XÁC ĐỊNH CHÍNH XÁC HỆ SỐ GIẢM CHIỀU CAO ĐỈNH RĂNG TRONG THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG DỊCH CHỈNH DETERMINING THE ADDENDUM REDUCTION FACTOR ACCURATELY IN DESIGNING NON-STANDARD GEAR TRAIN

NGUYỄN VĂN YẾN Đại học Đà Nẵng

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG THẢO Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT Thiết kế bộ truyền bánh răng dịch chỉnh góc cần giảm chiều cao đỉnh răng để đảm bảo khe hở cạnh răng và khe hở chân răng. Trong các tài liệu thiết kế bánh răng, hệ số giảm chiều cao đỉnh răng thường được xác định gần đúng bằng cách sử dụng các toán đồ. Bài báo giới thiệu các bảng tra cứu, giúp người thiết kế xác định chính xác giá trị của hệ số giảm chiều cao đỉnh răng.

ABSTRACT Designing non-standard gear trains needs addendum reducing in order to ensure the backlash and the clearance. In the current gear train designing documents, the addendum reduction factor is approximately determined by using mathematical graphs. This paper presents a table which helps designers in determining the addendum reduction factor accurately.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Thông thƣờng, ngƣời ta thiết kế bộ

truyền bánh răng không dịch chỉnh (còn gọi là

bộ truyền bánh răng chuẩn), hoặc dịch chỉnh

đều (tổng hệ số dịch chỉnh của hai bánh răng

bằng 0). Khoảng cách trục (aw) của bộ truyền

bánh răng (Hình 1) bằng một phần hai tích của

tổng số răng (Z1+Z2) và mô đun (m). Chiều

cao răng bằng 2,25 lần mô đun.

Trong nhiều trƣờng hợp, cần sử dụng

các bánh răng dịch chỉnh để tránh một số

khuyết tật, hoặc cần có một khoảng cách trục

cho trƣớc, ngƣời ta phải thiết kế bộ truyền

bánh răng dịch chỉnh góc (tổng hệ số dịch

chỉnh của hai bánh răng khác 0). Khi thiết kế

bộ truyền bánh răng dịch chỉnh góc, cần phải

giảm khoảng cách trục, giảm chiều cao đỉnh

răng một lƣợng nhỏ, để đảm bảo khe hở cạnh

răng hợp lý. Khoảng cách trục của bộ truyền

bánh răng dịch chỉnh góc và chiều cao của

răng (h) đƣợc tính nhƣ sau [1, 4]:

aw

rw1

rwt

w

t

O2

O1

Hình 1: Sơ đồ bộ truyển bánh răng trụ

Rb2

Rb1

aw = [(Z1+Z2)/2 + X1+X2 - y].m

h = (2,25 – y).m

Trong đó y gọi là hệ số giảm khoảng cách trục của bộ truyền, hay hệ số giảm chiều cao đỉnh

răng của bánh răng.

Khi làm bài tập, làm đồ án môn học, hoặc làm đồ án tốt nghiệp, sinh viên có thể gặp

bài toán thiết kế bộ truyền bánh răng cho biết trƣớc hệ số dịch chỉnh của bánh răng dẫn là X1,

của bánh bị dẫn là X2. Hoặc bài toán thiết kế bộ truyền bánh răng có khoảng cách trục sai khác

với khoảng cách trục của bộ truyền chuẩn một lƣợng a. Lúc đó sinh viên phải biết giá trị

chính xác của hệ số giảm khoảng cách trục, giảm chiều cao răng y, để tính khoảng cách trục

aw, hoặc tính hệ số dịch chỉnh X1, X2 cho các bánh răng. Bộ truyền bánh răng rất nhạy cảm với

sự thay đổi của khoảng cách trục. Trong tính toán thiết kế bộ truyền bánh răng thông dụng,

dung sai kích thƣớc khoảng cách trục thƣờng rất nhỏ (khoảng 0,01 đến 0,2 mm). Hiện nay, cơ

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

B Г

0,20

0,18 0,16

0,14 0,12

0,10

0,08 0,07 0,06

0,008 0,01

0,02

0,03

0,04 0,05

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0

18,0

19,0

20,0

21,0

B Г

0,75

0,90

0,80

1,10

1,00

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

2,30

21,0

22,0

23,0

24,0

25,0

26,0

27,0

28,0

29,0

30,0

31,0

B Г

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

3,00

3,10

3,20

3,30

3,40

3,50

3,60

3,70

3,80

3,90

4,00

4,10

4,20

4,30

4,40

4,50

Hình 2: Toán đồ xác định giá trị hệ số giảm chiều cao đỉnh răng y

Trong đó: B = 1000.(X1+X2).cos/(Z1+Z2)

