Embed Size (px)
Citation preview
PPEENNDDIIDDIIKKAANN DDAANN PPEELLAATTIIHHAANN ((DDIIKKLLAATT)) TTEEKKNNIISS PPEENNGGUUKKUURRAANN DDAANN PPEEMMEETTAAAANN KKOOTTAA
SSuurraabbaayyaa,, 99 –– 2244 AAgguussttuuss 22000044
IN
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN STITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
BAB VI. KONSEP PENGUKURAN DAN KESALAHAN
Oleh :
Ira Mutiara A, ST – Prodi Teknik Geodesi FTSP – ITS Surabaya
6.1 Pendahuluan
Seorang surveyor (geodetic engineer) melakukan pekerjaan mulai dari mendesain
proyek sampai dengan mempresentasikan hasil laporan. Salah satu pekerjaan yang
dilakukan oleh seorang surveyor diantaranya adalah melakukan pengukuran (pengambilan
data), melakukan perataan (adjustment), menganalisis data yang diperoleh, dan kemudian
mengestimasi nilai hasil pengukuran (parameter). Jika ingin mendapatkan nilai hasil
pengukuran yang mempunyai tingkat keandalan yang tinggi, maka seorang surveyor harus
mengerti tentang konsep pengukuran (pengambilan data) dan kesalahan yang terjadi dalam
pengukuran.
Nilai estimasi hasil pengukuran (parameter) diperoleh dari data pengukuran
dengan menggunakan model matematika yang menyatakan hubungan antara pengukuran
dan hasil pengukuran yang akan ditentukan nilainya. Adapun konsep dalam pengukuran :
Pengukuran pada umumnya menggunakan alat (instrumentation) yang dioperasikan oleh
pengukur (observer) dalam keadaan lingkungan (environment) tertentu.
Setiap pengukuran mengandung kesalahan (errors)
Kesalahan sebenarnya (true error) adalah penyimpangan nilai hasil pengukuran (x)
terhadap nilai sebenarnya (true value)
ε = x - τ
dimana ε = kesalahan sebenarnya, x = nilai hasil pengukuran dan τ = nilai sebenarnya
Karena nilai sebenarnya (τ ) tidak pernah diketahui maka nilai kesalahan sebenarnya (ε)
juga tidak dapat diketahui.
Nilai pengukuran dan kesalahan pengukuran dapat diestimasi
v = – x x̂
dimana v = estimasi kesalahan (estimasi residu), x = nilai hasil pengukuran
dan x = estimasi nilai sebenarnya ˆ
VI - 1
Gambar 6.1 Konsep Pengukuran
6.2 Sumber-sumber Kesalahan
Berdasarkan hal-hal yang menyebabkan terjadinya kesalahan, kesalahan yang terjadi
pada pengukuran dapat diklasifikasikan sebagai kesalahan karena alam (natural errors),
kesalahan karena alat ( instrumental errors) dan kesalahan karena pengukur (personal
errors).
6.3 J
besar
(rand
6.3.1
Ka
Gambar 6.2 Sumber kesalahan
enis-jenis Kesalahan
Secara konvensional kesalahan dikategorikan ke dalam tiga jenis yaitu kesalahan
(gross error), kesalahan sistematik (systematic error) dan kesalahan acak
om/accidental error).
Kesalahan Besar (Gross Error /Blunder)
rakteristik : nilai pengukuran menjadi sangat besar/kecil/berbeda bila
dibandingkan dengan nilai ukuran yang seharusnya.
VI - 2
Sumber : Kesalahan personal (kecerobohan pengukur)
Efek : Hasil pengukuran yang tidak homogen
Penanganan : Harus dideteksi dan dihilangkan dari hasil pengukuran
Adapun langkah-langkah yang bisa dilakukan untuk menghindari terjadinya kesalahan besar
ini yaitu:
Cek secara hati-hati semua objek yang akan diukur.
Melakukan pembacaan hasil ukuran secara berulang untuk mengecek kekonsistenan.
Memverifikasi hasil yang dicatat dengan yang dibaca.
Mengulangi seluruh pengukuran secara mandiri untuk mengecek kekonsistenan data
Penggunakan rumus aljabar atau geometrik sederhana untuk mengecek kebenaran hasil
ukuran. Misalnya dalam pengukuran sudut sebuah segitiga, jumlah ketiga sudutnya sama
dengan 180°.
Contoh 6.1 : blunder dalam pengukuran :
Hasil pengukuran jarak : 50,233 ; 50,234; 50,233, 5 234, ; 50,232
6.3.2 Kesalaha
Karakteristik
Sumber
Efek
Penanganan
Gambar 6.3 Gross Error dan Systematic Error
n Sistematik (Systematic Error)
: terjadi berdasarkan sistem tertentu (deterministic
system) yang dapat dinyatakan dalam hubungan
fungsional (hubungan matematik) tertentu dan
mempunyai nilai yang sama untuk setiap pengukuran
yang dilakukan dalam kondisi yang sama
: Kesalahan alat
: Hasil pengukuran menyimpang dari hasil pengukuran
yang seharusnya
: Harus dideteksi dan dikoreksi dari nilai pengukuran,
contohnya dengan melakukan kalibrasi alat sebelum
pengukuran.
