TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC

CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HOÁ

Đề tài 05:

"BÀI TOÁN: TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN VÀ MÔ HÌNH PHI TUYẾN HAI BIẾN "

Học viên thực hiện:

1. Lê Văn Hoài - SHHV: CB100804

2. Nguyễn Huy Hoàng - SHHV: CB100805

3. Trịnh Quốc Hưng - SHHV: CB100806

4. Nguyễn Xuân Khiêm - SHHV: CB100807

Mã lớp: 10BKTĐHTĐ-2010

Giáo viên hướng dẫn: PGS Nguyễn Đức Nghĩa

HÀ NỘI – 2011

1

Trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân và mô hình phi tuyến hai biến

(Critical States of Nuclear Power Plant Reactors and Bilinear Modeling)

Tóm tắt: Phần này giới thiệu phương pháp luận mới cho mô hình phi tuyến trong ùo phản ứng của nhà máy điện hạt nhân. Phương pháp luận này áp dụng các cách tiếp cận khác nhau từ các phép toán khác nhau. Vấn đề mô hình hóa các trạng thái tới hạn được đưa ra ngắn gọn hơn. Giản đồ đưa ra xác định các thông số ổn định và kiểm soát hiệu quả nhà máy điện hạt nhân, được mô tả bằng các phương trình vi phân phi tuyến. Các sự kiện bất thường được nhận dạng thông qua tiếp cận lý thuyết hệ thống. Việc chuyển tiếp tới trạng thái tới hạn có thể được xác định bằng phương pháp phân tích hai biến bởi các đặc tính quan sát được và bằng tối ưu hóa phương pháp cảm biến. Các điều kiện tiềm ẩn và các thông số tới hạn trong lò phản ứng được tính toán thông qua mô hình hai biến.

7.1. Giới thiệu

Việc sử dụng nhà mát điện hạt nhân được tranh luận gay gắt trong xã hội chúng ta. Tuy nhiên, điện hạt nhân là một nguồn năng lượng bền vững. Nó hầu như không phát thải khí gây hiệu ứng nhà kính và theo báo cáo thường niên năm 2006 của Cơ quan Năng lượng Quốc tế - IEA, khi nó thay thế nhà máy điện than có thể làm giảm phát thải khí CO2 từ 6-7 triệu tấn/năm cho mỗi 1 GW. Sau than, nhiên liệu Urani là nguồn năng lượng tiềm năng đứng thứ hai trên thế giới và nó được phân bố ở hầu hết các quốc gia. Tuy nhiên, trong quá khứ đã xảy ra những sự cố khủng khiếp (như sự cố tại nhà máy điện Chernobyl ngày 26-4-1986) và với các chi phí đầu tư lớn cho nhà máy điện hạt nhân nên đã chấm dứt giai đoạn bùng nổ xây dựng nhà máy điện hạt nhân trong thập kỷ 70 và 80. Các chính trị gia ngày càng trở nên nhạy cảm với các vấn đề thay đổi của khí hậu và lo ngại việc gia tăng sử dụng nhiên liệu hóa thạch, do vậy ngày nay điện hạt nhân lại được quan tâm. Theo ước tính của IAE, việc gia tăng tín chỉ cacbon trong khoảng 10 - 25USD/tấn CO2 đã làm cho điện hạt nhân cạnh tranh được về mặt kinh tế so với việc phát điện than hoặc khí tự nhiên. Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế (IAEA) loan báo rằng, đến cuối năm 2006 đã có 29 nhà máy điện hạt nhân đang được xây dựng. Theo tờ New York Times đăng tải, công ty Năng lượng NRG đang xây dựng 2 tổ máy điện hạt nhân ở Texas, lần đầu tiên ở Hoa Kỳ sau tai nạn Three Mile Island năm 1979. Xu hướng này cũng xuất hiện ở Nhật Bản và Anh.

Năm 2006, khoảng 16% năng lượng điện toàn cầu được sản xuất từ điện hạt nhân và đến cuối năm 2006 có 435 nhà máy điện hạt nhân được đưa vào vận hành trên toàn thế giới. Có 2 thách thức chủ yếu của nhà máy điện hạt nhân, bao gồm: (1) việc quản lý chất thải và (2) là an toàn lò phản ứng. Tổ chức Hòa Bình

2

Xanh đã đưa ra danh sách hơn 100 sự cố nghiêm trọng của nhà máy điện hạt nhân từ tháng 12/1952, con số này chỉ phản ánh một phần nhỏ trong tất cả các sự cố có thể xảy ra. Các vấn đề này lại xuất hiện trở lại cùng với vấn đề xây dựng nhà máy điện hạt nhân, gia tăng nhu cầu đối với việc kiểm soát an toàn nhà máy điện hạt nhân.

Một trong những khó khăn của kỹ thuật an toàn cho nhà máy điện hạt nhân là vấn đề mô hình hóa và tối ưu hóa. Các mô hình toán học bao gồm các phương trình vi phân phi tuyến cho kỹ thuật thiết kế là một vấn đề phức tạp. Các mô hình chính xác được biết đến thông qua quá trình vật lý mà có thể được mô phỏng chính xác. Tuy nhiên, các phương trình chuyển động bao gồm phương trình vi phân gốc và từng phần được kết hợp bằng các điều kiện biên của chúng, mô hình mà chỉ ra những hạn chế cho các nhà thiết kế điều khiển. Vì thế vấn đề này được xem xét trong việc phát triển các mô hình bậc thấp xác định, một khi thiết kế đã được xây dựng mà sử dụng như mô hình bậc thấp thì nó có thể được kiểm tra bằng việc so sánh với mô phỏng bậc cao đầy đủ.

