BAHANKULIAHPENDAHULUAN Mata pelajaran Fisika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: 1.Membentuk sikap positif terhadap fisika dengan menyadari keteraturandankeindahanalamsertamengagungkankebesaranTuhanYangMaha Esa.2.Memupuksikapilmiah yaitu jujur,obyektif, terbuka,ulet,kritis dan dapat bekerjasama dengan orang lain. 3.Mengembangkan pengalaman untuk dapat merumuskan masalah, mengajukan dan menguji hipotesis melalui percobaan, merancang dan merakit instrumen percobaan, mengumpulkan, mengolah, dan menafsirkan data, serta mengkomunikasikan hasil percobaan secara lisan dan tertulis. 4. Mengembangkan kemampuan bernalar dalam berpikir analisis induktif dan deduktif dengan menggunakan konsep dan prinsip fisika untuk menjelaskan berbagai peristiwa alam dan menyelesaian masalah baik secara kualitatif maupun kuantitatif. 5. Menguasai konsep dan prinsip fisika serta mempunyai keterampilan mengembangkan pengetahuan, dan sikap percaya diri sebagai bekal untuk melanjutkan pendidikan pada jenjang yang lebih tinggi serta mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi.A. PENDALAMAN MATERI TERPILIHBeberapa materi terpilih yang akan disajikan di sini antara lain Gerak Lurus,Dinamika Partikel, Fluida tak bergerak, Fluida bergerak, Suhu-kalor,Perpindahan panas, Termodinamika, Arus listik, Medan magnet, Arus dan tegangan bolak-balik, Dualisme gelombang Partikel dan Struktur atom.1. Gerak Lurus Pada dasarnya benda di permukaan bumi ini melakukan gerakan. Bahkan benda yang diam di atas permukan bumibergerah relatif terhadap benda lain atau bergerak mengelilingi matahari. Gerak lurus adalah gerak suatu benda yan menghasilkan lintasan berbentuk garis lurus. a. Gerak Lurus BeraturanBenda dikatakan bergerak lurus berturan jika lintasan gerak benda tersebutlurus dan kecepatannya tetap ( v konstan). Pada gerak ini lintasan benda yang ditempuh FISIKA TEKNIK 1Terjadi dlm waktu singkat

Terjadi dlm waktu singkat

BeraturanSumbuX SumbuX Sumbu Y Sumbu Y KecepatanSesaat KecepatanSesaat Terjadi dlm waktu singkat Terjadi dlm waktu singkat Percepatan SesaatPercepatan SesaatKecepatan Rata-rataKecepatan Rata-rataJarakJarakKecepatan Rata-rataKecepatan Rata-rataTerjadi dlm waktu singkat Terjadi dlm waktu singkat Posisi/

Posisi/

PerpindahanPerpindahanWaktuWaktuMemberikan

Memberikan

Memberikan

Memberikan

Hasil bagi antara Hasil bagi antara KelajuanRata-rataKelajuanRata-rataKelajuanSesaatKelajuanSesaatBerkaitan dengan

Berkaitan dengan

BAHANKULIAHberupa garis lurus dan arah geraknya selalu tetap. Oleh karena perpindahan dapat kitaganti denganjarakdankelajuantetapkitaganti denganpercepatantetap. Yang dimaksud kecepatan tetap ialah benda menempuh jarak yang sama untuk selang waktu yang sama. Maka gerak lurus beraturan didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada garis lurus yang pada selang waktu yang sama akan menempuh jarak yang sama. Suatu benda yang bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap dikatakan sedang melakukan gerak lurus beraturan. Gambar 1 di bawah ini mengilustrasikan bagaimana seseorang bergerak dari satu tempat ke tempat lain. Selama bergerak, orang tersebut telah menempuh jarak sejauh x dengan kecepatan dan waktu yang tertentu.Gambar 1. Seseorang bergerak dari suatu tempat ketempat lain Contoh SoalSebuah mobil bergerah lurus beraturan dan menenpuh jarak 3 km dalam waktu 2 menit. Berapa lama mobil tersebut itu menempuh jarak 75 km.Penyelesaian : Untuk gerak lurus beraturan karena kecepatan tetap maka percepatan = 0 maka menit 2km 3 txv Untuk menempuhjarak 75 km diperlukan waktu menit 50menit 2km 3km 75 vxtFISIKA TEKNIK 2Terjadi dlm waktu singkat

Terjadi dlm waktu singkat

BeraturanSumbuX SumbuX Sumbu Y Sumbu Y KecepatanSesaat KecepatanSesaat Terjadi dlm waktu singkat Terjadi dlm waktu singkat Percepatan SesaatPercepatan SesaatKecepatan Rata-rataKecepatan Rata-rataJarakJarakKecepatan Rata-rataKecepatan Rata-rataTerjadi dlm waktu singkat Terjadi dlm waktu singkat Posisi/

Posisi/

PerpindahanPerpindahanWaktuWaktuMemberikan

Memberikan

Memberikan

Memberikan

Hasil bagi antara Hasil bagi antara KelajuanRata-rataKelajuanRata-rataKelajuanSesaatKelajuanSesaatBerkaitan dengan

Berkaitan dengan

BAHANKULIAHb. GerakLurusBerubahBeraturan(GLBB) atauGerakLurusdengan Percepatan TetapBenda dikatakan bergerak lurusberubah beraturan jika lintasan geraknya berupa garis lurus, dimana kecepatannya berubah bisa bertambah atauberkurang dengan perubahan kecepatannya tetap(percepatannya konstan). Macam GLBBada dua macamyaitu : 1) Dipercepat jika kecepatnnya bertambah besar dan 2) Diperlambat jika kecepatannya berkurang dari semula.Untuk GLBB dipercepat persamaannya sama dengan yang telah dirumuskan :V = v0 + at S = v0 t + at2Ini berlaku juga untuk GLBB dengan arah vertikal maupun horisontal demikian juga untuk GLBB yang diperlambat.Persamaannya :V = v0 - ats = v0 t - at2Untukgerakvertikal,besarnya jarak dan kecepatan di pengaruhi gaya gravitasi bumi, sehingga;V = v0 + gt (dipercepat) V = v0 gt (diperlambat)Gerak jatuh bebas (GJB) meruapakan hal khusus dari GLBB karena vo = 0. Dari rumus v2 vo22a.sdidapat v2= vo2 2a.s(dipercepat) dan v2= vo2 2a.s (dipercepat)Gerak vertikal ke atasadalah gerak suatu benda yang diplemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal vo gerak vertikal ke atas diperlambat oleh percepatan garvitas bumi dan akhirnya berhenti sesaat di titik tertinggi. Sehingga kecepatan pada saat mencapai titik tertinggi adalah v = 0.FISIKA TEKNIK 3Terjadi dlm waktu singkat

Terjadi dlm waktu singkat

Gerak Lurus GGKecepatan tetap (v = tetap )Percepatan = 0Kecepatan tetap (v = tetap )Percepatan = 0Beraturan Berubah BeraturanSumbuX SumbuX Berubah Tidak BeraturanKecepatan berubah(v tetap )Percepatan = tetap Kecepatan berubah(v tetap )Percepatan = tetap Sumbu Y Sumbu Y Gerak Jatuh Bebas Kecepatan awal = 0 Gerak Jatuh Bebas Kecepatan awal = 0 a diganti gx diganti ha diganti gx diganti h xxGerak Vertikal keatas Kecepatan awal0 Gerak Vertikal keatas Kecepatan awal0 Kecepatan berubah(v tetap )Percepatantetap Kecepatan berubah(v tetap )PercepatantetapPPPKecepatanSesaat KecepatanSesaat Terjadi dlm waktu singkat Terjadi dlm waktu singkat Percepatan SesaatPercepatan SesaatKecepatan Rata-rataKecepatan Rata-rataJarakJarakKecepatan Rata-rataKecepatan Rata-rataTerjadi dlm waktu singkat Terjadi dlm waktu singkat Posisi/

Posisi/

PerpindahanPerpindahanWaktuWaktuMemberikan

Memberikan

Memberikan

Memberikan

Hasil bagi antara Hasil bagi antara KelajuanRata-rataKelajuanRata-rataKelajuanSesaatKelajuanSesaatBerkaitan dengan

Berkaitan dengan

BAHANKULIAHContoh Soal : 1. Sebuahtruk muladarikeadaan diambergerak dengan percepatantetap4 m/s2. Tentukan kecepatan dan jarak yang ditempuh truk setelah bergerak selama 4 s.Jawab :FISIKA TEKNIK 4BAHANKULIAHKecepatan awal v0 = 0, percepatan a = 4 m/s2, waktu t = 4 s.Kecepatan akhir adalah:vt = v0 + at = 0 + (4 m/s2) (4 s)= 16 m/sJarak yang ditempuh, s dihitung dengan persamaans = v0 t + 21at2 = 0 + 21(4 m/s2) (4 s)2= 32 m2. Kecepatansebuahmobilbertambahdengantetapdari 6,0m/smenjadi 20m/s sewaktu menempuh jarak 70 m. Tentukanpercepatan dan waku tempuh mobil.Jawab :Kecepatanawalv0=6,0m/s; kecepatanakhirvt=20m/s; jaraks=70m. Percepatan a dihitung dengan Persamaan( ) ( )( )( )2 22 2 202202 202m/s 6 , 2 m/s70 236 400m 70 2m/s 0 , 6 m/s 2022 2 + asv vav v as as v vtt tWaktu tempuh, t dihitung dengan Persamaans 4 , 5m/s 6 , 2m/s 6,0 - m/s 2000 0 + tav vtat v v at v vtt t3. Seseorang mengendarai mobil dengan kecepata 72 km/jam, tiba-tiba melihat seorang anak kecil di tengah jalan pada jarak 48 m di depannya. Ia memerlukan waktu 0,36 s untuk bereaksi menginjak remyang memberikan perlambatan sebesar 5 m/s2. Apakah anak kecil itu ditabrak?Jawab :Sebelumpengendaramenginjakrem, mobilmengalamigeraklurusberaturan selama t = 0,36 s dan menempuh jarak PQ. Pada saat pengendara menginjak rem, mobil mengalami gerak diperlambat dan menempuh gerak QR, seperti dilukiskan pada gambar di bawah ini.FISIKA TEKNIK 5BAHANKULIAH ( ) ( )( )( )m 40m/s 5 2m/s 20 022m 2 , 7 s 36 , 0 m/s 20m/s 20s 3600m 100072 km/jam 7222 20222021 + av vs QR as v vvt s PQttJarak total = PQ + QR = 7,2 m + 40 m = 47,2 m.Karena jarak total (=jarak henti) 47,2 m < 48 m, maka anak kecil tidak tertabrak oleh mobil.4.Grafikdi atasmenunjukkanperjalananmobilAdanB. Kapandandi manaB menyusul A.FISIKA TEKNIK 660400AB45t(s)v(m/s)6040PQ(x 45)45t(s)v(m/s)xSUBAR0TBAHANKULIAHJawab :B dan A berangkat pada saat yang sama, yaitu pada t = 0. Pada saat b menyusul A, perpindahan yang ditempuh keduanya harus sama besar. Misalkan B menyusul A setelah keduanya bergerak selama x sekon. Perpindahan A = Perpindahan B.Luas PTSU = luas PQRS( )( ) { }( )5 , 67135 6 430 45 2 40260 4540 + xx xx xx xxPerpindahan A = Perpindahan B = x x 40 = 67,5 x 40 = 2700 mJadi,BmenyusulAsetelah keduanya bergerak selama 67,5 sekon dan keduanya menempuh jarak 2700 m.5. Seorang siswa menerjunkan diri dari papan lokal renang setinggi 8 meter di atas permukaan air tanpa kecepatan awal. Jika massa siswa 40 kg dan g= 10 m s-2, berapa kecepatan siswa tersebu saat membentuk permukaan air.Jawab :Siswa mengalami gerak jatuh bebas dengan v0 = 0, y = -8 m, dan a = -g = -10 ms-2. Kecepatan siswa, vt, dihitung dengan persamaan:( )( )1 -1 - 12 -202s m 10 4s m 10 16 s m 160160 m 8 s m 10 2 02 + + ttvay v v6.Sebuah bola yang dilempar vertikal ke atas mencapai ketinggian maksimum 10 m. Tentukan:FISIKA TEKNIK 7BAHANKULIAHa. kecepatan awal;b. waktu ketika bola berada 8,4 m di atas tanah.Jawab :a. Bola mencapai ketinggian maksimum,ym= 10 m, saat kecepatan akhirnya vt sama dengan nol. Dari persamaan (***) diperoleh( )( )( )m/s 14m/s 98 2m 10 m/s 8 , 9 2sehingga , m/s 8 , 92 0202 202 20220202 + + vvvg aay vay v vmtb. Untuk ketinggian y = +8,4 m, dari persamaan (**) diperoleh:( ) ( )( ) ( )s 2760 2 6 70 12 20 70 84 140 490 4 , 8 14 9 , 4m/s 8 , 921m/s 14 m 4 , 8212222 220 + + + + + t atau s tt tt tt tt tt tat t v yJadi, ketinggiany=+8,4mtercapai padasaat bolabergeraknaiksetelah waktu 76sekon dan sekali pada saat bola turun setelah waktu 2 sekon. 7. Seoranganakjatuhdari tepi jurangNiagarayangtingginya180m. Superman yangberada di dekatnya segera menolongnya. Untuk bereaksi ia membutuhkan 0,4 s. Berapakah kelajuan awal minimum Superman agar ia dapat menolong anak itu? (g = 10 m/s2).Jawab :Anak mengalami gerak jatuh bebas denganv0 = 0; a = -g = -10 m/s2; y = -180 mFISIKA TEKNIK 8BAHANKULIAHDari persamaan (**):( )sekon 0 , 6s 36m/s 10m 180 2 2210212222 20 + + taytat y at t v ySuperman dapat menolong jika waktu yang dibutuhkannya untuk tiba di tanah: t = 6,0 s-0,4 s = 5,6 s. Dari persamaan (**):c. GerakLurusBerubahTidakBeraturan(GLBTB)atauGerakLurus dengan percepatan Berubah Pada gerak ini , percepatan gerak tidak tetap melainkan berubah menurut fungsi waktu ;a=f ( t ), atau sebagai fungsi posisi;a=f ( x ) .- Gerak Lurus dengan Percepatan sebagai Fungsi WaktuPada gerak inia=f ( t ) , maka kecepatan benda dapat dicari dengan persamaan :dtdva ) (t f a dt t f dv ) (

