Upload
sptyan-sammz
View
223
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
1/61
FAKULTAS TEKNIK SIPIL
DAN PERENCANAAN ITATS JURUSAN TEKNIK SIPIL
M
BAHAN AJARMEKANIKA BAHAN
BOEDI WIBOWO
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
2/61
KATA PENGANTAR
Dengan mengucap su!u" !epa#a A$$a%
SWT & !a"ena #engan "ac%ma' N(A !am)
*)sa mene$esa)!an
BAHAN AJAR MEKANIKA BAHAN +
Ba%an a,a" )n) #)%a"ap!an #apa'mem*an'u p"-ses *e$a,a" menga,a" #)
Ju"usan Te!n)! S)p)$ & se$a)n *u!u "e.e"ens)
ang su#a% a#a +
Ma'a !u$)a% Me!an)!a Ba%an )n) me"upa!an
)$mu #asa" !ea%$)an ang %a"us #)pa%am)
ma%as)s/a Te!n)! S)p)$ +O$e% !a"ena )'u ma%as)s/a %a"us
mema%am) seca"a *ena" & se%)ngga
#)pe"$u!an mem*ua' sa,)an ma'e") #a$am
*en'u! *a%an a,a" +
Ba%an a,a" )n) #)*ua' #a$am *en'u! ang
$e*)% ")nc) $eng!ap #engan c-n'-% s-a$ #an
pen,e$asanna +
2
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
3/61
MATERI
+RE0IEW GA(A DALAM & GA(ABATANG
+ PENGERTIAN TEGANGAN
+ TEGANGAN NORMAL
+ DIAGRAM TEGANGAN DANREGANGAN
+ TITIK BERAT DAN MOMEN
INERSIA
+ DIAGRAM TEGANGANNORMAL DAN
TEGANGAN LENTUR
+ TEGANGAN GESER
3
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
4/61
+ STATUS TEGANGAN PADA
ELEMEN
+ TEGANGAN UTAMA DAN
GESER E1TREEM
+ PENAMPANG NON HOMOGEN
+ TEKUK
JURUSAN TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK DANPERENCANAAN ITATS
MATA KULIAH DANK ELAS :
MEKANIKA BAHANKODEMK:
DOSEN 1. BOEDI WIBOWO SKS
K ONTRAK K ULIAH &MATERI PEMBELAJARAN
2.
MINGGU KE
KOMPETENSI 1 MATERI PEMBELAJARAN
PENGAMPU2
1 2 3
1 -5 Mahass!a "a#a$%'(h$)'( (a*a "a'%+%' #a"a s)a$)#'a%#a'(,#+$+'(a'(a*a #a"a s$)/$)a'(/a 0a$a'( s$a$s$$'$) "+%asa/sa "a'/aa/$s$/
#'a%#a'( s$a"a#a$ %'(h$)'( "a'%'((a%0a "a(a%$(a'(a' '$) .
P'"ah))a'. R! #h$)'(a' (a*a "a'%+%' #a"a s0)ah #'a%#a'(,#+$+'(a' (a*a 0a$a'( #a"a /+'s$)/s a'(/a 0a$a'( .
4
H)/)% H++/. T(a'(a' "a' (a'(a' a/0a$00a' a/sa.
4
Kaa/$s$/ #'a%#a'( as$s )as $$/0a$ "a' %+%' 'sa #'a%#a'(6 %'(h$)'( "a' %'((a%0a "a(a%
$(a'(a' '$) .
4
M'(h$)'( "a' %'((a%0a "a(a%$(a'(a' '$) .
4
M'(h$)'( "a' %'((a%0a "a(a%$(a'(a' '$)
4
7-8 Mahass!a "a#a$%'(h$)'( $(a'(a'a/0a$ 00a' a/sa"a' '$) /+%0'asa/sa '$) "a(a%$(a'(a''*a s$a
T(a'(a' a/0a$ /+%0'as '+%a - '$) "a'"a(a% $(a'(a' '+%a-'$). P'($a'KERN '$
4
T(a'(a' (s a/0a$ (a*a (s. Da(a%$(a'(a' (s.
4
9
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
5/61
"a#a$ %'as/a'KERN'$6%'(h$)'( "a'%'((a%0a "a(a%$(a'(a' (s.
T(a'(a' (s a/0a$ (a*a (s. Da(a%$(a'(a' (s.
4
; UJIAN TENGAH SEMESTER1< -13 Mahass!a %a%#)%'(h$)'( $(a'(a'a/0a$ (a*a(s'+%a "a''$) s$a%'((a%0a/a'"a(a% $(a'(a''*a"a' %'(h$)'($(a'(a' )$a%a "a'$(a'(a' (s/s$% "a has
s$a$)s $(a'(a' #a"a%' .