Ví dụ lò phản ứng hạt nhân là một điển hình. Các kênh dẫn của lò phản ứng hạt nhân, các nồi hơi và các quy trình hóa học khác thường gặp phải các vấn đề về hệ thống thủy - nhiệt. Sự chuyển động của hệ thống kênh dẫn được miêu tả bằng việc kết hợp giữa thanh nhiên liệu và dòng chảy làm mát trong lò phản ứng có thể được miêu tả bằng các phương trình vi phân tuyến tính hoặc vi phân hai biến. Điều này phụ thuộc vào việc lựa chọn các biến điều khiển. Công cụ được lựa chọn để miêu tả hệ thống kiểm soát quá trình là để thay thế các van thường được sử dụng như các công cụ đơn giản cho các ống thu hồi nhiệt của nhà máy. Các van này thường cung cấp công cụ đơn giản cho việc mô phỏng các tín hiệu đầu vào, tạo thành dạng tín hiệu dãy cực đại hoặc dãy nhị phân.

Mô hình hai biến có thể gần đúng với dải rộng của hệ thống phi tuyến. Chúng được sử dụng để mô phỏng tiến trình phi tuyến trong xử lý tín hiệu và hình ảnh, và mô hình hóa hệ thống thông tin. Trong thực tế, chúng có trong các lĩnh vực như điều chỉnh kênh, loại bỏ tiếng dội, dò phi tuyến, khuyếch đại dò tạp âm và rất nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, kinh tế xã hội và sinh học. Mô hình hai biến miêu tả cấu trúc dựa trên mô hình toán học thông qua mô hình Volterra cho một hệ thống phi tuyến. Hơn nữa, một mô hình hai biến có thể miêu tả một cách rõ ràng đặc tính động của hệ thống phi tuyến chính xác hơn mô hình tuyến tính. Vì vậy, mô hình hóa và điều khiển hệ thống phi tuyến trong khuôn khổ hai biến là các vấn đề cơ bản trong kỹ thuật.

Chương này miêu tả phương pháp luận mới cho việc phân tích và mô hình hóa lò phản ứng của nhà máy điện hạt nhân như là các hệ thống điều khiển được sử

3

dụng phương pháp đại số và hình học. Những phương pháp này có thể được chia nhỏ ra thành các phương pháp mà để xử lý hệ thống theo hệ thống hai biến trong việc hạn chế dải hoạt động và sử dụng các phương pháp thiết kế hai biến cho mỗi vùng. Khía cạnh quan trọng nhất của phương pháp này là chuyển đổi hệ thống điều khiển phi tuyến thành hệ thống hai biến.

Khả năng kiểm soát, quan sát và biến đổi của hệ thống kiểm soát phi tuyến sử dụng trường véc tơ đại số Lie được xem xét. Việc nghiên cứu các hệ thống này được tác giả Brockett đề xướng. Các kết quả quan sát của Brockett được ứng dụng rộng rãi, trong đó các điều kiện cần đủ cho việc quan sát đã được trình bày. Các thuật toán được đề xuất để xác định các điều kiện này.

Độ tin cậy của hệ thống điều khiển phi tuyến hai biến tại khu vực và toàn cầu được nghiên cứu trong tài liệu này. Để hệ thống phi tuyến được kiểm soát bằng việc mô tả tuyến tính, cần có điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại hệ thống hai biến cân bằng động. Nó cũng chỉ ra độ tin cậy đối với mỗi hệ thống phi tuyền phải được xấp xỉ hóa do độ tin cậy hai biến.

Chương này được bố trí như sau: Mục 7.2 - thảo luận về nguyên tắc động của lò phản ứng hạt nhân. Mục 7.3 - đưa ra cách miêu tả lò phản ứng hạt nhân theo mô hình hai biến. Mục 7.4 - trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân được miêu tả theo mô hình riêng. Mục 7.5 - miêu tả hệ thống thủy lực trong lò phản ứng được mô hình hóa bằng mô hình hai biến; Hệ số mô hình hai biến có được thông qua thuật toán xác định tại mục 7.5.1. Mục 7.4 - miêu tả mô phỏng các sự cố của lò phản ứng hạt nhân.

7.2. Mô tả lý thuyết hệ thống đặc tính động của lò phản ứng hạt nhân

Hệ thống hai biến là một trong những hệ thống phi tuyến đơn giản nhất, vì thế các ứng dụng đặc biệt để phân tích hệ thống phi tuyến phức hợp nhiều hơn. Chúng có thể được sử dụng để mô tả dải rộng hệ thống vật lý, hóa học, sinh học và xã hội cũng như các quy trình sản xuất mà không thể mô phỏng dưới dạng giả định tuyến tính được.