Sedangkan perpindahannya dihitung dari ( 2 2 ) dtdxv dt v dx dt t v x ). (- Gerak Lurus dengan Percepatan sebagai Fungsi PosisiPada gerak ini ,a=f ( x ) , sehingga kecepatan gerak dapat dicari sebagai berikut FISIKA TEKNIK 9BAHANKULIAHdtdva dxdxdtdva dxdvv x f ) ( dv v dx x f ) ( Contoh Soal : 1. Percepatan sebuah benda bergerak lurus, dinyatakan dengan persamaan a = 4 - t2, dimana a dalam m/s2 dan t dalam detik. Tentukan persamaan kecepatan dan perpindahan sebagai fungsi dari waktu, pada t = 3 det, v = 2 m/dt danx = 9 meter.Penyelesaian :a = dvdtsehinggadv = a . dt( )dv t 42 dt v = 4t - 13 + C1untuk t = 3, v = 2 m/dtmaka 2 = 4.3-13331+ C diperoleh C1 = -1 Sehinggav = 4t-1313t Untuk mencari perpindahan sebagai fungsi waktuv = dxdtsehinggadx= v . dt dx = ( )41313t t X = 2t2 - 11242t t C +

untuk x = 9 meter maka :9 = 2.32-243 3121C + 9 = 18-811232 + CdiperolehC2 = 0,75Sehingga x = 2t2-1120 754t t + ,2. Dinamika Partikel FISIKA TEKNIK 10BAHANKULIAHDimanikaadalah bagian dari ilmu fisika yang mempelajari hubungan antara gaya dan gerak. Gaya merupakan sebuah konsep (gagasan) dan hasil pemikiran yang sering dijelaskan dengan kata dorongan atau tarikan yang memiliki arah,. Jadi gaya merupakan besaran vektor. Gaya dapat mengubah kecepatan atau menghasilkan percepatan atau mampu pula mengubah arah gerak. Pada bab ini Anda akan diperkenalkan dengan gaya berat, gaya normal, gaya tegangan tali dan gaya gesek.Massa:Sifat suat benda yang cenderung mempertahankan keadaan diamnya atau keadaan gerak lurus beraturannya disebutinersiaatau kelembaman(kemalasan). Inersiasuatubendaberhubungan dengan banyak zat yang dikandung oleh benda. Ukuran kuantitatif dari inersia adalah massa. Makin besar massa suatu benda makin kecil percepatannya ketika suatu gaya tertentu dikerjakan pada benda itu. Satuan massa dalam SI adalah kilogram (kg).Hukum Newton I berbunyi sebagai berikut: bila gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan nol (gaya-gaya seimbang), maka benda yang semula diam akan terus diam atau yang semula bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan tetap pada suatu lintasan lurus (gerak lurus beraturan).Hukum Newton I berhubungan dengan benda-benda yang ada dalam keadaan seimbang, yang secara matematis dinyatakan dengan persamaan:F = 0setara dengan dua persamaan skalar berikut:Fx = 0Fy = 0Untuk mempercepat suatu benda, gaya-gaya tidak seimbang (resultan gayanya tidaksamadengannol) harus dikerjakan pada benda. Hal sebaliknya berlaku,yaitu setiap percepatan disebabkan oleh aksi dari gaya-gaya tidak seimbang. Resultan gayaadalahsuatu vektor gayayang mempunyai akibat yang sama dengan akibat semua vektor gaya yang bekerja pada suatu benda. Hukum Newton II berkaitan dengan resultan gaya yang tidak nol (gaya-gaya tidakseimbangyangbekerjapadasuatubendadanmenghasilkanpercepatanpada benda tersebut. jika resultan gaya diberi lambang F, secara matematis dinyatakan:F = m aFISIKA TEKNIK 11BAHANKULIAHGayamerupakanbesaranvektor sehinggasetara denganpersamaanskalar berikut ini Fx = m axdanFy = m ay Satuan-satuan yang harus digunakan pada Persamaan di atas satuan SI, yaitu massa m dalam kg; percepatan a dalam m s-2, dan gaya F dalam Newton (N). Satuan Newton(1 N) didefinisikan sebagai gaya yang memberikan percepatan 1 m s-2pada benda yang bermassa 1 kg.Hukum III Newtonberbunyi sebagai berikut: jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua akan mengerjakan gaya pada benda pertama, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Hukum ini dapat juga dinyatakan sebagai berikut:Untuk setiap aksi, ada suatu reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah.Secara sistematis, hukum III Newton dinyatakan dengan: aksi = -reaksiMisalnya; gaya kaki menendang bola (aksi) dan bola memberi gaya berlawanan terhadap kaki (reaksi).Dengan demikian, untuk setiap gaya aksi, selalu ada suatu gaya reaksi yang sama besar dan berlawanan arah. Oleh karena itu:(1) Pasangan gaya-gaya aksi reaksi selalu hadir ketika dua buah benda berinteraksi. Dengan kata lain, tidak ada di alam ini gaya yang dapat terjadi oleh dirnya sendiri;(2) Pasangan gaya-gaya aksi-reaksi selalu bekerja pada dua benda yang berbeda, sehingga gaya-gaya tersebut tidak mungkin saling menghilangkan atau menghasilkan keseimbangan. Berat benda adalah gaya gravitasi (gaya tarik) yang dialami oleh suatu benda. Di Bumi, berat benda adalah gaya tarik bumi pada benda. Satuan berat dalam SI adalah Newton (N). Arah berat benda (lambangw) selalu vertikal ke bawah, seperi ditunjukkan pada Gambar 1.FISIKA TEKNIK 12wwBAHANKULIAHGambar 2.Hubunganantara massa danberat: Massa adalah ukuran inersia suatu benda, sedangkanberat adalahgayagravitasi yangdialamiolehsuatubenda. Jelas kedua besaran ini tidak sama. Akan tetapi kedua besaran ini memiliki hubungan erat. Jikabendabermassamjatuhbebas, padabendatersebut bekerjagayatarikBumi (disebut berat benda, w)sehinggabendatersebut mengalami percepatankebawah (disebut percepatangravitasi, g). BerdasarkanhukumIINewton, padabendajatuh bebas F = m a, dengan F = w dan a = g diperoleh:w = m g Persamaan gaya berat di atas inilah yang menyatakan hubungan antara massa dan berat.Beda antara massa dan berat adalah sebagai berikut:(1) Massaadalahukuraninersiasuatubenda(termasukbesaranskalar). Berat adalah gaya gravitasi yang dialami suatu benda (termasuk besaran vektor).(2) Dalam SI, satuan massa adalah kg, sedangkan satuan berat adalah Newton.(3) Massasuatubendatetapdi manasajabendaberada. Beratusuatubenda bergantung pada percepatan gravitasi di tempat di mana benda berada. Berat suatu benda pada permukaan Bumi berbeda sedikit, misal berat benda di daerah kutub lebih besar sedikit daripada berat benda di daerah khatulistiwa. Berat benda sangat berbeda pada berbagai tempat di jagat raya, misalnya, berat benda di Bulan kira-kira seperenam berat benda di Bumi. Gaya normal: Jika permukaan benda I dan benda Ii saling bersentuhan maka benda I akan ditolak oleh benda II dengan gaya N12 yang arahnya tegak lurus terhadap bidang sentuh. Benda II juga akan ditolak oleh benda I dengan gaya N21 yang arahnya juga tegak lurus terhadap bidang sentuh (lihat Gambar 6-2). Gaya N12 dan N21 adalah pasangan aksi reaksi sehingga N12 = N21. Gaya-gaya yang arahnya tegak lurus bidang sentuh yang hanya bekerja jika dua benda bersentuhan disebut gaya normal.FISIKA TEKNIK 13IIIN12N21BAHANKULIAH(a) Benda I dan II bersentuhan dengan bidang sentuh horizontalGambar3(b) Benda I dan II bersentuhan dengan bidang sentuh vertikalGayategangtali: Jikasebuahtali yangmenghubungkanduabuahbenda ditegangkan maka pada ujung-ujung tali bekerja gaya tegang tali (diberi lambang T). Untuk kasus dalam soal-soal kita anggap gaya tegang yang timbul pada tali yang sama memiliki besar yang sama. Pada Gambar 3.tali yang menghubungkan benda m1 dan benda m2adalah sama, sehingga gaya tegang tali yang bekerja pada benda m1 dan m2 sama besarnya yaitu T1. Demikian juga tali yang menghubungkan m2dan m3adalah sama, sehingga gaya tegang tali yang bekerja pada m2 dan m3 sama besarnya, yaitu T2.Gambar 4Diagram bebasbenda adalah diagram terpisah untuk tiap benda atau sistem lebih dari satu benda yang memperlihatkan semua gaya yang bekerja pada tiap benda atau sistem.FISIKA TEKNIK 14IIIBidang sentuh horisontalIIIBidang sentuh vertikalN12 N21m1m3m2T1T1T2T2m1 m2PLantai licin (tanpa gesekan)BAHANKULIAH(a)(b)Gambar 5PadaGambar4adiperlihatkan bendam1danm2yang bersentuhan dan pada bendam1diberigayadorong P. Diagram bebas bendam1danm2ditunjukkan pada Gambar 4b.Gaya gesekanadalah gaya yang muncul apabila dua permukaan yang bersentuhan mengalami pergeseran atau berada pada kecenderungan untuk bergeser. Arahgayagesekanberlawanandenganarahgerakatauarahkecenderungangerak benda dan berimpit atau bergaris dengan kedua bidang sentuh permukaan. Gaya gesekan adalah gaya tidak konservatif, sebab usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan pada suatu benda yang menempuh sembarang lintasan dan kembali lagi ke titik tidak nol. Gayagesekanstatikdangayagesekankinetikadalahduamacamgaya gesekan yang perlu diperhatikan. Gaya gesekan statis bernilai mulai dari nol sampai mencapai nilai maksimumpadasaat bendahampir bergerakataubergeser. Gaya gesekan statis ketika permukaan yang bergesekan dalam keadaan hampir bergerak atau bergeser disebut gaya gesekan statis maksimum (simbol fsm), yang dirumuskan oleh FISIKA TEKNIK 15mgPN1N12m1gN21N2M2gBAHANKULIAHGambar 6fsm = s Ndengan s adalah koefisien gesekan statis dan N adalah gaya normal.Untuk benda yang terletak pada bidang datar kasar dan tidak diberi gaya luar yang memiliki komponen vertikal berlalu N = m g (lihat Gambar 5), sehinggafsm = s m gketikabendasudahmulaibergerak, gaya gesekanyangbekerjapadabenda disebut gaya gesekan kinetik (simbol fk), dan dirumuskan olehfk = k Ndengan k adalah koefisien gesekan kinetik.Untuk benda yang terletak pada bidang datar kasar dan tidak diberi gaya luar yang memiliki komponen vertikal, berlakufk = k m gperhatikan, gayagesekankinetikselalulebihkecil dari gayagesekanstatik maksimum, sehingga koefisien gesekan kinetik selalu lebih kecil dari koefisien gesekan statikfk < fsm kN < k N k < sJadi, jika diketahui koefisien gesekan 0,2 dan 0,4 berarti koefisien gesekan kinetik k = 0,2 dan koefisien gesekan statik s = 0,4.Empat langkah untuk menyelesaikan soal-soal dinamika:(1) Gambar sketsa soal dan cari data-data yang diketahui(2) Pilih benda atau sistem yang akan ditinjau. Gambarkan diagram bebas benda atau sistem tersebut. beri nama setiap gaya, misal: w untuk berat benda, N untuk gaya normal, T untuk gaya tegangan tali dan P, Q, R untuk gaya-gaya lainnya.(3) Tentukan sumbu x dan sumbu y yang memudahkan perhitungan. Uraikan setiap gaya pada sumbu xdan y, kemudian hitung besar komponen-komponen gaya ini dengan sinus dan cosinus yang sesuai. Misal untuk gaya P, komponen-komponennya diberi nama Px dan Py.(4) Gunakan Hukum I dan II Newton pada benda atau sistem yang ditinjau. FISIKA TEKNIK 16BAHANKULIAHFx = 0 atau Fy = 0 jika benda diam atau bergerak lurus beraturan terhadap sumbu x dan sumbu y.Fx = max atau Fy = may jika benda bergerak dengan percepatan a pada sumbu x atau sumbu y. Soal dan Pembahasan1. Sebuahbendadibawadari Bumi menujukeBulan. Bagaimanaperubahan massa dan beratnya?Jawab:Massa tetap tidak berubah tetapi terjadi perubahan berat karena terjadi perubahan percepatan gaya gravitasi yang dialami benda.2. Mengapabendayangdi bawadari khatulistiwamenujukutubmengalami perubahan berat?Jawab:BentukBumi yangbulat pepat di keduakatubnyamenyebabkanjari-jari Bumi antarakhatulistiwadankutubberbeda, sehinggaterdapat perbedaanpercepatan gaya gravitasi antara khatulistiwa dan kutub. Oleh sebab itu benda yang dibawa dari khatulistiwa menuju kutub mengalami perubahan berat.3. Jikaemasdijualberdasarkanberatnya,Andaakan memilih membeliAlaska (dekat kutub utara) atau Pontianak (khatulistiwa)?Jawab:Agar dapat emas lebihmurah, maka tempat membeli yangdipilihadalahdi Pontianak(khatulistiwa)karenajari-jari tempat tersebut lebihbesar daripadadi Alaska (dekat kutub utara) sehingga percepatan gravitasi yang menjadi lebih kecil dan beratnya yang diperoleh juga lebih kecil. 4. Apa yang dimaksud sistem berada dalam keadaan setimbang?Jawab:Sistemdikatakanberadadalamkeadaansetimbang, jikatotal gaya-gayayang bekerja pada benda = 0. Bila dinyatakan secara matematis adalah F = 0 (hukum I Newton).FISIKA TEKNIK 17BAHANKULIAH5. Mengapa benda yangdiamcenderungdiamdanbergerak setelah dikenai sebuah gaya luar.Jawab:Sesuai dengan hukum I Newton, benda akan mempertahankan keadaan diamnya atau keadaan bergeraknya, dan akan bergerak jika dikenai gaya luar yang menyebabkan benda tidak mampu mempertahankan keadaan setimbangnya. 6. Mengapa ketika bus yang melaju kencang dan tiba-tiba berhenti, para penumpang mengalami gaya dorongan ke depan?Jawab:Sesuai dengan hukum I Newton, benda akan mempertahankan keadaan diamnya atau keadaan bergeraknya. Jika keadaan mula-mula para penumpang bergerak ke depan relatif terhadap Bumi lalu tiba-tiba berhenti, maka mereka akan mengalami sifat kelembaman yang cenderung mempertahankan keadaan semula, yaitu bergerakkedepan, sehinggamerekaakanmerasakansemacamgayadorongke depan ketika tiba-tiba bus berhenti. 7. Samsonmendorongsebuah mobil bermassa500kgsehingga mobiltersebut bergerakdenganpercepatan2m/s2. BerapagayayangdiberikanolehSamson terhadap mobil?Jawab:F = mg= 500 kg 2 m/s2 = 1 000 N8. Mengapa saat tangan kita memukul tembok dengan gayaF, tangan kita merasakan sakit?Jawab:Karena tembok memberikan reaksi dengan gaya tolak F yang berlawanan arah dan sama besar dengan aksi gaya F pukulan tangan kita ke tembok. Gaya tolak F inilah yang menyebabkan tangan kita merasakan kesakitan.9. Seorang ayah berdiri diam menggendong anaknya yang bermassa 30 kg di atas keduabahunya. Berapakahgayayangdilakukanagaranaktetapberadadi atas kedua bahunya?Jawab:FISIKA TEKNIK 18BAHANKULIAHF= mg= 30 kg 9,8 kg m/s2 = 294 N10. Massapenerjunberikut payungnya80kgdanpercepatangravitasi 10m/s2. Pada suatu saat hambatan udara 320 N bekerja pada payung penerjun. Berapakah percepatan jatuhnya penerjun pada saat itu?Jawab:

