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Practica 01: teoría de conjuntos
1. Si: Indicar las proposiciones que son verdaderas.I. a A {a, b} AII. {} A {} AIII. A A
A) solo I B) solo IIC) solo III D) II y IVE) II y III
RESOLUCIÓN
I. a A {a, b} A
F F = F
II. {} A {} A
F V = V
III. A A
V V = V
I y III son verdaderas
RPTA.: D2. Dados los conjuntos unitarios
A = {a + b; a + 2b3; 12} y
B = {xy ; yx ; 16};
halle el valor de (x + y + a² + b)
A) 81 B) 92 C) 96D) 87 E) 90
RESOLUCIÓNA y B son unitarios:
* A = {a + b; a + 2b 3; 12}a + b = 12a + 2b 3 = 12a + 2b = 15
como: a + b = 12 b = 3 a = 9
* B = {xy; yx; 16}xy = yx = 24
x = 2 ; y = 4
x + y + a² + b = 90
RPTA.: E
3. Se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas leen la revista A?
A) 24 B) 30 C) 32D) 36 E) 40
RESOLUCIÓN
6x + 12x + 4x + 3x = 50 x = 2 n(A) = 18(2) = 36
RPTA.: D
4. De los residentes de un edificio se ha observado que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan?
A) 32 B) 30 C) 28D) 26 E) 34
RESOLUCIÓN
X = 56 – 24X = 32
RPTA.: A
5. De un grupo de 72 personas se sabe que 25 de ellas leen revistas; 7 revistas y periodicos; 8 revistas y libros; 15 solamente libros, 2 revistas, periódico y libros; y el numero de personas que solo leen libros y periodicos, es la tercera parte de las personas que solo leen periodicos .Cuantas personas leen periodicos?
Practica 02: sistema de numeración y cuatro operaciones1. Si:
Halle:
A) 10 B) 12 C) 13 D) 11 E) 14
RESOLUCIÓN
1 2 3 4 5
6 6 48 306 1860
1 8 51 310 1865
a=5
b=3 C=0 D=3
a + b + c + d = 11
RPTA.: B
2. Sabiendo que :
además Halle el valor de (m + b + d).
A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8
RESOLUCIÓN
También por dato:
+mb( 5 )
0 15
m = 3; b = 0
∴m+b+d=3RPTA.: C
3. Como se representa 234(n) en base (n-1)?
A) 297 B) 279 C) 269 D) 299 E) 287
Sol.:
4. Un número es igual a 6 veces la suma de sus dos cifras. Hallar la diferencia de sus cifras.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5Sol.:
5. Una persona nació en el ano 19ab y en el año 1985, tiene (a + b) años. ¿En qué año tendrá ab años?
A) 1995 B) 1999 C) 2002 D) 2020 E) 2000Sol.:
6.
Practica 03: divisibilidad, números primos y mcd-mcm
Rpta: C
4. Si:
Calcule el menor valor de: (a + b + c)A) 16 B) 10 C) 15D) 12 E) 14RESOLUCIÓN
abc=110
→a−b+c=110
cab=50
→b=5De las ecuaciones: a + c =5
⇒ 3a+c=70
−3→2a=70
−1a = 3c = 3
∴
RPTA.: B5. Un niño si cuenta sus canicas agrupándolas de 5 en 5 le
faltan 2 canicas; si las cuentan de 6 en 6 le sobran 3; y si las cuentan de 8 en 8 le faltan 5; por lo que decidió agruparlos de 9 en 9, así no le sobra ninguna canica. Si la cantidad de canicas se encuentra entre 400 y 650. ¿Cuántas canicas tiene el niño?A) 438 B) 480 C) 483D) 485 E) 603
RESOLUCIÓNSea “N” la cantidad de canicas que tiene el niño:
50
+3
N= 60
+3
80
+3 N=MCM (5 ;6 ;8 )0
+3⇒1200
+3
Entonces:
Pero: N=90
⇒
∴ RPTA.: C
Practica 04: números fraccionarios1. Si a dos términos de una fracción ordinaria
reducida a su más simple expresión se le suma el cuádruple del denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la misma fracción. .Cual es la fracción original?
