1

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola

Barkáts Jenı

A fizika és geofizika alapjai (mérési gyakorlatok)

Beregszász, 2004

2

A kiadvány megjelenését a Magyar Köztársaság Oktatási Minisztériuma

támogatta

Kiadja a Kárpátaljai Magyar Pedagógusszövetség Tankönyv- és Taneszköztanácsa

A kiadásért felel: dr. Orosz Ildikó

Felelıs szerkesztı:

Gönczy Sándor

© Barkáts Jenı, 2004

Надруковано: СП “ПоліПрінт” м. Ужгород,

вул. Тургенєва, 2.

3

TARTALOM Elıszó ................................................................................................ 4 Szcintillációk megfigyelése szcintariszkóp segítségével .................. 5 α-részecskék nyomainak megfigyelése Wilson-féle ködkamrában... 7 Kristályok növekedésének megfigyelése......................................... 11 Kristályok növekedési sebességének megállapítása........................ 14 Kristályok növesztése...................................................................... 16 A Boltzmann-állandó megállapítása................................................ 19 A levegımolekulák sebessége négyzetes középértékének

megállapítása.............................................................................. 22 Fémek moláris hıkapacitásának összehasonlítása .......................... 25 Rugalmassági modulus megállapítása............................................. 29 A fémek keménységének megállapítása.......................................... 32 A testek tehetetlenségi nyomatékának vizsgálata............................ 36 Homok belsı súrlódásának vizsgálata............................................. 38 A Föld mágneses tere vízszintes összetevıjének meghatározása.... 46 Ferritek Curie-pontjának megállapítása .......................................... 51

4

Elıszó A füzet a Fizika és geofizika alapjai c. tantárgy mérési gyakor-

latainak leírását tartalmazza. Eredetileg módszertani segédletként ké-szült a Kárpátaljai Magyar Tanárképzı Fıiskola földrajzszakos hall-gatói számára. Megszerkesztésének elsıdleges célja az volt, hogy a gyakorlatok megvalósulása esetén a hallgatók elképzelést kapjanak a fizikai mérésekrıl, a tanult fizikai állandók stb. értéke megállapításá-nak módjáról, s emellett bıvítsék és mélyítsék az elıadásokon meg-szerzett elméleti tudásukat. Összeállításánál igyekeztem tekintettel lenni arra, hogy a hallgatók nagy részének az iskolában nem nyílt le-hetısége laboratóriumi munkák, gyakorlatok elvégzésére, a megfele-lı készségeket, ismereteket a fıiskolai tanulás folyamán kell pótolni-uk, megszerezniük.

A szerkesztı

5

1. sz. gyakorlati munka

Szcintillációk megfigyelése szcintariszkóp segítségével Készülékek és anyagok: szcintariszkóp.

A mérés elmélete: Az egyes részecskék regisztrálásának egyszerő módja a szcintil-

lációk megfigyelése. A szcintilláció – más szóval radiolumineszcen-cia – igen rövid ideig (10-9–10-4 másodpercig) tartó fényfelvillanás, amely egyes anyagokon (úgynevezett foszforokon), nevezetesen cinkszulfidon, gyémánton, antracénon, nátriumjodid, céziumjodid, kálciumjodid stb. kristályokon gyorsan mozgó részecskék becsapó-dása hatására jön létre. A jelenséget W. Crookes (1903) elgondolása alapján részecskék számlálására alkalmazták.

A szcintillációk megfigyelésére alkalmas legegyszerőbb mőszer a szcintariszkóp. Az 1.1. ábrán a szcintariszkóp vázlatos rajza látha-tó. Leglényegesebb alkatrésze egy fluoreszkáló ernyı, amelyen a ré-szecskék felvillanásokat okoznak, melyek egy nagyítóüvegen át szemmel láthatók, megszámlálhatók. Egészen 1947-ig ezt a mőszert részecskék (elsısorban α-részecskék) számlálására használták, azóta azonban a szcintilláló ernyıt egy fotoelektron-sokszorozóval építik össze, amely a fényimpulzust áramimpulzussá alakítja át. A mun-kánk céljára azonban kiválóan megfelelı egyszerő mőszer.

4

2

1 3

1.1. ábra. A szcintariszkóp szerkezete

6

A megfigyelés a következı módon zajlik: Egy tő (1) hegyén α-részecske-forrást helyeznek el. Erre kiváló-

an alkalmas a radioaktív plutónium vagy rádium parányi mennyisé-ge. A tőt (1) a szcintariszkóp csövébe (2) helyezik, és a cinkszulfidos réteggel borított ernyı (3) fölött rögzítik. A csı (2) végére egy na-gyítóüveget csavarnak.

Az emberi szem annyira érzékeny a fényre, hogy bizonyos kö-rülmények között akár egy foton megfigyelésére is képes. Ehhez azonban hosszabb teljes sötétben való tartózkodás szükséges. A szcintariszkóppal végzendı munkához 10–15 perc sötétben való tar-tózkodás is elegendı. Ezután az emberi szem egyetlen α-részecske által okozott fényfelvillanást is képes meglátni, vagyis észleli egy héliumatommag beleütközését a fluoreszkáló ernyıbe. A munka menete: 1. Ismerkedjen meg a szcintariszkóp szerkezetével! 2. 10–15 perc sötétben való tartózkodás után figyelje meg az α-ré-

szecskék által okozott szcintillációkat! Ellenırzı kérdések: 1. Milyen kísérleti tény szolgált alapul az Avogadro-tétel megfogalmazására? 2. Miért vezetik be az anyagmennyiség fogalmát? 3. Magyarázza meg az Avogadro-féle szám megállapításának radioaktív bomláson alapuló módját!

7

2. sz. gyakorlati munka α-részecskék nyomainak megfigyelése Wilson-féle ködkamrában Készülékek és anyagok: Wilson-féle ködkamra, asztali lámpa, ace-

ton, szesz, víz, pipetta. A mérés elmélete:

A folyadék nyílt felszíne fölött mindig telített gız található. A telített gız sőrősége akkora, hogy a folyadék felszínérıl másodper-cenként elpárolgó molekulák száma egyenlı a gızbıl a folyadékra lecsapódó molekulák számával. Ha növeljük a gız nyomását, ez az egyensúly felborul, a gızbıl a folyadékra lecsapódó molekulák szá-ma meghaladja a folyadék felszínérıl elpárolgó molekulák számát. Ez a folyamat addig tart, míg ki nem alakul az egyensúlyi állapot, vagyis addig, amíg a nyomás el nem éri a telített gız nyomásának ér-tékét. Ha egy kicsit megnöveljük a gız térfogatát, a párolgás és kon-denzáció közötti egyensúly a másik irányba borul fel, de gyorsan helyreáll a folyadék egy részének elpárolgása által.

Az adott magyarázatból az is következik, hogy a telített gız nyomásának térfogatától független állandó értéken való fenntartásá-nak lényeges feltétele a szabad folyadékfelület jelenléte az adott tér-fogatban. Ha az adott térfogatban nincs folyadék, a gız akkor is lég-nemő állapotban maradhat, ha a nyomása többszörösen nagyobb a folyadék fölötti telített gız nyomásától. Az elméleti nehézségeket nem a gız ilyen állapotban való létezése jelenti, hanem a kondenzá-ció kezdetének magyarázata.

A telített gız pr nyomása egy csepp fölött annál nagyobb, minél kisebb a csepp r sugara. A telített gız a sík folyadékfelület fölött éri el a p∞ minimális értéket. Rendszerint ezt az értéket közlik a tábláza-tok. A telített vízgız nyomása és csepp sugara közötti összefüggést szemlélteti a 2.1. táblázat.

8

2.1. táblázat A telített vízgız nyomása és csepp sugara közötti kapcsolat

r, m 10-6 10-7 10-8 10-9 5⋅10-10 2⋅10-10 pr/p∞ 1,001 1,01 1,02 3,0 9,0 235

A táblázatban közölt értékekbıl az következik, hogy a 10-8 m-tıl nagyobb cseppek fölött a telített gız nyomása majdnem ugyanolyan, mint a sík vízfelület fölött, vagyis a pr/p∞ értéke kis eltéréssel 1-gyel egyenlı. A vízcsepp sugarának 10-8 m érték alá való csökkenésével a telített gız nyomása gyorsan növekszik. Pl. a sík felület fölötti telí-tett vízgız az 5⋅10-10 m sugarú csepp fölött telítetlen lesz, és az ilyen csepp gyorsan elpárolog. Ahhoz, hogy a csepp ne párologjon el, a gız nyomása 9-szer nagyobb kell hogy legyen, mint a sík vízfelület fölötti.

