Balmerova série

M. Benc, F. Grepl, J. Stuchlý

Balmerův experiment

• Balmerova série je jedním z prvních důkazů kvantování energie jednotlivých elektronů atomu.

• Experiment vychází ze spektra viditelného záření vydávaného atomy v elektrických výbojích a v plynech.

Bohrův model atomu

• Důležitým krokem vedoucím k vzniku Bohrova modelu atomu bylo objevení energetických kvant.

• Balmerova série vychází právě z Bohrova modelu atomu. Z tohoto modelu vyplývají Bohrovy postuláty

Bohrovy postuláty

• Atomy a jejich soustavy mohou setrvávat delší dobu v určitých stavech (stacionárních), ve kterých nevyzařují ani nepohlcují energii.

• Při přechodu z jednoho stacionárního stavu na jiný dojde k vyzáření nebo k pohlcení energie ve formě fotonu.

Balmerova série vodíku

Metodika měření

• K získání spektrálních čar využíváme refrakce světla na optickém hranolu.

• Měříme pomocí přesného spektrometru-goniometru.

• Jako zdroj záření jsme použili rtuťovou, vodíkovou a sodíkovou výbojku (dále jen Hg, H a Na výbojka).

Lámavý hranol

- deviační úhel

- lámavý úhel

pro minimální deviaci (α1

= α2) paprsku dostaneme vzorec:

kde n je index lomu hranolu

Disperzní závislost hranolu

• K dispozici jsme měli vlnové délky spektrálních čar Hg výbojky. Bylo tedy potřeba vypočítat index lomu hranolu, nakreslit graf a fitováním funkcí určit disperzní vztah.

Disperzní závislost hranolu

• Index lomu hranolu jsme vypočítali pomocí naměřených hodnot deviačního úhlu.

• Fitem nelineární funkcí jsme obdrželi parametry:

a = (1,705760 ± 0,000438)

b = (18,151880 ± 0,242113)

c = (224,972451 ± 1,678713)

pro vzorec

kde n() je index lomu hranolu; a, b, c jsou parametry a vlnová délka spektrální čáry

Vlnová délka spektra H• Z deviačních úhlů spočítáme index lomu i pro spektrum vodíku a

zároveň s parametry dosadíme do již známého vzorce a zjistíme tak vlnovou délku vodíkového spektra:

Hα = 657,1620369 (červené světlo)

Hβ = 486,1294651 (tyrkysové světlo)

Hγ = 433,8589509 (modré světlo)

Výpočet Rydbergovy konstanty

• K výpočtu Rydbergovy konstanty použijeme vzorec pro výpočet vlnové délky záření vyzářeného při změně energetické hladiny

R = (10963,7 ± 6,1)*103 m-1

Sodíkový dublet

• Změřili jsme deviační úhly sodíkového dubletu pomocí spektrometru a zjistili tak úhlovou vzdálenost dubletu čítající 0°0´25´´.

• Pomocí rozlišovací schopnosti hranolu jsme zjistili délku strany

a = 4,296732 mm, což je nejkratší možná délka hranolu schopného dublet rozlišit.

Shrnutí

barva čáry

[nm]naměřené hodnoty

[nm] tabulkové hodnoty

červená 657,162 656,27

tyrkysová 486,129 486,13

modrá 433,859 434,05

R[m-1]R[m-1]

tabulkové hodnoty

(1096,369 ± 0,611)·104 1096,775 ·104

Poděkování

Bez obětavých lidí, kteří pořádají Týden vědy bychom vůbec nemohli toto prosté měření zrealizovat. Náš dík patří jim a především garantovi našeho projektu Ing. Davidovi Tlustému.