Latihan 1

1. Tabel berikut menggambarkan hubungan antara jarak tempuh sebuah mobil dan banyaknya bensin yang diperlukan mobil tersebut.

Bensin (liter) Jarak (km)1 72 143 214 ….5 ….::

::

a. Lengkapi tabel tersebut!b. Misalkan x banyaknya bensin dalam liter dan y jarak yang ditempuh mobil

dalam kilometer. Tuliskan persamaan yang menghubungkan x dan y.c. Nyatakan arti persamaan yang kamu peroleh pada (a) dengan kata-katamu

sendiri.d. Perjalanan mobil ke suatu tempat membutuhkan waktu 2,5 jam dengan

kecepatan rata-rata 80 km/jam. Jika di dalam mobil tersebut telah tersedia bensin sebanyak 30 liter, berapakah bensin yang tersisa setelah perjalanan tersebut?

2. Gambarlah grafik garis dengan persamaan berikut:a. y = 6 – x c. x−2 y=15

b. y=32

x+ 12 d. y=

−23

x

3. Ongkos kirim paket barang dari Jakarta ke Kendari pada PT Pos Indonesia diperlihatkan pada grafik di bawah ini. Grafik tersebut memperlihatkan hubungan antara berat paket dan ongkos kirim.

Jika Nabilah akan mengirim 10,5 kg buku dari Jakarta ke Kendari, berapakah ongkos kirim yang harus dibayar oleh Nabilah? Bagaimanakah cara kamu memperolehnya?

Bahan Ajar dan LKS2

Satuan Pendidikan : SMP/MTsMata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : VIII / IMateri Pokok : Menentukan Kemiringan Garis Lurus (Gradien)Alokasi Waktu : 2 x 40 menit (1 x pertemuan)

Pada materi-2 Bahan Ajar ini Anda akan mempelajari bagaimana menentukan gradien atau kemiringan suatu garis berdasarkan masalah yang diberikan. Pada bagian ini, Anda juga berlatih untuk menentukan berbagai jenis kemiringan garis tersebut berdasarkan nilai atau fungsi yang diberikan.

Pada LKS-1, kamu telah mempelajari Pengertian Persamaan Garis Lurus, yang berbentuk

y = mxdengan m = gradien dan persamaan garis yang berbentuk: c ≠ 0Pada LKS-2 ini kamu akan mempelajari Gradien. Baca dan pahamilah masalah berikut. Jika kamu dapat menjawab setiap pertanyaan yang diberikan, maka kamu akan memahami apa yang dinamakan gradien.

Pahamilah permasalahan berikut!Jika kita ke pemandian Batu Gong dari Kendari, tentu akan melewati daerah berbukit. Gambar di bawah ini menunjukkan perjalanan Sule mengendarai sepeda pada daerah berbukit tersebut. Misalkan Sule melewati ruas jalan dari A menuju D dengan posisi jalan miring. Dari A sampai C, setiap sepeda Sule bergerak 20 meter, maka ketinggian akan bertambah 5 meter, dan dari C sampai D, sepeda Sule bergerak 24 meter dan ketinggian bertambah 8 meter.

Menentukan

Kemiringan Garis

Lurus [Gradien]

Ukuran gradien atau kemiringan jalan dapat ditentukan dengan membandingkan perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x.

Gradien atau kemiringan ruas garis AB = BEAE =

…… =

……

Coba tentukan gradien ruas garis BC, AC, dan CD. Apakah ketiga garis tersebut mempunyai gradien yang sama? Manakah jalan yang lebih mudah dilalui BC, AC, atau CD? Apakah sama? Mengapa? ………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Nilai perbandingan ruas garis AB, BC, AC, atau CD dapat dijadikan sebagai ukuran kemiringan atau gradien. Jadi, dapat disimpulkan bahwa:

Gradien = …………….……………

Gambarlah garis AC pada diagram Cartesius. Pilihlah dua titik koordinat sebarang yang dilewati oleh garis AC. Tentukan gradien garis AC dengan menggunakan kedua titik koordinat tersebut. Apa yang dapat kamu simpulkan?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Jika suatu garis melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) maka garis tersebut mempunyai gradien:

Gradien = …………….……………

Baca dan pahami masalah berikut! Kerjakanlah bersama teman-teman sekelompokmu. Gambarkan persamaan-persamaan garis berikut dalam diagram Cartesius di bawah ini dan tentukanlah gradien dari masing-masing garis tersebut.a. y=−5 x

b. x=13

y

c. 2 x−3 y=6

c. 2 x+4 y+5=0d. y = 2e. x = 3

Dari grafik di atas, manakah garis yang bergradien positif, negatif, nol, dan yang tidak mempunyai gradien? Buatlah suatu kesimpulan kapan suatu garis bergradien positif, negatif, nol atau tidak mempunyai gradien.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dari masalah 2 kita dapat menyimpulkan bahwa untuk persamaan

y = mx + c

maka m adalah gradien atau kemiringan garis tersebut.

Fokus lagi!!!