Az olyan gızt, amely nagyobb nyomáson van, mint a sík folya-dékfelület fölötti, túltelítettnek nevezzük. A minimális mérető csep-pek esetén (2⋅10-10 m), melyek néhány molekulából állnak, a túltelí-tettség mértéke eléri a 200-at. A pr/p∞ értéke a kondenzáció megkez-déséhez szükséges túltelítettséget jellemzi. Ez azt is jelenti, hogy a nagyon tiszta gızökben a kondenzáció csak a túltelítettség nagyon magas szintjénél kezdıdhet el.

A telített gız nyomása és a folyadékfelszín görbülete közötti kapcsolat azzal magyarázható, hogy a csepp sugarának csökkenésé-vel csökken azoknak a szomszédos molekuláknak a száma, melyek együtthatásban vannak a csepp felszínén levı molekulával. Ennek következtében csökkennek azok az erık, amelyek a folyadékban tart-ják. Ezért a csepp felszínérıl – adott hımérsékleten – percenként több molekula szabadul el, mint a sík folyadékfelület ugyanakkora felszínérıl.

Normális légköri körülmények között a ködképzıdés már a túltelítettség nagyon kis mértékénél (1,001–1,12) is elkezdıdik. Ez azzal magyarázható, hogy a levegıben 10-6 – 10-8 m-nyi porszemek vannak. Kis túltelítettségnél ezek felszínén kezdıdik el a vízgız kondenzációja.

A portól alaposan megtisztított levegıben a ködképzıdés 4–8-szoros túltelítettségnél kezdıdik. Az elmélet szerint a túltelítettség

9

ilyen értékénél csak akkor indulhat meg a kondenzáció, ha a gızben (5–8)⋅10-10 m-nél nagyobb cseppek vannak.

A jelenség magyarázata a következı: a portól megtisztított leve-gıben a földkéregben és levegıben levı radioaktív elemek sugárzá-sa, valamint a kozmikus sugárzás következtében keletkezett ionok szolgáltatják a kondenzációs magokat. Az ionból úgy lesz kondenzá-ciós mag, hogy magához vonzza a vízgız elektromosan semleges molekuláit, hasonlóan ahhoz, ahogy a töltött üvegpálcika vonzza a könnyő, elektromosan semleges papírdarabkákat.

Az ion azon a képességét, hogy kondenzációs mag legyen, egy egyszerő mőszerben, a Wilson-féle ködkamrában ionizáló részecskék regisztrálására alkalmazzák. A Wilson-féle ködkamra rendszerint egy gázzal és telített gızzel telt, üvegfedıvel ellátott henger.

A ködkamrát gyakran levegıvel és víz meg szesz telített gızével töltik meg. A levegıt és a gızt a betöltés elıtt alaposan megtisztítják a portól.

A ködkamrába olyan anyagot helyeznek, amely gyors, töltött részecskéket, pl. α-részecskéket, bocsát ki. A töltött részecskék a gáz elektromosan semleges molekuláival ütközve „letépik” azok elek-tronjait. A gyorsan mozgó töltött részecske pályája mentén pozitívan és negatívan töltött ionok lánca marad. Ha ilyenkor a ködkamrát megtöltı gáz térfogatát hirtelen megnöveljük, a tágulás gyakorlatilag adiabatikusan fog történni, vagyis a tágulási munka a gáz belsı ener-giájának felhasználásával fog történni. Ennek következtében csökken a gáz hımérséklete, és a víz-, szeszgız túltelítetté válik. 25-27 %-os adiabatikus tágulásnál a túltelítettség eléri a 4–8-szoros szintet, és az ionokon elkezdıdik a kondenzáció. A gyorsan mozgó töltött részecs-ke pályája ködcsík alakjában szabad szemmel is láthatóvá válik, de le is fényképezhetı. A pálya adataiból viszont az ionizáló részecskék több tulajdonsága is kiszámítható: töltésük, tömegük, sebességük.

Gyakorlatunkban a ködkamrát levegı, telített víz- és acetongızzel töltjük meg. A kamrába α-részecskéket kibocsátó anyagot helyezünk. Az adiabatikus tágulás megvalósítására egy gumikörtét használunk, melyet elıbb lassan összenyomunk, aztán hirtelen elengedünk.

10

A munka menete: 1. Vigyen egy pipettával a körtébe 3–4 csepp 25% acetonból, 60%

szeszbıl és 15% vízbıl készített oldatot! Néhányszor nyomja össze és engedje el a körtét, hogy a fölös folyadék elpárologjon belıle!

2. Csatolja a körtére a hajlékony csövet, és néhányszor lassan nyom-ja össze a körtét, hogy a kamra megteljen a telített gızök keveré-kével!

3. Helyezze a kamrát sötét alátétre, és felülrıl világítsa meg lámpá-val!

4. Nyomja össze lassan a körtét, aztán hirtelen engedje el! Néhány-szor ismételje meg ezt a mőveletet! Figyelje meg a ködcsíkok megjelenését! Ezek az α-részecskék nyomai.

5. Ha a nyomok gyengék vagy nem is láthatók, a szorító segítségé-vel változtassa meg a hajlékony csı nyílását! Ezzel megváltozik a gázok adiabatikus tágulásának sebessége, lehőlésük és túltelített-ségük mértéke a ködkamrában.

Ellenırzı kérdések: 1. Milyen körülmények között létezhet túltelített gız? 2. Miért függ a telített vízgız nyomása a csepp sugarától? 3. Mi a különbség a gız és gáz között? 4. Mi az α-részecske? 5. Milyen más ionizáló sugárzást ismersz? 6. Mi a Földön található radioaktív anyagok eredete? 7. Mi a kozmikus sugárzás? 8. Mi a van Allen-övezet?

11

3. sz. gyakorlati munka

Kristályok növekedésének megfigyelése Készülékek és anyagok: mikroszkóp, tárgylemez, üvegbot, ammóni-

um-klorid, ammónium-oxalát, konyhasó, hidrokinon telített ol-data.

A mérés elmélete: Oldatnak nevezünk olyan, rendszerint folyékony elegyet, amely-

nek egyik alkotórésze (az úgynevezett oldószer) a másikhoz (oldott anyag) képest túlnyomó mennyiségben van. A két alkotórész mennyiségi viszonyát a koncentrációval szoktuk jellemezni. Az adott körülmények között maximális koncentrációjú oldatot telített oldat-nak, koncentrációját oldhatóságnak vagy oldékonyságnak nevezik. Ezt általában 100 gramm oldószerben maximálisan feloldható anyag grammban kifejezett mennyiségével számszerősítik. Ha az oldott anyag ennél kisebb koncentrációban van jelen, az oldat telítetlen, ha a telítettnél nagyobb koncentrációjú oldatot sikerül elıállítani (pl. ol-dószer elvonásával), az oldat túltelített. Az ilyen oldat metastabilis (csak látszólag egyensúlyi) állapotban van, és rendszerint rövid idın belül átmegy telített állapotba a fölöslegben levı oldott anyag kivá-lása révén.

Sok anyag számára nagyon jó oldószer a víz. Az 3.1. táblá-zatban néhány anyag különbözı hımérsékleten igaz, vízben való oldhatóságát láthatják.

3.1. táblázat. 100 g vízben feloldható anyagmennyiség grammban kifejezve

Hımérséklet °C Anyag 0 18 100

Ammónium-klorid 30 33 75 Cink-klorid 210 360 610 Konyhasó 35 36,0 39,6 Kálium-nitrát 13 29 230 Lítium-karbonát 1,65 1,3 0,8

12

Sok anyag oldhatósága nı a hımérséklet növekedésével. Né-mely anyagnál, például a cink-klorid, kálium-klorid, ez a növekedés jelentıs. Néha jelentéktelen, mint például a konyhasó esetében. Csak nagyon kevés anyag oldhatósága csökken a hımérséklet növekedésé-vel. Ilyen anyag a lítium-karbonát.

Ha egy olyan anyag telített oldatát, melynek oldhatósága nı a hımérséklet növekedésével, lehőtünk, túltelítetté válik. Az oldott anyag fölöslegben levı része kristályok alakjában kicsapódik.