Massa penerjun berikut payung m = 80 kg, g = 10 m/s2. Berat w = mg = (80 kg)(10 m/s2)= 800 N.Pada penerjun bekerja dua buah gaya, yaitu gaya beratmgdan gayahambatudaraf(lihatgambar).Denganmengambilarahkebawah positif maka:2/ 0 , 680320 800s m akgN Nmf mgaf mg ma F FISIKA TEKNIK 19f = 320 Nmga+BAHANKULIAH11. Sebuahbalokbermassa 50 kg di tahan diam oleh gaya P dengan sistem katrol seperti pada gambar. Tentukan tegangan taliT1,T2,T3,T4,T5, dan besargaya P.Jawab:Gaya-gayayangbekerjapadasistemditunjukkanpadagambar berikut. Berat balok mg = (50 kg)(9,8 m/s2) = 490 N. Tali yang menghubungkan titik-titik a-b-c-d-eadalahtali yangsama. Oleh karena itutegangan tali pada titik-titikini memilikibesar yang samaT1= T2= T3. Selanjutnya kita tetapkan arah ke atas sebagai arah positif. FISIKA TEKNIK 20MPT1T4T2T3T5PT1T4T2T3T5cT2T3bedT1aT5mgIIIIIIBAHANKULIAHTinjau sistem I:F = 0+T5 mg = 0 T5 = mgT5 = 490 NTinjau sistem II:F = 0+T2 + T3 T5 = 0+T2 + T3 = T5 T2 = 21 T5T2 = 21(490 N) = 245 NT1 = T2 = T3 = 245 NTinjau sistem II:F = 0 +T4 T1 T2 T3 = 0+T4 3T1= 0 T4 = 3(245 N)T4 = 735 NTinjau sistem IV:F = 0+T1 P = 0 P = T1P = 245 N12. Dua benda A dan B masing-masing bermassa 2,0 kg dan 3,0 kg diikat dengan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar (a)). Mula-mulaBditahan kemudian dilepaskan. Jika g = 10 m/s2, berapakah kecepatan B saat menumbuk lantai?FISIKA TEKNIK 213,0 kg BA 2,0 kglantai9 mTArah gerakmAg+Arah gerak+BAHANKULIAHJawab:Gaya-gaya yang bekerja pada benda B dan A ditunjukkan pada Gambar (b).Tinjau sistem Adan Bdan perhatikan bahwa untuk sistem seperti ini umumnya arahgerakbendaditetapkansebagai arahpositif.Jadi, untukBarahkebawah adalah positif dan untuk A arah ke atas adalah positif( )( )22/ 2/ 100 , 2 0 , 30 , 2 0 , 3;s m as m agm mm maa m m T g m g m Tma FA BA BB A B A+++ + +Benda B bergerak dari kecepatan awal v0 = 0, a = 2 m/s2 menempuh jarak s = 9 m untuk tiba di lantai, sehingga kecepatan sama menumbuk lantai, vt adalah:( )( )s m vs m vm s m vas v vtttt/ 6/ 369 / 2 2 022 2 22 2202+ + 13.FISIKA TEKNIK 22(a) (b)ABk= 0,2g= 10 ms-225 mBAHANKULIAHBalok A massanya 2 kg, balok B massanya 1 kg. Balok B mula-mula diam, dan bergerak ke bawah. Tentukan selang waktu balok menyentuh lantai. (g = 10 m s-2)Jawab :Diketahui mA = 2 kg, mB = 1 kg, koefisien gesek kinetik pada A k = 0,2, g = 10 m s-2. Diagram gaya ditunjukkan pada gambar berikut ini!Dengan meninjau kedua benda sebagai satu sistem, percepatan dapat ditentukan melaluiF = ma+mB g T + T fk = (mA + mB) aMB g - k mA g = (mA + mB) a( )( )( )( )2ms 22 110 2 2 , 0 1+ +B AA k Bm mg m maSelang waktu balok menyentuh lantai ditentukan melalui persamaan s = v0t + 21at2Benda mula-mula diam (v0 = 0), maka:s = v0t + 21at2FISIKA TEKNIK 23Bs=25 mNAfkmAgTmBgTBAHANKULIAH = 0 + 21at2( )sekon 5 25225 2 22 tast14. Dari gambar berikut diketahui bahwa massa balok A = 1 kg, massa balok B = 2 kg. Koefisien gesekan antara Adan Bsebesar 0,4 dan dan koefisien gesekan antara balokBdenganalasnya 0,8. Hitunglah besar gayaFyang dipelukan tepat saat balok B akan bergerak! (g = 10 m/s2)Jawab :mA= 1 kg,mB= 2kg,koefisien gesekan antaraAdan B,A-B= 0,4, koefisien gesekan antara Bdengan alasnya B-1= 0,8. Tanpa meninjau gaya-gaya vertikal, kita dapat menghitung gaya normal tiap balok. Gaya normal pada balok yang atas (balok A),NA-B = mAg NA-B = (1)(10) = 10 NGaya normal pada balok yang bawah(balok B),NB-1 = mA g + mB g= (1)(10) + (2)(10) NB-1 = 30 NUntukmenghitungbesargayaF, kitatinjaugaya-gayahorisontalyangbekerja pada balok B (lihat gambar).FISIKA TEKNIK 24+FBFB-AFB-1BAT TFBAHANKULIAHBalok B hampir bergerak:1100 + +B A BB A Bxf f Ff f FFJadi, kita perlu menghitung fB-A dan fB-1 terlebih dahulufB-A = B-A NB-A= (0,4)(10)fB-A = 4fB-A = B-1 NB-1= (0,8)(30)fB-1= 24 Sehingga F = FB-A + FB-1 = 4 + 24 = 28 N 3. Fluida Tak Bergerak Zat dapat mempunyai bentukpadat, cair,dangas. Zat padat mempunyai bentuk tetap. Sedangkan zat cair dan gas mempunyai bentuk yang berubah-ubah dan dapat mengalir. Karena dapat mengalir, maka zat cair dan gas dinamakan fluida atau zat alir. Fluidamerupakansatutopikyangsangat penting. Hampir tiaphari kita berhubungan dengan fluida. Secara umum fluida dibagi atas 2 bagian, yaitu: fluida tak bergerak(statis) danfluida bergerak(dinamis). Dalamsubbab ini kita hanya membicarakan fluida statis. Dalampembahasanfluidakitamembatasi diri dengan membicarakanfluidaideal saja (kecuali ketika kita berbicara tentangviskositas). Beberapa sifat fluida dan fluida sejati (nyata) adalah sebagai1. Fluida ideal memiliki sifata). tidak kompresibelartinya tidak mengalami perubahan volume akibat adanya tekananb). ketikabergeraktidakmengalami gesekandanc).alirannyastasioner (aliranyangkonstan) sedangkan2.Fluidasejati memiliki sifat a).kompresibel artinyavolumeataumassajenisnyaberubahketikamendapattekananb0.Gesekan antarafluidadengandindingtabungtidakdiabaikanc). alirannyatidakstasioner (turbulen atau bergejolak).FISIKA TEKNIK 25BAHANKULIAHBeberapa topik yang akan kita bahas adalah: Beberapa hal yang dibicarakan di sinimeliputipengertian tekanan, prinsip Archimedes dan tegangan permukaandan kapilaritas. a. TekananSecara umumtekanan didefinisikan sebagai gaya normal persatuan luas. Distribusi besarnya tekanan dalam fluida umumnya tidak uniform, sedangkan tekanan gas dalam suatu ruang ( dalam beiana misalnya ), dapat dianggap sama di semua titik dalam bejana tersebut.Ditinjau tekanan dalam zat cair pada kedalaman h(Gambar.3.1)Gambar 3.1 Tekanan pada zat cair pada kedalaman tertentuElemenvolumeberbentuk"balok" dari suatucairantebal dy, luas bidang atas/bawah dA. Elemen volume ini menerima tekanan dari segala arah, secara tegak lurus. Dari hubungan p = F/A dan tekanan pada bidang bawah p + dp, maka gaya ke atas (p + dp) dA.Pada bidang atas timbul gaya ke bawah yang disebabkan tekanan p sebesar p . dA.Gaya ke bawah yang lainyaitu gaya berat : dW dW = g dv = g dy dA (3.1)dimana : - rapat massa zat cair.Fluida dalam keadaan setimbang, maka F y= 0(p + dp) dA + g dy dA =p.dAdp = - g dyFISIKA TEKNIK 26p + dpp hhdyBAHANKULIAHdydp= - g(3.2)ternyata yang menyebabkan perbedaan tekanan dp adalah gaya berat (g ). Karena dydp< 0, makapmerupakan fungsi monoton turun terhadap ketinggian. Makinke bawahdari permukaan air,akan makin bertambah tekanannya atu bertambah tinggi tempatnya (dari dasar) akan bertambah kecil tekanannya. ppyydy g dp0 0= - g (-y) - g yo; p po = g (y yo) sehingga tekanan p = po + g (y yo)(3.3)Persamaan ( 7.3 ) disebut persamaan tekanan hidrostatika, jika y dan yotetap tempatnya (y - yo = h ), makap= po + g h(3.4)Demikian pula untuk gas, dapat diturunkan persamaan barometer, yang menyatakan tekanan bergantung pada ketinggian. Dalam perhitungan di sini dipakai beberapa pendekatan yaitu ;-Udara bersifat sebagai gas ideal, dengan temperatur yang sama di mana-mana.Persamaam keadaan gas ideal :p v =n R Tn = Mm ; p v = Mm R. Tmaka v = M pm R Tdimanan adalah jumlah gram mol, M adalah berat molekul, R adalahkonstante gas umum, m adalahmassa dan T adalah temperatur. Sehingga massa jenis T RM Pvm maka perubahan tekanan menjadi dp = - g dy = - dy gT RM P ppy00dyRTMgpdpy .RTMgPPln 0 FISIKA TEKNIK 27BAHANKULIAH eRTMGYPo P (3.5)Dimana P0 adalah tekanan udara pada y = 0 dan y adalah ketinggian diukur dari permukaan bumi.Biasanya, tekanan yang kita ukur adalah perbedaan tekanan dengan tekanan atmosfir, yang disebut TEKANAN GAUGE tekanan pengukur dan Dalam Sistem Internasional gaya yangdinyatakan dalamNewton (N) dan luas dalamm2sehingga tekanan dinyatakan dalam N/m2 yang dikenal dengan nama pascal atau disingkat Pa ( 1 Pa = N/m2)Tekanan banmobil biasanya dinyatakan dalam kilopascalatau kPa (1 kPa = 1.000 Pa),.Suatu tekanan lain yang sering dipakai (terutama berhubungan dengan tekanan udara) adalah atmosfer (atm), bar, dan cm raksa (cmHg) dimana 1 bar = 105 Pa dan1 atm= 76 cmHg = 1,01 105 Pab.Prinsip ArchimedesDi dalam fluida, suatu benda akan mengalami gaya tekan ke atas (gaya apung) sebesar berat fluida yang dipindahkanya yang lazim disebut gaya Archimedes. Ambil sebuah batu, kemudian celupkan dalam air. Apa yang Anda rasakan? Batu terasa lebih ringan bukan? Sekarang ambil sekeping papan lalu letakkan pada permukaan, tampak papan terapung.Gambar 3.2Mengapabatutampaklebihringandankayuterapung? Pada waktubatu diletakkan di dalam air, batu akan mendapat tekanan dari segala arah (Gambar 3.3a). Gaya arah mendatar saling menghapuskan sedangkan pada arah vertikal tidak. Pada FISIKA TEKNIK 28BAHANKULIAHGambar 3.3b gaya hidrostatik pada permukaan bawah benda (FA) lebih besar dibandingkan dengan gaya hidrostatik di permukaan atas benda,FB (ingat rumus P= gh, semakin ke bawah semakin besar gaya hidrostatiknya).Gambar 3.3a Gambar 3.3bSelisih gaya yang ke atas dan yang ke bawah ini dinamakan dengan gaya ke atas. Akibat gaya ke atas inilah batu terasa lebih ringan ketika beradadi dalam air.Benda dalam air = Berat di udara Gaya ke atasBerat dalam suatu zat cair sering dinamakan dengan berat semu.Berapabesargayakeatas? Archimedes (287-212SM) berhasilmengukur gaya ke atas ini. Perhitungan ini dinyatakan dalam suatu kalimat yang dikenal sebagai HukumArchimedes.Suatubendayangdicelupkandalamsuatufluidaakan mengalami gaya ke atas yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan.Untuk mengerti hukum Archimedes, mari kita lihat dulu apa yang dimaksud dengan berat fluida yang dipindahkan. FISIKA TEKNIK 29BAHANKULIAH Gambar 3.4a Gambar 3.4bGambar 3.4 melukiskan suatu gelas berpancur berisi fluida sampai di mulutnya.Di dekat gelas terdapat gelas ukuran. Ketika sebuah batu dimasukkan ke dalam gelasberpancur, permukaan fluida naik dan fluida memancur kegelasukur. Berat fluida yang terdapat dalam gelas ukur inilah yang dimaksud berat fluida yang dipindahkan.Jikavolumefluidayangdipindahkan(tercelup)Vtdanmassajenisfluida maka berat fluida yang dipindahkan adalah:Wzat cair yang dipindahkan = Vt gJadi berdasarkan hukum Archimedes besarnya gaya ke atas,FAyang diterima oleh batu (benda yang dicelupkan dalam zat cair) adalah:FA = Vt g.................................................................................................... (3.5)Contoh 3.1:Sebuah batu dimasukkan dalam sebuah gelas berpancur berisi air. Ternyata air yang keluar 20 cm2. Jika g= 980 cm/s2. Hitunglah: a. Volume batu b. Berat air yang dipindahkan dan c. Gaya ke atas yang dialami batu!Gambar 3.5Penyelesaian:a) Ketika batu dimasukkan dalam gelas berpancur, batu akan tenggelam, sehingga volume air yang keluar sama dengan volume batu. FISIKA TEKNIK 30BAHANKULIAHV(volume batu) = Vt = 20 cm3b) Berat air yang dipindahkan adalah berat air yang keluar (gunakan satuan CGS).Wair yang dipindahkan= Vt g= (20) (1) (980)= 19.600 dynec) Gaya ke atas yang dialami batu sama dengan berat zat cair yang dipindahkan, yaitu:FA = Wair yang dipindahkan = 19.600 dyneTENGGELAM, MELAYANG, DAN TERAPUNGSuatubendadikatakantenggelamjikaberat bendalebihbesardarigayake atasnya. Jika volume benda V dan massa jenis benda maka berat benda adalah:Wbenda = m g = V benda gKetikabenda tenggelam,volume zat cair yang dipindahkan Vpsama dengan volumebendasehinggagayakeatas yangditerimabenda(=berat zat cair yang dipindahkan) adalah: FA = Vt zat cair g = V zat cair gKarena Wbenda > FA, maka:V benda g > V zat cair gatau:benda > zat cair (syarat tenggelam)Jadi, benda akan tenggelam jika massa jenisnya lebih besar dari massa jenis zat cair. Contoh benda tenggelam: batu atau besi yang dimasukkan dalam air.Suatu benda dikatakan melayang jika berat benda sama besar dengan gaya ke atasnya.FISIKA TEKNIK 31BAHANKULIAHGambar 3.6Ketikabendamelayang, volumezat cairyangdipindahkanVtsamadengan volume benda, V (karena seluruh benda tercelup) sehingga gaya ke atas yang diterima benda (= berat zat cair yang dipindahkan) adalah: FA = Vt zat cair g = V zat cair gKarenaWbenda= FA, maka:Wbenda= FAV benda g = V zat cair gatau:benda = cat cair (syarat melayang)Contoh benda melayang, ikan yang sedang berenang (Gambar 3.6).Suatubendadikatakanterapungjika berat bendalebihkecil darigaya ke atasnya.Ketikabendaterapung, volume zat cair yangdipindahkanVpsamadenganvolume benda yang tercelup saja. Initidak samadengan volume total benda V(ini berbeda denganperistiwamelayangdi manaV=Vt). Gayakeatasyangditerimabenda adalah:FA= Vp zat cair gKarenaWbenda= FA, maka:V benda g = Vp zat cair gbenda= cair catpVVNamun karena Vp selalu lebih kecil dari V, maka:benda < zat cair (syarat terapung)Contoh benda terapung:Gabung yang diletakkan di dalam air (Gambar 3.7)FISIKA TEKNIK 32BAHANKULIAHGambar 3.7Contoh 3.2:Sebuah gabus ( =0,8 g/cm3) dengan volume 20 cm3dimasukkan dalam air. Hitung volume gabus yang berada dalam air! Hitung berapa banyak air yang dipindahkan oleh gabus ini!Penyelesaian:AnggapvolumegabusyangtercelupVt. Besar gayakeatas yangditerima gabus adalah:FA = Vt air gJika volume gabus seluruhnya Vdan massa jenis gabus g, maka berat gabus adalah:Wgabus = mg = Vg gGambar 3.8Pada proses terapung berat benda sama dengan gaya ke atas (tidak mungkin gaya ke atas lebih besar dari berat benda karena ini akan membuat benda terpental ke atas).Wgabus= FAV g g = Vt air gVt= airgV = 0,8 20 = 16 cm3FISIKA TEKNIK 33BAHANKULIAHJadi, volume gabus yang tercelup adalah 16 cm3 dan yang muncul di permukaan adalah 4 cm3.PENERAPAN HUKUM ARCHIMEDESHukumarchimedes telahditerapkanpadaberbagai alat seperti hidrometer, kapal laut, kapal selam, balon udara. Kita akan membahas ini dalamsoal dan penyelesaian. USAHA OLEH BEBERAPA GAYALetakkansilet perlahan-lahandi atas permukaan air. Silet akanterapung! (Gambar 13.25a). Walaupun massa jenis silet lebih besar dibandingkan dengan massa jenis air, silet tetap dapat terapung karena adanya tegangan permukaan air. Gambar 3.9aTeganganpermukaansuatucairanberhubungandengangaya tegangyang dimiliki permukaan cairan itu. Gaya tegang ini berasal darigaya tarik kohesi(gaya tarik antara molekul sejenis) molekul-molekul cairan. Gambar 13.25bmelukiskangayakohesi yangbekerjapadamolekulP(di dalamcairan) danmolekulQ(di permukaan). MolekulPmengalami gayakohesi molekul-molekul tetangganyadari segala arah, sehinggamolekul ini berada pada keseimbangan(resultangayanol). Tetapi molekulQtidakdemikian. Molekul ini hanya mengalami kohesi dari partikel di bawah dan di samping saja. Resultan gaya kohesi pada molekul ini ke arah bawah (tidak nol).FISIKA TEKNIK 34BAHANKULIAHGambar 3.9bGaya-gaya resultan arah ke bawah akan membuat permukaan cairan sekecil-kecilnya. Akibatnya permukaan cairan menegang seperti selaput yang tegang. Jika setetes air raksa diletakkan di atas permukaan kaca, gaya kohesi molekul-molekul air raksa akan menarik molekul-molekul yang terletak di permukaan air raksa ke arah dalam sehingga tetes air raksa akan berbentuk bola. Gambar 3.9c(Catatan:Bola merupakan bangun yang mempunyai luas permukaan yang terkecil). Permukaan air raksa terasa seperti selaput yangtegang. Tegangan selaput ini dinamakan dengan tegangan permukaan.Berikut ini contoh yang berhubungan dengan tegangan permukaan.1. Lengkungkan kawat sehingga membentuk suatu loop lingkaran. Ikatkan benang sepanjang diameternya. Celupkan loop kawat ini ke dalam larutan sabun, lalu angkat dalam posisi mendatar. Akan terlihat lapisan sabung terbentang pada loop. Terlihat juga benang membagi lapisan menjadi dua bagian. Benang berbelok-belok tidak lurus (Gambar 13.26a)FISIKA TEKNIK 35BAHANKULIAHGambar 3.10aGambar 3.10bSelanjutnya tusuk salah satu bagian. Terlihat bahwa benang akan tertarik pada lapisansabunyangtidakrobek(Gambar 3.10b) membentuksuatubusur. Ini membuktikan adanya kohesi molekul sabun (tegangan permukaan).2. Celupkan loop kawat dalam larutan sabung. Angkat loop ini dari larutan sabun sehingga tampak suatu lapisan sabun pada loop kawat ini. Ambil sehelai benang dan buat suatu loop kecil dari benang ini. Letakkan loop benang di atas lapisan sabun pada loop kawat (Gambar 3.11a). tusuk lapisan sabun dalam loop benang. Terlihatloopbenangmembentuksuatulingkaran(Gambar3.11b). Disinigaya kohesi lapisan sabun akan menarik benang sehingga benang menjadi tegang (arah gaya kohesi ditunjukkanpada gambar)Gambar 3.11a Gambar3.11b3. Masukkan air dalam plastik. Ikat plastik ini, terlihat bahwa plastik cenderung mengambil bentuk bola. Ini menunjukkan adanya tegangan permukaan air (gaya kohesi molekul air) yangberusaha membuat permukaan air sekecil mungkin (seperti kita ketahui bola merupakan bangun yang luas pemukaannya terkecil).FISIKA TEKNIK 36BAHANKULIAHGambar3.124. Air yang menetes sedikit demi sedikit dari kerang cenderung akan membentuk bola. Ini juga menunjukkan adanya tegangan permukaan. 5. Ambil sebatang jarum lalu oleskan oli sedikit. Letakkan jarum ini pada sehelai kertas tisu. Letakkan jarum dan kertas tisu perlahan-lahan di atas permukaan air. Setelahbeberapasaat akanterlihat kertas tisumenjadi basah, lalutenggelam. Sedangkanjarumakandiampadapermukaanair, seolah-olahadasuatuselaput elastis yang menghalangi jarumtenggelam. Selaput elastis ini adalah akibat teganganpermukaanair (gayakohesi molekul air). Jikaujungjarumditekan sehingga selaput elastis ini rusak, jarum akan tenggelam.

