Bab 6B

Bab 6B

Distribusi Probabilitas Pensampelan 2

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

Bab 6B

DISTRIBUSI PROBABILITAS PENSAMPELAN 2

A. Pendahuluan

1. Cakupan

• Telah dibicarakan distribusi probabilitas pensampelan untuk satu rerata dan satu proporsi

• Dengan cara yang sama, dibicarakan lagi sejumlah distribusi probabilitas pensampelan untuk berbagai parameter (atau statistik)

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

2. Distribusi Probabilitas Pensampelan yang Dibahas

Distribusi probabilitas pensampelan yang dibahas mencakup beberapa kategori

• Satu variansi, simpangan baku, dan fraktil

• Perbandingan atau selisih dua variansi

• Selisih dua rerata

• Selisih dua proporsi

• Koefisien korelasi linier

• Koefisien regresi linier

Pembahasan mencakup diagram dan rumus berkenaan dengan rerata dan kekeliruan baku mereka

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

B. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Satu Variansi, Satu Simpangan Baku, dan Satu Fraktil

1. Distribusi Probabilitas Pensampelan Satu Variansi

(a) Diagram pensampelan satu variansi

Sat

u V

aria

nsi

DP

pop

ulas

i nor

mal

DP

pop

ulas

i tid

ak n

orm

al

SB

pop

ulas

i dik

etah

uiS

B p

opul

asi t

idak

dik

etah

ui SA

TP

SA

DP

SA

TP

SA

DP

1615

1413

17

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

-----------------------------------------------------------------------------

(b) Rumus rerata dan kekeliruan baku

DPP : DP khi-kuadrat


11

2

2

2

2

XXX

Xs

Xs

nnX

X

11

2

2

2

2

X

XX

X

Xs

Xs

N

nN

nX

X

13

14

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

-----------------------------------------------------------------------------



Secara teoretik tidak diketahui, namun sampai batas tertentu dapat didekatkan melalui rumus di atas

11

2

2

2

2

XXX

Xs

Xs

nn

sX

X

11

2

2

2

2

X

XX

X

Xs

Xs

N

nN

n

sX

X

15

16

17

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

2. Distribusi Probabilitas Pensampelan Satu Simpangan Baku

(a) Diagram pensampelan satu simpangan baku

Sat

u S

impa

ngan

Bak

u

DP

pop

ulas

i nor

mal

DP

pop

ulas

i tid

ak n

orm

al

Uku

ran

sam

pel 1

00 k

e at

asU

kura

n sa

mpe

l kur

ang

dari

100

SA

TP

SA

DP

1918

21

20

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------


DPP : Pendekatan ke DP normal


Secara teoretik, tidak diketahui


X

Xs

Xs

n

sX

X

2

12

X

XX

X

Xs

Xs

N

nN

n

sX

X

18

19

20

21

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

3. Distribusi Probabilitas Pensampelan Satu Fraktil

(a) Jenis fraktil

• Fraktil adalah pecahan sehingga bergantung kepada banyaknya pecahan

• Pecahan berbeda memiliki nilai koefisien berbeda yang dinyatakan dengan c

M : c = 1,2533

K1 dan K3 : c = 1,3626

D1 dan D9 : c = 1,7049

D2 dan D8 : c = 1,4288

D3 dan D7 : c = 1,3180

D4 dan D6 : c = 1,2680

M = median

K = kuartil

D = desil

Yz = probabilitas (normal) pada titik z (letak p)

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

(b) Diagram pensampelan fraktil

Sat

u F

rakt

il

DP

pop

ulas

i nor

mal

DP

pop

ulas

i tid

ak n

orm

al

Uku

ran

sam

pel 3

0 ke

ata

sU

kura

n sa

mpe

l kur

ang

dari

30

SA

TP

SA

DP

SA

TP

SA

DP

2524

2322

27

SB

pop

ulas

i tid

ak d

iket

ahui

SB

pop

ulas

i dik

etah

ui

26

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

(c) Rumus rerata dan kekeliruan baku



X

fraktilfraktil

Xz

XX

fraktilX

n

pp

nY

c

Xfraktil

fraktil

fraktil

)(

1

1

1

X

XX

X

fraktilfraktil

Xz

XX

fraktilX

N

nN

n

pp

nY

c

Xfraktil

fraktil

fraktil

)(

22

23

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------





X

fraktilfraktil

Xz

XX

fraktilX

n

pp

nY

cs

Xfraktil

fraktil

fraktil

)(

1

1

1

X

XX

X

fraktilfraktil

Xz

XX

fraktilX

N

nN

n

pp

nY

cs

Xfraktil

fraktil

fraktil

)(

24

25

26

27

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

C. Distibusi Probabilitas Pensampelan untuk Dua Variansi

1. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Perbandingan Dua Variansi Independen