A munka célja az, hogy különbözı anyagok túltelített vizes ol-datában megfigyeljük a kristályok növekedését. Ehhez a tárgylemez-re a telített oldatból egy kis mennyiséget cseppentünk, és a mikro-szkóp objektívje alá helyezzük. A víz elpárolgása révén az oldat túl-telítetté válik, és elkezdıdik a fölöslegben levı oldott anyag kristá-lyosodása. Ez a folyamat annyira intenzív, hogy néhány percen belül megfigyelhetı a kristályok növekedése. A kristályosodás folyamata mikroszkóppal már 80-szoros nagyításnál is jól megfigyelhetı. Eh-hez 8-szoros nagyítással rendelkezı objektívet és 10-szeres nagyítás-sal rendelkezı okulárt használjunk. A munka menete: 1. Helyezze a mikroszkóp tárgyasztalára a tárgylemezt, szabályozza

a megvilágítást, és a mikrometrikus csavar elforgatásával állítsa be a tárgylemez felületének éles képét! Az éles kép beállítását megkönnyítheti, ha a tárgylemezre ceruzával vagy filctollal egy vonalat húz. Az élesség beállításánál kerülje az objektív és a tárgylemez érintkezését! Ez az objektív megsérüléséhez vezethet.

2. Vegye ki a tárgylemezt a szorítók alól, és az üvegbot segítségével helyezzen rá egy csepp telített oldatot!

3. Helyezze a tárgylemezt a mikroszkóp objektívje alá úgy, hogy az okulárban látható legyen a csepp széle! Az elsı kristályok rend-szerint itt, a csepp szélén képzıdnek.

4. Figyelje meg a kristályok keletkezésének és növekedésének fo-lyamatát! Rajzolja le a látott képet! A megfigyelés eredményeit rendezze táblázatba!

5. Végezze el ugyanezt más anyagok vizes oldatával!

13

Ellenırzı kérdések: 1. Mit nevezünk telített oldatnak? 2. Hogyan készíthetünk túltelített oldatot oldott anyag hozzáadása

nélkül? 3. Mikor alakulnak ki dendrit alakú kristályok?

14

4. sz. gyakorlati munka

Kristályok növekedési sebességének megállapítása Készülékek és anyagok: mikroszkóp, óra, telített sóoldat vagy cink-

klorid telített oldata, tárgyüveg, milliméterpapír, üvegrúd. A mérés elmélete:

Ha a tárgyüvegre egy kis csepp telített sóoldatot helyezünk, kis idı múlva elkezdıdik a sókristályok intenzív képzıdése és növeke-dése. A növekedés folyamatának jellemzıje, például, a kristály éle növekedésének és a növekedés idejének aránya lehet. A munka menete: 1. Állítsa a mikroszkópba a 10× okulárt és a 8× objektívet, és készít-

se fel a mőszert a kristálynövekedés megfigyelésére! Ehhez kap-jon éles képet a tárgyüveg felületérıl!

2. Vigyen egy kis csepp telített sóoldatot a tárgyüvegre, és figyelje a kristályok képzıdését és növekedését!

3. Válasszon ki egy sókristályt, és a mikroszkóp okulárját forgassa el úgy, hogy mérıskálája párhuzamosan helyezkedjen el a kris-tály egyik élével! Várjon, míg a kristály éle 1–2 mm hosszú lesz, és indítsa el stopperórát!

4. Jegyezze fel, mekkora idı alatt „nıtt” 1 millimétert a sókristály éle! Ugyanígy állapítsa meg, mennyi ideig nı a sókristály 2, 3, 4 millimétert!

5. Számítsa ki a kristály éle növekedésének abszolút értékét! 6. Számítsa ki, hány atomréteg „épül” egymásra a sókristály növe-

kedésének 1 másodperce alatt, ha a nátrium és klórionok átmérıje kb. 3⋅10-10 m!

7. A kísérletet ismételje meg más kristályokon is, és végezze el a felsorolt számításokat!

15

Ellenırzı kérdések: 4. Miben különböznek a kristályos és az amorf testek? 5. Mi az ásvány; mi a kızet? Mondjon néhány példát! 6. Soroljon fel néhány, a természetben elıforduló kristályt! 7. Mi a közelrend; mi a távolrend? 8. Mivel magyarázható a kristályos testek szabályos alakja? 9. Mit nevezünk a kristályrácsnak? 10. Mit nevezünk a kristály elemi sejtjének? 11. Miért csökken idıvel a sókristály élének növekedési sebessége? 12. Miért növekszik a telített sóoldatban egyszerre több sókristály? 13. Mit nevezünk telített oldatnak? 14. Hogyan csináljunk a telítetlen oldatból túltelítettet? 15. Hogyan képzıdnek a kristálykezdemények? 16. Miért növekednek különbözı sebességgel a kristály különbözı

lapjai? 17. Miért igényel nagyobb túltelítettséget az újabb rétegek

növekedése? 18. Milyen defektustípusokat ismer? 19. Mi a spirális diszlokáció szerepe a kristály növekedésében?

16

5. sz. gyakorlati munka

Kristályok növesztése Készülékek és anyagok: timsópor, hımérı, desztillált víz, fızıpoha-

rak, fedett lapú rezsó, tölcsér, üvegbot, vatta. A mérés elmélete:

A kristályok túltelített oldatból való növesztésének két egyszerő módja van: az egyik a telített oldat lehőtésével, a másik a telített ol-dat párologtatásával történik. Mind a két módszernél az elsı lépés a telített oldat elkészítése. Oktatási céllal a legegyszerőbb a timsó kris-tályainak növesztése.

Minden anyag oldhatósága függ a hımérséklettıl. A hımérsék-let növekedésével általában nı, csökkenésével csökken az oldható-ság. Az 5.1. ábra a timsó oldhatóságának hımérséklettel való válto-zását ábrázolja. Mint az a grafikonból látható, a telített oldat 40°C-ról 20°C-ra való lehőtésénél az oldatban minden 100 g vízre 15 g fö-lösleges oldott anyag lesz. Kristályosodási központok nélkül ez az anyag az oldatban marad, vagyis az oldat túltelített lesz.

A kristályosodási központok megjelenésével az oldott anyag fölöslege kicsapódik, és minden adott hımérsékletnél az oldatban annyi oldott anyag marad, amennyi az adott hımérsékletre jellemzı oldhatóságnak felel meg. A fölösleg kristályok alakjában válik ki, melyek száma annál nagyobb, minél több a kristályosodási központ. Kristályosodási központ lehet egy porszem, az oldat tárolására szol-gáló edény falán található szennyezıdés, az oldott anyag apró kristá-lyai. Ha a kicsapódott kristályokat egy napig növekedni hagyjuk, ta-lálhatunk közöttük tiszta, tökéletes formájú példányokat is. Ezeket kristálykezdeményként használhatjuk.

A nagymérető kristály növesztéséhez a filtrált oldatba egy – elı-zetesen szesszel kezelt vékony szálra (hajszálra) rögzített – kristály-kezdeményt helyezünk.

Lehetséges a kristálynövesztés kristálykezdemény nélkül is. Eh-hez az elızetesen szesszel kezelt vékony szálat az oldatba lógatjuk,

17

úgy, hogy a vége szabadon lógjon. A szál végén elkezdıdhet a kristály növekedése.

Ha a növesztésre egy nagy kristálykezdeményt használunk, jobb, ha felmelegített oldatba helyezzük. A szobahımérsékleten telített oldat 3–5°C-kal magasabb hımérsékletnél telítetlen lesz. A kristály-kezdemény oldódni kezd benne, és elveszti a felsı, szennyezett és sérült rétegeit. Ez áttetszıbbé teszi a kapott kristályt. A lehőlés után, szobahımérsékleten az oldat ismét telített lesz, és a kristály oldódása megszőnik. Ha az oldatot tartalmazó fızıpoharat úgy takarjuk le, hogy az oldatból elpárologhasson a víz, hamarosan túltelített lesz az oldat, és elkezdıdik a kristály növekedése. A kristály növekedése alatt az oldatot tartalmazó fızıpoharat legjobb egy száraz, meleg helyen tárolni, ahol a hımérséklet egész nap állandó marad. Nagymérető kristály növesztéséhez néhány nap, de akár néhány hét is szükséges.

A munka menete: 1. Alaposan mossa ki a fızıpoharat és a tölcsért! 2. Öntsön a pohárba 100 g desztillált vizet, és melegítse 30°C-ra! Az

oldhatósági görbe felhasználásával számítsa ki a telített oldat elkészítéséhez szükséges timsómennyiséget! Készítse el a telített oldatot, és vattaszőrın keresztül öntse egy tiszta fızıpohárba! Takarja le a poharat fedıvel vagy egy papírlappal! Várjon, míg szobahımérsékletre hől az oldat! Nyissa ki a poharat! Kis idı múlva elkezdıdik az elsı kristályok kicsapódása.

