18

BAB IV

HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Subyek Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMA Theresiana Salatiga Semester 1 pada

Tahun Ajaran 2011/ 2012 yang terletak di jalan Cemara II Salatiga. Subyek

penelitian yaitu kelas XII IPS dengan jumlah siswa satu kelas terdiri dari 15

siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan. Tes dilaksanakan pada pada tanggal

19 Oktober 2011 pada pukul 12.00-12.45 WIB.

B. Pembahasan Hasil Penelitian

Kesalahan siswa dapat diketahui setelah diadakan tes kemudian hasil

pekerjaan siswa dikoreksi dan diteliti. Data koreksi jawaban siswa dapat

dilihat pada Tabel 4 dan Grafik 1.

Tabel 4

Hasil Pekerjaan Siswa

No soal Kategori materi ∑B ∑S ∑TM Total

1 Penjumlahan matriks

16 4 0 20

2 18 2 0 20

3 Pengurangan matriks

17 3 0 20

4 16 4 0 20

5 Perkalian matriks 15 4 1 20

6 17 2 1 20

7 10 9 1 20

8 13 5 2 20

9a 14 6 0 20

9b 13 7 0 20

Total 149 46 5 200

P(%) 74,5% 23% 2,5% 100%

Keterangan:

∑B : Jumlah siswa yang menjawab benar

∑S : Jumlah siswa yang menjawab salah

∑TM : Jumlah siswa yang tidak menjawab

P(%) : Prosentase hasil pekerjaan siswa

19

Grafik 1

Hasil Pekerjaan Siswa

Berdasarkan Tabel 4 dan Grafik 1, banyaknya kesalahan mencapai 46

kesalahan dengan prosentase sebesar 23%, kesalahan terbanyak terlihat

pada soal nomor 7 yaitu tentang perkalian matriks. Soal yang paling banyak

dijawab siswa dengan benar adalah soal nomor 2 yaitu tentang

penjumlahan matriks. Soal yang paling banyak tidak dikerjakan siswa yaitu

nomor 8 tentang perkalian matriks. Terdapat dua siswa yang dapat

menjawab semua soal dengan benar.

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal operasi

hitung matrik, ditemukan beberapa kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

Berikut adalah pembahasan hasil tes berdasarkan tipe kesalahannya.

1. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 1 (Kesalahan

Konsep)

Pada kesalahan Tipe 1, kesalahan yang dilakukan siswa adalah

kesalahan konsep. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang

dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 5.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9a 9b

benar

salah

tidak menjawab

20

Tabel 5

Kesalahan Tipe 1 (Kesalahan Konsep)

Indikator Kesalahan No Soal

Kesalahan menentukan teorema/ rumus untuk menjawab suatu masalah

4, 7, 8, 9a, 9a, 9a, 9b, 9b

Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari

kesalahan Tipe 1 beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan

siswa pada Tabel 6.

Tabel 6

Contoh-contoh KesalahanTipe 1

(Kesalahan Konsep)

Soal Contoh Kesalahan Tentukan matriks P yang memenuhi persamaan

Pembahasan: Soal tentang pengurangan matriks. Kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menentukan rumus untuk menjawab suatu masalah, kesalahan siswa adalah dalam memanipulasikan aljabar, dimana seharusnya mencari nilai matriks variabel P menggunakan operasi pengurangan namun siswa menjumlahkan kedua matriks yang diketahui untuk mencari nilai matriks variabel P. Hasil Wawancara: Siswa sudah paham mengenai konsep operasi pengurangan matriks namun siswa kurang memahami konsep manipulasi aljabar sehingga mengalami kesulitan dalam mencari nilai matriks variabel P

21

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, untuk nomor

empat, siswa sudah paham mengenai konsep operasi pengurangan

matriks namun siswa kurang memahami konsep manipulasi aljabar

sehingga mengalami kesulitan dalam mencari nilai matriks variabel P.