Г = 1000.y.cos/(Z1+Z2)

31,0

32,0

33,0

34,0

35,0

36,0

37,0

38,0

39,0

40,0

41,0

B Г

4,60

4,70

4,80

4,90

5,00

5,10

5,20

5,30

5,40

5,50

5,60

5,70

5,80

5,90 6,00 6,10

6,20

6,30

6,40

6,50

6,60

6,70

6,80

6,90

7,00 7,10

41,0

42,0

43,0

44,0

45,0

46,0

47,0

48,0

49,0

50,0

51,0

B Г

7,20

7,30

7,40

7,50

7,60

7,70

7,80

7,90 8,00

8,10

8,20

8,30

8,40

8,50

8,60 8,70 8,80 8,90

9,00 9,10

9,20

9,30

9,40

9,50 9,60 9,70

9,80

9,90

10,0

sở để chọn giá trị của hệ số y chỉ là các “ Toán đồ” in trong các tài liệu thiết kế, có độ chính

xác rất thấp (Hình 2) [2, 3].

Xuất phát từ thực tế trên, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu, tính toán lập Bảng tra cứu

giá trị của hệ số giảm chiều cao đỉnh răng y theo giá trị cho trƣớc của tổng hệ số dịch chỉnh, và

giá trị cho trƣớc của lƣợng thay đổi khoảng cách trục. Bảng tra cứu sẽ giúp sinh viên và các kỹ

sƣ cơ khí giảm bớt khó khăn trong quá trình thiết kế bộ truyền bánh răng dịch chỉnh góc.

2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trong thực tế, khi gia công bánh răng, các lƣỡi cắt của dụng cụ bao hình thành biên

dạng răng. Chuyển động bao hình đƣợc tạo nên khi đƣờng lăn của thanh răng sinh lăn không

trƣợt với vòng tròn lăn của phôi bánh răng. Nếu đƣờng chia của thanh răng sinh trùng với

đƣờng lăn, ta cắt đƣợc bánh răng chuẩn. Nếu hai đƣờng này lệch nhau, ta cắt đƣợc bánh răng

dịch chỉnh. Bánh răng có thể dịch chỉnh dƣơng (X>0), hoặc dịch chỉnh âm (X<0). Nếu thanh

răng vuông góc với đƣờng trục của phôi bánh răng, ta cắt đƣợc bánh răng thẳng. Nếu thanh

răng lệch với phƣơng vuông góc một góc , ta cắt đƣợc bánh răng nghiêng. đƣợc gọi là góc

nghiêng của răng.

Cho hai bánh răng chuẩn ăn khớp với nhau, ta đƣợc bộ truyền bánh răng chuẩn. Cho

hai bánh răng dịch chỉnh ăn khớp với nhau, ta đƣợc bộ truyền bánh răng dịch chỉnh. Nếu tổng

hệ số dịch chỉnh của hai bánh răng trong bộ truyền bằng 0, ta có bộ truyền bánh răng dịch

chỉnh đều. Nếu tổng hệ số dịch chỉnh của hai bánh răng trong bộ truyền khác 0, ta có bộ truyền

bánh răng dịch chỉnh góc. Bộ truyền bánh răng chuẩn và bộ truyền bánh răng dịch chỉnh đều,

có góc ăn khớp bằng góc sinh của thanh răng (Theo tiêu chuẩn, dùng góc sinh = 200), có

khoảng cách trục của hai bánh răng đƣợc tính theo công thức [5]:

aw = mt.(Z1+Z2)/2

Bộ truyền bánh răng dịch chỉnh góc có góc ăn khớp (wt) khác với góc sinh của thanh

răng, khoảng cách trục của hai bánh răng đƣợc tính theo công thức:

aw = mt.(Z1+Z2).cost/coswt/2 , hoặc

aw = mt.(Z1+Z2)/2 + mt.(X1+X2) – mt.y

Nhƣ vậy, độ lệch khoảng cách trục giữa bộ truyền bánh răng dịch chỉnh góc và bộ

truyền bánh răng chuẩn là:

a = mt.(X1+X2) – mt.y = mt.a*

Trong đó mt là mô đun của răng trong mặt phẳng mút, y là hệ số giảm khoảng cách

trục, cũng là hệ số giảm chiều cao đỉnh răng, a* gọi là hệ số lệch khoảng cách trục so với bộ

truyền chuẩn.

