B - geometría

5/17/2018 B - geometría - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/b-geometria 1/31

Podem os llam ar rec ta a una sucesi6n continua e infin ita de puntos que siguen una m ism a direcci6n en el espacio .

L lam am os punto a la in te rsecc i6n de dos rectas.

Sem irec ta es cada una de las m itades en las que queda divid ida una recta po r un punta de ella.

Segm ento de una recta es la porci6n de ella que lim itan dos de sus puntos.

R ectas perpendiculares son las q ue al cortarse form an angulos rectos.

M ediatriz de un segm ento es la recta perpend icular a el que pasa por su punta m edio .

D istan cia en tre u n p un ta y u na recta es la lo ng itu d d el seg men to q ue resu lta d e u nir e l p un ta c on el p h! d e la p erp en dicu lar traz ad a d esd e el p un ta a la recta.

R ectas paralelas son las que estando en un m ism o plano no se cortan al prolongarlas indefin idam ente.

1

2

m

M

B

2

s

r A

T razar la m ediatriz del segm ento A B.H allar el p unto m ed io del segm ento A B.

2

T razar la recta perpendicular a la rec ta R por el punto A .

3A

3

r

AP= 28 m m .

s

Trazar la perpendicular a la recta R desde e l pun ta A .H allar la d istancia que hay del punta A a la recta r.

4

s

4

3

A

L evantar dos perp endicu lares al segm ento A B por sus extrem os.D o s m e to do s.

6

I~

II r

- ?r - ; --oco

~ ~ - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- ~ - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -~q -

C il 5

s

r

U n id ades : m m . N om b re :

II

8

(5·UJ

f-

o-a::J

<D

oUJo

~<,!

f-

U

.«

'",:i.·0u

'"5<[

...J

«

" 'ot : : :o

LU Trazar una parale la a la recta R s eparada de ella 42 m m . T razar la recta paralela a la recta R q ue pasa por e l pun to A.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

2

Curse: N Q

Esca l a

1 : 1Perpend icu la r idad y para le l i smo

Fe cha :

B -1 No ta :



1AS / AS = B e / B e

T eo re ma d e T ha le s

H alla r en la recta S segm entos proporciona le s a A B y B C

2AS = AS

3 C~ ~D

E ( } - - - : ) F

C O / A G = E F / G B

B e = B e

5 A B 6 A B

C 0A B / B O = C O / O G

C 0 A B / C O = E F / F G

E FG

G

C C 0~D

A B A B

F

Halla r en la recta S , para le la a R, segm entos igua le s a A B y B C

4

D ivis ion d e u n s eg me nto e n pa rte s ig ua le s.

D ivid ir e l segm ento A B en tre s parte s igua les .

zr----------------------+-----------------------;rn~

o E

CA~--------------~--------~B

G

D ividir e l se gm ento A B en parte s proporcionales a C D y EF .

D ete rm inar la te rcera proporcional de los se gm entos A B y C D .

7

A~ ~B

C c----------:) 0

A B / x = x / C O

D ete rm inar la cuarta proporcional de los se gm entos A B, C D Y EF.

8

A~ ~B

C~ ~D(5

·UJ

f-

o-a::J

<D

oUJo

~<,!

f-

U

.«

'",:i.·0u

'"5<[

...J

«

" 'o6 Teorem a de la a ltu ra Teorem a del cate to

LU D ete rm inar la m edia proporcional de los se gme ntos A B y C D . D e te rm inar la media proporciona l de los segm entos A B y C D .

@r----------------r--,t~--------------------~--------------------~f------------I

Nomb r e :

G

A o

G

A B / x = x / C O

Curse:

x

Fe cha :Esca l a

1 :1O pe ra c io n es con segm en to s , 1

No ta :

B C

U nid ades : m m .

B - 2



1 A B 2 A B

( D ( Dc

+

A B + C D

] 0 ~[o

" I : B _ C D ~ l B(

A B

~ LC O A B

M

H alla r la sum a de los segm entos A B y C D . Halla r la dife rencia entre los s egmentos A B y C D .

3 s 4 Ao-- ---oB

d

\11

d I1 \1 B

s _ I

\I I11\

- -

A(

H alla r los se gme ntos A B y B C dada su sum a s y su d ife rencia d. M ultiplicar e l segmento A B por 2 '5 .

5 A o-- __ --{)B

(o---------{) D

A B / 1 = p / C O

p = A B x C O

6 A o-- ~B

(o---------{) DA B / C O = d / 1

(

D

D

p d

A B

zr-----------------------------------------+-----------------------------------------~rn~

A=( B

7

H alla r e l p roducto de s egm entos A B x C D . Halla r la d ivis ion entre segm entos A B / C D .

8o-- ~B

2

( 1 / A B ) = l x A B A N es segmento aureo de A BA B es segmento aurae de A M

A M I A P = A P I A N = A N / N P = 1 6 1 8

U nid ades : m m .

Esca l a

1 :1

A '8

(5·UJ

f-

o-a::J

<D

oUJo

~<,!

f-

U

.«

'",z·0u

'"5<[

_J

«

" 'ot : : :0 3 H allar la raiz cu ad rada del segm en to A B.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - - r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~

A B

H alla r la sect ion aure a de l segm ento A B y e l segm ento de l cual es

s ecclon au re a A B .