5. Hallar la suma de las cifras diferentes de la parte decimal del número:
Practica 05: razones y proporciones y promedios magnitudes proporcionales, regla de 3 y porcentajes
1. Si: y ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c)A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100 RESOLUCIÓN
Luego: K = 5
Luego: a = 35, d = 60 , a + d = 95
RPTA.: D
2. y: 3A + 2B – C = 240Halle: A + B – C
A) 30 B) 36 C) 40 D) 45 E) 48
RESOLUCIÓNA + B = 9KB + C = 11 K A + C = 10 K
A + B + C = 15 KA = 4 K B = 5 KC = 6 KReemplazo: 3A + 2B – C = 240
12K + 10K – 6 K = 240K = 15A + B – C = 3K = 45
RPTA.: D3. La edad de Noemí es a la edad de Carolina como
3 es a 2. Si la edad que tendría dentro de 28 años es una vez más la edad que tenía hace 10 años ¿Cuántos años tenía Noemí hace 7 años?
A) 29 B) 30 C) 41 D) 26 E) 31
RESOLUCIÓNNoemí = N; Carolina = C
C + 28 = 2(N -10)2K + 28 = 2(3K -10)12 = K
Piden: N – 736 – 7 = 29
RPTA.: A
4. Si la MH y la MA de dos cantidades están en la relación de 4 a 9, ¿en que relación se encuentra la MG y la MH?
A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN
MA = 9K
Luego: RPTA.: A5. En una sastrería los sastres A; B y C confeccionar
5; 6 y 7 ternos respectivamente en un mismo tiempo. Además A y B juntos confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuantos días confecciona “C” 4 ternos?
A) 21 B) 18 C) 19 D) 22 E) 24
RESOLUCIÓNAplicamos el método (TEN/DO).
.Eficiencia A; B y C respectivamente (5; 6 y 7).Dato: A y B: 8 ternos; 28 días.
C: 4 ternos; x días.
x = 22 RPTA.: D
Practica 06: teoría de exponentes y polinomios
1. Efectuar:
A) 3 B) 6 C) 2D) 1 E) 0
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
2. Calcule:
A) 8 B) 6 C) 4D) 2 E) 5
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
3. Calcule “m” si la expresión:
se transforma a una expresión algebraica racional entera de 5to grado.
A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12
RESOLUCIÓN
m = 9
RPTA.: B
4. Calcule “n” para que el monomio sea de 2º grado.
A) 4 B) 5 C) 6D) 8 E) 9RESOLUCIÓN
M(x) = x6n 22 = x2 6n 22 = 2
n = 4RPTA.: A
5. Si: P(x+5) = x² 3x + 1Calcule: E = P(8) + P(6)
A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 7
RESOLUCIÓNE = 3² 3(3) + 1 + 1 3 + 1E = 0
RPTA.: A
Practica 06: multiplicación algebraica y productos notables
3. Si
x2
y− y
2
x=3 ( x− y ) ,
halle
W=( x yy x+ yx
x y )4
∀ x≠0 , y≠0
A) 16 B)23
C)4−2
D)−2−4E)16−1 /2
RESOLUCIÓNx3− y3=3xy ( x− y )( x− y )3+3 xy ( x− y )=3 xy ( x− y )( x− y )3=0
x= y ⇒W=( x xx x+ x
x
x x )4
=16
RPTA.: A
4. Si a−a−1=1 , halle W=a12+a−12
A)256 B)306 C) 343 D)322 E)196
RESOLUCIÓNa² 2 + a2 = 1 a² + a2 = 3
a4 + a4 = 7 a12 + a12 + 3(7) = 343
a12 + a12 = 322RPTA.: D
5. Si xy−1=3−x−1 y ,halle
W=( ( x+ y )4+3 x2 y2
4 x2 y2 )A)11 B)7 C)-6 D)4 E)8
RESOLUCIÓNxy+ yx=3
x2+ y2=3 xyx2+2 xy+ y2=5xy( x+ y )2=5xy( x+ y )4=25 x2 y2
RPTA.:B
6. Si
Halle
A) mnp B)1
C)√mnp D)
E)2−1
RESOLUCIÓN8√m−n=0→m=n8√m−p=0→m=p8√ p−m=0→p=m
w = 1RPTA.: B
1. Simplificar:
W=( x−1 )2 ( x+1 )2 (x2+1 )2 (x 4+1 )2. . .