Trên cơ sở phân tích hình học sơ đồ ăn khớp của cặp bánh răng, quan hệ giữa góc ăn

khớp và tổng hệ số dịch dao của hai bánh răng đƣợc xác định theo công thức [4]:

(X1+X2) = (Z1+Z2).(invwt-invt)/2/tg

invwt = tgwt - wt

invt = tgt - t

Khi thiết kế bộ truyền bánh răng dịch chỉnh góc, ta phải lấy chiều cao của đỉnh răng

giảm đi một lƣợng bằng mt.y, lấy khoảng cách trục lệch với bộ truyền bánh răng chuẩn một

lƣợng: mt.a* = mt.(X1+X2) – mt.y .

3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Kết quả nghiên cứu đƣợc trình bày trong bài báo thể hiện ở những nội dung sau:

- Tính giá trị của hệ số giảm chiều cao đỉnh răng khi biết trƣớc tổng hệ số dịch chỉnh

(X1+X2) của hai bánh răng trong bộ truyền và góc nghiêng của răng ():

Lấy theo tiêu chuẩn, = 200

Tính tgt = tg/cos, tính góc t = acrtgt

Tính invt = tgt - t

Tính giá trị invwt = 2.(X1+X2).tg/(Z1+Z2) + invt

Giải phƣơng trình invwt = tgwt - wt , để xác định góc ăn khớp wt

Tính giá trị hệ số y y = (Z1+Z2)/2.(cost/coswt – 1)

- Viết chƣơng trình tính toán giá trị của hệ số y và lập bảng tra: Lần lƣợt cho tổng hệ số

dịch chỉnh (X1+X2) các giá trị từ -1 đến 2,0 với số gia là 0,1; cho tổng số răng (Z1+Z2)

của hai bánh răng thay đổi từ 20 răng đến 1000 răng, lần lƣợt cho góc nghiêng các

giá trị bằng 00, 10

0, 15

0, 20

0, 25

0, 30

0, 35

0, 40

0, tính giá trị tƣơng ứng của hệ số giảm

chiều cao đỉnh răng y và lập thành bảng tra, chúng tôi lập đƣợc 120 trang A4 bảng số

liệu giá trị của y (Bảng 1). Mỗi trang chứa đƣợc 40 dòng số liệu theo chiều ngang tờ

giấy, ứng với mỗi giá trị của tổng số răng Z có 3 dòng số liệu. Trên Hình 3 giới thiệu

một phần nhỏ của bảng tra giá trị của hệ số y theo giá trị của tổng (X1+X2), tổng

(Z1+Z2) và góc nghiêng .

- Tính giá trị của hệ số giảm chiều cao đỉnh răng khi biết trƣớc độ lệch khoảng cách trục

(a) của hai bánh răng so với bộ truyền chuẩn và góc nghiêng của răng ():

