Upload
asrama-rama
View
633
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
BAB 7 JEMBATAN ARUS BOLAK-BALIK DAN PEMAKAIANNYA
Tujuan Instruksional Umum
Mahasiswa dapat memahami prinsip dasar jembatan arus bolak-balik , serta
dapat mengoperasikannya untuk pengukuran komponen R, L, C.
Tujuan Instruksional Khusus
Mahasiswa dapat:
- menjelaskan prinsip kerja Maxwell
- menjelaskan prinsip kerja jembatan Hay
- menjelaskan prinsip kerja jembatan Schering
- menjelaskan prinsip kerja jembatan Wien
- dapat menghitung nilai komponen R, L, C pada rangkaian dengan
menggunakan metode jembatan
Materi
7.1 Bentuk Umum jembatan arus bolak-balik
Syarat-syarat kesetimbangan jembatanBentuk umum sebuah jembatan bolak-balik ditunjukkan pada gambar 7.1.
Keempat lengan jembatan Z1, Z2, Z3, dan Z4 ditunjukkan sebagai impedansi yang
nilainya tidak ditetapkan dan detektor dinyatakan oleh telepon kepala.
Gambar 7.1 Bentuk umum jembatan arus bolak-balik
Persyaratan kesetimbangan jembatan memerlukan bahwa beda potensial
dari A ke C adalah nol. Ini akan terjadi bila penurunan tegangan dari B ke A sama
79
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
dengan penurunan tegangan dari B ke C untuk besar (magnitude) dan fasa. Dalam
notasi kompleks dapat dituliskan :
EBA = EBC atau I1 Z1 = I2 Z2 ………………. (7.1)
Agar arus detektor nol (kondisi setimbang), arus-arus adalah
………………. (7.2)
dan ………………. (7.3)
Substitusi pers (7.2) dan (7.3) ke dalam persamaan (7.1) memberikan
………………. (7.4)
………………. (7.5)
7.2 Jembatan-jembatan pembanding
7.2.1 Jembatan pembanding kapasitansi
Dalam bentuk dasarnya jembatan arus bolak-balik dapat digunakan untuk
pengukuran induktansi atau kapasitansi yang tidak diketahui dengan
membandingkannya terhadap sebuah induktansi atau kapasitansi yang diketahui.
Sebuah jembatan pembanding kapasitansi dasar ditunjukkan pada gambar 7.2.
Gambar 7.2 Jembatan pembanding kapasitansi
Kedua lengan perbandingan adalah resistif dan dinyatakan oleh R1 dan R2.
lengan standar terdiri dari kapasotor Cs seri dengan tahanan Rs, di mana Cs adalah
80
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
kapasitor standar kualitas tinggi dan Rs adalah tahanan variabel. Cx menyatakan
kapasitansi yang tidak diketahui dan Rx adalah tahanan kebocoran kapasitor.
Dua bilangan komplek adalah sama bila bagian-bagian nyata dan bagian-
bagian khayalnya adalah sama. Dengan menyamakan bagian-bagian nyata
diperoleh
atau ………………. (7.6)
samakan bagian-bagian khayal diperoleh
atau
………………. (7.7)
Agar memenuhi kedua syarat setimbang dalam konfigurasinya, jembatan
harus mengandung dua elemen variable. Setiap dua dari empat elemen yang
tersedia dapat dipilih walaupun dalam praktek kapasitor Cs merupakan kapasitor
standar presisi tinggi dengan nilai yang tetap dan tidak dapat diatur. Pemeriksaan
terhadap persamaan-persamaan setimbang menunjukkan bahwa Rs tidak muncul
dalam bentuk Cx. jadi untuk menghilangkan setiap interaksi antara kedua
pengontrol kesetimbanga, Rs merupakan pilihan yang tepat sevagai elemen
variabel kedua seperti ditunjukkan pada gambar 7.2.
