Bai Tap Khao Sat Ham So

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12.I. LÝ THUYẾT. (Học sinh tự ôn tập)II. BÀI TẬP.

C©u1. Cho hàm số , đồ thị là (m là tham số).

1) Khảo sát hàm số đã cho khi .

Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng 1.

2) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.3) Xác định m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

4) Dựa vào đồ thị , hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình

. (1)5) Xác định giá trị của m biết

.

6) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho ở câu 1) trên đoạn .

7) Viết phương trình tiếp tuyến của :

a) tại điểm có hoành độ bằng – 1 .

b) biết tiếp tuyến đi qua điểm .

8) Từ đồ thị , hãy vẽ đồ thị (C) của hàm số .

9) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

.

10) Tìm nguyên hàm của hàm số cho ở câu 1), biết .

11) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

12) Dựa vào đồ thị (C) ở câu 8), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình

(2)

13) Xác định m để hàm số không có cực trị.

14) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục Ox và hai đường thẳng .

C©u2. Cho hàm số , có đồ thị là (m là tham số).

1) Khảo sát hàm số khi .2) Xác định giá trị của m để hàm số luôn có cực trị.

3) Tìm trên đồ thị các điểm có toạ độ là những số nguyên.

4) Dựa vào , hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình

(3)

5) Từ đồ thị , suy ra cách vẽ đồ thị (C ) của hàm số

1

6) Xét hàm số ở câu 1), hãy tính tích phân .

7) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở câu 1)

a) trên đoạn b) trên nửa khoảng

8) Xác định m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.

9) Xác định m để đồ thị có tiệm cận xiên đi qua điểm

a) b)

10) Xác định giá trị của k để phương trình

(4)

có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn .

11) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng – 5 .

C©u3. Chứng minh rằng

1) Hàm số thoả mãn hệ thức ;

2) Hàm số thoả mãn hệ thức .

C©u4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên mỗi tập tương ứng:

1) ;

2) ;

3) ;

4) trên .

C©u5. Chứng minh rằng

1) ; 2)

3) .

- - - - - Hết ! - - - - -

Rất mong các em nhận thức được nhiệm vụ học tập của mình, tìm được phương pháp để nắm vững các dạng bài tập trên để có thể tự tin làm bài trong kì thi sắp đến.

NHÖÕNG BAØI TOAÙN OÂN THI ÑAÏI HOÏC VEÀ KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ

2

…………

Baøi taäp 1: Cho haøm soá: y =

a- Xaùc ñònh a ñeå tieäm caän xieân cuûa ñoà thò haøm soá tieáp xuùc vôùi parabol:y = x2 + 5

b- Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình:


a- Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc trò b- Khaûo saùt haøm soá khi m = 1 (ñoà thò (C))c- Haõy chæ ra pheùp bieán hình bieàn ñoà thò (C) thaønh ñoà thò (C /) cuûa haøm

soá: y =

d- Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình sau theo m: = m


a- Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûahaøm soá b- Chöùng minh raèng (C) khoâng coù tieáp tuyeán naøo song song vôùi ñöôøng

thaúng y = 2x – 1c- Döïa vaøo ñoà thò haøm soá haõy bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa

phöông trình: Baøi taäp 4: Cho haøm soá : y =

a- Tìm caùc ñieåm maø ñoà thò haøm soá ñi qua vôùi moïi mb- Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá luoân coù caùc ñieåm cöïc trò c- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 0d- Xaùc ñònh k ñeå (C) caét ñöôøng thaúng y = kx taïi 3 ñieåm phaân bieät


a- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá b- Xaùc ñònh m ñeå phöông trình : coù 2 nghieäm döôngc- Xaùc ñònh k ñeå tieäm caän xieân cuûa (C) tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá:

y = x2 + k


a- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá b- Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) taïi caùc giao ñieåm cuûa noù

vôùi truïc Oxc- Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø ñoà thò haøm soá: y = k – 2x2

