 3472/2



17

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1 This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C

2 Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions

from Section C.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian

B dan mana-mana dua soalan daripada Bahagian C

3 Write you answer on the ‘buku jawapan’ provided. If the buku jawapan is insufficient,

you may ask for ‘helaian tambahan’ from the invigilator.

Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya

buku jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas

peperiksaan.

4 Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu

anda untuk mendapatkan markah.

5 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

6 The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukan bagi setiap soalan dan cerian soalan are shown in brackets.

7 A list of formulae is provided on pages 2 and 3.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5

8. Graph paper and booklet of four – figure mathematical tables is provided.

Kertas graf dan sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator scientific calculator yang tidak boleh

diprogramkan.

10. Tie the ‘ helaian tambahan’ and the graph papers together with the ‘buku jawapan’ and

hand in to the invigilator at the end of the examination.

Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan

serahkan kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.


SULIT 3472/2



18

NO.KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN

Arahan Kepada Calon

1 Tulis nombor kad penganalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan. 2 Tandakan ( / ) untuk soalan yang dijawab. 3 Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan.

Kod Pemeriksa

Bahagian

Soalan

Soalan Dijawab

Markah Penuh

Markah

Diperoleh

( Untuk

Kegunaan

Pemeriksa)

A

1 5

2 7

3 8

4 8

5 6

6 6

B

7 10

8 10

9 10

10 10

11 10

C 12 10

13 10

14 10

15 10

JUMLAH


Documents

b b ac log c log a b log 2 ( 1) @ ( 1) (1 ) Sr = = z · SULIT 3 3472/1 [Lihathalamansebelah 3472/1© HakCipta JUJ Pahang 2014 SULIT UntukKeguna anPemeriksa For Exeminer’s Use