Karena kita mengukur kapasitor yang tidak diketahui yang efek
tahanannya bisa kecil sekali, pengaturan pertama sebaiknya dilakukan pada
bagian kapasitif yang berarti mengatur R1 agar menghasilkan suara paling kecil
dalam telepon kepala. Dalam kebanyakan hal suara tersebut tidak akan hilang
seluruhnya, sebab syarat setimbang kedua belum dipenuhi. Maka Rs diatur untuk
kesetimbangan bagian resistif dan suara dibuat agar semakin mengecil. Ternyata
bahwa pengaturan kedua tahanan secara bergantian adalah perlu untuk
menghasilkan keluaran nol dalam telepon kepala dan untuk mencapai kondisi
setimbang yang sebenarnya. Perlunya pengaturan secara bergantian menjadi jelas
bila kita sadari bahwa setiap perubahan dalam R1 bukan hanya mempengaruhi
persamaan setimbang kapasitif, tetapi juga mempengaruhi persamaan setimbang
resistif, sebab R1 muncul dalam kedua bentuk persamaan tersebut.
81
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
7.2.2 Jembatan pembanding induktansi
Konfigurasi umum jembatan pembanding induktansi mirip dengan
jembatan pembanding kapasitansi. Induktansi yang tidak diketahui ditentukan
dengan membandingkan terhadap sebuah induktor standar yang diketahui seperti
ditunjukkan pada diagram gambar 7.3.
Gambar 7.3 Jembatan pembanding induktansi
Penurunan persamaan setimbang pada dasarnya mengikuti langkah-
langkah yang sama seperti pada jembatan pembanding kapasistansi dan tidak akan
dikemukakan secara lengkap.
Dapat ditunjukkan bahwa persamaan setimbang induktansi memberikan
……………….(7.8)
dan persamaaan setimbang resistif memberikan :
……………….(7.9)
Dalam jembatan ini, R2 dipilih sebagai pengontrol kesetimbangan induktif,
dan Rs adalah pengontrol kesetimbangan resistif.
7.3 Jembatan Maxwell
82
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
Jembatan Maxwell, yang diagram skemanya ditunjukkan pada gambar 7.4,
mengukur sebuah induktansi yang tidak diketahui dinyatakan dalam kapasistansi
yang diketahui.
Gambar 7.4 Jembatan Maxwell
Salah satu lengan perbandingan mempunyai sebuah tahanan dan sebuah
kapasistansi dalam hubungan pararel, dan untuk hal ini adalah lebih mudah untuk
menuliskan persamaan kesetimbangan dengan menggunakan admitansi lengan 1
sebagai pengganti impedansi.
Dengan menyusun kembali persamaan umum kesetimbangan jembatan,
diperoleh
Zx = Z2Z3Y1 ……………….(7.10)
Di mana Y1 adalah admitansi lengan 1. Dengan melihat kembali ke gambar 7.4
ditunjukkan bahwa
Zx = R2; Z3 = R3; dan
……………….
(7.11)
Substitusi harga-harga ini ke dalam persamaan (7.11) memberikan
……………….
(7.12)
Pemisahan bagian nyata dan bagian khayal memberikan
……………….(7.13)
83
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
Jembatan Maxwell terbatas pada pengukuran kumparan dengan Q
menengah (1<Q<10). Prosedur yang biasa untuk menyetimbangkan jembatan
Maxwell adalah dengan pertama-tama mengatur R3 untuk kesetimbangan induktif
dan kemudian mengatur R1 untuk kesetimbangan resistif. Kembali kepengaturan
R3 ternyata bahwa kesetimbangan resistif telah terganggu dan berpindah ke suatu
nilai baru. Proses ini diulang dan memberikan pemusatan yang lambat ke
kesetimbangan akhir. Untuk kumparan-kumparan Q menengah, efek tahanan tidak
dinyatakan, dan kesetimbangan tercapai melalui beberapa pengaturan.
7.4 Jembatan Hay
Jembatan Hay pada gambar 7.5 berbeda dari jembatan Maxwell yaitu
mempunyai tahanan R1 yang seri dengan kapasitor standar C1 sebagai pengganti
tahanan pararel. Dengan segera kelihatan bahwa pada sudut-sudut fasa yang besar,
R1 akan mempunyai nilai yang sangat rendah. Dengan demikian rangkaian Hay
lebih menyenangkan untuk pengukuran Q tinggi.