Nomb r e : Curse: N Q

Fe cha :O pe ra c io n e s con segm en to s , 2

B -3 No ta :



Esca l a

1 :1

Lugar qeornetrico es el conjunto de puntos que cumplen una propiedad qeornetrica determinada.

r

1

Determinar ellugar geometrico de los puntos del plano que distan

20 mm.del punta A.

2 x

3t

r

E

s


17mm.de la recta R.

5

Determinar ellugar geometrico de los puntos del plano que equidistan

de las rectas R y S.

A

s

Lugar qeornetrico de los centres de las circunferencias que pasan por

dos puntos. Determinar ellugar qeornetrico de los puntos del plano

que equidistan de los puntos AyE.

4

Z~ ~ ~

!Q

. . . . :

7

o


10mm.del arco A.

6

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~ Determinar ellugar geometrico de los puntos del plano que equidistan Determinar elluga!:....!l.eometricode los puntos del plano desde los queW de los arcos M y N. se ve el segmento AB bajo un angulo de recto.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,U n id ades : m m . N om b re :

00

Luga res qsometricos

Determinar ellugar geometrico de los puntos del plano que equidistan

de la recta R y del arco S.

8

Fe cha :

Curse: N Q

B -4 No ta :



5

A ngu lo es la porclon de l p lano de lim itada po r dos rectas . Las rec tas se llam an lad o s y e l pu nta en e l que se cortan, ve rtice .

B is ectriz de u n angu lo e s la recta que 10 divide en otros dos igua le s .

Tam bie n pode mos de fin ir a la bise ctr iz de u n an gu lo co mo e llu gar ge om etrico de los pu nta de l p lano q ue e qu id is tan d e su s lados .

S i d os re ctas a l cor ta rse de te rm in an cu atro angu los ig ua le s, cada u no de e llos re cibe e l no mbre de angu lo re cto .

P od em os clas ificar los a ngu los e n: re cto , llano Im id e dos re cto s), ag udo Im enor q ue u n racto l, obtu so (m ay or q ue u n re cto y m enor q ue u n lla no],

c on ve xo ( me n or 0 igu al q ue u n llano) y co ncave (m ay or q ue u n llano).

A rco capaz de un s egm ento bajo un angu lo de te rm inado es e llugar q ecrne tr ico de los puntos de l p lano desde los cua le s s e ve e l se gm en to

b ajo e l m e nc io na do a ng ulo .

A gudo O btu so Llano S up lem entarios C om plem entarios

S e ntid o p os ltiv o d e m ed ic ifin

1 ~v

90 ·

& _ 1 8 0 . E 9 , .Consecut i vospues tos 270·

P o r p erp en dic ula rid ad e ntre la do s.

C ons tru ir e l angu lo ex igua l a la su ma de los dados B y y.

C ons tru ir e l angu lo trip le de e x.

z r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - , _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ;m

!Q

v

M id iendo con e l com pas . P or para le lis m o entre lados .

6

D iv is ion de u n an gu lo e n d os parte s igu ale s.

T razar la b isec triz de l a ngu lo ex . T razar la b is ectriz de l a ngu lo que f orm an las rec tas R y S .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

C on stru ir u n angu lo igu al a l dado e x. T re s s olu cione s.

C ons tru ir e l angu lo ex igu al a la d ife renc ia de los dados B y y.

. . . . :

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",

U n id ades : m m . N om b re : Curse: N Q

,

A ngu lo s , 1scala

1 :1

Fe cha :

B -5 No ta :



Areo AS

Cirtulo

lnscr i tos

C o r on a c ir cu la r

Semi inscr i to

Sector

E le m en to s y a ng ulo s e n la c ir cu nfe re nc ia

La c ircu nfe re ncia e s u na line a p lana ce rrada cu yos pu ntos e qu id is ta n de otro in te rio r q ue llam am os ce ntro . Es a e qu id is ta ncia se llam a rad io

de la circu nfe re nc ia . C ue rda e s e l se gm en to q ue u ne dos pu ntos d e u na c ircu nfe re ncia . La cu erda q ue pa sa por e l ce ntro se llam a dla matro .

Circunferencia

Segmento

S e cto r y s eg me nto

circular

0I=(B+y)/2

Inter ior

F lecha del

ar r o AS

~L-_ Cuerda del

ar r o AS

R a d io , d ia m e tr o ,

a rc o, cu erd a y fle ch a

2

5

OI=(B-y)12

Exter ior

OI=(B-y)12

Exter iornscr i to

Z

m

!Q

. . . . :

1

v~ v~

C onstru ir con la ay u da de l ccm pas angu los de 30°, 60° y 15°.

3

D ete rm inar e l arco capaz de 60° para e l se gm en to A B .

C ons tru ir con la ay uda de l com pas angu los de 45°, 7 5° y 105°.

8r--------------------------~

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

1i "

~ D e te rm inar el punta V desde e l que s e y en los se gm e ntos AB y B C

W D e te rm inar e l arco capaz de 135° para e l se gm en to A B . ba jo angu los de 4 5° y 12 0°, re s pectivam ente .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

4

A

U nid ades : m m .

o

Nomb r e :

B

Curse: N Q

Esca l a

1 :1

,

A ngu lo s , 2A reo eapaz.

Fe cha :

B -6 No ta :



P oli gono es la porclon de l p lano lim itada po r rec tas q ue se cortan dos ados .

P oll gono conve xo e s que s e e ncuen tra por ente ro en e l sem ip lano q ue de fine una rec ta qu e pasa por uno cua lqu ie ra de s us lados . E s concave s i

n o c um ple la p ro pie da d a nte rio r.