M'(h$)'( "a' %'((a%0a "a(a%$(a'(a' a/0a$ '+%a (s "a' '$) .
4
M'(h$)'( 0sa $(a'(a' '+%a '$) "a'(s #a"a %' .
4
M'(h$)'( "a' %'((a%0a s$a$)s $(a'(a'#a"a s0)ah %'.
4
T(a'(a' )$a%a "a' $(a'(a' (s /s$%. 4
19-17 Mahass!a %a%#)%'(h$)'( $(a'(a''$) #a"a#'a%#a'( $"a/h+%+(' s$a%'((a%0a/a'"a(a% $(a'(a''*a%a%#) %'(h$)'(00a' /$s "a' '
#a"a /++% "'(a'00a(a /+'"s#$a/a' ))'(.
P'a%#a'( $"a/ h+%+(': Ta's+%as#'a%#a'( $"a/ h+%+(' / #'a%#a'(h+%+('.
4
T(a'(a' #a"a #'a%#a'( $"a/ h+%+('a/0a$ 00a' '$) "a' "a(a% $(a'(a''*a.
4
K++%: B0a' /$s "a' ' #a"a /++% a/0a$00a' a/sa $/a'. P'(a)h /+'"s #$a/a'.
4
1=-18 UJIAN AKHIR SEMESTER Ta'"a Ta'(a' D+s' P'(a%#)
D+s' 1K++"'a$+6
D+s' 2
PERN>ATAAN:D'(a' ' sa*a %'*a$a/a'0s"a %%0/a' %a$ss)a /s#a/a$a' *a'( $ah
"$$a#/a' " /+'$a/ '.
BOEDI WIBOWO
5
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
6/61
RE0IEW GA(A DALAM DAN KONSTRUKSIRANGKA BATANG +
5 T 3 T ?@1 $,% 7
T $( @ 3,9
3 T
9 T
A D B
C
9 % 7 % 2 %
HITUNG BESAR MOMEN LINTANG DAN NORMAL
1 . DI POTONGAN TENGAH DB
2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D
7
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
7/61
3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B
JAWAB :
∑ H @ < HA 9 C 3 @ < HA @ - 1 T HA @ 1 T
∑ MB @ < 4A.1< C 3. 7 C 7.3 2.1 7.2 @ < 4A @ 22 T
∑ MA @ < - 4B . 1< 7.12 2.11 7.= 3.9 @ < 4B @198 T
POTONGAN TENGAH DB
LIHAT SEBELAH KANAN POTONGAN
1$,% 7 T N @ - 3 T
3 T D @ 7
2 C 198 3 @ - 38 T
3T B 2 T M @ - 7.5 C
2.9 198.3 C 3.15
198 T @
1 ; TM
3% 2 %
POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D
LIHAT SEBELAH KIRI POTONGAN
3 T N @ 1 C 9 @ - 3 T
1 T A 9 T D D @ 22 C 3 @
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
8/61
POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B
LIHAT KANAN POTONGAN
1 $,% 7 T N @ - 3 T
3 T D @ 7 2 -198 @
-78 T
B 2 T M @ -7.2 C 2.1
198.< @ - 19 TM
198 T
2 %
2 T
3 %
SIN @ 3,371 @
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
9/61
9T
OS @ 9,371 @ A BATANG S A S DE S B
JAWAB :
∑ MB @ < 4A . 12 C 2 . 7 C 9 .9 @ < 4A @ 233 T
∑ MA @ < - 4B . 12 9 . 8 2 .7 @ < 4B @ 37= T
TITIK SIMPUL A4 CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL5
S A SIN S A ∑V @ <
S A OS S A SIN 233 @ <
233 S A @- 233 , O83 @ - 281 T
SA @ 281 T TEKAN 6
CARA RITTER
LIHAT KIRI POTONGAN
∑V @ <
233 S DE SIN @ < S
DE @ -233 ,
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
10/61
TERJADIN(A TEGANGAN
A B
SUATU BALOK AB DENGAN DEMENSI * 6 % ATAU * 7 % MENDAPAT
BEBAN SEPERTI
TERGAMBAR DIATAS.
APABILA BALOK KITA POTONG MAKA DIDALAM BAHAN AKAN TIMBUL
GA>A DALAM.
M
D AKIBAT GA>A DALAM
INILAH TIMBUL TEGANGAN
N AKIBAT N TIMBUL
TEGANGAN NORMAL8n
A AKIBAT M TIMBUL
TEGANGAN LENTUR 8L
HA AKIBAT D TIMBUL
TEGANGAN GESER
4A
9 SIGMA 9 THO SATUAN DARI TEGANGAN ADALAH KG , M 2 N , M2 MPA
1<
h
0
:
:8
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
11/61
DIMANA 1 MPA 1< KG, M 2
TEGANGAN (ANG TERJADI HARUS ; TEGANGAN (ANGDIIJINKAN DARI BAHAN
TEGANGAN NORMAL
8n9 P6 F 9 P 6 A
DIMANA P @ GA>A SEARAH DENGAN SUMBU BATANG
@ A @ LUAS PENAMPANG >ANG MENDAPAT BEBAN
P
* + %
P TON
P TON P TON D @
DIAMETER .
