BAB IIDIFRAKSI OLEH KRISTAL

Apakah peristiwa difraksi dan refleksi cahaya sama ?

Difraksi1. Sinar difraksi merupakan sinar hamburan dari atom-atom

kristal.2. Sinar difraksi hanya terjadi pada sudut tertentu saja.3. Intensitas sinar difraksi adalah jauh lebih kecil dari pada

intensitas sinar datang

Refleksi :1. Terjadi hanya pada suatu lapisan2. Terjadi pada setiap sudut datang3. Intensitas sinar refleksi hampir sama dengan intensitas

sinar datang

1. Hukum BraggW.L. Bragg pertama kali merepresentasikan tentang difraksi berkas radiasi dari suatu kristal. Berkas difraksi diperoleh bila refleksi oleh bidang-bidang paralel dari atom-atom berinterferensi secara konstruktif

A

B

C

D

12

d

Interferensi konstruktif terjadi hanya jika perbedaan lintasan tersebut sama dengan hasil kali bilangan bulat, n dengan panjang gelombang radiasi yang datang, sehinga diperoleh hubungan (hokum Bragg)

2.d.sin = nn = 1, 2, 3 …

Difraksi hanya dapat terjadi jika 2d

2. Kisi Balik (Reciprocal Lattice) Vektor Kisi Balik

321

321 ax a . a

ax ab 2321

132 ax a . a

ax ab 2321

213 ax a . a

ax ab 2

Sumbu-sumbu vektor b1, b2 dan b3 untuk kisi balik didefinisikan sebagai relasi

;

;

dengan , a1 . a2 dan a3 adalah vektor basis kisi Sifat-sifat dari b1, b2 dan b3 adalah bahwa berlaku aturan ij = 1 jika i = j ij = 0 jika ij.

b1 .a1 = 2 b1.a2 = b1 .a3 = 0 bi.aj = 2ij b2 .a2 = 2 b2.a1 = b2. a3 = 0

b3 .a2 = 2 b3.a1 = b3 .a2 = 0Titik-titik dalam kisi balik dipetakan dengan seperangkat vektor dalam bentuk vektor kisi balik G : G = hb1 + kb2 + lb3 dengan h, k dan l adalah bilangan bulat . b1, b2 dan b3 disebut dengan vektor basis balik.

b3

a3

b1

a2

a1

b2

Gambar Relasi vektor basis balik dan vector basis kisi

Vektor b1 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a2 dan a3 Vektor b2 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a3 Vektor b3 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a2.

ya2π

2 b

Kisi Balik Dari Kubus Sederhana (sc=simple cubic)Vektor basis dari kisi kubus sederhana adalah

Volume sel adalah a1 . a2 x a3 =a3 .

Vektor basis primitif dari kisi baliknya adalah

Dalam hal ini konstanta kisi baliknya adalah 2/a

xa2π

1b za2π

3 b

zaˆ3 axaˆ1a yaˆ2 a

Batas-batas daerah Brillouin pertamanya adalah bidang normal dari ke 6 vektor kisi balik ±b1 , ±b2 , ±b3 , yaitu pada titik tengah dari vektor kisi balik bersangkutan

xaπ

1 b yaπ

2 b zaπ

3 b

a1

a2

a3Gambar vektor basis kisi bcc sbb

Vektor basis kisi balik dari bcc adalah

)ˆˆ(23 ;)ˆˆ(2

2 ;)ˆˆ(21 yxazxazya bbb

Vektor kisi baliknya dalam bilangan h k l adalah

zkhyhxka ˆ)(ˆ)(ˆ)(2 GVolume sel dalam ruang balik terebut adalah b1 . b2 x b3 = 2 (2/a)3

Kisi Balik untuk Kubus Berpusat Tubuh (bcc:body center cubic). Vektor basis primitif dari kekisi bcc adalah

)ˆˆˆ(21

3

;)ˆˆˆ(21

2

;)ˆˆˆ(21

1

zyxa

zyxa

zyxa

a

a

a

Kisi Balik Dari Kubus Berpusat Muka (fcc:face center cubic)Vektor basis primitif untuk kisi fcc adalah

Gambar Vektor basis kisi kubus berpusat-muka (fcc)

yxazxazya ˆˆ ; ˆˆ ; ˆˆ 321 aaa

zyxa

zyxa

zyxa

ˆˆˆ2 ; ˆˆˆ2 ; ˆˆˆ2321

bbb

Vektor basis primitif kisi balik untuk kisi fcc adalah

k’

k

k

k

(hkl)

Perubahan vektor k dalam k adalah tegak lurus terhadap bidang (hkl). Arahnya adalah searah dengan arah G(hkl) atau vektor satuan n. Maka diperoleh hubungan

Didefinisikan vektor hamburan k sedemikian rupa k + k = k’. Ini merupakan ukuran dari perubahan vektor gelombang terhambur. Bila yang terjadi adalah hamburan yang bersifat elastis, maka tidak ada perubahan besar vektor gelombang sehingga