Chúng ta nhấn mạnh đến vai trò của ba môn học mà làm thay đổi cách nhìn của chúng ta về lý thuyết hệ thống hai biến. Môn đầu tiên là môn hình học vi sai hiện đại. Môn học thứ hai là lý thuyết điều khiển hệ thống động hiện đại. Môn học thứ ba là lý thuyết tối ưu. Các môn học này có thể được mô tả như các mô hình không gian trạng thái hoặc hệ thống vào - ra.

Phổ rộng của các vấn đề nêu trên có thể được mô tả lại bằng sơ đồ lý thuyết như sau:

4

1. Cấu trúc của một tham số trạng thái có thể ảnh hưởng từ trạng thái đưa ra ban đầu;

2. Việc xác định tham số điều khiển hướng đến hệ thống từ trạng thái đưa ra ban đầu đến một trạng thái ảnh hưởng được miêu tả lớn nhất hoặc khả dĩ nhất;

3. Phân tích ổn định cho hệ thống hai biến phù hợp;

4. Việc xác định hệ thống kiểm soát tối ưu với tiêu chí đã được đưa ra ví dụ như thời gian đáp ứng hoặc hạn chế đóng cắt;

5. Điều khiển và tối ưu hóa hệ thống phi tuyến;

6. Cấu trúc hệ thống phản hồi tạo ra khả năng điều khiển bằng độ chính xác của dữ liệu.

Thách thức toàn cầu trong việc phối hợp chuyển đổi hệ thống được sử dụng để tìm ra hệ thống phi tuyến bậc thấp. Việc phân tích cấu trúc hệ thống được đưa ra dựa trên phương pháp đại số và hình học. Ví dụ điển hình của một hệ thống phi tuyến làm biến đổi thành hệ thống hai biến và hệ thống động được biết từ các đặc tính vật lý. Nó cũng chỉ ra độ tin cậy của hệ thống phi tuyến có thể được xấp xỉ hóa cục bộ bằng độ tin cậy hai biến với một lỗi gia tăng theo hàm thời gian (t).

Việc chuyển đổi một cấp của hệ thống phi tuyến sẽ thu được các điều kiện cần và đủ, bao gồm hệ thống các ma trận hai biến. Các tiêu chuẩn chuyển đổi đại số Lie thu được cho hệ thống hai biến theo tập Rn mà đưa ra các thử nghiệm tiêu chuẩn cho đầu vào của hệ thống tuyến tính đơn. Các kết quả này được sử dụng để xây dựng hệ thống phi tuyến mà nó hoạt động như biến đổi trái cho hệ thống hai biến.

Việc sử dụng phổ biến mô hình hai biến là động lực thúc đẩy phát triển thuật toán xác định, chẳng hạn như hệ thống giám sát tiếng ồn trong tài liệu của Fnaiech, Ljung và Fliess (giới thiệu các phương pháp xác định các thông số của hệ thống hai biến). Những phương pháp này được chuyển đổi trực tiếp từ xác định hệ thống tuyến tính, chẳng hạn như bình phương nhỏ nhất và phương pháp dự báo lỗi rút gọn. Phương pháp gradient liên hợp cho việc xác định hệ thống hai biến do tác giả Bose và Chen phát triển. Hầu hết các nghiên cứu về vấn đề xác định hệ thống hai biến được giả định dưới dạng mô phỏng vào - ra. Các phương pháp tiêu chuẩn như bình phương nhỏ nhất rút gọn, bình phương nhỏ nhất mở rộng, biến phụ rút gọn và thuật toán dự báo lỗi rút gọn được ứng dụng để xác định hệ thống hai biến.

Trong chương này chúng ta miêu tả nguyên tắc mới của việc điều khiển giám sát và tối ưu hóa cấp cao của đối tượng phi tuyến, bao gồm lò phản ứng hạt nhân. Vật lý phi tuyến và điều khiển hai biến là hai lý thuyết mới được phát

5

triển. Sự hợp nhất của hai thuyết này yêu cầu nỗ lực liên kết của các chuyên gia trong lĩnh vực này. Khi hai thuyết được kết hợp với nhau chặt chẽ thì hiệu quả sẽ tăng lên bởi vì chúng có tiềm năng khác nhau trong quá trình phát triển.

7.3. Mô hình phi tuyến hai biến logic - động

Giả sử rằng một quá trình phi tuyến trong lò phản ứng nhà máy điện hạt nhân được diễn tả bởi phương trình:

,

Trong đó:

y = (y1,…,yn) là véctơ trạng thái.

z = (z1,…, zn) là véctơ của đầu ra cảm biến.

b0(y),…. bn(y) là các trường véctơ phân tích.

f là hàm số khả vi trên R1

Y là đa tạp chặt, và

Bằng cách sử dụng phối hợp các biến đổi ta muốn xây dựng một hệ thống lôgic động lực, nghĩa là một hệ thống diễn tả quá trình tiến triển theo động lực liên tục, động lực rời rạc, và các quy tắc logic.

Xem xét hệ thống đó.

Và xem xét phương trình ma trận.

6

Trong đó: X(t) là một ma trận của các ma trận nghịch đảo cấp m×m, suy ra từ Gl(m,R). Mỗi cột của phương trình này là một hệ thống ở trong dạng công thức 7.1.

