BAB 2: UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK 2.1: Ungkapan Kuadratik y Ungkapan yang berbentuk ax 2 bx c dengan a, b, c sebagai pemalar, a pemboleh ubah. y Memenuhi kedua-dua syarat berikut: i. ii. y Hanya terdapat satu pemboleh ubah sahaja, Kuasa tertinggi pemboleh ubah ialah 2. 0 dan x sebagai

Hasil darab dua ungkapan linear membentuk ungkapan kuadratik.

Tentukan sama ada setiap yang berikut ialah ungkapan kuadratik atau bukan. Contoh

4x2 8ya

(a). x 2 3 y

(b). 5 x 2

(c). 3 x 2 5 x 3

(d).

3 2x x2

(e). 3 p 3 p 2

(f). ( y 3)( y 2)

(g). x 2

1 x

Kembangkan setiap ungkapan yang berikut. Contoh Contoh Contoh

( x 3)( x 2)

( y 2)( y 5)

( p 4)( p 2)

! x ( x 2) 3( x 2) ! ( x 2 2 x ) (3 x 6 ) ! x2 2 x 3x 6 ! x 5x 6(a). ( x 3)( x 2)2

! y ( y 5) 2( y 5) ! ( y 2 5 y ) ( 2 y 10) ! y2 5y 2y ! y 3 y 10(b). ( y 2)( y 4)2

! p ( p 2) 4( p 2) ! ( p 2 2 p ) ( 4 p 8) ! p2 2 p 4 p ! p 6p 8(c). ( p 1)( p 2)2

10

8

!

!

!

(d). ( x 3)( x 4)

(e). ( y 3)( y 4)

(f). ( p 2)( p 3)

!

!

!

BAB 2: UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK (g). (2 x 3)( x 1) (h). (3k 2)( k 3) (i). (m 3)( 4 m 1)

!

!

!

(j). (2 x 2)( x 3)

(k). (3k 2)( k 2)

(l). (m 2)(3m 1)

!

!

!

Bentukkan ungkapan kuadratik berdasarkan setiap situasi yang berikut. Contoh (a).

Farah membeli (3 x 2) buah buku yang Umur Lee Lian adalah tiga kali ganda umur berharga RMX setiap satu. Berapakah jumlah Salwa manakala umur datuk Salwa adalah wang yang dia telah belanja? kuasa dua umur Salwa. Bentukkan satu ungkapan kuadratik bagi jumlah umur mereka. Jumlah wang

! (3x 2) x ! RM (3x 2 2 x )(b).

(c).

P

T

( y 3)cm SV

(3 x 2)cm (2 x 4)cmCari luas setiga dalam sebutan x.

y cmU Q

4cmR

Dalam rajah di atas, PQRS dan TUVS ialah segiempat tepat. Ungkapkan luas rantau

berlorek dalam sebutan y .

BAB 2: UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK 2.2: Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik Faktorkan setiap ungkapan kuadratik yang berikut dengan lengkap. Contoh (a). (b). (c).

4x2 4 ! 4( x 2 1)Contoh

3x 2 3 !(d).

5 p2 5 !(e).

7 y2 7 !(f).

3y2 6 ! 3( y 2 2)Contoh

2 y2 4 !(g).

4x2 8 !(h).

9 z 2 36 !(i).

4x2 x ! x (4 x 1)Contoh

2x2 x !(j).

3a 2 a !(k).

5b 2 5b !(l).

3 6t ! 3(1 2t )Contoh

6 y 2 12 !(m).

7 35 x 2 !(n).

8 z 2 24 z !(o).

x2 9 ! x 2 32 ! ( x 3)( x 3)Contoh

x2 4 !

p 2 16 !

121 z 2 !

(p).

(q).

(r).

9k 2 4 ! 32 k 2 22 ! (3k 2)(3k 3)

4 x 2 49 !

12 y 2 75 !

36m2 4 !

Faktorkan setiap ungkapkan kuadratik yang berikut dengan lengkap. Contoh (a). (b).

x 2 7 x 12 ! ( x 3)( x 4)x x x2 3 4 12 3x 4x 7x

x 2 3x 2 !

x 2 5x 6 !

BAB 2: UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK Contoh (c). (d).22

x x6 ! ( x 3)( x 2)x x x2 3 2 6 3x 2x x

x x2 !

x2 x 6 !

Contoh

(e).

(f).

x 6x 8 ! ( x 4)( x 2)x x x2 4 2 8 4x 2x 6x

2

x 5x 6 !

