5

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1. Kajian Teori

2.1.1.Pengertian Pendekatan Pembelajaran

Dalam proses pembelajaran dikenal beberapa istilah yang memiliki

kemiripan makna, sehingga seringkali orang merasa bingung untuk

membedakannya. Istilah-istilah tersebut adalah: pendekatan pembelajaran, strategi

pembelajaran, metode pembelajaran, teknik pembelajaran, taktik pembelajaran,

dan model pembelajaran. Berikut ini akan di paparkan istilah tentang (pendekatan

pembelajaran) khususnya untuk menunjang keperluan penelitian mengengai

efektivitas pendekatan tersebut.

Pendekatan pembelajaran dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut

pandang kita terhadap proses pembelajaran, yang merujuk pada pandangan

tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum, di dalamnya

mewadahi, menginsiprasi, menguatkan, dan melatari metode pembelajaran dengan

cakupan teoretis tertentu (Akhmad sudrajat 2008). Dilihat dari pendekatannya,

pembelajaran terdapat dua jenis pendekatan, yaitu: (1) pendekatan pembelajaran

yang berorientasi atau berpusat pada siswa (student centered approach) dan (2)

pendekatan pembelajaran yang berorientasi atau berpusat pada guru (teacher

centered approach).

Dari pendekatan pembelajaran yang telah ditetapkan selanjutnya

diturunkan ke dalam strategi pembelajaran. (Newman dan Logan ; Abin

Syamsuddin Makmun, 2003) Dalam Akhmad Sudrajat mengemukakan empat

unsur strategi dari setiap usaha, yaitu:

http://akhmadsudrajat.wordpress.com/

6

1. Mengidentifikasi dan menetapkan spesifikasi dan kualifikasi hasil (out

put) dan sasaran (target) yang harus dicapai, dengan mempertimbangkan

aspirasi dan selera masyarakat yang memerlukannya.

2. Mempertimbangkan dan memilih jalan pendekatan utama (basic way)

yang paling efektif untuk mencapai sasaran.

3. Mempertimbangkan dan menetapkan langkah-langkah (steps) yang akan

dtempuh sejak titik awal sampai dengan sasaran.

4. Mempertimbangkan dan menetapkan tolok ukur (criteria) dan patokan

ukuran (standard) untuk mengukur dan menilai taraf keberhasilan

(achievement) usaha.

Jika diterapkan dalam konteks pembelajaran, keempat unsur tersebut adalah:

1. Menetapkan spesifikasi dan kualifikasi tujuan pembelajaran yakni

perubahan profil perilaku dan pribadi peserta didik.

2. Mempertimbangkan dan memilih sistem pendekatan pembelajaran yang

dipandang paling efektif.

3. Mempertimbangkan dan menetapkan langkah-langkah atau prosedur,

metode dan teknik pembelajaran.

4. Menetapkan norma-norma dan batas minimum ukuran keberhasilan atau

kriteria dan ukuran baku keberhasilan.

Sementara itu, (Kemp ; Wina Senjaya, 2008) Dalam Akhmad sudrajat

2008, mengemukakan bahwa strategi pembelajaran adalah suatu kegiatan

pembelajaran yang harus dikerjakan guru dan siswa agar tujuan pembelajaran

dapat dicapai secara efektif dan efisien. Selanjutnya, Akhmad sudrajat 2008

dengan mengutip pemikiran (J. R David, Wina Senjaya 2008) menyebutkan

bahwa dalam strategi pembelajaran terkandung makna perencanaan. Artinya,

bahwa strategi pada dasarnya masih bersifat konseptual tentang keputusan-

keputusan yang akan diambil dalam suatu pelaksanaan pembelajaran.

5

7

2.1.1.2 Macam-macam Pendekatan dalam Pembelajaran Matematika

Ada empat macam pendekatan pembelajaran matematika berdasarkan

proses matematisasi. Sebelum membahas keempat sifat pembelajaran tersebut,

maka perlu diketahui terlebih dahulu komponen-komponen matematisasi.

Menurut Fajar arwadi (2008), Freudenthal (1905-1990) menyatakan bahwa,

matematisasi adalah adalah proses kunci dalam pendidikan matematika. Adapun

dua komponen yang harus dipahami yaitu:

1. Mmatematika tidak hanya aktivitas pada seorang matematikawan, ia juga

dapat membiasakan siswa dengan pendekatan matematika dalam aturan

sehari-hari.

2. Matematisasi menghubungkan ide penemuan kembali, suatu proses dimana

siswa memformalkan pemahaman informal dan intuisi mereka. Proses

penemuan kembali melibatkan dua aspek yakni matematisasi horizontal dan

matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal matematisasi horisontal

menyangkut proses transformasi masalah nyata/ sehari-hari ke dalam

bentuk simbol. Sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses yang

terjadi dalam lingkup simbol matematika itu sendiri (Akhmad sudrajat

2008). Contoh matematisasi horizontal adalah pengidentifikasian,

perumusan dan pemvisualisasian masalah dengan cara-cara yang berbeda

oleh siswa Fajar arwadi(2008) Sedangkan contoh matematisasi vertical

menurut (Fajar Arwadi 2008) adalah presentasi hubungan-hubungan dalam

rumus, menghaluskan dan menyesuaikan model matematika, penggunaan

model-model yang berbeda, perumusan model matematika dan

penggeneralisasian.