Baøi taäp 7: Cho haøm soá: y = a- Tìm caùc ñieåm coá ñònh cuûa hoï (Cm) b- Xaùc ñònh m ñeå (Cm) coù 3 ñieåm cöïc trò c- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C–2) song song vôùi ñöôøng thaúng y=

24x – 1


a- Xaùc ñònh m ñeå (Cm) nhaän ñieåm (2;1) laøm taâm ñoái xöùng b- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C–3) cuûa haøm soá khi m = –3

3

c- Veõ hình ñoái xöùng cuûa (C–3) qua truïc Ox

d- Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình:

Baøi taäp 9: Cho haøm soá: y = 4x3 + mx (1)a- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1b- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) song song vôùi ñöôøng thaúng (D): y =

13x + 1c- Tìm caùc ñieåm coá ñònh cuûa ñöôøng cong (1)d- Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá (1) tuøy theo m

Baøi taäp 10: Cho haøm soá: y = x3 + mx2 – 3 (1)a- Xaùc ñònh m ñeå haøm soá luoân coù cöïc ñaïi cöïc tieåu b- Chöùng minh raèng phöông trình : x3 + mx2 – 3 = 0 (2) luoân coù moät

nghieäm döông mc- Xaùc ñònh m ñeå phöông trình (2) coù nghieäm duy nhaát

Baøi taäp 11: Cho haøm soá: y = a- Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñôn ñieäu treân R. Khi ñoù haøm soá laø ñoàng

bieán hay nghòch bieán ? Taïi sao?b- Tìm caùc ñieåm coá ñònh cuûa hoï (Cm). Tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi nhöõng

ñieåm coá ñònh coù coá ñònh hay khoâng khi m thay ñoåi? Taïi sao?c- Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá daït cöïc ñaïi taïi x = 1 ?


a- Xaùc ñònh a ñeå haøm soá luoân ñoàng bieán b- Xaùc ñònh a ñeå ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm phaân bieät

c- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi a = . Töø

ñoù suy ra ñoà thò haøm soá :

Baøi taäp 13: Cho haøm soá: y = (Cm)a- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1b- Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò (Cm) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi 2 ñieåm phaân

bieät Baøi taäp 14: Cho haøm soá: y =

a- Tìm caùc ñieåm coá ñònh cuûa (Cm) khi m thay ñoåib- Goïi A laø ñieåm coá ñònh coù hoaønh ñoä döông cuûa (Cm) . Haõy tìm giaù trò

cuûa m ñeå tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá töông öùng taïi A song song vôùi ñöôøng thaúng y = 2x – 3

Baøi taäp 15: Cho haøm soá: y = (C)

a- Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soáb- Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng ñi qua O(0;0) vaø tieáp xuùc vôùi (C)c- Tìm taát caû caùc ñieåm treân (C) coù toaï ñoä nguyeân

Baøi taäp 16: Cho haøm soá: y = (C)

a- Khaûo saùt haøm soá b- Chöùng minh raèng giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng tieäm caän laø taâm ñoái xöùng

cuûa ñoà thò haøm soá c- Tìm ñieåm M treân ñoà thò (C) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán tieäm caän

ñöùng baèng khoaûng caùch töø M ñeán tieäm caän ngang

4


a- Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc trò. Tìm m ñeå tích caùc giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñaït giaù trò nhoû nhaát

b- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 0c- Chöùng minh raèng (C) coù moät taâm ñoái xöùng laø giao ñieåm cuûa 2

ñöôøng tieäm caän d- Tìm treân (C) nhöõng ñieåm coù toaï ñoä nguyeân


a- Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng (0;+ ∞) ?

b- Tìm giaù trò cuûa a ñeå ñoà thò haøm soá öùng vôùi giaù trò m = 0 tieáp xuùc vôùi parabol: y = –x2 + a

Baøi taäp 19: Cho haøm soá: y = x3 – 2m(x+1) + 1a- Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm

phaân bieät ?b- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 2

Baøi taäp 20: Khaûo saùt vò trí töông ñoái cuûa (C) : y = x3 + 3x2 – 3x – 2 vaø parabol: y = x2 – 4x + 2Baøi taäp 21: Chöùng minh raèng parabol (P) : y = x2 – 3x – 1 tieáp xuùc vôùi ñoà

thò (C) cuûa haøm soá : y = . Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa

(P) vaø (C) taïi tieáp dieåm cuûa chuùng

Baøi taäp 22: Cho haøm soá: y = (Hm)

a- Chöùng minh raèng m ≠ 1, ñöôøng cong (Hm) luoân ñi qua 2 ñieåm coá ñònh

b- Goïi M laø giao ñieåm cuûa 2 tieäm caän. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M khi m thay ñoåi

Baøi taäp 23: Cho hoïc sinh:

a- Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng (1;+∞) ?b- Vôùi giaù trò naøo haøm soá ñoàng bieán treân R?c- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 2

Baøi taäp 24: Cho haøm soá: y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm)a- Chöùng minh raèng vôùi moãi m ñoà thò (Cm) cuûa haøm soá treân vaø ñöôøng

thaúng (d) : y = 2mx – 4m + 3 luoân coù moät ñieåm chung coá ñònhb- Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m sao cho ñöôøng thaúng (d) caét (Cm) taïi 3

ñieåm phaân bieätc- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1

Baøi taäp 25: Cho haøm soá: y = x3 + (m – 1)x2 –2(m + 1)x + m – 2 (Cm)a- Chöùng minh raèng m, (Cm) luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònhb- Chöùng minh raèng caùc ñöôøng cong (Cm) luoân tieáp xuùc vôùi nhau taïi

moät ñieåm. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hoï (Cm) taïi ñieåm ñoù

Baøi taäp 26: Chöùng minh raèng haøm soá: y = ñoàng bieán treân töøng

khoaûng xaùc ñònh cuûa noù. Suy ra a, b R ta coù:

5


a- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá b- Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m sao cho ñöôøng thaúng y = m – x caét

ñöôøng cong (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät A vaø Bc- Tìm taäp hôïp taát caû caùc ñieåm M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB khi

m thay ñoåi


a- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá b- Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng (d): y = mx + m + 3 caét

ñöôøng cong (C) taïi 2 ñieåm thuoäc 2 nhaùnh cuûa (C)c- Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vaø ñöôøng cong (C) theo

m

Baøi taäp 29: Cho haøm soá :

a- Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá b- Giaû söû A vaø B laø hai ñieåm treân ñoà thò haøm soá coù hoaønh ñoä töông

öùng laø x1, x2 thoaû maõn heä thöùc x1 + x2 = 2. Chöùng minh raèng caùc tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá taïi caùc ñieåm A ,B song song vôùi nhau

Baøi taäp 30:a- Khaûo saùt vaø veõ doà thò haøm soá : y = x3 –3x + 2 (C)b- Giaû söû A,B,C laø 3 ñieåm thaúng haøng phaân bieät thuoäc (C), tieáp tuyeán

taïi A,B,C töông öùng caét laïi (C) taïi A’,B’, C’. Chöùng minh A’,B’,C’ thaúng haøng

Baøi taäp 31: Cho haøm soá : y = (C)

a- Khaûo saùt haøm soá (C) b- Chöùng minh raèng qua ñieåm M(-3;1) keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán vôùi (C) sao

cho 2 tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc nhau

Baøi taäp 32: Cho haøm soá: ,

a- Khaûo saùt haøm soá

b- Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm A(0;– vaø caét (C) taïi 2

ñieåm phaân bieät B, C thoûa maõn + 2 =

Baøi taäp 33: Cho haøm soá: , k laø tham soá

a- Khaûo saùt haøm soá (1) khi k = 1b- Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì ñoà thò haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu

vaø ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu naèm veà 2 phía cuûa ñöôøng thaúng (l) : 2x – y = 0

Baøi taäp 34: Cho haøm soá: ,

a- Khaûo saùt haøm soá b- Tìm treân (C) moät ñieåm coù hoaønh ñoä lôùn hôn 1 sao cho taïi ñieåm naøy

tieáp tuyeán cuûa (C) taïo vôùi 2 ñöôøng tieäm caän cuûa (C) thaønh moät tam giaùc coù chu vi nhoû nhaát