Đại số Lie của nhóm Gl(m,R) là hữu hạn chiều trên trường số thực R. Có một nhóm con Lie khép kín G của Gl(m,R) tương đương với đại số con g của đại số học gl(m,R). Đại số học này được xác định bởi ngoặc Lie và các ma trận {A0,……., Ah} được đặc trưng bởi kết quả của phương trình:

Nhóm G chứa tập hợp của tất cả các ma trận truy nhập được trong 7.3. Tập hợp các ma trận truy nhập được của hệ thống là một tập hợp con của G với bên trong không rỗng trong mối liên kết tương đối của G, do đó G là nhóm con nhỏ nhất của Gl(m,R) chứa tất cả các ma trận truy nhập được của 7.3.

Đặt Sj là một vùng lân cận nào đó của điểm : sau đó Wj(Sj) là một đại số con tối thiểu của đại số Lie C∞ của tất cả các trường vecto trên S j trên R chứa {b0,…..bh} (và một đa tạp con Yj chứa ) là một đa tạp đầy đủ , nhưng ngược lại chiều của Yj là bằng với hạng của tại . Khi ấy, theo như định luật Chow, tập hợp của tất cả các điểm tYj là có thể truy nhập bởi hệ thống (7.1) từ .

Bởi vì Y là một đa tạp chặt, ở đó tồn tại các đa tạp con , sao cho .

Nếu đại số con là hữu hạn chiều, khi đó ở đó tồn tại một đại số con Lie gj

của đại số học glj(mj,R) cho một vài mj nào đó, và theo như định lý Ado, một

phép đẳng cấu của đại số Lie . Ta định nghĩa hệ thống ma trận

song tuyến tính 7.3 bởi ánh xạ Aij = φj(bi). Đặt lj là ánh xạ: ,

sao cho lj(c) = c( ) với . Khi đó ánh xạ tuyến tính thỏa

mãn điều kiện:

Với mọi υi, 0 ≤ i1,…iυ ≤ h. Theo định lý Krener, ở đó tồn tại một lân cận M của I và các ánh xạ , nó lưu trữ các kết quả.

7

Theo định lý Brockett, ta có thể tìm thấy các hệ quả. Nếu 7.1 thỏa mãn các điều kiện trạng thái như trên và ánh xạ là một đa thức, khi đó ở đó tồn tại một logic động lực thực hiện 7.2 của và một hằng số T ≥ 0, sao cho với mọi đầu vào u(t), các đầu ra tương ứng thỏa mãn w(t) = z(t) với .

Chú ý 7.1 Chiều của không gian trạng thái của hệ thống động lực logic là chiều lớn nhất của không gian Ơclit, tương ứng với đa tạp con Mj nào đó.

Ta định nghĩa một biến số logic Lj đối với mỗi đa tạp con đầy đủ của không gian trạng thái chặt Y bởi:

(7.4)

Ta giả sử hàm logic Lj có thể được thực hiện bởi một thiết bị tự động giới hạn. Với mỗi giá trị ta có thể tìm thấy một đa tạp con Y t bởi ánh xạ

Ánh xạ này thỏa mãn điều kiện

Nếu hệ thống 7.1 thỏa mãn giả thuyết trên, khi đó tồn tại một hệ logic động lực 7.2, sao cho với mọi đầu vào u(t), đầu ra tương ứng thỏa mãn z(t) = w(t),

.

7.4. Mô hình trạng thái tới hạn riêng

Mô hình toán học của các trạng thái tới hạn trong nhà máy hạt nhân có thể được diễn tả bởi các mô hình riêng lẻ hay mô hình chung. Khái niệm của phép ánh xạ riêng lẻ hay toàn bộ được giới thiệu trong Arnold [1], tuy nhiên các phương pháp tính toán thông số của một mô hình riêng lẻ hay chung sử dụng mô hình ban đầu đã cho của một hệ thống thời gian khác nhau là quan trọng đối với các ứng dụng kỹ thuật. Nói cách khác, tại điểm này là lời giải thích của thông số phụ thuộc của mô hình chung như một hàm của các thông số của một mô hình ưu tiên đã cho ví dụ như của mô hình kiểm soát phần của nó. Vấn đề này cũng có thể được làm sáng tỏ như vấn đề của việc phân hủy mạnh các phần của các hệ thống động lực. Nó nên được chỉ ra rằng mỗi hệ thống con định hình một phần của mô hình chung chứa một số lượng thông số nhỏ nhất chấp nhận được từ quan điểm của tính trọn vẹn của các xem xét các biến thể có khả năng của tương tác hệ thống con trong mô hình ban đầu và nó cho phép kiểm tra độc lập. Trong trường hợp này, tương tác giữa các hệ thống con trong các mô hình ban đầu được giảm xuống tương tác tham số (tự hoạt động) trong các hệ thống con. Các tương tác giữa các hệ thống con ban đầu không thể bị loại bỏ theo cách này, xuất hiện duy nhất trong trường hợp này nơi mà có nhiều sự đặc biệt trong hệ thống con ban đầu (tính đối xứng, gần các tần số eigen, sự đặc biệt của ma trận các đạo

8

hàm bậc cao hơn của các phương trình vi phân trong các mô hình ban đầu, và có thể một vài cái khác). Thêm vào trường hợp được đề cập bên trên, sự chọn lựa chiều của các hệ thống con chung được quyết định bởi tính toán nguồn cái được sử dụng cho tính toán các thông số của mô hình chung từ việc điều chỉnh các hệ số tương tác và sử dụng cho điều tra của các mô hình. Một khi các phụ thuộc như thế đạt được, việc điều tra của một mô hình chung trở nên có thể điều khiển thực tế và có thể dễ dàng được thực hiện theo phép phân tích.

