Upload
florinpantilimon
View
229
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
1/22
B.A. I
STADIILE DE LUCRU ALEELEMENTELOR DIN
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
2/22
B.A. I Generaliti
La elementele realizate din materiale continue,omo ene i avnd o com ortare liniar-elasticmodificarea ncrcrii nu implicschimbarea
distribuiei de eforturi pe seciune. n schimb, la elementele din beton armat, respectiv
dintr-un material neomogen, care dupfisurare devine
scon nuu, compor area su nc rc r es e mu macomplex.
nu doar valorile, ci i distribuia eforturilor din beton i
armtur. Se identificnsintervale pentru care distribuia
eforturilor pe seciune se conservi care sunt
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
2denumite STADII DE LUCRU.
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
3/22
B.A. I Generaliti
Astfel, la un tirant de B.A. se identific3 stadii de lucru:Stadiul I beton nefisurat, comportare elastic
Stadiul II beton fisurat, armtura n dom. elastic
Stadiul III curgerea armturii i ruperea tirantului
(MPa)
Tirant de B.A. III
rn
oel
s
Tirant de oel
II
fortulunita
I
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
3
E
Deformaia specificn oel s ()
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
4/22
B.A. I
ELEMENTELOR NTINSE CENTRIC
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
5/22
B.A. I Deformata i relaia F-lpentru un tirant
F(kN)
FIFI
IIIFuFy
IIb I I
FcrFcr IFcr
IIa
cr cr
FIIFIII - beton nefisurat, comportare elastic
lulylcr l(mm)
II II
FyFy
II - beton fisurat, armtura n dom. elastic
IIa - formarea fisurilor
ly ly
FIIIFIII III - curgerea armturii, urmatde rupereatirantului
IIb - fisurare stabilizat
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
5
lIII lIII
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
6/22
B.A. I Stadiul I
conlucrare perfect(nu existlunecare relativa armturii); betonul este solicitat uniform pe ntreaga seciune transversal;
betonul i armtura se comportliniar-elastic.
c
s
c
sNI=FI
Condiia de echivalenntre eforturilesecionale exterioare i cele interne: sIscIcI AAN
ec unea e
beton armat
agrame e
Condiia de compatibilitate a deformaiilor: IsIcI
cIccI E
cIs
sI
cI
I E
E
E
Legile fizice ale materialelor: sIssI
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
6e - Coeficient de echivalen
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
7/22
B.A. I Stadiul I
conlucrare perfect(nu existlunecare relativa armturii); betonul este solicitat uniform pe ntreaga seciune transversal;
betonul i armtura se comportliniar-elastic.
c
s
c
sNI=FI
cIseccIescIcI AAAAF
ec unea e
beton armat
agrame e ec unea ec va en
de beton
Notnd: sece AAA - aria seciunii echivalente de beton
e
IcIA
F - efortul de ntindere din beton
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
7
cIesI
- efortul de ntindere din armtur
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
8/22
B.A. I Stadiul I
conlucrare perfect(nu existlunecare relativa armturii); betonul este solicitat uniform pe ntreaga seciune transversal;
betonul i armtura se comportliniar-elastic.
c
s
c
sNI=FI
Rigiditatea axiala tirantului = fora care produce o deplasare egalcu unitatea.
ec unea ec va en
de beton
ec unea e
beton armat
agrame e
ec
I
c
cI
AE
F
l
l
El
l
i pentrul
AEKl ecI 1
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
8
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
9/22
B.A. I Stadiul II
Limita dintre stadiul I i stadiul II se atinge n momentul n carebetonul fisureaz:
tu fct,eff
efct,effNcr=Fcr
Diagramele i
fct,eff valoarea efectiva rezistenei medii la ntindere a betonului
la vrsta la care apar primele fisuri. Pt. t = 28 zile fct,eff= fctm.
c
seff
A
A
e,ctese,ctccr
Definind: - coeficient volumetric de armare
effeeff,ctccr fAN 1
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
9
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
10/22
B.A. I Stadiul II
n momentul n care betonul fisureazfora de ntindere din beton,respectivAcfct,eff, se transferbrusc ctre armtura de oel.