Bµi tËp c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn hµm sè

6

Hµm ph©n thøcBµi 01

Cho hàm số y = có đồ thi là (C)

1. Cho A(0,a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C) a. Tìm tọa độ M để tổng khoảng cách từ M *) Đến hai tiệm cận là ngắn nhất *) Đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhấtb. CMR tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là hằng số không đổi3. Một đường thẳng (t) tiếp xúc (C) tại Q, đồng thời cắt hai tiệm cận tại E,F và hai trục tọa độ tại H,K,I là giao điểm hai đường tiệm cận a. CMR : 3 điểm E,Q,Fcó hoành độ lập thành cấp số cộng và diện tích tam giác EIF không phụ thuộc vào vị trí Q b. Xác định tọa độ điểm Q để (t) vuông góc với IQ c. Tìm tọa đô H,K sao cho chu vi tam giác HIK nhỏ nhất4. Gọi B,C là hai điểm bất kỳ thuộc(C). Tìm tọa độ trung điểm N của BC để tam giác ABC đều, biết A(-2;4)5. Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt R,T . Từ đó tìm m để a. RT ngắn nhất b.

6. Tìm trên đồ thị (C) cặp điểm mà chúng đối xứng nhau qua đường thẳng x+y-2=0BµI 02

Cho hàm số y = có đồ thị là (C)

1. Gọi M thuộc (C)có hoành độ x0. a. Chứng tỏ rằng tích khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận không phụ thuộc vào x0

b. Tìm tọa độ M sao cho tích hệ số góc của đt IM và tiếp tuyến tại M bằng 3, I là giao điểm hai đường tiệm cận2. Tìm trên đường thẳng y = 1 những điểm E sao cho qua đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)sao cho 2 tiếp tuyến tạo nhau 1 góc 450

3. Tìm giá trị a để 2 cực trị của (C)nằm về hai miền khác nhau của đường tròn (Ca) : (x-a)2+(y+a-2)2=a2- 4a4. Lập phương trình tiếp tuyến của (C)để tiếp tuyến đó vuông góc tiệm cận xiên. Tìm tọa độ tiếp điểm4. Cho (d) :.y=2x+ m. Giả sử (d) cắt (C)tại hai điểm phân biệt A,B a. Có hay không những giá trị m để độ dài AB là ngắn nhất b. Định m để độ dài AB = /2

5. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (C)không qua giao điểm hai đường tiệm cận6. Tìm trên đường thẳng (t) 2x-y=0 những điểm W sao cho khoảng cách từ W đến tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách từ W đến tiện cận xiênbµi 03

Cho hàm số y = m là tham số, đố thị là (Cm)

1. Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của hàm số trên có diên tích bằng 4 (đvdt)2. Định m để (Cm) có cực đại , cực tiểu mà

a.

b.

3. Định m để đường thẳng (dm): y = m - x luôn cắt đồ thị (Cm) tại 2 điểm phân biệt AB sao cho AB = /3

4. Khi m = - 3, đồ thị là (C) a. Một đường thẳng (d) tiếp xúc (C) tại M đồng thời cắt hai đường tiệm cận tại E,F. CMR: M luôn là trung

7

điểm EF và diện tích tam giác EIF không phụ thuộc vào vị trí M. I là giao điểm hai đường tiệm cận b. 1, 2 là 2 đt lần lượt qua I có hệ số góc là k1 , k2.Tìm k1 , k2 nguyên để 1, 2 cắt (C)tại 4 điểm phân biệt P,Q,R,S sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật c. Tìm trên đồ thị (C)hai điểm H,J sao cho chúng đối xứng nhau qua đt: 3x - y - 2 = 0 d. Qua M dựng 2đường thẳng lần lượt cùng phương tiệm cận đứng, tiệm cận xiên đồng thời cắt 2 đường tiệm cận đó theo thứ tự là Q,G. CMR diện tích hình bình hành MQIG không phụ thuộc vào vị trí M BµI 04