3. Egy nap múlva vattaszőrın keresztül öntse le az oldatot egy tisztára mosott és gızzel kezelt fızıpohárba! A fızıpohár alján maradt kristályok közül válassza ki legszabályosabb alakút! Rög-zítse a kristályt egy hajszálhoz, lógassa bele az oldatba! A hajszá-lat elızıleg törölje meg szeszbe mártott vattával! Lehetséges olyan megoldás is, hogy a kristályt egyszerően a fızıpohár aljára helyezzük, még mielıtt beleöntenénk az oldatot. A fızıpoharat rakja meleg, tiszta helyre! Néhány napig ne bántsa a kristályt, ne mozgassa a poharat! A növesztés végén egy csipesszel vegye ki a kristályt az oldatból, óvatosan szárítsa le egy papírszalvétával, és rakja egy dobozba! Kézzel ne nyúljon a kristályhoz, mert könnyen elveszti áttetszıségét.

18

A kísérletet konyhasó vagy cukor felhasználásával otthon is megcsinálhatja.

Ellenırzı kérdések:

1. Hogyan képzıdnek a kristálykezdemények? 2. Miért igényel nagyobb túltelítettséget egy új réteg képzıdése,

mint egy befejezetlen réteg további növekedése? 3. Mit nevezünk kristálydefektusoknak? 4. Magyarázza meg a csavaros diszlokáció szerepét a kristályok nö-

vekedésében! 5. Mivel magyarázható a kristály különbözı éleinek más-más növe-

kedési sebessége? 6. Hogyan készíthetünk túltelített oldatot oldott anyag hozzáadása

nélkül?

180

λ, ml

g

100

160

140

60

80

100

120

40

20

0 20 40 60 80 t, °C

5.1. ábra. A timsó oldhatóságának hımérséklettel való változása

19

6. sz. gyakorlati munka

A Boltzmann-állandó megállapítása Készülékek és anyagok: üvegedény, vizes manométer, fecskendı,

éter, hımérı. A mérés elmélete:

A kinetikus gázelmélet szerint gáz p nyomása, T hımérséklete és a molekulák n koncentrációja a következı összefüggés áll fenn:

nkTp = , (6.1) ahol: k a Boltzmann-féle állandó. Az (6.1) képletbıl az következik, hogy a Boltzmann-féle állan-

dó megállapításához elegendı megmérni a gáz p nyomását, T hımér-sékletét és a molekulák n koncentrációját:

nT

pk = . (6.2)

A gázmolekulák koncentrációja könnyen számítható ha ismer-

jük M tömegét, V térfogatát, a gáz µ moltömegét. Elosztva a gáz M tömegét a gáz µ moltömegével, megkapjuk az üvegedényben levı gáz anyagmennyiségét molban kifejezve. A gáz minden molja azo-nos mennyiségő molekulát tartalmaz, mely egyenlı az NA Avogadro-

számmal. Ezért az adott V térfogatban ANM

µ gázmolekula van. In-

nen a gázmolekulák koncentrációja

V

MNn A

µ= . (6.3)

Ezt behelyesítve a (6.2) képletbe megkapjuk Boltzmann-féle állandó kísérleti meghatározásához szükséges munkaképletet:

20

TMN

Vpk

A

µ= . (6.4)

A gáz tömegének pontos meghatározása tőnik problematikus-

nak, de ez sem jelenthet nehézséget, de a kinetikus gázelmélet alap-jait ismerve ez sem jelenthet nehézséget.

A méréshez használt berendezés igen egyszerő. Egy ismert V térfogatú gumidugóval hermetikusan lezárt üvegedénybıl áll, amit gumitömlıvel egy nyitott végő vizes manométerrel kötünk össze. A kísérlet elején az üvegedényben a levegı légköri nyomáson van és a vizes manométer mindkét ágában a vízszint azonos. A fecskendıbe étert szívunk, és a gumidugón keresztül az üvegedénybe fecskendez-zük. Az éter gyorsan elpárolog. Az étergız nyomását a manométer nyitott ágában levı h vízoszlop nyomása egyenlíti ki. A nyomást az-után olvassuk le, amikor a nyomás már nem változik. Az étergız ilyenkor szobahımérsékleten van.

Behelyettesítve a mérés eredményeit a (6.4) képletbe kiszámít-hatjuk a Boltzmann-féle állandót. A munka menete: 1. Szívjon a fecskendıbe 2–3 cm3 étert. 2. A gumidugón keresztül óvatosan fecskendezze az étert az üveg-

edénybe. 3. 1–2 perc múlva mérje olvassa le az étergız nyomását, a kapott ér-

téket fejezze ki pascalban (1 cm vízoszlop = 103 Pa). 4. Mérje meg a szobában a hımérsékletet, az eredményt fejezze ki

Kelvin-fokban. 5. Számítsa ki a befecskendezett éter tömegét (A folyékony éter ső-

rősége ρ = 716 kg/m3). 6. Számításba véve, hogy az üvegedény térfogatát elıre megmérték,

valamint az éter moltömegének ismeretében (µ = 74 kg/kmol), helyettesítse a mérési eredményeket a (6.4) képletbe és számítsa ki a a Boltzmann-féle állandót. Számítsa ki a mérés hibáját. Az eredményeket rendezze táblázatba.

21

6.1. táblázat Az étergız parciális nyomása

p, Pa

Az üvegedény térfogata

V, m3

Az éter moltömege µ, kg/kmol

Az étergız tömege M, kg

Az étergız hımérséklete

T, K

Boltzmann-féle állandó

k, J/K

22

7. sz. gyakorlati munka

A levegımolekulák sebessége négyzetes középértékének megállapítása

Készülékek és anyagok: üveggömb, technikai mérleg, szivattyú, mé-

rıhenger, vizeskád, barométer.

A mérés elmélete: A molekulák sebességének négyzetes középértékét a következı

képlet szerint számíthatjuk ki:

µRT

v3= , (7.1)

ahol: R – az univerzális gázállandó, T – az abszolút hımérséklet, µ – a gáz moltömege. Mutassuk meg, hogy a gázmolekulák sebességének négyzetes

középértékét anélkül is meg lehet állapítani, hogy tudnánk a µ moltö-megét és T hımérsékletét! Ehhez fejezzük ki a gáz állapotegyenleté-bıl az R állandót:

RTm

pVµ

= , mT

pVR

µ= . (7.2)

A kapott kifejezést a sebesség négyzetes középértékének képletébe helyettesítve kapjuk:

m

pV

mT

TpVv

33 ==µµ

, (7.3)

ahol: m – a gáz tömege; V – a gáz térfogata; p – a gáz nyomása.

23

A kapott képlet szerint a gázmolekulák sebessége négyzetes középértékének megállapításához elegendı a gáz m tömegének, V térfogatának és p nyomásának ismerete. Mind a három paraméter egyszerő mőszerekkel mérhetı.

A gyakorlati munkát egy, a levegı tömegének megállapítására szolgáló üveggömbbel végezzük. A kísérlet elején a gömb nyitott, és benne a levegı légköri nyomáson van. A gömböt a levegıvel együtt megmérjük, aztán kiszivattyúzzuk belıle a levegı nagyobb részét, és újra megmérjük. A két mérési eredmény különbsége adja a kiszi-vattyúzott levegı tömegét. A térfogatát úgy állapítjuk meg, hogy hagyjuk, hogy a hiányzó levegı helyét víz foglalja el. Ehhez a lezárt végő üveggömb nyílását vízbe helyezzük és kinyitjuk. A kiszi-vattyúzott levegı helyét elfoglalja a víz, melynek térfogatát egy mé-rıhenger segítségével állapítjuk meg.

A kapott értékeket behelyettesítjük a (7.3) képletbe, és kiszámít-juk a levegımolekulák sebességének négyzetes középértékét. A munka menete: 1. Állapítsa meg a p légnyomást barométer segítségével! A kapott

értéket fejezze ki SI mértékegységben! 2. Mérje meg a légköri nyomáson levı levegıvel telt üveggömb m1

tömegét! 3. Szivattyúzza ki a levegıt az üveggömbbıl! Zárja el a gömb végét

szorítóval! Mérje meg az üveggömb m2 tömegét a levegı kiszi-vattyúzása után!

4. Számítsa ki a kiszivattyúzott levegı tömegét (m = m1 - m2)! Az eredményt kilogrammban fejezze ki!

5. Az üveggömböt lezáró gumicsı végét helyezze vízbe, és oldja ki a szorítót! A víz elfoglalja a kiszivattyúzott levegı helyét. Mérı-henger segítségével mérje meg a hengerbe tódult víz térfogatát! Ezt fejezze ki köbméterben!

6. A kapott értékeket helyettesítse be a (7.3) képletbe, és számítsa ki a levegımolekulák sebességének négyzetes középértékét!

