Universität Konstanz

Fachbereich Physik, SS 2013

Praktikumsbericht

Balmerserie & Photoeffekt Physikalisches Anfängerpraktikum 4

René Sedlak, Simon Hönl, Philipp Landgraf

Tutor: Daniel Sommer

Versuchsdatum: 22./29.4.2013, Abgabedatum: 13.5.2013

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AP-Bericht „BALMERserie & Photoeffekt“ – RENÉ SEDLAK, SIMON HÖNL, PHILIPP LANDGRAF

Inhaltsverzeichnis

1. Grundlagen ............................................................................................................................................... 2

1.1 Einführung und Motivation des Versuchs ............................................................................ 2

1.2 Optische Grundlagen .................................................................................................................... 2

1.2.1 Brechungsindex und Dispersion ..................................................................................... 2

1.2.2 Verhalten der elektrischen und magnetischen Feldamplituden an

Grenzflächen ............................................................................................................................................ 4

1.2.3 Reflexion und Transmission ............................................................................................. 5

1.2.4 Das Prismenspektrometer ................................................................................................. 6

1.2.5 Kreisnonius .............................................................................................................................. 9

1.3 Grundlagen der Atom- und Quantenphysik ...................................................................... 10

1.3.1 Das BOHRsche Atommodell ............................................................................................. 10

1.3.2 Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms .............................................................. 14

1.3.3 Die Energieniveaus des Heliumatoms ........................................................................ 16

1.3.4 Der Photoeffekt ................................................................................................................... 17

1.4 Fragen .............................................................................................................................................. 19

2. Versuchsbeschreibung ...................................................................................................................... 25

2.1 Dispersion und BALMERserie ................................................................................................... 25

2.2 h-Bestimmung mit dem Photoeffekt ................................................................................... 28

3. Auswertung ........................................................................................................................................... 30

3.1 Dispersion und BALMERserie ................................................................................................... 30

3.2 h-Bestimmung mit dem Photoeffekt ................................................................................... 34

3.3 Fehlerdiskussion ......................................................................................................................... 36

Quellenverzeichnis....................................................................................................................................... 38

Anhang .............................................................................................................................................................. 38

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1. Grundlagen

1.1 Einführung und Motivation des Versuchs

Im ersten Versuchsteil „Dispersion und BALMERserie“ sollen Erkenntnisse über die

Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex gewonnen werden, indem mithilfe der

Helium-Spektrallinien die Dispersion eines Prismas untersucht wird. Anschließend

werden bei Wasserstoff die Wellenlängen der ersten drei BALMER-Übergänge bestimmt.

Im zweiten Teil „h-Bestimmung mit dem Photoeffekt“ wird das PLANCKsche

Wirkungsquantum h mithilfe des Photoeffekts experimentell bestimmt.

1.2 Optische Grundlagen

1.2.1 Brechungsindex und Dispersion

Licht breitet sich als elektromagnetische Welle mit der (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit � aus (� ≈ 299.792.458� ). Das gilt jedoch nur im Vakuum. Bewegt sich Licht durch ein

Medium, so ist seine Geschwindigkeit �� kleiner als �. Zur Beschreibung der optischen

Eigenschaften eines Mediums wird der Brechungsindex � eingeführt.

� = ���

Für die Vakuumlichtgeschwindigkeit gilt die Beziehung

� = 1�����

Entsprechend kann auch die Lichtgeschwindigkeit im Medium durch die relative

Permittivität und die magnetische Permeabilität ausgedrückt werden.

�� = 1√� ∙ �

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In der Optik wird oft von einem Dielektrikum ausgegangen (�� ≈ 1), so dass gilt

� = ���

Es ist erwähnenswert, dass der Brechungsindex auch komplex sein kann. Hierbei gibt

der Imaginäranteil die Absorption des Mediums an, während mit dem Realanteil wie

üblich (siehe unten) Reflexion, Transmission und Brechung an der Grenzfläche

berechnet werden.

Die Frequenz der elektromagnetischen Welle im Medium muss aufgrund der

Energieerhaltung � = ℎ ∙ � konstant bleiben. Aufgrund des Zusammenhangs

� = � ∙ �

ändert sich also im Medium auch die Wellenlänge �.

�� = ���

Unter Dispersion versteht man die Frequenz- bzw. Wellenlängenabhängigkeit des

Brechungsindex �(�).

Eine gute Beschreibung liefert das LORENTZ-Modell, welches die an Atomrümpfen

gebundene Elektronen des Mediums als harmonische Oszillatoren auffasst, die durch die

einfallende elektromagnetische Welle zu Schwingungen angeregt werden.

Wir erhalten eine Differentialgleichung für den eindimensionalen LORENTZ-Oszillator, bei

dem die äußere Kraft �( ) durch die elektromagnetische Welle zustande kommt.

!" ( ) + $!%( ) + ��&!( ) = 1'�( ) = − )'��)*+,-

Hier sind ) und ' die Elementarladung und die Elektronenmasse, und $ als

Dämpfungsfaktor und �� als Eigenkreisfrequenz materialabhängige Größen.

Lösung der Oszillatorgleichung ist

!( ) = − )' 1��& − �& − .$���)*+,-

Die Polarisation /( ) lässt sich auf zwei Arten formulieren.

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/( ) = −) ∙ !( ) ∙ 0 !=(�(�) − 1)����)*+,-

0 ist die Oszillatordichte.

Damit erhält man die frequenzabhängige Dielektrizitätsfunktion eines Isolators

�(�) = 1 + )&0��' 1��& − �& − .$�

und daraus den Brechungsindex

�(�) = 21 + )&0��' 1��& − �& − .$�

1.2.2 Verhalten der elektrischen und magnetischen Feldamplituden an

Grenzflächen

Die elektrische bzw. magnetische Feldamplitude einer von einem Medium 1 in ein

Medium 2 einfallenden elektromagnetischen Welle kann jeweils aufgeteilt werden in

eine Tangentialkomponente, bei der die Feldamplitude parallel zur Grenzfläche verläuft

und eine Normalkomponente, bei der die Feldamplitude senkrecht auf der Grenzfläche

steht.

Das Verhalten der elektrischen und magnetischen Felder wird durch die

MAXWELLgleichungen ohne externe Ladungen und Ströme beschrieben.

div6778 = 0

div:78 = 0

rot�78 = − >> :78

rot?778 = >> 6778

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Wendet man den Satz von GAUSS auf die Grenzfläche an, so erhält man als Ergebnis, dass

die Normalkomponenten von 6778 und :78 stetig sind, während �78 um den Faktor @A@B und ?778

um den Faktor CACB springt.

