LAPIS BATAS & Turbulensi0.99 =dari mana kita dapat menulis:
= (15.30)Demikian juga dari definisi perpindahan ketebalan lapisan
batas, Dan persamaan (15.27) kita dapat menulis:*=Hal ini
terintegrasi dengan mudah ke*=(di manaadalah titik di luar lapisan
batas.Mengambil salah satu nilai lebih besar dari= 7,6 pada Tabel
15.1, diperoleh f() = 1-72dari mana:*=(15.31)Batas momentum
ketebalan lapisan juga dapat ditulis sebagai integral dalam
hal:
Ini harus diintegrasikan dengan metode numerik.Hasilnya
adalah:(15,32)Profil kecepatan eksperimental untuk laminar aliran
pelat datar pada nol sudut insiden telah diukur berkali-kali dan
ditemukan berada dalam perjanjian baik dengan prediksi Blasius pada
rentang angka Reynolds.Pada ujung bawah, perlu untukFISIKA
FLUIDABilangan Reynolds menjadi jauh lebih besar dari 1 dalam
rangka untuk perkiraan dari persamaan Prandtl untuk menahan.Karena
bilangan Reynolds yang sesuai didasarkan pada jarak dari leading
edge, ini berarti bahwa solusi Blasius tidak akan menahan terlalu
dekat dengan tepi.Pada high end, solusi Blasius dibatasi oleh
transisi ke turbulensi.Transisi biasanya terjadi untuk nomor
Reynolds antara 300.000 dan 3.000.000, tergantung pada kelancaran
dinding dan jumlah bergolak fluktuasi hadir dalam aliran bebas.Di
atas 3.000.000 transisi ke turbulensi terjadi pada semua kasus.Hal
ini dimungkinkan untuk perjalanan lapisan batas ke kondisi bergolak
di nomor Reynolds jauh lebih rendah dengan menambahkan buatan
kekasaran permukaan.CONTOH 15.2Gunakan solusi Blasius untuk
menentukan tegangan geser paday= 0 batas, dan mengungkapkan hal ini
dalam bentuk nondimensional.The geser stres,, Sebanding dengan
kemiringan profil kecepatan, yang, dari persamaan (15.27), sekarang
dapat berhubungan dengan nilaidi batas:= UMenggunakan meja,(0)
ditemukan menjadi 0,332, sehingga = 0.332atau dalam bentuk
berdimensi:
di mana kita telah memanfaatkan tekanan dinamis sebagai faktor
normalisasi.Bentuk nondimensional stres dinding geser kadang-kadang
disebut sebagai koefisien gesekan kulit.CONTOH 15.3A 2 m panjang
efisien fairing dengan tajam tepi bergerak terkemuka melalui air
sebesar 1,25 ms 1.Mulus, tubuh yang sempit ini memiliki penampang
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.7.Dengan asumsi bahwa
kelengkungan dan sudut efektif serangan dari dinding luar fairing
cukup untuk mendekati piring datar bergerak sejajar dengan aliran
kecil, menemukan:LAPIS BATAS & TurbulensiGAMBAR 15,7
Cross-bagian merampingkan fairing model ditarik.a.bilangan Reynolds
pada titik tengah di sepanjang tubuh (yaitu di JC = 1
m).b.ketebalan lapisan batas (diasumsikan laminar,)c.ketebalan
perpindahan dan momentum lapisan batas,d.kemiringan profil
kecepatan di dinding.Viskositas kinematik air sekitar, Memberikan
nomor Reynolds bagian tengah kapal berdasarkan jarak terdepan dari
1 m:Re=Untuk plat datar sangat halus, aliran laminar adalah mungkin
di nomor Reynolds ini.Memanfaatkan persamaan (15.30) - (15.32)
berbagai lapisan ketebalan boundary adalah:= *= = = 0.15 cm
Kemiringan profil kecepatan di dinding diberikan oleh(= =
=1.25x0.332mempekerjakan formulasi listrik.Yang terakhir, yang
dikenal sebagai hukum-kekuatan ketujuh, lebih mudah untuk
menggunakandalam analisis. Ini memiliki bentuk:
= dan berguna pada kisaran angka Reynolds. Menggunakan
Reynoldsangka yang diberikan dalam hal ketebalan lapisan batas
sebagai panjang suatuparameter, kisaran berguna adalah (Harian dan
Harleman, 1966):
3000R 70,000di mana Re $ = 6U / v. Lain rumus empiris dari
aliran pipaStudi menghubungkan stres dinding ke nomor Reynolds
ini:
373LAPIS BATAS & TURBULENSI
=Hal ini dapat dikombinasikan dengan persamaan (15.12), (15.46)
dan (15.47) ke mendapatkan formula untuk . Dengan demikian:
Mengintegrasikan b (x) dari 0 sampai dan memecahkan untuk :
di mana Re adalah bilangan Reynolds berdasarkan jarak terdepan.