7. A mérési eredményeket rendezze táblázatba!

24

7.1. táblázat A levegı

nyomása nyitott üveggömbben,

p

A leve-gıvel telt

üveggömb tömege,

m1

Az üveggömb tömege a leve-gı kiszivattyú-

zása után, m2

A kiszi-vattyúzott

levegı tömege,

m = m1 - m2

A levegı térfogata,

V

A levegı-moleku-lák sebességének

négyzetes kö-zépértéke,

v Hgmm Nm-2 Kg kg kg m3

s

m

Ellenırzı kérdések: 1. A levegı több gáznak a keveréke. Egyenlı-e vagy nem az egy

edényben levı különbözı gázmolekulák sebességének négyzetes középértéke?

2. Jellemezze a vázolt módszer hibaforrásait!

25

8. sz. gyakorlati munka

Fémek moláris hıkapacitásának összehasonlítása Készülékek és anyagok: 50–100 g-os alumínium-, réz- és vastestek,

kaloriméter, mérıhenger, hımérı, vizesedény, fedett lapú re-zsó, technikai mérleg.

A mérés elmélete: A termodinamika elsı törvényének értelmében a rendszeren vég-

zett vagy tıle elvezetett munkavégzés és a hımennyiség kapcsolata:

∆Q = ∆U + ∆A (8.1)

ahol: ∆Q – a rendszertıl elvezetett hımennyiség; ∆U – a belsı energia változása; ∆A – a rendszeren végzett munka.

A szilárd testek hıtágulási együtthatójának kis értéke miatt el-hanyagolhatjuk az állandó nyomáson történı melegítésüknél végzett munkát, ezért az állandó nyomáson Cp és állandó térfogaton Cv mért fajhıjük értéke azonos: vp ccc ≈≈ .

Mivel a szilárd test melegítésénél végzett tágulási munka 0≈∆A , a belsı energia változása egyenlı a testtel közölt hımennyiséggel:

∆Q = ∆U (8.2)

A kinetikus gázelmélet szerint a tökéletes gáz hımérséklete és molekulájának kinetikus energiája közt a kapcsolat:

kTv2

3

2

1 2 =µ , (8.3)

ahol: 2v – a molekula közepes sebességnégyzete; µ – a gázmolekula tömege; k – a Boltzmann-féle állandó.

26

Mivel a gázmolekula haladó mozgásának szempontjából a tér-nek nincsen kitüntetett iránya, a gázmolekula a tér három irányában egyenlı valószínőséggel mozoghat. Ilyenkor azt mondjuk, hogy a gázmolekulának három szabadságfoka van. A leírtakból az is követ-kezik, hogy a derékszögő koordinátarendszer egy-egy tengelyére a molekula közepes sebességnégyzete azonos vetületét kapjuk, vagyis

egy-egy szabadságfokra kT2

1 energia jut.

A kristályok atomjai rögzített helyzetben vannak a kristályrács csomópontjaiban és nem végezhetnek haladó mozgást. A rezgı moz-gás az egyetlen, amire képesek. Mivel a rezgések a tér bármelyik irá-nyába történhetnek, arra a következtetésre jutunk, hogy a szilárd test mindegyik atomja vagy molekulája három szabadságfokkal rendelke-zik. Mivel szilárd testben a rezgések gerjedésénél nemcsak a kineti-kus, de a potenciális energia is növekszik, egy rezgési szabadság-fokra kétszer annyi energia jut, mint haladó mozgásnál, vagyis

kTkT =⋅2

12 . Egy molekula teljes rezgési energiája 3kT-val egyenlı.

Innen a szilárd test belsı energiájának változása melegítéskor:

TNkU ∆=∆ 3 , (8.4)

ahol: ∆T – a test hımérséklet-változása; N – a testben levımolekulák száma. A szilárd test fajhıje:

knTm

TNk

Tm

U

Tm

Qc 3

3 =∆∆=

∆∆=

∆⋅∆= , (8.5)

ahol: n – az atomok száma egységnyi tömegben. 1 kmol bármilyen szilárd test hıkapacitása:

C = cµ = 3knµ = 3kNA = 3R, (8.6)

vagy

27

C = 3R = 3⋅8,31⋅103 J⋅kmol-1⋅K-1 = 2,5⋅104 J⋅kmol-1⋅K-1. (8.7)

Ezt az állítást könnyen ellenırizhetjük. Ehhez elég, ha megálla-pítjuk az m tömegő szilárd test által ∆T hımérséklet-intervallumon leadott ∆Q hımennyiséget.

A munka menete: 1. Mérje meg a kaloriméter, a vas-, a réz- valamint az alumíniumtest

tömegét! A mérés eredményét írja táblázatba! 2. Eressze a testeket forró vízbe! 3. Öntsön a kaloriméterbe 100 g szobahımérséklető vizet! Mérje

meg a víz és a kaloriméter kezdeti hımérsékletét! 4. Engedje a kaloriméterbe a 100°C-ra melegített réztestet, és a

miután helyreállt a termodinamikai egyensúly, mérje meg a víz Θ hımérsékletét!

5. Cserélje a vizet a kaloriméterben, és ismételje meg a mérést az alumínium- és a vastestekkel!

6. Számítsa ki, mekkora hımennyiséget ad le mindegyik test a kalo-riméternek és víznek a következı képlet szerint:

∆Q = (mkck + mvcv)( Θ – t1), (8.8)

ahol: mk – a kaloriméter tömege; ck – a kaloriméter fajhıje; mv – a kaloriméterben levı víz tömege; cv – a víz fajhıje; t1 és Θ – a kaloriméter és a benne levı víz hımérséklete a mérés elején és végén.

7. Számítsa ki a vas, a réz és az alumínium moláris hıkapacitását a

µTm

QC

∆∆= . (8.9)

képlet szerint. Az eredményeket írja táblázatba! 8. Számítsa ki a mérés hibaértékét!

28

8.1. táblázat Anyag

A te

st tö

me

ge

m, k

g

A k

alor

imét

er tö

me

ge

mk,

kg

A v

íz tö

meg

e

mv,

kg

A k

alor

imét

er é

s a

benn

e le

vı v

íz

kezd

eti hım

érsé

kle

te

t 1, K

Az

egye

nsú

lyi hı

mér

sékl

et

Θ, K

A te

st hı

mér

sékl

etén

ek

válto

zása

∆

T –

Θ, K

A le

ado

tt hı

men

nyi

ség

∆

Q, J

1 km

ol a

nya

g tö

meg

e

µ, k

g·k

mol

-1

Az

anya

g m

olá

ris hı

kapa

citá

sa

C, J

·K-1

·km

ol-1

Vas Réz Alumínium

Ellenırzı kérdések: 1. Fogalmazza meg az energia egyenlı megoszlásának törvényét! 2. Miért nagyobb a többatomos gázok fajhıje, mint az egyatomos

gázoké? 3. Mi az univerzális gázállandó fizikai értelme? 4. Miért tekinthetı igaznak a cp = cV egyenlet a szilárd testek

esetében? 5. Miért és hányszor nagyobb a szilárd test hıkapacitása, mint az

egyatomos gázé?

29

9. sz. gyakorlati munka

Rugalmassági modulus megállapítása Készülékek és anyagok: 25–30 cm hosszú, 4–10 mm2 keresztmet-

szető gumi, állvány, vonalzó, rúdkörzı. A mérés elmélete:

A munka célja, hogy nyúlásnál megállapítsuk a gumi rugalmas-sági modulusát.

Egyensúlyi állapotban a rugalmasan deformált testben a fellépı erık együtthatója kompenzálja az összes testre ható erıt.

Ha rögzítjük az l0 hosszúságú és S keresztmetszető rúd (húr, gu-mi stb.) egyik végét és a másikat F erıvel nyújtjuk, az F erı hatására a rúd abszolút megnyúlása ∆l lesz.

A kísérleti adatok szerint a ∆l abszolút megnyúlás arányos az F erıvel, a gumi eredeti hosszúságával, és fordítottan arányos a rúd ke-resztmetszetével:

∆l = S

Fl ⋅0 . (9.1)

Az arányossági tényezıt E

1-vel jelöljük:

S

lF

El ⋅=∆ 1 , (9.2)

E – a rugalmassági (Young-féle) modulus.

Mértékegysége [E] = 2m

N.

A húzóerı eloszlását a rúd teljes keresztmetszetén a S

F=σ

húzófeszültség jellemzi, a rúd hosszúságától független alakváltozást

30

– az 0l

l∆=ε relatív megnyúlás. Így a megnyúlást jellemzı

összefüggés – a Hooke törvénye – a következı alakban írható fel:

εσ E= . (9.3)

A relatív megnyúlás tehát egyenesen arányos a húzófeszültséggel. Akkor az E-t:

lS

FlE

∆⋅= 0 . (9.4)

A rugalmassági modulus kísérleti megállapításához meg kell mérni a (9.4) képlet jobb oldalán álló minden értéket.