Mit dem Satz von STOKES auf Grenzfläche angewandt folgt die Stetigkeit der

Tangentialkomponenten von �78 und ?778. Die Tangentialkomponenten von 6778 und :78 machen

einen Sprung von @B@A bzw.

CBCA.

1.2.3 Reflexion und Transmission

Abbildung 1: Reflexion r und Transmission r einer einfallenden elektromagnetischen Welle e an einer ebenen Grenzfläche

[Quelle: Skript zur Vorlesung "Physik III - Integrierter Kurs" von PROF. DR. E. SCHEER und PROF. DR. W. BELZIG, Optikteil, S. 39]

Eine in ein Medium einfallende elektromagnetische Welle (Index e) kann reflektiert

(Index r) und/oder transmittiert (Index t) werden. Reflektierter und transmittierter

Strahl liegen in der gleichen Ebene wie der einfallende Strahl und das Einfallslot.

Bei der Reflexion ist nach dem Reflexionsgesetz der Einfallswinkel gleich dem

Ausfallswinkel.

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sin FG = sin F�

Der transmittierte Strahl wird gebrochen, d.h. sein Winkel zum Lot ändert sich. Hier gilt

das SNELLIUSsche Brechungsgesetz.

�G sin FG = �- sin F-

Beim Übergang vom optisch dünneren ins optisch dichtere Medium (�G < �-) wird der

Strahl zum Lot hin gebrochen, beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch

dünnere Medium (�G > �-) vom Lot weg.

Ist beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium der

Einfallswinkel groß genug, so tritt Totalreflexion auf. Es wird dann kein Anteil der

einfallenden Welle mehr transmittiert, sondern komplett reflektiert. Totalreflexion tritt

ab einem Grenzwinkel FJ auf.

sin FJ = �-�G

Oft wird auch der relative Brechungsindex � verwendet.

� = �-�G

1.2.4 Das Prismenspektrometer

Fällt Licht in ein Prisma ein, so wird es zweimal gebrochen. Beim Prismenspektrometer

nutzt man dessen dispersive Eigenschaften aus. Abhängig von der Wellenlänge wird das

Licht unterschiedlich stark gebrochen.

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Abbildung 2: Dispersion beim Prisma: weißes Licht wird in seine monochromatischen Bestandteile aufgefächert

[Quelle: WOLFGANG DEMTRÖDER: „Experimentalphysik 2 – Elektrizität und Optik“, S. 274]

Auf diese Art wird weißes Licht in seine verschiedenfarbigen Bestandteile aufgefächert.

Blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes Licht, also bewegen wir uns hier im

Bereich der normalen Dispersion.

K�K� > 0

Bei anomaler Dispersion wird hingegen langwelligeres Licht stärker gebrochen.

Abbildung 3: Strahlenverlauf durch ein Prisma

[Quelle: WOLFGANG DEMTRÖDER: „Experimentalphysik 2 – Elektrizität und Optik“, S. 275]

Zur Veranschaulichung nehmen wir ein gleichschenkliges Prisma, in welches auf der

linken Seite im Punkt A ein Lichtstrahl im Winkel LM einfällt. Auf der rechten Seite tritt

er nach zweifacher Brechung im Punkt B wieder aus und hat dann die Gesamtablenkung N erfahren.

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N = LM − OM + L& − O&

Aus geometrischen Überlegungen folgt

$ = OM + O& (*)

⟹ N = LM + L& − $

Um nun den minimalen Ablenkwinkel N�+Q zu erhalten, wird obige Gleichung abgeleitet.

KNKLM = 1 + KL&KLM = 0 ⟺ KL& = −KLM

Für die beiden Brechungen in Punkt A und Punkt B werden nun die SNELLIUSschen

Brechungsgesetze aufgestellt und abgeleitet.

sin LM = � ∙ sin OM

cos LM ∙ KLM = � ∙ cos OM ∙ KOM (**) sin L& = � ∙ sin O&

cos L& ∙ KL& = � ∙ cos O& ∙ KO& (***)

Ableiten von (*) liefert

KO& = −KOM

Dividiere (**) durch (***):

cos LMcos L& = cos OMcos O&

Mit dem Brechungsgesetz folgt

1 − sin& LM1 − sin& L& = �& − sin& LM�& − sin& L&

Für � ≠ 1 muss LM = L& =∶ L gelten.

Wir erhalten also für den minimalen Ablenkwinkel

N�+Q = 2L − $

Der Strahl fällt also symmetrisch durch das Prisma.

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Für die Auflösung eines Prismas gilt

�∆� = W ∙ XK�K�X wobei W die Länge der dem brechendem Winkel gegenüberliegenden Seite ist.

1.2.5 Kreisnonius

Der Kreisnonius, oder Winkelnonius, dient zum genaueren Ablesen einer Winkelskala.

Abbildung 4: Skala mit Winkelnonius

[Quelle: http://www.baumgaertel-feinmesszeuge.de/qcms/seiten/de/a_10-Rundskalen.htm]

Hierzu ist der Schieberegler, der die in 0,5°-Schritten unterteilte Winkelskala entlang

läuft, mit einer zusätzlichen Skala beschriftet, welche in Winkelminuten unterteilt ist.

Zunächst wird der gröbere Winkel an der oberen Skala abgelesen. Dies geschieht an der

Stelle der Null der Noniusskala. Im oberen Bild wären das 9,5°, da die 9,5°-Marke der

nächste Strich zur rechten Seite der Noniusnull ist. Nun ermittelt man, welcher der

Noniusskalenstriche am ehesten mit einem Strich der oberen Skala zur Deckung kommt

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und addiert die betreffende Anzahl an Winkelminuten. In unserem Beispiel wäre dies

der 25‘-Strich, also:

L = 9,5° + 25[ = 9°55[

1.3 Grundlagen der Atom- und Quantenphysik

1.3.1 Das BOHRsche Atommodell

Das BOHRsche Atommodell wurde 1913 von Niels BOHR vorgeschlagen. Es ist die

Weiterentwicklung des zwei Jahre zuvor entwickelten RUTHERFORDschen Atommodells,

in welchem erstmals zwischen dem positiv geladenen Atomkern und der negativ

geladenen Atomhülle unterschieden wird. Das BOHRsche Atommodell bildet bereits

Ansätze für die Quantenmechanik. Nach BOHR umkreisen die negativ geladenen

Elektronen auf geschlossenen Bahnen den positiv geladenen Atomkern, in dem der

Großteil der Atommasse vereinigt ist.