11
% 4 TEKA
8n
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
12/61
P
D?
CONTOH SOAL
5 T 9 T
$( @ 9 , 3
D
A 3 T B 2 T
DIKETAHUI SUATU BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR
DEMENSI BALOK A 1< , 2< 1< M 2< M 6
BALOK B 15 , 2< 15 M 2< M 6
BALOK DB 2< , 2< 2< M 2< M 6
HITUNG TEGANGAN NORMAL DI BALOK TERSEBUT
∑ H @ < HA 3 C 2 @ < HA @ -1 T HA@ 1 T
LIHAT KIRI POTONGAN
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
13/61
N B @ P B @ - 2 TON σ n=2.10
3
15.20=6,67
kg
cm2(TEKAN )
N DB @ P DB @ - 2 TONσ n=
2.103
15.20=6,67
kg
cm2(TEKAN )
5 T 5 T
SUATU BALOK KA>U DITARIK DENGAN BEBAN 5 TON
APABILA TEGANGAN BAHAN >ANG DIIJINKAN '@ = MPA
DILAPANGAN ADA BEBERAPA DEMENSI 8 ,12 1ANG SAUDARA PILIH
σ n= P
A =.1< @ 5. 1<3 A @ 5ANG DIPILIH 8 , 12 LUAS @ ;7 M2 6
SEHINGGA DENGAN DEMENSI >ANG DIPILIH TEGANGANTERJADI
13
A
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
14/61
TIDAK MELEBIHI TEGANGAN IJIN BAHAN.
DIAGRAM TEGANGAN DAN
REGANGAN
@ P ,A
@ L , L @ EPSILON
E$as')s
APABILA BATANG BAJA DITARIK BAHAN TERSEBUT AKAN MENGALAMI
PERUBAHAN BENTUK DEORMASI 6.
ELASTIS
σ =ε ∙ E E 9 MODULUS ELASTISITAS BAHAN
σ = P
A
σ = P
A σ =ε ∙ E=
∆ L
L ∙ E
19
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
15/61
P
A =
∆L
L .E
∆ L= P ∙ L
E ∙ A
L @ DEORMASI PERPANJANGAN ATAU
PERPENDEKAN 6
P @ GA>A TARIK ATAU GA>A TEKAN SEARAH SUMBU
BATANG
L @ PANJANG BATANG
E @ MODULUS ELASTISITAS BAHAN
A @ LUAS PENAMPANG
CONTOH SOAL
7 % 9 % 3 %
TIGA BAHAN A B DIGABUNG MENJADI SATU KESATUAN .
BAHAN A A @ 5
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
16/61
BAHAN A LIHAT KIRI POTONGAN
P @ - 8 T L @ 8 . 1<3. 7 . 1<
2, 1 . 1<
5 . 5 M @
- ;7 M
BAHAN B LIHAT KANAN POTONGAN T
P @ 3 C 5 @ - 2 T L @ 2 . 1<3. 9. 1<
2, 2 . 1<
7 . 95 M @
-
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
17/61
1400= 25000
1
4π . D
2 0,5= 25.10
3.2.10
2
2,1 .106
. 1
4π D
2
D2
@25000
1400.0,25.3,14 D2= 25000.200
5.0,25 .3,14.2,1.106
D2=22,75CM 2 D
2=6,067CM 2
D @ 9== M D @ 2 97 M
DIAMETER DARI BATANG >ANG DIPILIH ADALAH D @
9 == M
DIPILIH DIAMETER TERBESAR DARI DUA
DIAMETER DIATAS
KARENA DALAM PERSAMAAN DIATAS D TERLETAK
SEBAGAI
PEN(EBUT+BEGITU JUGA SEBALIKN>A KALAU
>ANG DITAN>AKAN
SEBAGAI 0ARIABEL ADALAH PEMBILANG
MAKA >ANG DIPILH
ADALAH (ANG TERKECIL . JADI TEGANGAN
(ANG TERJADI TETAP
LEBIH KECIL DARI TEGANGAN IJIN BAHAN .
TITIK BERAT PENAMPANG
TITIK BERAT @ S STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU
GARIS SEARAH SB >6
1=
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
18/61
LUAS PENAMPANG TOTAL
> @ S* STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAUGARIS SEARAH SB 6
LUAS PENAMPANG TOTAL
STATIS MOMEN TERHADAP GARIS ATAU SISI ADALAH PERKALIAN
ANTARA LUASAN
DAN JARAK TITIK BERAT N>A TERHADAP SISI ATAU GARIS >ANG
DITINJAU STATIS
MOMEN N>A .