8

Bersangkutan pada hal-hal di atas, (De Lange 1978 : 01) dalam Fajar

Arwadi mengidentifikasi beberapa pendekatan pembelajaran dilihat dari proses

matematisasi yang disajikan dalam tabel berikut:

Pendekatan Horizontal Vertikal

Mekanistik - -

Empiristik + -

Strukturalistik - +

Realistik + +

Tabel 2.1. Pendekatan pembelajaran matematika

a. Pendekatan Mekanistik

Terlihat pada tabel 2.1 bahwa pembelajaran mekanistik tidak mempunyai

proses horizontal maupun vertikal. Dalam pembelajaran tipe ini, bagian

permulaan pada pembelajaran dimulai langsung ditingkat formal yakni simbol-

simbol yang tidak bermakna. Bahan yang diajarkan hanya bersifat aturan-aturan

dan rumus belaka.

b. Pendekatan Strukturalistik

Pendekatan strukturalistik, sebagaimana terlihat di tabel 2.1, terlihat

adanya matematisasi vertikal. Pembelajarannya juga bermula pada tingkat formal,

namun berbeda dengan pembelajaran mekanistik, pendekatan ini menggunakan

pengkongkretan berbagai operasi dan struktur dalam matematika untuk

merepresentasikan sistem subjek secara kongkret dan jelas. Namun, pendekatan

ini kurang dalam hal penggunaan aplikasi sehari-hari dalam kaitannya dengan

matematika.

c. Pendekatan Empiristik

9

Dalam pendekatan empiristik, pembelajaran dimulai dari tingkat informal

yakni dalam hal mental aritmetika. Namun, pembelajaran tidak berlanjut pada

tingkat yang lebih formal.

d. Pendekatan Realistik

Pendekatan ini merupakan pendekatan yang memuat dua macam

matematisasi. Di mana pembelajaran berawal dari tahap informal, yang kemudian

siswa diajak untuk melakukan matematisasi pada dunia nyata yang

direpresentasikan ke dalam dunia simbol. Setelah itu, siswa dapat melakukan

matematisasi vertikal, yakni proses menggunakan model-model guna mencapai

kesimpulan yang lebih umum. Pendekatan ini mulai digunakan dalam

pembelajaran di sekolah-sekolah di Indonesia yang diwujudkan dalam suatu

pendekatan yakni Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang di

ambil dari Realistic Mathematics Education (RME). Hal ini menjadi salah satu

factor pendukung yang sangat kuat diadakanya penelitian tentang efektivitas RME

terhadap hasil belajar mengingat dalam table di atas menunjukan pengaruh positif.

2.1.2 Pendekatan matematika realistic PMRI (Realistic Mathematics

Education (RME)

Realistic Mathematics Eeducation (RME), yang diterjemahkan sebagai

pendidikan matematika realistik (PMR), adalah sebuah pendekatan belajar

matematika yang dikembangkan sejak tahun 1971 oleh sekelompok ahli

matematika dari Freudenthal Institute, Utrecht University di Negeri Belanda.

Pendekatan ini didasarkan pada anggapan Hans Freudenthal (1905 – 1990) dalam

Yusuf Hartono, bahwa matematika adalah kegiatan manusia (human activity).

Menurut pendekatan ini, kelas matematika bukan tempat memindahkan

matematika dari guru kepada siswa, melainkan tempat siswa menemukan kembali

ide dan konsep matematika melalui eksplorasi masalah-masalah nyata.

(Freudenthal dalam Zainurie, 2007) dalam penelitian Evi Soviawati (2011)

mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika

10

merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan

relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Matematika dilihat sebagai kegiatan

manusia yang bermula dari pemecahan masalah karena itu, siswa tidak dipandang

sebagai penerima pasif, tetapi harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali

ide dan konsep matematika di bawah bimbingan guru. Proses penemuan kembali

ini dikembangkan melalui penjelajahan berbagai persoalan dunia nyata. Dunia

nyata diartikan sebagai segala sesuatu yang berada di luar matematika, seperti

kehidupan sehari-hari, lingkungan sekitar, bahkan mata pelajaran lain pun dapat

dianggap sebagai dunia nyata. Dunia nyata digunakan sebagai titik awal

pembelajaran matematika. Untuk menekankan bahwa proses lebih penting

daripada hasil, dalam pendekatan matematika realistik digunakan istilah

matematisasi, yaitu proses mematematikakan dunia nyata.

2.1.2.1 Karakteristik RME

Beberapa karakteristik pendekatan matematika realistik menurut Yusuf

Hartono dalam Suryanto (2007) adalah sebagai berikut:

1. Masalah kontekstual yang realistik (realistic contextual problems) digunakan

untuk memperkenalkan ide dan konsep matematika kepada siswa.

2. Siswa menemukan kembali ide, konsep, dan prinsip, atau model matematika

melalui pemecahan masalah kontekstual yang realistik dengan bantuan guru

atau temannya.

3. Siswa diarahkan untuk mendiskusikan penyelesaian terhadap masalah yang

mereka temukan (yang biasanya ada yang berbeda, baik cara menemukannya

maupun hasilnya).

4. Siswa merefleksikan (memikirkan kembali) apa yang telah dikerjakan dan apa

yang telah dihasilkan; baik hasil kerja mandiri maupun hasil diskusi.

5. Siswa dibantu untuk mengaitkan beberapa isi pelajaran matematika yang

memang ada hubungannya.