Hasil wawancara dengan siswa untuk nomor 9a, siswa mengaku lupa

dengan konsep perpangkatan matriks sehingga menggunakan

penalarannya sendiri mengenai perpangkatan matriks, jika suatu

matriks dipangkatkan berarti setiap entri matriks dipangkatkan begitu

saja seperti sifat perpangkatan aljabar (ab)2=a2 b2.

Soal Contoh Kesalahan

Jika dan

tentukanlah nilai G

2

Pembahasan: Soal tentang perpangkatan matriks. Kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menentukan rumus untuk menjawab suatu masalah, kesalahan siswa dalam memangkatkan matriks, dimana seharusnya perpangkatan matriks memiliki bentuk

umum

namun siswa menjawab menggunakan sifat aljabar dengan bentuk (ab)2=a2 b2 dimana siswa menjawab jika suatu matriks dipangkatkan berarti setiap entri matriks dipangkatkan. Hasil Wawancara: Siswa mengaku lupa dengan konsep perpangkatan

matriks sehingga menggunakan penalarannya sendiri

mengenai perpangkatan matriks, jika suatu matriks

dipangkatkan berarti setiap entri matriks dipangkatkan

begitu saja seperti sifat perpangkatan aljabar (ab)2=a2

b2.

22

2. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 2 (Kesalahan

dalam Menggunakan Data)

Pada kesalahan Tipe 2, kesalahan yang dilakukan siswa adalah

kesalahan dalam menggunakan data. Berikut adalah tabel indikator

kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada

Tabel 7.

Tabel 7

Kesalahan Tipe 2 (Kesalahan dalam Menggunakan Data)

Indikator Kesalahan No Soal

Tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai

2, 3, 3, 5, 7, 9b

Kesalahan memasukkan data ke variabel -

Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari

kesalahan tipe 2 beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan

siswa pada Tabel 8.

Tabel 8

Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 2

(Kesalahan dalam Menggunakan Data)

Soal Contoh Kesalahan

Jika

, maka tentukanlah

nilai

Pembahasan: Soal tentang penjumlahan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai. Kesalahan siswa adalah keliru dalam menulis soal yang seharusnya digunakan.

23

Soal Contoh Kesalahan

Hasil Wawancara: Siswa melakukan kesalahan dalam penulisan soal karena kurang teliti dalam mengamati soal

Hitunglah operasi pengurangan matriks berikut ini

Pembahasan: Soal tentang pengurangan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai Kesalahan siswa adalah penulisan soal yang tidak sesuai dengan soal yang sudah disediakan Hasil Wawancara: Siswa melakukan kesalahan dalam penulisan soal karena kurang teliti dalam mengamati soal

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan tipe 2

diakibatkan karena siswa kurang teliti dalam mengamati soal sehingga

dalam proses pengerjaan soal hingga mendapatkan jawaban akhir

mengalami kesalahan.

3. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 3 (Kesalahan

Interpretasi Bahasa)

Pada kesalahan Tipe 3, kesalahan yang dilakukan siswa adalah

kesalahan Interpretasi Bahasa. Berikut adalah tabel indikator kesalahan

yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 9.

24

Tabel 9

Kesalahan Tipe 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa)

Indikator Kesalahan No Soal

Kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari dalam bahasa matematika

1, 1

Kesalahan dalam menyatakan simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa matematika

8, 8, 8

Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari

kesalahan tipe 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa) beserta pembahasan

dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 10.

Tabel 10

Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 3

(Kesalahan Interpretasi Bahasa)

Soal Contoh Kesalahan

Tabel 1 menunjukkan pembelian buah-buahan oleh seorang ibu dalam dua minggu berturut-turut. Sedangkan tabel 2 menunjukkan harga masing-masing jenis buah perkilogram dalam ribuan.

Tabel 1

Membeli (kg)

jeruk Mangga

Minggu 1 4 2

Minggu 2 3 5

Tabel 2

Buah Harga

ribuan/ kg

Jeruk 7

Mangga 6

Hitunglah total harga minggu

pertama dan total harga

minggu kedua (ribuan),

hitung dalam bentuk matriks

Pembahasan: Soal tentang perkalian matriks.Kesalahan

siswa termasuk dalam indikator kesalahan

menginterpretasikan simbol-simbol, grafik,

dan tabel ke dalam bahasa matematika.

