Upload
rustopo
View
265
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
BAB 5
BILANGAN BULAT
Kompetensi Dasar :
5.1 Mengurutkan bilangan bulat
5.2 Menjumlahkan bilangan bulat
5.3 Mengurangkan bilangan bulat
5.4 Melakukan operasi hitung campuran
Pada akhir bab ini diharapkan kalian dapat :
1. Memahami penggunaan bilangan bulat
2. Membaca dan menulis lambing bilangan bulat
3. Membuat garis bilangan bulat negative dan positif
4. Membandingkan bilangan bulat
5. Mengurutkan bilangan bulat
6. Mengenal lawan suatu bilangan
7. Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
8. Melakukan operasi hitung campuran pada bilangan bulat
9. Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bilangan bulat
A. Mengenal Bilangan Bulat
a. Mengenal Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, bertanda (-), bilangan nol (0) dan bilangan
bulat positif (tidak bertanda)
Bilangan ………,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…………disebut bilangan bulat
Adapun bilangan 1,2,3, ……… disebut bilangan bulat positif.
Nol (0) adlah bilangan bulat yang bukan positif dan bukan negatif.
Catatan :
a. Maju dapat menggambarkan bilangan bulat positif, dan Mundur dapat menggambarkan
bilangan bulat negative.
b. Naik dapat menggambarkan bilangan bulat positif dan turun dapat menggambarkan
bilangan bulat negative
c. Menang dapat menggambarkan bilangan bulat positif dan kalah dapat menggambarkan
bilangan bulat negative.
d. Pinjam / Utang dapat menggambarkan bilangan bulat negative dan Mengembalikan
atau bayar dapat menggambarkan bilangan bulat positif.
Contoh :
Satuan pernyataan-pernyataan berikut dapat dituliskan dalam bilangan bulat positif atau
negative, yaitu sebagai berikut :
1.
2.
3.
4.
5.
Dalam kehidupan sehari-hari bilangan bulat dapat diistilahkan dengan :
1. Naik, diam dan turun,
2. Maju, berhenti dan Mundur
3. Atas, tengah, dan bawah, dsb.
Misalkan ada kalimat “ Temperature s 10o C dibawah nol “. Ungkapan tersebut bila diubah
dalam lambing bilangan bulat menjadi -10o C.
Atau misalkan kalimat : “ Valent mempunyai layang-layang 15 buah” lambang bilangan
bulatnya = 15 buah.
A. Salin dan lengkapilah garis bilangan berikut dalam buka latihanmu!
Maju 3 Langkah Artinya 3
Maju 4 Langkah Artinya -4
Pinjam 50 Artinya -50
5o C di bawah nol Artinya -5o C
Nyatakan pernyataan berikut dalam bilangan bulat positif atau negatiif
1. Seekor semut berjalan maju 3 langkah
2. Novi berjalan mundur 11 langkah
3. Seekor semut bergerak turun 8 langkah
4. Pak Amir meminjam 125 buah batubata
5. Suhu kota Tokyo 10oC di bawah nol.
6. Sebuah helicopter berada 22 meter di atas puncak gedung.
7. Toni bermain tenis meja dengan temannya sehingga kalah 1 set.
8. Anis memasukkan uang logam Rp.50,00 ke celengan.
9. Mira mendapat untung Rp. 5.000,00 dari penjualan permen.
10. Karim rugi Rp. 10.000,00 dari penjualan sepasang merpati
B. Membaca dan Menulis Lambang Bilangan Bulat
1. Membaca Lambang Bilangan Bulat Negatif
Di bagian 1, kamu telah mengenal bilangan bulat negatif. Bagaimanakah cara
membacanya?
Lambang Bilangan Dibaca
-8
-5
-10
-12
Negatif delapan
Negatif lima
Negatif sepuluh
Negatif dua belas
Menulis Lambang Bilangan Bulat Negatif
Nama Bilangan Ditulis
Negatif tujuh
Negatif dua
Negatif sebelas
Negatif lima belas
-7
-2
-11
-15
Negatif } negative satu
-1 Satu }
Jadi, -1 dibaca negatif satu.