PENAMPANG DISAMPING
ADALAH PENAMPANG
>ANG TIDAK SIMETRIS JADI
DIMISALKAN DAHULU
LETAK TITIK BERAT N>A .
MENCARI ( AMENGGUNAKAN STATIS MOMEN
TERHADAP SISI ATAS.
>A LUAS A LUAS B 6 @
LUAS A JARAK TITIK BERAT
SAMPAI SISI ATAS # 6 LUAS
B JARAK TITIK BERAT
SAMPAI SISI ATAS c 6 .
DENGAN MENDAPATKAN >A MAKA >B DAPAT DIARI.
BEGITU PULA DENGAN ARA STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI
DAPAT DIHITUNG
BESAR 1 KR + JANGAN LUPA JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAPSISI KIRI .
18
# > A
A
c
B
> B
KN
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
19/61
CONTOH SOAL
8,2
22,2 8 6
HITUNG LETAK TITIK BERAT N>A
PENAMPANG DIATAS SIMETRIS TERHADAP SUMBU > JADI KR @ KN
@ 1< M
STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS
> A 2< . 8 8 . 22 6 @ 2< . 8 . 8,2 8 . 22 . 22 ,2 8 6
> A @ 79< 3399 , 17< 1=7 6 @ 3;89 , 237 @ 1788 M
> B @ 3< M C 1788 M @ 13 12 M
15 M
7 M PENAMPANGDISAMPING ADALAH SIMETRI
JADI LETAK TITIK
BERAT DAPAT DITENTUKAN
2< M KR @ KN @ =
5 M
> A @ >
B @ 17 M
1;
> A 8 M
2<
22
> B
8 M 8 M
3
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
20/61
15 M 7 M
15 M
MOMEN INERSIA
# SB >
I7 9
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
21/61
I @ 2 1,12 . 15 . 73 17 - 3 62 .15 . 7 1,12 . 3. 2<
3 @
=22< M9
I > @ 2 1,12 . 7 . 153 1,12 . 2< . 3
3 @ 392< M
9
PENAMPANG DIATAS ADALAH SIMETRIS JADI UNTUK DUA LUASAN
(ANG SAMA
TINGGAL MENGALIKAN DUA SAJA.
STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI
KR 39 . 9 7 . 17 6 @ 39 . 9 . 1= 7 . 17 3
KR @ 27 A 39 . 9 7 . 17 6 @ 39 . 9 . 2 7 . 17 17 ,2 9 6
> A @ 1929 , 232 @ 719 M
21
39 39 M1121 C 36
KR KN
> B
> A
2<
9 M
719
1387 C
22=; C 1=6
7 M
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
22/61
> B @ 2< M C 7 19 M @ 13 87 M
I @ 1, 12. 39 93 7 19 C 2 6
2 . 39 . 9 1,12 .7 . 17
3 13 87 C 8
62 . 7. 17 @
@ 181 33 233
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
23/61
I @ MOMEN INERSIA
SUATU BALOK DIBEBANI BEBAN P SEHINGGA BALOK TERSEBUTAKAN MELENDUT.
DAPAT DILIHAT PADA TITIK a * DAN TITIK c # & DIMANA SERAT
ATAS a *
MEMENDEK TERTEKAN 6 SEDANG SERAT BAWAHc # MEMANJANG TERTARIK 6
MOMEN DIATAS ADALAHMOMEN POSITIF.
DIAGRAM TEGANGAN LENTUR
8$a 9 M (a 6 I 1
>a 8$
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
24/61
CONTOH SOAL
1 $,% 5 T 9
T
3 T $( @ 3,9
A B C
D
5 % 5 % 3 %
29
2222
222 22
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
25/61
DIKETAHUI SUATU KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI
TERGAMBAR DIATAS
HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR
UNTUK :
1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B
2 . POTONGAN TENGAH B
3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN HITUNG JUGA
KOMBINASI TEGANGAN 6
Ga")s ne'"a$
MENARI LETAK TITIK BERAT
STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS
> A 15. 3 5 . 3< 6 @ 15. 3 . 15 5 . 3< . 18
>A @ 2=7= 5 , 1;5 @ 19 1; M > B @ 33 M C 19
1; M @ 18 81 M
I @ 1,12 . 15 . 3 3 19 1; C 15 6 2 . 15 . 3 1,12 .5 3< 3 18 81 C15 6
2 .3< .3
@ 33 =5 =297 72 1125< 13 B
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
26/61
3 T
1 $ ,% LIHAT KIRI POTONGAN
HA @ 1T 9 T N @ 1 T
A B M @ @ 9
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
27/61
9 T N @ 3 T
D 3 T M @ - 9 5.