Rumus ini berguna untuk Re kurang dari sekitar 10. Akhirnya,
memanfaatkan persamaan (15.5), (15,47) dan (15,48):
Dari persamaan (15.48) kita melihat bahwa untuk lapisan batas
turbulen meningkat ketebalan sebagai rf bukan V * seperti pada
aliran laminar. Oleh karena itu, lapisan batas turbulen tumbuh
lebih cepat dan cenderung lebih tebal pada jarak yang sama dari
leading edge dari lapisan batas laminar.
CONTOH 15.4Mengacu kembali ke Contoh 15.3, dan dengan asumsi
bahwa aliran tersebut telah tersandung dekat ke tepi terkemuka,
menemukan nomor Reynolds, berbagai batas lapisan ketebalan dan
kemiringan profil kecepatan di dinding untuk kasus lapisan batas
turbulen. Mengambil nilai yang sama seperti pada Contoh 15.3,
bilangan Reynolds adalah sama,
FISIKA FLUIDA
Ini adalah dalam kisaran yang baik laminar atau aliran turbulen
adalah mungkin, tergantung pada kekasaran permukaan. Dalam kasus
ini kita dapat mengambil permukaan menjadi halus seperti
sebelumnya, kecuali di dekat terdepan. Berikut perjalanan bisa
disediakan oleh kawat halus membentang di lambung, di sudut kanan
ke aliran.
Dengan menggunakan persamaan (15.48) - (15.50), beragam batas
turbulen Lapisan ketebalan merupakan:
Kemiringan profil kecepatan di dinding dapat diperoleh dengan
menggunakan persamaan (15.46):
15,7 Aliran Pemisahan
Dalam Bab 12 kita berbicara tentang pemisahan lapisan batas di
sepanjang permukaan atas sayap atau foil, dan bagaimana hal ini
dapat menyebabkan kondisi dikenal sebagai warung saat angle of
attack terlalu besar. selama kios angkat mencapai maksimum dan
mulai menurun, sementara tarik sangat meningkat. Ini adalah kondisi
yang sangat tidak diinginkan untuk pesawat terbang, dan harus
dihindari sebisa mungkin. Selama pemisahan wilayah geser kuat
melepaskan dari batas yang kokoh di mana itu dibentuk dan arus
balik dalam bentuk pusaran mulai terjadi di bawah lapisan batas
terpisah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.9. Hilir belakang
sayap lapisan geser dipisahkan membentuk tertinggal lapisan yang
disebut bangun. Karena ditemukan bahwa pemisahan terjadi lebih
mudah ketika lapisan batas turbulen, adalah kebiasaan untuk
LAPIS BATAS & TURBULENSI
GAMBAR 15,9 foil Dua-dimensi dengan pemisahan aliran di
sepanjang permukaan atas.
perjalanan arus ke turbulensi dekat tepi depan sayap untuk
meningkatkan stabilitas aerodinamis. Efek yang sama diamati untuk
aliran tentang silinder halus, seperti yang ditunjukkan pada Gambar
15.10. Untuk moderat Reynolds nomor laminar aliran lapisan batas
atas silinder yang halus, yang ditunjukkan pada Gambar 15.10 (a),
pemisahan ditemukan terjadi di dekat titik tengah silinder. Ketika
permukaan depan silinder adalah yang kasar atau set jalur
perjalanan, bagaimanapun, merangsang transisi ke lapisan batas
turbulen, titik pemisahan tertunda jarak yang cukup jauh di
belakang titik tengah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.10
(b). Dalam kedua kasus bangun terbentuk di belakang silinder, tapi
bangun lebih tipis untuk kasus bergolak. Untuk bilangan Reynolds
yang diberikan, tarik juga kurang untuk kasus bergolak. Ini adalah
alasan mengapa bola golf memiliki lesung tarik dikurangi dengan
tersandung ke lapisan batas turbulen. Demikian pula perjalanan
ditempatkan di dekat bagian depan sayap tepi ofairplane untuk
merangsang turbulensi.