Ehhez a mintadarabot az állványra kötjük. A végére súlyokat akasztunk. A mintadarab hosszát megmérjük az állványhoz rögzített vonalzóval.

A munka menete: 1. Rögzítse a mintadarab egyik végét az állványhoz! A szabadon

lógó végére akasszon egy m0 = 0,1 kg tömegő súlyt, és mérje meg az l0 eredeti hosszát!

2. A rúdkörzı segítségével mérje meg a mintadarab átmérıjét és számítsa ki a keresztmetszetét!

3. Aggasson a mintadarab végére 0,1 kg-os, 0,2 kg-os , 0,3 kg-os súlyokat, mérje meg annak ∆l1, ∆l2, ∆l3 abszolút megnyúlását, és számítsa ki az ε1, ε2, ε3 relatív megnyúlást!

4. A mérési eredmények felhasználásával számítsa ki a gumi rugal-massági modulusát és a mérés hibaértékét!

5. Az eredményeket rendezze táblázatba!

9.1. táblázat

S. sz. m, kg F, N l0, m ∆l, m d, m S, m2 E, 2m

N

1. 2. 3.

31

Ellenırzı kérdések: 1. Mit nevezünk rugalmassági határnak? 2. Mit nevezünk roncsolási határnak? 3. Mit nevezünk rugalmassági határnak? 4. Mi a merevség? 5. Mi a rugalmassági fok? 6. Hogyan számítjuk ki a deformációs munkát? 7. Jellemezze a mechanikai hiszterézist! 8. Mi a kúszás? 9. Mi a rugalmassági modulus fizikai értelme? 10. Függ-e a rugalmassági modulus a mintadarab hosszától és ke-

resztmetszetétıl?

32

10. sz. laboratóriumi munka

A fémek keménységének megállapítása Készülékek és anyagok: acél-, réz-, alumíniumlemez, hidraulikus saj-

tó, keretbe erısített acélgolyó, elektromos kemence vagy gáz-égı, rúdkörzı, csipesz, vízzel telt fémedény, harapófogó.

A mérés elmélete:

Az anyag kaparásnak, nyomásnak való ellenállása – keménysé-gének jellemzıje. Ezt a tulajdonságot használjuk fel az acél és alu-mínium keménységének megállapítására. Ha a D átmérıjő acélgo-lyót egy test felületébe nyomjuk, az annál nagyobb d átmérıjő mé-lyedést hagy a felszínén, minél kisebb a test anyagának keménysége és minél nagyobb a nyomóerı. A keménység mértékét az alábbi (10.1) egyenlet adja meg:

S

FH N = (10.1)

ahol: S — a fémgolyó lenyomatának felülete, F — az acélgolyóra ható erı. A mélyedés területét a gömbszelet területének képletébıl talál-

juk meg (10.2):

S = πDh, (10.2)

ahol: h — a lenyomat mélysége, D — az acélgolyó átmérıje.

Mivel a golyó lenyomatának d átmérıje jóval pontosabban mérhetı meg, mint h mélysége, a (10.2) képletet át kell alakítanunk, hogy a h-t D és d segítségével fejezhessük ki.

33

F

O

D

C

B

h

d

10.1. ábra. A keretbe erısített acélgolyó a minta felületén keletkezett mélyedéssel

34

Ahogy a 10.1. ábrán látni

BC = BO – CO, vagy

22

222

−

−= dDDh ,

akkor

−−= 22

2dDD

DS

π. (10.3)

Az acélgolyóra ható nyomóerıt a hidraulikus sajtó hengerében

mért nyomás (ezt közvetlenül a sajtón elhelyezett manométerrıl olvas-suk le) és a sajtó nagy hengere területének szorzatából kapjuk (ehhez rúdkörzıvel megmérjük a sajtó nagy dugattyújának átmérıjét):

F = pSs, 4

2s

sD

Sπ= (10.4)

A munka menete: 1. Rúdkörzı segítségével mérje meg a hidraulikus sajtó nagy henge-

rének átmérıjét Ds! 2. Helyezze a mintát a sajtó lemezére, az acélgolyót pedig a keretbe!

Zárja el a sajtó áteresztı szelepét. A sajtókart mozgatva érje el a p = 5⋅106 N/m2 nyomást, és tartsa a mintát 10 másodpercig nyo-más alatt!

3. Nyissa ki az áteresztı szelepet, vegye ki a mintát, és mérje meg a lenyomat átmérıjét rúdkörzı segítségével! A mérés nagyobb pon-tossága érdekében használjon kézi nagyítót!

35

4. A kísérletet ismételje meg háromszor, és állapítsa meg az acél ke-ménységének átlagértékét edzés elıtt! Az eredményeket írja be az összegzı táblázatba!

5. Végezze el alumíniumlemezen is a leírt mérést! 6. Helyezze a kemencébe az acéllemezt, melegítse addig, míg élénk-

piros fénnyel nem kezd izzani! 7. Fogja meg a mintát harapófogóval, dobja a vízzel telt fém-

edénybe! 8. A lehőlés után tisztítsa meg a minta felületét, ismételje meg a

mérést!

10.1. táblázat S.sz. D, m d, m S, m2 p, N/m2 F, N HN, N/m

2 acél 1. 2. 3.

alumínium 1. 2. 3.

Biztonsági elıírás 1. Nem szabad az acélgolyót ferde felületbe nyomni; az acélgolyó

kerete a mérés folyamán a mintadarab felületére szigorúan merı-leges helyzetben legyen!

2. Az olaj nyomása a sajtóban nem emelkedhet 1,5⋅107 N/m2 fölé. Ellenırzı kérdések 1. Miért nı az acél keménysége gyors lehőtés esetén? 2. Miért csökken az acél keménysége lassú hőtésnél?

36

11. sz. gyakorlati munka

A testek tehetetlenségi nyomatékának vizsgálata

Készülékek és anyagok: forgó szorítókeret, súlykészlet, stopperóra.

A mérés elmélete: Forgó mozgásnál a szilárd test tehetetlensége tömegének a for-

gástengelyhez viszonyított eloszlásától függ. Minél távolabb helyez-kedik el a test tömege a forgástengelytıl, annál nagyobb a tehetetlen-sége. A forgó test tehetetlenségét a tehetetlenségi nyomaték jellemzi. m tömegő anyagi pont esetében a tehetetlenségi nyomaték:

2mrj = , (11.1)

ahol: m – az anyagi pont tömege, r – a forgástengelytıl való távolsága. A tehetetlenségi nyomaték mértékegysége a SI rendszerben [j] =

kgm2. Egy reális test tehetetlenségi nyomatékát úgy számítjuk ki, hogy

olyan sok kicsi részre osztjuk, hogy a számításban mindegyiket anyagi pontnak lehessen tekinteni. Minden ilyen részecskének ki-számítjuk a tömege és a tengelytıl mért távolsága négyzetének szorzatát, aztán összeadjuk:

∑∑ ==n

iii

n

ii rmjJ

2 . (11.2)

Homogén szabályos mértani testek tehetetlenségi nyomatéka könnyen számítható integrálással.

A nem homogén vagy szabálytalan mértani alakú testek tehetet-lenségi nyomatékát általában kísérleti úton állapítják meg.

A szilárd test forgó mozgása történhet egy szabad, nem rögzített tengely körül is. Ennek feltétele, hogy a test különbözı részeiben fel-lépı centrifugális tehetetlenségi erık kölcsönösen kiegyenlítsék egy-mást. Az ilyen tengelyt szabad vagy fı tehetetlenségi tengelynek ne-vezik. A homogén testek esetében az ilyen tengely a mértani szim-

37

metriatengely. Bizonyítható, hogy minden testben legalább három, egymásra merıleges fı tehetetlenségi tengely van. Külsı hatás nélkül stabil forgás csak kettı körül lehetséges: amelyekhez viszo-nyítva a legnagyobb és a legkisebb a test tehetetlenségi nyomatéka. Pl. ha úgy dobunk fel egy testet, hogy közben forgó mozgást is vé-gezzen, esés közben az ilyen test forgása magától áttér az olyan ten-gely körüli forgásra, melyhez viszonyítva tehetetlenségi nyomatéka a legnagyobb vagy a legkisebb.

Kísérleti úton úgy vizsgáljuk a test tehetetlenségi nyomatékát, hogy forgókeretbe szorítjuk. A keret tengelyére egy kötelet tekerünk, melynek végére egy súlyt akasztunk. A kötelet feszítı súly állandó for-gató nyomatékot hoz létre a keret tengelyén, melytıl az egyenletes gyorsuló mozgásba jön. Ez a gyorsulás a könnyen kiszámítható a súly ereszkedési idejébıl. A gyorsulás annál nagyobb, minél kisebb a testnek az adott tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatéka.