Bilangan ini dibaca negatif satu
Negatif tujuh ditulis -7
Pelatihan 2
A. Ayo, baca dan tulis nama bilangannya dalam buku latihanmu.
1. -6 7. -895
2. -24 8. -931
3. -52 9. -945
4. -137 10.-991
5. -400
6. -650
B. Ayo, tulis lambing bilangan berikut dalam buku latihanmu.
1. Negatif Sembilan
2. Negatif tiga belas
3. Negatif tujuh belas
4. Negatif empat puluh satu
5. Negatif delapan puluh tujuh
6. Negatif seratus lima puluh
7. Negatif lima ratus dua
8. Negatif Sembilan ratus
9. Negatif Sembilan ratus tiga
10. Negatif Sembilan ratus enam puluh lima
Latihan 3
1. Lengkapi table di bawah ini dengan benar!
Nomor Nama Bilangan Lambang Bilangan
Contoh
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Negatif dua puluh satu
Negatif tiga puluh enam
Negatif tiga puluh enam
Negatif tiga puluh enam
Negatif tiga puluh enam
Negatif tiga puluh enam
………………………..
………………………..
………………………..
………………………..
………………………..
-21
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
2. Isilah dengan bilangan yang tepat
Kalimat Lambang Bilangan
a. Edi berhutang seribu rupuah
b. Mundur tiga langkah
c. Maju lima langkah
d. Kapal laut tenggelam dua ratus
meter di bawah permukaan laut
e. Tinggi gunung dua ribu tiga ratus
meter
….
….
….
….
….
3. Tulislah Lambang Bilangan
a. Negatif enam puluh enam = …………………
b. Negatif tujuh puluh sembilan = …………………
c. Negatif lima puluh tujuh = …………………
d. Negatif tujuh puluh empat = …………………
e. Negatif Sembilan puluh satu = …………………
Garis Bilangan
Semua bilangan negatif -1, -2, -3, -4 dan seterusnya serta bilangan cacah 0,1,2,3,4 dan
seterusnya disebut bilangan bulat. Bilangan bulat dapat digambarkan dalam garis bilangan
sebagai berikut :
Pada garis bilangan terlihat bahwa semakin ke kiri nilai bilangan semakin kecil atau semakin ke
kanan semakin besar. Jarak antara dua bilangan berturut-turut adalah sama.
Dari garis bilangan tersebut, kita dapat mengatakan :
Bilangan yang letaknya 3 satuan di sebelah kanan 1 adalah 4
Bilangan yang letaknya 6 satuan di sebelah kiri 5 adalah -1
Bilangan yang letaknya 4 satuan di sebelah kiri -1 adalah -5
Bilangan yang letaknya 3 satuan di sebelah kanan -2 adalah -5
Bilangan yang 2 satuan lebih besar dari -5 adalah -3
Pada sebuah garis bilangan, semakin ke kiri letak sebuah bilangan maka nilainya makin kecil
(negatif), sedangkan makin ke kanan nilainya makin besar (positif)
LATIHAN 4
1. Jawablah dengan tepat !
a. Bilangan yang letaknya 9 satuan di sebelah kanan -4 adalah
b. Bilangan yang letaknya 7 satuan di sebelah kiri 7 adalah
c. Bilangan yang letaknya 5 satuan di sebelah kiri 1 adalah
d. Bilangan yang letaknya 7 satuan di sebelah kanan -5 adalah
e. Bilangan yang letaknya 8 satuan di sebelah kanan -8 adalah
f. Bilangan yang 6 satuan lebih besar dari -5 adalah
g. Bilangan yang 4 satuan lebih besar dari -6 adalah
h. Bilangan yang 3 satuan lebih kecil dari -9 adalah
i. Bilangan yang 5 satuan lebih kecil dari 3 adalah
j. Bilangan yang 7 satuan lebih besar dari -4 adalah
2. Isilah dengan bilangan yang tepat !
3. Gambarkan garis bilangan untuk bilangan-bilangan berikut ini !
a. 3; -3; -1; 2; dan 4
b. 0; -2; -4; 1; dan 3
c. 0; 3; 1; 4; dan -1
d. -5; -2; 4; 1 dan 0
e. 3; -3; -4; 5; dan -1
D. membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat
1. Membandingkan bilangan
Semua bilangan negatif nilainya di bawah nol atau dalam garis bilangan-bilangan negatif
terletak di sebelah kiri nol.