6. Siswa diajak mengembangkan, memperluas, atau meningkatkan hasil-hasil

dari pekerjaannya agar menemukan konsep atau prinsip matematika yang

lebih rumit.

11

7. Matematika dianggap sebagai kegiatan bukan sebagai produk jadi atau hasil

yang siap pakai. Mempelajari matematika sebagai kegiatan paling cocok

dilakukan melalui learning by doing (belajar dengan mengerjakan).

Yusuf Hartono mengemukakan beberapa hal yang perlu dicatat dari

karakteristik pendekatan matematika realistik di atas adalah bahwa pembelajaran

matematika realistik

1. termasuk “cara belajar siswa aktif” karena pembelajaran matematika

dilakukan melalui ” belajar dengan mengerjakan;.”

2. termasuk pembelajaran yang berpusat pada siswa karena mereka memecahkan

masalah dari dunia mereka sesuai dengan potensi dan kemampuan mereka,

sedangkan guru hanya berperan sebagai fasilitator;

3. termasuk pembelajaran dengan penemuan terbimbing karena siswa

dikondisikan untuk menemukan atau menemukan kembali konsep dan prinsip

matematika melalui dunia nyata;

4. termasuk pembelajaran kontekstual karena titik awal pembelajaran

matematika adalah masalah kontekstual, yaitu masalah yang diambil dari

dunia siswa (Dunia nyata);

5. termasuk pembelajaran konstruktivisme karena siswa diarahkan untuk

menemukan sendiri pengetahuan matematika mereka dengan memecahkan

masalah dan diskusi.

Dua catatan terakhir di atas menegaskan bahwa secara prinsip pendekatan

matematika realistik merupakan gabungan pendekatan konstruktivisme dan

kontekstual dalam arti memberi kesempatan kepada siswa untuk membentuk

(mengkonstruksi) sendiri pemahaman mereka tentang ide dan konsep matematika,

melalui penyelesaian masalah dunia nyata (Yusuf Hartono).

12

2.1.2.2 Langkah – langkah Pembelajaran RME

Secara umum langkah-langkah pembelajaran matematika realistik dapat

dijelaskan sebagai berikut (lihat Zulkardi, 2002) dalam Yusuf Hartono:

1. Persiapan

Selain menyiapkan masalah kontekstual, guru harus benar-benar

memahami masalah dan memiliki berbagai macam strategi yang mungkin

akan ditempuh siswa dalam menyelesaikannya.

2. Pembukaan

Pada bagian ini siswa diperkenalkan dengan strategi pembelajaran yang

dipakai dan diperkenalkan kepada masalah dari dunia nyata. Kemudian

siswa diminta untuk memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka

sendiri.

3. Proses pembelajaran

Siswa mencoba berbagai strategi untuk menyelesaikan masalah sesuai

dengan pengalamannya, dapat dilakukan secara perorangan maupun secara

kelompok. Kemudian setiap siswa atau kelompok mempresentasikan hasil

kerjanya di depan siswa atau kelompok lain dan siswa atau kelompok lain

memberi tanggapan terhadap hasil kerja siswa atau kelompok penyaji.

Guru mengamati jalannya diskusi kelas dan memberi tanggapan sambil

mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik serta menemukan

aturan atau prinsip yang bersifat lebih umum.

4. Penutup

Setelah mencapai kesepakatan tentang strategi terbaik melalui diskusi

kelas, siswa diajak menarik kesimpulan dari pelajaran saat itu. Pada akhir

pembelajaran siswa harus mengerjakan soal evaluasi dalam bentuk

matematika formal.

13

2.1.2.3 Konsepsi RME

Menurut Supinah (2008) mengemukakan beberapa konsepsi PMRI tentang

siswa, guru dan pembelajaran yang mempertegas bahwa PMRI sejalan dengan

paradigma baru pendidikan, sehingga PMRI pantas untuk dikembangkan di

Indonesia.

a. Konsepsi PMRI tentang siswa adalah sebagai berikut.

1. Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide matematika

yang mempengaruhi belajar selanjutnya;

2. Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentukpengetahuan itu

untuk dirinya sendiri;

3. Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi

penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali dan

penolakan;

4. Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal

dari seperangkat ragam pengalaman;

5. Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu

memahami dan mengerjakan matematik.

b. Konsepsi PMRI tentang guru adalah sebagai berikut.

1) Guru hanya sebagai fasilitator dalam pembelajaran;

2) Guru harus mampu membangun pembelajaran yang interaktif;

3) Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif

terlibat pada proses pembelajaran dan secara aktif membantu siswa dalam

menafsirkan persoalan riil; dan

4) Guru tidak terpancang pada materi yang ada didalam kurikulum, tetapi

aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia riil,baik fisikmaupun sosial.

c. Konsepsi PMRI tentang pembelajaran Matematika meliputi aspek-aspek

berikut :

14

1) Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang ’riil’

bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya,

sehingga siswa segera terlibat dalam pembelajaran secara bermakna.

2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan

tujuan yang ingin dicapai dalam pembelajaran tersebut;

3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara

informal terhadap persoalan/permasalahan yang diajukan;

4) Pembelajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan

memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami

jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya,

menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain,

dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau

terhadap hasil pembelajaran.