Lấy theo tiêu chuẩn, = 200

Tính mt = m/cos

Tính hệ số lệch a* = a/mt

Tính tgt = tg/cos, tính góc t = acrtgt

Tính invt = tgt - t

Tính aw = mt.(Z1+Z2)/2 + a*.mt

Tính Coswt = cost.mt.(Z1+Z2)/2/aw, tính wt = arccoswt

Tính invwt = tgwt - wt

Bảng 1: Hệ số giảm chiều cao răng theo Tổng X, với góc = 0

TongX = I 1.20 I 1.30 I 1.40 I 1.50 I 1.60 I 1.70 I

21 TongZ = 40 I 0.1715 I 0.1958 I 0.2211 I 0.2474 I 0.2746 I 0.3026 I

22 TongZ = 42 I 0.1660 I 0.1896 I 0.2143 I 0.2399 I 0.2665 I 0.2938 I

23 TongZ = 44 I 0.1608 I 0.1839 I 0.2079 I 0.2330 I 0.2588 I 0.2856 I

24 TongZ = 46 I 0.1560 I 0.1785 I 0.2020 I 0.2264 I 0.2517 I 0.2778 I

25 TongZ = 48 I 0.1515 I 0.1734 I 0.1963 I 0.2202 I 0.2449 I 0.2705 I

26 TongZ = 50 I 0.1473 I 0.1687 I 0.1910 I 0.2143 I 0.2385 I 0.2635 I

27 TongZ = 54 I 0.1394 I 0.1599 I 0.1813 I 0.2036 I 0.2267 I 0.2508 I

28 TongZ = 58 I 0.1324 I 0.1520 I 0.1725 I 0.1939 I 0.2161 I 0.2392 I

29 TongZ = 62 I 0.1261 I 0.1449 I 0.1645 I 0.1851 I 0.2065 I 0.2287 I

30 TongZ = 66 I 0.1204 I 0.1384 I 0.1573 I 0.1771 I 0.1977 I 0.2191 I

31 TongZ = 70 I 0.1152 I 0.1325 I 0.1507 I 0.1698 I 0.1897 I 0.2103 I

32 TongZ = 74 I 0.1104 I 0.1271 I 0.1447 I 0.1631 I 0.1823 I 0.2022 I

33 TongZ = 78 I 0.1060 I 0.1221 I 0.1391 I 0.1569 I 0.1755 I 0.1948 I

34 TongZ = 82 I 0.1019 I 0.1175 I 0.1339 I 0.1512 I 0.1691 I 0.1879 I

35 TongZ = 86 I 0.0982 I 0.1133 I 0.1291 I 0.1458 I 0.1633 I 0.1815 I

Hình 3: Bảng tra giá trị của y theo tổng X, tổng Z và góc nghiêng

Tính giá trị X1+X2 = (invwt - invt).(Z1+Z2)/2/tg

Tính giá trị hệ số y y = X1+X2 - a*

- Viết chƣơng trình tính toán giá trị của hệ số y và lập bảng tra: Lần lƣợt cho hệ số lệch

khoảng cách trục a* các giá trị từ -1 đến 2,0 với số gia là 0,1; cho tổng số răng (Z1+Z2)

của hai bánh răng thay đổi từ 20 răng đến 1000 răng; lần lƣợt cho góc nghiêng các giá

trị bằng 00, 10

0, 15

0, 20

0, 25

0, 30

0, 35

0, 40

0, tính giá trị tƣơng ứng của hệ số giảm chiều

cao đỉnh răng y và lập thành bảng tra, chúng tôi lập đƣợc 120 trang A4 bảng số liệu giá

trị của y (Bảng 2). Mỗi trang chứa đƣợc 40 dòng số liệu theo chiều ngang tờ giấy, ứng

với mỗi giá trị của tổng số răng Z có 3 dòng số liệu. Trên Hình 4 giới thiệu một phần

nhỏ của bảng tra giá trị của hệ số y theo giá trị của hệ số a*, tổng (Z1+Z2) và góc

nghiêng .

Giá trị của hệ số giảm chiều cao đỉnh răng đã đƣợc tính chính xác trên cơ sở phân

tích hình học sơ đồ ăn khớp của bộ truyền bánh răng. Các bảng tra đƣợc thiết lập với số gia

của tổng hệ số dịch chỉnh (X1+X2), số gia của tổng số răng (Z1+Z2) và góc nghiêng khá

nhỏ, nên việc tra cứu đạt độ chính xác cao.

Bảng tra đƣợc thiết lập một cách khoa học, rất thuận tiện cho sinh viên, kỹ sƣ cơ khí

sử dụng thiết kế bộ truyền bánh răng dịch chỉnh góc. Để thấy rõ điều này, chúng tôi nêu ra

đây hai ví dụ:

Ví dụ 1: cần thiết kế bộ truyền bánh răng có mô đun m=10 mm, góc nghiêng =0, số

răng Z1=15, Z2=45, hệ số dịch chỉnh X1=0,8, X2=0,5. Tra Bảng 1 ứng với tổng Z = 58 có

y=0,1520; ứng với tổng Z=62 có y=0,1449; ứng với tổng Z=60, dùng phép nội suy có

y=0,1484. Nhƣ vậy ta phải giảm chiều cao răng một lƣợng h = 10.0,1449 = 1,449 mm, lấy

khoảng cách trục của bộ truyền aw = 10.(15+45)/2+10.(X1+X2) – 1,449 = 311,551 mm.

Ví dụ 2: Cần thiết kế bộ truyền bánh răng có mô đun m=5 mm, góc nghiêng =0, số

răng Z1=30, Z2=90, yêu cầu khoảng cách trục của bộ truyền là 307 mm. Với mô đun m = 5

mm, ta tính đƣợc a = 307 - 5.(30+90)/2 = 7 mm, có a* = 7/5 = 1,4. Tra Bảng 2 ứng với

tổng Z = 119 có y=0,1153; ứng với tổng Z=121 có y=0,1135; ứng với tổng Z=120, dùng

phép nội suy có y=0,1144. Nhƣ vậy ta phải giảm chiều cao răng của bánh răng một lƣợng

h= 0,114.5 = 0,572 mm; tổng hệ số dịch chỉnh của hai bánh răng X1+X2 = (a+y.m)/m =

(7+0,572)/5 = 1,514.