Dalam pemisahan umum ditemukan terjadi ketika aliran berlangsung
lebih (cembung) permukaan melengkung, atau setiap kali ada
perlambatan, atau gradien tekanan merugikan di sepanjang
perbatasan. Dalam pemisahan Bahkan bisa selalu ditelusuri ke
gradien tekanan merugikan; permukaan melengkung adalah salah satu
cara menghasilkan gradien tekanan. Perhatikan bahwa forthe
silinder, dipisahkan aliran tidak diamati selama hampir setengah
depan tubuh. Hal ini karena di wilayah maju tekanan jatuh ke arah
streamwise sebagai aliran potensial di luar kecepatan lapisan batas
untuk mendapatkan sekitar hambatan (gradien tekanan yang
menguntungkan). Selama paruh kedua bola, tekanan wouldordinarily
cenderung meningkat jika bukan karena efek dari lapisan
batas.Bahkan, untuk fluida ideal, tekanan pada stagnasi pointwould
belakang sama dengan yang pada titik maju (lihat, misalnya, Gambar
11,8) sehingga tidak akan ada kekuatan tekanan bersih atassilinder
karena mengalir. Dalam fluida nyata hambatan mengalami apa yang
disebut gaya drag bentuk karena pemulihan tekanan yang tidak
sempurna padabelakang terkait dengan pemisahan aliran.
376
FISIKA FLUIDA
Gambar I5.IO (a) aliran Laminar atas silinder tumpukan halus di
U saat ini dengan pemisahan dan bangun formasi, (b Tersandung
aliran turbulen atas silinder yang sama pada bilangan Reynolds yang
sama.Untuk laminar aliran beberapa aspek dari mekanisme pemisahan
dapat dipahami dalam hal persamaan lapisan batas. Jadi di dinding,
di mana u - = 0, persamaan (15.20) menjadi:
+
Hal ini menunjukkan bahwa positif (negatif) gradien tekanan
berartiprofil kelengkungan positif di dinding, sementara negatif
(menguntungkan)gradien tekanan berarti kelengkungan negatif.
Sekarang dalam Bagian 15.3menjadi 15,6 kita dianggap aliran lapisan
batas ideal untuk yang lereng profil selalu maksimum pada dinding.
LengkunganOleh karena profil yang ideal selalu negatif atau, jika
ada infleksititik di dinding, nol. Untuk laminar aliran pelat datar
kita melihat bahwaprofile memiliki titik perubahan tetapi intinya
adalah tepat di dinding.Setiap kali gradien tekanan menjadi
positif, namun, persamaan(15.51) menunjukkan bahwa titik belok
telah pindah daridinding, karena perubahan tanda ada antara
kelengkungan di dinding danyang dekat tepi luar lapisan batas.
372FISIKA FLUIDAtekanan geser.Perlu ditambahkan bahwa semua
persyaratan stres Reynolds lenyap di dinding, di mana u' = '= 0.