2.1.2.4 Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik

Menurut Suwarsono(2001:5-10) dalam Warman 2008 ,

kekuatan atau kelebihan pembelajaran matematika realistik antara

lain memberikan pengertian yang jelas kepada siswa:

(1) tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan

sehari-hari dan tentang kegunaan matematika pada umumnya bagi

manusia; (2) matematika adalah suatu bidang kajian yang dapat

dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa dan oleh orang

lain tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar matematika; (3)

cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal, dan

tidak usah harus sama antara orang yang satu dengan yang lainnya;

(4) mempelajari matematika proses pembelajaran merupakan

sesuatu yang utama dan untuk mempelajari matematika orang

harus menjalani sendiri proses itu dan menemukan sendiri konsep-

konsep matematika dengan bantuan guru; (5) memadukan

kelebihan-kelebihan dari berbagai pendekatan pembelajaran lain

yang juga dianggap unggul yaitu antara lain pendekatan

pemecahan masalah, pendekatan konstruktivisme, dan pendekatan

pembelajaran yang berbasis lingkungan. Kelemahan pembelajaran

matematika realistik menurut Suwarsono antara lain: (1) pencarian

soal-soal yang kontekstual tidak selalu mudah untuk setiap topik

matematika yang perlu dipelajari siswa; (2) penilaian dalam

pembelajaran matematika realistik lebih rumit daripada dalam

pembelajaran konvensional; (3) pemilihan alat peraga harus cermat

15

sehingga dapat membantu proses berpikir siswa. Cara mengatasi

kelemahan pembelajaran matematika realistik dapat dilakukan

upaya-upaya antara lain: (1) memotifasi semua siswa untuk aktif

dalam kegiatan pembelajaran; (2) memberikan bimbingan kepada

siswa yang memerlukan; (3) memberikan waktu yang cukup

kepada siswa untuk dapat menemukan dan memahami konsep, dan

(4) menggunakan alat peraga yang sesuai sehingga dapat

membantu proses berpikir siswa, maka pembelajaran matematika

dengan pendekatan realistik dapat meningkatkan kemampuan

pemahaman siswa terhadap konsep matematika.

2.1.3 Hakekat Matematika

Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein atau manthenien

yang artinya mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata

Sangsekerta,medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau

intelegensia (Sri Subariah,2006:1) dalam wahyudi 2010. Menurut Herman

Hudojo (1979: 97) dalam Ali Mahmudi mengemukakan bahwa matematika

berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungannya yang diatur dengan

konsep-konsep abstrak. Menurut Ruseffendi (1993) dalam Wahyudi

(2010),menyatakan bahwa matematika adalah terjemahan dari

Mathematics.Namun arti atau definisi yang tepat tidak dapat diterapkan secara

eksak (pasti) dan singkat karena cabang-cabang matematika makin lama makin

bertambah dan makin bercampur satu sama lainnya. Rusefendi (1993: 27-28)

Dalam Wahyudi (2010) menyatakan matematika itu terorganisasikan dari unsur-

unsur yang tidak didefinisikan, definesi-definisi, aksioma-aksioma dan dalil-dalil

yang dibuktikan kebenarannya, sehingga matematika disebut ilmu deduktif.

Menurut Soedjadi (1999: 138) dalam Ali Mahmudi mengemukakan bahwa

matematika adalah salah satu ilmu dasar, baik aspek terapannya maupun aspek

penalarannya mempunyai peranan yang penting dalam upaya penguasaan ilmu

dan teknologi. Menurut (Sutawijaya,1997:176) dalam Siti Hawa, matematika

mengkaji benda abstrak (benda pikiran) yang disusun dalam suatu sistem

aksiomatis dengan menggunakan simbol (lambang) dan penalaran deduktif.

Untuk keperluan inilah, maka diperluan adanya pembelajaran melalui

perbuatan dan pengertian, tidak hanya sekedar hafalan atau mengingat fakta saja,

karena hal ini akan mudah dilupakan siswa. Pepatah Cina mengatakan, “Saya

16

mendengar maka saya lupa, saya melihat maka saya tahu, saya berbuat maka saya

mengerti”.

Wahyudi (2010) juga mengutip beberapa definisi matematika dalam

Rusefendi menurut pendapat beberapa ahli, yaitu:

1) Menurut James & James matematika adalah ilmu tentang logika

mengenai bentuk,susunan, besaran dan konsep-konsep yang saling

berhubungan satu sama lainnya dengan jumlah yang banyaknya terbagi ke

dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.

2) Menurut Johnson & Rising matematika merupakan pola pikir, pola

mengorganisasikan pembuktian logik, pengetahuan struktur yang

terorganisasi memuat: sifat-sifat, teori-teori

dibuat secara deduktif berdasarkan unsur yang tidak didefinisikan,

aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya (Reseffendi,

1993: 28).

3) Menurut Reys matematika merupakan telaah tentang pola dan

hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan

suatu alat (Reseffendi, 1993: 28)

4) Menurut Kline matematika bukan pengetahuan tersendiri yang dapat

sempurna karenadirinya sendiri, tetapi keberadaanya karena untuk

membantu manusia dalam memahamidan menguasai permasalahan sosial,

ekonomi dan alam (Reseffendi, 1993: 28)

Dengan uraian di atas dapat dikatakan bahwa matematika merupakan ilmu

yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan yang ada di dalamnya.