Bảng 2: Hệ số giảm chiều cao răng theo a*, với góc = 0

Delta a = I 1.10 I 1.20 I 1.30 I 1.40 I 1.50 I 1.60 I

81 TongZ = 107 I 0.0798 I 0.0945 I 0.1103 I 0.1272 I 0.1452 I 0.1643 I

82 TongZ = 109 I 0.0785 I 0.0929 I 0.1084 I 0.1250 I 0.1428 I 0.1616 I

83 TongZ = 111 I 0.0771 I 0.0913 I 0.1066 I 0.1229 I 0.1404 I 0.1589 I

84 TongZ = 113 I 0.0759 I 0.0898 I 0.1048 I 0.1209 I 0.1381 I 0.1563 I

85 TongZ = 115 I 0.0746 I 0.0883 I 0.1031 I 0.1190 I 0.1359 I 0.1538 I

86 TongZ = 117 I 0.0734 I 0.0869 I 0.1015 I 0.1171 I 0.1337 I 0.1514 I

87 TongZ = 119 I 0.0722 I 0.0855 I 0.0999 I 0.1153 I 0.1317 I 0.1491 I

88 TongZ = 121 I 0.0711 I 0.0842 I 0.0983 I 0.1135 I 0.1296 I 0.1468 I

89 TongZ = 123 I 0.0700 I 0.0829 I 0.0968 I 0.1118 I 0.1277 I 0.1446 I

90 TongZ = 125 I 0.0690 I 0.0817 I 0.0954 I 0.1101 I 0.1258 I 0.1424 I

91 TongZ = 127 I 0.0679 I 0.0805 I 0.0940 I 0.1085 I 0.1239 I 0.1404 I

92 TongZ = 129 I 0.0669 I 0.0793 I 0.0926 I 0.1069 I 0.1222 I 0.1383 I

93 TongZ = 131 I 0.0660 I 0.0781 I 0.0913 I 0.1054 I 0.1204 I 0.1364 I

94 TongZ = 133 I 0.0650 I 0.0770 I 0.0900 I 0.1039 I 0.1187 I 0.1345 I

95 TongZ = 135 I 0.0641 I 0.0760 I 0.0887 I 0.1024 I 0.1171 I 0.1326 I

Hình 4: Bảng tra giá trị của y theo hệ số lệch a*, tổng Z và góc nghiêng

4. KẾT LUẬN

Trong quá trình thiết kế bộ truyền bánh răng dịch chỉnh góc, việc chọn đúng hệ số

giảm khoảng cách trục, giảm chiều cao đỉnh răng (y) của bánh răng có ý nghĩa rất lớn. Nếu lấy

giá trị của y lớn hơn giá trị cần thiết sẽ làm giảm hệ số trùng khớp của bộ truyền. Ngƣợc lại,

nếu lấy nhỏ hơn giá trị cần thiết sẽ làm tăng khe hở cạnh răng, tăng va đập trong quá trình

bánh răng làm việc. Dùng toán đồ, đƣợc in trên các tài liệu thiết kế, để xác định giá trị hệ số

giảm chiều cao đỉnh răng (y) có sai số rất lớn. Các bảng tra giá trị của hệ số y đƣợc thiết lập

khoa học, số liệu trong bảng đƣợc tính toán chính xác trên cơ sở phân tích hình học sơ đồ ăn

khớp của cặp bánh răng. Các bảng tra sử dụng thuận tiện và kết quả tra cứu có độ chính xác

cao, là tài liệu cần thiết cho sinh viên và kỹ sƣ cơ khí trong việc thiết kế bộ truyền bánh răng

dịch chỉnh góc.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trịnh Chất, Cơ sở thiết kế máy và chi tiết máy, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1998.

[2] Nguyễn Trọng Hiệp, Chi tiết máy, NXB Giáo dục, 1999.

[3] Nguyễn Trọng Hiệp, Nguyễn Văn Lẫm, Thiết kế Chi tiết máy, NXB Giáo dục, 2000.

[4] Dr. Erney György, Fogaskerekek, Műszaki könyvkiadó, 1983.

[5] Trịnh Chất - Lê Văn Uyển, Tính toán thiết kế hệ dẫn động cơ khí, NXB Giáo dục,

1999.