Gambar 7.5 Jembatan Hay
Persamaan-persamaan setimbang juga diturunkan dengan memasukkan
nilai impedansi lengan-lengan jembatan ke dalam persamaan umum
kesetimbangan jembatan. Pada rangkaian gambar 7.5 kita peroleh bahwa
Z2 = R2 ; Z3 = R3 ;
…………….(7.14)
84
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan kesetimbangan, diperoleh
…………….(7.15)
yang akan berubah menjadi
…………….(7.16)
pemisahan bagian nyata dan bagian khayal menghasilkan
…………….(7.17)
dan …………….(7.18)
kedua persamaan (7.17) dan (7.18) mengandung Lx dan Rx, dan kita harus
menyelesaikan persamaan-persamaan ini secara simultan. Ini memberikan
…………….(7.19)
…………….(7.20)
Kedua bentuk matematis untuk induktansi dan tahanan yang tidak diketahui ini
mengandung kecepatan sudut dan dari sini kelihatan bahwa frekuensi sumber
tegangan harus diketahui secara tepat.
Tangen sudut fasa induktif sama dengan
…………….(7.21)
dan tangen sudut fasa kapasitif adalah
…………….(7.22)
Bila kedua sudut fasa tersebut sama, tangennya juga adalah sama dan dapat
dituliskan
…………….(7.23)
85
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
Dengan memperhatikan kembali suku (1+ ) yang muncul dalam
persamaan (7.19) dan (7.20), kita peroleh bahwa setelah memasukkan persamaan
(7.23) ke dalam bentuk Lx, persamaan (7.20) berubah bentuk menjadi
…………….(7.24)
Untuk nilai Q yang lebih besar dari sepuluh, suku (1/Q)2 akan menjadi lebih kecil
dari 1/100 dan dapat diabaikan. Karena itu persamaan (7.20) berubah menjadi
bentuk yang diturunkan untuk jembatan Maxwell, yaitu :
Lx = R2R3C1 ……………. (7.25)
Jembatan Hay cocok untuk pengukuran induktor Q tinggi, terutama yang
mempunyai Q yang lebih besar dari sepuluh. Untuk nilai Q yang lebih kecil dari
sepuluh, suku (1/Q)2 menjadi penting dan tidak dapat diabaikan. Dalam hal ini
jembatan Maxwell adalah lebih sesuai.
7.5 Jembatan Schering
Jembatan Schering, salah satu jembatan arus bolak-balik yang paling
penting, dipakai secara luas untuk pengukuran kapasitor. Dia memberikan
beberapa keuntungan nyata atas jembatan pembanding kapasitansi. Walaupun
jembatan Schering digunakan untuk pengukuran kapasitansi dalam pengertian
yang umum, dia terutama sangat bermanfaat guna mengukur sifat-sifat isolasi
yakni pada sudut-sudut fasa yang sama mendekati 900.
Susunan rangkaian dasar ditunjukkan gambar 7.6, dan pemeriksaan
rangkaian menunjukkan suatu kemiripan yang kuat terhadap jembatan
pembanding.
86
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
Gambar 7.6 Jembatan Schering
Perhatikan bahwa lengan 1 sekarang mengandung suatu kombinasi pararel
dari sebuah tahanan dan sebuah kapasitor, dan lengan standar hanya berisi sebuah
kapasitor. Biasanya kapasitor standar adalah kapasitor mikro bermutu tinggi
dalam pemakaian pengukuran yang umum, atau sebuah kapasitor udara guna
pengukuran isolasi. Sebuah kapasitor mikro bermutu tinggi mempunyai kerugian
yang sangt rendah (tidak ada tahanan) dan karena itu mempunyai sudut fasa yang
mendekati 900. Sebuah kapasitor udara yang dirancang secara cermat memiliki
nilai yang sangat stabil dan medan listrik yang sanagt kecil; bahan isolasi yang
akan diuji dapat dengan mudah dihindari dari setiap medan yang kuat.
Persyaratan setimbang menginginkan bahwa jumlah sudut fasa lengan 1
dan lengan 4 sama dengan jumlah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3 akan menjadi
00 + 900 = 900.
Zx = Z2 Z3 Y1 ……………. (7.26)
Atau …………….