(x1024+1 )2−(1−x2048 )2−2
A)1 B) 0 C)211
D)-2 E) 4096
RESOLUCIÓN
W=
W =
W =
W =
W =
pnm
W = 2 RPTA.: D
Practica 08: division algebraica y cocientes notables
1. ¿Para qué valor de “m” el polinomio:
es divisible por (x+y+z)?
A) 4 B) 2 C) 1 D) -8 E) -4
RESOLUCIÓNEn la base a la identidad:
(x2− y2+z2) (x2+ y2−z2 )+mx2 yz≡¿ ¿( x+ y+z )q ' (x , y , z )Con: x=1 ; y=1; z=-2 evaluando:(1-1+4)(1+1-4)+m….(-2)=0-8=2mm=-4
RPTA.: E2. Sabiendo que el cociente de la división
x30− ym
xn+ y2; consta de 10 términos.
Determine el valor de:mn
A) 60 B) 8000 C) 320
D) 600 E) 8
RESOLUCIÓNPor condición:
n=3m=20
Luego: 20³ = 8000RPTA.: B
3. Si la división indicada:
xP− y 432
x3− yP genera un cociente notable. Averigüe al término antepenúltimo
A) x2 y9
B)
C) D) 0E) x6 y314
RESOLUCIÓN
Si la división indicada es notable, debe cumplir que:
Luego:
antepenúltimo
RPTA.: B4. ¿Cuántos factores primos binómicos
admite el polinomio;
P(x )=Xn+2−xn+x3+x2−x−1 ; n∈N .
A) 1 B) 2 C) 3 D) n E) ninguno
RESOLUCIÓNAsociando de 2 en 2:
P(x )=xn .x2−xn+x3+x2−x−1
P(x )=( x2−1) [ xn+x+1 ]
RPTA.: B5. Uno de los divisores de:
a2−b2−c2+d2−2 (ad−bc ) Será:
A) a-b+c-d B) a+b-c+dC) a-b-c + d D) a+b+c-dE) a-b-c-d
RESOLUCIÓNAsociando convenientemente
a =
=
… …...... ….....
Practica 09: factorización, mcd, mcm fracciones y radicación1. Factorizar:
, e indicar la suma de los T.I. de los factores primos.
A) a+b B) a-b C) a D) b E) ab
RESOLUCIÓN
ax b
bx a
RPTA.: A2. Al factorizar:
Indicar la suma de sus términos de sus factores primos.
A) 7x-4y+1 B) 7x-1C) 4x-7y-1 D) 4y-1E) 5x+2y-1
RESOLUCIÓN
5x -y 0
2x -3y 1
RPTA.: A3. Factorizar:
indicar la suma de coeficientes de un factor primo.
A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) -2
RESOLUCIÓN
de coef = 1RPTA.: C
4. Factorice:
Indique el promedio aritmético de los T.I. de los factores primos.
A) B) C)
D) E)
RESOLUCIÓN
x 2 x 1
Luego:
RPTA.: E
5. Factorizar en
, luego indique la cantidad de factores algebraicos.
A) 2 B) 5 C) 3 D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
Practica 10: ecuaciones, inecuaciones, relaciones y funciones
1. Resolver: , e indicar el menor valor entero.
A) - 2 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 2
RESOLUCIÓN
El menor valor entero será: -1
RPTA.: B2. Halle la suma de todos los números enteros que
satisfacen la siguiente inecuación:
A) B) 0 C)1 D) 3 E) RESOLUCIÓN
4x - 1 x - 1
Puntos críticos:
RPTA.: C3. Señale el valor entero que satisface al sistema.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
Interceptando
x = 7
RPTA.: D
4. Resolver: , e indicar el menor valor entero.
A) - 2 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 2
RESOLUCIÓN
El menor valor entero será: -1
RPTA.: B5. Halle “p” para que el conjunto de pares
ordenados de:
sea función
A) -5 B) - 4 C) - 3 D) 2 E) - 1
RESOLUCIÓN(2;3) = (2; P + 6)Luego: 3= P + 6
- 3 =P
RPTA.: C