T rianq ulo e s u n poligono de tre s lad os .

C ada lade de un tr ianqu lo es m enor que la s um a de los otros dos y m ay or que su d ife re ncia .

Los an gu los in te rio re s de u n tr iangu lo su man 18 0·.

En un triangu lo sus angu los se des ignan con m ay uscu las y los lad o s opue stos a e llos con las m ism as le tra s m inuscu las .

S eq un s us la do s lo s tr ia ng ulo s p ue de n s er: e qu ila te ro s (la de s ig ua le sl, is os ce le s Idos la do s ig u ale s l 0 esca lenos Ilados des igua les l .

S eg un s us a ng ulo s lo s tr ia nq ulo s p ue de n s er: a cu ta nq ulo s ( tre s a ng ulo s a gu do sl, re cta ng ulo s (u n a ng ulo re cto l, u o btu sa nq ulo s (u n a ng ulo o btu se ).

En los trian gu los re ctanq ulos se llam a cate to s a los lados q ue form an e l angu lo re cto e h ipote nu sa a llado op ue sto a e ste .

A B

C ons tru ir u n trian gu lo re ctangu lo cu yos cate tos m id en 36 y 62 m m.

a © D DLD ~~

C ircunfe rencia in scr ita C ircun fe rencia circu nscrita Eq u ila te ro Is osce le s Es ca leno Acutanquto R ecta ng ulo O btu sa nq ulo

1[

2 [

~r------------------------T~-T-----'--'-\----------~-------------------------------T------------------;

5 \ 6\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

1i "

~ C onstru ir e l triangu lo rsctanquto. C o ns tr uir e l t ria nq u lo rsctanquto.W Los cate tos s um an 7 8 m m y la h ipotenus a m ide 60 m m . La d ife re ncia de los cate tos es 18 m m y la h ipotenusa m ide 60 m m .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

. . . . :

3

c

C on stru ir u n tr iangu lo e qu ila te ro de 53 m m d e lado .

[

C o ns tr uir e l t ria ng u lo rsctanquto.

H ip ote nu sa a =7 0. C ate to b= 35 m m.

78

Nomb r e :n id ades : m m .

4B

C on str uir e l tria nq ulo ra cta nq ulo .

E l cate to b m ide 52 y e l angu lo en C es de 30·.

Curse: N Q

Esca l a

1 :1Tr ianqulos, 1

Fe cha :

B -1 No ta :



Esca l a

1 :1

Nomb r e :

2

2

A

C on stru ir e l tria nq ulo re ct1 mg ulo is os ce le s.

La h ip ote nu sa m id e 66 m m.

1

B

20

4

62

T ri an q u lo i so s ce le s .

Los lados igu ale s m iden 62 m m y el angu lo comprendido 45°.

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~ T r i a n q u l o i s o s c e l e s .

W La base m ide 50 y e l angu lo opues to es 01 . C onstru ir un triangu lo cuy os lados m iden 42 , 50 Y 7 7 m m .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

8 0

6

7 7

C on stru ir u n tria nq ulo re cta ng ulo .

E l pe ri m e tro m ide 80 m m. y e l cate to c 20 m m .

3 (

Curse: N Q

Tr ianqulos, 2

54

C onstru ir u n triangu lo isosce les de base 54 y angu lo ady ace nte 01 .

5(

Z

m

!Q

Fe cha :

B -8 No ta :

0 I + 2B = 1 8 0 °

. . . . :

50

U nid ades : m m .



Esca l a

1 :1

Nomb r e :

2

[

66

C on stru ir u n tr ia ng ulo e sc ale no .

La base m ide 66 m m y los angu los ady acente s, 45· y 60·.

1

C o ns tru ir u n tria ng ulo e sc ale no .

U n a ng ulo m id e 7 5· y lo s la do s a dy ac en te s 65 y 5 3 m m, r e sp ec tiv am en te .

[

'j

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

A

C onstru ir u n triangu lo con ocidos dos lados (7 0 y 60 m m.) y e l a ngu lo 01

o pu es to a u no de e llo s.

4

[

C on stru ir u n tr ia ng ulo e sc ale no .

E l angu lo en A es de 45·, e llado b m ide 50 y la d ife renda entre los

otros , c-a , e s 1B m m.

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~ C onstru ir u n triangu lo esca leno. C ons tru ir u n tr iangu lo esca leno.

W E l pe ri m etro m ide B O m m. y los angu los ady ace nte s s on 01 y B . E l p e rim e tro m ide B O mm . y l os lados s on propo rciona le s a 1 2 , 9 Y 7.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

6

[

Z

m

!QA

[

2

. . . . :

B I 2

2

80

Curse: N Q

Tr ianqulos, 3

80

Un i d ade s : r n r n ,

Fe cha :

B -9 N o ta :



Esca l a

1 : 1

Los trapecios son cuadrilateros que tienen dos lados paralelos, l llamados bases). Se dividen en rectangulos, isosceles y escalenos.

ELtrapecio rectanqulo es aquel en el que uno de los lados no paralelos es perpendicular a las bases.

Eltrapecio isosceles tiene los lados no paralelos iguales.Eltrapecio escaleno es un trapecio generico.

(

Rectangulo Cuadrado Rombo Romboide Tr. rectanqulo Tr. isosceles Tr. escaleno Trapezoide

1 2 60D

D (

Cuadrilatero es un poll gono de cuatro lados. Sus angulos interiores suman 360·. Se dividen en paralelogramos, trapecios y trapezoides.