2

x 2 5x 4 !

Contoh

(g).

(h).

2x 7 x 3 ! (2 x 1)( x 3)2x x 1 3 x 6x 7x

2

2 x 11x 5 !

2

3 y 2 13 y 12 !

2x 2 3

Contoh

(i).

(j).

6 x 10 x 24 ! 2(3 x 2 5 x 12) ! 2(3 x 4)( x 3) 3x x 3x2 4 3 12 4x 9x 5x

2

8x 4 x 4 !

2

9 x 2 12 x 4 !

BAB 2: UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK 2.3: Persamaan Kuadratik y Persamaan kuadratik dalam satu anu ialah kesamaan yang melibatkan ungkapan kuadratik.

Tentukan sama ada setiap yang berikut ialah ungkapan kuadratik atau bukan. Contoh x 2 4 x ! 21 ya (a). p 2 ! 5 p (b). 4 x 2 3 y 12 ! 0 (c).

y2 5 !y 2

y

Semua persamaan kuadratik perlu disusun semula untuk memberi persamaan kuadratik dalam bentuk am, iaitu ax 2 bx c ! 0 .

Ungkapkan setiap persamaan kuadratik yang berikut dalam bentuk am. Contoh (a). 4 x ( x 2) ! 5 (b). p ( p 1) 12 ! 0

2(3 x 2 ) ! 4 x 6 2x2 ! 4x 0 ! 4x 6 2x2 2 x2 4 x 6 ! 0Contoh (c). 5 23 x ! x 5 x 2 (d). 3 y 2 ! 2( y 1) 7

x 2 x 2 ! 4( x 2) x2 x 2 ! 4x 8 x2 x 2 4x 8 ! 0 x 2 5x 6 ! 0Contoh (e). ( y 4) 2 ! 2 y 5 (f). ( x 5)2 ! 9

(2 p 1)( 2 p 2) ! 6 2 p(2 p 2) 1(2 p 2) ! 6 (4 p 2 4 p) (2 p 2) ! 6 4 p2 4 p 2 p 2 ! 6 4 p2 6 p 2 6 ! 0 4 p2 6 p 4 ! 0

BAB 2: UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK Contoh (g).

5k 2 ! k2 3 5k 2 ! 3k 2 0 ! 3k 2 5k 2 3k 2 5k 2 ! 0

4x2 2 !1 7x

(h).

2n 2 5n !2 n 1

2.4: Punca-Punca Persamaan Kuadratik Selesaikan persamaan kuadratik berikut. Contoh (a). x 2 6 x 5 ! 0 (b). m 2 5m ! 6

x2 6 x 8 ! 0 x x x2 2 4 8 2x 4x 6x

( x 2)( x 4) ! 0 x 2 ! 0 atau x 4 ! 0 x ! 2 atau x ! 4

Contoh

(c). x 2 3 x 4 ! 0

(d). p 2 ! 6 p

x2 x 6 ! 0 x x x2 3 2 6 3x 2x x

( x 3)( x 2) ! 0 x 3 ! 0 atau x 2 ! 0 x ! 3 atau x!2

BAB 2: UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK Contoh (e). x 2 6 x 8 ! 0 (f). n2 15 ! 8n

x 2 7 x 12 ! 0 x x x2 4 3 12 4x 3x 7x

( x 4)( x 3) ! 0 x 4 ! 0 atau x 3 ! 0 x ! 4 atau x!3

Contoh

(g). x( x 4) ! 4( x 3)

(h). ( x 2)2 9 ! 0

(2 x 1)( x 6) ! 18 2 x( x 6) 1( x 6) ! 18 2 x 2 12 x x 6 ! 18 2 x 2 11x 6 ! 18 2 x 2 11x 6 18 ! 0 2 x 2 11x 12 ! 02x x 2x2 3 4 12 3x 8x 11x

(2 x 3)( x 4) ! 0 2 x 3 ! 0 atau x 4 ! 0 2 x ! 3 atau x! 3 2 x!4

BAB 2: UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK Contoh (i).

2 !0 x 2 6x 7 ! x ( x)(6 x 7) ! 2 6x 7 6 x 2 7 x ! 2 6x2 7 x 2 ! 0 2x 3x 6x2 1 2 2 3x 4x 7x

x 2 54 ! 5x 3

(j).

2k 2 11 !k 9

(2 x 1)(3 x 2) ! 0 2 x 1 ! 0 atau 3 x 2 ! 0 2 x ! 1 atau x! 1 atau 2 3 x ! 2 x! 2 3