Ta cũng chỉ ra rằng việc xây dựng của một mô hình chung thừa nhận sự mở rộng của nó bởi việc kết nối nhiều hệ thống con. Trong trường hợp này, các thuật toán cho việc tính toán của thông số mô hình chung được sắp xếp để chúng cho phép lọc các thông số của mô hình chung ban đầu với sự quan tâm tới sự tồn tại của các hệ thống con mới và tại cùng thời điểm để quyết định các thông số của mô hình chung của hệ thống con được kết nối như là một hàm của các thông số đa dạng ban đầu của toàn bộ hệ thống.

Các phương pháp cho việc tính toán của thông số mô hình riêng lẻ dựa trên sự phân hủy Campbell-Hausdorff khá nổi tiếng.

Đặt A = A0 + B, trong đó A0 là ma trận bất biến chính của đối tượng, B là ma trận của hằng số tương tác hay là dựa vào các thông số theo phép phân tích. Ta áp dụng ma trận A, sự đồng biến đổi được thể hiện bằng tham số bằng cách của một ma trận theo đường số mũ và thu được

Các ma trận S và X được quyết định từ ma trận B đã biết. Để chứa thành phần của khai triển, ta khai triển ma trận A trong chuỗi Cambell-Hausdorff:

Trong đó [A,S] = AS – SA là ngoặc Lie. Ta thay thế những sự khai triển của các ma trận S và X thành những khai triển trên và thu được một hệ thống các mối liên hệ không giới hạn bởi việc so sánh giới hạn với các chỉ số so sánh ngang bằng của tính thuần nhất:

9

Thuật toán chính thống cho giải pháp của các phương trình này với sự chú ý tới tính đồng nhất các thành phần Si và Xi có thể được diễn tả như sau:

1. Lựa chọn thành phần bậc 1 S1 theo cách như thế mà một số lớn nhất của các giới hạn của các thành phần khác 0 của ma trận B1 được triệt tiêu và khi đó xác định của thành phần bậc 1 X1; thành phần đã biết:

xuất hiện trong trường hợp này trong các phương trình bậc 2.

2. Chọn thành phần S2 của sự biến đổi để triệt tiêu thành phần trị số cực đại của các yếu tố trong các thành phần xuất hiện và sau đó xác định thành phần bậc 2.

Phương pháp tương tự như vậy nên được ứng dụng đối với các thành phần bậc 3 bởi việc chọn S3, và tiếp tục. Thuật toán của việc biến đổi eS được giảm tới sự bù đắp của nhiều bậc nhất có thể của trạng thái lo lắng của B, và vì vậy, để giảm ảnh hưởng của nó trong ma trận biến đổi A. Nhìn chung, quá trình này xoay ra trở thành không giới hạn. Nếu ta vạch giới hạn nó trong N bước, khi đó các giới hạn của bậc N + 1 và cao hơn với lưu ý tới B sẽ duy trì trong ma trận biến đổi, cái mà có thể được viết tượng trưng là:

Một sự bổ xung thực tế của thuật toán này là khó khăn, bởi vì điều đó là không rõ ràng làm thế nào để biểu diễn bước 1 của nó.

Dựa vào lý thuyết mô hình đơn lẻ nhiều hơn một thuật toán suy diễn có thể được đề xuất cho việc tính toán của sự biến đổi eS và thành phần X cái chưa bị triệt tiêu trong nguyên lý bởi sự biến đổi đó.

Về bản chất nó có thể giảm tới giải pháp của các phương trình thu được từ khai triển Cambell-Hausdorff, đồng thời đối với ma trận S và X, sử dụng cấu trúc của các ma trận đã biết này từ lý thuyết mô hình đơn lẻ. Nói cách khác, chúng ta tìm kiếm các ma trận S ở dạng khai triển trong các giới hạn của cơ sở {S} từ các ma trận ngang tới sự tập trung của ma trận A0:

10

Các ma trận cơ sở S, đối với các dạng khác nhau của các ma trận A0 có thể được xây dựng trên một dạng rõ ràng. Ta tìm kiếm các ma trận X trong dạng {xk} khai triển cơ sở của pháp tuyến tới quỹ đạo:

Ta đi vạch ra rằng mỗi ma trận của các chuỗi vô hạn của các ma trận S1, S2,….. (hoặc X1, X2,….) có thể được phân tích trong giới hạn của một cơ sở hữu hạn {Si} hoặc {Xi} tương ứng.

Nếu ma trận B được đưa ra , khi đó ta cs hệ thống sau của các phương trình cho việc quyết định các thành phần đồng nhất Si và Xi từ khai triển Campbell-Hausdorff:

Cái mà có thể được giải quyết lặp lại. Với một cấu trúc đã cho của các ma trận S i

và Xi, mỗi phương trình của hệ thống là của cùng một dạng và chúng chỉ khác bởi mặt chính của chúng. Một lời giải của mỗi phương trình có thể thu được bởi các phần sử dụng một khối thay thế của các ma trận A, S i, và Xi. Kết quả được yêu cầu được thu được thông qua sự tổng kết của một sô hữu hạn của các ma trận Si, và Xi với bậc được chọn N của sự đồng nhất.