A munka menete: 1. Ceruzával jelölje meg a téglatest szimmetriatengelye és felszíne

döféspontját! 2. Rögzítse úgy a téglatestet a keretbe, hogy a keret forgótengelye

egybeessen a téglatest szimmetriatengelyével! 3. Tekerje a kötelet a tengelyre! 4. A kötél végére akasszon súlyt (kezdje a 0,5 kg-ossal)! 5. Mérje meg a test ereszkedési idejét! 6. Ismételje meg a mérést úgy, hogy másképpen rögzíti a téglatestet! 7. Az adatokat írja táblázatba! 8. Ismételje meg más testekkel is a mérést! 9. Vonjon le következtetéseket a testek fı tehetetlenségi tengelyére

vonatkozóan!

Ellenırzı kérdések: 1. Mi a tehetetlenségi nyomaték? 2. Mi a precesszió? 3. Mi a nutáció? 4. Mi a Chandler-periódus? 5. Mi a sarkmagasság-ingadozás?

38

12. sz. gyakorlati munka

Homok belsı súrlódásának vizsgálata

Készülékek és anyagok: 1 db nyíródoboz, 1db súlykészlet, homok.

A mérés elmélete: A szilárd testek erık átvitelére alkalmasak, mert valamelyik sza-

bad felszínükön alkalmazott terhelés más szabad felszíneken mérhe-tı hatással jár. Ez bizonyítéka annak, hogy külsı erı hatására a ru-galmas test belsejében is feszültségek alakulnak ki. A feszültség a szilárd test belsı pontjában közvetlenül nem mérhetı, és csak a kül-sı, szabad felszíneken tapasztalt jelenségekbıl vezethetı le. Ezeken ugyanis, egyensúly esetén, a külsı erık és a belsı (feszültségekkel kapcsolatos) reakcióerık egyensúlyt tartanak.

A feszültséget a felületre ható erıbıl vezethetjük le. A véges kiterjedéső felületre ható erıt osztjuk a felület nagyságával; a hánya-dos megadja a feszültség átlagos értékét a felületen. A feszültséget „egy pontban” úgy értelmezzük, mint a hányados határértékét, mi-közben a felület egy ponttá zsugorodik össze. A feszültségnek ez a matematikai definíciója egyszerő tárgyalást tesz lehetıvé, de csak a tényleges viszonyok jelentıs idealizálásával értelmezhetı.

A rugalmas szilárd test belsejében egy tetszıleges P pontban ható F erı által keltett feszültséget a P ponton áthaladó, tetszıleges irányítású felületre vonatkoztathatjuk. Jelölje a felület normálvekto-rát n, a felület nagyságát S. A feszültségvektort különbözı kompo-nensekre bontjuk. Alkalmazzunk a felületre merıleges és a felülettel párhuzamos felbontást. A feszültségvektornak az n vektorral azonos irányú komponensét normális húzó vagy nyomó feszültségnek nevez-zük. A feszültségvektornak az n-re merıleges síkba esı komponen-sei a nyírófeszültségek. Világos, hogy a normális feszültség és nyíró-feszültségek értékei az n irányától és a felület helyzetétıl függenek. Ha például az n iránya egybeesik az F irányával, nyírófeszültségek nem lépnek fel. Ebbıl az is következik, hogy vízszintesen elhelyez-kedı rétegben a nehézségi erı nem gerjeszt nyírófeszültséget.

Két egymással érintkezı szilárd test, egymáshoz képest, aktív erı hatására mozdul el. Az elmozdulás alatt jelentkezik egy passzív

39

erıhatás, amely az elmozdítást állandóan akadályozza. Ezt a passzív erıt nevezzük súrlódási erınek. A súrlódási erı tehát mindig feltéte-lezi az aktív erıt. Az aktív erı csak addig növelhetı, míg el nem ér-jük a passzív erı fizikailag lehetséges felsı határát. A halom, domb, hegy, rézső alakjában elhelyezkedı anyagban fellépı jelensé-gek szoros összefüggésben állnak a súrlódás jelenségével.

A vízszintes felületre helyezett test csak a súrlódási erı legyızé-sével mozdítható el. A nyugalmi helyzetbıl való kimozdításhoz nagyobb erı szükséges, mint a mozgás során az egyenletes mozgás fenntartásához. Ezért beszélünk nyugalmi vagy tapadó és mozgásbeli vagy csúszó súrlódási erırıl. A gördülı mozgásnál jelentkezı passzív erıt gördülı ellenállásnak nevezzük.

σx

ds

F

Ft Fn

σy

α l

12.1. ábra. Fıfeszültségek, nyomó- és nyíróerık hatása a csúszólapra [LÁSZLÓ P., 1996]

40

Az Fs súrlódási erı egyenesen arányos a felületeket merılege-sen összenyomó Fn erıvel:

Fs = µFn, (12.1)

Ez láthatóan azt jelenti, hogy a súrlódási erı független az érintkezı felületek nagyságától, valamint a mozgatás sebességétıl.

Rézsőszerő elhelyezkedésnél az anyag belsejében ébredı úgy nevezett fıfeszültségek (σz, σx) és az anyagra ható feszültségek (σ, τ) bizonyos kritikus értékeke felett a rézső megcsúszásához, töréshez vezetnek. A megcsúszás sík felületek mentén következik be. Egy ilyen síkfelületre úgynevezett normál σ és tangenciális τ feszültség hat.

A nyomó- és nyíróerık a terhelı erı (például súlyerı) hatására ébrednek

nt FFF += . (12.2)

Ha ezt elosztjuk a csúszólap felületével, megkapjuk a fıfeszült-ségek nyomásdimenziójú kifejezését:

S

F

S

F

S

F nt += , (12.3)

p = τ + σ. (12.4)

A terhelı erık (például súlyerı) hatására ébredı nyomó- és nyí-

róerık a fıfeszültségekkel együtt meghatározott törési feltétel mel-lett nyugalmi erırendszert alkotnak.

Az egyensúly feltétele, hogy a feszültségekbıl számítható erı-hatások (F = σ⋅S, F = τ⋅S, S = l⋅ds) eredıje nulla legyen.

41

Az anyag belsejében ébredı minden lehetséges fıfeszültség-pár-hoz (amely mellett még fennmarad a nyugalom) a derékszögő τ–σ koordinátarendszerben egy-egy kör rendelhetı:

(σ - σ0)2 + τ2 = R2, (12.5)

ahol:

( )xy σσσ += 21

0 , (12.6)

τ⋅sinα

τ⋅cosα

τ

α

σ⋅sinα

σ⋅cosα σ

α

y

x

σx

σy

12.2. ábra. A csúszólapon ható feszültségek [LÁSZLÓ P., 1996]

42

( )xyR σσ −= 21

. (12.7)

A középpont koordinátái: (σ0, 0). Az így kapott kört Mohr-féle körnek nevezzük.

A körök által kijelölt síkrész minden egyes pontjában megvaló-sulhat a csúszásmentes egyensúly. A síkrész határvonala (burkolója) Coulomb szerint egy egyenes.

Amennyiben a feszültségekbıl szerkesztett kör metszi ezt az egyenest, a nyugalom nem marad meg, törés következik be. Tehát ττττ és σσσσ azon értékei mellett, melyek a derékszögő ττττ—σσσσ koordináta-rendszerben a Coulomb-féle egyenes alatt helyezkednek el, még fenntartható a nyugalom. Azt a felületet, amelynek minden pontján fellépı normál és tangenciális feszültség a fenti egyenletnek eleget tesz, csúszólapnak nevezünk.

c ϕ

σ

τ

12.3. ábra. Mohr-körök a Coulomb-féle egyenessel

43

A Coulomb-féle egyenest egy egyszerő berendezés segítségével

határozhatjuk meg. A homok belsı súrlódását nyíródoboz segítségével vizsgáljuk

(12.4. ábra). A doboz alsó részét színig megtöltjük homokkal. Ezután ráhelyezzük a doboz felsı részét, és azt is megtöltjük homokkal. A doboz felsı részére erısített kötélre felfüggesztett teher biztosítja az F nyíróerıt.

Az ömlesztett anyag elmozdítással szembeni ellenállását egyszerő kifejezés írja le:

F = Pf + Fc, (12.8)

ahol: P – a doboz felsı részében levı homok súlya; Fc – a kohézió ereje; f – a belsı súrlódás dimenzió nélküli tényezıje, amely a belsı

súrlódási szög tangensével egyenlı.