Artinya -1 kurang dari 0, -2 kurang dari 0 dan seterusnya.
Pertanyaan adalah mana yang lebih besar dari -1 atau -2?
Perhatikan !
Ikan merah berenang 1meter di bawah permukaan air nilai bilangan -1
ikan kuning berenang 2 meter di bawah pemukaan air nilai bilangan -2
maka letak ikan merah lebih tinggi dari ikan kuning.
Jadi -1 lebih dari -2 atau -1>-2
Contoh :
0 lebih dari -1 atau 0 > -1
-10 lebih dari -26 atau -10 > -26
-10 kurang dari -8 atau -10 < -8
-2 kurang dari 2 atau -2 < 2
Membandingkan bilangan-bilangan bulat dapat menggunakan garis bilangan
- Makin ke kanan bilangan makin besar
- Makin ke kiri bilangan makin kecil
Perhatikan garis bilangan berikut
Dari garis bilangan bulat berikut
5 terletak di sebelah kanan 3 sehingga dikatakan
5 lebih besar daripada 3, ditulis 5 > 3
1 terletak di sebelah kanan -6 sehingga dikatakan
1 lebih besar daripada -6, ditulis 1 > -6
-4 terletak di sebelah kiri -2 sehingga dikatakan
-4 kurang dari -2, ditulis -4 < -2
-7 terletak di sbelah kiri 3 sehingga dikatakan
-7 kurang dari 3, ditulis -7 < -3
PELATIHAN 5
Ayo beri tanda < atau > dalam buku latihanmu
1. 4 ….. 6
2. 9 ….. 2
3. 2 ….. -2
4. 0 ….. -4
5. 2 ….. -5
6. -3 ….. 7
7. -20 ….. -15
8. -20 ….. 14
9. -22 ….. 20
10. -40 ….. -50
11. 17 ….. -100
12. -45 ….. -70
2. Mengurutkan Bilangan Bulat
Contoh 1 :
Urutkan bilangan-bilangan berikut mulai dari yang terkecil
2, -5, -3
Jawab :
Perhatikan garis bilangan berikut :
-5 terletak di sebelah kiri -3 sehingga -5 < -3
-3 terletak di sebelah kiri 2 sehingga -3 < 2
Artinya, -5 kurang dari -3, dan -3 kurang dari 2 sehingga ditulis -5 < -3 < 2
Jadi, urutan bilangan berikut mulai dari yang terbesar -4,-5,1
Contoh 2 :
Urutkan bilangan-bilangan berikut mulai dari yang terbesar.
-4, -5, 1
Jawab :
Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh
1>4>-5
Jadi, urutan bilangan mulai dari yang terbesar adalah 1,-4,-5
a. Urutkan bilangan : 3; -2; 6; 8; 4; -1; -3 dari yang terkecil!
Jawab : bilangan terkecil -3, bilangan terbesar 8
Urutan bilangan dari yang terkecil : -3, -2, -1, 3, 4, 6, 8
b. Urutkan bilangan -5; 5; 4; 0; -4 dari yang terbesar!
Jawab : bilangan terkecil -5, bilangan terbesar 5
Urutan bilangan dari yang terbesar : 5, 4, 0, -4, -5
PELATIHAN 6
ayo kerjakan dalam buku latihanmu.