Los paralelogramos tienen paralelos dos a dos los lados opuestos. Se dividen en cuadrados, rectangulos, rombos y romboides.

Los cuadrilataros rsctanqulcs son paralelogramos que tienen los cuatro angulos interiores rectos y los lados iguales dos ados.

Los cuadrados son rsctanqulos que tienen los cuatro lados iguales y los cuatro angulos interiores rectos.

Los rombos son paralelogramos que tienen los cuatro lados iguales y paralelos dos a dos. Los angulos interiores opuestos son iguales.

Los romboides son paralelogramos que tienen los lados opuestos iguales y paralelos.

El trapezoide es un cuadrilataro generico.

Diagonal de un poll gono es un segmento que une dos vertices no consecutivos.

Cuadrilatero convexo inscriptible es aquel cuyos vertices se pueden apoyar en una circunferencia. Los angulos opuestos son suplementarios.

DD<>D~DQQ

A!------'---------'------!B

50

Construir un cuadrado de lade 50 mm.

A

\0 r -A

62

3

Z

m

!Q D(

B

Construir un cuadrado de diagonal 60 mm.

4

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

1i "

~C

W Construir un cuadrilatero rectangulo de lados 38 y 62 mm. Construir un cuadrilatero rectangulo de lade 56 y diagonal 61mm.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

. . . . :

cc(Y1


B

56

Cuadrilat eros. 1

Curse: N Q

Fe cha :

B - 1 0 No ta :



Esca l a

1 : 1

Nomb r e :

2 sp

d

Dr-------------~=-~(__

C on stru ir u n cu ad rila te ro re ctan gu lo dados e l se mipe rim etro p y e l

angu lo 0 1 q u e fo rm an la s d ia go na le s.

C on stru ir u n c ua dr ila te ro re cta ng ulo d ad as la s um a y la d ife re ncia

d e lo s la do s d es ig ua le s.

4

o

B

65

C onstru ir un rom bo de altu ra 4 5 y d iagonal m ay or 7 5 m m . C ons tru ir un rom bo de lade 37 . la s d iagonales sum an 100 m m .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

3

o

B

C on stru ir u n rom bo de diago nale s 50 y 7 5m m..

5

Z

m

!Q

C ons tru ir un rom bo de lade 40 y d iagonal m ay or 65 m m.

6

5 0

Cuadrilat eros. 2

. . . . :

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ u.

'" __j-

~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~C

w

U nid ades : m m . Curse: N Q

Fe cha :

B - 1 1 No ta :



Esca l a

1 : 1

Nomb r e :

(

2

A~------------~+-----~--~~B

7 0

C ons tru ir un trapecio rectangu lo de base 7 0, a ltu ra 35 y lade 40 m m .

1

=en

4

C ons tru ir u n trape cio e scale no. Las base s m ide n 62 y 54 m m, res pe cti-

vam ente , una d iagonal 62 m m y form a 45° con las bases .

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z A~---------H------------------~~--------4'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~ Construir u n tra pe cio e s ca le no . L as b as es m id en 60 y 2 0 m m , r es pe cti-

W va m ente , y las d iagonales 60 y 5 2 m m . C ons tru ir un trapezo ide conocidos los cuatro lados y u na diagonal.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

6

AB=61

AO=60

BO=59

B(=37

0(=40

A ~ - -- - -- - -- - -- - -- - - -- - -- - -~B

6 1

54

C onstru ir u n rom boide de lados 54 y 40 m m q ue form an entre S l 60°.

3

Curse: N Q

Cuadrilat eros. 3

(

Fe cha :

B - 1 2 No ta :

A~-------------+rr-~----------~~_LB

7 0

C on stru ir u n tra pe cio is os ce le s.

La base m ay or m ide 7 0, la base m enor 40 y la a ltu ra es 50 m m .

5

Z

m

!Q

. . . . :

U nid ades : m m .



(

Poll gono regular: es el que tiene todos los lados y todos los angulo s iguales.

Poll gono irreg ular: no son igua les todos los lados y todos los angulos.

P oll g on o in scrito : es el q ue tien e su s v ertices e n u na circu nfere ncia.

Polfgono circunscrito es aquel cuyos lados son tang entes a una circu nferencia .

T od os lo s p olfg on os r eg ula re s so n in sc rip tib le s y c ir cu nc rip tib le s.

Poll gono convexo: es aquel que encuentra en su totalidad en uno de los sem iplanos defin idos por una recta que pase por uno de sus lados.

Polf gono concavo: es el que no cum ple la propiedad anterior.

1

D ivision de la circunfe rencia en 3 y 6 p artes iguales.T ria nq ulo y e xa go no in sc rito s e n la c irc un fe re nc ia .

3

2

3

D ivision de la c ircunferencia en 4 y 8 partes igua les .C ua dra do y o cto go no in sc rito s e n la c irc un fe re nc ia .

4

_ ,;. . ,~ ~ - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -1 - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- 1oN

9'<rec

Z

m

!Q

. . . . :

F \

D iv isio n d e la circu nfe ren cia en 5 y 10 p artes ig uales.P en tag on o y d ecag on o in scrito s en la circu nferen cia.

5A3=dlagonal

D ivision de la c ircunferencia en n p artes iguales. Por ejem plo , n = 7 .