Cho hàm số y= , có đồ thị là(Cm) ; m là tham số

A. Khi m = 0 đồ thị là (C)1. Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (C)2. Tìm trên đường thẳng y = 4 những điểm mà qua đó kẻ hai tiếp tuyến tạo nhau một góc /43. Tìm trên đồ thị (C)những cặp điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua góc tọa độ4. Tìm trên đồ thị hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau sao cho độ dài AB ngắn nhất5***Gọi 1, 2 là hai đường thẳng qua I giao điểm hai đường tiệm cận; đồng thời cắt đồ thị (C)tại 4 điểm phân biệt R,M,S,N. Tìm tọa độ M,N,R,S sao cho MNRS là hình chữ nhậtB. Khi m là tham số 6. Tìm tập hợp những điểm mà không có đố thị nào trong họ (Cm) đi qua7. CMR: m thì đường cong (Cm) luôn có cực đại M1(x1;y1) và cực tiểu M2(x2;y2)8. Định m để : * y1.y2=-32 * 3x1x2+y1y2+5(x2+x2)+3=0

* ngắn nhất

* M1M2=4

9. Tìm m để tiếp tuyến tại K có hoành độ x = 5 vuông góc với tiệm cận xiên10. Tìm m để tích khoảng cách từ H thuộc (Cm) đến hai tiệm cậnbằng

HÀM SỐ BẬC BA

Bµi 01: VẤN ĐỀ LIÊN QUAN TIẾP TUYẾN & CỰC TRỊCho hàm số y= 2x3+(m-3)x2+11-3m , đồ thị (Cm), m : tham số1) Cho m = 2 đồ thị là (C2) a. Tìm phương trình các đường thẳng đi qua A(19/12,4) và tiếp xúc (C2) b. Tìm trên đồ thị (C2) những điểm K sao cho qua K: * Kẻ duy nhất một tiếp tuyến đến (C2) * Kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến (C2) * Kẻ đúng hai tiếp tuyến đến (C2) mà 2 tiếp tuyến tạo nhau một góc /4 * Kẻ 3 tiếp tuyến đến (C2) * Kẻ 3 tiếp tuyến mà trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc đến (C2) c. Tìm tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến (t) và đồ thị (C2). Biết rằng (t): * Song song với đường thẳng : y=12x+2008 * Vuông góc với đường thẳng : 32x-21y=0 * Có hệ số góc k=36 d.Tìm trên đồ thị (C2) những điểm E,F đối xứng nhau qua góc tọa độ2) m là tham số , đồ thị (Cm) a. CMR: với thì hàm số có hai cực trị M1(x1;y1) , M2(x2;y2) * Định m để, M1, M2 và B(0, - 1) thẳng hàng * Định m để : +) x2

1+x22>4

+)

b. Định m để : +) Tam giác M1O M2 vuông tại O; O là gốc tọa độ +) M1M2

8

&) Cùng phương với đt: y = -4x + 4 &) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ c. Định m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt +) Trong đó có 2 hoành độ dương +) Lập cấp số cộng d. Với m nào thì tiếp tuyến tại điểm x = 1 cắt 2 trục tọa độ tạo 1 tam giác có diện tích bằng 2( đvdt) e. Gọi H, P là 2 điểm trên (Cm) +) Tìm m để H, P đối xứng nhau qua góc tọa độ +) Có hay không giá trị m nguyên để H,P có tọa độ ngyên f. Với m nào thì tiếp tuyến tại hai điểm cực trị vuông góc nhaug. Định m để: +) (Cm) nhận I(1/2;9/2) làm tâm đối xứng

+) Điểm uốn có hoành độ thỏa mãn

BµI 02Cho hàm số y= x3+3x2 có đồ thị là (C)1. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng 3 tiếp tuyến của đồ thị (C), trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau2. Gọi x1, x2 , x3 là hoành độ giao điểm của (C)và (C’). y= mx2+m3 Định m để: a. Hoành độ x1, x2 , x3 lập thành cấp số nhân b. x1