Perhatikan diagram Cartesius di bawah ini. Pada diagram tersebut terdapat sembilan buah titik. Gambarlah empat buah garis, yang minimal setiap garis melalui sebuah titik dari kesembilan titik tersebut, sehingga kamu memperoleh pasangan garis yang sejajar dan pasangan garis yang tegak lurus.

Tentukan gradien keempat garis tersebut. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang gradien garis-garis yang sejajar dan tegak lurus?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Latihan 2

1. Tentukan gradien dari garis yang melalui titik koordinat berikut.a. A(2, 6) dan B(4, -8)b. P(-2, -4) dan Q(6, -2)

2. Selidiki apakah setiap pasang garis berikut sejajar, tegak lurus, atau tidak keduanya?

a. y=6x−13 dan y=

−16

x+ 23

b. y=5−x dan 2 y=−2 x−1c. y=−x+2 dan y=−2x+4

3. Tentukan gradien setiap garis berikut ini!

Bahan Ajar dan LKS-3

Satuan Pendidikan : SMP / MTsMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : VIII/ IMateri Pokok : Menentukan Persamaan Garis LurusAlokasi Waktu : 2 x 40 menit (1 x pertemuan)

Pada materi-3 Bahan Ajar ini Anda akan mempelajari bagaimana menentukan persamaan garis lurus berdasarkan masalah yang diberikan.

Perhatikan masalah berikut!

Nabil menanam bibit mangga golek di depan rumahnya. Pada awal penanaman, tinggi bibit pohon mangga tersebut adalah 10 cm. Grafik pertumbuhan bibit pohon mangga tersebut dalam beberapa minggu dapat dilihat pada grafik di bawah ini!

Menentukan Persamaan Garis Lurus

Tanam Bibit

Mangga Golek

Tentukan persamaan garis dari grafik tersebut. Bagaimanakah caramu menentukannya? Jelaskan jawabanmu.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Misalkan suatu persamaan garis berbentuk y=mx+c dan titik (x1, y1) terletak pada garis tersebut, maka diperoleh y1=mx 1+c atau c= y1−mx1.

Substitusikan c= y1−mx1 ke persamaan y=mx+c, sehingga diperoleh:

y=mx+( y1−mx1)

y=mx−mx1+ y1

y=m ( x−x1 )+ y1

y− y1=m(x−x1)

Perhatikan kembali gambar diagram Cartesius pada masalah di atas. Tentukan sebuah titik yang dilalui garis pada gambar tersebut dan tentukan pula gradiennya. Kemudian tentukan persamaan garisnya dengan menggunakan titik tersebut dan gradiennya! Apakah persamaan garis lurus yang kamu peroleh dengan cara ini sama dengan persamaan garis yang kamu peroleh dengan caramu ketika mengerjakan masalah 1?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

Telah kita pelajari bahwa persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan memiliki gradien m memenuhi persamaan y− y1=m(x−x1). Dengan menggunakan rumus ini perlihatkan bahwa persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)

dapat dinyatakan sebagai y− y1

y2− y1=

x−x1

x2−x1.

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (x1, y1) dapat ditentukan

dengan menggunakan rumus: y− y1=m(x−x1)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Perhatikan kembali gambar diagram Cartesius pada masalah 1 di atas. Tentukan dua buah titik yang dilalui garis pada gambar tersebut dan tentukan. Kemudian

tentukan persamaan garisnya dengan menggunakan rumus y− y1

y2− y1=

x−x1

x2−x1.

Bagaimana persamaan garis lurus yang kamu peroleh?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pendalaman

Perhatikan gambar masalah berikut!

1. Pada gambar (i) di atas:a. Misalkan m menyatakan waktu (dalam menit) dan l menyatakan

banyaknya air yang mengalir dalam bak mandi (dalam liter). Buatlah situasi masalah (soal cerita) dari garis i dan j.

b. Tentukan persamaan garis i dan j. Bagaimanakah caramu menentukan kedua persamaan garis tersebut? Jelaskan jawabanmu.

Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat ditentukan

dengan menggunakan rumus: y− y1

y2− y1=

x−x1

x2−x1

……………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Pada gambar (ii) di atas.a. Misalkan j menyatakan jarak (dalam km) dan b menyatakan banyaknya

bensin (dalam liter). Buatlah situasi masalah (soal cerita) dari garis k dan l.b. Tentukan persamaan k dan l. Bagaimanakah caramu menentukan kedua

persamaan garis tersebut? Jelaskan jawabanmu.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Latihan 3

1. Tentukan persamaan garis berikut:a. Garis yang bergradien 3 dan melalui titik (-2, 5)b. Garis yang melalui titik (2, 1) dan (-2, -7)

2. Tulislah persamaan garis k yang melalui titik (3, 0) dan tegak lurus dengan

garis l dengan persamaan y=13

x−6.

a. Berapakah gradien garis R.b. Apakah gradien garis k sama dengan gradien garis R. Jelaskan

jawabanmu!c. Tentukan persamaan garis k! Bagaimana caramu memperoleh jawaban

tersebut?3. Aura memiliki uang tabungan di bank sebesar 500 ribu rupiah dan

memperoleh bunga sebesar 4 ribu rupiah setiap bulannya. Tulis pasangan titik yang memperlihatkan berapa banyak uang (dalam ribuan rupiah) yang dimiliki Aura setelah 2 bulan dan setelah 4 bulan. Tuliskan persamaan garis yang menunjukkan hubungan antara banyak uang yang dimiliki (dalam ribuan rupiah) dan waktu (dalam bulan).