Gambar 3.13Gambar 3.146. Padawaktusebatang kuas direndam di dalam air akan terlihat bulu-bulunya terpisah. Namun ketika kuas ini diangkat terlihat bulu-bulunya melekat satu sama lain. Ini disebabkan karena adanya gaya kohesi molekul air (tegangan permukaan) yang cenderung menarik bulu-bulu ini menjadi satu. FISIKA TEKNIK 37BAHANKULIAHGambar 3.15. C.Tegangan Permukaan dan KapilaritasSering terlihat peristiwa-peristiwa alam yang tidak diperhatikan dengan teliti misalnya : tetes-tetes zat cair pada pipa kran yang bukan sebagai suatu aliran, mainan gelembung-gelembung sabun, pisau silet yang diletakkan perlahan-lahan di atas permukaan air yang terapung, naiknya air pada pipa kapiler. Hal tersebut dapat terjadi karena adanya gaya-gaya yang bekerja pada permukaan zat cair atau pada batas antara zat cair dengan bahan lain.Peristiwa adanya tegangan permukaan bisa pula ditunjukkan pada percobaan sebagai berikut: jika cincin kawat yang diberi benang seperti pada Gbr. 2.4a dicelupkankedalamlarutanair sabun, kemudiandikeluarkanakanterjadi selaput sabun dan benang dapat bergerak bebas. Jika selaput sabun yang ada di antara benang dipecahkan, makabenangakanterentangmembentuksuatulingkaran. Jelasbahwa pada benang sekarang bekerja gaya-gaya ke luar pada arah radial ( Gbr. 2.4b).

Gambar 3.16.Tegangan PermukaanFISIKA TEKNIK 38benangkawat(a)(b)BAHANKULIAHPengamatan lain bisa dilakukan seperti pada Gambar. 7.5. Kawat yang berbentukUdan sepotongkawatlurus lain dipasang sehinggadapatbergerak pada kaki kawat. Bila kawat tersebut dicelupkan pada larutan sabun, maka kawat lurus akan tertarikkeatas. Untukmembuat sistemsetimbang, makaharus diberi gayaW2 sehingga dalam keadaan kesetimbangan gaya tarik ke atas F = W1 + W2 Gambar 3.17.Kawat berat W1 diberi beban W2Bila panjang kawat lurus adalah L, dan karena selaput air sabun mempunyai dua permukaan, maka panjang total dari permukaan adalah 2L.Dari sini didefinisikanteganganpermukaansebagai hasil bagi gayapermukaan terhadap panjang permukaan.Jadi dalam hal ini : = L 2F (3.5)Satuanteganganpermukaandinyatakandalamdyne/cmatauNewton/meter. Untuk perpindahan sesaat y, kerja yang dilakukan oleh gaya permukaan adalah sebesar Fy dan luas selaput sabun bertambah dengan 2Ly.Sehingga diperoleh :2LF2LFluas tambahan kerjayy (3.6)FISIKA TEKNIK 39lFW1W2BAHANKULIAHJadi tegangan permukaan tidak lain adalah kerja yang dilakukan untuk menambah luas permukaan sebesar satu satuan luas. Uraian di depan hanyalah membahas gaya permukaan zat cair, yaitu yang terjadi pada lapisan molekul zat cair yang berbatasan dengan udara.Di samping itu masih ada batas-batas lain yaitu antara lain yaitu antara zat cair dengan zat padat, dan zat padat dengan uap. Ketiga perbatasan dan selaput yang ada dilukiskan pada gambar, yang mempunyai ketebalan beberapa molekul saja.Gambar 3.18.Selaput permukaan padat uap, cair uap dan padat uappc- tegangan permukaan dari selaput padat-cairpu- tegangan permukaan dari selaput padat-uapcu- tegangan permukaan dari selaput cair-uapBesaran lain yang menentukan naik turunnya zat cair pada dinding suat pipa kapiler, disebut sudut kontak () yaitu sudut yang dibentuk oleh permukaan zat cair yang dekat dinding dengan dinding. Lihat gambar 3.19 sudut kontak ini tinul akibat gaya tarik menarik antara zat yang sama (gaya kohesi)dan gaya tarik menarik antara molekul zat yang berbeda (adhesi).Harga dari sudut kontak berubah-ubah dari 0 sampai 180 dan dibagi menjadi dua bagian.FISIKA TEKNIK 40PadatSelaput permukaan padat uapSelaput permukaan padat uap, cair uap dan padat cairSelaput permukaan cair uap FFyFWBAHANKULIAH Gambar 3.19 Sudut kontak pada pipa kapiler.Jikatabungberjari-jari R, makazat cair yangbersentuhandengantabung sepanjang 2 R. jika dipandang zat cair dalam silinder kapiler dengan tinggi y dan jari-jari Rdanteganganpermukaancairuapdari zat caircu, makagayakeatastotal adalah:F = 2 R cu cos (3.7)Gaya ke bawah adalah gaya berat zat cair, yang harganya:W= R2 y g (3.8)Dimana : - rapat massa zat cairg - Percepatan gravitasidari syarat keseimbangan, diperoleh:W = P R2 y g = 2 R cu cos atau y = g Rcos 2cu (3.9)Dari persamaan (3.9) terlihat bahwa harga-harga cu, R, dan g selalu berharga positif. Sedangkan cos bisa menghasilkan harga positif maupun negatif. Untuk 0 < T1LBAHANKULIAHH dx = - K A dTL0dx H= - 21TTdT KH = ( )LT T AK 2 1 Di dalam peristiwa konduksi ini tidak ada massa zat yang berpindah.a. Hantaran panas lewat dinding berlapis Gambar6.2.Hantaran panas molekul dinding berlapis dengan konduktivitas yang berbeda.Perhatikan dinding-dinding gabungan yang masing-masing mempunyai tebal L1, L2, dan konduktivitas termal K1 dan K2 sedang luas penampang yang tegak lurus arus panas A. jika T2 > T1 maka panas akan mengalir dari T2 ke T1. misalnya batas antara dua dinding tersebut mempunyai temperatur Tx, maka arus pada masing-masing dinding:H2= ( )22 1 2LT T AK AtauT2 - Tx= A KL H22 2 H1= ( )LT T AK1 x 1 AtauTx T1 = A KL H11 1Dalam keadaan steady, maka H2 = H1 = HFISIKA TEKNIK 89T1L1k1k2L2T2BAHANKULIAHBila persamaan di atasdijumlahkan, maka:T2 - Tx + Tx T1 = A KL H22 2 + A KL H11 1T2 T1 = AH =