Ini berarti bahwa dekat dengan dinding, stres kental biasa menjadi
efek pengendali.Akibatnya bagian dari profil kecepatan turbulen
sangat dekat dengan dinding biasanya disebut sebagai sublayer
laminar.Perhatikan bahwa kehadiran stres Reynolds normal dalam
persamaan (15,43) berarti bahwa tekanan tidak konstan di seluruh
lapisan batas turbulen seperti itu untuk aliran laminar.Dekat
dengan dinding kontribusi bergolak pergi ke nol, mengurangi tekanan
berarti.Lebih jauh dari batas tekanan Reynolds menjadi dominan,
menghasilkan fluktuasi kekerasan dalam energi yang bergejolak.Pada
jarak tertentu dari dinding tampaknya ada kombinasi efek dari
kental dan Reynolds tekanan.Di luar sublayer laminar, peristiwa
turbulen yang terputus-putus serta acak, membuat masalah lebih
sulit untuk belajar.Sementara turbulensi kacau, itu tidak kacau
seperti gerakan molekul, dan karenanya tidak mudah setuju untuk
murni metode statistik dari jenis yang dapat menyederhanakan
perhitungan.Beberapa kemajuan telah dibuat dalam membangun
pemahaman kualitatif dari berbagai proses yang terjadi di dalam
lapisan batas turbulen.Sebuah ringkasan yang baik dari ini
ditemukan dalam buku R. Granger pada mekanika fluida (1985).Tidak
ada solusi yang tepat dikenal persamaan (15,42).Beberapa
pengetahuan bisa diperoleh dengan melakukan momentum terpisahkan
selama volume control di wilayah lapisan batas, seperti yang
dilakukan dalam derivasi dari persamaan (15.12).Agar penggunaan
lebih lanjut dari skema ini, bagaimanapun, sebuah rumus empiris
harus dipanggil bahwa setidaknya sekitar dapat menggambarkan profil
kecepatan.Beberapa rumus tersebut telah diusulkan, dan
masing-masing mampu menghubungkan data eksperimen banyak.Yang
paling terkenal adalah salah satu yang menggunakan hubungan
logaritmik dan salah satu yang mempekerjakan formulasi listrik.Yang
terakhir, yang dikenal sebagai hukum-kekuatan ketujuh, lebih mudah
untuk menggunakan dalam analisis.Ini memiliki bentuk:
dan berguna selama rentang angka Reynolds.Menggunakan nomor
Reynolds diberikan dalam bentuk ketebalan lapisan batas sebagai
parameter panjang, kisaran berguna adalah (Harian dan Harleman,
1966):
di mana Re $ = 6U / v.Lain rumus empiris dari studi aliran pipa
menghubungkan stres dinding ke nomor Reynolds ini:
LAPIS BATAS DAN TURBULEN
Hal ini dapat dikombinasikan dengan persamaan (15.12), (15.46)
dan (15.47) untuk mendapatkan formula untuk .Dengan demikian:
Mengintegrasikan b (x) dari 0 sampai dan memecahkan untuk :
di mana Re adalah bilangan Reynolds berdasarkan jarak
terdepan.Rumus ini berguna untuk Re kurang dari 107. Akhirnya,
memanfaatkan persamaan (15.5), (15,47) dan (15,48):
Dari persamaan (15.48) kita melihat bahwa untuk lapisan batas
turbulen meningkat ketebalan sebagai rf15 bukannya V * seperti pada
aliran laminar.Oleh karena itu, lapisan batas turbulen tumbuh lebih
cepat dan cenderung lebih tebal pada jarak yang sama dari leading
edge dari lapisan batas laminar.CONTOH 15.4Mengacu kembali ke
Contoh 15.3, dan dengan asumsi bahwa aliran tersebut telah
tersandung dekat dengan tepi terkemuka, menemukan nomor Reynolds,
berbagai lapisan ketebalan batas dan kemiringan profil kecepatan di
dinding untuk kasus lapisan batas turbulen.Mengambil nilai yang
sama seperti pada Contoh 15.3, bilangan Reynolds adalah sama,Re =
1.25 106FLUIDA FISIKAIni adalah dalam kisaran yang baik laminar
atau aliran turbulen adalah mungkin, tergantung pada kekasaran
permukaan.Dalam kasus ini kita dapat mengambil permukaan menjadi
halus seperti sebelumnya, kecuali di dekat terdepan.Berikut
perjalanan bisa disediakan oleh kawat halus membentang di lambung,
di sudut kanan ke aliran.Memanfaatkan persamaan (15.48)
(15.50), berbagai lapisan batas turbulen ketebalan
adalah:Kemiringan profil kecepatan di dinding dapat diperoleh
dengan menggunakan persamaan (15.46):
15.7 Aliran PemisahanDalam Bab 12 kita berbicara tentang
pemisahan lapisan batas di sepanjang permukaan atas sayap atau
foil, dan bagaimana hal ini dapat menyebabkan kondisi yang dikenal