P1

P2

12.4. ábra. A nyíródobozos berendezés

44

Hogy egy általánosabb, a nyíródoboz méreteitıl nem függı kép-letet kapjunk, osszuk el a (12.8) kifejezés minden tagját a nyíródo-boz felsı része alapjának területével:

c+= ϕστ tg (12.9)

ahol: τ – a megcsúszás síkján ébredı tangenciális feszültség (az elcsú-

szással szembeni ellenállás határértéke); σ – a megcsúszás síkján ébredı normál (nyomó) feszültség; φ – a belsı súrlódási szög; tg φ – a súrlódási tényezı; c – a kohézió. A (12.9) összefüggés Coulomb-törvényeként ismert. Az össze-

függésben könnyen felismerhetı az egyenes – a keresett Coulomb-féle egyenes – képlete. Eszerint a nyírószilárdság két részbıl áll:

– a σ⋅tg φ súrlódásból, – a c kohézióból, amely független a normál feszültségtıl; érté-

két az egyes darabok kiálló részeinek összeakadása, a nagyobb dara-bok kisebbek által történı összeragasztása, „cementezése” stb. hatá-rozza meg.

A Coulomb-féle egyenes meghatározásához szükségünk van a belsı súrlódási szög és a kohézió értékének ismeretére. A nyíródo-boz segítségével könnyen meghatározhatjuk ezeket az értékeket. A kötél végén addig növeljük a súlyt, míg a nyíródoboz felsı része el nem mozdul a helyérıl.

A nyomófeszültség értékét a

S

P1=σ , (12.10)

a nyírófeszültség értékét a

S

P2=τ (12.11)

képlet szerint számítjuk ki, ahol:

45

P1 – a doboz felsı részében levı homok, illetve a rajta levı ho-mok súlya,

P2 – a kötél végére erısített súly; S – a doboz területe. Utána ismételjük meg a kísérletet úgy, hogy növeljük a doboz-

fedı terhelését, vagyis más σ értéknél, és számítsuk ki a két keresett paramétert!

A mérés során ki kell küszöbölni a doboz alsó és felsı része kö-zött a súrlódást. Ezt az anyag betöltése után a doboz felsı részének megemelésével érhetjük el. Minden mérés után újra el kell rendezni a homokot a dobozban!

A mérés menete: 1. Különbözı nyomóerı mellett végezze el a nyírófeszültség meghatá-

rozását! Minden mérést legalább 5-ször ismételjen meg! A mérési eredményeket rögzítse összegzı táblázatba és ábrázolja grafikusan!

2. A mérési eredmények alapján írja le a Coulomb-féle egyenes egyenletét!

3. Adja meg a belsı súrlódási szög és a kohézió értékét!

12.1. táblázat Nyomó-

súly P1, N

Nyomó-feszültség

σ, 2m

N

Nyíróerı P2, N

A nyírófeszült-ség átlaga

τ, 2m

N

1 2 3 4 5

Ellenırzı kérdések 1. Mit nevezünk fıfeszültségnek? 2. Mit nevezünk Mohr-féle körnek? 3. Jellemezze a nyírószilárdság fı összetevıit! 4. Milyen alapvetı töréstípusokat ismer? 5. Mik a dilatációs és kompressziós zónák?

Irodalom: 1. MESKÓ P. A geofizika alapjai. Egyetemi jegyzet. Budapest. 1991.

46

2. LÁSZLÓ P. Az agro- és biofizika alapjai. Egyetemi jegyzet. Buda-pest. 1996.

47

13. sz. laboratóriumi munka

A Föld mágneses tere vízszintes összetevıjének meghatározása Készülékek és anyagok: oszcillográf, mágnestő, másolópapír, vonalzó. A mérés elmélete:

Ha a mőködı elektronsugaras csövet a földi délkörre merılege-sen helyezzük el, akkor az elektronsugár a Lorentz-féle erı hatására s mértékben elmozdul. Ez az elmozdulás a Föld mágneses tere in-dukciója Bh vízszintes összetevıjének nagyságától függ. Ebbıl az következik, hogy a Föld mágneses tere vízszintes összetevıjének meghatározásához elegendı megmérnünk az elektronsugár elmozdu-lását az elektroncsı két különbözı helyzetében – a délkörre párhuza-mosan és merılegesen.

U

l

S

13.1. ábra. Az elektronsugár mozgása a Föld mágneses terében.

48

l

K

R

A

S

O

R

R

13.2. ábra. Adalék a Föld mágneses tere vízszintes összetevıjének kiszámításához

49

Az s elmozdulást megmérve megállapítjuk az elektron körív alakú pályájának R sugarát (13.2. ábra):

R

l

sR

l

l

s

22≈

−= . (13.1)

Innen:

S

lR

2

2

= . (13.2)

Ugyanakkor az R-t megállapíthatjuk Newton második törvényé-

bıl is:

→→= amF , (13.3)

R

vmevBh

2

= , (13.4)

innen adódik:

heB

mvR = , (13.5)

ahol: e és m — az elektron töltése és tömege. Az elektron sebességét az elektronsugaras csı anódja és katódja

közötti potenciálkülönbség határozza meg:

eUmv =

2

2

, (13.6)

50

m

eUv

2= . (13.7)

Az (1), (2) és (3) kifejezésekbıl kapjuk:

e

Um

l

sBh

222

= . (13.8)

A mérés menete: 1. A mágnestő segítségével állítsa az oszcillográf elektronsugaras

csövét a délkör vonalával párhuzamos helyzetbe! Kapcsolja be az oszcillográfot! Az elektronsugár intenzitásának és fokuszálásának változtatásával kapjon a képernyın minimális mérető világító foltot! Az elektronsugár vízszintes és függıleges elmozdulásának változtatásával vezesse a világító foltot az elek-tronsugaras csı képernyıjének közepére!

2. Helyezzen a képernyıre másolópapírt, ceruzával jelölje meg rajta a világító folt helyzetét!

3. Forgassa el az oszcillográfot a délkör vonalára merılegesen! 4. Jelölje be a másolópapíron a világító folt új helyzetét és mérje

meg elmozdulásának s értékét! 5. Számítsa ki Föld mágneses tere vízszintes összetevıjének értékét

a (13.8) képlet alapján! 6. A kísérletet ismételje meg legalább háromszor, és számítsa ki a

mérés hibaértékét! A mérések és számítások eredményeit írja összegzı táblázatba!

13.1. táblázat

Ssz. l, m U, V s, m Bh, Tl Abszolút hiba, ∆Bh, Tl

Relatív hiba,

%100⋅∆B

B

1. 2. 3.

51

Ellenırzı kérdések 1. Magyarázza meg a mérıberendezés mőködését! 2. Hogyan határozzuk meg a mérıberendezés segítségével Föld

mágneses tere vízszintes összetevıjének értékét? 3. Hogyan lehetne növelni a Föld mágneses tere indukciója mérésé-

nek pontosságát? 4. Meg lehet-e állapítani a berendezés segítségével az elektron faj-

lagos töltését?

52

14. sz. gyakorlati munka

Ferritek Curie-pontjának megállapítása

Készülékek és anyagok: a Curie-pont megállapítására szolgáló beren-dezés, ferritdarabok, hımérı, egyenáramú tápegység.

A mérés elmélete: A ferritek olyan félvezetık, melyek jó mágneses jellemzıik

mellett nagy fajlagos ellenállással bírnak. A ferritekre jellemzı a fer-romágneses anyagok minden tulajdonsága: a spontán mágnesesség, a hiszterézisgörbe és a Curie-pont, azaz olyan hımérséklet, amely fö-lött a ferrit elveszti mágneses tulajdonságait.

A kísérleti berendezés vázlatos rajza a 14.1. ábrán látható. Ez kis mérető mintapéldányok vizsgálatára alkalmas. A fémspirál által heví-tett melegítıtestben (1) egy üreges acéltengely (2) helyezkedik el. Eb-be az üregbe helyezzük be a hımérıt (3). Egyenáram áthaladásakor a melegítıspirál és az acéltengely úgy mőködik, mint egy elektromos mágnes, amely megtartja a ferrit mintapéldányt (4). Amint a hımér-séklet elérte a Curie-pontot, a mintapéldány kiesik a melegítıbıl.

14.1. ábra

3

2

1

4

53

A munka menete: 1. Kapcsolja be az egyenáramú tápegységet, állítsa 2A értékre az

áramerısséget, és helyezze a melegítıbe a mintapéldányt úgy, hogy érintkezzen az acéltengellyel!

2. Figyelje, milyen hımérsékleten szakad le a ferrit mintadarab a tengelyrıl!

3. Miután lehőlt a melegítı, ismételje meg a mérést egy másik mintapéldánnyal!

Ellenırzı kérdések: 1. Milyen anyagokat nevezünk ferriteknek? 2. Miért veszítik el a ferritek a Curie-pont fölött mágneses tulajdon-

ságaikat?