,_

+1122KLKLAtauH = ( )11221 2KLKLT T A +Bila terdiri dari n lapis:H = ( )n1 iiin 2KLT T A Dengan:T2= Temperatur permukaan paling kiriT1= Temperatur permukaan paling kananL1= Tebal lapisan ke-1K1= Konduktivitas termal bahan ke-1Contoh1.Sebatang besi panjang 50 Cm, berpenampang seluas 2,5 cm2 diberi bertangkai kayu yang berpenampang sama tetapi panjangnya 20 cm. Konduktivitas termal besi 50 Joule/det m K dan konduktivitas termal kayu 0,10 Joule/det m K.Jika ujung besi bertemperatur 1000K sedangkan ujung kayu bertemperatur 300K. carilah:b. Temperatur di sambunganc. Arus panasPenyelesaian:FISIKA TEKNIK 90K1K2T1 = 1000 K T2 = 300 K TxA B CBAHANKULIAHa. Arus yang mengalir di batang AB (Besi)H = ( )11 x 1LT T AK = (50 Joule/det m K) ( )( )0,50T K 1000 m 2,5x10x2 4 = 25 0,025 TxArus yang mengalir di batang BC (Kayu)H = ( )22 x 2LT T AK = (0,1 joule/det m K) ( )( )m 0,20K 300 T m 2,5x10x2 4 = 1,25 x 10-4 Tx 3,75 x 10-2Dalam kondisi steady, maka H1 = H2 = H25 0,025Tx = 1,25 x 10-4Tx 3,75 x 10-2Tx = 996,5 Kb. Arus panas H:H= K2 A2 = ( )22 xLT T = (0,10 Joule/det m K)= ( )( )0,20K 300 K 996,5 m 2,5x102 4 H = 0,0875 Joule/detContoh2Sebuahtongkat terdiri dari batangtembagayangpenjangnya1meter yang dihubungkan dengan batang baja yang panjangnya L. diameter kedua batang ini sama. Temperatur titik hubung ini pada keadaan setimbang ternyata 60 C. jika ujung tabung tembaga bertemperatur 100 C, dan ujung batang baja bertemperatur 0C. jika dianggap tidak ada panas yang hilang di sepanjang tongkat, hitunglah panjang tongkat baja.Ktembaga= 0,98 Kal/det Cm CFISIKA TEKNIK 91BAHANKULIAHKbaja= 0,12 Kal/det Cm C Penyelesaian:Dalam keadaan setimbang (Steady State)H= K1 A1 = ( )1B ALT T = K2 A2 = ( )2C BLT T A1 = A2(0,9 Kal/det Cm. K) ( )cm 100C 60 100 A1 = (0,12 kal/det. Cm. C) ( )cm L0 60 A20,368 = L2 , 7 ; L = 19,565 cmb. Hantaran Panas lewat Silinder BolaTinjaulah sebuah silinder, panjangnya L berjari-jari dalam r1dan suhunya T1, jari-jari silinder luar r2dan suhunya T2. silinder tersebut dilapisi bahan isolator agar tidak terjadi aliran panas ke sekelilingnya.Gambar 6.3.Konduksi Panas pada SilinderFISIKA TEKNIK 92A1 m B L CLr2r1BAHANKULIAHJika T1 > T2 maka akan terjadi aliran panas ke arah radial dari 1 ke 2.Dari persamaan (5.2)H = - K A drdTDengan:A: 2 rL adalah permukaan silinderr: Jari-jari Silindersehingga:H: - K . 2 r L drdTH . rdr = - 2 r L dTH ba2rdr = - 2 rL 21TTdTH ln b/a = 2KL (T1 T2)H = ( )b/a ln T T L K 22 1 Untuk sebuah bola, maka luas permukaan bola:A = 4 r2Gambar 6.3.Hantaran Panas pada BolaH = - K . 4 r2 drdTFISIKA TEKNIK 93T1T2abrBAHANKULIAHH . 2rdr= - K. 4 dTH ba2rdr = - K 421TTdTH( )aba b = K 4 (T1 T2)H = ( )( ) /ab a - bT T 4 K.2 1 Contoh3Sebuah kawat pemanas panjangnya 2 m mempunyai daya 3 kwh. Diameter kawat 2,5 x 10-4 m. kawat ini ditanamkan di sepanjang sumbu silinder keramik yang mempunyai diameter 0,1 m. suhu kawat pemanas 1000 C dan suhu bagian luar keramik 20 C.Carilah konduktivitas termal dari keramik.Penyelesaian:a =m210 x2,54 = 1,25. 10-4 mb =m21 , 0 = 0,05 m Hantaran panas pada sebuah silinder H = ( )b/a ln T T K L 22 1 K = ) T (T .L 2b/a lnH2 1 K = ( )( ) C 20 1000 .2m 2.101,250,05ln det /joule 3.104 3 K = 1,46 Joule/det m C FISIKA TEKNIK 94T1T2abBAHANKULIAHContoh4Sebuah bola berongga homogen mempunyai jari-jari dalam a dan jari-jari luar b, sedangkan temperatur permukaan dalamdan permukaan luarnya dijaga tetap masing-masing Ta dan Tb (Ta > Tb).Koefisien konduktivitasnya K. Jika a = b, tentukan temperatur pada suatu titik yang berjarak 3/2 a terhadap pusat bola.Penyelesaian:Dari persamaanhantaran panas pada bola H = ( )( ) /ab a - bT T K . 42 1 Jika a= bMisalnya temperatur di 3/2 a dari pusat bola Tx. Maka dalam kondisi steady:H = Ha-x = Hx-bHa-x= ( )( ) /ax a - xT T K . 4x a = ( )a23/a. a - a23T T K . 4x a

,_

= ( )a31T T K . 4x a Hx-b= ( )( ) /bx x - bT T K . 4b x = ( )a23/b a23- bT T K . 4b x

,_

= ( )a23/2a. a23- 2aT T K . 4b x

,_

= ( )a61T T K . 4b x FISIKA TEKNIK 95TaTbabTxBAHANKULIAHa = b( )a31T T K . 4x a = ( )a61T T K . 4b x Ta - Tx = 2Tx 2 Tb3 Tx = Ta + 2 TbTx = 32T Tb ab. KonveksiKonveksi adalahperpindahanpanasdari suatutempat ketempat lainyang disebabkankarena bahannyasendiri yangberpindah. Bentukmatematis peristiwa konveksi ini sangat rumit tidak seperti peristiwa konduksi. Ini disebabkan karena panas yang hilang atau masuk dari suatu permukaan yang berhubungan dengan suatu fluida tergantung pada berbagai keadaan antara lain:a. Bentuk permukaan melengkung, horizontal, vertikal. b. Jenis fluida yang berhubungan dengan permukaan gas atau cairc. Karakteristik fluida : rapat massa, viskositas, panas jenis, konduktivitas termal.d. Kecepatan fluida :- Bila kecepatan cukup kecil akan menimbulkan aliran laminer.- Bila kecepatan cukup besar akan menimbulkan aliran turbulen.e. Keadaan fluida : Terjadi penguapan, pengembunan, pembentukan lapisan.Jalan yang ditempuh dalam peristiwa konveksi ini di dalam praktek digunakan rumus:H = h . A . TdenganH = Arus konveksiA = luas permukaanT = perbedaan suhu antara permukaan dengan fluida h = Koefisien konveksiFISIKA TEKNIK 96BAHANKULIAHKoefisien konveksi ini ditentukan berdasarkan analisa demensi untuk alat-alat tertentu melalui sejumlah percobaan. Tabel 5.2 adalah koefisien konveksi untuk peristiwa konveksi alamiah dari dinding atau dari pipa yang suhunya konstan dan dikelilingi oleh udara luar yang beda suhunya t terhadap dinding atau pipa. Tabel 6.2. Koefisien konveksi alamiah dalam udara pada tekanan atmosfir.A l a t Koefisien konveksiH, kal s-1 Cm-2 (C)-1Pelat horizontal, menghadap ke atas0,595 x 10-4 (t) Pelat horizontal, menghadap ke bawah0,314 x 10-4 (t) Pelat Vertikal0,424 x 10-4 (t) Pipa Horizontal atau vertical (diameter D)1,00 x 10-4 ( )Dt41Contoh5Sebuahdindingdataryangpermukaannyamempunyaisuhukonstan100C dan udara di sekelilingnya 20 C tekanan 1 atmosfir.Berapapanasyanghilangdari keduapermukaandindingakibat konveksi alamini untuk tiap 1 mz dalam 1 jam jika;a. Dinding itu letaknya vertikal. b. Dinding itu letaknya horizontal.Penyelesaian :a. Untuk dinding verticalh = 0,424 . 10-4 (80)= 1,286 10-4 kal/det Cm2 C Arus panas H = (t) waktu (Q) Panas Jumlah Jadi Q =hA T . tQ = 2 x 1,268 .10-4 x 104 x 80 x 3600 kal = 73,037 104 kalFISIKA TEKNIK 9710 x 10-4 cmBAHANKULIAHb. Untuk dinding hoizontal- Pelat horizontal menghadap ke atasH = 0,595 . 10-4 (80) = 1,779 . 10-4 kal/det. Cm2 CQ1=1,779 . 10-4 x 104 x 80 x 3600 kal= 51,235 . 104 kal- Pelat horizontal menghadap ke bawahh= 0 314 . 10-4 (80) = 0,939 . 10-4 kal/det Cm2 CQ2= 0,939 . 10-4 x 104 x 80 x 3600 kal= 27,043 . 104kal.Jadi panas yang hilang untuktiap 1 m2 dalam 1 jam :Qtot= Q1 + Q2= 78,278 kal.Contoh 6Sebuah pipa uap vertikal mempunyai diameter luar 7,5 Cm dan tingginya 4 m. Permukaan luarnya bersuhu konstan 95 C. Udara sekelilingnya bertekanan 1 atm 20 C. Berapa banyaknya panas yang berpindah ke udara karena konveksi alam dalam 1 jam.Penyelesaian:h = 1,00 . 10-4 x 415 , 775