VI - 3
Kesalahan sistematik dapat dieliminasi dengan melakukan :
Kalibrasi peralatan
Menggunakan metoda pengukuran tertentu. Contohnya : kesalahan kolimasi pada
pengukuran sipat datar dapat dieliminasi dengan membuat jarak ke muka dan
kebelakang sama panjang.
Contoh 6.2: Kesalahan Sistematis
G
6
f
p
ambar 6.4 Kesalahan Sistematis Pada Pengukuran Waterpas
.3.3 Kesalahan Acak (Random/Accidental Error)
Karakteristik : kesalahan yang masih terdapat pada pengukuran setelah
blunder dan kesalahan sistematik dihilangkan
Tidak memiliku hubungan fungsional yang dapat dinyatakan dalam model deterministik,
tetapi dapat dimodelkan menggunakan model stokastik (berdasarkan teori probabilitas)
Sumber : Personal, Alat, dan Alam
Tidak dapat dihilangkan tetapi dapat diminimalkan dengan melakukan pengukuran
berulang (redundan observations) dan melakukan hitung perataan terhadap hasil
pengukuran dan kesalahan pengukuran. Salah satu metode yang sering digunakan dalam
hitung perataan adalah metode perataan kuadrat terkecil (Least Square Adjustment)
t
Jika kesalahan sistematik, koreksi dapat dilakukan dengan menggunakan model
ungsional dan kalibrasi alat, maka untuk mengeliminir kesalahan acak digunakan model
robabilitas.
VI - 4
∆∆
6.4 Jenis Pengukuran
6.4.1 Pengukuran
Pengukuran
hasil pengukuran sec
sama atau pada ko
seluruh pengukuran
lingkungan yang sam
terjadi apabila pada
perubahan keadaan
mengukur sudut den
6.4.2 Pengukuran
Pengukuran t
ukuran tidak mungk
berdasarkan hubung
Contohnya adalah m
6.5 Keandalan Pen
Beberapa is
presisi (precision) da
Presisi adalah d
Jika hasil penguku
tinggi dan sebalikn
rendah. Presisi di
sempit mempunya
adalah standar de
Gambar 6.5 Jenis Pengukuran
Langsung
langsung adalah pengukuran yang dilakukan untuk mendapatkan nilai
ara langsung. Pengukuran langsung dapat dilakukan pada kondisi yang
ndisi yang berbeda. Pada pengukuran langsung pada kondisi sama,
dilakukan oleh pengukur yang sama, alat yang sama, dan keadaan
a. Sedangkan pengukuran langsung pada kondisi yang tidak sama,
waktu pengukuran terjadi pergantian pengukur, alat, atau terjadi
lingkungan. Contohnya yaitu mengukur panjang dengan pita ukur dan
gan theodolit.
tidak langsung
idak langsung adalah pengukuran yang dilakukan apabila nilai hasil
in didapatkan langsung. Nilai hasil ukuran yang dicari didapatkan
an fungsional tertentu dari beberapa hasil pengukuran langsung.
engukur tinggi berdasarkan hasil pengukuran sudut dan jarak.
gukuran (Reliability of Measurement)
tilah yang digunakan untuk menyatakan keandalan pengukuran adalah
n akurasi (accu acy). r
erajat kedekatan kesamaan pengukuran antara satu dengan lainnya.
ran saling berdekatan (mengumpul) maka dikatakan mempunyai presisi
ya jika hasil pengukuran menyebar maka dikatakan mempunyai presisi
indikasikan dengan penyebaran distribusi probabilitas. Distribusi yang
i presisi tinggi dan sebaliknya. Ukuran presisi yang sering digunakan
viasi (σ). Presisi tinggi nilai standar deviasinya kecil dan sebaliknya.
VI - 5
Akurasi a
mencakup
sistematik y
deviasi dap
Derajat ket
Derajat ket
pengukuran
Referensi
Mikhail, E.M.
Nostra
Sheimy, Naser
Engine
Wolf, Paul R
Geoma
Presisi tinggi Presisi rendah
dalah derajat kedekatan pengukuran terhadap nilai sebenarnya. Akurasi
tidak hanya kesalahan acak, tetapi juga bias yang disebabkan oleh kesalahan
ang tidak terkoreksi. Jika tidak ada bias kesalahan sistematik maka standar
at dipakai untuk menyatakan akurasi.
idakpastia
idakpastia
telah ter
and Grac
nd Reinho
. 2001. L
ring, The
& Ghilan
tics. Pren
Gambar Salah Sistematik
n (uncertainty)
n adalah selang nilai ukuran yang didalamnya diprediksi kesalahan
eduksi
ie, Gordon. Analysis and Adjustment of Survey Measurement.Van
ld Company Inc. New York. 1981
ecture Notes : Adjustment Computation. Department of Geomatics
University of Calgary
i, Charles D. 2002. Elementary Surveying : An Introduction to
tice Hall. New Jersey
VI - 6
