1 RIPARTIZIONEDELLE FORZESISMICHE ORIZZONTALI Modellazione approssimata alla Grinter (impalcato rigido nel suo pianoe traversi infinitamente rigidi) 2COMPORTAMENTO GLOBALEINTUITIVO STRUTTURE SPAZIALI G G G G G G G G Fx Fy Fx Fy Fx Fy Fx Fy 3BARICENTRODELLEMASSEEBARICENTRODELLE RIGIDEZZE Per la loro natura le forze sismiche devono essere applicate nei baricentri delle masse in gioco che, per la maggior parte degli edifici,sonopraticamentecoincidenticonibaricentri geometricidegliimpalcati.Quindi,rispettoalfabbricatoin altezza, le forze sismiche vengono applicate in corrispondenza deisolai.Planimetricamentelaposizionedelbaricentro dipendedallaformageometricadellimpalcatoeviene determinata con i metodi forniti dalla geometria delle masse. Lecoordinatedelbaricentropossonoesprimersiquindiperi vari impalcati come segue: inlii inliGinlii inliGAY AYAX AX==C ey G ex Fx y x R 4dove: Eestesaallefiguresemplici,ciascunadiareaAi (rettangoli,triangoliecc.),incuipuscomporsi limpalcato. Xi ed Yisono coordinate dei baricentri delle aree Ai, rispetto adunsistemadiassicartesiani,sceltosemprein mododacontenere,persemplicitdicalcolo, limpalcato tutto nel 1 quadrante. EiAiarea totale dellimpalcato. Sidefiniscecentroelasticodellimpalcato,C,ilbaricentro dellerigidezzedeglielementiresistentiverticalichesi oppongonoallazionesismicaorizzontale.Lerigidezzedei pilastripossonoritenersicoincidenticonilbaricentrodegli stessi.evidentecheCverratrovarsidallapartedovevi sono pi pilastri, o pi elementi dotati di elevata rigidezza. Coordinate di C: xc = yiyiKKi ixyc = xixiKKi iy Nel caso di pilastri realizzati con lo stesso materiale ed avente lastessaaltezzaelemedesimecondizionidivincoloalle estremit le coordinate di C possono esprimersi: xc = xixiIIiiixyc = yiyiIIiiy 5Vaosservatocheglielementiresistentialleazionisismiche orizzontalisonoitelai,consideratinellorocomplesso.Ne conseguechearigoreilbaricentrodellerigidezzedebbaessere determinato attraverso la rigidezza dei telai. Lipotesiditraversiinfinitamenterigidicostituiscepertantonel modelloapprossimato,disempliceutilizzazione,utileperuna primasommariaanalisidellaregolaritedelcomportamento della struttura sottoposta ad azioni sismiche orizzontali. Siconsiderilimpalcatoinfigura,diunedificioadunpiano, sottoposto ad una forza sismica Fx. IpilastrisioppongonoallatraslazionedovutaallaforzaFxeper lequilibrioindettadirezionedannoluogoadunarisultante ugualeedoppostaad Fx,R=-F,passanteperilbaricentrodelle rigidezze degli elementi resistenti, C, la cui posizione dipende dalle caratteristiche e distribuzione dei pilastri. Nel caso pi generale la risultantedellereazionideipilastrinonsarubicatasullastessa rettadazionediF.Essasarubicatanellazonadovesitrovano pi pilastri. Ne consegue che sullimpalcato si determina una coppia costituita dalle forze Fx ed R, il cui momento vale: M = Fx ey. Per effetto di talemomentoevidentechelimpalcatosubiroltrecheuna traslazioneancheunarotazione(effettotorcente).Qualorala 6forzaFxpassasseperClimpalcatosubirebbeinvecesolouna traslazione nella direzione della forza applicata. Incasodipresenzadimomentotorcente,dovendoquestoessere equilibrato dalla reazione elastica dei pilastri, alcuni di essi, ed in particolareipiesterni,risulterannopisollecitatirispettoad altri. Perlalternarsidelversodelleforzesismichetalemeccanismosi inverte e quindi, in definitiva, la presenza della coppia torcente Mt comporta sempre un aggravio per i pilastri estremi. Daquantosopraevidentechepreferibilerealizzarestrutture che non presentano eccentricit rilevanti tra baricentro di massa e di rigidezza. Neconseguecheleformeplanimetrichecompatteeregolarisono preferibili a quelle a pianta irregolare. Sullascortadiquantodettosoprapossibile,utilizzandoil principio di sovrapposizione degli effetti, valutare lentit dei tagli nascentineipilastricomesommadellealiquotederivantidalla solatraslazionedellimpalcatoedellasolarotazione.Siprocede pertanto a traslare la forza sismica da G a C e, conseguentemente, sicalcolailrelativomomentoditrasporto.Leffettodella traslazione sar valutato considerando la presenza della sola forza sismica,mentrequellodellarotazionedipenderdalsolo momento torcente. 7 8FORZA SISMICA PARALLELA AD X Effetto della sola traslazione oi = o;T'xi = oKxi o = xixiK' T (condizione di congruenza) Fx = i T'xi = o i Kxi; xi ixKFE= o (condizione di equilibrio) ix ixxixiKFKTE='T'xi = Fx xi ixiKKE; T'yi = 0 C ey G ex y x FxMtMt = Fx ey 9Effetto della sola rotazione "xiT= Kxi - -o = o yi yi"yi xiK Tsen o = iiry; cos o = iirx "xiT= Kxi -oi sen o = Kxi yVi

"yiT= Kyi xVi Mt = Fx ey = o-i ri o o = o- -seni xi o o = o- -cosi yi y ri-oyi Mtc

y

x i o-o-oxi o xC ey G ex y xMt 10 =i xi"xiy KT = i yi"yix KT (condizione di congruenza) Mt = i ("xiT yi + "yiT xi) Mt = i (Kxi yVi2 + Kyi xVi2) Ip = i (Kxi yVi2 + Kyi xVi2) Mt = Ip; = ptIM (condizione di equilibrio) pi yit"yipi xit"xiIx KM T ;Iy KM T = = Effetto complessivo "yi yi"xi'xi xiT T ; T T T = + = 11FORZA SISMICA PARALLELA AD Y Analogamente si avr: Mt = Fyex; "yi'yiyi"xi'xixiT T T ; T T T + = + = yiyiy'yi'xiKKF T ; 0 TE= = pi yit"yipi xit"xiIx KM T ;Iy KM T = = NB)Nel caso di strutture a pi piani nelle formule precedenti si dovranno sostituire ad Fx ed Fy i taglianti sismici di piano Tx e Ty.