Problematisch ist die Tatsache, dass rotierende Ladungen elektromagnetische Wellen

abstrahlen (Synchrotronstrahlung) und dabei Energie verlieren, so dass sie

konsequenterweise nach einiger Zeit aufgrund der elektrostatischen Anziehung in den

Kern stürzen müssten. Somit müssten alle Atome instabil sein, was natürlich nicht

stimmt. BOHR erklärte dies damit, dass von den Elektronen nur bestimmte Bahnen

eingenommen würden, auf denen keine Synchrotronstrahlung stattfindet. Eine solche

Bahn wird als stationärer Zustand bezeichnet. Die Idee der wenigen ausgezeichneten

Umlaufbahnen, auf denen ein Elektron keine elektromagnetischen Wellen abstrahlt, ist

das erste BOHRsche Postulat.

Das zweite BOHRsche Postulat besagt, dass ein Elektron einen sogenannten

Quantensprung ausführen kann. Hierbei springt es von einem stationären Zustand in

einen anderen, es springt also auf eine andere Bahn. Da hier entweder Energie frei wird

oder Energie benötigt wird, werden beim Quantensprung elektromagnetische Wellen,

zum Beispiel sichtbares Licht, emittiert oder absorbiert. Die Energie der betreffenden

elektromagnetischen Welle entspricht der Energiedifferenz der beiden Zustände.

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Nach MAX PLANCK hängt die Energie einer elektromagnetischen Welle von ihrer Frequenz � und einer Konstanten, dem PLANCKschen Wirkungsquantum ℎ ab.

� = ℎ ∙ �

Nun interessieren natürlich die Radien der „erlaubten“ Bahnen, bei denen keine

Energieabstrahlung stattfindet.

Zunächst wird die Zentripetalkraft mit der COULOMBkraft gleichgesetzt, die der positiv

geladene Atomkern auf das negativ geladene Elektron ausübt. Hierbei ist � die

reduzierte Masse

� = '\G�Q ∙ ']^G_-�`Q'\G�Q + ']^G_-�`Q

und a die Kernladungszahl.

� ∙ b&c = 14d�� ∙ a)&c&

c = a)&4d���b& (1)

An dieser Stelle sind theoretisch noch alle Bahnen erlaubt. Die einschränkende

Bedingung liefert die Quantenmechanik, indem das Elektron als Materiewelle

beschrieben wird. Ihm entspricht aufgrund seines stationären Zustands eine stehende

Welle auf der Kreisbahn, deren Umfang ein ganzzahliges Vielfaches der DE-BROGLIE-

Wellenlänge des Elektrons sein.

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Abbildung 5: Elektron als stehende Materiewelle auf der Kreisbahn mit Radius r um den Kern

[Quelle: WOLFGANG DEMTRÖDER: „Experimentalphysik 3 – Atome, Moleküle und Festkörper, S. 109]

2dc = � ∙ �e

Mit der Beziehung

�e = ℎ�b

folgt die Bedingung für die möglichen Radien.

c(�) = �& ∙ ℎ& ∙ ��� ∙ d ∙ a ∙ )& (2)

f� = �� ∙ ℎ&� ∙ d ∙ )& = 5,2917 ∙ 10*MM'

ist der BOHRsche Radius. Er gehört zur kleinsten Bahn des Elektrons im

Wasserstoffatom.

Ebenso wie beim Bahnradius gibt es nur diskrete Energieniveaus und Drehimpulse.

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Die Gesamtenergie des Elektrons berechnet sich aus kinetischer und potentieller

Energie. Letztere entspricht dem COULOMB-Potential.

� = 12�b& − a)&4d�� ∙ c

Wir stellen (1) nach b& um.

b& = a)&4d���c

⟹ � = a)&8d��c − a)&4d��c = − a)&8d��c

Anschließend wird für c Gleichung (2) eingesetzt.

�(�) = − a& ∙ )g ∙ �8 ∙ ��& ∙ �& ∙ ℎ&

Entsprechend beträgt die Energiedifferenz ∆� zwischen zwei Schalen � und '

∆� = �Q − �� = a& ∙ )g ∙ �8 ∙ ��& ∙ ℎ& ∙ h 1'& − 1�&i

j = � ∙ )g8 ∙ ��& ∙ ℎk ∙ �

j heißt RYDBERGkonstante und hängt von � ab. Da der Kern viel schwerer als das

Elektron ist, wird häufig die einheitliche RYDBERGkonstante jl verwendet, bei der für

die reduzierte Masse � die Elektronenruhemasse 'G eingesetzt wird.

jl = 'G ∙ )g8 ∙ ��& ∙ ℎk ∙ � ≈ 10973731,534 1'

Damit gilt für unsere Energiedifferenz

∆� = jl ∙ � ∙ ℎ ∙ a& ∙ h 1'& − 1�&i

Nach

� = ℎ ∙ �

gilt für die Frequenz � der abgestrahlten elektromagnetischen Welle

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�Q,� = jl ∙ � ∙ a& ∙ h 1'& − 1�&i

Berechnet man den Drehimpuls L der erlaubten Bahnen, so fällt auf, dass er stets ein

ganzzahliges Vielfaches des reduzierten PLANCKschen Wirkungsquantums ist.

n = 'G ∙ c ∙ b = � ∙ ℎ2d = � ∙ o

Das BOHRsche Atommodell weist trotz seiner quantenmechanischen Ansätze noch einige

Schwächen auf. So beschreibt es beispielsweise keine chemischen Bindungen und

versagt auch bei Mehrelektronensystemen. Außerdem widerspricht die wohldefinierte

Kreisbahn der HEISENBERGschen Unschärferelation.

1.3.2 Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms

Anhand der oben angegebenen Formel kann die Energie jedes einzelnen Zustandes beim

Wasserstoffatom berechnet werden. Das entsprechende Diagramm bezeichnet man als

Energieniveauschema oder auch Termschema.

Abbildung 6: Energieniveauschema des Wasserstoffatoms. Die linke Skala gibt die Nummerierung der Schale an, die rechte Skala die zugehörige Anregungsrenergie

[Quelle: http://wikipedia.org/wiki/BALMER-Serie]

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Die möglichen Elektronenbahnen, auch Schalen genannt, werden von der innersten

Bahn mit dem BOHRschen Radius nach außen gehend durchnummeriert. So besitzt jeder

Zustand eine sogenannte Hauptquantenzahl.