,de la beton la armturconduce la atingerea rezistenei oelului. n
consecintirantul se rupe n momentul fisurrii betonului, astfelnc avem e-a ace cu un e emen su arma .
Pentru ca elementul ntins snu se rupla fisurare este necesarocantitate minimde armtur condi ia de non-fra ilitate :
Punnd condiia: ykmin,s
crcr,s fA
N ykeffeeff,ct
mins
c ffA
A
1
k
effeeff,ct
min f
f
1
Cum e78, iar eff0,0050,02, se impune cu caracter acoperitor ca:
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
10
yk
e,ct
mineff f
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
11/22
B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor
i. Apariia primei fisuri perturbdistribuia eforturilor n beton.ii. De-o parte i de cealalta fisurii efortul de ntindere din beton
.
iii. Pe msurce distana fade fisurcrete, o parte din efortul de
ntindere din armtureste transferat prin intermediul adereneictre beton.
iv. Crescnd puin fora exterioarse ajunge n situaia n care, la o,
egal cu rezistena acestuia la ntindere,fct,eff, astfel nct nseciunea respectivse formeazo noufisur.
v. Procesul de fisurare se propag astfel nct, pe msurce foraexterioarcrete, apar noi fisuri.
fisuri este suficient de micnct efortul transferat prin aderende la armturla beton rmne inferior rezistenei la ntindere a
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
11
.
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
12/22
B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor
n realitate, rezistena la ntindere a betonului nu este uniform, civariazn mod aleatoriu n lungul elementului, astfel nct apar
< <
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
13/22
B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor
Dacaplicarea ncrcrii se face cu control n deplasri, fiecarenoufisurreduce rigiditatea tirantului, fiind nevoie de o formai
Mrind treptat ncrcarea exterioar, la un moment dat se atinge o
nouvaloare Ncr,i ce produce apariia unei noi fisuri. Astfel, n zona de formare a fisurilor, curba F- are forma unor
dini de fierstru.
N
Ncr,1
Ncr,2Ncr,3
cr,
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
13
l
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
14/22
B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor
Distana minimdintre doufisuri adiacente rezultn ipoteza cpe lungimea de la fisura existentpnla viitoarea fisursedezvoltun efort mediu de aderene al cu rezisten a de aderena betonului, b,av =fbd.
Punnd condiia de echilibru ntre fora de
fbd s
tbdbd lUfF U - perimetrul seciunii barei
AF 2
sA - aria seciunii barei
s1 s2
e
effeff,ct
s
eff,cteseff,ctc
s
crs f
A
fAfA
A
N
1
1
fct,efflt
e,ctes
eff,ctcs
cs
eff,cts
eff
eff,ctss fAF
A/A
fAfAF
bd
eff,ct
s
c
bd
eff,ctcteff,ctctbd
f
f
A
A
Uf
fAlfAlUf
4
2
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
14effbd
eff,cttf
f
l
4
1
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
15/22
B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor
Distana maximdintre doufisuri adiacente rezultdin condiiaca pe lungimea dintre cele doufisuri existente efortul maxim dinbeton satin la limit sa un a roa e e al cu rezisten a la
ntindere a betonului, fct,eff.
fbd fbd
s1
s2 = s1s,min
c,max ct,eff
lt lt
Deci, distana dintre fisuri variazntre:
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
15
r
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
16/22
B.A. I Stadiul IIb Fisurare stabilizat
Considernd o valoare medie a distanei dintre fisuri de srm = 1,5lti adoptnd n mod simplificat o distribuie liniara efortuluiunitar din armtur , rezult:
fbd fbd
1.5lt Din condiia de echilibru ntre fora de adereni
variaia maximforei de ntindere din bar:
bdt
max,sstbd
fl.
Al.Uf
750
750
eff
eff,ctmax,s
effbd
eff,ctt
max,s
f.
f
fl
/
750
4
1
42
0.75lt
s,max,
0.75lt
s,2
effs
eff,ct
s
sav,s
eff
eff,cts
max,ssav,s
E
f.