4. Seorang anak bersepeda dengan kecepatan konstan 10 km/jam. Setelah menempuh 20 km, anak tersebut beristirahat selama 30 menit. Kemudian ia melanjutkan perjalanan kembali dengan kecepatan yang sama selama 1,5 jam.a. Gambarkan soal cerita tersebut ke dalam grafik.b. Tentukan total waktu yang diperlukan anak tersebut.c. Tentukan total jarak yang ditempuh anak tersebut.

Bahan Ajar dan LKS-4

Satuan Pendidikan : SMP / MTsMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : VIII/ IMateri Pokok : Menentukan Persamaan Garis LurusAlokasi Waktu : 2 x 40 menit (1 x pertemuan)

Pada materi-4 Bahan Ajar ini Anda akan mempelajari bagaimana menentukan koordinat titik pada persamaan garis di diagram Cartesius.Pada LKS 2, kamu telah mempelajari bagaimana cara menentukan persamaan garis yang sejajar dan tegak lurus. Pada LKS 4 ini kamu akan mempelajari bagaimana menentukan koordinat titik potong dua garis yang saling berpotongan.Ingat kembali ada tiga macam kedudukan dua garis pada bidang, yaitu sejajar, berpotongan, dan berimpit.

Dua garis yang sejajar Dua garis yang berpotongan Dua garis yang berimpit

Dua garis sejajar tidak akan berpotongan di satu titik tertentu, meskipun kedua garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa dua garis pada bidang akan memiliki titik potong jika keduanya tidak sejajar.

Menentukan Koordinat Titik

Baca dan pahamilah masalah berikut serta jawablah setiap pertanyaan yang diberikan dalam masalah, maka kamu akan memahami bagaimana menentukan koordinat titik potong dua garis.

Perhatikan masalah berikut.

Tentukan koordinat titik potong antara garis dengan persamaan y=6−x dan garis dengan persamaan y=2+3 x. Jelaskan bagaimana caranya kamu menentukan koordinat titik potong tersebut? Apakah koordinat titik potong yang kamu peroleh memenuhi kedua persamaan garis tersebut? Apa kesimpulan yang dapat kamu peroleh?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Perhatikan masalah berikut!

Pak Karae dan Pak Ode adalah tukang potong rumput. Pak Karae menggunakan alat pemotong rumput jenis A, sedangkan Pak Ode menggunakan alat pemotong rumput jenis B. Alat pemotong rumput jenis A dapat memotong rumput seluas 5 m2 dalam 10 menit, sedangkan alat pemotong rumput jenis B dapat memotong rumput seluas 10 m2 dalam 10 menit. Jika Pak Karae mulai memotong rumput pada pukul 07.00 WITA dan Pak Ode mulai memotong rumput pada pukul 07.20 WITA, pada pukul berpakah mereka memotong rumput dengan

Alat Pemotong Rumput

luas yang sama? Gambarkan masalah tersebut dalam diagram Cartesius.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Latihan 4

1. Garis k memiliki persamaan y=x+1Garis l memiliki persamaan y=−2x+4Garis m memiliki persamaan 3 x+ y+6=0Garis n sejajar dengan garis m dan melalui titik potong k dan l.Tentukanlah persamaan garis n.

2. Misalkan terdapat tiga buah garis m, n dan p, serta dua titik A dan B. persamaan garis m adalah (a+1 ) x−2 y=3 dan persamaan garis n adalah x−ay=0. Titik A adalah titik potong garis m dan n, sedangkan garis p adalah garis yang melalui titik B(1, 5) dan sejajar dengan garis m. Tentukan:a. gradien garis m, n, dan p.b. nilai a, jika garis m tegak lurus dengan garis n.c. koordinat titik A.d. persamaan garis p.e. titik potong garis p dan n.

3. Nisa berjalan kaki dari lokasi S ke lokasi T dengan kecepatan 3 km/jam. Jarak lokasi S ke T adalah 4 km. Nisa berangkat dari lokasi S pada pukul 07.00 WIB. Setelah berjalan kaki selama 40 menit, ia beristrahat selama 10 menit. Kemudian ia melanjutkan perjalanannya kembali dengan kecepatan yang sama. Pada pukul 07.50 WIB, Dita berangkat dari lokasi S menuju lokasi T dengan mengendarai sepeda yang berkecepatan 12 km/jam.a. Pada jarak berapa dari lokasi A, Dita bertemu dengan Nisa? Bagaimana

caramu menentukannya?

b. Gambarlah grafik perjalanan Nisa dan Dita.