Ta hãy xem xét thuật toán xây dựng giải pháp trong dạng của một phụ thuộc rõ ràng trên các thông số đa dạng. Đặt ma trận B của chiều (n×n) là hàm tuyến tính của các thông số.

Trong đó Bi là các ma trận bất biến.

Ta diễn tả các thành phần đồng nhất của ma trận X và S trong dạng:

Trong đó: là hai chuỗi vô hạn của ma trận được cấu tạo từ không gian hữu hạn và .

11

Áp dụng những phương trình này vào công thức của Campbell- Hausdorff, chúng ta thu được công thức tìm ma trận và :

Do không gian ma trận X và S là giới hạn, một trong hai chuỗi vô hạn của ma

trận và là chuỗi giới hạn tuyến tính được tính toán từ các

biểu thức cơ sở dưới đây:

(7.6)

Trong đó: , là các hệ số không đổi được tính toán từ hệ

thống biểu thức đại số tuyến tính dạng:

Sau khi thay thế ma trận bằng các hệ số và ma trận

bằng các hệ số vào các vế bên phải tương ứng.

Áp dụng những phương trình (7.6) vào biểu thức (7.5), chúng ta thu được các biểu thức tính toán cho tham số của mô hình không gian dưới dạng thông số liên tiếp từ chuỗi ban đầu:

12

Nếu chúng ta thu hẹp khái niệm của biến N trong các công thức này, khi đó chúng ta có thể coi mô hình chỉ bao gồm từ 1, 2 … M

7.5. Mô hình tuyến tính hai biến của hệ thống thủy - nhiệt

Đặc tính động của lò phản ứng hạt nhân có thể được mô hình hóa qua rất nhiều các biểu thức toán học. Đối với việc phân tích trong toàn hệ thống phức tạp, chúng ta có thể xếp vào 3 trường hợp sau:

(a) Nhiệt độ làm mát đầu vào

(b) Các phản ứng

(c) Hệ sô lưu lượng làm mát

Trường hợp (a), đặc tính động sẽ trở thành tuyến tính nếu chúng ta chọn nhiệt độ làm mát đầu vào như là 1 biến đầu vào với các giá trị khác coi như cố định.

Trường hợp (b) hoàn toàn tương tự, nhưng đối với đặc tính động của các nơtron yêu cầu cần biết khi nào lệnh điều khiển được phát để thay đổi phản ứng. Trường hợp (c), đặc tính động sẽ thành tuyến tính khi bên cạnh hệ số lưu lượng làm mát được chọn để phản ánh tham số định nghĩa đầu vào.

Thực tế, để ứng dụng các giả thuyết, các biến đầu vào định nghĩa cho trường hợp (a) không thực sự thuận tiện cho việc tính toán. Trường hợp (b) được sử dụng rộng rãi hơn cho việc nghiên cứu các phản ứng và nhất là nghiên cứu các phản ứng động. Trong trường hợp nghiên cứu cuối cùng, mặc dù nó không có khả năng áp dụng cho các trường hợp phản ứng lớn liên quan đến việc cân bằng nơtron.

Mô hình toán học của chương trong lò phản ứng có thể được biểu diễn qua các biểu thức khác nhau:

(7.7)

Trong đó: là giá trị nhiệt độ trung bình của thanh nhiên liệu; là giá trị nhiệt độ trung bình của hệ thống làm mát; là giá trị trung bình của công suất; là mật độ của thanh nhiên liệu; là bán kính của thanh nhiên liệu; là mật độ làm

13

mát; là nhiệt dung riêng của chất làm mát; là bán kính của thanh nhiên liệu; chiều cao của lò; là nhiệt dung riêng của thanh nhiên liệu; là hệ số lưu

lượng nhiệt trao đổi; là bán kính ống nước làm mát; là vận tốc dòng chảy làm mát.

Xuất phát từ các biểu thức ở trên, các giả thiết sau được sử dụng:

(a) Không sôi

(b) Bỏ qua tổn hao nhiệt được truyền dẫn nhờ các dòng môi chất làm mát giữa thanh nhiên liệu.

Ta có:

(7.8)

Với giá trị nhiệt độ làm mát cửa ra được coi như biến đầu ra và vận tốc

dòng môi chất làm mát được coi như biến đầu vào ta có biểu thức chứa hàm hai biến:

(7.9)

(7.10)

Chúng ta có thể chỉ ra rằng biểu thức chứa hàm hai biến (7.10) tương đương với (7.7) khi có cùng điều kiện ban đầu

14

(7.11)

Phần tiếp theo sẽ miêu tả thuật toán cung cấp ổn định các thông số được định nghĩa và các thông số điều khiển phù hợp với hệ thống hỗn hợp thủy điện - nhiệt điện được miêu tả bởi các biểu thức chứa hàm song tuyển khác nhau (7.10).