,_

= 1.778 . 10-4Luas permukaan pipa :A = 27 . L = 2 . 25 , 7.400 = 9424,78Jumlah panas yang berpindah ke udaraQ= 1,778 . 10-4 x9424,78 x 75 x 3600= 45,244. 104 kal.c. RadiasiFISIKA TEKNIK 9810 x 10-4 cmBAHANKULIAHRadiasi adalahpancaranenergi secaraterusmenerusdari permukaansuatu benda.Energi ini juga disebut enegi radian yang dipancarkan dalam bentuk gelombang elektromagnetikdengankecepatanseperti kecepatancahayasertadapat melewati ruang hampa udara. Apabila gelombang ini terhalang oleh suatu benda maka gelombang tersebut akan diserapnya.Energi radian yang dipancarkan oleh suatu pemukaan, persatuan waktu persatuan luas tergantung pada sifat permukaan serta suhunya. Pada suhu yang rendah radiasi terjadi kecil dan panjang gelombang dari gelombang yang dipancarkan relatif panjang. Kenaikansuhumenyebabkan radiasi meningkat sebandingdengan suhu mutlak pangkat empat. Energi yang dipancarkan dari setiap suhu terdiri dari beberapa gelombang yang mempunyai panjang gelombang yang berlainan. Seperti yang ditunjukkan oleh gambar 5.5, pada suhu 300 C radiasi yang terkuat dihasilkan oleh panjang gelombang sekitar 5 x 10-4 Cm. Di bawah atau di atas harga ini kuat radiasinya berkurang, sedangkan radiasi total yang tejadi pada suatu suhu dinyatakan oleh luas daerahantaratiapkurvadansumbuhorizontal. Nampakbahwabilasuhunyanaik radiasi yang terjadi naik pula, panjang gelombang yang menghasilkan radiasi terkuat bergeser pada panjang gelombang yang lebih pendek.Gambar 6.4.Pancaran Energi RadianBanyaknyapancaranenergi radianpersatuanluasdari suatupemukaanbendaoleh Stefan dirumuskan sebagai:FISIKA TEKNIK 99300C400C500C 600C700C800C0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 x 10-4 cmBanyaknya pancaran per detik, per satuan jangkauan panjang gelombang BAHANKULIAHR = e T4 dengan :R= emitansi radian (erg/Cm2 ; Watt/m2) = 5,6699 x 10-5 (cgs)= 5,6699 x 10-8 (mks)T = suhu mutlak (K)e = daya pancar (emisivitas) permukaan.= 0 < 1 < 0 tergantung pada kasar halusnya permukaan.Jika benda yang mempunyai emisivitas e, bersuhu T dikelilingi oleh dinding bersuhu T, maka kerugian atau keuntungan netto energinya persatuan luasRnetto=e T14 e T24.= e (T14-T24)Ini disebabkan karena benda selain memancarkan juga menyerap energi. Bila suatu benda lebih panas dari sekelilingnya, maka jumlah yang dipancarkan tiap satuan waktu lebih besar dari yang diserapnya sehingga, benda tersebut akan menjadi dingin bila tidak ada lagi energi yang diberikan kepadanya dengan suatu cara, begitu sebaliknya apabila mempunyai suhu yang sama dengan sekelilingnya maka pancaran dan penyerapan akan sama pula, tidak ada energi yang diterima ataupun yang hilang dan tidak terjadi perubahan suhu.Contoh7Sebuah bola berjari-jari 10 Cm, bertemperatur 1000K, Permukaannya mempunyai emisivitas 0,75. Bola tersebut berada dalam ruangan yang bertemperatur 300K. Berapakahenergi radianyangharus diberikantiapsatuanluasagar bola temperaturnya tetap 100 K.Penyelesaian:R= e (T14 T24)= 0,75 x 5,67 x 10-8 watt/m2. K4 [(103)4 (3.102)4]R = 42,180.103 watt/m2FISIKA TEKNIK 100BAHANKULIAH Soal : 1. Sebuahlampusorot memiliki lampupijar 50Wyangberadadalamsuatu kerudung logam yang bersuhu 60oC saat suhu ruang 20oC. Jika lampu 50 W diganti dengan lampu 75 W, berapakah suhu kerudung logamnya?Jawab :KarenaluasAdankoefisien konveksihadalah sama untuk kedua lampu pijar, maka dari Q/t = h AT diperoleh( )( )( )( )( )( )( )( ) C T TW P t QC C C TW P t QTTt Qt QT hAT hAt Qt Qo2 22 2o o o11 121 1212120, 75 /40 20 60, 50 /*2 //// Substitusi ke (*) diperoleh( ) ( ) 204032204075502 2 T T 2(T2 20) = 3 x 40 2 T2 40 = 120 2 T2 = 160 T2 = 80Jadi, suhu kerudung logamnya adalah 80oC.2. Mengapa permukaan dalam termos air panas mengkilat? Mengapa di antara kedua dindingnya terdapat ruang vakum?Jawab :Termosair panasdidesain(dirancang) agar mampumempertahankansuhuair panas di dalamnya dalam jangka waktu lama. Oleh karena itu, perpindahan kalor dariair panasdalamtermos ke lingkungannya diusahan dihindari, baik melalui konduksi, konveksi, maupun radiasi. Permukaan dalam termos dibuatmengkilat FISIKA TEKNIK 101BAHANKULIAHagardindingdalamterdapat ruangvakumagar tidakterjadi perpindahankalor secara konduksi atau konveksi dari air panas ke dinding luar termos.3. Apakah hubungan antara pembakaran batu bara, minyak bumi, gas, penebangan liar, dan pembakaran hutan terhadap pemanasan bumi?Jawab :Kegiatan-kegiatan di atas menyebabkan peningkatan gas-gas rumah kaca di atmosfer, terutama gas karbondioksida (CO2), sehingga terjadi peningkatan radiasi membumi yang terperangkap oleh gas-gas rumah kaca tersebut. Sebagai akibatnya terjadi peningkatan pemanasan bumi. 4. Sebuah bola jari-jari 3,5 cm dipanaskan dalam sebuah tungku perapian bersuhu 427oC. Jika emisivitas bola 0,30, berapakah laju kalor yang dipancarkanny? = 5,7 x 10-8 W/(m2K4)Jawab :Jari-jari r = 3,5 cm luas permukaan A = r2 = 722(3,5 cm)2 = 38,5 cm2 = 38,5 x 10-4 m2; suhu mutlak T = (427 + 273) K = 700 K; emisivitas e = 0,30.Laju kalor yang dipancarkan Q/t adalahQ/t = eAT4= (0,30)(5,7 x 10-8)(38,5 x 10-4)(700)4= 1,58 x 101= 16 W (dinyatakan dalam 2 angka penting)5.Kawat lampu pijar yang memiliki luar permukaan kira-kira 50 mm2 memancarkan energi denganlaju2,85Js-1. Jikakawat pijar dianggapsebagai bendahitam, tentukan suhu permukaan kawat pijar.Jawab :Luas permukaan A = 50 mm2= 50 x 10-6m2; laju kalor radiasiQ/t= 2,85 J s-1 untuk benda hitam, emisivitas e = 1; = 5,7 x 10-8 W/(m2K4)Suhu mutlak T dapat dihitung dari laju kalor radiasi.FISIKA TEKNIK 102BAHANKULIAHQ/t =eAT4( )( )K 1000 10101010 28585 , 210 50 10 7 , 5 185 , 2/34 12121446 844 TTTA et QT6. Sebuah benda panas kecil dengan emisivitas total 1, luas permukaan 8,0 x 10-2 m2, dankapasitaskalor20JK-1diletakkandalamsuaturuanganyangdindingnya bersuhu 300 K.Hitunglaju turunnya suhu (dalam K s-1) ketika benda kecil itu bersuhu 600 K. = 5,67 x 10-8 W/(w2K4)Jawab :Emisivitas e = 1, luas permukaan A = 8,0 x 10-2 m2, kapasitas kalor C = 20 J K-1, suhu mutlak benda T1 = 600 K, suhu ruang T2 = 300 KBenda panas kecil meradiasikan kalor ke lingkungan dengan laju Q/t= eAT14, tetapi benda ini juga menerima radiasi kalor dari lingkungan dengan laju Q/t = eAT24. Karena T1 > T2, maka laju kalor benda yang hilang ke lingkungan adalah selisih keduanya.( )42414241T T A etQAT e AT etQ Laju kehilangan kalor benda Q/tmenyebabkan penurunan suhu benda dengan laju T/t. menurut persamaan kalor,Q = C T, dengan C adalah kapasitas kalor bendaFISIKA TEKNIK 103BAHANKULIAH( )( )( )( )( )( ) penting angka 2 dalam dinyatakan s K28 s K6 , 2720300 600 10 0 , 8 10 67 , 5 11 - 1 -14 4 2 842414241 tTKstTCT T A etTtTC T T A etTCtQ7. Dalam operasi sebuah thermograph, radiasi dari tiap luas permukaan kecil kulit seseorang diukur dan ditunjukkan oleh bayangan keabu-abuan yang berbeda atau dengan warna-warna berbeda dalamsuatuthermogram. Karena bagian kulit lainnya, maka thermogram dapat digunakan dalam pemeriksaan berbagai penyakit kanker.Berpa persenkah perbedaan antara laju radiasi dari kulit bersuhu 34oC dan 35oC?Jawab :Suhu mutlak T1 = (34 + 273) K = 307 K dan T2 = (35 + 273) K = 308 K.Dalam kedua kasus ini, emisivitas e dan luas permukaan A adalah sama, sehingga dari laju radiasi kalor P = e A T4, atau P T4 ( dibaca sebanding).2. Termodinamika Dalamtermodinamikadibicarakanmasalahsistemyangmerupakanbagian yang ditinjau, misalnya suatu gas yang berada pada tabung-silinder, disamping juga membicarakan interaksi sistem dengan lingkungannya. Jika suatu gaya luar dikenakan padasistemdanlingkungannya, makadikatakanpadasistemdikenakankerjaluar. Misalnya pada proses pemampatan pompa mesin mobil adalah kerja yang dihasilkan dari gayaluar untukmenekanpistonpadasilinder tersebut. Gayayangbekerjadi antara bagian-bagian sistem itu sendiri disebut gaya dalam yang akan menghasilkan kerja dalam. Misalnya kerja yang dilakukan gaya-gaya interaksi antar molekul-molekul atauelektron-elektronsuatusistemadalahkerjadalam. Namundemikian, kerja dalam ini tidak dibahas dalam termodinamika.7.1HUKUM GAS IDEALFISIKA TEKNIK 104BAHANKULIAHKarenaatompadagas terpisahpadajarakyanglebihlebar dibandingkan denganatom-atompadazat cairataupunzat padat makagaya-gayainteraksi antar atompadagas dapat diabaikan. Sehinggahukum-hukumyangberlakuuntukgas menjadi lebih sederhana.Pada tahun 1660, Robert Boyle dalamsalah satu laporan eksperimennya tentang sifat gas dinyatakan bahwa jika massa dan temperatur suatu gas dijaga agar konstan,sementara volumegas diubah,ternyata tekanan yang dikeluarkan gasjuga akan berubah sedemikian rupa sehingga perkalian antara tekanan (p) dan volume (V), selalu mendekati konstan. Kemudian hukum ini dikenal sebagai hukum Boyle, yaitu:p V = Konstan(7.1)untuk gas yang massa dan temperaturnya konstan. Namun demikian, bila percobaan tersebut pada temperaturyangmendekatikeadaan gas terkondensasi menjadi cairan maka harga perkalian p V tersebut tidak lagi konstan.Untuk gas tertentu bila dilakukan proses dengan tekanan konstan, maka volume gas adalah sebanding dengan temperatur, pernyataan tersebut dikenal sebagai hukum Charles dan Gay-Lussac.Dari hukum Boyle dan Gay-Lussac tersebut bila digabungkan maka untuk suatu gas dengan massa tertentu berlaku Tp.V= konstantaDari hasil eksperimen maka diperoleh hubunganp V = n R T(7.2)dengan n adalah massa gas dalam mole dan R adalah suatu konstanta yang ditentukan darihubungan tersebut secara eksperimen. Untuk setiap gas dengan kerapatan yang cukup rendah diperoleh harga R yang sama, yaituR= 8,134 joule/mole K = 1,986 kalori/mole KRdisebut konstantaumumgas. DanpersamaanpV=nRTdisebut Persamaan keadaan gas ideal. Persamaan keadaan gas ideal sering pula ditulis:FISIKA TEKNIK 105BAHANKULIAHp V =NkTdengan k =0NR=1,38 x 10-23J/K, yaitu konstanta Boltzmann.Definisi temperatur suatugas dapat dinyatakanmelalui tekanandari suatu termometer gas dengan volume tetap yang berisi gas ideal, yaituT = tpp273,16 K(7.3)dengan pt adalah tekanan gas pada titik tripel dan temperatur Tt adalah 273,16 K.Bila padatermometer gas tersebut digunakan gas riil maka temperatur diperoleh melalui ekstrapolasi untuk kerapatan mendekati nill sebagai berikut:T (273,16 K) t0 ppplimt(7.4)Untuk mendapat tafsiran mikroskopik terhadap besaran-besaran makroskopik gas ideal, maka perlu disepakati terlebih dahulu anggapan-anggapan yang digunakan dalam model gas ideal. Dengan demikian pemakaian hukum-hukum gas ideal hanya benar selama anggapan-anggapan dalam model tersebut terpenuhi.Model mikroskopik gas ideal adalah:a. Gas terdiri atas partikel yang disebut molekul dalam jumlah yang sangat besar. Setiapmolekul dapat terdiri atas satuataulebihatom-atom. Semuamolekul dianggap identik satu sama lain.b. Setiap molekul gas ideal bergerak secara acak, bebas dan merata, serta memenuhi persamaan gerak Newton.c. Ukuran molekul dapat diabaikan terhadap jarak antar molekul, hingga gaya interaksi antar molekul dapat diabaikan.d. Tumbukanantar molekul ataupunantaramolekul dengandindingberlangsung dalam waktu yang sangat singkat dan bersifat lenting sempurna.a. Tekaran Gas IdealDengan menggunakan model gas ideal akan ditinjau tekanan gas menurut teori kinetiktentanggas. Tinjauaninidimaksudkanuntukmendapatkantafsiranbesaran mikroskopikpdalamhubungannyadenganbesaran-besaranmikroskopik. Tinjau FISIKA TEKNIK 106BAHANKULIAHsebuah kotak yang sisi-sisinya berukuran lx, ly dan lz berisi N partikel gas ideal seperti dalam gambar7.1. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v,yang dapat ditulis sebagai:v= ivx +jvy + kvz(7.5)Agar lebihmemudahkanhanyaditinjau komponen gerak dalam arah sumbu partikely+,sehinggapermukaandindingkotak yang terkena tumbukan partikel adalahGambar7.1 Sebuah partikel berkecepatan v dalam kubus berisi l.BidangseluasAseperti dalam Gambar. Bila dinding kotak dianggap sangat tegar, sehingga partikel yang menumbuk dinding A dengan keeepatan arah sumbu y yaitu vyakan terpantul kembali secara sempurna dengan kecepatan-vy. Akibat tumbukan tersebut, maka perubahan momentum partikel bermassa m adalah:M = Makhir Mawal= m (-vy) m (+vy)= - m vy -m vy= - 2 m vyKarena momentum total dalam proses tumbukan adalah kekal, maka dinding A akan menerima momentum sebesar + 2 m vy, yaitu sebagai reaksi dinding terhadap partikel.Karenauntukterjadinya dua kali tumbukan pada dinding A secara berturutan partikel tersebut harusmenempuhjarak2lydengankeeepatanvydalamwaktut, maka t =yyvl 2ataudengankatalain, jumlahtumbukantiapsatuanwaktu adalah:t1= yyl 2vFISIKA TEKNIK 107xyzvyAlyLxLzBAHANKULIAHkarena setiap kali terjadi tumbukan, dinding menerima momentum 2 m vy. jadi tiap satuan waktu dinding menerima momentum sebesar:= (2 m vy) . (yyl 2v)= y2ylv m.karena terdapat N partikel, maka momentum yang diterima dinding tiap satuan waktuadalahhasil penjumlahandari Npartikel yangmasing-masingbermassam adalahylmtmPartikel N

,_

(vy12 + vy22 + + vyN2)(7.6)Dengan menggunakan rumusan:F = t m danp = AF,A = luas dindingp = tekanan gas pada dinding.Makap= yl A m (vy12 + vy22 + + vyN2) (7.7)Atau p= Vm N Nv ... v v2yN2y22y1+ + + = Vm N 2yvkarena V = A ly adalah volume kotak dan 2yv adalah perata kuadrat kecepatan arah y.Sedangkanjumlahpartikel Nsangat besar dangerakannyaacakmakauntuksatu pertikel berlaku:v2 = vx2 + vy2 + vzbila dirata-ratakan diperoleh: 2v= 2xv +2yv +2zvdan karena 2v= 2yv = 2zv sehingga : 2v = 312vJadi tekanan gas ideal yang terdiri atas N partikel dalam kotak bervolume V adalah:p= Vm N