6

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

1i "

~C

W C onstrucc lon del pentaqono regular dado ellado . C onstrucclcn de l exagono regular dado ellado .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

A B

F

Curse: N Qn id ades : m m . N om b re :

F e cha :Esca l a

1 : 1P a l T g a n a s re g u la re s

B - 1 3 No ta :



Z

m

!Q

B-14 Na t a :

B '

La sem ejanza es un tran sto rm ac jm b iun ivoca en e l p lano , ta l que si A ' y B ' son lo s pun tas transform ados de A y B , se v erif ic a q ue A 'B '= k(A B I.

E l f ac tor k se llam a raz tin de sem ejan za. kL a se me ja nz a tran sfo rm a re cta s en rec ta s, c irc un fe re ncia s e n c ircu nfe re nc ias y tr ia ng ulo s e n tria ng ulo s se m eja nte s.

D os trian gu lo s son sem ejan tes si tien en su s an gulo s respec tivam en te ig ua les y s us la do s c orr es po nd ie nte s p ro po rc ic na le s.

D ibuja r "a esca la" es rep resen ta r obje tos m ediante figu ras sem ejan tes a ello s. /

D ibu jar la figu ra sem ejan te de la dada utilizando e l m etoda de la

c u ad r i c u la .

D ib uja r tria ng ulo s se me ja nte s al d ad o.a . P ar pa rale lism o en tre lado s

b . P ar p erp en dic ula rid ad en tre la do s.

_ ,;

~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - L - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ;coLf)

oN

9'<rco

3 4

B

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

1i "

~C

w D ete rm inar la figu ra sem ejante de la dada . R azon 2 : 1 .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

C 'R a d l o = 2 0 m / 1 0 0 0 = 2 0 0 0 0 m m / 1 0 0 0 = 2 0 m m

C onstru ir e l t riangu lo sem ejan te al dado. T raza r una c ircunfe renc ia de 2 0 m etro s de radio a esca la 1:1000 .

5

. . . . :

A '2 x

VI~: - i : -----------------1

A

Un i d ad e s : m m . N a m b r e : (u rs a : N Q

F e c h a :Esc a l a

1 :1Seme j an z a



Z

m

!Q

Esca l a

1 : 1

Nomb r e :

D os figuras so n sim etriras respec to a un punto , (centro de sim etrial, 0 a una recta , (eje de sim etr ial, cuando al girar una de elias alrededor

d el c en tr o 0 d el eje, co in cid e co n la o tra.

1

S im e tr i a a xia l.C o m ple te r la f ig ur a.

2

S im e tr i a a xi al m u lti ple .

3 4

2 1

~ r - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - ' _ - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - ;. . ,-ocoLf)

oN

9'<rco

p

B

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

1i "

~ Trasladar la circunferencia 0 siguiendo la dlracclcn 15hasta que sea T rasladar el segm ento AB de m anera que, en su punta med io , sea

w tangente a la recta R . tangente a la circunferencia O .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

B '

U nir lo s p un to s A :i B m ediante los segm entos A P y PB de manera quela distancia AP+PB sea m inim a. P ha de encontrarse en la recta R .

5

. . . . :

2

S ime tr ia c en tr al .D eterm in ar la fig ura sim etrica d e la d ad a.

6

Curse: N Q

S im e tr i a , T r a s l a c id n .

U nid ades : m m .

F e cha :

B - 1 5 No ta :



1

v

H aciend o centro en V gira r 60 · la figu ra .

2

1

R e ct if ic a r l a c ir cu n fe re n ci a.

2

3

[on cen tro V gira r la circun fe rencia 0 hasta que sea tangen te a la

recta S .

Esca l a

1 : 1

Nomb r e :

s

[on centro V g irar la rec ta R hasta ob tener R ' y R " , p a ra le la y per-

p en dicu lar, resp ec tiv am en te , a S .

4

_,; 5. ,-ocoLf)

oN

9'<rco

Z

m

!Q

. . . . :

G iro m u ltip le . G ira r e l m o tiv o 9 0· , 1 80 · y 270· .

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~C

w

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,U nid ades : m m . Curse: N Q

G i r o , Rectificacion.Fe cha :

B - 1 6 No ta :



Z

m

!Q

. . . . :

Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus angulos son iguales y astan igualmente dispuestos.

1y

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

1i "

~C

W Copiar la figura ABCDEFutilizando una radiarien. Copiar la figura ABCDEFutilizando un itinerario.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

B

A '

Copiar la figura ABCDEFpor coordenadas cartesianas.

A '

A ' E'

Copiar la figura ABCDEFutilizando una trianqulacicn. Copiar la figura ABCDEFutilizando una trastacion.

B '


Fe cha :Esca l a

1 :1I gua ldad

B-11 No ta :



8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~C

w T ra slad ar 12 0 m m h oriz on talm en te h ac ia la d erec ha y al resultado ap lica r una sim etria inversa de razdn -2 , can cen tro D .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

Z

m

!Q

. . . . :

1

T ransfo rm ar la figu ra sequn una sim etri a de e je E y un giro de 12 0' de centro D .

2

o

e

A la figura sem ejante inversa, segun el cen tro 0, de la dada; rea liza r una sim etria segun e l eje E .

3

Un i d a d e s : r n r n ,

B - 1 8 No t a :

N omb r e : (u rs a : N Q

Esca l a

1 : 1

F e c h a :P ro duc to d e tran s fo rm ac io ne s



Z

m

!Q

. . . . :

U n a r ec ta y una c ir c un f er e nc i a, 0 dos circunferencias, son tangentes entre sl, si tienen un unico punta com un, llam ado punta de tangencia.