5 = ;5 . 2 5 @
@ - 2 75 TM
= ;5 T
2 5 % 3 %
3 . 1< 3
15. 3 5 . 3< 6
Inga' m-men nega').&se"a' a'as 'e"'a")!& se"a' *a/a% 'e"'e!an.
2 75 . 1<3 . 1<
2 . 19 1;
1;837 82
2 75 . 1<3 . 1<
2 . 18 81
1;837 82
DIAGRAM TEGANGAN
-
TEG+ NORMAL
TEG+ LENTUR
2=
9 15 38 KG , M2 '
9 18; 57 KG , M 2 TARIK 6 a
9251 28 KG , M
2 TEKAN 6
0
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
28/61
+ POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C
L)%a' !anan p-'-ngan
9 T N @ 3
T
D 3 T M @ - 9 . 3 TM
@ - 12 TM
3 %
3.1<3
15 . 3 5 . 3< 6
12 . 1< 5 . 19 1;
1;837 82
12 . 1< 5 . 18 81
1;837 82
DIAGRAM TEGANGAN
-
TEG NORMAL TEG LENTUR
KOMBINASI TEGANGAN
PADA SOAL DIATAS DIPAKAI I 1 & KARENA BEBAN (ANG
BEKERJA MEMBEBANI
28
9 15 38 KG , M2 '9
9 858 39 KG , M 2 a
9113= 87 KG , M
2
0
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
29/61
SUMBU 1+
3 T
A B
3 %
HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH
BENTANG
PADA ELEMEN 1 >ANG TERLETAK 5 M DARI SISI ATAS
PENAMPANG.
DAN ELEMEN 2 >ANG TERLETAK TEPAT DI GARIS NETRAL .
HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI A PADA
ELEMEN 3
>ANG TERLETAK 8 M DARI SISI BAWAH PENAMPANG .
L)%a' !anan p-'-ngan
5 T
E$emen 1 @ 125 C
9 8 KG , M2 '19
1
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
30/61
@ - = 5 TM = 5 . 1<3 . 1<
2 12 5 C 5 6
1,12 . 15 . 253
INGAT MOMEN NEGATIF& SERAT TERTARIK ADADIATAS&ELEMEN < ADA
DIATAS GARIS NETRAL& JADI ELEMEN < TERTARIK +
ELEMEN ?
N @ - 3 T 3 . 1<3
15 . 25
M @ -5 . 1 5 TM ( ? 9 & KARENA ELEMEN ? TEPAT DI
GARIS NETRAL
@ - = 5 TM = 5 . 1<3 . 1<
2 <
1,12 . 15 . 253
ELEMEN
5 T
A3 T
E$emen 3 %
3 %
N @ - 3 T 3 . 1<3
15 . 25
M @ -5 . 3 TM
3<
9 288KG , M2
9 8 KG , M2 '19
1 9 < KG , M2
> 3 @ 125 C
9 8 KG , M2 '19
1
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
31/61
@ - 15 TM 15 . 1<3 . 1<
2. 12 5 C 8 6
1,12 . 15 . 253
INGAT MOMEN NEGATIF& SERAT TERTARIK ADA DIATAS&ELEMEN ADA DIBAWAH
GARIS NETRAL & JADI ELEMEN TERTEKAN+
TEMPAT BEKERJAN(A BEBAN HORIONTAL
P BEKERJA SENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS P BEKERJA
EKSENTRIS
TEGAK MIRING
, SERONG
@ EKSENTRISITAS ARAH
* @EKSENTRISITAS ARAH >
M 9 P + e
P
31
9 395 7KG , M 2 TEKAN 6
P
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
32/61
PADA BALOK DIATAS DIBEBANI BEBAN P SEPERTI TERGAMBAR
SEARA KASAT MATA PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN
NORMAL
PADAHAL P DAPAT DI PINDAHKAN TEPAT DI GARIS NETRAL DAN
DITAMBAH
BEBAN M @ P . SEHINGGA PADA BALOK TERSEBUT TERJADI
TEGANGAN
NORMAL MAUPUN TEGANGAN LENTUR .
SALAH SATU CONTOH DARI KEJADIAN DIATAS
ADALAH PADA
PONDASI +
M P
TEGANGAN NORMAL
TEGANGAN LENTUR
32
?
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
33/61
DARI DUA DIAGRAM TERSEBUT DIATAS DIUSAHAKAN
KOMBINASI
TEGANGANN>A ADALAH TEKAN AGAR PONDASI TIDAK
TERANGKAT.