A. Urutkan dari yang terkecil dengan bantuan garis bilangan
1. 5, 1, 12
2. -6, 4, 2
3. -7, -2, -11
4. -2, 0, -6
5. 7, -8, -4
6. -3, -11, 0, 2
7. -6, 3, -7
8. 0, 2, -2, -3
9. -10, -5, -6, 2
B. Urutkan dari yang terbesar dengan bantuan garis bilangan
1. 2, 10, 4
2. -3, 5, -8
3. -5, -3, 0
4. -5, -2, -8
5. -5, 0, -2, -1
6. -7, 3, -9, 0
7. -2, 1, -1, 2
8. 3, -6, -7, -3
9. 9, -8, 7, -4
E. MENENTUKAN LAWAN SUATU BILANGAN BULAT
Perhatikan garis bilangan berikut !
Perhatikan jarak bilangan terhadap titik 0
Jarak -1 dan 1 terhadap 0 adalah sama, artinya -1 lawan dari 1
Jarak -2 dan 2 terhadap 0 adalah sama, artinya -2 lawan dari 2
Jarak -3 dan 3 terhadap 0 adalah sama, artinya -3 lawan dari 3
Dan seterusnya
Perhatikan loncatan 2 katak berikut :
Kedua katak meloncat dari titik 0
Katak merah menempuh 3 loncatan ke kanan sampai di titik 3
Katak hijau menempuh 3 loncatan ke kiri sampai di titik -3
Dikatakan bahwa :
-3 lawan dari 3 atau 3 lawan dari -3
Lawan dari bilangan positif adalah negatif bilangan itu
Lawan dari bilangan negatif adalah positif bilangan itu
Perhatikan contoh yang lain
Lawan dari 10 adalah -10
Lawan dari -19 adalah 19
Lawan dari 57 adalah -57
Lawan dari -84 adalah 84
Latihan
I. Tentukan lawan dari bilangan berikut
1. 20 lawan dari …..
2. -23 lawan dari …..
3. -25 lawan dari ……
4. -30 lawan dari …..
5. -35 lawan dari …..
6. 48 lawan dari …..
7. -53 lawan dari ….
8. 73 lawan dari …..
9. -80 lawan dari ….
10. 98 lawan dari ….
II. Tulislah lawan dari bilangan-bilangan berikut ini
1. -32 >< ….
2. 42 >< ….
3. -50 >< …
4. 250 >< …
5. 54 >< ….
6. -421 >< ….
7. 210 >< …..
8. -361 >< …
9. 631 >< …
10. -725 >< …
III. Buatlah garis bilangan yang sesuai dengan pernyataan berikut. Gunakan anak
panah
1. Dari bilangan 2 ke lawan bilangan 2
2. Dari bilangan -4 ke lawan bilangan -4
3. Dari bilangan 5 ke lawan bilangan 5
4. Dari bilangan 7 ke lawan bilangan 7
5. Dari bilangan -6 ke lawan bilangan -6
6. Dari bilangan 8 ke lawan bilangan 8
7. Dari bilangan 9 ke lawan bilangan 9
8. Dari bilangan -3 ke lawan bilangan -3
9. Dari bilangan 10 ke lawan bilangan 10
10. Dari bilangan -11 ke lawan bilangan -11
F. Penjualan dan Pengurangan Bilangan Bulat
I. Penjumlahan Bilangan Bulat
1. Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Positif
Contoh :
3 + 5 = …gambar
Dari titik 0 melangkah ke kanan (untuk bilangan positif) sejauh 3 satuan yaitu bilangan
3, kemudian dari titik 3 melangkah ke kanan sejauh 5 satuan sehingga sampai pada
bilangan 8. Garis bilangan di atas menunjukkan bahwa 3 + 5 = 8
Ingat! Bilangan Pertama dimulai dari bilangan nol
2. Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif dengan Bilangan Bulat Positif
Contoh :
-2 + 4 = ….
Dari titik 0 melangkah ke kiri (untuk bilangan negatif) sejauh 2 satuan, kemudian ke
kanan sejauh 4 satuan sehingga sampai pada bilangan 2.
Garis bilangan itu menunjukkan -2 + 4 = 2
3. Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dengan Bilangan Bulat Negatif
Contoh :
8 + (-4) = …
Dari titik 0 melangkah ke kanan sejauh 8 satuan, kemudian melangkah ke kiri sejauh 4
satuan sehingga sampai pada bilangan 4
Jadi 8 + (-4) = 4
4. Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Negatif
Contoh :
-3 + (-5)= …..