,_

32v(7.8)dengan m adalah massa tiap partikel dan 2vadalah rata-rata kuadrat kecepatan partikel tersebut.FISIKA TEKNIK 108BAHANKULIAHb. Temperatur Gas IdealJika benda panas dan benda dingin saling ditempelkan hingga antara keduanya terjadi kontaktermal, makabendapanas menjadi lebihdingindanbendadingin menjadi lebihpanas, sampai akhirnyatemperatur keduanyasama. Proses tersebut terjadi akibat adanya aliran energi yang disebut panas dari benda yang lebih panas ke benda yang lebih dingin. Dan keadaan benda yang telah mencapai kesamaan temperatur tersebut dikatakan berkesetimbangan termal antara keduanya.Denganmenggunakan kenyataansehari-haridiperolehkenyataan bahwajika dua benda katakanlah A dan B berkesetimbangan termal, dengan benda ketiga, yaitu C, sehingga TA= TCdan TB= TC, maka tentukanlah diantara kedua benda A dan B tersebut juga saling berkesetimbangan termal, yaitu TA= TB. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum ke nol termodinamika.Dalampengukurantemperatur dapat dilakukanmelalui pengetahuantentang besaran-besaran materi yang bergantung pada derajad kepanasannya, seperti misalnya resistansi listrik suatu kawat platina, volume (yaitu panjang gelas kapiler) dari massa air raksa, tekanan dari gas dalam volume tetap, dan sebagainya.Rumusanpersamaankeadaangasideal dalamvolumeV, bertekananpdan bertemperatur T adalah:p V= N k Tdengan Nadalah jumlah partikel gas ideal dan k adalah konstanta Boltzmann. Sedangkan dengan menggunakan tafsiran teori kinetik gas ideal untuk tekanan diperoleh rumusan:pV = N m

,_

32v(7.9)Sehingga untuk gas ideal dapat pula dituliskan hubungan:K T = m

,_

32vFISIKA TEKNIK 109BAHANKULIAHAgar penafsiran teori kinetik gas ideal menjadi lengkap maka berikut digunakan rumusan energi kinetik translasi untuk N partikel yang masing-masing partikel bermassa m, yaitu= m (v12 + v22 + + vN2)atau dapat juga ditulis(E. kin. Trans)N= m N Nv ... v v2N2221+ + += m N 2v(7.10)dan energi kinetik translasi rerata untuk satu pertikel adalah(E. kin. trans)1, rata= m 2v= 23k TatauT = kE32kinTampaklah bahwa temperatur gas ideal adalah berbanding lurus dengan energi kinetik translasi rerata per partikel.c. Ekuipartisi Gas IdealPenafsiran teori kinetik terhadap sistem yang terdiri atas gas monoatomik pada temperatur cukup tinggi dapat dilakukan hanya dengan pandangan gerak translasi partikelnya.Sehingga untuk sebuah partikel yang berkecepatan v mempunyai energi total sama dengan energi kinetik rata-rata, yaituETotal 1. Partikel= Kin E= m 2v= m (2xv +2yv +2zv)Sedangkan dari penafsiran temperatur menurut teori kinetik partikel diperoleh rumusanEkin= 23 k T atau dapat ditafsirkan meniadi m 2xv+ m 2yv + m 2zv= k T + k T + k TDengan demikian untuk gas ideal monoatomik dapatlah dinyatakan bahwa setiap bentuk energi yang berasal dari kuadrat besaran partikel besarnya ekivalen dengan k T. Selanjutnya prinsip tersebut disebut prinsip ekuipartisi.FISIKA TEKNIK 110BAHANKULIAHUntuktinjauanpartikel-partikel dwi-atomikdapat dianalisasebagai berikut: Dua atom-atom yang seolah terhubungkan dengan pegas,terletak pada bidang XOY, seperti dituniukkan dalam gambar 7.2 pada halaman berikutnya.Gambar 7.2 Penggambaran partikel dwi-atomik yang saling terhubungkan dengan pegasEnergi total sistem pegas dwi-atomik dapat dituliskan sebagaiEtotal=Ekin,transl + Ekin,rot + Epot,pegas + Ekin,pegasDalam hal ini energi kinetik translasi molekul dalam arah sumbu x, y dan z adalahEKin,rotasi= m (vx2 + vy2 + vz2)Energi kinetik rotasi bila dwi-atomik terputar pada sumbu-sumbu x, y dan z, adalahEkon,rotasi= Ixx2 + Iy y2 + Iz z2dengan Ix = Iz = I adalah momen inersia dwi-atomik yang terputar pada sumbu x dan z, dengan kecepatan sudutxdan z. Sedangkan Iy adalah momen inersia dwi-atomik yangterputarpadasumbuydengankecepatansuduty. KarenamomeninersiaIy cukup kecil maka energi kinetik rotasi akibat putaran pada sumbu ydapat diabaikan. Sehingga energi kinetik rotasi diatomic adalahEkin,rotasi= I x2 + I x2Energi potensial bagi pegas yang mempunyai konstanta pegas K adalah K y2, bila y adalah perubahan panjang pegas.Energi kinetik diatomic dalam ikatan pegas dapat ditulis m V2.Jadi energi total molekul diatomic, bila dikaitkan denganFISIKA TEKNIK 111zyxPegas BAHANKULIAHETotal= m (vx2 + vy2 + vz2) + I x2 + I x2 + K y2 + m V2= ( k T + k T + k T) + ( k T + k T) + k T= 27 k Tdengan k adalah konstanta Boltzmann, k = 1,38 x 10-23J/K, dan T adalah temperatur sistem dalam Kelvin.7.2 KALOR DAN KERJAKalor adalah energi yang mengalir dari satu benda ke benda lain karena adanya bedatemperatur di antarakeduabendatersebut. Pendapat yangmenyatakankalor sebagai sesuatu yang ada di dalam benda, seperti yang diasumsikan oleh teori kalori ternyata tidak sesuai dengan berbagai kenyataan eksperimental.Kerja dan aliran kalor dipindahkan dalam bentuk yang berbeda. Kerja adalah energi yangdipindahkan melalui derajad kebebasan sistemyangteramati secara makroskopik. Sedangkan kalor adalah perpindahan energi langsung di antara derajad kebebasan dalam secara mikroskopik.Tinjauan sistemsilinder berisi gas yang dilengkapi dengan piston dapat bergerak tanpa gesekan. Luas penampang irisan silinder A dan tekanan gas pada piston adalah p. Bila gasmengembang, hingga piston bergeser ke luar pada jarak dsyang sangat kecil,Maka kerja yang dilakukan gas adalahdW = ds . F = p A ds = p dVdengan dV adalah perubahan sangat kecil dari volume gas.Gambar 7.3. Kerja yang dilakukan oleh gas pada temperatur konstans FISIKA TEKNIK 112PdsAResevoir panas temperatur TBAHANKULIAHPada Gambar 7.3 ditunjukkan bahwa, selama proses perpindahan piston maka temperatur gas dijaga konstan melalui kontaknya dengan reservoir bertemperatur T, sedangkan tekanan gas tidak konstan. Kerja total.W yang dilakukan gas dari keadaan awal i ke keadaan akhir f dapat dihitung dengan mengintegrasikan terhadap perubahan volume sebagai berikutW = 21dW= fiVVdV pSedangkan pV = n R T. Karena temperatur konstan, maka:W = n R T fiVVVdV = n R T ln ifVVDiagram pV untuk menggambarkan proses tersebut ditunjukkan pada Gambar 7.4.Gambar 7.4 Diagram pV untuk proses dengan temperatur konstanBila selama proses dari keadaan i ke f tersebut tekanan p dapat dijaga konstan maka kerja yang dilakukan gas adalahFISIKA TEKNIK 113WPV1V2Keadaan Awal (i)Keadaan Akhir (f)Garis IsotermVBAHANKULIAHW = fiVVdV p= p fiVVdV= p (Vf - Vi) (7.11)dan karena V lebih besar daripada V maka kerja W oleh gas adalah positif, dan besarnya sama dengan luas daerah yang diarsir pada diagram pV Gambar7.5.Gambar 7.5Kerja yang dilakukan sistem dari keadaan i ke keadaan f merupakan luas daerah yang terarsir, dan harga V-nya positif.Kebergantungan kerja pada proses dapat dilihat dari diagram pV pada gambar 7.6. Keadaan akhir f dapat dicapai melalui berbagai proses. Gambar 7.6 Kebergantungan kerja pada prosesFISIKA TEKNIK 114PViVfVWi fVVfViPfPifcaBAHANKULIAHTinjau ia f, yaitu terdiri atas proses dengan tekanan konstan (isobarik) dari i ke a, kemudian dilanjutkan dengan proses pada volume konstan (isokorik) dari a kef.Kemungkinanlainadalahibf,yang terdiri atas prosesdengan volume konstan (isokorik) dari i ke b,kemudian dilanjutkan proses dengan tekanan konstan (isobarik) dari b ke f. Demikian pula proses i f yang bersesuaian dengan lengkungan i c f.Dari pembahasan tersebut nampaklah bahwa kerja yang dilakukan sistem tidak hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir tetapi juga bergantung pada proses selama perubahan.Hal yang sama dapat diperoleh jika ditinjau aliran kalor selama proses. Misalkan keadaan awal i dicirikan dengan temperatur Tidan keadaan akhir f dengan temperatur Tf. Maka kalor yang masuk pada sistem bergantung pada proses perubahan temperatur tersebut.7.3 HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKATinjauan suatu sistem yang mengalami perubahan dari keadaan setimbang awal ikekeadaansetimbangakhir f dengan cara tertentu. Selama proses tersebut sistem menyerap kalor Q dan kerja yang dilakukan oleh sistem adalah W. Bila dihitung nilai (Q - W), ternyata bahwa untuk setiap proses yang mungkin, maka nilai (Q - W) adalah sama. Dengan kata lain (Q- W) tidak bergantung pada proses, namun hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir sistem tersebut. Bila pada keadaan awal i sistem berenergi Uidan pada keadaan akhir f sistem berenergi Uf, maka dapat dituliskan:Uf - Ui= U = Q W (7.12)Hal ini dapat dimengerti, bilaQadalahenergi Yangdiberikanpadasistemdalam bentuk panas, energi tersebut dipergunakan sistemuntuk melakukan kerja W. Sehingga nilai Q - W merupakan energi yang berada dalam sistem. Selanjutnya U = FISIKA TEKNIK 115BAHANKULIAHQ- Wdisebut perubahanenergi dalamdari sistemakibat proses perubahandari keadaan i dengan energi dalam Ui ke keadaan f dengan energi dalam Uf.Persamaan U = Q - W disebut hukum pertama termodinamika yang tidak lain merupakanpenjabarandarihukumkekekalanenergi. PerludicatatbahwaQadalah positif bila sistemmenyerap kalor, dan negatif bila sistemmengeluarkan kalor. SedangkanWadalahpositif bilasistemmelakukankerjadannegatif bilakepada system dilakukan kerja. Sedangkan nilai energi dalam adalah bergantung pada keadaan sistem.Jika ditinjausistemyangmengalami perubahansangat kecil setelah pada sistem tersebutdiberikansejumlah kecil kalor dQ dan sistem melakukan kerja dW, maka energi dalam sistem berubah sebesar dU.Sehingga hukum pertama termodinamika dapat ditulisdQ= dU + dW (7.13)dengan dQ dan dW masing-masing bukan merupakan diferensial dari besaran kalor Q dankerjaWmakadiberitanda coret.Karena dQ dan dW masing-masing hanyalah menyatakansejumlahkecil dari kalor dankerja. BaikQmaupunWbukanfungsi keadaan. Hingga tidak mungkin dapat dinyatakan sistempada keadaan tertentu mempunyai Qdan Wtertentu. Kedua besaran tersebut muncul setelah proses perubahankeadaanterjadi, sehinggaQdanW bergantungpadabagaimanaproses tersebutterjadi, ataudengan bantuandiagram pV dikatakan bahwa besarQ dan W suatu proses bergantung pada lintasan proses yang digunakan.a. Proses IsokorikDalamproses isokorik untuk gas ideal maka selama proses berlangsung volume gas ideal dipertahankan agarkonstan. Sehingga kerja yang dilakukan sistem adalah nol, yaitu:dW= p dV = 0,(karena dV = 0)Bila kepada sistem diberikan kalor sebesar dQ, makadQ = dU + dWdQ = dUFISIKA TEKNIK 116BAHANKULIAHSehinggaseluruhkalor yangditerimasistemseluruhnyadiubahuntukmenaikkan energi dalam sistem.Dalameksperimenseringdipergunakanbesarankapasitaskalor padavolumetetap melalui rumusan.Cv = vdTdQ

,_

(7.14)indek V menyatakan bahwa bila selama proses volume sistem adalah tetap. Sehingga untuk proses isokorik berlaku pulaCv = vdTdQ

,_

= vdTdU

,_

(7.15)Dari tafsiran energi dalam sistem gas ideal monoatomik diperoleh U = 23n R T, yaitubahwaenergi dalam gasideal hanyalahbergantungpadatemperatur, karena interaksi antar partikel diabaikan, sehinggaCv =23 n R (7.16)Disamping itu juga sering dipergunakan definisi kapasitas kalor untuk hal mole gas atau kapasitas kalor per gram yang juga disebut kapasitas kalor jenis dan disimbulkan dengan Cv. Bila massa gas adalah m, maka dapat ditulisCv = m1vdTdQ

,_

atauQv = m Cv (T2-T1) (7.17)bila gas tersebut mengalami perubahan isokorik dari keadaan awal bertemperatur T1 menjadi keadaan akhir bertemperatur T2.b. Proses IsobarikBila pada sistem gas ideal diberikan kalor dQ, dan selama proses berlangsung tekanan sistem, p, dijaga agar tidak berubah, proses ini disebut proses isobarik.Untuk perubahan volume dari V1 ke volume V2 maka kerja yang dilakukan sistem gas adalahW = 21VVdV p = p 21VVdV= p (V2-V1)FISIKA TEKNIK 117BAHANKULIAHSehingga hukum pertama termodinamika dapat ditulis:dQ = dU + dW = dU + p dVDengan menggunakan definisi kapasitas kalor tekanan tetap, Cp, yaitu:Cp = pdTdQ