Ini berarti bahwa belajar matematika pada hakekatnya adalah belajar konsep,

struktur konsep dan mencari hubungan antar konsep dan strukturnya. Ciri khas

matematika yang deduktif aksiomatis ini harus diketahui oleh guru sehingga

mereka dapat mempelajari matematika dengan tepat, mulai dari konsep-konsep

sederhana sampai yang komplek.

17

2.1.3.1 Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan

teknologi modern yang memajukan daya piker manusia. Perkembangan pesat di

bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh

perkembangan matematika khususnya di bidang teori bilangan, aljabar, analisis,

teori peluang dan matematika diskrit (Wahyudi ,2010). Untuk menciptakan

teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.

Untuk itu diperlukan pemahaman yang mendasar tentang fungsi dan tujuan

pembelajaran matematika khususnya di Sekolah Dasar yang akan mendasari

perkembangan pemahaman anak terhadap matematika selanjutnya.

Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (2006) mata pelajaran

Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar.

Hal ini dimaksudkan untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir

logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan

memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada

keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Selain itu dimaksudkan

pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam

pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan

menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain.

2.1.3.2 Tujuan dan ruang lingkup metematika di sekolah dasar.

Menurut Badan Standart Nasional Pendidikan (2006) menyatakan bahwa

tujuan pembelajaran matematika di Sekolah Dasar (SD) adalah untuk:

a) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep

danmengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat,

efisien, dan tepat, dalampemecahan masalah

b) penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam

membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan

pernyataan matematika

18

c) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model

matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang

diperoleh

d) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau

media lain untukmemperjelas keadaan atau masalah.

e) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam

kehidupan,yaitu memiliki rasa

ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta

sikap ulet danpercaya diri dalam pemecahan masalah.

Ruang lingkup matematika di sekolah dasar menurut KTSP 2006 meliputi

aspek-aspek sebagai berikut:

1. Bilangan

2. Geometri dan pengukuran

3. Pengolahan data

2.1.4 Karakteristik siswa SD

Sependapat dengan piaget Perkembangan kognitif anak SD dalam fase

operasional konkrit (6-12 tahun), anak memiliki pengetahuan melalui operasi

benda-benda konkrit (Wahyudi 2010). Pembelajaran dengan menggunakan

referensi benda konkrit sangat membantu anak memahami simbol-simbol abstrak.

perkembangan intelektual anak sebagian besar ditentukan oleh manipulasi dan

interaksi aktif anak dengan lingkungan. Nama-nama objek (kata benda)

tampaknya lebih mudah untuk dipetakan secara cepat dibandingkan dengan nama-

nama tindakan (kata kerja), yang kurang kongkret. Pada usia 5 hingga 7 tahun,

kemampuan bicara anak-anak menjadi sangat mirip dengan orang dewasa

Wahyudi (2010). Mereka berbicara dalam kalimat yang lebih panjang dan lebih

rumit. Mereka menggunakan lebih banyak kata hubung, kata depan, dan artikel.

Mereka menggunakan kalimat kompleks dan susunan dan dapat menangani semua

bagian pembicaraan (Wahyudi 2010). Masih lagi, saat anak-anak pada usia ini

19

berbicara secara lancar, dapat dimengerti dan benar menurut tata bahasa, mereka

harus menguasai beberapa poin bahasa. Ada dua proses yang memungkinkan

perubahan ini. Asimilasi merupakan proses kognitif yang menggabungkan

informasi dari lingkungan ke dalam skemata yang ada. Sebaliknya, akomodasi

adalah proses kognitif yang mengubah skemata yang ada atau membuat skemata

baru untuk menyesuaikan dengan lingkungan (Wahyudi 2010). Melalui asimilasi,

anak-anak menambahkan informasi baru ke dalam gambaran mereka tentang

dunia; melalui akomodasi, mereka mengubah gambaran mereka tentang dunia

berdasarkan informasi baru. Menurut Wahyudi dalam Piaget membagi tahap-

tahap perkembangan kognitif ini menjadi empat yaitu;

a) Tahap sensorimotor (umur 0-2 tahun)

Pertumbuhan kemampuan anak tampak dari kegiatan motorik dan

persepsinya yang sederhana. Ciri pokok perkembangannya berdasarkan tindakan,

dan dilakukan langkah demi langkah.

b) Tahap preoperasional (umur 2-7/8 tahun)

Oprasiaonal (Menurut somakim 2010) adalah suatu proses berpikir atau

logik, dan merupakan aktivitas mental, bukan aktivitas sensori. Pada periode ini

anak di dalam berpikirnya tidak didasarkan

kepada keputusan yang logis melainkan didasarkan kepada keputusan yang dapat

dilihat seketika. motor Ciri pokok perkembangan pada tahap ini adalah pada

penggunaan simbol atau bahasa tanda, dan mulai berkembangnya konsep-konsep

intuitif Tahap itu dibagi menjadi dua, yaitu pemikiran simbolis dan pemikiran

intuitif. Preoperasional (umur 2-4 tahun), anak telah mampu menggunakan bahasa

dalam mengembangkan konsepnya, walaupun masih sangat sederhana. Maka

sering terjadi kesalahan dalam memahami objek. Tahap intuitif (umur 4-8 tahun),

anak telah dapat memperoleh pengetahuan berdasarkan pada kesan yang agak

abstraks. Dalam menarik kesimpulan sering tidak diungkapkan dengan kata-kata.