Dari titik 0 melangkah ke kiri sejauh 3 satuan, kemudian melangkah ke kiri sejauh 5
satuan sehingga sampai pada bilangan -8
PELATIHAN 7
Ayo, tulis kalimat penjumlahan yang ditunjukkan garis bilangan.
Berikut dalam buku latihanmu
1. ….. + ….. = ….
2.
….. + ….. = …..
gambar
gambar
2. Menjumlahkan Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif
Contoh : -4 + (-3) = n. carilah nilai n
Jawab :
a. Mundur 4 langkah ke kiri dimulai dari 0 sampai ke -4
b. Mundur 3 langkah ke kiri dimulai dari -4 sampai ke -7
Jadi, -4 + (-3) = -7
PELATIHAN 8
Ayo kerjakan dalam buku latihanmu
A. Tuliskan kalimat matematika yang ditunjukkan garis bilangan berikut
1. …. + …. = …..
2. …. + …. = …..
3. …. + …. = …..
B. Gunakan garis bilangan untuk menghitung penjumlahan berikut.
1. -2 + (-8) = …..
2. -6 + (-7) = ……
3. -5 + (-9) = …..
4. -4 + (-10) = …..
5. -9 + (-4) = ……
6. -10 + (-2) = ……
3. Menjumlahkan Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif
Contoh : 5 + (-8) = n. carilah nilai n
Jawab :
a. Maju 5 langkah ke kanan dimulai dari 0 sampai ke 5
b. Mundur 8 langkah ke kiri dimulai dari 5 samapi ke -3
gambar
gambar
gambar
gambar
gambar
PELATIHAN 9
Ayo kerjakan dalam buku latihanmu
A. Tuliskan kalimat matematika yang ditunjukkan
1. ….. + …. = ….
2. …. + …. = …...
B. Gunakan garis bilangan untuk menghitung penjumlahan berikut
1. 6 + (-5) = ….
2. 3 + (-8) = ….
3. 7 + (-1) = …..
4. 10 + (-2) = ….
5. -4 + 10 = …..
6. -8 + 5 = ……
TUGAS 1
Ayo lakukan tugas ini secara berkelompok (3 sampai 4 orang). Buatlah tabel penjumlahan
seperti berikut di kertas karton. Gunakan garis bilangan untuk menentukan hasilnya.
Bandingkan hasilnya dengan kelompok lain. Jika hasil karya kelompokmu paling baik,
pajanglah di dinding kelasmu
II. Pengurangan pada Bilangan Bulat
Contoh 1 :
8 – 5 = ……
Dari titik 0 melangkah ke kanan sejauh 8 satuan, kemudian melangkah ke kiri sejauh 5
satuan sehingga sampai pada bilangan 3
Jadi, 8 – 5 = 3
gambar
Pengurangan pada bilangan bulat sama artinya dengan penjumlahan dengan lawan bilangan pengurangannya
Berarti 8 – 5 = 8 + (-5) = 3. Dengan -5 adalah lawan dari 5
Contoh 2 :
9 – (-3) = …..
9 – (-3) = sama artinya dengan 9 + 3 (3 adalah lawan dari -3)
Jadi 9 – (-3) = 9 + 3 = 12
Contoh 3
-3 – 5 = …..
-3 – 5 = sama artinya dengan -3 + (-5) (-5 adalah lawan dari 5)
Jadi, -3 – 5 = -3 + (-5) = -8
Contoh 4
-2 – (-6) = ….
-2 – (-6) sama artinya dengan -2 + 6 (6 adalah lawan dari -6)
Jadi, -2 – (-6) = -2 + 6 = 4
Contoh : 4-9 = n. carilah nilai n
Jawab :
4 – 9 sama artinya dengan 4 + (lawan 9) = 4 + (-9)
Sehingga 4 – 9 = n menjadi 4 + (-9) = n
Kemudian, gunakan garis bilangan untuk menentukan hasilnya
a. Maju 4 langkah ke kanan dimulai dari 0 sampai ke 4
b. Mundur 9 langkah ke kiri dimulai dari 4 samapi ke -5
Jadi, 4 – 9 = -5
PELATIHAN 9
Ayo kerjakan dalam buku latihanmu
A. Tuliskan kalimat matematika yang ditunjukkan garis bilangan berikut
1. ….. + ….. = …..