U n a r ec ta y una c ir c un f er e nc i a, 0 dos circunferencias, son exteriores si no tienen ningun punto cornun, y secantes si tienen dos puntos com unes.

Si dos circunferencias son tangentes, el punta de tangencia ccm un esta en la linea que une sus centres.

Si u na recta es tan gente a u na circu nferencia, el p unta d e tan gen cia es el pie d e la p erp end icu lar trazad a d esde el cen tro de la circu nferencia a la recta.

Ellugar qeornetrico de los centres de las circunferencias tangentes ados rectas es la bisectriz de am bas.

En toda circunferencia las m ediatrices de las cuerdas pasan por el centro .

D il at ar p o si ti va 0 neg ativam en te u na circu nferen cia es au mentar 0 d is m in uir s u r ad io .

Si la recta T es tangente ados circunferencias, la recta R paralela a T sera igualm ente tangente a las circunferencias concsntrlcas con las

anteriores y d e r ad io a um e nta do , 0 dism inuido , en la distancia que separa a T de R .

Un punta se puede considerar com o una circunferencia de radio 0 y un a recta co mo u na circun feren cia de rad io in fin ito.

Se llam a recta norm al a un arco 0 curva la recta perpendicular a la recta tangente a ese arco 0 cu rv a en el p un ta d e tan gencia.

5

T an ge nte s e xt er io re sSecantes

Exteriores Interior Concentricas

v

6

Esca l a

1 : 1T a n g e n c ia s , 1

T razar las rectas tan gen te y norm al a la circunferencia en el punta T

d e e ll a.

2

H allar el cen tro del arco .

4

~ ~ - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - ~ - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - ~·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

1i "

~C

W Recta tangente a un arco de centro desconocido por el punto T de I!l. Recta tangente a un arco de centro desconocido para lela a la direccion 6.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

T an ge nte s i nte rio re s

Curse: N Q

1

Trazar la circunferencia que pasa por los puntos A , B y C .

Fe cha :

B - 1 9 N o t a :

3

Trazar las circunferencias de radio 18 que pasan por los puntos A y B .

Un i d ade s : r n r n , N o m b r e :



8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~C

W C ircu nfe re nc ia q ue pa se por P y se a tangente a la dada en T . C ircunfe renc ia que pas e po r e l p u nta P y sea tangen te a R en T .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

1

C ircunfe renc ias de 13 m m de rad io q ue sean tangentes a R en T .

2

. . . . :

7

C ircu nfe re nc ia s de rad io 15 tange nte s a la da da e n T .

4 t es tangente en T porque

M es e l a rea capaz de 90'

d el s eg m en to O P => t 1m


p

R ectas tange nte s a la c ircu nfe re ncia de sde u n pu nta P e xte rio r a e lla .

6

C i rc u n fe r en c ia s c o nc e n tr lc a s y ta ng en te s a do s c ircu nfe re ncia s d e

igu al rad io , dado u n p unta d e tange nc ia e n u na de e lIas .

8

p

r

Curse: N Q

Esca l a

1 :1Tangen c ia s , 2

Fe cha :

B-20 No ta :



Esca l a

1 : 1

N o m b r e :

2

C ircunfe renc ia de 2 1 m m de rad io , que pase por P y sea tangente a R .

1

C ircunfe rencias de 14 m m d e rad io , que pasen por P y s e an t an g e nt es

a la de centro O.

3

/

C ircu nfe re ncias de 10 m m d e rad io tangentes a las dadas .

4

5

C ircunfe re nc ia in te rio r de 30 m m d e rad io tange nte a las dadas .

6

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~C

W C ircunfe rencia de 44 m m de rad io, tangente en su in te rior, a las dadas . C ircunfe renc ias tangentes a R y a la dada en e l punto T.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

Z

m

!Q

. . . . :

Un i d ade s : r n r n , Curse: N Q

Tangen c ia s , 3Fe cha :

B - 2 1 N o t a :



Esca l a

1 :1

Nomb r e :

2

T

Circunferencia interior de 50 mmde radio, tangente a la dada y a la

recta R.

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~C

W Trazar las circunferencias de radio 15tangentes a las rectas R y S. Trazar seis circunferencias tangentes entre sf y a la dada interiormente.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

1

4

Trazar una circunferencia tangente a las rectas R,S y T.

6

T T

Curse: N Q

T ang enc ia s , 4

Circunferencias de 14mmde radio, tangentes a la dada y a la recta R.

3

Fe cha :

B -22 N o ta :

Circunscribir un triangulo equilatero a la circunferencia.

Z

m

!Q

. . . . :

Un i d ade s : r n r n ,



1

C ircu nfe re ncias ta nge nte s a otras dos dad o e l pu nta d e tange nc ia T

en una de eUas .

2

C ircu nfe re nc ias tange nte s a tre s dad as de igu al rad io .

Z

m

!Q

. . . . :

3 4

T an ge nte s in te rio re s c om un es a do s c irc un fe re nc ia s.

5

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~ (ir cun fer en c ia s tan g en te s a la d a d a cu yo c en tr o se en cu en tr e en laW Tangentes e xte rio re s com unes ados c ircunfe re ncias . rec ta s y pas en po r T.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,U n id a des : m m . N om b re :

T'

Curse: N Q

Esca l a

1 :1

T an gen c ia s , 5D il at a cic n

Fe cha :

B-23 No t a :



1 B3

Enlace es un area de e ireunfereneia que m ed iante tangeneias une dos reetas, una recta y u n a re a 0 d os a re os .