20

c) Karakteristik Tahap Operasional konkret (umur 7/8 – 11/ 12 tahun)

Ciri pokok perkembangan pada tahap ini adalah anak sudah mulai

menggunakan aturanaturan yang jelas dan logis, dan ditandai adanya reversible

dan kekekalan (Wahyudi 2010).

Karakteristik tahap operasional konkret :

1) Sistem kekekalan

2) Adaptasi dengan gambaran yang menyeluruh

3) Melihat dari berbagai segi

4) Seriasi

5) Klasifikasi

6) Bilangan

7) Ruang, waktu dan kecepatan

8) Kausalitas

9) Probabilitas

10) Penalaran

11) Egosentrisme dan sosialisme

d) Tahap operasional formal (umur 11/12-18 tahun)

Ciri pokok perkembangan pada tahap ini adalah anak sudah mampu

berpikir abstrak dan logis dengan menggunakan pola berpikir “kemungkinan”.

Model berpikir ilmiah sudah mulai dimiliki anak, dengan kemampuan menarik

kesimpulan, menafsirkan dan mengembangkan hipotesa. Pada tahap ini kondisi

berpikir anak sudah dapat:

1) Bekerja secara efektif dan sistematis

2) Menganalisis secara kombinasi

3) Berpikir secara proporsional

4) Menarik generalisasi secara mendasar pada satu macam isi.

Identifikasi karakteristik siswa SD ini akan menjadi dasar dalam

melakukan penelitian efektivitas pembelajaran RME. secara optimal agar dapat

21

dilaksanakan dengan baik dan dapatmencapai tujuan yang diharapkan. Sesuai

dengan subyek yang telah ditentukan, yaitu siswa kelas V (masa operasional

konkret) yaitu pada usia 11/12-18 tahun.

2.1.5 Pengertian Belajar

Menurut Winkel (1996) belajar adalah suatu aktivitas mental /psikis yang

berlangsung dalam interaksi yang aktif dengan lingkungan yang menghasilkan

perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan nilai

sikap.

Suryabrata (1998) mengemukakan bahwa belajar itu membawa

perubahan, perubahan tersebut didapatkan dari kecakapan baru, dan perubahan

tersebut terjadi karena adanya usaha.

Sedangkan Syaiful (2009) mengungkapkan bahwa belajar adalah

rangkaian kegiatan jiwa raga yang menuju perkembangan pribadi manusia

seutuhnya, yang menyangkut unsur cipta, rasa, dan karsa, ranah kognitif, afektif,

dn psikomotorik.

Selain itu Slameto (2010) berpendapat bahwa belajar adalah suatu proses

usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku

yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam

interaksi dengan lingkungan.

Dalam KLBI, (2005:22) Belajar adalah berusaha memperoleh kepandaian

atau ilmu; membaca, berlatih; bertingkah laku atau tanggapan yang disebabkan

oleh pengalaman .

Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar

adalah suatu proses perubahan tingkah laku seseorang yang menghasilkan

perubahan sebagai peningkatan dalam kecakapan, sikap, pemahaman,

keterampilan dan daya pikir dalam interaksi dengan lingkungannya.

22

2.1.5.1 Hasil Belajar

Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah

ia menerima pengalaman belajarnya (Sudjana, 2008:22). Sebagai alat untuk

mengetahui keberhasilan guru mengajar dan keberhasilan siswa dalam belajar,

setiap akhir pelajaran diadakan evaluasi belajar yang bertujuan untuk mengukur

keberhasilan proses belajar mengajar. Indikator kualitas dan kuantitas

pengetahuan yang dikuasai anak didik dalam proses belajar mengajar disebut juga

dengan hasil belajar. Hasil adalah penilaian pendidikan tentang perkembangan

dan kemajuan murid yang berkenan dengan penguasaan bahan pelajaran yang

disjiakan kepada mereka dan nilai-nilai yang terdapat di dalam kurikulum.

Setiap guru pasti memiliki keinginan agar dapat meningkatkan hasil

belajar siswa yang dibimbingnya. Karena itu guru harus memiliki hubungan

dengan siswa yang dapat terjadi melalui proses belajar mengajar. Setiap proses

belajar mengajar keberhasilannya diukur dari seberapa jauh hasil belajar yang

dicapai siswa.

Menurut Dimyati dan Mudjiono (1999), hasil belajar merupakan hal yang

dapat dipandang dari dua sisi yaitu sisi siswa dan dari sisi guru. Dari sisi siswa,

hasil belajar merupakan tingkat perkembangan mental yang lebih baik bila

dibandingkan pada saat sebelum belajar. Tingkat perkembangan mental tersebut

terwujud pada jenis-jenis ranah kognitif, afektif, dan psikomotor. Sedangkan dari

sisi guru, hasil belajar merupakan saat terselesikannya bahan pelajaran.

Klasifikasi hasil belajar menurut Suprijono (2009) secara garis besar

membagi menjadi 3 ranah, yakni ranah kognitif, ranah afektif, dan ranah

psikomotoris.

1. Ranah kognitif, berkenaan dengan hasil belajar intelektual.

2. Ranah afektif, berkenaan dengan sikap.

3. Ranah psikomotorik, berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan

kemampuan bertindak.