Kesalahan siswa adalah kesalahan dalam

mengubah informasi soal pada tabel yang

menginstruksikan siswa melakukan

perhitungan dalam bentuk matriks, yang

mengakibatkan kesalahan konsep yaitu

kesalahan penempatan baris dan kolom.

Namun pada hal ini pembahasan lebih

ditekankan pada penyebab utama kesalahan

yaitu kesalahan menginterpretasikan simbol-

25

Berdasarkan hasil wawancara, untuk soal nomor satu, siswa

merasa bingung untuk mengubah informasi dari soal cerita ke dalam

bentuk matriks, untuk nomor delapan, siswa merasa bingung untuk

mengubah informasi soal pada tabel ke dalam bentuk matriks.

Soal Contoh Kesalahan

simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa

matematika.

Hasil Wawancara: Siswa merasa bingung untuk mengubah informasi soal pada tabel ke dalam bentuk matriks

Santi dan Hasna mengikuti dua kali tes matematika dan bahasa inggris. Tes yang pertama santi dan hasna mendapat nilai 80 untuk pelajaran matematika, sedang kan untuk pelajaran bahasa Inggris Santi mendapat nilai 75 dan Hasna mendapat nilai 87. Untuk tes yang kedua, dalam pelajaran matematika Santi mendapat nilai 79 dan hasna mendapat nilai 85, sedangkan tes bahasa inggris, santi mendapatkan nilai 68 dan hasna mendapatkan nilai 83. Berapakan nilai total tes santi dan total tes hasna tiap mata pelajaran? Tunjukkan dalam bentuk matriks

Pembahasan: Soal tentang penjumlahan matriks. Kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menyatakan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika. Kesalahan siswa adalah kesalahan mengubah informasi dari soal cerita yang menginstruksikan siswa melakukan perhitungan dalam bentuk matriks Hasil Wawancara: Siswa merasa bingung untuk mengubah info dari soal cerita ke dalam bentuk matriks

26

4. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 4 (Kesalahan

Teknis)

Pada kesalahan Tipe 4, kesalahan yang dilakukan siswa adalah

kesalahan teknis. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang

dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 11.

Tabel 11

Kesalahan Tipe 4 (Kesalahan Teknis)

Indikator Kesalahan No Soal

Kesalahan dalam perhitungan 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9a, 9a, 9b

Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari

kesalahan tipe 4 (Kesalahan Teknis) beserta pembahasan dan hasil

wawancara dengan siswa pada Tabel 12 .

Tabel 12

Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 4

(Kesalahan Teknis)

Soal Contoh Kesalahan

Santi dan Hasna mengikuti dua kali tes matematika dan bahasa inggris. Tes yang pertama santi dan hasna mendapat nilai 80 untuk pelajaran matematika, sedang kan untuk pelajaran bahasa Inggris Santi mendapat nilai 75 dan Hasna mendapat nilai 87. Untuk tes yang kedua, dalam pelajaran matematika Santi mendapat nilai 79 dan hasna mendapat nilai 85, sedangkan tes bahasa inggris, santi mendapatkan nilai 68 dan hasna mendapatkan nilai 83. Berapakan nilai total tes santi dan total tes hasna tiap mata pelajaran? Tunjukkan dalam bentuk

Pembahasan: Soal tentang penjumlahan matriks.Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan perhitungan. Kesalahan siswa terletak pada hasil perhitungan penjumlahan, dimana 75+68=143, namun siswa menjawab dengan 133 Hasil Wawancara: Siswa kurang teliti dalam melakukan

27

Soal Contoh Kesalahan

matriks

perhitungan penjumlahan, pada jawaban awal siswa sudah menjawab dengan benar, namun merasa ragu kemudian mengganti jawabannya dengan jawaban yang salah.