3+ x23+ x3

3=273. Gọi dm: y= - mx+m3. Định m để dm cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x4, x5 , x6 thỏa mãn : a. Hoành độ lập cấp số cộng b. Hoành độ lập cấp số nhân c. x3

3+ x53+ x6

3 + x4 x5 x6+23=0

4. Định m để 2 cực trị của (C)nằm về hai miền khác nhau của dm

5. Với m nào thì d’m: y=mx tiếp xúc (C)BÀI 03 Bài tập cơ bản màCho hàm số y= 2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1) có đồ thị là (Cm), m là tham sốCâu hỏi bình thường tương tự BÀI 01 VÀ BÀI 021. Cho m = 1, đồ thị là (C) a. Tìm trên đườmg thẳng y = 6 những điểm M có tọa độ nguyên sao cho qua m kẻ được : * Duy nhất một tiếp tuyến đến (C) * Hai tiếp tuyến đến (C) * Ba tiếp tuyến đến (C) * Ba tiếp tuyến đến (C)mà trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc b. Tương tự cho y=5 c. Lập phương trình tiếp tuyến của (C)để tiếp tuyến đó * Có hệ số góc k=12 * Song song với đường thẳng : y=36x-1 * Vuông góc với đường thẳng : x+24y-12=0 d. CMR: tồn tại duy nhất một tiếp tuyến qua điểm uốn của (C)có hệ số góc nhỏ nhấtCâu hỏi khác2. Tìm m để (Cm) đi qua điểm A(0;1)3. Định m để hàm số đồng biến

*

*

4. Gọi M1(x1;y1) và M2(x2;y2) là hai cực trị của (Cm). Định m để : * x1-3x2=2 * 2x1+5x2=12 * 3x1+2x2 14 * 3x1-x2<-3 * x1

2 -3x2=4 * x1

2 + x2

2 -3 x1x2=2

9

* x12

+4x2>205. Định m để hai cực trị của (Cm) * Nằm về hai phía trục tung * Nằm về hai phía khác nhau của đường thẳng x-3y+13=0

* Một cực trị nằn trong (0;2) còn cực trị kia nằm ngoài

* x1y2+x2y1=1 * M1(x1;y1) , M2(x2;y2) và điểm (1,0) thẳng hàng 6. Tìm quỹ tích điểm M1(x1;y1) , M2(x2;y2)7. Tìm m để điểm uốn của (Cm) nằm trên đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ8.Định m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 chắn 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2

HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG BµI 01Cho hàm số có đồ thị là (Cm)

1. Tìm giá trị âm của m để đồ thị cắt đường thẳng y = 1 có 3 giao điểm phân biệt 2.Khim= -1, đồ thị là (C) a. Tìm trên đường thẳng y = - 1 những điểm mà qua đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) b. Chứng tỏ rằng có 3 tiếp tuyến qua (0,2) và kẻ đến (C). Tịnh góc tạo bởi các tiếp tuyến đó3. Khi m là tham số , đồ thị là (Cm) a. Tìm m để (Cm) đi qua (1,2)

b. Tìm m để điểm uốn của đt (Cm) có hoành độ thỏa mãn bất phương trình:

4. Giả sử (Cm) có 3 cực trị là M1(x1;y1) , M2(x2;y2) , M3(x3;y3). Định m để 3 cực trị thỏa mãn: a. Có hoành độ dương b. Có hoành độ thuộc (1, 2) c. Có hoành độ lập cấp số cộng

d. =m

e. = 4

f . đạt giá trị nhỏ nhất

g. M1 lưu động trên đường tròn đường kính OM2 5. Định m để tiếp tuyến tại điểm x = 0 cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm phân biệt và cùng tọa độ tạo một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt)6. Với m nào thì O luôn là trọng tâm tam giác M1M2M3

BµI 02Cho hàm số có đồ thị là (Cm)

1. CMR với thì (Cm) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3, x4. CMR trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong (- 3,3)2. Tìm m để x1