7.5.1. Định nghĩa thuật toán

Trong phần này chúng ta sẽ miêu tả thuật toán trên cơ sở khai triển các tín hiệu của quá trình trên cơ sở trực giao. Sử dụng phương thức này chúng ta có thể thu được hệ thống biểu thức đại số tuyến tính dùng để xác định hệ số của mô hình hàm hai biến.

Điều đó có nghĩa với thuật toán bình phương cực tiểu chúng ta sẽ có được ước lượng gần đúng của tham số trong mô hình.

Điều này dựa trên cơ sở rời rạc hóa các xấp xỉ của đại lượng phi tuyến đầu vào- đầu ra [27].

Cân nhắc với mô hình hai biến:

(7.12)

Trong đó: và là các hệ số chưa biết được ước lượng hóa; là biến điều khiển.

Với việc tổng quát hóa với trực giao hàng loạt chúng ta có

Tích phân (7.8) ta có:

(7.13)

Sử dụng kết quả trên ta có:

15

(7.14)

Thay biểu thức khai triển của vào (18.20) ta được:

Hay

(7.15)

Trong đó: là véc tơ tham số

(7.16)

7.6. Mô phỏng tai nạn lò phản ứng hạt nhân bằng mô hình phi tuyến hai biến

Năng lượng gia tăng trong lò phản ứng trong suốt quá trình điều khiển sẽ gây tác động được mô tả bởi mô hình hai biến trong khái niệm tương tác phản ứng, hệ số phản ứng phản hồi Doppler, hệ số trễ của nơ tron và khoảng thời gian sống của nơ tron [6,23].

Gần đúng bỏ qua tốc độ, với hai giả thiết:

1. Năng lượng không bị trao đổi từ nhiên liệu sang nước

2. Không có khoảng thời gian trễ của nơ tron thoát ra

Hai giả thiết này phù hợp với mô hình điểm đoạn nhiệt và được ứng dụng khi phản ứng rất nhanh.

Khi được áp dụng, các giả thiết này cung cấp minh họa rõ ràng cho vấn đề an toàn phản ứng.

Biểu thức cân bằng hàm hai biến nơ tron (7.17) được thể hiện một cách đơn giản như sau:

(7.17)

16

Với là thời gian sống, và là hệ số trễ nơ tron [2,21]

Sự gia tăng phản ứng:

(7.18)

Được thể hiện trong khái niệm hệ số phản ứng của mô hình điều khiển khi hệ số phản hồi phản ứng Doppler có tác động lên nhiên liệu thông qua hệ số tác động và nhiệt độ gia tăng trong lò phản ứng

Lượng nhiệt độ gia tăng trong lò phụ thuộc trực tiếp vào năng lượng cung cấp

(7.19)

Trong đó: M là khối lượng và C là hệ số nhiệt của nhiên liệu.

Biểu thức chứng minh rằng năng lượng sản sinh E và lượng năng lương điện tối đa có thể đạt tới trong quá trình quá độ được thể hiện trong phương trình [14]

(7.20)

Và

(7.21)

Kết quả phụ thuộc vào ước lượng ban đầu của các hằng số sử dụng trong phương trình toán học. Nó cũng có thể chỉ ra một cách trực tiếp rằng phản ứng đạt giá trị tối đa bằng . Trong trường hợp này, chính là sự gia tăng của năng lượng, xem hình 7.1, tồn tại trong suốt giai đoạn đầu tiên của quá trình quá độ.

Ví dụ, các biến quan trọng trong quá trình nghiên cứu đặc tính nhiệt - cơ khí học của nhiên liệu, chẳng hạn khả năng tăng năng lượng tới hạn và chiều rộng của đường cong x(t) thu được rõ ràng.

17

Hình 7.1. Sự gia tăng năng lượng trong lò. Đặc tính phụ thuộc của giá trị trung bình năng lượng của lò phản ứng theo thời gian

7.7. Kết luận

Trong mục này chúng ta sẽ cân nhắc các vấn đề liên quan đến ổn định trạng thái của lò phản ứng hạt nhân sử dụng mô hình hàm hai biến.

Hàm mô phỏng toán học hai biến và các dữ liệu số phân tích ban đầu sẽ được đưa ra phân tích. Chúng ta cần chú ý tới cách thức mà các đường cong pha của véctơ điện trường của mô hình động có thể thay đổi trong mối quan hệ khác biệt kiểu tham số véc tơ trường phụ thuộc vào các biến của nó.

Sự tiện lợi trong học thuyết sẽ chắc chắn làm thay đổi các quan niệm vốn có trong các trường đại học - sẽ được coi là họ riêng.

Các kết quả của chúng ta được trình bày một cách rõ ràng theo họ riêng và phân tích các phản ứng theo sơ đồ rẽ nhánh.

Xét mô hình hai biến của hệ thống hỗn hợp thủy điện - nhiệt điện. Chúng ta miêu tả phương thức của thuật toán dựa trên biên độ tín hiệu xử lý trên nền tảng trực giao. Sử dụng phương pháp này chúng ta thu được hệ thống biểu thức đại số tuyến tính, cái sẽ được dùng để xác định hệ số trong mô hình hàm hai biến.

Phương pháp này tỉ lệ với bình phương các ước lượng của các hệ số chưa biết trong mô hình.

Thuật toán dùng cho máy tính có độ chính xác cao.