Diketahui matriks

Tentukanlah nilai dari 3A+2A

Pembahasan: Soal tentang perkalian antara bilangan real dengan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan perhitungan. Kesalahan siswa terletak pada perhitungan penjumlahan bilangan bulat negatif, dimana seharusnya -6+(-4)=-10, namun siswa menjawab dengan -2

Hasil Wawancara: siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan penjumlahan bilangan bulat negatif

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, untuk soal nomor

satu, siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan penjumlahan ,

pada jawaban awal siswa sudah menjawab dengan benar, namun

merasa ragu kemudian mengganti jawaban dengan jawaban yang

salah. Soal nomor dua siswa kurang teliti dalam melakukan

perhitungan aljabar, soal nomor enam, siswa kurang teliti dalam

perhitungan Penjumlahan bilangan bulat negatif.

28

5. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 5 (Kesalahan

Penarikan Kesimpulan)

Pada kesalahan Tipe 5, kesalahan yang dilakukan siswa adalah

kesalahan Penarikan Kesimpulan. Berikut adalah tabel indikator

kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada

Tabel 13.

Tabel 13

Kesalahan Tipe 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan)

Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari

kesalahan tipe 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan) beserta

pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 14.

Tabel 14

Contoh-contoh Kesalahan Tipe 5

(Kesalahan Penarikan Kesimpulan)

Soal Contoh Kesalahan

Tentukan matriks P yang memenuhi persamaan

Jika dan

Tentukanlah nilai dari H3 + G2 – ( G2- H3)

Pembahasan: Soal tentang perkalian matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. Kesalahan siswa adalah penarikan kesimpulan hasil akhir yang tidak sesuai dengan proses yang dilakukan. Hasil wawancara: Siswa dalam memasukan data kemudian

Indikator Kesalahan No Soal

Melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar/ tidak sesuai dengan penalaran logis

4,4, 5, 5, 7, 7, 9b

29

Soal Contoh Kesalahan

melakukan proses perhitungan dengan data hasil perhitungan sebelumnya salah, namun hasil akhirnya benar. Siswa melihat hasil jawaban siswa lain.

Jika

Maka nilai A.B adalah

Pembahasan: Soal tentang perkalian matriks, Kesalahan siswa termasuk indikator melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar. Kesalahan siswa adalah proses perhitungan yang dilakukan terdapat kesalahan, namun jawaban yang didapat siswa benar dimana proses yang dikerjakan adalah (0.2)+(-4.-1)+(5.4)=0-4+20= 24 Hasil Wawancara: Siswa melakukan perhitungan tidak sampai

hasil akhir,dimana siswa melakukan kesalahan

dalam perhitungan namun untuk hasil akhir

melihat jawaban siswa lain yang benar

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan tipe 5

(Kesalahan penarikan Kesimpulan), pada tipe ini siswa melakukan

kesalahan karena jawaban yang di dapat berasal dari jawaban siswa

lain, dapat dikarenakan siswa kurang percaya diri dengan pekerjaannya

sendiri. Siswa yang sudah mengerjakan soal namun tidak sampai pada

tahap kesimpulan, pada akhirnya menggunakan hasil akhir siswa lain,

sehingga proses yang dilakukan salah namun hasil akhirnya benar.

Kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan

tipe 4 (Kesalahan Teknis) besar presentase 39,2% . Kesalahan tersebut

30

terjadi karena siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan dan

siswa salah dalam memanipulasikan operasi hitung.

Berdasarkan hasil koreksi pekerjaan siswa ditemukan beberapa

kesalahan lebih dari satu tipe. Contoh kesalahan lebih dari satu tipe

dapat dilihat pada Tabel 15.

Tabel 15

Contoh Kesalahan lebih dari satu Tipe

Soal Contoh Kesalahan

Jika

, maka

tentukanlah nilai

Pembahasan: Soal tentang penjumlahan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan dalam menggunakan data. Kesalahan siswa adalah menulis soal yang seharusnya ditulis dengan tanda “-”, tetapi menggunakan tangda “+”. Terdapat kesalahan lain yang termasuk dalam indikator kesalahan perhitungan. Kesalahan siswa adalah salah perhitungan dalam penjumlahan dan pengurangan aljabar. Hasil Wawancara: Siswa kurang teliti dalam mengamati soal maupun melakukan perhitungan aljabar, sehingga kesalahan yang dilakukan siswa lebih dari satu kesalahan.