Berdasarkan uraian di atas maka dapat ditegaskan bahwa salah satu

fungsi hasil belajar siswa diantaranya ialah siswa dapat mencapai prestasi yang

23

maksimal sesuai dengan kapasitas yang mereka miliki, serta siswa dapat

mengatasi berbagai macam kesulitan belajar yang mereka alami. Aktivitas siswa

mempunyai peranan yang sangat penting dalam proses belajar mengajar, tanpa

adanya aktivitas siswa maka proses belajar mengajar tidak akan berjalan dengan

baik, akibatnya hasil belajar yang dicapai siswa rendah. Untuk mengetahui

keberhasilan proses dan hasil belajar siswa digunakan alat penilaian untuk

mengetahui sejauh mana tujuan yang telah ditetapkan tercapai atau tidak. Hasil

belajar yang berupa aspek kognitif, aspek afektif, dan aspek psikomotorik

menggunakan alat penilaian yang berbeda-beda. Untuk aspek kognitif digunakan

alat penilaian yang berupa tes, sedangkan untuk aspek afektif digunakan alat

penilaian yaitu skala sikap (ceklist) untuk mengetahui sikap siswa dalam

mengikuti pembelajaran, dan aspek psikomotorik digunakan lembar observasi.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan hasil belajar merupakan hasil akhir

dari proses kegiatan belajar siswa dari seluruh kegiatan siswa dalam mengikuti

pembelajaran di kelas dan menerima suatu pelajaran untuk mencapai kompetensi

yang berupa aspek kognitif yang diungkapkan dengan menggunakan suatu alat

penilaian yaitu tes evaluasi dengan hasil yang dinyatakan dalam bentuk nilai,

aspek afektif yang menunjukkan sikap siswa dalam mengikuti pembelajaran, dan

aspek psikomotorik yang menunjukkan keterampilan dan kemampuan bertindak

siswa dalam mengikuti pembelajaran.

Namun dalam penelitian ini hasil belajar yang akan diteliti adalah aspek

kognitif khususnya. Karena dalam model eksperimen ini yang akan dijadikan

tolak ukur bahwa RME evektif terhadap hasil belajar adalah hasil tes yang berupa

nilai (angka).

24

2.1.5.2 Faktor – Faktor Yang Mempengarui Hasil Belajar

Aktivitas belajar siswa tidak selamanya berlangsung wajar, kadang-

kadang lancar dan kadang-kadang tidak, kadang-kadang cepat menangkap apa

yang dipelajari, kadang-kadang terasa sulit untuk dipahami. Dalam hal semangat

pun kadang-kadang tinggi dan kadang-kadang sulit untuk bias berkosentrasi

dalam belajar. Demikian kenyataan yang sering kita jumpai pada setiap siswa

dalam kehidupannya sehari-hari di dalam aktivitas belajar mengajar.

Setiap siswa memang tidak ada yang sama, perbedaan individual inilah

yang menyebabkan perbedaan tingkah laku belajar dikalangan siswa, sehingga

menyebabkan perbedaan dalam hasil belajar Slameto (2010). Hasil belajar

merupakan hasil dari suatu proses yang di dalamnya terdapat sejumlah faktor yang

saling mempengaruhi, tinggi rendahnya prestasi belajar siswa tergantung pada

faktor-faktor tersebut.

Sedangkan menurut Sulistyaningsih (2010-2011) dalam Muhibbinsyah,

faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar dibedakan menjadi tiga macam,

yaitu :

1. Faktor Internal (faktor dari dalam diri siswa), yakni keadaan/kondisi

jasmani atau rohani siswa

2. Faktor Eksternal (faktor dari luar siswa), yakni kondisi lingkungan sekitar

siswa

3. Faktor Pendekatan Belajar (approach to learning), yakni jenis upaya

belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa

untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi pelajaran.

Adapun yang tergolong faktor internal adalah :

a) Faktor Fisiologis

Keadaan fisik yang sehat dan segar serta kuat akan menguntungkan dan

memberikan hasil belajar yang baik. Tetapi keadaan fisik yang kurang baik

akan berpengaruh pada siswa dalam keadaan belajarnya.

b) Faktor Psikologis

25

Yang termasuk dalam faktor psikologis adalah intelegensi, perhatian,

minat, motivasi dan bakat yang ada dalam diri siswa antara lain:

1. Intelegensi, faktor ini berkaitan dengan Intellegency Question (IQ)

seseorang

2. Perhatian, perhatian yang terarah dengan baik akan menghasilkan

pemahaman dan kemampuan yang mantap.

3. Minat, Kecenderungan dan kegairahan yang tinggi atau keinginan

yang besar terhadap sesuatu.

4. Motivasi, merupakan keadaan internal organisme yang

mendorongnya untuk berbuat sesuatu.

5. Bakat, kemampuan potensial yang dimiliki seseorang untuk

mencapai keberhasilan pada masa yag akan datang.

Adapun yang termasuk golongan faktor eksternal adalah:

a. Faktor Sosial, yang terdiri dari:

1. Lingkungan keluarga

2. Lingkungan sekolah

3. Lingkungan masyarakat

b. Faktor Non Sosial

Faktor-faktor yang termasuk lingkungan non sosial adalah gedung sekolah

dan letaknya, rumah tempat tinggal keluarga dan letaknya, alatalat belajar,

keadaan cuaca dan waktu belajar yang digunakan siswa. Faktor ini dipandang

turut menentukan tingkat keberhasilan belajar siswa.