E;
f.
4040
2
222
es
eff,ctav,sE
f.
40 - reprezintefectul conlucrrii betonului dintre fisuri cu
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
16
,
beton armat fade cea asociattirantului similar din oel.
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
17/22
B.A. I Stadiul IIN)
F
(
IIIFy
Fu
II
FcrIIa
IIbeffs
eff,ct
E
f.
40
l(mm)
I
lulylcr
n stadiul fisurat efortul de ntindere din armturn dreptulfisurilor este:IIF
Rigiditatea tirantului de beton armat n stadiul fisurat este datde
sA
l
AEK ssII
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
17
,
producnd o decalare a curbei F-lfade cea a tirantului de oel.
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
18/22
B.A. I Stadiul III
Limita dintre stadiile II i III se atinge n momentul n care efortuldin armturdevine egal cu rezistena de curgere a oelului,fyk.
se nregistra o cretere semnificativa forei exterioare.
Rezistena tirantului din beton armat este datdoar de rezistenaseciunii fisurate, n care lucreaznumai armtura.
Dacse considero comportare elastic-perfect plastica armturii,
yksyu fANN
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
18
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
19/22
B.A. I Concluzii
Prezena betonului nu modificrezistena tirantului, care esteaceeai cu cea a armturii libere,Nu = Asfyk .
stadiile I i II, afectnd rigiditatea elementului.
n stadiul I (nefisurat), rigiditatea tirantului este mult mai maredect n stadiul II (fisurat):
lAEK ssII
effeccecI
Pentru un coeficient de armareeff= 0,02 i un coeficient de echivalene = Es/Ec 7 rezult:
effessII AEK 1effeeffeeffeccI
.AEK
111
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
19
III .
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
20/22
B.A. I Concluzii
n stadiul II efectul conlucrrii beton-armturse manifestprintr-o micorare a deformaiei medii (tension-stiffening) a tirantului
Pentru un fctm = 2,5 MPa, fyk= 500 MPa, Es = 200000 MPai eff= 0,02 rezult:
31052.fyk
4105240 .E
f.es
ctms
s
i. Se observcn momentul n care armtura intrncurgere, conlucrarea beton-armaturdiminueazdeformaia medie a tirantului cu aproximativ 10% .
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
20
. en ru va or n er oare a e or e ex er oare re ucerea
deformaiei este chiar i mai pronunat.
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
21/22
B.A. I Concluzii
Valorile caracteristice ale deformaiilor specifice asociate stadiilorde lucru ale unui tirant din beton armat sunt:
la apariia primei fisuri:cr,1 0,110-
lanceperea fisurrii stabilizate: IIb (0,51,0)10-3
la iniierea curgeriin armtur: y (1,72,5)10-3
la rupere (deformaia ultim): u (30100)10-3
Se observcdomeniul nefisurat este de cel puin 15 ori mairestrns fade cel fisurat (pnla curgere) i de circa 1000 de ori.
!!! Comportarea ductilcaracteristicelementelor de beton armat
este condiionatde existena unui coeficient minim de armare,furnizat de condiia de non-fragilitate: min = fctm/ fyk .
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
21
8/11/2019 BA I - Partea a 7-A
22/22
B.A. I Problem
250
416FF
250L = 5.00 m
etonEcm = 30.000 MPa [N/mm2]
fctm = 2.20 MPa [N/mm2]
rmtur t c asa e uct tateEs = 200.000 MPa [N/mm2]
fyk = 500 MPa [N/mm2]
su
= 0.075 = 7.5 %
Pentru tirantul din fi ur se cere:
a) Sse determine legea constitutivF-l (sse traseze curba for-alungire).
b Sse determine alun irea tirantului entru o for exterioarde 100 kN isse calculeze eforturile unitare din armturi beton.
c) Sse determine alungirea tirantului pentru o forexterioarde 300 kN i
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
22
s se ca cu eze e or u un ar n arm ur .