Um ein Elektron auf ein höheres Energieniveau zu bringen, muss jeweils die

Energiedifferenz der beiden Niveaus aufgebracht werden. Je weiter sich die Bahnen vom

Kern entfernen, desto weniger Energie wird benötigt, da die COULOMBkraft mit dem

Abstandsquadrat abfällt. Um ein Wasserstoffatom zu ionisieren, das Elektron also

komplett aus dem Anziehungsbereich des Kerns zu entfernen, ist eine Energie von

mindestens 13,6 eV nötig, da dies der Energiedifferenz zwischen der innersten Schale ' = 1 und der Schale mit Radius c → ∞ entspricht.

Die Übergänge werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet, angefangen bei L für

einen Sprung über eine Schale, O für einen Sprung über zwei Schalen und so weiter.

Wie bereits erwähnt wird beim Übergang auf ein niedrigeres Energieniveau Energie in

Form von elektromagnetischer Strahlung frei. Durch die diskreten Energieniveaus

entsteht ein charakteristisches Spektrum, mit dem das Wasserstoffatom eindeutig

identifiziert werden kann.

Je nach Zielniveau beim Übergang werden die Spektrallinien zu Serien

zusammengefasst. Beim Wasserstoff bilden die Spektrallinien aller Übergänge auf das

niedrigste, also das erste Energieniveau die LYMAN-Serie und die aller Übergänge auf das

zweite Niveau die BALMER-Serie. Letztere ist besonders wichtig, da die Spektrallinien im

sichtbaren Bereich liegen. Es folgen PASCHEN-Serie (' = 3), BRACKETT-Serie (' = 4) und

PFUND-Serie (' = 5). Die Energie der emittierten Strahlung nimmt mit steigendem

Zielenergieniveau ab.

Die Wellenlänge einer Spektrallinie beim Übergang von der n-ten in die m-te Schale lässt

sich nach der RYDBERG-Formel berechnen.

1� = j h 1'& − 1�&i

Bei genauerer Untersuchung der Spektrallinien des Wasserstoffs fällt auf, dass die Linien

selbst noch feiner aufgespalten sind. Es ist also noch eine weitere Unterteilung der

Energieniveaus möglich, die sogenannte Feinstruktur. Zu jedem Zustand gehören neben

der Hauptquantenzahl � noch eine Nebenquantenzahl r ∈ t0, … , � − 1v, welche den

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Bahndrehimpuls beschreibt und die Spinquantenzahl ' = ± M&, die den

Eigendrehimpuls eines Elektrons, auch Spin genannt, angibt.

Ein Grund für die Aufspaltung ist die Spin-Bahn-Kopplung. Hierbei wechselwirkt das

Magnetfeld, welches nach dem BIOT-SAVART-Gesetz durch die Bahnbewegung des

Elektrons hervorgerufen wird, mit dem magnetischen Moment des Eigenspins des

Elektrons und sorgt so für eine weitere Aufspaltung der möglichen Energieniveaus.

Dieses Phänomen wird auch innerer ZEEMAN-Effekt genannt.

Ein zweiter Grund ist die sogenannte LAMB-Verschiebung. Darunter versteht man die

Zitterbewegung des Elektrons auf seiner Trajektorie, die durch den Rückstoß bei der

Emission virtueller Photonen ausgelöst wird. Die HEISENBERGsche Unschärferelation

erlaubt die kurzfristige Erzeugung dieser virtuellen Photonen. Durch die Störung der

Elektronenbahn werden die Energieniveaus noch feiner aufgespalten.

Insgesamt ergeben sich durch Spin-Bahn-Kopplung und LAMB-Verschiebung aus der Hα-

Linie des Wasserstoffs sieben verschiedene Komponenten, die so nah beieinander

liegen, dass sie nur mit genauesten Methoden aufgelöst werden können.

1.3.3 Die Energieniveaus des Heliumatoms

Wir betrachten zunächst das einfach ionisierte Hez-Atom. Wie das Wasserstoffatom

besitzt es nur ein Elektron, jedoch einen doppelt so stark positiv geladenen Atomkern.

Setzt man diesen Wert entsprechend in dieselben Berechnungen wie beim H-Atom ein,

so ergeben sich andere Energieniveaus. Es ergeben sich sogar Spektrallinien, die sehr

nahe bei denen der BALMER-Serie liegen, die sogenannte PICKERING-Serie, welche aus

Übergängen auf das vierte Energieniveau resultiert. Jede zweite Linie der PICKERING-

Serie entspricht fast genau einer Linie der BALMER-Serie.

BALMER-Serie PICKERING-Serie

656,3 nm 656,0 nm

-- 541,2 nm

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486,1 nm 485,9 nm

-- 454,2 nm

434,0 nm 433,9 nm

-- 420,0 nm

410,2 nm 410,0 nm

Tatsächlich hielt man in der Vergangenheit die Linien der PICKERING-Serie irrtümlich für

das Spektrum eines unbekannten Zustandes des Wasserstoffs, bevor man sie dem

Spektrum des Heliumions zuordnen konnte.

Beim nichtionisierten Heliumatom liegen zwei Elektronen vor. Dadurch gibt es mehr

mögliche Zustände. Es wird zwischen Para- und Orthohelium unterschieden.

Beim Parahelium sind beide Elektronen auf dem niedrigsten Energieniveau mit

Hauptquantenzahl � = 1 und besitzen verschiedenen Spin, einmal ' = + M& und einmal

' = − M&. Als Gesamtspin ergibt sich somit null, Parahelium hat also nur einen

möglichen Zustand. Man spricht deshalb auch vom Singulett-System.

Beim Orthohelium beträgt der Gesamtspin eins, da beide Elektronen den gleichen Spin

haben. Dadurch ergeben sich drei mögliche Zustände, die sich in ihrer räumlichen

Orientierung unterscheiden. Aufgrund der gleichen Spinquantenzahl bewegen sich die

beiden Elektronen auf verschiedenen Bahnen. Aufgrund der drei möglichen Zustände

bezeichnet man dieses System als Triplett-System.

1.3.4 Der Photoeffekt

Der Photoelektrische Effekt, kurz Photoeffekt, ist die erste Beobachtung, die nicht mehr

durch die klassische Wellenvorstellung des Lichts erklärbar ist. Im Jahr 1886 entdeckte

der deutsche Physiker HEINRICH HERTZ erstmals, dass bei Bestrahlung einer Metallplatte

mit elektromagnetischen Wellen aus dieser Elektronen herausgelöst wurden. Der Effekt

war erst ab einer Mindestfrequenz der elektromagnetischen Strahlung zu beobachten.

1905 lieferte ALBERT EINSTEIN die Erklärung, indem er postulierte, dass Licht neben

seiner Wellennatur auch eine Teilchennatur habe und als Lichtquant, ein sogenanntes

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Photon angesehen werden könne. Die Energie eines Photons hängt nur von seiner

Frequenz ab.