(7.27)
Dan dengan menghasilkan tanda kurung
…………….(7.28)
87
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
dengan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal kita peroleh bahwa
…………….(7.29)
…………….(7.30)
Faktor daya (power factor, PF) dari sebuah kombinasi seri RC didefinisikan
sebagai cosinus sudut fasa rangkaian. Dengan demikian faktor daya yang tidak
diketahui sama dengan PF = Rx/Zx. Untuk sudut-sudut fasa yang sangat mendekati
900, reaktansi hampir sama dengan impedansi dan kita dapat mendekati faktor
daya menjadi
…………….(7.31)
Faktor disipasi (dissipation factor) dari sebuah rangkaian seri RC didefinisikan
sebagai cotangen sudut fasa dan karena itu, menurut definisi, faktor disipasi
adalah
…………….(7.32)
7.6 Jembatan Wien
Jembatan Wien dikemukakan di sini bukan hanya untuk pemakaiannya
sebagai jembatan arus bolak-balik guna mengukur frekuensi, tetapi juga untuk
berbagai rangkaian bermanfaat lainnya.
Jembatan Wien memiliki sebuah kombinasi seri RC dalam satu lengan dan
sebuah kombinasi pararel RC dalam lengan di sebelahnya (lihat gambar 7.7).
88
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
Gambar 7.7 Jembatan Wien
Impedansi lengan 1 adalah Z1 = R1 –j/C1. Admitansi lengan 3 adalah Y3
= 1/R3 + jC3. Dengan menggunakan persamaan dasar untuk kesetimbangan
jembatan dan memasukkan nilai-nilai yang tepat, diperoleh
…………….(7.33)
dengan menguraikan bentuk ini diperoleh
…………….(7.34)
dengan menyamakan bagian-bagian nyata diperoleh
…………….(7.35)
yang berubah menjadi
…………….(7.36)
Dengan menyamakan bagian-bagian khayal diperoleh
…………….(7.37)
di mana = 2f,
89
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
dan penyelesaian bagi f diperoleh
…………….(7.38)
Dalam kebanyakan rangkaian jembatan Wien, komponen-komponen
dipilih sedemikian sehingga R1 = R3 dan C1 = C3. Ini menyederhanakan persamaan
(7.36) menjadi R2/R4 = 2 dan persamaan (7.38) menjadi
…………….(7.39)
Karena sensitivitas frekuensinya, jembatan Wien mungkin sulit dibuat
setimbang (kecuali bentuk gelombang tegangan yang dimasukkan adalah sinus
murni). Karena jembatan tidak setimbang untuk setiap hormonik yang terdapat di
dalam tegangan yang dimasukkan, harmonik-harmonik ini kadang-kadang akan
menghasilkan suatu tegangan keluar yang menutupi titik setimbang yang benar.
7.7 Contoh soal
Sebuah jembatan arus bolak-balik adalah setimbang dengan konstanta-konstanta
lengan AB dengan R = 200 , BC dengan 300 – j 200 , DA = 200 + j 300 ,
dan lengan CD tidak diketahui. Tentukanlah konstanta pada lengan CD.
Penyelesaian :
Z1 x Z4 = Z2 x Z3
Z4 = = 600 + j 250
Jadi konstanta lengan CD adalah 600 + j 250
7.8 Tugas dan Latihan soal
1. Sebuah jembatan arus bolak-balik setimbang mempunyai konstanta-konstanta
berikut: lengan AB denga R = 100 paralel terhadap C = 0,005 F; BC
dengan R = 1000 seri dengan C = 0,5 F; CD tidak diketahui; DA dengan
90
Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya
C = 0,1 F. Frekuensi osilator diketahui 1 KHz. Tentukan konstanta lengan
CD.
2. Sebuah jembatan arus bolak-balik yang tidak setimbang mempunyai konstanta
–konstanta berikut : lengan AB dengna R = 2000 paralel terhadap C = 0,2
F; BC dengan R = 1500 ; CD dengan L = 0,8 H seri dengan R = 500 ;
DA dengan R = 2000 . Osilator mempunyai keluaran 20 V dan dihubungkan
ke A dan C. Frekuensi adalah 1kHz. Berapa seharusnya nilai konstanta-
konstanta lengan CD agar jembatan setimbang?
91