2' kk

nSin ˆ2' kkkk hkl

hklSinGG

4

Dapat ditunjukkan bahwa jarak antar bidang d(hkl) berkaitan dengan besar G(hkl) dalam

bentuk

hklhkld

G2

)()(2

hklhkl Sind

Gk

Sehingga dapat diungkapkan bahwa

hklGk Jika hukum Bragg terpenuhi maka,

Dengan demikian relasi antara vektor gelombang awal dan akhir refleksi Bragg dari gelombang – partikel dapat ditulis sebagai

kk hklG'

22 'kk

0.2 2 GGk

Jika kuantitas sehingga kondisi difraksi dapat ditulis sebagai

Ini adalah ungkapan bagi kondisi yang diperlukan untuk terjadinya difraksi. Dapat dibuktikan bahwa

lkh 2. ;2. ;2. 321 kakaka

Persamaan ini adalah persamaan Laue, yang mana digunakan dalam pembicaraan simetri dan struktur kristal

Faktor Struktur Resultan gelombang difraksi oleh keseluruhan atom dalam unit sel (satu satuan sel) dinyatakan dalam faktor struktur. Bila kondisi difraksi terpenuhi amplitudo terhambur bagi kristal terdiri dari N sel adalah diungkapkan sebagai

FC=N.SG Dimana kuantitas S G disebut dengan faktor struktur yang didefinisikan sebagai

321 aaar jzjyjxj

Dan fj = faktor atomik. Kemudian, bagi refleksi yang dilabel dengan h, k, l,

jjjj lzkyhx2 .rG

j

jjjjG lzkyhxifhklS 2expSehingga faktor struktur S

Amplitudo terhambur sebagai penjumlahan yang bentuk eksponensial

j

ij BfAfSinifCosfefhklF j

Dalam difraksi intensitas adalah terkait dengan amplitude, yaitu besar absolut |F|22

jjj

jjj BfAfF

22

2sin2cos

j

jjjjj

jjjj lzkyhxflzkyhxfF

)(2 ; )(2 lzkyhxSinBlzkyhxCosA

Faktor AtomikHarga melibatkan jumlah dan distribusi elektron dalam atom, panjang gelombang dan sudut hamburan. Untuk menentukan faktor hamburan tersebut secara klsik didefinisikan bentuk faktor atomik ,

dVirnf jj )..(exp)( rGAndaikan vektor r membuat sudut terhadap vektor G, kemudian G.r = Gr cos(). Jika distribusi elektron adalah speris di sekitar titik asalnya, maka setelah diintegralkan diperoleh

GrGrrnrdrf jj

sin))((4 2

Pada limit (Sin Gr)/Gr mendekati satu, maka

zrnrdrf jj ))((4 2Artinya j adalah sama dengan jumlah elektron pada atom

Contoh Eksperimen Difraksi Sinar XSodium khlorida dengan struktur fcc : ion sodium dan khlorida adalah pada pusat simetri dan salah satu dapat dipilih sebagai titik asal. Bila diambil titik asal pada ion sodium :

Na+ : 000; ½½0; ½0½; 0½½ ; Cl+ : ½½½; 00½; 0½0; ½ 00

Besar faktor strukturnya adalah

22

22

)()()(

DC

BfBfAfAfhklF ClNaClNa

hCoskCoslCoslkhCosf

lkCoslhCoskhCosCosfC

Cl

Na

)()()()()0(2

hSinkSinlSinlkhSinf

lkSinlhSinkhSinSinfD

Cl

Na

)()()()()0(2

Dengan mensubstitusikan koordinat atom

Tampak D akan nol karena sinus nol dan sinus dari hasil kali dengan bilangan bulat sama dengan nol oleh karenanya

F(hkl) = C

)(44 KuatDifraksiffF clNa )(44 LemahDifraksiffF clNa

oofofF clNa oofofF clNa

1) Bila h, k, l semuanya genap

3) Bila h, k, l dua ganjil dan satu genap 4) Bila h, k, l dua genap dan satu ganjil

2) Bila h, k, l semuanya ganjil

Jadi pada difraktogram kristal NaCl terdapat difraksi oleh bidang dengan indeks h k l seluruhnya genap atau seluruhnya ganjil

KBr (a=6.61 A)

2 (hkl)

24.00 111

26.93 200

38.80 220

45.67 311

47.80 222

56.33 400

61.13 331

63.20 420

Kristal KBr mempunyai struktur seperti NaCl. Bila keduanya berupa serbuk, dengan menggunakan sinar-x dengan =1.55 Angstrom, puncak-puncak yang muncul berada pada sudut-sudut tertentu sesuai dengan bidang (hkl) refleksinya, seperti diberikan pada tabel di bawah ini.

OM SANTIH, SANTIH, SANTIH, OM