BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar BalakangPenelitian Operasional/Operational Research (OR) adalah penelitian yang bertujuan memberikan solusi terhadap masalah-masalah operasional dalam pelaksanaan program atau kegiatan yang hasilnya dipergunakan untuk membantu pemecahan masalah tersebut dengan tetap menggunakan metode ilmiah. OR didasarkan kepada permasalahan yang ditemukan di lapangan yang memang memerlukan penelitian untuk memecahkannya.WinQSB adalah sistem interaktif untuk membantu pengambilan keputusan yang berisi alat yang berguna untuk memecahkan berbagai jenis masalah dalam bidang riset operasi. Sistem ini terdiri dari modul-modul yang berbeda, satu untuk setiap model jenis atau masalah. WinQSB menggunakan mekanisme tampilan jendela seperti Windows, yaitu jendela, menu, toolbar, dll. Oleh karena itu pengelolaan program serupa dengan yang lain menggunakan lingkungan Windows.Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan seharihari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasisituasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru. Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya adalah memberikan pelayanan yang cepat.1.2 Rumusan MasalahDalam praktikum optimasi industry ini dalam hal memcahkan persoalan Teori Antrian (Queuing Theory) mempunyai rumusan masalah yaitu :Bagaimana mengusahakan keseimbangan antara biaya tunggu (antrian), terhadap biaya pencegahan antrian itu sendiri guna memperoleh keuntungan yang maksimal?

1.3 Tujuan PraktikumDalam praktikum optimasi modul 5 ini dalam hal memecahkan masalah persoalan Teori Antrian (Queuing Theory) mempunyai tuujuan yaitu :Untuk mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang disebabkan adanya waktu menunggu

1.4 Batasan MasalahDalam praktkum optimasi industry modul 5 ini dalam hal memcahkan masalah persoalan Teori Antrian (Queuing Theory) mempunyai beberapa batasan masalah antara lain:1. Menentukan tingkat kegunaan pelayanan, jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian dan dalam system waktu menunggu rata-rata dalam antrian dan dalam system dan probabilitas pelanggandalam system ang optimal.2. Menentukan keuntungan yang maksimum dari keseimbangan antar biaya tunggu dan biaya pencegahan antrian.

1.5 Asumsi-asumsiUntuk benar-benar memfokuskan masalah serta diharapkan adanya suatu hasil yang optimal maka pada praktiku ini diambil asumsi-asumsi sebagai berikut:1. Waktu kedatangan rata-rata telah ditentukan sebelumnya.2. Waktu pelayanan rata-rata telah ditentukan sebelumnya.

1.6 Manfaat PraktikumDalam praktikum optimasi industry ini dalam hal memcahkan persoalan Teori Antrian (Queuing Theory) mempunyai beberapa manfaat antara lain :1. Diharapkan mahasiswa dapat memecahkan masalah pelayanan suatu antrian.2. Mampu menentukan banyak server yang optimal dalam suatu jasa pelayanan.3. Mampu mengetahui tingkat biaya yang harus dikeluarkan terhadap pelayanan server sesuai dengan kemampuan yang dimiliki oleh server dalam hal melayani.4. Dapat menjelaskan asal usul dan alasan diambilnya keputusan tersebut dari hasil media WinQSB.

1.7Sistematika PenulisanBAB IPENDAHULUANBab ini mengemukakan mengenai latar belakang, rumusan masalah, tujuan praktikum, batasan masalah, asumsi dan manfaat praktikum serta sistematika penulisan laporan optimasi industri.BAB IITINJAUAN PUSTAKABab ini menjelaskan tentang Dasar Teori Antrian, Pengertian Teori Antrian, Pengertian model yang digunakan.BAB IIIPENGUMPULAN DATABab ini akan menjelaskan tentang identifikasi variable, table pengumpulan data, input data (langkah-langkah proses pengerjaan) pada modul 5 Teori Antrian (Queuing Theory).BAB IVPENGOLAHAN DATABab ini berisikan perhitungan manual, print output dan analisa output dari proses pengerjaan yang dilakukan dilaboratorium.BAB VKESIMPULAN DAN SARANBab ini berisikan kesimpulan dan saran-saran sebagai bahan pertimbangan bagi pengurus dan pengelola laboratorium Optimasi dan Statistk Industri.DAFTAR PUSTAKALAMPIRAN