(a) Diagram pensampelan

Pe

rba

ndin

gan

Du

a V

aria

nsi

Inde

pen

den

DP

po

pula

sitid

ak n

orm

alD

P p

opu

lasi

norm

al

SA

DP

SA

TP

2928

30

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

(b) Rumus distribusi pensampelan

DPP : F Fisher-Snedecor

DPP : F Fisher-Snedecor


02

2

2

2

2

2

11

Hhipotesis

nnss

F

Y

X

YYXX

Y

X

Y

X

111

1

2

2

2

2

YYXX

Y

X

Y

YYY

X

XXX

nnN

nNs

NnN

s

F

28

29

30

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

2. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Selisih Dua Variansi Dependen


Sel

isih

Dua

Var

ians

i Ind

epen

den

DP

pop

ulas

itid

ak n

orm

alD

P p

opul

asi

norm

al

SB

dan

koe

f kor

pop

ulas

itid

ak d

iket

ahui

SB

dan

koe

f kor

pop

ulas

idi

keta

hui

SA

DP

SA

TP

SA

DP

SA

DP

3231

35

3334

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------


DPP : DP normal

DPP : DP normal

2

12

2

22

22

22

nXY

YXss

YXss

YX

YX

112

12

2

22

22

22

Y

YY

X

XXXYYXss

YXss

N

nN

N

nN

nYX

YX

31

32

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

DPP : DP normal

DPP : DP normal


2

12

2

22

22

22

n

rss XYYXss

YXss

YX

YX

112

12

2

22

22

22

Y

YY

X

XXXYYXss

YXss

N

nN

N

nN

n

rss

YX

YX

33

34

35

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

D. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Dua Rerata

1. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Selisih Dua Rerata Independen

(a) Hakikat

• Distribusi probabilitas ini sering digunakan pada pengujian kesamaan dua rerata independen

• Jika variansi populasi tidak diketahui, maka diperlukan informasi tentang kesamaan atau ketidaksamaan variansi populasi

• Biasanya, pada taraf pertama, perlu dilakukan pengujian tentang kesamaan atau ketidaksamaan variansi populasi