sebagai kios saat angle of attack terlalu besar.Selama kios angkat
mencapai maksimum dan mulai menurun, sementara tarik sangat
meningkat.Ini adalah kondisi yang sangat tidak diinginkan untuk
pesawat terbang, dan harus dihindari sebisa mungkin.Selama
pemisahan wilayah geser kuat melepaskan dari batas solid yang
dibentuk dan arus balik dalam bentuk pusaran mulai terjadi
nderneath lapisan batas terpisah seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 15.9.Hilir belakang sayap lapisan geser dipisahkan membentuk
lapisan Trailing disebut bangun.Karena ditemukan bahwa pemisahan
terjadi lebih mudah ketika lapisan batas turbulen, adalah kebiasaan
untuk
LAPIS BATAS Dan TURBULEN
GAMBAR 15,9 foil Dua-dimensi dengan pemisahan aliran sepanjang
surface.trip atas aliran ke turbulensi dekat tepi depan sayap untuk
meningkatkan stabilitas aerodinamis.Efek yang sama diamati untuk
aliran tentang silinder halus, seperti yang ditunjukkan pada Gambar
15.10.Untuk moderat Reynolds nomor laminar aliran lapisan batas
atas silinder yang halus, yang ditunjukkan pada Gambar 15.10 (a),
pemisahan ditemukan terjadi di dekat titik tengah silinder.Ketika
permukaan depan silinder adalah yang kasar atau set jalur
perjalanan, bagaimanapun, merangsang transisi ke lapisan batas
turbulen, titik pemisahan tertunda jarak yang cukup jauh di
belakang titik tengah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.10
(b).Dalam kedua kasus bangun terbentuk di belakang silinder, tapi
bangun lebih tipis untuk kasus bergolak.Untuk bilangan Reynolds
yang diberikan, tarik juga kurang untuk kasus bergolak.Ini adalah
alasan mengapa bola golf memiliki lesung -Drag dikurangi dengan
tersandung ke lapisan batas turbulen.Demikian pula perjalanan
ditempatkan di dekat tepi depan sayap pesawat untuk merangsang
turbulensi.Dalam pemisahan umum ditemukan terjadi ketika aliran
berlangsung lebih (cembung) permukaan melengkung, atau setiap kali
ada perlambatan, atau gradien tekanan merugikan di sepanjang
perbatasan.Bahkan pemisahan selalu dapat ditelusuri ke gradien
tekanan merugikan;permukaan melengkung adalah salah satu cara
menghasilkan gradien tekanan.Perhatikan bahwa untuk silinder,
dipisahkan aliran tidak diamati selama hampir setengah depan
tubuh.Hal ini karena di wilayah maju tekanan jatuh ke arah
streamwise sebagai aliran potensial di luar lapisan batas kecepatan
hingga berkeliling hambatan (gradien tekanan yang
menguntungkan).Selama paruh kedua bola, tekanan biasanya akan
cenderung naik jika bukan karena efek dari lapisan batas. Bahkan,
untuk fluida ideal, tekanan pada titik stagnasi belakang akan sama
dengan pada titik maju (lihat, misalnya, Gambar 11,8) sehingga
tidak akan ada kekuatan tekanan bersih pada silinder karena
mengalir.Dalam fluida nyata hambatan mengalami apa yang disebut
gaya drag bentuk karena pemulihan tekanan tidak sempurna di bagian
belakang yang berhubungan dengan pemisahan aliran.
FLUIDA FISIKA
Gambar I5.IO (a) aliran Laminar atas silinder tumpukan halus di
U saat ini dengan pemisahan dan bangun formasi, (b) Tersandung
aliran turbulen atas silinder yang sama pada bilangan Reynolds yang
sama.Untuk laminar aliran beberapa aspek dari mekanisme pemisahan
dapat dipahami dalam hal persamaan lapisan batas.Jadi di dinding,
di mana u - = 0, persamaan (15.20) menjadi:Or
Hal ini menunjukkan bahwa positif (negatif) gradien tekanan
berarti profil kelengkungan positif di dinding, sementara negatif
(menguntungkan) gradien tekanan berarti kelengkungan
negatif.Sekarang dalam Bagian 15,3-15,6 kita dianggap aliran
lapisan batas yang ideal yang kemiringan profil selalu maksimum
pada dinding.Kelengkungan profil yang ideal karena itu selalu
negatif atau, jika ada titik belok di dinding, nol.Untuk laminar
aliran pelat datar kita melihat bahwa profil memiliki titik
perubahan tetapi intinya adalah tepat di dinding.Setiap kali
gradien tekanan menjadi positif, persamaan (15.51) menunjukkan
bahwa titik belok telah pindah dari dinding, karena perubahan tanda
ada antara kelengkungan di dinding dan di dekat tepi luar lapisan
batas.