UNTUK MENDAPATKAN HAL DIATAS DI USAHAKAN BEBAN P
BEKERJA PADA KERN DARI PENAMPANG. KERN
e 7 ; A @ 12 55 M
a : > B @ 12 5
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
34/61
15 M
ELEMEN 1 SEJARAK 5 M DARI SISI ATAS PENAMPANG
S 1 @ LUAS DARI ELEMEN 1 SAMPAI SISI ATAS JARAK TITIK BERAT
KE GARIS NETRAL
@ 15 .5 a 6 @ =5 . 125 C 25 6@ =5< M3
0 1 @ 15 M
CATATAN
APABILA ELEMEN >ANG DITINJAU ADA DIATAS GARIS NETRAL
MAKA SEBAIKN>A
LUAS (ANG DIAMBIL DARI ELEMEN TERSEBUT KE SISI ATASBEGITU JUGA
SEBALIKN>A KALAU ELEMEN ADA DIBAWAH GARIS NETRAL
LUAS (ANG
DIAMBIL KESISI BAWAH SEDANG UNTUK ELEMEN (ANG TEPAT
BERADA DI
GARIS NETRAL MAKA LUAS (ANG DIAMBIL BOLEH KE SISI
ATAS ATAUPUN KE
SISI BAWAH& DENGAN CATATAN CARI LUAS (ANG TERMUDAH.
15 M
A ?3 M >A @ 19 1;
M
0 33 M
1< M >B @ 18 81 M
5 M
ELEMEN ? TERLETAK < CM DARI SISI ATAS PENAMPANG
39
?=
:* 9
:a 9
: c :
:MA1
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
35/61
S 2 @ 15 . 1 . a 6 @ 15 . 19 1; C
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
36/61
5 % 5 % 3 %
DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR
BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DISAMPING.
HITUNG DAN GAMBAR TEGANGAN GESER PADA POTONGAN
SEDIKIT SEBELAH KIRI B.
HITUNG PULA BESAR TEGANGAN GESER DI TENGAH B PADA
ELEMEN 1 SEJARAK 1< M DARI SISI BAWAH PENAMPANG.
DARI PERHITUNGAN DI HALAMAN A @ 19 1; M DAN >B @ 18. 81 M
I @ 1;837 82 %9
1 T , MD 9 2 =& 9 & T
A Q @ 5 T
9
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
37/61
9 T
3 T D @ 9 C =
;5 @ - 3 ;5 T
D
=. ;5 T
2 5 M 3 M
GARIS NETRAL
18 81 C 56
18 81 M
1< M
5 M
S 1 @ 5. 1< . 18 81 C 5 6 M3
3 ;5 . 1<3 . 5 . 1< 18 81 C 5 6 6
5 . 1;837 82
STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN
3=
1 @ @ 2= 5< KG , M
>
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
38/61
87 9 4 8n 2 8$ 5 a"a% 7
8 9 4
89 4 8n 28$ 5 a"a%
:7 9 :
INI ADALAH GAMBAR STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN DIMANA
PADA
ELEMEN >ANG DIAMBIL AKAN MEMPUN>AI TEGANGAN
NORMAL ARAH
MAUPUN ARAH > BEGITU JUGA MEMPUN>AI TEGANGAN
GESER ARAH >
GAMBAR 87 DAN
8 ADALAH TARIK
APABILA 48n 2 8$ 5
ADALAH POSITI
GAMBAR :7 DISAMPING
APABILA BERASAL
DARI D POSITIF
GAMBAR 87 DAN 8
ADALAH TEKAN
APABILA 48n 2 8$ 5
ADALAH NEGATI.
38
>
>
>
:1(
:1(
8 (
8 (
8 1
:1(
:1(
8 (
8 (
8 1
8
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
39/61
SEDANG GAMBAR
:7 SEPERTI DISAMPING
AP ABILA BERASAL DARI
D NEGATIF
CONTOH SOAL
2 $ , %
2
3 T
1 1
A B C D
9 M 7 M 3 M
DIKETAHUI KOSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR
DIATAS.
PENAMPANG >ANG DIPAKAI SEPERTI PADA HALAMAN 17 SEHINGGA
SUDAH DIKETAHUI
>A @ 19 1; M >B @ 18 81 M I @ 1;837 82
M9
1 . HITUNG BESAR TEGANGAN TEGANGAN >ANG TERJADI DI
ELEMEN 1 TERLETAK 2 M DARI A DAN 8 M DARI SISI BAWAH
PENAMPANG.
ELEMEN 2 SEDIKIT SEBELAH KANAN TEPAT DI SISI ATAS
PENAMPANG.
3;
8
15 M
1881
3 M191;
5 M
?
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
40/61
DARI HASIL DIATAS HITUNG DAN GAMBAR JUGA STATUS
TEGANGANN>A.