31

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa bahwa kesalahan

siswa adalah kurang teliti dalam mengamati soal, kesalahan lain yang

dilakukan siswa adalah kurang teliti dalam melakukan perhitungan.

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal-

soal operasi hitung matriks didapat berbagai kesalahan yang dilakukan

siswa. Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal operasi

hitung matriks yang sudah dikoreksi kemudian dikatergorikan menurut

tipenya dapat dilihat pada Tabel 16 dan Grafik 2.

Tabel 16

Tipe-tipe Kesalahan siswa

No soal Jumlah kesalahan Total

kesalahan Tipe 1 Tipe 2 Tipe 3 Tipe 4 Tipe 5 TM

1 - - 2 2 - - 4

2 - 1 - 1 - - 2

Soal Contoh Kesalahan

Jika dan

Tentukanlah nilai dari H3 + G2 – ( G2- H3)

Pembahasan: Soal tentang perkalian matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan dalam menggunakan data. Kesalahan siswa adalah menulis soal yang seharusnya tidak dipakai. Terdapat kesalahan lain yang termasuk dalam indikator kesalahan perhitungan, kesalahan siswa adalah salah dalam perhitungan pengurangan. Hasil wawancara: Siswa kurang teliti dalam mengamati soal maupun melakukan perhitungan

32

Keterangan:

Tipe 1 : Kesalahan konsep

Tipe 2 : Kesalahan dalam menggunakan data

Tipe 3 : Kesalahan interpretasi bahasa

Tipe 4 : Kesalahan teknis

Tipe 5 : Kesalahan penarikan kesimpulan

TM : Jumlah siswa yang tidak menjawab soal

P(%) : prosentase pada tiap-tiap kesalahan

Grafik 2

Tipe-tipe Kesalahan

Berdasarkan Tabel 14 dan Grafik 2, prosentase jumlah kesalahan yang

dilakukan siswa pada tipe kesalahan 1 ada 15,7%, dimana kesalahan yang

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9a 9b

tipe 1

tipe 2

tipe 3

tipe 4

tipe 5

No soal Jumlah kesalahan Total

kesalahan Tipe 1 Tipe 2 Tipe 3 Tipe 4 Tipe 5 TM

3 - 2 - 1 - - 3

4 1 - - 1 2 - 4

5 - 1 - 1 2 1 5

6 - - - 2 - 1 3

7 1 1 - 5 2 1 10

8 1 - 3 1 - 2 7

9a 3 - - 3 - - 6

9b 2 1 - 3 1 - 7

Total 8 6 5 20 7 5 51

P(%) 15,7% 11,8% 9,8% 39,2% 13,7% 9,8% 100%

33

dilakukan siswa adalah kesalahan dalam penggunaan rumus yang harus

digunakan. Tipe kesalahan 2 dengan prosentase sebesar 11,8%, dimana

kesalahan yang dilakukan siswa adalah tidak menggunakan data yang

seharusnya dipakai dan menambahkan data yang tidak diperlukan.

Prosentase jumlah kesalahan siswa pada tipe 3 terdapat 9,8%, dimana

kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menyatakan

bahasa sehari-hari dalam bahasa matematika dan kesalahan

menginterpretasikan simbol-simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa

matematika. Prosentase kesalahan siswa pada tipe 4 ada 39,2%, dimana

kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan perhitungan dan

kesalahan dalam memanipulasikan operasi aljabar Prosentase kesalahan

siswa pada tipe 5 sebesar 9,8% yaitu ada 7 kesalahan, dimana kesalahan

yang dilakukan siswa adalah melakukan penyimpulan tanpa alasan

pendukung yang benar dan melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak

sesuai dengan penalaran logis, sedangkan soal yang tidak dikerjakan sebesar

9,8%. Prosentase tipe kesalahan terbanyak yang dilakukan siswa adalah tipe

4 sebesar 39,2% dengan 20 kesalahan.