26

2.1.6 Kajian Hasil Penelitian yang Relevan

Prasetiawan, Didik Rohmani, 2011. Upaya Meningkatkan Kemampuan

Menentukan KPK Dan FPB Melalui Pendekatan Matematika Realistik Pada

Siswa Kelas IV SDN Lesanpuro 3 Kota Malang. Penelitian Tindakan Kelas,

Program S1 PGSD, Jurusan Kependidikan Sekolah Dasar dan Prasekolah

Universitas Negeri Malang. Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan

penerapan pendekatan matematika realistik pada mata pelajaran Matematika

tentang pemahaman dalam menentukan KPK dan FPB pada siswa kelas IV SDN

Lesanpuro 3, (2) mendeskripsikan peningkatan kemampuan siswa pada mata

pelajaran Matematika tentang pemahaman dalam menentukan KPK dan FPB

melalui pendekatan matematika realistik, (3) mendeskripsikan peningkatan

aktivitas belajar siswa pada mata pelajaran Matematika Pada siklus I aktivitas

siswa selama proses belajar mengajar berlangsung sebesar 51,19%, meningkat

pada siklus 2 menjadi 80,64%, dan hasil belajar pada siklus I mempunyai rata-rata

kelas sebesar 64,5 meningkat pada siklus II menjadi 87,09.

Penelitian yang dilakukan oleh Fajrusati (2009) yang berjudul “Meningkatkan

kemampuan siswa dalam memecahkan masalah melalui pendekatan pendidikan

matematika realistic Indonesia (PMRI) pada pembelajaran matematika pokok

bahasan perkalian di kelas III SD sultan agung yogyakarta “Penelitian ini

bertujuan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah

melalui pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) di kelas

IIIB SDIT Sultan Agung Yogyakarta. Selain itu, penelitian ini juga bertujuan

untuk mendeskripsikan pelaksanaan pembelajaran matematika pada pokok

bahasan perkalian dengan pendekatan PMRI di kelas IIIB SDIT Sultan Agung

Yogyakarta. Penelitian ini merupakan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang

dilaksanakan secara kolaboratif antara peneliti dengan guru mata pelajaran

Matematika kelas IIIB SDIT Sultan Agung Yogyakarta. Penelitian tindakan

dilaksanakan dalam dua siklus, dengan siklus I terdiri dari tiga pertemuan dan

siklus II terdiri dari dua pertemuan. Data penelitian diperoleh dari hasil observasi,

hasil wawancara, hasil tes belajar, catatan lapangan, dan dokumentasi. Hal ini

27

sukses membawa perubahan positif ditunjukkan dengan adanya peningkatan skor

nilai rata-rata kelas dari tes hasil belajar pada akhir siklus I sebesar 52,95 dengan

kriteria cukup dan pada akhir siklus II sebesar 66,57 dengan kriteria baik.

Berdasarkan hasil dua penelitian di atas maka peneliti ingin membuktikan

kembali keefektivan RME. Karena hasil dari dua penelitian di atas menunjukkan

bahwa setelah diterapkan pendekatan PMRI pada pembelajaran matematika pokok

bahasan perkalian dilaksanakan sesuai dengan lima karakteristik PMRI yaitu: 1)

digunakannya konteks “dunia nyata”, 2) digunakannya model-model matematika,

3) digunakannya produksi dan konstruksi dalam pembelajaran, 4) adanya

interaksi, 5) adanya keterkaitan, dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam

memecahkan masalah.

2.3 Kerangka Berpikir

Berdasarkan penyajian deskripsi teoritik dapat disusun suatu kerangka

berpikir untuk memperjelas arah dan maksud penelitian. Kerangka berpikir ini

disusun berdasarkan variabel yang dipakai dalam penelitian yaitu efektivitas

pendekatan matematika realistic terhadap hasil belajar siswa kelas V SD .

Dalam penelitian ini kegiatan belajar mengajar mengacu pada pemanfaatan

pendekatan matematika realistic ini diharapkan akan meningkatkan motivasi

siswa dalam belajar, mengurangi rasa jenuh siswa belajar di dalam kelas,

memberikan kesempatan kepada siswa untuk lebih banyak bergerak dan

bereksplorasi serta bermain dan belajar dengan lingkungan alam sekitar. Sehingga

dapat tercipta kondisi belajar yang lebih aktif, efektif, kreatif dan menyenangkan.

Dengan demikian materi pelajaran akan lebih mudah disampaikan oleh guru dan

mudah diterima oleh peserta didik, serta daya ingat peserta didik akan lebih kuat

karena mereka belajar dengan mengalami, melihat, mengamati dan melakukan

secara langsung sehingga hasil belajar siswa akan meningkat.

28

Berikut bagan kerangka berpikir evektifitas pendekatan matematika realistic

dengan metode simulasi terhadap hasil belajar siswakelas V SD.

Gambar 2.1 Kerangka Berpikir

2.4 Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir yang telah dipaparkan

di atas, maka dapat dirumuskan “Ada peningkatan hasil belajar yang positif

dan signifikan dari penerapan pendekatan matematika realistic terhadap hasil

belajar matematika siswa kelas V SD N Rapah 03 Kecamatan Banyubiru

Kabupaten Semarang.

Kondisi awal

siswa sama

Kelas Kontrol

Kelas Eksperimen

Perlakuan

Konvensional

Perlakuan

Pemanfaatan

PMR

Hasil

Belajar