�{| = ℎ ∙ �

Das ausgesandte Photon trifft auf ein Elektron des Metalls und gibt seine Energie an es

ab. Je nach Material ist eine bestimmte Austrittsarbeit }~pro Elektron nötig, damit es

das Metall verlässt. Ist die Photonenenergie ausreichend, so wird das Elektron also

ausgelöst, die überschüssige Energie erhält das Elektron als kinetische Energie.

�_+Q = ℎ ∙ � − }~

Die Grenzfrequenz�� , ab der das Auslösen von Elektronen möglich ist, erhalten wir

durch Gleichsetzen von Photonenenergie �{| und Austrittsarbeit }~.

�� = }~ℎ

Ein Photon kann seine Energie immer nur an ein Elektron abgeben, deshalb ist die

Intensität der Strahlung proportional zur Anzahl der ausgelösten Elektronen.

Anwendung findet der Photoeffekt in der Photozelle. Mit ihr kann die Intensität von

Licht gemessen werden.

Abbildung 7: Schema einer Photozelle. Einfallende elektromagnetische Strahlung löst aus der Kathode Photoelektronen aus, die, je nach Betriebsart der Photozelle, entweder durch ihre eigene kinetische Energie

oder durch Anliegen einer Beschleunigungsspannung zur Anode wandern.

[Quelle: http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/3/anc/ir_spek/raman_spektroskopie/raman_geraetetechnik/ra

_1_2_1/photozelle1_m35bi0101.gif]

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Das Licht fällt auf die Kathode, einem Metallblech mit geeigneter Beschichtung, so dass

die Austrittsarbeit gering genug ist, den Photoeffekt bei der betreffenden Wellenlänge

zuzulassen. Die Anode ist ein Metallring, in dem sich die ausgelösten Elektronen

sammeln. Aufgrund des negativen Ladungsüberschusses fließen sie zur positiv

geladenen Kathode zurück und sind als Strom messbar.

Es ist zu beachten, dass nur die Elektronen registriert werden, deren kinetische Energie

groß genug ist, die zwischen Anode und Kathode aufkommende Potentialdifferenz zu

überwinden. Die Elektronen mit zu geringer kinetischer Energie fallen auf die Kathode

zurück. Um dem entgegenzuwirken kann die Photozelle mit Saugspannung betrieben

werden. Es wird eine Spannung zwischen Anode und Kathode gelegt, die ein

unterstützendes elektrisches Feld erzeugt, mit dem ab einer gewissen

Sättigungsspannung alle ausgelösten Elektronen zur Anode hin abgesaugt werden.

1.4 Fragen

1. Beweisen Sie, dass in Abbildung 3.3.1 (Versuchsanleitung zu „Dispersion und

BALMERserie“) folgende Beziehungen gelten:

$ = �M + �&

ΦM − Φ& = �M + �& + $

$ = ΦM − Φ&2

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Abbildung 8: Skizze zu Frage 1

[Quelle des Originals: BERND-UWE RUNGE: „Skript – Physikalisches Anfängerpraktikum“, S.301]

Es gilt

L = 180° − 2�M

O = 180° − L − �M = 180° − 180° + 2�M − �M = �M

und

N = 180° − 2�&

� = 180° − N − �& = 180° − 180° + 2�& − �& = �&

Die Strahlen fallen parallel ein. Durch das eingezeichnete Lot wird folgende Beziehung

gefunden:

180° = 90° − �M + $ + 90° − �&

⟹ $ = �M + �&

Weiterhin sieht man, dass

360° = $ + O + � + 360° − (ΦM − Φ&)

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⟹ ΦM − Φ& = $ + O + � = $ + �M + �&

Aus den beiden zu bewiesenen Behauptungen folgt die dritte Behauptung.

⟹ ΦM − Φ& = 2$ ⟺ $ = ΦM − Φ&2

2. Beweisen Sie, dass in Abbildung 3.3.3 (Versuchsanleitung zu „Dispersion und

BALMERserie“) unter der Voraussetzung L = LM = L&, die im Fall minimaler Ablenkung

erfüllt ist, gilt:

L = LM = L& = N + $2

O = OM = O& = $2

Abbildung 9: Skizze zu Frage 2

[Quelle des Originals: BERND-UWE RUNGE: „Skript – Physikalisches Anfängerpraktikum“, S.302]

Winkelsumme im Dreieck:

180° = OM + O& + �

� = 180° − 2O

Außerdem gilt

180° = $ + �

⟹ O = $2

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Weiterhin gilt

180° − N = 180° − 2(L − O)

N = 2(L − O) = 2 �L − $2�

⟹ L = N + $2

3. Leiten Sie Gleichung (3.3.1) (Versuchsanleitung zu „Dispersion und BALMERserie“)

anhand der BOHRschen Postulate her.

Siehe Kapitel 1.3.1.

4. Beweisen Sie die in Aufgabe 2 verwendete Aussage, dass im Fall minimaler Ablenkung

der Strahlenverlauf für ein monochromatisches, paralleles Strahlenbündel symmetrisch

ist. Es ist also der Einfallswinkel LM gleich dem Ausfallswinkel L& und der

Strahlenverlauf im Prisma ist senkrecht zur Winkelhalbierenden des brechenden

Winkels.

Siehe Kapitel 1.2.4.

5. Was haben die BALMERserie und die PICKERINGserie beinahe gemeinsam? Warum nur

beinahe?

Wie in Kapitel 1.3.3 beschrieben, stimmen die Wellenlängen, und damit die Frequenzen

der Spektrallinien der BALMERserie und jeder zweiten Spektrallinie der PICKERINGserie

fast überein. Die Abweichung kommt durch die aufgrund der Atommassen leicht

unterschiedlichen RYDBERGkonstante zustande.

6. Erklären Sie die Funktionsweise eines Geradsichtprismas und skizzieren Sie den

zugehörigen Strahlengang.

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Abbildung 10: Strahlenverlauf durch ein Geradsichtprisma. Wie beim einfachen Prisma wird einfallendes weißes Licht in seine monochromatischen Bestandteile aufgefächert, die jedoch aufgrund der Bauweise des

Geradsichtprismas im Wesentlichen ihre Ausbreitungsrichtung beibehalten.

[Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Geradsichtprisma]

Ziel des Geradsichtprismas ist die spektrale Zerlegung eines Lichtstrahls, ohne die

optische Achse wesentlich zu verändern oder den Strahl zu weit aufzufächern. Dies wird

durch drei hintereinander liegende Prismen erreicht, die alle den Öffnungswinkel 60°

besitzen. Das mittlere Prisma besteht üblicherweise aus Flintglas, die anderen beiden

aus Kronglas. Das einfallende Licht wird mehrfach gebrochen und aufgrund der

Dispersion in seine Farben aufgefächert. Durch die spezielle Anordnung verlässt der

aufgefächerte Strahl das Geradsichtprisma annähernd symmetrisch zur optischen Achse.

7. Nennen Sie andere Methoden zur Bestimmung der PLANCKschen Konstanten ℎ.

Zum einen kann die PLANCKkonstante mittels BRAGG-Reflexion von RÖNTGENstrahlung

bestimmt werden. Die minimale Wellenlänge, sowie die Energie der Strahlung aus der

RÖNTGENröhre kann gemessen werden und ℎ über die Energieformel berechnet werden.

Auch die Bremsstrahlung kann zur Bestimmung verwendet werden, indem

angenommen wird, dass die gesamte kinetische Energie der Elektronen in

RÖNTGENstrahlung umgewandelt wird.

) ∙ � = ℎ ∙ �

Eine weitere Methode bedient sich der Durchlassspannung einer LED, welche von der

Wellenlänge des abgestrahlen Lichts abhängt. Hier gilt ebenso

ℎ = ) ∙ ��

8. Haben alle durch Photoeffekt aus einem Metall herausgelösten Elektronen die gleiche

kinetische Energie?

24

Nein, denn die Austrittsarbeit }~ ist nur der minimale Wert bei einem Metall. An

anderen Stellen des Metalls ist die Austrittsarbeit größer, bedingt beispielsweise durch

Unregelmäßigkeiten im Material. Die maximale Energie

� = �{| − }~

gewinnen nur wenige ausgelöste Elektronen.

9. Unter den Effekten, die historisch die Vorstellung von Photonen als Teilchen

unterstützten, spielt der COMPTON-Effekt eine wichtige Rolle. Beim COMPTON-Effekt wird

wie beim Stoß zweier Kugeln Energie und Impuls von einem Photon auf ein Elektron

übertragen. Wenn die Energie eines Photons � = ℎ ∙ � ist, wie groß ist dann sein Impuls?

Im klassischen Modell gilt für den Impuls �

� = �b

Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit, also folgt:

� = �b = ℎ ∙ �� = ℎ�

25

2. Versuchsbeschreibung

2.1 Dispersion und BALMERserie

Wesentlicher Bestandteil des Versuchsaufbaus ist das Prismenspektrometer.

Abbildung 11: Aufbau eines Prismenspektrometers

[Quelle: http://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/index.php/versuche/34-pap-1-physikalisches-praktikum-teil-1-bsc/55-prismenspektrometer]

Als Lichtquellen stehen eine Heliumdampflampe und eine Wasserstofflampe zur

Verfügung. Die jeweilige Lichtquelle wird vor das Kollimatorrohr gestellt, in dem sich

ein Spalt, sowie eine Kollimationslinse befinden. Der Lichtstrahl passiert das

Kommilatorrohr und trifft auf das Prisma, von welchem er gebrochen wird und kann

danach in seiner jeweiligen Austrittsrichtung durch das schwenkbare Ablesefernrohr

beobachtet werden. Das Ablesefernrohr verfügt über ein Fadenkreuz, so dass stets die

genaue Position der Spektrallinien angepeilt werden kann.

Zunächst wird ein paralleler Strahlenverlauf sichergestellt. Hierfür wird die Brennweite

des Fernrohrs auf Unendlich gestellt und die Entfernung des Spalts zur Lichtquelle so

26

gewählt, dass der Spalt bei Gegenüberstellung der beiden Rohre ohne Prisma scharf zu

erkennen ist.

Nun wird im ersten Versuchsteil der brechende Winkel des Prismas gemessen. Hierfür

wird das Prisma so im Strahlengang positioniert, dass zwei Flächen vom Licht bestrahlt

werden (siehe Abbildung 7). Es wird der Winkel zwischen den beiden reflektierten

Strahlen gemessen, welcher, wie im Fragenteil bewiesen, dem doppelten

Brechungswinkel des Prismas entspricht.

Im zweiten Versuchsteil wird das Licht der Heliumdampflampe mit dem Prisma spektral

aufgefächert, es wird also nur eine Seite des Prismas beleuchtet. Es wird jeweils die

minimale Ablenkung der roten, gelben, grünen, blaugrünen, sowie der beiden blauen

Spektrallinien des Heliums gemessen (Abbildung 10). Es ist wichtig, bei jeder

Spektrallinie die Position des Prismas derart zu wählen, dass sich wirklich ein minimaler

Ablenkwinkel ergibt. Nur so erhält man richtige Erkenntnisse über die Dispersion des

Prismas.

Abbildung 12: Ablenkung des Strahls um den Winkel δ beim Durchgang durch ein Prisma

[Quelle: BERND-UWE RUNGE: „Skript – Physikalisches Anfängerpraktikum“, S.302]

27

Im letzten Versuchsteil wird die Heliumdampflampe durch eine Wasserstofflampe

ersetzt. Auf dieselbe Weise wie zuvor wird der minimale Ablenkwinkel der ?�-Linie

(rot), der ?�-Linie (blaugrün) und der ?�-Linie (blau) des Wasserstoffs bestimmt.

Der Aufbau in diesem Versuchsteil wurde von uns mit einer zusätzlichen

Kondensorlinse im Strahlengang optimiert, um die Sichtbarkeit der Spektrallinien zu

verbessern.

28

2.2 h-Bestimmung mit dem Photoeffekt

Abbildung 13: Schematischer Aufbau des Versuchs zum Photoeffekt

[Quelle: BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 559]

Um den Einfluss von Licht verschiedener Wellenlängen auf die Photozelle zu

untersuchen, wird das Licht einer Quecksilberdampflampe durch ein Geradsichtprisma

gelenkt, wodurch es in seine Spektralfarben aufgefächert wird. Über einen Spiegel wird

es anschließend durch eine Sammellinse auf die Kalium-Photozelle reflektiert. Dabei

kann der Winkel des oberen Arms so verstellt werden, dass jeweils ausschließlich die

gewünschte Farbe des aufgefächerten Lichts in die Photozelle fällt.

Zur Erhöhung der Genauigkeit wird die Photozelle mit Gegenspannung betrieben. Es

wird also, wie im Grundlagenteil erläutert, eine Spannung zwischen Anode und Kathode

angelegt, die es den ausgelösten Photoelektronen erschwert, zur Anode zu gelangen.