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1Dasar Teori Antrian Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan seharihari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasisituasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru.Antrian yang panjang sering kali kita lihat di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat para pembeli antri untuk melakukan pembayaran, di tempat cuci mobil : mobil antri untuk dicuci dan masih banyak contoh lainnya. Di sektor jasa, bagisebagian orang antri merupakan hal yang membosankan dan sebagai akibatnya terlalu lama antri, akan menyebabkan pelanggan kabur. Hal ini merupakan kerugian bagi organisasi tersebut.Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak dibiarkan menunggu (mengantri) terlalu lama. Namun demikian, dampak pemberian layanan yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang tentu saja akan meningkatkan keuntungan perusahaan.Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macam prosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba terhadap harga harga khusus variabel jawab berdasarkan syarat syarat tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian diselidiki pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada hakikatnya mempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh bermacam macam bentuk sistem pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau syarat pertibaan yang mana pun.Sejarah Teori AntrianAntrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama.Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1910 dalam bukunya Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone Exchange. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi telepon yang berhubungan dengan automaticdialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara ototmatis. Dalam waktu-waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelpon secepatnya, sehingga para penelpon harus antri menunggu giliran. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator.

2.2 Pengertian Teori AntrianMenurut Siagian (1987), antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas). Secara umum antrian ini dapat dikelompokkan menjadi sistem yang berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Pengelompokkannya menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut:1. Sistem pelayanan komersial2. Sistem pelayanan bisnis industri3. Sistem pelayanan transportasi4. Sistem pelayanan socialTeori antrian ini bertujuan untuk merancang fasilitas pelayanan yang sesuai untuk mengatasi permintaan pelayanan yang secara random yang terjadi dan untuk menjaga keseimbangan antara biaya pelayanan (waktu idle) dan biaya (waktu) yang diperlukaan selama antri.Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya.Sistem pelayanan bisnis industri mencakup lini produksi, sistem material handling, sistem pergudangan, dan sistem sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor kantor dan jawatan jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain lain (Subagyo, 2000).

1. Komponen Dasar AntrianKomponen dasar proses antrian adalah :a. KedatanganSetiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.b. PelayanPelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap tiap fasilitas pelayanan kadang kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.c. AntriInti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991). Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :1. FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop.2. LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.

Dalam hal di atas telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis tunggu tetap tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi. Misalnya, seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan meninggalkan antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani digunakan istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada panjang garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking) dipakai untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis tunggu (Setiawan, 1991).d. Struktur AntrianAda 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :1. Single Channel Single Phase Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.2. Single Channel Multi Phase Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : pencucian mobil.3. Multi Channel Single Phase Sistem Multi Channel Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.4. Multi Channel Multi Phase Sistem Multi Channel Multi Phase ditumjukkan dalam Gambar 2.5. Sebagai contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnyae. Mekanisme PelayananAda 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu :1. Tersedianya pelayananMekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat.2. Kapasitas pelayananKapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah langganan yang dapat dilayani secara bersama sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran. Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.3. Lamanya pelayananLamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang langganan atau satu satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua langganan atau boleh juga berupa variable acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu pertibaan (Siagian, 1987).

2.2 Pengertian Model Yang DigunakanPada pengelompokkan model model antrian yang berbeda beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alas an. Diantaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model model antrian, tetapi juga asumsi asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).

Format umum model : (a/b/c);(d/e/f)

di mana :a = distribusi pertibaan / kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu.b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu antara satuan satuan yang dilayani (berangkat). c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem.d = disiplin pelayanan.e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah garis tunggu).f = besarnya populasi masukan.Keterangan :1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode kode berikut sebagai pengganti : M = Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan (perberangkatan) eksponensial; juga sama dengan distribusi waktu antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan yang dilayani Poisson.D = Antarpertibaan atau waktu pelayanan tetap. G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan.2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel.3. Untuk huruf d, dipakai kode kode pengganti :FIFO atau FCFS = First In First Out atau First Come First Served.LIFO atau LCFS = Last In First Out atau Last Come First Served.SIRO = Service In Random Order.G D = General Service Disciplint.4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah terbatas) atau (tak berhingga satuan satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan).Misalnya, model (M/M/1), berarti bahwa model menyatakan pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first in first out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam system antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga. Menurut Siagian (1987), berikut ini adalah beberapa karakteristik dari system antrian untuk model (M/M/1):

Karakteristik Sistim AntrianAda tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :1. Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population)2. Antrian3. Fasilitas pelayananMasing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri-sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah Karakteristik Antrian adalah bahwa terdapat kedatangan, antrian, dan pelayanan. Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population)Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte).Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.

Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,.

Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson Ahli matematika dan fisika, Simeon Poisson (1781 1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di RS, sambungan telepon melalui central switching system, kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan variabel acak yang terputus- putus dan nonnegative integer (0, 1, 2, 3, 4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 3, 5, 8, dst.

Ciri distribusi poisson:1. rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya.2. bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar.a. probabilita bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap intervalb. probabilita bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0).c. Jumlah pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat independentd. Jumlah pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain.

Suatu faktor yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi panggilan . Contoh : jika seorang tukang reparasi sedang memperbaiki enam buah mesin, populasi panggilan dibatasi sampai dengan enam buah mesin. Dalam hal ini tidak mungkin bahwa kedatangan mengikuti distribusi Poisson sebab tingkat kecepatan kerusakan tidak konstan. Jika lima buah mesin telah rusak, tingkat kedatangan lebih rendah daripada bila seluruh mesin dalam keadaan operasi.Perilaku kedatangan: Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku: reneging, balking, dan jockeying. Reneging menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.1. AntrianBatasan panjang antrian bisa terbatas (limited) bisa juga tidak terbatas (unlimited). Sebagai contoh antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas. Sementara antrian di rumah makan, masuk kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. Dalam kasus batasan panjang antrian yang tertentu (definite line-length) dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. Contoh : sejumlah tertentu pesawat pada landasan telah melebihi suatu kapasitas bandara, kedatangan pesawat yang baru dialihkan ke bandara yang lain.2. Fasilitas PelayananKarakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak (lay out) secara fisik dari sistem antrian, disiplin antrian, waktu pelayanan, adalah sebagai berikut:a. Tata LetakTata letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, juga disebut sebagai jumlah pelayan. Sistem antrian jalur tunggal (single channel, single server) berarti bahwa dalam sistem antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang diberikan. Sementara sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda (single channel multi server) berarti dalam sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis layanan yang diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan.Sistem antrian jalur berganda satu tahap (multi channel single server) adalah terdapat satu jenis layanan dalam sistem antrian tersebut , namun terdapat lebih dari satu pemberi layanan. Sedangkan sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda (multi channel, multi server) adalah sistem antrian dimana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan.

b. Disiplin AntrianAda dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang iprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu.Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis disiplin antrian tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri.Karakteristik waktu pelayanan. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bias dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. Jika waktu pelayanan acak, diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial. Perilaku BiayaDalam sistem antrian ada dua jenis biaya yang timbul. Yaitu biaya karena orang mengantri, dan di sisi lain biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya menambah fasilitas layanan berupa penambahan fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan.Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, silakan anda mengerjakan latihan berikut ini !Dalam sistem antrian terdapat tiga komponen utama, yaitu: kedatangan populasi yang akan dilayani, antrian, dan fasilitas pelayanan. Setiap komponen memiliki karakteristik yang berbeda. Desain tata letak dalam sistem antrian bisa dibedakan menjadi empat, yaitu single channel single server, single channel multi server, multi channel single server, dan multi channel multi server. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yang merupakan penjumlahan dari biaya yang timbul karena menunggu dan biaya yang timbul karena menambah fasilitas layanan. Merumuskan Masalah AntrianPerkiraan prestasi dari sistem antrian dapat digambarkan dengan misalnya : rata-rata jumlah kedatangan dalam antrian, rata-rata waktu tunggu dari suatu kedatangan dan persentase waktu luang dari pelayanan.Ukuran prestasi ini dapat digunakan untuk memutuskan jumlah pelayanan yang harus diberikan, perubahan yang harus dilakukan dalam kecepatan pelayanan atau perubahan lain dalam sistem antrian. Dengan sasaran pelayanan, jumlah pelayan dapat ditentukan tanpa berpatokan pada biaya waktu tunggu.Ukuran prestasi dan parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai berikut: = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan persatuan waktu)1/ = rata-rata waktu antar kedatangan = rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk).1/ = rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan = faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pelayan ketika sedang sibuk)Pn = probabilita bahwa n satuan (kedatangan) dalam systemLq = rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian)Ls = rata-rata jumlah satuan dalam systemWq = rata-rata waktu tunggu dalam antrianWs = rata-rata waktu tunggu dalam system