∑ H @ < H 3 @ < H @ 3 T
∑ MC @ < 4A . 1< C 12. 3 7 . 15 @ < 4A @ 2= T
∑ MA @ < - 4 . 1< 18. 85 @ < 4 @ 15 3 T
ELEMEN <
A
2 M
2 = T e$emen<
c @ 18 81 C 9 @ 19 91 M # 9 (
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
41/61
STATUS TEGANGAN ELEMEN <
ELEMEN ?
2 $ ,%
3 T
> 2
D
3 M
N @ 3 T 3 . 1<3
15.3 5. 3< 6
M @ - 2. 3 . 15 @ - ; TM ;.1< 3. 1< 2.19 1;
1;83782
D @ 2 . 3 @ 7 TM 7 . 1< 3 15 . < . 19 1; 6 6
91
@ 17 13 KG , M2
* @
* @ 1713
@ @ e$emen
E$emen
191;
ga")s
'2 '2 @ 15 38 KG , M2
@ 75;
@ < KG , M2
e$emen
2 @ 793 8 KG , M 2 @ 793 8 KG , M
2
@ 15 38 793 8 @ 75; 18
2 @
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
42/61
15. 1;837 82
STATUS TEGANGAN ELEMEN ?
TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN
GESER E1TREM
TEGANGAN UTAMA
8 ma7& m)n = бx + бy 8 7 8 ?2 : 7 ?
? ?
T g ? 9 ? : 7 6 4 87 8 5
TEGANGAN E1TREM
: ma7& m)n 9 8 7 8 ? 2 : 7 ?
?
Tg ? 9 4 8 7 8 5 6 ? : 7
92
@ 75;
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
43/61
CATATAN
UNTUK MEMASUKKAN BESAR TEGANGAN PADA
RUMUS DIATAS
8 7 DAN 8 9 POSITIF 4 2 5 :7 9 POSITIF 4 2 5
8 7 DAN 8 ( 9 NEGATIF 4 5 : 7 9 NEGATIF 4 5
CONTOH SOAL
DARI HASIL PERHITUNGAN STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN < DI
HALAMAN
DAPAT DIHITUNG TEGANGAN UTAMA BESERTA ARAHN(A+
G
8 ma7& m)n @ 2;9 2= < 6 2;92= C < 2 -
17 13 62
2 2
93
* @ 1713
@
@ 2;92= KG ,
e$emen
* @ - 1713 KG , M
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
44/61
8 ma7 9 19=135 21798 =1 27
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
45/61
: ma7@ 198
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
46/61
DENGAN BANTUAN ANGKA EKI4ALENSI MAKA PENAMPANG KOMPOSIT
TERSEBUT
DI EKI4ALENSI KAN MENJADI PENAMPANG >ANG HOMOGEN SEHINGGA
PERHITUNGAN
MENJADI SEDERHANA SEPERTI PENAMPANG HOMOGEN.
ONTOH : E BAJA @ 2 1<7 KG , M
2 E KA>U @ 1 1<
5 KG ,
M2
' @ 2<
<
?
1 @ BAJA DI EKI4ALENSIKAN MENJADI KA>U DEMENSI BAJA DIKALI
' 6
2 @ KA>U DI EKI4ALENSIKAN MENJADI BAJA DEMENSI KA>U DIBAGI
' 6
MENCARI TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA PENAMPANGKOMPOSIT
G"s
ne'"a$
97
8 M . 2< @ 17U 15
2< M , 2< @ 12< M2< M
33
>A @ 9;7 M
15
8 2< @ 17<
2B @ 13.
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
47/61
STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS
>A 3 . 17< 2< . 15 6 @ 3 . 17< . 15 2< . 15 . 15,2 3 6
>A @ =2< 315< 6 , 98< 3 B @ 18 M C 9 ;7 M @ 13
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
48/61
2< M
8$ 9 M ( 6 I 1
PADA GAMBAR DIATAS BAJA DIEKI0ALENSIKAN MENJADI
KA(U JADI
>ANG PERLU DIPERHATIKAN ADALAH APABILA ELEMEN BERADA
DI BAJA
MAKA TEGANGANN(A HARUS DIKALIKAN DENGAN n .
BEGITU JUGA SEBALIKN>A KALAU KA(U DI EKI0ALENSIKANMENJADI
BAJA MAKA APABILA ELEMEN BERADA DI KA(U
TEGANGANN(A DIBAGI
DENGAN n +
TENGAH AB M 92
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
49/61
TEKUK
> ?+E + I MIN
L K ?
> ? + E
4LK 6 ) m)n 5 ?