29

Abbildung 14: Schaltplan der Photozelle

[Quelle: BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 560]

30

3. Auswertung

3.1 Dispersion und BALMERserie

Bestimmung der Brechungsindizes der Wellenlängen der He-Spektrallinien

Zunächst muss der Brechungswinkel γ des Prismas berechnet werden. Er entspricht, wie

bereits im Fragenteil hergeleitet, der halben Differenz der Ablenkwinkel bei Bestrahlung

zweier Prismenseiten.

$ = ΦM − Φ&2

Den Fehler erhalten wir nach der Formel der Fehlerfortpflanzung1.

N� = �X>�>!+X ∙ N!++

N$ = X >$>ΦMX ∙ NΦM + X >$>Φ&X ∙ NΦ&

Mit unseren Ergebnissen ΦM = 148°5′ und Φ& = 22°2′ erhalten wir den

Brechungswinkel $ = 63°1[30′′ ± 3′. Für das Ablesen der Winkel veranschlagen wir N$ = NΦM = NΦ& = 3[ = 0,05°. Der Brechungsindex des Prismas wird über das SNELLIUSsche Brechungsgesetz bestimmt.

Aufgrund des symmetrischen Strahlengangs gilt, wie oben bereits erläutert (Abbildung

8):

L = LM = L& = N + $2

O = OM = O& = $2

Der Winkel O beträgt damit O = 31°30[45[[ ± 1[30[[ = 31,51° ± 0,03°.

• 1 siehe BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 652 f.

31

Nach dem SNELLIUSschen Brechungsgesetz und mit der Annahme ����- ≈ 1 ergibt sich

sin L = �(�) ∙ sin O

�(�) = sin Lsin O = sin N + $2sin $2

N�(�) = cos Lsin O ∙ NL + sinLsin& O ∙ NO

Die Nullstellung des Prismenspektrometers lag bei 85° 20‘. Somit ergibt sich der

Ablenkwinkel N aus den in Versuchsteil 2 gemessenen Winkeln durch Subtraktion des

Winkels 85° 20‘.

Im Folgenden wird nun aus Gründen der Übersichtlichkeit zu einer dezimalen

Winkeldarstellung übergegangen.

Wellenlänge � [nm]

Ablenkungswinkel � [°]

Einfallswinkel � [°]

Brechungsindex �(�)

rot 667,82 59,17 ± 0,05 61,05 ± 0,05 1,674 ± 0,142

gelb 587,56 60,05 ± 0,05 61,54 ± 0,05 1,682 ± 0,142

grün 501,57 60,82 ± 0,05 61,92 ± 0,05 1,688 ± 0,141

blaugrün 492,19 61,02 ± 0,05 62,02 ± 0,05 1,690 ± 0,142

blau

(schwach) 471,31 62,17 ± 0,05 62,60 ± 0,05 1,699 ± 0,142

blau

(stark) 447,15 63,15 ± 0,05 63,09 ± 0,05 1,706 ± 0,141

32

SELLMEIER-Fit der Daten im n(λ)-λ-Diagramm

Der Brechungsindex �(�) wird nun gegen die Wellenlänge � aufgetragen und mit der

SELLMEIER-Gleichung gefittet.

�&(�) = 1 + :M ∙ �&�& − �M + :& ∙ �&�& − �& + :k ∙ �&�& − �k

Abbildung 15: SELLMEIER-Fit der Messwerte im n-�-Diagramm

Für die SELLMEIER-Koeffizienten errechnet MATLAB:

:M = 40,87 ± 2,67 :& = 110,70 ± 7,23 :k = -149,80 ± 9,78 �M = (52,34 ± 3,42) nm² �& = (122,10 ± 7,97) nm² �k = (-138,40 ± 9,04) nm²

33

Bestimmung der Wellenlängen der BALMERübergänge

Die Wellenlängen der ?�-, ?�- und ?�-Linie werden nun bestimmt, indem, wie oben, der

gemessene minimale Ablenkwinkel in den jeweiligen Brechungsindex ungerechnet wird

und anschließend am SELLMEIER-Fit die zugehörige Wellenlänge abgelesen wird.

Um die Genauigkeit der Messungen zu erhöhen, haben wir das Prisma in diesem

Versuchsteil gedreht, so dass die Strahlen zur anderen Seite abgelenkt wurden.

Entsprechend wird nun der Ablenkwinkel N durch Subtraktion von 265° 20‘ erhalten.

Anmerkung: Der auf dem Versuchsprotokoll für „rot“ notierte Winkel von 226° 10‘ ist ein

Schreibfehler, es muss selbstverständlich 206° 10‘ heißen.

Linie Ablenkwinkel � [°]

Einfallswinkel �

Brechungsindex �(�)

Wellenlänge �

[nm] �� 59,17 ± 0,05 61,10 ± 0,05 1,675 ± 0,142 650,3 ± 42,5

- 61,00 ± 0,05 62,01 ± 0,05 1,690 ± 0,142 517,8 ± 33,8 �� 62,67 ± 0,05 62,55 ± 0,05 1,698 ± 0,142 467,8 ± 30,5 �� 64,00 ± 0,05 63,51 ± 0,05 1,712 ± 0,141 413,4 ± 27,0

Es fällt auf, dass auch eine grüne Linie beobachten konnte, obwohl in der BALMERserie

keine Spektrallinie enthalten ist, deren Wellenlänge sich auch nur annähernd in diesem

Wellenlängenbereich befindet.

H-Übergang Literaturwert der

Wellenlänge

Abweichung unseres

Versuchsergebnisses � 656,3 nm 0,9 % � 486,1 nm 3,8 % � 434,1 nm 4,8 %

34

Bestimmung der RYDBERGkonstante �l

Aus der RYDBERG-Formel und den errechneten Wellenlängen der H-Spektrallinien kann

die RYDBERGkonstante jl ermittelt werden.

�Q,� = jl ∙ � ∙ a& ∙ h 1'& − 1�&i

⟹ jl = 1� ∙ a& ∙ h 1'& − 1�&i*M

Njl = X>jl>� X ∙ N� = 1�& ∙ a& ∙ h 1'& − 1�&i*M ∙ N�

Linie n m �l �����*�� ��l�����*�� �� 3 2 1,11 ± 0,07 �� 4 2 1,14 ± 0,07 �� 5 2 1,15 ± 0,08

Im Mittel erhalten wir damit eine RYDBERGkonstante von �l = (�, �� ± �, ��) ∙����*�. Vom Literaturwert 1,10 ∙ 10�'*M weicht unser experimentell bestimmter

Wert um 2,7 % ab.