Mengetahui Tentang Teori Antrian/Queuing Theory Models Antrian merupakan suatu kegiatan yang sering dilakukan dalam kehidupan manusia sehari-hari tanpa. Seperti Seorang mahasiswa menunggu untuk pembayaran spp, penumpang kereta api menunggu di depan loket kereta api untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu giliran untuk mengisi bensin di SPB, menungu giliran pembayaran ke kasir supermarket, menunggu giliran di bank dan situasi-situasi yang lain merupakan kejadian yang sering kita temui dan tidak terlepas dalam kehidupan sehari-hari. Alasan orang mengantri ini disebabkan karena kebutuhan akan layanan melebihi kapasitas pelayanan sehingga pengguna fasilitas tidak segera mendapatkan layanan akibat kesibukan pelayanan.Komponen Sistem Antrian Komponen dari sistem antrian terbagi atas beberapa sistem antara lain:a. KedatanganSetiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau panggilan telepon untuk dilayani. Kedatangan ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population dan cara terjadinya. Kedatangan pada umumnya merupakan proses random. Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte).b. PelayananPelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlu diketahui cara pelayanan dirampungkan, yang kadang-kadang merupakan proses random.Teori permainan adalah suatu cara belajar yang digunakan dalam menganalisa interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukkan strategi-strategi yang rasional. [1].Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli Matematika pada tahun 1944. Teori itu dikemukakan oleh John von Neumann and Oskar Morgenstern yang berisi :Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi. ( J. Von Neumann and O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (3d ed. 1953)). [2]c. AntriInti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri, misalnya, datang awal dilayani dulu, datang terakhir dilayani dulu, berdasar prioritas, dan secara random. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.Dalam komponen terdapat macam-macam aturan antrian yaitu:1. FIFO: First in First outKedatangan pelanggan pertama menerima pelayanan lebih dulu.Contoh: Membeli tiket bioskop2. LIFO: Last in First outKedatangan terakhir menerima pelayanan lebih dulu.Contoh: pembongkaran barang dari truk3. Random (acak)Penerimaan pelayanan secara acakContoh: penanganan terhadap pasien gawat di rumah sakit, pengawasan mutu barang dalam quality control.Model antrian adalah model probabilistik karena unsur-unsur tertentu proses antrian yang dimasukkan dalam model adalah variabel random. Variabel random ini sering digambarkan dengan distribusi probabilitas.

Struktur Sistem AntrianDalam teori antrian terdapat juga struktur sistem antrian yang memperlihatkan proses antrian yang terjadi dalam suatu aktifitas yang dilakukan dalam kehidupan sehari-hari. Ada 4 macam struktur dasar antrian yaitu:1. SingleChannelSinglePhaseBerarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. SinglePhase berarti hanya ada satu pelayanan.2. SingleChannelMultiPhaseIstilah MultiPhase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan. Sebagai contoh pencucian mobil.

3. MultiChannelSinglePhaseSistem MultiChannel terjadi kapan saja dimana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh adalah antrian pada teller bank.4. MultiChannelMultiPhaseSetiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya. Sebagai contoh, registrasi para mahasiswa di kampus, pelayanan kepada pasien di rumah sakit pada saat pendaftaran, diagnosa, dan penyembuhan sampai pembayaran.sutanto.staff.uns.ac.id/files/2009/03/zzzzzzzzzzzzz.pdf

LABORATORIUM OPTIMASI DAN STATISTIK INDUSTRIMODUL 5 (TEORI ANTRIAN (QUEUING THEORY))SESSION SELASA SORE / GROUP 2