,_

(7.18)dengan menggunakan definisi kapasitas kalor volume tetap, maka dapat diperoleh Cp dT=Cv dT + p dVdan untuk gas ideal dipenuhi hubunganp V= v R Tuntuk proses isobarik dapat dituliskanp dV = n R dT sehinggaCp dT = Cv dT + n R dT atau secara umum dapat dituliskan hubunganCp = Cv + n R (7.19)yang berlaku bagi semua proses gas ideal. Hal ini menunjukkan bahwa kapasitas kalor tekanantetapgasideal selalulebihbesar daripadakapasitaskalor denganvolume tetap.Tafsiran teori kinetik untuk gas diatomik dan gas poliatomik mengalami penyimpangan serius dari kenyataan eksperimen. Misalnya menurut model teori kinetik untuk gas diatomik energi dalam gas adalah U = n R T, atau seharusnya kapasitas kalor denganvolume tetapCv=nR, namundari eksperimenpada temperatur kamar diperoleh Cv= 23n R. Namun demikian model yang bersesuaian dengantinjauanteori kinetiktersebut masihmendekati kebenaranpadatemperatur tinggi yaitu lebih dari 5000 K.c.Proses IsotermikDalamprosesisotermik, makatemperatur sistemdijagaagar selamaproses tidakberubah. Untukmenganalisis besarnyakerjayangditimbulkansistemmaka digunakan dua persyaratan gas ideal yaitu :a) Gas ideal memenuhi persamaanFISIKA TEKNIK 118BAHANKULIAHp V = n R Tsehingga untuk proses temperatur tetap, berlaku pV = konstan dan penggambaran dalam diagram pV untuk temperatur-temperatur T1 < T2 < T3 seperti ditunjukkan oleh Gambar 6.7.Gambar7.7Kurva hiperbola yang menggambarkan hubungan persamaan keadaan gas ideal untuk temperatur-temperatur T1 < T2 < T3b) Energi dalam gas ideal tidak bergantung pada p dan V, namun hanya bergantung pada T saja, yaituU = (U) TSehingga untuk proses isotermik pada gas ideal berlakudU = 0 karena dT = 0Hukum pertama termodinamika dapat ditulis dQ = dW = p dVbila volume gas selama proses isotermik berubah dari V1 menjadi V2 makaQ12=W12=21VVdV pnamunperludiperhatikanbahwaselamaprosestersebut tekanan gas berubah bila volume gas berubah, sehingga besaran p harus dinyatakan dalam V melalui persamaan keadaan gas ideal, yaitu:p = VT R n , sehinggaQ12 = W12 = n R T 21VVVdV= n R T ln 12VV(7.20)karena T1 = T2 adalah temperatur gas selama proses isotermik berlangsung.FISIKA TEKNIK 119P = n RP = n RP = n RpVBAHANKULIAHd. Proses AdiabatikSelama proses adiabatic maka pada system diusahakan agar tidak ada kalor yangmasukmaupunkeluar. Dengandemikianhokumpertamatermodinamika untuk gas ideal dapat ditulis.DQ = dU + dW0 = Cv dT + p dVkarena pV = n R T p VT R n Cv dT = - VT R n dVAtauTdT= -vCR n VdVln T= - vCR n ln V + konstantaln T V vCR n = L1,L1 = konstantajadiT V vCR n = L2,L2 = Konstanta (7.22)Dengan menggunakan hubunganCp = n R + CvAtau dapat ditulis dalam bentuk = Cp / Cv, yaitu = vpCC = vCR n + 1sehinggavCR n = - 1 (7.23)Jadi untuk proses adiabatik pada gas ideal berlaku rumusan umumT V-1 = L2FISIKA TEKNIK 120BAHANKULIAHKarena p V = n R T, maka dapat pula ditulis

,_

R n V pV-1 = L2ataup V = L3,L3= konstanta (7.24)biladigambarkanpadadiagrampV, dapatlahdiperbandingkankemiringanantara kurva isotermik dengan kurva adiabatik. Pada kurva isotermik digunakan hubungan p V=L0, denganL0adalahkonstanta, sedangkanuntukkurvaadiabatikdigunakan hubungan p V = L3, Karena = Cp/Cv, Sedangkan Cp lebih besar daripada Cv, sehingga > 1. Dapatlah dinyatakan bahwa kurva adiabatik lebih curam dibandingkan dengan kurva isotermik, seperti ditunjukkan dalamGambar 7.8.Gambar 7.8Penggambaran kurva proses isotermik dan kurva adiabatic, yaitu kurva adiabatic lebih curam dibanding kurva isotermik, karena >1BilapadasistemgasidealdikenakanprosespengembanganvolumedariV1 menjadi V2secara adiabatik, maka kerja yang diperlukan sebesar W12dapat dihitung sebagai berikut:FISIKA TEKNIK 121Adiabatik, p = Isotermik, p = PVBAHANKULIAHW12 = 21VVdV pkarena proses 12 adiabatic maka berlaku p1 V1 = p2 V2 = p V sehinggaW12 = p1 V1 21VVVdV= p1 V1 11]1

1 11112V V= 11[p1 V1 V21- - p1 V1] atauW12= 11[p1 V1 V21- - p1 V1](7.25)kerja yang harus diberikan pada sistem bila gasideal dikenakan pengembangan adiabatic dari Vake. Vb.7.4 HUKUM KEDUA TERMODIMAMIKAa. Arah Proses AlamBila dalam hukum pertama termodinamika dinyatakan bahwa terjadi keseimbangan energi dalam suatu proses, maka dalam hukum kedua termodinamika iniakanditunjukkanarah proses tersebutberlangsung.Tinjaulah suatu sistem yang pada awalnya tidak dalam kesetimbangan, katakanlah hal ini disebabkan akibat adanya perbedaan temperatur atau tekanan atau juga dapat akibat perbedaan konsentrasi. Maka sistemtersebut akanmengalami perubahanterusmenerusmenujukearahkeadaan kesetimbangan.Untukmemperjelastentangpengertian, proses, makadigunakanpembatasan-pembatasan. Proses reversibel merupakan proses perubahan dari suatu keadaan awal ke keadaan tertentu, dan dari keadaan akhir tersebut dimungkinkan terjadinya proses balikkekeadaanawal kembali denganmudahbilasistemdikenaikondisi tertentu. Suatuprosesdikatakanterbalikkan(reversibel) bilajugamemenuhi persyaratan(a) proses tersebut merupakanproses kuasistatikdan(b) dalamproses tersebut tidak terjadi efek histerisis. Sedangkan proses kuasistatik didefinisikan sebagai suatu proses FISIKA TEKNIK 122BAHANKULIAHyangpadatiaptahapperubahansistemsecaraberturutanselalumencapai keadaan kesetimbangan. Tentu saia pendefinisian tersebut hanyalah merupakan idealisasi keadaan nyatanya karena pada umumnya proses alam selalu tak terbalikkan (irreversible). Sebagai contoh kalor itu sendiri tidak dapat mengalir dari benda yang lebih dingin ke benda yang lebih panas. Walaupun dalam proses tersebut memenuhi hukumpertama termodinamika tidak memberikan persyaratan terhadap proses perubahankerjamenjadi kalor atausebaliknyadari kalor menjadi kerja, walaupun memangbenar bahwa dalamproses tersebut terpenuhi hukumkekekalan energi. Dalampraktekmudahdiperlihatkanpengubahanbesarankerjasecarakeseluruhan menjadi kalor, misalnya pada proses pengembangan volume gas ideal secara isotermal, demikian pula dalampercobaan Joule dapat diperlihatkan bahwa kerja dapat diusahakan secara keseluruhan diubah menjadi kalor, namun proses tersebut berlangsung sekali saja. Untuk mengulangi proses tersebut secara terus menerus maka diperlukan pembalikan proses, yangtentunya diperlukan sejumlah kerja. Dalam praktek sering kali diusahakan agar kerja yang dihasilkan sistem lebih besar dibanding dengan kerja Pada pembalikan proses. Suatu proses yang terdiri atas beberapa tahapan dari suatu keadaan setimbang ke suatu keadaan setimbang lain kemudian kembali ke keadaan setimbang semula disebut sebuah siklus.b. Siklus OttoPada mesin bensin terdiri atas enam langkah. 1) Bila penghisap ditarik maka udara dan bensin akan masuk ke dalam silinder. 2) Campuran tersebut ditekan dengan cepat sehingga temperaturnya naik. 3) Pada campuran terjadi pembakaran, dan selama pembakaranpistontetaphinggatekanandantemperatur naiksangat tinggi. 4)Gas panas yang dihasilkan akan menekan piston kembali, dalam hal ini sistem melakukan kerja mekanis. 5) Katup keluaran terbuka dan gas keluar dari silinder namun volume tidak berubah. 6) Katup keluaran ditutup dan katup masukan dibuka hingga penghisap dapat mengeluarkan seluruh gas.Untukmemudahkan analisa proses tersebut, maka digunakan siklus Otto, seperti tergambar pada Gambar 6.9.FISIKA TEKNIK 123PVQda4dabc2615Qbc3BAHANKULIAHab dan cd = proses adiabatikbc dan da = proses isokorik Gambar7.9Siklus OttoPada prinsipnya siklus Otto terdiri atas empat proses utama yaitu ab dan cd masing-masingadalahproses pemampatanadiabaticreversibel danpengembangan adiabaticreversivel dari gas. Sedangkanproses bcdandamasing-masingadalah proses pemanasan dan pendinginan gas pada volume konstan. Energi yang ubah ke dan dari gas selama proses bc danda hanya bergantungpada temperatur awal dan temperatur akhir gas pada tahap tersebut.Efisiensi siklus didefinisikan sebagai kerja neto yang dilakukan sistem selama satu siklus dibagi dengan kalor yang masuk ke dalam sistem, = masuksiklusQW(7.26)Untuk memperoleh hubungan efisiensi dengan temperatur ataupun volume maka ditinjau rumusan untuk setiap tahap. Misalkan temperatur di titik-titik a, b, c dand secara berturutan disebut Ta, Tb Tc dan Td, sedangkan volumenya dinyatakan dengan Ta, Tb Tc dan VdProses ab = adiabatic maka berlaku rumusanTa Va-1 = Tb Vb-1dan Qab = 0Proses bc = isokorik, berlakuQbc = cbTTvdT C = Cv (Tc - Tb) dan Wab = 0karena Tc> Tb, maka Qbcpositif, jadi pada proses bc kalor sebesar Q bc masuk ke dalam sistem.Proses cd = adiabatik, berlakuFISIKA TEKNIK 124BAHANKULIAHTc Vc-1 = Td Vd-1dan Qcd = 0Proses da isokorik, berlakuQdc = aTTvdT Cd = Cv (Ta-Td) dan Wda = 0karena Ta < Td, maka Qda negatif, jadi selama proses da, sistemmengeluarkan kalor sebesar Qda, Sedangkan rumusan hukum pertama termodinamika untuk siklus aboda adalah Qsiklus = Usiklus + Wsiklus(7.27)Dengan Qsiklus= Qab + Qbc + Qbd + Qda= 0 + Cv (Tc - Tb) + 0 + Cv (Ta - Td)karena ab dan cd adalah proses adiabatic. Untuk energi dalam siklus tidak terjadi perubahanUsiklus= 0, sehingga Qsiklus= Wsiklus. Sedangkan rumusan Qmasuk = Qbc, maka efesiensi siklus adalah = ( ) ( )( )b c vd a v b c vT T CT T C T T C + = 1 - b ca dT TT Tefesiensi siklus dapat pula dinyatakan dalam volume dengan menggunakan hubungan adiabatic ab dan cdTa = Tb d1 abTVV

,_

Td = Tc 1 dcVV

,_

Bila diperkurangkan dan karena Vb = Vc, Vd = Va maka diperolehTd - Ta = (Tb - Tc) d1 abTVV

,_

AtauFISIKA TEKNIK 125BAHANKULIAHb ca dT TT T = 1 dcVV

,_

sehingga, = 1 - 1 dcVV

,_

(7.28)dengan Vb/Va disebut perbandingan kompresi.Jelaslahuntukefisiensi=1tidakdapat dicapai dalampraktek, karenahal ini menuntut terpenuhinya persyaratan kalor keluar Qda adalah nol. Nilai y = Cp /Cv = 1,4 untuk udara, sedangkan perbandingan kompresi mesin mobil sekitar 10 dan efisiensi yang tercapai adalah setengah nilai ideal tersebut.c. Siklus Mesin PendinginPrinsip kerja mesin pendingin adalah memanfaatkan benda yang akan didinginkansebagai reservoir dingin, kemudian dipindahkanke reservoir dengan temperatur yang lebih tinggi. Untuk memudahkan analisa sistem pendingin ini dapat didekati dengan diagram pV seperti dalam gambar 6.10 pada halaman berikutnya.Untukmendapatkanefisiensi mesinpendingin, makaditinjaurumusantiap tahap sebagai berikut :1) ab : Proses adiabatic dari tekanan pa ke pb, sehingga berlakuTa 11ap = Tb 11bp dan Qab = 0ab dan cd : proses adiabatikbc dan da : proses isobarikFISIKA TEKNIK 126VppapbbcQbcQdadaBAHANKULIAHGambar. 7.10 Siklus mesin pendingin2) bc Proses isobarik dari temperatur Tb ke Tc dan berlakuQbc = cTTpdT Cd = Cp (Tc - Tb) dan Wbc = cbVVdV p= pb (Vc - Vb)Karena Tc> Tbmaka Qbcpositif, sehingga Qbcadalah jumlah kalor yang masuk system.3) cd: Proses adiabatic dari temperatur Tc ke Td, maka berlakuTc 11cp= Td 11dp dan Qcd = 04) da : Proses Isobarik dari temperatur Td ke Ta, dan berlakuQda = aTTpdT Cd = Cp (Ta Td)Wda =adVVdV p = pb (Va Vd) (7.29)Karena Td< Tamaka Qdanegatif, sehingga Qdaadalah jumlah kalor yang keluar selama proses isobaric da. Hukum pertama Termodinamika untuk satu siklus abcda adalah Qsiklus = Usiklus + WsiklusDenganUsiklus = Uakhir + Uawal = 0SehinggaWsiklus= Qsiklus = Qab + Qbc + Qcd + Qda= Cp (Tc Tb) + Cp (Ta - Td)Efisiensi mesin pendingin adalahFISIKA TEKNIK 127BAHANKULIAH = masuksiklusQW = bcda bcQ Q Q + = 1 + bcdaQQ= 1 - b ca dT TT T(7.30)untuk menyatakan efisiensi dalam tekanan maka digunakanTd = Tb 11daPP

,_

Ta = Tc 11acPP

,_

Bila diperkurangkan dan karena Pb = Pc, Pd = Pa akan d