2. …. + ….. = …..
gambar
gambar
gambar
3. …. + …. = ……
B. Gunakan garis bilangan untuk menghitung pengurangan berikut
1. 4 – 9 = …..
2. 3 – 4 = …..
3. 5 – 2 = …..
4. 19 – 20 = …..
5. 3 – 14 = …..
6. 12 – 9 = …..
G. MENGURANGKAN BILANGAN BULAT POSITIF DENGAN BILANGAN
BULAT NEGATIF
Contoh : 4 – (-3) = n, carilah nilai n
Jawab :
4 – (-3) = n
4 + (lawan (-3)) = n
4 + 3 = n
a. Maju 4 langkah ke kanan dimulai dari 0 sampai ke 4
b. Maju 3 langkah ke kanan dimulai dari 4 samapi ke 7
Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negative
Selalu menghasilkan bilangan bulat positif. Misalnya,
5 – (-1) = 5 + 1 = 6
5 - (-1) = 5 + 2 = 7
5 – (-3) = 5 + 3 = 8
5 – (-4) = 5 + 4 = 9
5 – (-5) = 5 + 5 = 10
gambar
gambar
PELATIHAN 11
Ayo kerjakan dalam buku latihanmu
A. Tunjukkan kalimat matematika berikut pada garis bilangan (lihat contoh di atas)
1. 2 - (-4) = 6
2. 7 – (-1) = 8
3. 5 – (-3) = 8
B. Gunakan garis bilangan untuk menghitung pengurangan berikut
1. 8 – (-2) = ….
2. 2 – (-5) = ….
3. 4 – (-1) = ….
4. 5 – (-5) = ….
5. 4 – (-3) = ….
6. 8 – (-1) = ….
MENGURANGKAN BILANGAN BULAT NEGATIF DENGAN BILANGAN BULAT
POSITIF
Contoh : -2 – 5 = n
Jawab :
-2 – 5 = n
-2 + (lawan 5) = n
-2 + (-5) = n
a. Mundur 2 langkah ke kiri dimulai dari 0 sampai ke -2
b. Mundur 5 langkah ke kiri dimulai dari -2 sampai ke -7
gambar
gambar
gambar
gambar
PELATIHAN 13
Ayo kerjakan dalam buku latihanmu
A. Tunjukkan kalimat matematika berikut pada garis bilangan
1. -1 – 4 = 5
2. -2 – 3 = -5
B. Gunakan garis bilangan untuk menghitung pengurangan berikut
1. -1 – 3 = ….
2. -2 – 6 = …
3. -5 – 3 = …
4. -7 – 1 = ….
5. -6 – 2 = ….
6. -1 – 8 = ….
3. Mengerjakan Hitung Campuran
Contoh :
1. -13 + 5 – 4 = (-13 + 5) – 4
= -8 – 4
= -8 + (-4)
= -12
2. 7 – 5 + (-1) = (7 – 5 ) + (-1)
= 2 + (-1) = 1
3. -15 : 3 X (-2) = (-15 : 3) X (-2)
= -5 X (-2) = 10
4. -10 X (-4) : 2 = (-10 X (-4)) : 2
= 40 : 2 = 2
gambar
gambar
Aturan 1
Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan dan pengurangan, atau perkalian dan pembagian, maka kerjakan operasi yang disebelah kiri dahulu
Aturan 2
Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, maka kerjakan operasi perkalian atau pembagian dahulu. Setelah itu, kerjakan operasi penjumlahan atau pengurangan
Contoh :
1. -12 + 14 : (-2) = -12 + (14 : (-2))
= -12 + (-7)
= -19
2. -5 x (-4) – 6 = (-5 x (-4)) – 6
= 20 – 6
= 14