2

A

En laza r las dos rectas con un areo . Se eonoee e l punta de tangene ia T

en la rec ta R . D o s so lu eio nes.

s

x

2

X es un punto cualquieca

de la medlatC IZ de AS

l nf ln lt as s ol uc lo ne s

E nla za r lo s p un tas m ed ian te a re as d e e ireu nferen eia ta ng en tes en tre 5 1 .

3 4

a

o

s T

Z

m

!Q

. . . . :

.~ 0U

0:

:' l<!

...J

<!

1i "

~C

w

En laza r la s dos reetas con un area de radio 23 m m.

5

En laza r la rec ta S con e l area A con dos a reas de radio 19 m m, u no

de e llos in te rior, el o tro ex te rior al areo .

6

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,En laza r lo s dos areas dados con o tro de rad io 25 m m.

U nid a des : m m .

T an gen c ia s , 6A p l i c a c i d n . En l a c e s

Enlazar los dos areas dados con otro de radio 11 mm .

Curse: N Qomb r e :

Esca l a

1 :1

Fe cha :

B - 24 No t a :



Z

m

!Q

B

El ovalo es una eurva eerrada form ada por areos de eireunferene ia y sim etrica respecto de dos ejes perpendieulares.

E l ovoide es una eurva eerrada form ada por a reos de eireunfereneia y sim etrica respeeto de un solo eje.

1

C onstru ir el ovalo eonoeido su eje m ayor A B.

2

3T

T

ln serib ir u n o valo en el ro mb o.

o

C onstru ir el ovalo eonoeido los ejes AB y C D.

4

~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ _ '. . ,-ocoLf)

oN

9'<rco

5A

o

C onstru ir el ovoide eonoeido su eje m enor A B.

6A B

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

~ BcW C onstru ir el o voide eonoeido su eje m ayor AB . C onstru ir el ovoide eonoeido s sus ejes AB y C D .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

. . . . :

( o

,

O v a l o y o v o i d e


A

Esca l a

1 :1

Curse: N Q

Fe cha :

B-25 No ta :



Z

m

!Q

Esca l a

1 :1

Nomb r e :

T

L a esp ira l e s la cu rv a d e d escrib e u n p un ta q ue g ira a lred ed or d e o tro a le jan do se d e el. P aso es la d istan cia rad ial q ue h ay e ntre esp iras co nsec utiv as .

La esp iral de A rquim edes es ellugar geom etrico de los punto s del p lano cuyo m odulo , d istancia al polo 0 , es proporcional a su angu lo po la r.

L a voluta es una curva com puesta por arcos de c ircunferencia tangen tes en tre sf. L os centres de lo s a rcos son los vertices de un po ligono .

1

T

2

T

C onstru ir la espiral d e dos centres sob re e l segm ento A B.

3

C onstru ir la espira l de tres centres sobre el triangulo A BC .

4

~ ~ - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - _ L - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - 1. ,

~ 5oN

9'<rec

C onstru ir u na vo lu ta a partir d el c l rcu lo .

. . . . :

9C on tinu ar la con stru cc lcn d e la esp iral de A rqu i m ed es.

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

1i "

~C

w C onstru ir la evolvente de la circun fe renc ia a p artir del pun to A .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12

U nid ades : m m .

2 ' 1 l R

Esp i ra les

Curse: N Q

Fe cha :

B-26 No ta :



C urvas conicas

Superficie conica de revolucion es la engendrada par una recta que gira alrededor de otra a la que carta.

Curvas conicas son las que resultan de la interseccion de una superficie conica de revolucion par un plano que

no pasa par su vertice. Las curvas corneas son: la elipse, la parabola y la hiperbola,

Sequn la disposicion del plano can relacion al eje del cono la section es una de las conicas siguientes:

Elipse, O ! < B

El plano 11 carta a todas las

generatrices del cono.

Hiperbola, O ! > B

El plano 11 es paralelo ados


Si B es un angulo recto la ccnica resultante es la circunferencia.

Parabola, O ! = B

El plano 11 es para lela a una de las


Caracter i sticas qeornetricas de las curvas conicas:

La elipse es una curva cerrada y plana, cuyos puntas constituyen un lugar qeornetrico que tiene la propiedad de

que la suma de distancias de cada uno de sus puntas a otros dos, fijos y llamados focos, es constante e igual a la

longitud del eje mayor de la elipse.

La hiperbola es una curva plana, abierta yean dos ramas: se define como ellugar qeometrico de los puntas cuya

diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a la longitud de su eje real.

La parabola es una curva plana y abierta. Se define como ellugar qeometrico de los puntas del plano que equidistan

de un punta fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.

_ ,;. . ,-o

AoLf)

0

N

9'<rco

Z

m

!Q

. . . . :0u

Zu

·UJ

fo-

0-a:::J

'"iUJ

'"'"'"uf=u.",

'",:i.'0u

'"'".J<!..J

'"i"0> -c

w

< 9

D

Elipse

P F + P F ' = A B

A 0 2 = C 0 2 +F02

C F = C F ' = A O

A B = E je m ay or 0 r ea l

C D = E je m eno r

F F' = D is ta nc ia fo ca l

C irc un fe re nc ia p rin cip al: e s la d e c en tr o

o y rad io ~A .

C irc un fe re ncia s fo ca le s: s on la s q ue tie ne n

por centro los focos y rad io e l s egm ento A B.

D iam etros de la e lipse son las cu erdas

q ue pas an p or e l ce ntro .