Thuật toán cũng được dùng cho nhận dạng các hàm 2 biến không liên tục.

Thuật toán dựa trên cơ sở xấp xỉ hóa các hàm đầu vào – đầu ra không tuyến tính.

18

Phụ lục1. V.Arnold. Singularities of smooth mappings. Uspekhi Mat. Nauk,

23(1):3-44,1968.

2. D.Bell and S. Glesston. Theory of nuclear reactors Moscow,

Atomizdat,1971.

3. T.Bose and M. Chen.Conjugate gradient method in adaptive bilinear

filterting. IEEE Trans. Signal Process., 43:349-355,1995.

4. R.Brockett.System theory of group manifolds and coset space. SIAM J.

contr.,10:265-284,1972.

5. K.Chikara and J. Weisman. Equilibrium approach to optimal in-core fuel

management for pressurized water reactors. Nucl . technol, 24(1):33-

49,1974.

6. F.D’Auria, B.Gabaraev, S. soloviev, O.Noselsky, A. moskalev,

E.Uspuras. G. M. Galassi, C. Parisi, A. petrov, V. Radkevick, L.Parafilo,

and D. Kryuchkov. Deterministic accident next term analysis for RBMK.

Nucl. Eng. Des.,238(4):975-1001,2008.

7. E. De Klerk, C. Roos, T.Terlaky, H.T.llle’s , I.A.J. de jong, J. Valko’.

And J.E. Hoogenboom. Optimization of nuclear reactor reloading

patterns. Ann. Oper. Res.,69(0):65-84,2997.

8. F.Fnaiech, L. Ljung, and Fliess M.Hoogenboom. Recursive identifacation

of bilinear systems. Int.J.control,45(2):453-470,1987.

9. R. R.Fullwood and and R. E. Hall. Probabilistic risk assessment in the

nuclear power industry: fundamenttals and applications. Butterworth-

Heinemann, Neu York,1988.

10.V.Goldin, G.pestriakova, Y.Troishchev, and E.Aristova.Neutron and

nuclear regime with self-organisation in reactor with the hand spectrum

and carbidc fule. Math. Model., 14(1):27-39,2002.

11.C. S. Gordelier. Nuclear energy ricks and benefits in pertive. NEA News,

25(2):4-8,2007.

12.Greenpeace. Subject: Calender of Nuclear Accident and Events ( Update

21st March), 2007.

http://archtieve.greenpeace.org/comms/nukes/chernob/rep02.html.

13..L.Hunt, R.Su, and G.Meyer.Global transfomations of nonlinear sytem,

IEEE Trans. Autom. Contro., 25(2):4-8,2007.

19

14.Internaltional atomic Enregy Agency, Accident analysis for RBMKs.

Safety Report series No. 43,IAEA, Vienna,2005.

15.International Atomic Energy Agency. Annual report 2006.IEA ,

Vienna,2006.

16.International Energy Agency. IEA energy technology essentials: Nuclear

power. IEA, Vienna, March 2007.

17.R.Kozma, S.Sato, M.sakamura, M.kitamura, and T.Sugiyama.

Generalization of knowledge acquired by a reactor core monitoring

seytem base on a neuro-fuzzy algorithm. Prog. Nucl. Energy, 29:203-

214,1995.

18.J.Lo.Global bilinearrizastion of system with control appearing linearly.

SIAM J. Control, 13:879-884,1975.

19.A.Kerner. Bilinear and noninear realizations of input-output maps.

SIAMJ. Control,13(4):827-834, 1975.

20.Zhian Li, P.M. Pardalos,and S.H.Levine. Space-covering approch and

mod-ified Fank-Woife algorithm for optimal nuclear reactor reload

desing. Recent advances in global optimization. Princetor University

press, new jersey,1992.

21.G.Marchuk. Methods of nuclear reactors calculations, Samizdat,

Moscow,1961.

22.N.J.McCormick. Reliability and rick analysis: menthods and nuclear

power application. Academic, New York,1981.

23.M.F.Robbe, M.Lepareux,E.Treille,and Y. Cariouc. Numerical simulation

of a hypothetical core disruptive accident in a small-scale model of a

nuclear reactor. Nucl. Eng. Des.,223(2):159-196,2003.

24.A. Veinberg and E.Vigner .Physical theory of nuclear reactors[ Russan

trans-lation].IL, Moscow,1961.

25.M.L.Wald.Approval is sought for reactors. The New York time, page

C1C11, september 25,2007.

26.V.Yatsenko. An engineering design menthod for automatic control of

trans-verse magnetic field in tokamaks. Proceeding of Conference on the

2nd all-Union Conference on the Engineering problems of Thermonuclear

Reactors, pages 272-273,1981.

20

27.V.Yatsenko. Dynamic equivalent systems in the solution of some optimal

con-trol problem. Avtomatika,4:59-65,1984.

28.V.Yatsenko. Method of rick analysis for energy objects. Processding of

con-ference on Internaliation Energy Conference, July 23-28, Las Vegas,

Nevada, USA page 272-273, 2000.

29.V.Yatsenko. Reilability forecasting of nuclear reator in fuzzy

environment.Proceeding of confederence on Problems of Decision

Making Under Uncertain-ties,Pages 54-57,2003.

21