3.2 h-Bestimmung mit dem Photoeffekt

Für jede Wellenlänge wurde die nötige Gegenspannung dreimal gemessen, um die

Genauigkeit der Messung zu erhöhen.

Als Fehler der Spannung wird die Standardabweichung verwendet, da wir für jede Farbe

drei statistische Werte vorliegen haben und sich so ein größerer Fehler ergibt, als durch

die Ablesegenauigkeit von 0,01 V gegeben ist.

35

 ¡ = ¢ 1(0 − 1)�(!+ − !̅)&¤+¥M

Farbe Wellenlänge

λ [nm]

Frequenz v

[���¦§¨]

U1

[V]

U2

[V]

U3

[V]

UMittel

[V]

�©ª«¬¬­® [V]

gelb 578 5,19 2,09 2,23 2,28 2,20 ± 0,10

grün 564 5,32 2,54 2,44 2,52 2,50 ± 0,05

blaugrün 493 6,09 2,76 2,67 2,63 2,69 ± 0,07

blau 436 6,88 2,86 2,87 2,78 2,84 ± 0,05

violett 405 7,41 3,09 3,10 2,96 3,05 ± 0,08

Die mittlere Gegenspannung UMittel wird gegen die Frequenz v aufgetragen und mit einer

Geraden gefittet.

Abbildung 16: Notwendige Gegenspannung U in Abhängigkeit der Frequenz v des Lichts

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

3,2

5E+14 5,5E+14 6E+14 6,5E+14 7E+14 7,5E+14

Geg

ensp

ann

un

g U

[V

]

Frequenz v [Hz]

36

Die angenäherte Gerade kann mit der Geradengleichung beschrieben werden:

�(b) = ' ∙ b +

MATLAB errechnet für die Koeffizienten die folgenden Werte:

' = (3,21 ± 0,30) ∙ 10*M¯Vs

= 0,6755 ± 0,0626V

Die Steigung ' der Geraden entspricht dem Quotienten ℎ )± .

⟹ ℎ = ) ∙ ' = 1,602176462 ∙ 10*M²C ∙ 3,21 ∙ 10*M¯Vs = (5,14 ± 0,48) ∙ 10*kgJs

Vergleich mit dem Literaturwert ℎ = 6,63 ∙ 10*kgJs ergibt eine Abweichung von 22 %.

3.3 Fehlerdiskussion

Beim Versuch „Dispersion und BALMERserie“ stießen wir anfangs auf einige Probleme,

den richtigen Prismenwinkel zu finden. Durch die stetigen Bemühungen, beim Suchen

der Spektrallinien das Spektrometer nicht zu verschieben können Messungenauigkeiten

bei den minimalen Ablenkwinkeln nicht ausgeschlossen werden.

Dennoch erhalten wir aus den ermittelten wellenlängenabhängigen Brechzahlen einen

authentischen Kurvenverlauf. Der Graph des SELLMEIER-Fits verfügt über ein

Bestimmtheitsmaß von 0,9347, was für seine Genauigkeit spricht.

Bei der Bestimmung der Wellenlängen der BALMERserie erhalten wir für alle drei Linien

Abweichungen vom Literaturwert von unter 5 %. Auch ist der Literaturwert jeweils im

Fehlerintervall enthalten. Jedoch können wir uns nicht das Vorhandensein der grünen

Linie mit Wellenlänge 517,8 nm erklären. Sie ist womöglich das Ergebnis einer

37

störenden Lichtquelle im Versuchsraum, der nicht perfekt abgedunkelt werden konnte

und in dem auch andere Gruppen optische Versuche durchführten.

Die Bestimmung der RYDBERGkonstante lieferte ebenfalls ein zufriedenstellendes

Ergebnis. Die experimentell bestimmte Konstante weicht im Mittel nur 2,7 % vom

Literaturwert ab. Auch hier liegt der Literaturwert wieder im Fehlerintervall unserer

Messungen.

Wie bereits erwähnt, wurden im Versuch „Photoeffekt“ mehrere Messreihen

durchgeführt, um die Messungenauigkeit zu minimieren. Hierbei ist zu erwähnen, dass

es extrem schwierig war, den Stromfluss auf null zu drehen, da die Anzeige des

Strommessgeräts sehr schnell hin und her sprang und sich nur leidlich auf einen

Wertebereich einpendelte. Ebenso schwierig war die Spannungsanzeige abzulesen. Der

Fehler könnte unter Umständen sogar noch größer als die Standardabweichung unserer

drei Messreihen sein.

Der lineare Fit der Messwerte im U-v-Diagramm ist mit einem Bestimmtheitsmaß von

0,9074 behaftet. Die Werte liegen also einigermaßen gut auf einer Gerade.

Die hohe Abweichung vom Literaturwert des PLANCKschen Wirkungsquantums von 22 %

lässt sich durch die ungenauen Messungen der Spannung durch die schwankende

Anzeige erklären.

Störenden Reflexen von außen wurde durch eine lichtundurchlässige Abdeckung des

Versuchs vorgebeugt, jedoch ist nicht auszuschließen, dass der Deckel Schwachstellen

aufweisen könnte.

Die blaugrüne Linie war derart schwach, dass sei fast nicht zu erkennen war und mit

Hilfe der Stromstärkenanzeige lokalisiert werden musste. Auch hier können sich Fehler

eingeschlichen haben.

38

Quellenverzeichnis

• BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 297 - 305

• BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 307 – 313

• BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 557 - 564

• BERND-UWE RUNGE: "Skript - Physikalisches Anfängerpraktikum", S. 651 – 667

• Skript zur Vorlesung „Physik III – Integrierter Kurs“ von PROF. DR. E. SCHEER und

PROF. DR. W. BELZIG, Optikteil, WS 12/13, S. 26, 37 ff.

• WOLFGANG DEMTRÖDER: „Experimentalphysik 2 – Elektrizität und Optik“, S.274 f.

• http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/3/anc/ir_spek/raman

_spektroskopie/raman_geraetetechnik/ra_1_2_1/photozelle1_m35bi0101.gif

• http://wikipedia.org

• http://www.physi.uni-

heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/index.php/versuche/34-pap-1-

physikalisches-praktikum-teil-1-bsc/55-prismenspektrometer

• http://www.baumgaertel-feinmesszeuge.de/qcms/seiten/de/a_10-

Rundskalen.htm

• http://hydrogen.physik.uni-

wuppertal.de/hyperphysics/hyperphysics/hbase/quantum/hydfin.html

Anhang

• Messprotokoll zum Versuch „Dispersion und BALMERserie“

• Messprotokoll zum Versuch „Photoeffekt“