%' @ I %' ,
A
L K @ PANJANG TEKUK
I MIN ADALAH I 1 ATAU I ( DIAMBIL >ANG TERKEIL
KARENA
PENAMPANG AKAN MENEKUK KEARAH SUMBU >ANG TERLEMAH
/ , I %' 6 BIASA DISEBUT @ ANGKA
KELANGSINGAN
DARI HASIL F DIATAS DAPAT DIHITUNG AKTOR
TEKUK @
AKTOR TEKUK TERSEBUT DIPAKAI UNTUKPERENANAAN
9;
P IJIN 9 P
8 IJIN8 IJIN
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
50/61
BATANG TEKAN .
PANJANG TEKUK
JEPIT C JEPIT LK @ @ 1, 12 . 22 . 1<3 @ 1833 33 M
9
I %' @ 1833 33 M9
5<
22 M
1< M
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
51/61
V2 . 1 . 1<
5. 1833 33
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
52/61
3 19 2 . 2. 1< 5
1;=1;2<
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
53/61
AB @ 3< 3<
M2
HITUNG JUGA DEORMASIN>A APABILA DIKETAHUI
MODULUS ELASTISITAS BAHAN @ 2 . 1<5 KG , M
2
CATATAN
NOMOR POKOK GASAL TITIK A 9 SENDI TITIK B 9 ROL
NOMOR POKOK GENAP TITIK A 9 ROL TITIK B 9 SENDI
TUGAS ?
1 .
HITUNG BESAR TEG +
NORMAL
PADA
BALOK B DAN
KOLOM AB
B @ 2< 3<
M2
AB DIAMETER 5< MM
HITUNG JUGA DEORMASIN>A APABILA DIKETAHUI
53
C
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
54/61
MODULUS ELASTISITAS BAHAN B @ 2 . 1<5 KG , M
2
MODULUS ELASTISITAS BAHAN AB @ 21 . 1<7 KG,M
2
TITIK A SENDI TITIK C ROL
2 . E @ 1 . 1<5
KG,M2
σ ijinbaan=7 M!a
∆ L ijin baan=6 mm
HITUNG DEMENSI BATANG AE DAN EB APABILA DILAPANGAN HAN>A
ADA UKURAN
7,12 8,12 1
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
55/61
TUGAS =
55
?
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
56/61
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
57/61
A B C D
E
DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN DAN BENTUK PENAMPANG
SEPERTI TERGAMBAR DIATAS .
1 .HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN
LENTUR DITENGAH B DAN DITENGAH DE HITUNG JUGA KOMBINASI
TEGANGANN>A .
2 . HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI ELEMEN 1 2 DAN 3 .
ca'a'an
N"p
*e"a!%)"an
Q P a * c #
= < = ??
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
58/61
E @ 12 1<5 KG , M
2
σnijin=10 M!a ∆$ijin=5mm
HITUNG BESAR P >ANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAKMELEBIHI TEGANGAN
MAUPUN DEORMASI >ANG DIIJINKAN .
2 .
A B D
E
2 M 2 M 7 M 2 M
Tg 9 = 6
HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL
DAN LENTUR DI TENGAH D .
HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN
SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 7 M
DARI
SISI BAWAH PENAMPANG .
SOAL E0ALUASI
1 .
58
Q9
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
59/61
3 M
E @ 12 1<5 KG , M
2
σnijin=8 M!a ∆$ijin=5mm
HITUNG BESAR % >ANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAKMELEBIHI TEGANGAN
MAUPUN DEORMASI >ANG DIIJINKAN .
2 .
A B D
E
2 M 2 M 7 M 2 M
Tg 9 6 =
HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL
DAN LENTUR DI TENGAH D .
HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN
SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 7 M
DARI
SISI ATAS PENAMPANG .
SOAL E0ALUASI
5;
cm
Q9<
=
?
=
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
60/61
A B S < S ?
C D
9 % 3 % 5 % 3 %
7 %
PADA PENAMPANG SPT GAMBAR DISAMPING
< + %)'ung #an gam*a" #)ag"am 'egangan gese" pa#a
p-'-ngan
se#)!)' se*e$a% !anan B +
? + %)'ung #an gam*a" s'a'us 'egangan pa#a p-'-ngan
se#)!)'
se*e$a% !)") C pa#a e$emen < se,a"a! cm #a") s)s)
a'as
penampang +
+ %)'ung *esa" 'egangan u'ama #an 'egangan gese"
e7'"eme
pa#a e$emen < +
7<
? '6m T
Tg 9
E
=
=
=
?
8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)
61/61
DAFTAR PUSTAKA
< +EP P-p- & MECHANIC OF
MATERIAL
? + Fe"#)nan# L S)nge" & I" Da"/)n S &
An#"e/ P'e$
& KEKUATAN BAHAN
+ Ge"e an# T)m-s%en!- & I" Bam*ang
S Msc P%#
&MEKANIKA BAHAN