4+ x24+ x3

4+x44= 207

3. Định m để diện tích hình phẳng giới hạn phía trên và phía dưới trục hoành của (C)bằng nhau BµI 03: Chỉ là bài toán tiếp tuyến căn bản - nhưng hs dễ làm sai thôi màCho hàm số y= x4-2x2có đồ thị là (C)1. Lập phương trình tiếp tuyến của (C)để tiếp tuyến đó * Đi qua điểm có hoành độ x= * Đi qua điểm có tung độ y= -1 * Có hệ số góc k=242. Tìm trên đường thẳng y= -1 những điểm N sao cho qua N kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến ( C )3. Tìm trên trục hoành những đểm M sao cho qua đó không thể kẻ quá hai tiếp tuyến đến ( C )BµI 04: Chỉ có thể là căn bản thôi - thử xem Cho hàm số y=x2(x2-2)1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)đi qua góc tọa độ O2. Định tọa độ điểm K thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại K còn cắt (C) tại 2 điểm E, F sao cho E là trung điểm KF3. Tìm tập hợp điểm M trên trục y'Oy để từ M kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C)4. Định tập hợp điểm N trên đường thẳng y = 3 để từ N vẽ được 4 tiếp tuyến đến (C)

10

BµI 05Cho hàm số có đồ thị là (Ca), a là tham số

1. Xét các giá trị của a để y = 0 có nghiệm. Với mỗi a đó gọi xa là nghiệm bé nhất của phương trình. Xác định a để xa bé nhất.2. Tìm a để hàm số có trục đối xứng 3. Định a để hàm số có cực đại. kiểm nghiệm rằng điểm cực đại của đồ thị không thể có hoành độ dương.4. Với giá trị a nào thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng.5. Tìm điểm A thuộc Oy sao cho từ A có thể kẻ đến (Ca) 3 tiếp tuyếnBµI 06Cho hàm số có đồ thị là (Ca), a là tham số

1. Xác định a sao cho y = 0 có hai nghiệm khác nhau và lớn hơn 12. Xác định a để phương trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt3. Tìm a để (Ca) tiếp xúc với đường cong (C) : y= x3+3x2+1 tại một điểm A cố định có hoành độ bằng -14. Tìm a sao cho (C) tiếp xúc (Ca) tại hai điểm khác nhau5. Định a để hàm số có cực đại, khi đó chứng tỏ rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số không có hoành độ dương 6. Tìm giá trị a nguyên âm để y > 0 BµI 07Cho hàm số có đồ thị là (Cm)

1. Tìm các giá trị m sao cho y > 0 x

2. Với giá trị m ở câu a chứng minh

3. Xác định m để (Cm) tiếp xúc với d: y = 2(x - 1) tại điểm có hoành độ x = 14. Tìm điểm cố định mà đường cong (Cm) không đi qua bất chấp m5. Với giá trị nào của m thì (Cm) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng6. Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương . Lập phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A và song song với đường thẳng y=2x7. Khi m = 1. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)BµI 08Cho hàm số có đồ thị (Cm), m là tham số

1. Định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt2. Với giá trị m nào thì hàm số có cực trị. Đồng thời các cực điểm ấy tạo thành tam giác đều3. Xác định giá trị m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt4. Tìm m để (Cm) có đúng một cực trị5. Tìm m để (Cm) có điểm chung với trục hoành6. Tìm m để (Cm) có cực trị tại x = 17. Tìm m để (Cm) có cực tiểu mà không có cực đại8. Cho điểm M trên (C)có hoành độ x0 . Tìm những giá trị của x0 để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm khác M. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số, biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2. Khi m = 1Bµi 9Cho hàm số

1. Tìm k để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm thỏa. x1+ x2 = x3+x4

2. Tìm k để hàm số cắt trục hoành có ít nhất hai nghiệm và tích hai nghiệm bằng -323. Định k để hàm số có cực trị và giá trị cực trị đó có hoành độ nhỏ hơn 2

11

Documents

Bai Tap Khao Sat Ham So