• Baru, pada taraf kedua, pengujian tentang kesamaan dua rerata dapat diuji

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

(b) Diagram distribusi pensampelanS

elis

ih D

ua R

erat

a In

depe

nden

DP

pop

ulas

i nor

mal

DP

pop

ulas

i tid

ak n

orm

al

SB

pop

ulas

i dik

etah

uiS

B p

opul

asi t

idak

dik

etah

ui

SA

TP

SA

DP

SA

TP

SA

DP

4139

3736

42

Var

ians

i pop

ulas

i ti

dak

sam

aV

aria

nsi p

opul

asi

sam

a

SA

TP

SA

DP

4038

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

(c) Rumus rerata dan kekeliruan baku

DPP : DP normal

DPP : DP normal

DPP : DP t-Student

Y

Y

X

XYX

YXYX

nn

22

11

22

Y

YY

Y

Y

X

XX

X

XYX

YXYX

N

nN

nN

nN

n

)()(

)()(

)()(

11

11

11

11 22

YXYX

YXYX

YYXXYX

YXYX

nn

nnnn

snsn

36

37

38

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

DPP : DP t-Student

DPP : Pendekatan ke DP t-Student

)1()1(

11

)1()1(

1)1(

1)1( 22

YXYX

YXYX

Y

YYYY

X

XXXX

YX

YXYX

nn

nnnn

NnN

snN

nNsn

)(

11

2222

222

22

dibulatkan

n

ns

n

ns

ns

ns

n

s

n

s

Y

Y

Y

X

X

X

Y

Y

X

X

YX

Y

Y

X

XYX

YXYX

39

40

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

DPP : Pendekatan ke DP t-Student

Secara teoretik tidak diketahui. Didekatkan ke rumus di atas

)(

1

1

1

1

11

11

2222

222

22

dibulatkan

n

NnN

ns

n

NnN

ns

NnN

ns

NnN

ns

N

nN

n

s

N

nN

n

s

Y

Y

YY

Y

Y

X

X

XX

X

X

Y

YY

Y

Y

X

XX

X

X

YX

Y

YY

Y

Y

X

XX

X

XYX

YXYX

41

42

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Populasi X dan Y berdistribusi probabilitas normal dan independen. Variansi populasi adalah sama. Ukuran sampel adalah kecil. Pensampelan SATP dengan nX = 31 dan nY = 21. Simpangan baku sampel adalah sX = 1,4 dan sY = 1,1.

• Sampel kecil sehingga rumus untuk SATP sama dengan rumus untuk SADP

• Dari diagram, DPP adalah DP t-Student

• Kekeliruan baku dan derajat kebebasan

50

11

680

21

1

31

1

121131

1112141131

11

11

11

22

22

)()(

,

)()(

),)((),(

)()(

)()(

YXYX

YXYX

YYXXYX

nn

nnnn

snsn

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Populasi X dan Y berdistribusi probabilitas normal dan independen. Variansi populasi X dan Y tidak sama. Pensampelan SATP berukuran kecil dengan nX = 31 dan nY = 21. Simpangan baku sampel adalah sX = 1,4 dan sY = 1,1

• DPP :

• Kekeliruan baku

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3

Populasi X dan Y berdistribusi probabilitas normal dan independen serta variansi populasi adalah sama. SATP berukuran kecil adalah sebagai berikut

X : 17 41 24 21 16 39 62 19 14 37

59 46 33 50 28 12 26 37 48 27

56 39 28 16 26 19 38 25 26 17

26 38 16 49 25 46 38 26 15 28

Y: 17 19 16 20 17 19 22 16 17 17

19 16 15 20 18 22 16 17 18 17

16 19 18 16 16 19 18 15 20 18

16 18 16 19 15 16 18 16 15 18

• DPP :• Kekeliruan baku

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

2. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Selisih Dua Rerata Dependen

(a) Diagram distribusi pensampelan

Sel

isih

Dua

Rer

ata

Dep

ende

n B

eruk

uran

Sam

a

DP

pop

ulas

itid

ak n

orm

alD

P p

opul

asi

norm

al

SB

dan

koe

f kor

pop

ulas

itid

ak d

iket

ahui

SB

dan

koe

f kor

pop

ulas

idi

keta

hui

SA

DP

SA

TP

SA

DP

SA

DP

4443

47

4546

nnnnYX

XYYX

YX

YXYX

222

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------


DPP : DP normal

• DPP : DP normal

DPP : DP t-Student

12

22

N

nN

nnnnYX

XYYX

YX

YXYX

1

222

n

n

s

n

sr

n

s

n

s

YX

YXXY

YXYX

YXYX

43

44

45

-----------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

DPP : DP t-Student

Secara teoretik tidak diketahui. Dapat didekatkan ke rumus di atas

1

12

22

n

N

nN

n

s

n

sr

n

s

n

s

YX

YXXY

YXYX

YXYX

46

47

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

E. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Dua Proporsi

1. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Selisih Dua Proporsi Independen


Sel

isih

Dua

Pro

pors

i Ind

epen

den

Pen

deka

tan

keD

P n

orm

alD

P b

inom

ial

Pen

deka

tan

deng

anva

rians

i mak

sim

umP

ende

kata

n de

ngan

varia

nsi s

ampe

l

SA

DP

SA

TPS

AD

PS

AD

P

5049

5152

48

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------


DPP : DP binomial (tidak dibicarakan)



YXYX

YYXX

YX

YYXXpp

YXpp

nnnn

pnpn

nn

pnpnYX

YX

111

YX

YX

Y

YYYY

X

XXXX

YX

Y

YYYY

X

XXXX

pp

YXpp

nn

nn

NnN

pnN

nNpn

nn

NnN

pnN

nNpn

YX

YX

11

111

11

48

49

50

YXpp

YXpp

nnYX

YX

11

2

1

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------



1

1

1

1

2

1

Y

YY

YX

XX

Xpp

YXpp

N

nN

nN

nN

nYX

YX

51

52

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

2. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Selisih Dua Proporsi Dependen