D ado un diam etro su conju gado es e l

lu gar ge om etrico de los pu ntos m edios

de las cue rdas pa ra le las a e t.

Lo s d ia rn etrn s p rin cip ale s d e la e lip se

s on p er pe nd ic ula re s e ntr e si,

Los rad ios vectores de l punto P son P F y P F'.

H i p e r b o l a

P F - P F ' = A B

F 0 2 = A 0 2 + C 02A B = E je m ay or 0 r ea l

C D = E je m enor 0 imaginar io

W = D is ta nc ia fo ca l

C ircu nfe re nc ia p rin cip al: e s la d e ce ntro 0

y rad io O A .

C ircu nfe re nc ia s fo ca le s: s on la s q ue tie ne n

por centro lo s focos y rad io e l se gm en to A B .

Las aS I nto tas de la h ipe rbo la s on las

ta ng en te s tra za da s d es de e l c en tro .

S i la s as ln to+as son pe rp end icu lare s e ntre S l

a h ip erb ola s e Ie lla ma e q uila te ra .

Los rad ios vedo res de l punto P s on P F y P F '.

F ' o o

e

d

Parabola

P Q = P F

A V = V F

A F = p

d = D ir ed riz

e = E je de la parabo la

t = Tange nte en e l ve rtice V .

p = P ara m etro d e la p arabo la

E n la p ara bo la , la c ircu nfe re ncia p rin cip al e s

s us titu ida por la tangente e n e l ve r tice , y la

c ir cu nfe re nc ia fo ca l p or la d ire driz.

P ara m etro 2 p de la parabo la e s la long itu d

de la cue rda que es pe rpend icu lar a l e je por

e l f oc o.

Los rad ios vectore s de l punto P son P F y P F;" .

B - 2 1



( u r vas, .

corucas.

1

D e te rm in ar lo s fo co s y co ns tru ir la e lips e de e je s A B y C D .

2

D e te rm in ar la s a sin to ta s y c on stru ir la h ip erbo la d e fo co s

F y F ' Y v ertices A y B .

3

D e te rm in ar e l v er tic e y cons tru ir la parabo la de d ire ctr iz d y foco F.

4

Z

m

!Q

5

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~ D ob le afin idad. A fin idad .

W C on tinu ar la cons tru cclcn de la e lip se de e je s A B y C D . C on tinuar la c ons trucc lcn de la e lips e de e jes con jugados A B y C D .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

. . . . :


Esca l a

1 :11

B-28 No ta :

F e cha :



( u r vas

2

[

1

[

D

H a ce s p ro y ec tiv os . E lip se in sc rita e n u n r ec ta ll! l! !lo :. .. ._

C ontinuar la ccns trucc lcn de la e lipse de e jes A B y C D.

D

H a ce s p ro y e ct iv o s. E li ps e i ns c ri ta e n u ll. !: 9m b oi de .

C ons tru ir la e lipse de e je s conju gados A B y C D.

3

e

p

2

3

4

5

M5 V3 4

C onstru ir la parabola conocie ndo e l e je , e l vertice y u n pu nta de e lla .

4

V

Enlazar m ediante un arco parabo llco las rec tas R y S , dados los

puntas de tangencia A y B .

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

...J

<!

1i "

~C

w D e te rm inar los e je s pr incipa le s . D e te rm inar los e je s principa les de la e lips e de e jes con jugados A B y C D .

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

5

Z

m

!Q

6

B

B '

. . . . :


D

Curse: N Q

Esca l a

1 :1

, .COn I C a S ,

B-29 No ta :

F e cha :2



Esca l a

N omb r e :

nnnHerradura T rebolado (onop ia l (arpaneledio punta O jival E searzano D eprim ido

1

I

I

- - - - - + - - - - -T razar el area de m edio pun to .

3I

~-i-~I

I

I

I

I

I

2

T ra zar el a re a o jiv al aq ullata ro .

4

T ra zar el a re a d ep rim id o.

6

~~--------------------------------------------~------------------------------------------~

T ra zar el a re a tre bo lad o.

8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~C

W T razar el area eonopial. T razar el area earpanel que pasa por P.

@ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ r _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

T raz ar el are a e se arza no .

5

8

Curse: N Q

A r c o s arquitectonicos

Z

m

!QT razar el area de h erradu ra.

Fe cha :

B -30 N o ta :

7

Un i d ade s :



c!:C ~ ~ ~ ~ LCorona Gorguera Toro Bocel Caveto Gola Talon Escocia

1 2

I I

i i

I I

I I:

~ i i

! !

I I

Dibujar la corona. D ibu jar la gorguera.

3 4

I Ii i

EI

..I

I I,

i i

! !

I I

Dibujar el toro . D ibu jar el cuarto bocel.

5 6I I

i i

\I

.~

I

I I

i ~ i

I ! !

I I

Dibujar el caveto . D ibu jar la gola .

7 8

I I

i 03 i

k I 0~\ I

I , s : [ \ O ; ~T1 I

~ i i.,./

I ! !

I I

Dibujar el talon. D ibu jar la escocia.

U n i d a d e s : N o m b r e : Curse: N Q

E s c a l a Mo ldu ras arquitectonicasF e c h a :

B - 3 1 I N o t a :

Z

m

!Q

-8

s·UJ

f-

o-a:::J

'"iUJ

'"~uf=u.<!

'",z'0u

'"'l<!

--'<!

1i "

~C

w

< 9

Documents

B - geometría