(a) Diagram Pensampelan

Sel

isih

Dua

Pro

pors

i Dep

ende

n Pen

deka

tan

ke

DP

nor

mal

DP

bin

omia

l

5354

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------


DPP : DP binomial (tidak dibicarakan)


Hal Y

g s

s a b pX g = gagal

Hal X s = sukses

g c d qX q = 1 - p

n = a + b + c + d

qY pY

n

daYX

YX

pp

YXpp

53

54

------------------------------------------------------------------------------ Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

F. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Koefisien Korelasi Linier

1. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Satu Koefisien Korelasi Linier


Sat

u K

oefis

ien

Kor

ela

si L

inie

r

DP

po

pula

sitid

ak

norm

alD

P p

opu

lasi

nor

mal

Reg

resi

pop

ula

si li

nier

Ho:

rX

Y=

0H

o: la

inny

a

5655

57

22

1 2

nn

rXYr

XYr

XY

XY

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------


DPP : DP t-Student

DPP : DP normal melalui transformasi Fisher

Transformasi Fisher

Z(ρXY) = tanh-1ρXY

Z(rXY) = tanh-1rXY

DPP transformasi Fisher : DP normal

Secara teoretik tidak diketahui

3

1

)(

)(

)(

n

z

XY

XY

rz

XYrz

55

56

57

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

2. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Selisih Dua Koefisien Korelasi Linier Independen


Sel

isih

Dua

Koe

fisie

n K

orel

asi L

inie

r In

depe

nden

DP

pop

ulas

itid

ak n

orm

alD

P p

opul

asi n

orm

alR

egre

si p

opul

asi l

inie

r

5859

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------


DPP : DP normal melalui transformasi Fisher

Transformasi Fisher

z(ρXY) = tanh-1 ρXY

z(ρUV) = tanh-1 ρuv

z(rXY) = tanh-1 rXY

z(rUV) = tanh-1 rUV

DPP transformasi Fisher : DP normal


31

31

1

)()(

)()(

)()(

UVXY

rzrz

UVXYrzrz

nn

zz

UVXY

UVXY

58

59

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

3. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Selisih

Dua Koefisien Korelasi Linier Dependen

(a) Diagram pensampelanS

elis

ih D

ua K

oefis

ien

Kor

ela

si L

inie

r D

epen

den

DP

pop

ula

sitid

ak

linie

rD

P p

opul

asi

nor

mal

Reg

resi

pop

ula

si li

nie

r

6061

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------


DPP : DP t-Hotelling


3

31

212 222

n

nr

rrrrrr

XZXY

XZXY

XZXY

rr

YZ

XZXYYZXZXYYZrr

XZXYrr

))((

)(

60

61

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

G. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Koefisien Regresi Linier

1. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Satu Koefisien Regresi Linier


Sat

u K

oefis

ien

Reg

resi

Lin

ier

DP

pop

ulas

itid

ak n

orm

alD

P p

opul

asi n

orm

alR

egre

si p

opul

asi l

inie

r

Koe

fisie

n re

gres

ia

Koe

fisie

n re

gres

ib 63

62

64

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------


DPP : DP t-Student

DPP : DP t-Student


2

1

2 22

22

n

XXn

Xn

nn

XYbYaY

A

a

a

a

)(

22

1 2

nn

r

s

s

B

bXY

X

Yb

b

62

63

64

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------

2. Distribusi Probabilitas Pensampelan untuk Selisih

Dua Koefisien Regresi Linier Independen


Sel

isih

Dua

Koe

fisie

n R

egre

si L

inie

r In

depe

nden

DP

pop

ulas

itid

ak li

nier

DP

pop

ulas

i nor

mal

Reg

resi

pop

ulas

i lin

ier

6566

------------------------------------------------------------------------------Bab 6B

------------------------------------------------------------------------------


DPP: DP t-Student


)()(

)()(

)()(

)()()()(

22

1

1

1

1

22

1111

21

22

21

21

222

221

21

21

21

222111

21

21

nn

snsn

nn

rsnrsn

BB

bb

XX

YXYYXYbb

bb

65

66

Documents

Bab 6B